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Basic DynamicAnalysis User's Guide

Contents

Proprietary & Restricted Rights Notice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

About this Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1-1

Fundamentals of Dynamic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-1

Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2Dynamic Analysis Versus Static Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2

Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-2Velocity and Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3Single Degree-of-Freedom System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3Dynamic and Static Degrees-of-Freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3Equation of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-3Inertia Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4Viscous Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4Elastic Force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4Applied Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4Solution of the Equation of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-4Free Vibration Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-5Circular Natural Frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-5Natural Frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-5Damping Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-7Underdamped System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-7Forced Vibration Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-8Dynamic Amplification Factor for No Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-9Dynamic Amplification Factor with Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-11

Dynamic Analysis Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-12Dynamic Analysis Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-14

Overview of Real Eigenvalue Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-14Overview of Frequency Response Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-14Overview of Transient Response analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2-14

Finite Element Input Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-1

Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2Mass Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2

Lumped and Coupled Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2CROD Element Stiffness Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4CROD Lumped Mass Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4CROD Coupled Mass Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-5Lumped Mass Versus Coupled Mass Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-5CBAR, CBEAM Lumped Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-7CBAR, CBEAM Coupled Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-7NX Nastran Mass Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-8

Basic Dynamic Analysis User's Guide 3

Contents

Nonstructural Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-8Damping Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-8

Viscous and Structural Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-9The Effect of Damping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-11Structural Damping Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-11Viscous Damping Specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-11

Units in Dynamic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-12Contact Conditions in Dynamic Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-13Direct Matrix Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-14

External Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-14Direct Matrix Input . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-15

Real Eigenvalue Analysis (SOL 103) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-1

Overview of Real Eigenvalue Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-2Natural Frequencies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-2Mode Shapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-2

Reasons to Compute Normal Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-4Overview of Normal Modes Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-4

Mode Shape Normalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-9Eigenvalue Extraction Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-11

Lanczos Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-12RDMODES Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-12Householder Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-12Modified Householder Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-12Automatic Householder Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-13Sturm Modified Inverse Power Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-13

Comparison of Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-13User Interface for Real Eigenvalue Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-14

User Interface for the Lanczos Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-14User Interface for the Other Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-16

Input Requirements for Normal Modes Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-18Executive Control Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-19Case Control Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-19Bulk Data Section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-20

Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-20Two-DOF Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-21Cantilever Beam Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-23Bracket Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-28Car Frame Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-32Test Fixture Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-35Quarter Plate Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-37DMIG Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-40

Residual Vectors for Modal Response Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4-43Differential Stiffness . . . . . . . . . . .