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Banush Gersena
Bergamaschini Roberto
Campanale Maria Filomena
Pellegrini Mariangela
Pernigotti Andrea
Ronconi Tommaso
Salvitti Marco
Sardelli Francesco
OSCILLATORE ARMONICOUn esempio di oscillatore armonico è dato da un carrello appoggiato ad una rotaia metallica con due respingenti ai suoi estremi: su tale rotaia viene fatto scorrere il carrello legato a molle che permettono di studiare il moto oscillatorio del carrello stesso. Il dispositivo si basa sulla legge di Hooke legge di Hooke che dice che applicando una forza su un corpo materiale si ottiene uno spostamento direttamente proporzionale alla forza stessa.
KxF
L’oscillatore armonico può essere di tre tipi:
Libero ForzatoSmorzato
INDICE
L’oscillatore come modello
L’oscillatore armonico liberoL’oscillatore armonico libero è un sistema ideale nel quale non si tiene conto dell’esistenza dell’attrito: l’oscillazione ha perciò durata infinita. Nel nostro caso il carrello è collegato da entrambe le parti ad una molla e se viene. applicata su esso una forza dovrebbe avere moto perpetuo.
L’oscillatore armonico smorzato L’oscillatore armonico smorzato è un sistema reale che, a causa dell’attrito, vede l’oscillazione fermarsi in breve tempo; nel sistema analizzato, l’attrito è rappresentato dall’attrito tra le ruote del carrello e la rotaia e dalla resistenza dell’aria,.
Nel nostro caso abbiamo a che fare con un oscillatore Nel nostro caso abbiamo a che fare con un oscillatore armonico forzato:armonico forzato: il carrello è attaccato da un lato ad una molla a sua volta legata ad un motorino con un braccio rotante, mentre dall’altro una semplice molla; l’oscillazione prodotta con frequenze e quindi periodi regolabili può mostrare diversi comportamenti del corpo (il carrello) soggetto alla forza.
Varia perciò l’ampiezza dell’oscillazione e si possono vedere chiaramente i fenomeni dei battimenti e della risonanza.
RISONANZASe la frequenza della forza periodica esercitata dal motorino sul sistema dell’oscillatore armonico è opportuna, ovvero se la pulsazione della forza è approssimativamente uguale a quella dell’oscillazione propria del sistema, allora la forza applicata si somma alla naturale oscillazione del sistema dando vita al fenomeno della risonanza, amplificando l’ampiezza delle oscillazioni, fino ad un valore massimo (infinito se l’attrito fosse nullo).
Oscillatore armonico forzato
0102030405060
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0
Pulsazione (rad/s)
Am
pie
zza
(c
m)
Dal grafico è possibile notare che non si ha un’amplificazione dell’oscillazione solo per un preciso valore di pulsazione ma che l’oscillazione aumenta secondo una curva “a campana”, il cui massimo ha una ascissa prossima al valore della pulsazione libera.
L’OSCILLATORE COME MODELLOIl comportamento degli elettroni all’interno degli atomi può essere compreso attraverso il semplice modello dell’oscillatore armonico.L’elettrone infatti si può considerare come un sistema in continua oscillazione con pulsazione propria 0.
Se l’elettrone viene sollecitato esternamente, ad esempio da una radiazione elettromagnetica (onda armonica), si verifica un fenomeno di risonanza, assimilabile a ciò che abbiamo riscontrato nell’oscillatore armonico forzato prima analizzato.
jkx tcosEE o
W2
W1Livello energetico inferiore
Livello energetico superiore
elettrone
Quando l’onda che interagisce con l’elettrone presenta pulsazione prossima al valore di pulsazione 0 dell’elettrone si verifica il fenomeno della risonanza e l’elettrone assorbe l’energia proveniente dalla radiazione elettromagnetica, in modo tale da passare al livello energetico superiore. A differenza dell’oscillatore armonico (il cui comportamento è definito secondo la meccanica classica), l’elettrone si comporta invece secondo i principi della quantistica e quindi, il salto di orbitale è possibile solo per determinati valori di energia quantizzati; viene quindi assorbita solo la quantità di energia necessaria per il salto di orbitale (compresa antro il range dato dalla larghezza della risonanza) e, se l’energia fornita è insufficiente, lo stato dell’elettrone rimane invariato.
Dall’osservazione dei risultati sperimentali rilevati dall’oscillatore armonico è stato possibile osservare che l’elettrone entra in risonanza non solo con l’onda elettromagnetica di pulsazione uguale alla pulsazione 0 dell’elettrone ma con tutte le onde di pulsazione compresa in un intorno di tale valore.
Visualizza il grafico
SPETTRI DI EMISSIONEAbbiamo analizzato le radiazioni elettromagnetiche emesse da una lampada a mercurio.Queste venivano fatte passare attraverso una fenditura di ingresso, focalizzate da una lente, quindi fatte passare attraverso un reticolo di diffrazione, che le scomponeva nelle varie lunghezze d’onda. Sullo schermo le radiazioni potevano essere fatte passare attraverso fenditure di diversa larghezza. Sapendo che esiste una relazione tra l’angolo di cui viene deviata la radiazione elettromagnetica e la sua lunghezza d’onda ( e cioè = d sen(), dove d è la distanza tra due righe del reticolo di diffrazione. E’ possibile (utilizzando un sensore di luce) ottenere un grafico dell’intensità luminosa in funzione della lunghezza d’onda.
Grafico
Raccolta n°3, lta n°4, lta n°5
lunghezza d'onda (nm)
320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640
-6-4
-20
24
68
10
12
14
16
18
Raccolta
n°3
, lta
n°4
, lta
n°5
Inte
nsità
(%
max)
SPETTRO DI EMISSIONE DEL MERCURIO
A metà picco blu nm A metà picco viola
nm
A metà picco arancionm
Come si nota dal grafico vi è una dispersione di dovuta a = spe + int
E’ possibile ridurre spe diminuendo la larghezza delle fenditure di uscita. E’ tuttavia impossibile eliminare la dispersione di in quanto esiste un int (intrinseca) dovuto al principio di indeterminazione di Heisemberg: costantedoveè la differenza tra l’energia maggiore e l’energia minore in ogni picco e è l’intervallo di tempo durante il quale l’elettrone è nello stato eccitato (quando viene emessa la radiazione elettromagnetica).
EmissioneLa larghezza di picco è data dalla somma di un fattore intrinseco e di uno sperimentale. Possiamo diminuire quello sperimentale restringendo la fenditura d’uscita, ma non possiamo agire su quello intrinseco, ovvero é impossibile restringere la larghezza oltre un certo limite.
La larghezza di picco intrinseca è spiegabile attraverso il principio d’indeterminazione di Heisenberg:
Dove é l’indeterminazione nella pulsazione e quindi nell’energia della radiazione emessa, e rappresenta il tempo in cui l’elettrone rimane nel livello eccitato. In modo intuitivo possiamo, infatti, modellizare l’elettrone, nello stato eccitato, come un oscillatore smorzato che emette onde elettromagnetiche armoniche smorzate non periodiche.
Tanto maggiore è lo smorzamento (ovvero minore il tempo di rilassamento), tanto maggiore è l’indeterminazione sul periodo e quindi sulla pulsazione.
K
Riassumendo possiamo quindi affermare che la pulsazione dell’onda è legata all’energia trasportata dall’onda stessa e quindi corrisponde alla larghezza della riga spettrale.Il tempo di smorzamento dell’oscillatore armonico corrisponde al tempo di permanenza dell’elettrone nello stato eccitato.Quindi il tempo di vita dell’elettrone nello stato eccitato e la larghezza in frequenza della riga emessa corrispondente sono legati da una relazione di proporzionalità inversa:
= costantePrincipio di indeterminazione di Heisemberg
INDICE
Cos’è uno spettro di assorbimento?
Uno spettro di assorbimento è la misura di una proprietà fisica f in relazione alla frequenza n.
In questa esperienza abbiamo analizzato gli spettri di assorbimento, come fenomeno dell’interazione radiazione- materia. L’assorbimento è stato effettuato da un corpo rigido, nel nostro caso un vetrino.
sorgente monocromatore
fibra ottica rilevatore
La luce bianca prodotta dalla sorgente (una lampada allo xeno) passa nel monocromatore che contiene al suo interno un elemento dispersivo: un reticolo di diffrazione, che grazie a particolari angolature e ad un sistema di specchi scompone la luce bianca nei colori che la costituiscono e inoltre permette di selezionare un solo colore (una sola lunghezza d’onda).
La luce scomposta passa attraverso una fenditura e grazie ad una fibra
ottica colpisce il rilevatore.
Variando le lunghezze d’onda, considerate in un intervallo compreso tra 300 e 700, abbiamo raccolto i dati dell’intensità luminosa I0, ottenendo il
seguente grafico:
Senza vetrino
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800
lunghezza d'onda
I con 0
Successivamente abbiamo interposto un vetrino giallo tra la fibra ottica e il rilevatore e abbiamo ripetuto le misurazioni
dell’intensità luminosa IT nello stesso intervallo di lunghezza d’onda, così da poter vedere l’assorbimento da parte del corpo
rigido.
Abbiamo messo in relazione i diversi valori di I0 e IT, calcolandone il rapporto. Abbiamo poi costruito un grafico ponendo in
relazione il rapporto delle intensità luminose e la lunghezza d’onda.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
400 500 600 700
TRASMISSIONE
ASSO
RB
IMEN
TO
Possiamo notare che si può avere trasmissione di luce solo quando si è giunti ad una certa lunghezza d’onda che, nel nostro caso, è intorno
ai 500nm.
Dal punto di vista energetico,la relazione tra lunghezza d’onda ed energia è inversamente proporzionale. Infatti:
E= h= hc/
Quindi, per lunghezze d’onda maggiori a 500nm l’energia non è sufficiente a far saltare l’elettrone al livello superiore. In particolare nell’ultima parte del grafico,dove non si ha affatto assorbimento di
energia, l’intensità iniziale I0 resta invariata dopo il passaggio attraverso il vetrino: I0 = IT. Nella parte in “salita”, invece, si riscontra
un progressivo eccitamento degli elettroni che non hanno ancora energia necessaria per compiere il salto. E’ proprio a partire da
lunghezze d’onda più piccole di 500nm che l’elettrone compie il salto al livello superiore.W2
W1Livello energetico inferiore
Livello energetico superiore
elettrone
I dati raccolti hanno rilevato che fasci di luce con particolari lunghezze d’onda non vengono registrate dal rilevatore, essendo state assorbite dal vetrino. Questo assorbimento non è stato però
netto.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
400 500 600 700
oscillatore armonico forzo-smorzato
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00
omega
ampi
ezza
Si può notare che il passaggio dall’assorbimento alla trasmissione è simile ad una parte del grafico della
risonanza. L’unica differenza è che non si ha il successivo ritorno a valori tendenti
all’asse delle x.
Ciò si può interpretare considerando che gli atomi che costituiscono il vetrino
(corpo solido), avendo legami molto forti, sovrappongono i livelli energetici su cui viaggiano gli elettroni in modo da creare non un unico livello ma una banda estesa
in energia,che non riusciamo sperimentalmente ad esplorare nella sua
interezza.INDICE
L’obiettivo di questa esperienza è quello di verificare sperimentalmente l’equazione che regola la legge motoria di unparticolare corpo rigido che presenta notevoli proprietà di simmetria: il giroscopio.
Il giroscopio è un disco capace di ruotare intorno ad un asse fisso, che passa attraverso il centro dello stesso.
Ragionando nel discreto, la rotazione intorno al suo asse è caratterizzata dalla somma vettoriale dei singoli momenti angolari L i di tutti i punti che lo costituiscono:
iii
ii
i vmrL
L’altra grandezza fisica fondamentale è il momento di una forza necessaria per modificare il momento angolare:
Mentre gira il giroscopio è soggetto ad una variazione .
Quindi se l’angolo con cui ruota è piccolo dL=LdØ
dL·dt--1=LdØ ·dt--1=L dove è dato dalla velocità angolare con cui gira il giroscopio.Essendo L=I,dove è dato dalla velocità angolare del disco, si ha:
mgd=Idove I è dato dal momento di inerzia dell’intero sistema
FrM
Quindi per modificare il momento angolare è necessaria una forza perpendicolare alla direzione del momento angolare stesso.
(1)
MtL
Momento angolare e momento di una forza
da cui =mgdI-1
I=mr2(ga-1-1)=0,0131Kg m2
m=0,035Kgr=0,029mg=9,81ms-2
a=2,20·10-2ms-2
d=21,34·10-2m=32,66 rad/s
=0,723 rad/s
La pulsazione prevista teoricamente dalla equazione (1) risulta
essere = 0,7299 rad/s: il risultato teorico e quello sperimentale sono per tanto consistenti.
INDICE
Il giroscopio e lo spinIl giroscopio è un ottimo esempio per rappresentare il momento angolare intrinseco dell’elettrone (spin 1/2; -1/2), con la differenza che il giroscopio può assumere infinite posizioni mentre la direzione del momento angolare dell’elettrone è quantizzata.