Presentacin de PowerPoint

BANDAS DE ENERGA. DIELCTRICOS, SEMICONDUCTORES Y METALES.Fsica del Estado SlidoDra. Mnica Trejo DuranBandas de energa

Los electrones en un tomo solo toman ciertos valores de energa discretos.

En un slido cada nivel atmico se junta en muchos niveles de energa cercanos formando bandas de energa.

De acuerdo con el principio de exclusin de Pauli solamente dos electrones (con diferente spin) pueden ocupar un nivel de energa atmico con un conjunto de nmeros cunticos n, l y m.

2N electrones deben ocupar una banda de energa conteniendo N niveles de energa. Al igual que en los tomos los niveles de energa ms bajos se llenan primero y los ms altos quedan vacos, as las bandas de energa ms bajas son llenados y las bandas de ms alta energa estn vacas.

Las bandas de energa permitidas estn separadas por estados o bandas de energa prohibidas.

Las bandas vacas o parcialmente llenas se llaman bandas de conduccin y las bandas completamente llenas por electrones de valencia se llaman bandas de valencia.

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Electrn libre

gapBanda de ValenciaBanda de Conduccin3MASA EFECTIVA.

Cerca del mnimo de conduccin la dependencia de la energa del electrn en el vector de onda puede ser aproximada a una funcin parablica similar a la del electrn en el espacio libre. Sin embargo, la curvatura de esta dependencia es diferente a la del espacio libre, as como las direcciones cristalogrficas son diferentes y la curvatura depende de la direccin.

Para encontrar su forma se introduce el tensor de masa efectiva son componentes definidos como:

Banda de ValenciaBanda de Conduccin45

Primera zona de Brillouin de FCC

Superficies esfricas de igual energa (GaAs).Superficies elipsoidales de igual energa (Si).

Iguales

Valle LValle XEHoyos pesadosHoyos ligerosBanda Split-offArseniuro de Galiorecordar que [001] y [010] [111] y [111] son equivalentes para la simtrica cbica

Valle LValle XEHoyos pesadosHoyos ligerosBanda Split-offSilicioCuando iluminamos con luz un semiconductor, un electrn de la banda de valencia toma energa del fotn y experimenta una transicin a la banda de conduccin. A esta transicin se llama transicin interbanda o absorcin de fotones.

Cuando un campo elctrico es ampliado a semiconductor (ejemplo: GaAs), los portadores de carga gana energa del campo elctrico y ocupan estados de energa ms altos.Campo elctrico altoLos electrones primero ocupan estados de energa en el mnimo ms alto (L) de la banda de conduccin.

9101112

La concentracin total de electrones en la banda de conduccin ser:

14ELECTRONES Y HUECOS EN SEMICONDUCTORES.

Para entender y describir la operacin de un dispositivo semiconductor necesitamos conocer cmo los portadores de corriente elctrica (electrones y huecos) estn distribuidos en un material semiconductor en energa y espacio, cmo cambian sus concentraciones y cmo se mueven los electrones y huecos en un campo elctrico ampliado y las ecuaciones bsicas que describen el movimiento.

E15

16171819CONCENTRACIN DE ELECTRONES Y HUECOS.

ndistanciadistancia0.51energaenergaDensidad de estadosFuncin de distribucinNo degeneradoenergaenerga0.51DegeneradoTipo nDensidad de electrones por unidad de energa (tipo n)energaDegeneradoenergaNo degeneradoDensidad de estadosFuncin de distribucinNo degeneradoDegeneradoTipo penergaenerga0.51energa0.51energa23Densidad de electrones por unidad de energa (tipo p)Para un semiconductor no degenerado

donde

Es la energa gap. Esta ecuacin se puede resumir (ley de accin - masa)donde es llamada la concentracin intrnseca de portadores.

DegeneradoenergaNo degeneradoenergaPara un semiconductor no degenerado

Es la energa gap. Esta ecuacin se puede reescribir

Donde

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27

Cuando se introducen en un semiconductor dopantes:

Donadores (tipo n, electrones) o aceptores (tipo p, huecos) se les llama semiconductores extrnsecos.

Para el Silicio los donadores o impurezas introducen niveles de energa dentro del gap muy cercanas al mnimo de la banda de conduccin. Estos son Antimonio (Sb), Fsforo (P), y Arsnico (As)

Un donador es neutral cuando ocupado por un electrn despus de donado a la banda de conduccin queda cargado positivamente.

Para el silicio los aceptores son Boro (B), Aluminio (Al), Galio (Ga) y Indio (In) ya que pierde un electrn de valencia para formar 4 enlaces con un vecino de silicio cercanos. As el tomo provee un nivel vaco disponible de energa por un electrn, crea un hueco.

distancia28distanciaDonadordistanciaAceptor29Eo mevacio+Es Si+3031323334+++++--+++++-------++---353639

Velocidad del electrn vs hueco en SiLa velocidad de huecos es considerablemente menor que la velocidad del electrn en casi todos los semiconductoresFrmulas de velocidades de huecos y electrones

Frmulas de movilidades de huecos y electrones

Proceso de difusin

-++-electrnhuecoEnerga

DistanciaEcuaciones Bsicas de Semiconductor

Modelo Difusin-ArrastreEl mximo de la banda de conduccin y el mximo de la banda de valencia corresponden a energas potenciales de electrones y huecos respectivamente

Cuando un campo elctrico es aplicado a un semiconductor, las bandas se inclinan y los electrones y huecos se mueven en direcciones opuestas creando una corriente elctrica.

Note que en un semiconductor no uniforme, el exceso de concentracin de electrones o huecos debe existir an cuando la razn de generacin sea cero, los portadores adicionales vienen de fuera (por ejemplo, los contactos)

------------Estado estacionario1020204060Distancia (nm)Semiconductor Cuasi neutral

Cuando los electrones y huecos son generados en pares en un semiconductor uniforme, el semiconductor permanece neutral o cuasi neutral. Un ejemplo sera una pieza de semiconductor tipo n donde los portadores extras son generados por luz. Esta situacin ocurre en un diodo semiconductor, en un transistor unin bipolar, en una celda solar y en otros dispositivos.

Aplicamos la ecuacin bsica de un semiconductor a un semiconductor cuasi neutral. Por simplicidad, consideremos una situacin de estado estable.

Sustituyendo en la ecuacin para densidad de corriente

La corriente total es la integral de la densidad de corriente sobre una seccin transversal de la muestra

Para una muestra con seccin transversal constante S y una densidad de corriente uniforme obtenemos