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Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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LINDA AMEZIANE, JADE JIANG, LARA PANAH-IZADI
BALLET SUR L’EAU
Quand Hermès danse au cœur des ricochets...
LYCÉE LOUIS LE GRAND 2009-2010
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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INTRODUCTION
«Je ne dédaigne aucune expérience, si puérile qu'elle paraisse au premier abord. Je pense que les jeux des petits garçons mériteraient d'être étudiés par les philosophes. »
Robert Boyle (1627-1691)
Nous avons tous hérité de notre enfance un panthéon décousu où se croisent suivant
les générations différentes distractions. Toutefois, s’il fallait calculer le plus petit
dénominateur de nos 10 ans, les ricochets émergeraient probablement haut le
rebond. Depuis la nuit des temps, les ricochets hypnotisent et fascinent chacun
d’entre nous, enfant ou jeune scientifique. Qui donc n’a jamais compté les rebonds
continus à la surface de l’eau, dans l’espoir d’établir un nouveau record?
Sous l’apparence puérile et ludique de ses De lapidibus ab aqua resilientibus (« Des
pierres qui rebondissent sur l'eau ») se dissimule en réalité une véritable thèse
physique, source de notre étude expérimentale. Ainsi, ce miracle renouvelé d’une
pierre qui marche sur l’eau en refusant de couler dépose une empreinte indélébile
dans le cœur de l’homme, dévoilant le rêve de l’humanité : ricocher, rebondir sur
l'eau et pourquoi pas danser? L’homme à l’image du lézard et de petits invertébrés
pourrait alors marcher sur l’eau, voltigeant au milieu des ricochets? Comment
Hermès, messager des Dieux de l’Olympe parvenait-il donc à se mouvoir sur l’eau ?
Véritable creuset de la cinétique, les ricochets constituent ainsi notre premier enjeu
tandis que dans une seconde partie, nous vous emportons dans une véritable valse
nautique : ainsi, de la force de portance à celle de la traînée, nous allons mesurer,
filmer, calculer vitesse et surface de contact, vous révélant astuces et secrets de la
marche sur l’eau d’Hermes.
À travers cette étude, Linda Ameziane, Lara Panah-Izadi et Jade JIANG vous invite à
virevolter au rythme des ricochets dans un ballet sur l'eau qui vous mènera de
rebonds en rebonds bien au-delà de vos rêves.....
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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SOMMAIRE INTRODUCTION
I L’ART DU RICOCHET
A – PREAMBULE, « JEU DE L’AGE DE PIERRE »
B - APPROCHE EXPERIMENTALE
C – THESE DU RICOCHET
1 La force de portance, explication des rebonds
2. Effet gyroscopique
3 La vitesse de rotation « spin »
II L’HOMME SUR LES TRACES D’HERMES
A - LE LEZARD BASILIC, ETOILE DU BALLET SUR L’EAU
1 Presentation
2. Choregraphie du basilic
B - LE SKI NAUTIQUE
C - APPROCHE EXPERIMENTALE
1. Matériel
2. Dispositif expérimental
3. Résultats expérimentaux
D - HERMES, HERMES, REVELE NOUS TON SECRET
CONCLUSION
REMERCIEMENTS
SOURCES
ANNEXES
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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I L’ART DU RICOCHET
A – PREAMBULE, « JEU DE L’AGE DE PIERRE »
Si l’on en croit le Dictionnaire de la langue française, le mot ricocher aurait pour
origine étymologique « riquer » (mot dialectal qui signifie « donner un petit coup »)
et « ocher » (« vaciller »). Cette association est représentative des rebonds que fait
une pierre lancée obliquement sur la surface de l’eau.
Historique du ricochet
Les enfants de toutes les époques ont au moins un point commun : la joie de voir
leur pierre rebondir sur l’eau. Grâce à des écrits où figurent la description de ce jeu,
nous savons que les Grecs, avant la naissance Jésus-Christ, se défiaient sur le nombre
de ricochet qu’ils seraient capables de faire. Par la suite, au IIIème siècle de notre ère,
Minutius Felix, complète ces descriptions dans son Octavius : « On choisit sur le
rivage une pierre plate et ronde, polie par le mouvement des flots ; on la tient
horizontalement entre les doigts puis, en s’inclinant le plus près possible du sol, on
l’envoie sur la surface de l’eau. La pierre, animée d’une certaine vitesse glisse et nage
à la surface ; lancée avec force, elle saute et rebondit en rasant les flots. »
Même les adultes s’intéressent à ce jeu et renouent avec leurs souvenirs d’enfant au
travers de thèses scientifiques et philosophiques tels Spallanzani et d’Alembert au
XVIIIème siècle. Avec la progression de la science et de la physique en particulier,
l’attention apportée à ce phénomène qui défie littéralement la nature s’est développée
et des études très sérieuses ont été menées pour comprendre la présence et optimiser
le nombre de rebonds que peut faire une pierre sur l’eau. La reconnaissance suprême
de ce « jeu », que nous ne verrons plus jamais comme un vulgaire lancer mais
comme une merveille de la physique, ne date que de 2003, avec la thèse tant
attendue de Lydéric Bocquet sur les ricochets.
« Ce sont les mêmes lois universelles qui régissent les phénomènes quotidiens et les
expériences de pointe menées dans les laboratoires de recherche »
Claude Cohen-Tannoudji (Prix NOBEL de physique 1997)
B - APPROCHE EXPERIMENTALE
Au cours de ce projet, nous nous sommes à nouveau plongées au cœur de notre
enfance jouant avec une longue gamme de divertissements. Ainsi, nous avons réalisé
plusieurs ricochets dans le cadre expérimental afin de déterminer empiriquement les
paramètres optimaux, source d’une longue exploitation allant bien au delà de nos
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simples intuitions. En effet, notre intuition nous laissait supposer que les ricochets
dépendaient de l’angle d’incidence, de la forme de la pierre et de la vitesse initiale.
Toutefois, nous avons aussi découvert que vitesse de rotation, diamètre de la pierre et
angle de lancer sont de même indispensables au lancer de galets.
« Chaque lancer de caillou est une expérience unique en ce que la forme du caillou
choisi, la moindre variation dans l'attitude du corps ou la tension d'un muscle au
moment du lancer ont une importance déterminante dans le phénomène. »
1. Description :
Une sortie physique au bois de Vincennes au bord d’un lac calme, seuls quelques
canards répétaient leur chorégraphie de funambules sur l’eau, nous offrant une belle
démonstration de la marche sur l’eau. Équipées de galets de forme, taille, épaisseur et
poids divers, nous avons formé ricochets sur ricochets afin de déterminer
expérimentalement les meilleurs paramètres pour ce ballet sur l’eau.
Maîtres de danse :
-forme, poids, épaisseur et surface de contact de la pierre
- vitesse de rotation
-vitesse initiale,
- angle d’incidence et d’inclinaison 2-La pierre utopique
Après de nombreux essais, nous avons
ainsi obtenu un nombre de ricochet
variant de 0 (plouf) à 6 (ce qui est
remarquable, bien loin du record du
monde mais celui-ci sera élucidé en fin de
partie ). Notre étude complète menée sur
le galet des ricochets est placée en annexe
de ce dossier.
PIERRE UTOPIQUE
Un galet fin, léger, de surface lisse
et régulière...
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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C - THESE DU RICOCHET
Thèse oubliée depuis des siècles, ce n’est qu’en 2002 que le physicien français, Lydéric
Bocquet, professeur à l’Université Claude Bernard et chercheur au CNRS, à Lyon
reprend la base d’étude du problème. Interrogé par
son fils de 8 ans sur la façon de lancer une pierre
pour lui faire faire le maximum de rebonds, il
reformule alors une thèse dont nous nous inspirons
dans ce travail pour comprendre comment la pierre
« rebondit » sur l’eau. La mécanique des fluides ayant
heureusement progressé depuis l'époque de
Spallanzani, il est aujourd'hui possible de faire
quelques calculs simples et de quantifier ce que doit
être un bon lancer de ricochet, perçant le secret du record du monde : en 1992,
C.Mc Ghee dirige le plus beau des ballets sur l’eau et remporte la pierre en
produisant 38 ricochets à la surface d’un lac.
1- La force de portance, explication des rebonds :
Lors des ricochets, la surface de l’eau peut être comparée à un tambourin lorsque la
pierre rebondit. Pour expliquer le rebondissement de la pierre, notre étude se
concentre essentiellement sur la mécanique des fluides. Une force exercée par l’eau
est présente puisqu’elle permet de compenser le poids et qu’elle est donc dirigée
selon la verticale ascendante. Il s’agit de la force de portance (ou de réaction) de la
pierre sur l’eau.
Appliquée à un corps en mouvement, cette force s’exerce perpendiculairement à la
direction de son mouvement. Pour faciliter l’expression de cette force, choisissons un
repère fixé sur le galet lorsque celui-ci est partiellement immergé. (En effet la pierre
n’est pas totalement immergée pendant le processus de collision sinon elle coulerait,
puisque l’effort à fournir par l’eau pour la remonter à la surface et la propulser serait
trop important.)
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Dans le repère noté (O, x, y, z) :
La force produite par l’eau se décompose en une composante suivant l’axe t :
-force de frottement (ou de traînée)
-une composante normale à la pierre suivant l’axe n, celle-ci étant la force de
portance mentionnée ci-dessus.
L’angle formé par la pierre et la surface de l’eau est l’angle d’attaque, il correspond à
l’angle noté θ sur le schéma. Un autre angle est repéré sur le schéma, l’angle β formé
par la surface de l’eau et le vecteur vitesse, appelé angle d’incidence.
La force de portance est proportionnelle à une fonction de θ+β mais elle est nulle
pour θ+β=0, et elle est maximale pour θ+β=π/2. Cette différence constatée peut-être
expliquée grâce à l’expérience réalisée ci-dessous.
1.1 Expérience de la plaque, clé de notre hypothèse:
En infligeant un mouvement normal à un galet positionné horizontalement dans
l’eau, l’angle d’attaque est nul mais l’angle β est égal à π/2 tel que l’indique le schéma.
Dans ces conditions, nous souhaitons déterminer une relation entre la vitesse
du galet et la force de portance.
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Il peut sembler étrange de voir le galet se soulever: lorsqu’il ricoche, celui-ci pénètre
dans l’eau. Utiliser un piston qui tracterait la pierre vers le bas serait la meilleure
modélisation mais pour des raisons techniques cela n’était pas envisageable. Toutefois,
la plaque étant totalement immergée, la force mesurée est équivalente quelque soit le
sens du mouvement.
Nous avons mesuré le temps de remontée des plaques en faisant varier leur aire et
ce pour différentes forces appliquées sur le système.
Dans un premier temps, les résultats obtenus sont très superficiels puisque les
plaques de petite surface oscillent lors de la remontée. De plus, les conditions
d’expérience et la précision des instruments de mesures ne nous permettent pas
d’aboutir à de meilleurs résultats.
La mesure des grandes plaques nous permettent de relever des résultats plus corrects.
Nous avons ainsi mesuré le temps de remontée de la plaque à la surface dans une
certaine « hauteur d’eau » ; cela nous a permis de déterminer la vitesse de la
plaque (grâce à l’expression : ), tout en faisant varier la force indiquées par le
dynamomètre.
Temps mesurés pour une plaque de 140cm², avec une longueur à parcourir de
25cm (profondeur) et vitesses calculées :
FORCE (N) TEMPS (s) VITESSE (m/s)
0,1 12,50 0,020 0,1 13,89 0,018 0,1 11,36 0,022 0,2 4,55 0,055 0,2 5,10 0,049 0,2 4,63 0,054 0,2 4,72 0,053 0,3 3,57 0,070 0,3 3,62 0,069 0,3 3,42 0,073 0,3 3,16 0,079 0,4 2,50 0,100 0,4 2,69 0,093 0,4 2,55 0,098 0,4 2,98 0,084 0,5 2,69 0,093 0,8 1,56 0,160 0,8 1,67 0,150 0,8 1,14 0,219 0,8 1,19 0,210
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Graphique de la force en fonction de la vitesse :
Nous remarquons qu’une parabole semble se dessiner. Pour confirmer cette
impression, voici le graphique représentant la force en fonction de la vitesse au
carré :
La courbe ci-dessus prend la forme d’une droite qui ne passe pas par l’origine. En
effet, pour une vitesse nulle, la valeur de la force indiquée par le dynamomètre
correspond à la résultante du poids et de la poussée d’Archimède (la plaque coule si
on ne la tire pas).
Ces expériences nous montrent que la valeur de la force de portance dépend du
carré de la vitesse de déplacement du galet.
Cependant ce paramètre n’est pas le seul à intervenir. Pour en savoir plus, nous nous
sommes appuyées sur la Thèse de Lydéric Bocquet, d’où l’expression suivante :
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Pourtant, nous avons constaté plus tôt que la force de portance n’est pas la seule
composante de la force exercée par l’eau. A celle-ci s’ajoute la force de trainée,
composante suivant l’axe , dont l’expression est sensiblement la même que la force
de portance. La force qu’il faut donc prendre en compte dans notre étude correspond
à la somme de ces deux forces.
Où Cl et Cf sont les coefficients de réaction (ou de portance) et de frottements,
est la densité massique de l’eau, Sim est l’aire de la surface immergée, est le vecteur
unitaire normal de la pierre et est le vecteur unitaire tangentiel à la pierre.
Les coefficients de réaction et de portance varient en fonction de l’angle d’incidence
du galet dans l’eau, de l’état du galet et encore du nombre de Reynolds (valeur sans
unité renseignant sur la nature et le régime de l’écoulement d’un fluide : il prend en
compte notamment la viscosité du fluide, sa vitesse et sa masse volumique). Lors du
lancé d’un galet, les paramètres influant sur les coefficients en présence ne varient
pas ou très peu ; on peut donc considérer ces coefficients comme constant lors de
notre étude.
Cette force projetée suivant les axes et , est alors exprimée dans la base (O, , ,
):
-Sur l’axe (Ox) :
-Sur l’axe (Oz) :
De ses relations, on peut déduire que la force de trainée (suivant l’axe (Ox)) s’oppose
au mouvement et est par conséquent à l’origine du caractère fini des ricochets. De
plus, la force de portance (suivant l’axe (Oz)) est à l’origine des rebonds, étant dirigée
vers le haut.
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1.2. Vitesse minimale :
Il existe une force minimale de portance pour que la pierre puisse ricocher sur l’eau.
Lors du choc, la pierre n’est soumise qu’à deux forces : son poids et la force de
réaction de l’eau. Le poids est dirigé vers le bas suivant l’axe (Oz) . Pour que la pierre
puisse rebondir, la composante verticale de la force produite par l’eau doit
compenser le poids.
Il faut donc que : Fz = P (P=mg,m est la masse de la pierre et g l’accélération de
pesanteur).
Cela implique donc :
D’où :
De plus, Spierre Sim : la surface de la pierre est supérieure à la surface en contact
avec l’eau.
Supposons que la pierre est circulaire et de rayon R, on : Spierre = πR²
D’où : Spierre = πR² > Sim
On obtient finalement:
Ainsi, connaissant les différents paramètres, nous pouvons déterminer la vitesse
minimale à fournir au galet, pour lui permettre de ricocher.
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2. L’effet gyroscopique :
Lors du lancer du galet sur l’eau, la pierre
est déstabilisée à chaque rebond par la
force de portance comme nous l’avons vu
précédemment. Ainsi, la pierre tend à se
relever d’un angle θ par rapport à l’angle
d’incidence initial.
De même, le spin (la vitesse de rotation) est
à l’origine d’une force, la force de spin :
= spin β, qui à tendance à faire dériver le galet. La situation peut-être
résumée par un schéma dans un plan à trois dimensions (x, y, z), comme le montre la
figure ci-contre. Cependant, en limitant notre étude à une trajectoire à deux
dimensions, nous ne la prendrons pas en compte
Fig. 1 – vue schématique du
galet lors de la collision avec
la surface de l’eau, dans un
espace à 3 dimensions (x, y, z).
La force de portance tend à
diminuer l’angle θ, ce qui
contribuerait à réduire
considérablement le nombre de ricochet. Ainsi, la vitesse de rotation, le spin, lui
permet, de rétablir sa stabilité à travers L’EFFET GYROSCOPIQUE.
L’effet gyroscopique se traduit ainsi par la tendance qu’a tout corps lourd, en rotation
rapide autour d’un axe (roue, volant de moteur ...) à s’opposer à tout effort visant à
modifier la direction de son axe de rotation. En effet, un objet en rotation rapide
change difficilement de direction, contrairement à un objet immobile. v(Voir
explication détaillée en annexe)
Etudions à présent l’effet gyroscopique lors de notre lancer, à l’origine des ricochets.
Lorsque nous lançons la pierre, nous produisons grâce à notre poignet, sur la pierre,
un mouvement de rotation (spin) stabilisateur. Avec une vitesse suffisante et une
orientation contrôle suivant l’angle de lancer du galet, nous avons fait rebondir la
pierre. Pour veiller à ce que les rebonds ultérieurs se passent dans les mêmes
conditions, nous devons nous assurer que la pierre tendra à se présenter à plat (angle
θ petit).
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Nous constatons en effet, lors du contact de la pierre avec la surface de l’eau, la force
de portance qui s’exerce essentiellement sur la partie [postérieure] de la pierre, cette
dernière aura tendance à basculer vers l’avant, créant une déstabilisation en
diminuant l’angle d’incidence θ. L’effet gyroscopique, dans le cas des ricochets
s‘oppose à la diminution de θ et tend ainsi à maintenir l’axe de rotation de la pierre
lors de son mouvement. Grâce à ce stabilisateur, la trajectoire de la pierre est peu
déviée, ce qui contribue à élever le nombre de ricochets obtenu lors d’un lancer.
Fig. 2 – vue schématique du
processus de collision du galet
sur la surface de l’eau. Le galet
est lancé avec un angle d’attaque
θ, et un vecteur vitesse ( )
faisant un angle (σ) avec
l’horizontale.
L’expression du couple stabilisant de l’effet gyroscopique est obtenue grâce aux
dérivées successives résolues à l’aide des équations d’Euler. Il nous est ainsi possible
de déterminer la vitesse minimale de rotation permettant de stabiliser l’orientation
de la pierre
On note w, la vitesse de rotation avec laquelle la pierre tourne sur elle-même et r, le
rayon du galet lancé. On note δθ, la variation réduite de l’angle incidence grâce à
l’effet gyroscopique.
Cette variation à chaque rebond peut s’écrire à l’aide de l’expression suivante :
δθ =g/(Rω2).
Ainsi, au bout de n rebonds, la variation δθ de l’angle serait donc :
nδθ = ng/(Rω2).
Afin que θ reste constant lors des ricochets, il est nécessaire que
δθ << 1 soit w >>
Ainsi, pour une pierre de rayon ≈ 3 cm, on obtient : w > ≈ 14 tours/s, soit une
fréquence de 0.05 Hertz.
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3. La vitesse de rotation « spin » :
Ainsi, comme nous l’avons vu précédemment, la vitesse de rotation est indispensable
à la manifestation de l’effet gyroscopique, stabilisant le galet lors de son vol. De plus,
il conditionne avant tout l’existence du rebond et peut modifier sa trajectoire.
Lors de notre approche expérimentale, nous avons varié la vitesse de rotation sur
plusieurs lancers de galets semblables, fins, légers, circulaires, de surface lisse et
régulière. Les lancers sont effectués suivant un angle d’incidence faible. Nous avons
ainsi une vitesse de rotation élevée (relative à nos capacités, bien sur non
comparables à celles de Kurt Steiner qui détient jusqu’à présent le record du monde
de ricochets), intermédiaire, très faible et nulle.
Les explications sont, cette fois-ci, illustrées par les résultats chronophotographiques
du chercheur Lydéric Bocquet.
3.1 -Vitesse de rotation élevée :
Lors de ce lancer à vitesse de rotation très élevée, l’effet gyroscopique est très
important, compensant le changement d’orientation orchestré par la force de
portance et permettant alors une stabilisation angulaire du galet, Dès lors, la
variation de l’angle d’inclinaison est faible pendant l’impact. De plus, en raison de
faible contact avec le fluide, la perte d‘énergie est réduite. Entre deux rebonds, la
déstabilisation angulaire est par conséquent faible. Le galet est donc présenté dans les
conditions optimales de ricochets.
Chronophotographie
d’un galet idéal à la
surface de l’eau.
Lancer, vitesse de
rotation très élevée.
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3.2 Vitesse de rotation intermédiaire :
La vitesse est toujours suffisante pour stabiliser le galet dans l’air et non dans l’eau. La
pierre subit une
déstabilisation angulaire ; on
assiste alors à une variation
de l’angle d’inclinaison. De
plus, la pierre subit une
importante force de portance,
(intéraction fluide pierre) à
l’origine de pertes d’énergies et donc d’une diminution de la vitesse.
Chronophotographie d’un lancer à vitesse de rotation classique. On remarque que la
pierre s‘appuie clairement sur l’eau et que son angle d’incidence est considérablement
réduit.
3,3- Vitesse de rotation nulle :
En lançant notre galet sans vitesse de rotation initiale, nous n’obtenons aucun rebond
de la pierre à la surface de l’eau puisqu’elle a coulé car l’effet gyroscopique ne se
manifeste plus.
Chronophotog
raphie d’un
régime
instable, c’est-
a-dire démuni
de vitesse de
rotations
Sous l’action de
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la force de portance, l’angle d’inclinaison diminue et s’annule, devenant même négatif.
Le galet, totalement immergé n’est plus soumis à la force de portance et coule sous
l’action du poids. Ce qui explique le phénomène observé : la pierre coule sans avoir
rebondi
Toujours dans l’espoir d’obtenir le plus beau des ricochets, nous avons également
étudié l’angle d’incidence idéal lors du lancer. Cette étude finale sur les ricochets sera
placée en Annexe.
Schéma de la déstabilisation angulaire du galet a decouvir en annexes.
Notre étude sur les ricochets se poursuit, nous pensons ainsi présenter lors de
notreoral du 30 janvier au Palais de la Decouverte notre derniere expérience
modélisant le phénomène du ricochet a l’aide de perceuses, plaques et bassine.
[EXPERIENCE EN COURS ]
Ce galet qui marche sur l’eau, refusant
de couler ignore la chance qu’il a de
défier les lois de la gravitation qui le
pousse vers le fond. Mais certains
animaux, tels que le lézard basilic ou
l’araignée d’eau, ont bien compris
l’utilité de cette faculté pour fuir des
prédateurs ou trouver refuge loin des
attaques possibles. Car même si une
partie de son enfance s'est écoulée en
l'admirant, l'homme n'a jamais pensé
que le phénomène des ricochets lui
permettrait un jour de marcher sur
l'eau.
Seule l'étude plus ou moins récente
d'animaux exotiques qui y parviennent
qui a poussé au plus loin son
optimisme vis à vis de ce rêve.
Au milieu des ricochets, ils
accompagnent Hermès dans la
chorégraphie du ballet sur l’eau.
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.
III L’HOMME SUR LES
L’homme sur les
traces d’Hermès,
étoile du ballet sur
l’eau
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II L’HOMME SUR LES TRACES D’HERMES, étoile du ballet sur l’eau
La marche sur l’eau est un des phénomènes les plus impressionnants, présents dans la nature. Certains animaux sont dotés de cette qualité, tels que le gneiss et l’araignée des eaux. Grace à la tension superficielle et à la poussée d ‘Archimède, ces petits animaux parviennent à se maintenir à la surface de l’eau. Un petit lézard d’Amérique du Sud court de même sur l’eau afin d’échapper à ses prédateurs.
Ainsi, le basilic court sur l’eau, parvenant à compenser son poids en frappant l’eau de
ses pieds. L’homme pourrait-il de même se déplacer ainsi? Beaucoup ont tenté au fil
des générations mais tous ont coulé. Sans intervention divine, pouvons –nous
parvenir à ce rêve acheminé depuis la nuit des temps. Quel était donc le secret
d’Hermès, décrit marchant et dansant à la surface de l’eau dans l’Iliade ? A quelle
vitesse pourrait-il bien se déplacer pour nous délivrer les messages de l’Olympe,
commun des mortels ?
A - LEZARD BASILC, ETOILE DU BALLET SUR L’EAU
1 – LE LEZARD JESUS, présentation
L’araignée se meut doucement sur l’eau au rythme « andante ». Cependant, c’est un
exploit que ne peut accomplir l’Homme
puisqu’en se déplaçant sur des skis
nautiques, celui-ci prend inévitablement de
la vitesse pour conserver la bonne position
de stabilité. Toutefois légers, ces animaux se
maintiennent sur l’eau grâce à la poussée
d’Archimède et la tension superficielle dont
le résultantes des forces n’excèdent pas 0,07
Newton par mètre carré. (Voir résultats et
expérience en Annexe)
Contrairement à l’araignée, le basilic, il existe un petit lézard d’Amérique centrale qui
marche sur l’eau, véritable étoile du ballet sur l’eau !! Plus lourd que l’araignée, il a
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compris que pour les vertébrés, pas de miracle : il faut courir et même courir vite
car la vitesse répond à la marche sur l’eau. Passant d’un poids de 2 grammes à la
naissance, à 200g. à l’âge adulte, le basilic présente la faculté particulière de courir
sur l’eau en position bipède pour fuir ses prédateurs lorsqu’il craint le danger.
S‘appuyant sur ses pattes arrières pour se maintenir à la surface de l’eau et avancer, il
parvient ainsi à courir sur l’eau à plus de 12 Km par seconde.
2). Chorégraphie du lézard
Nous nous sommes ainsi intéressés aux différentes étapes de la marche sur l’eau du
basilc, étude placée en Annexe de ce dossier. Reprenons simplement les résultats
concernant la force de portance qui permettent à ce lézard de courir rapidement
Nous avons réalisé précédemment une expérience consacrée à l’étude de la vitesse de
remontée à la surface de l’eau pour des plaques qui différaient selon leurs superficies
et nous avons mesuré, au cours de cette expérience la force, en l’occurrence, de
portance exercée sur la plaque.
Nous en avons déduit que la force de portance était proportionnelle au carré de la
vitesse. De même, elle évolue aussi proportionnellement à la surface du pied a et à la
masse volumique m de l’eau. Calculons l’amplitude de ses deux forces appliquées sur
le lézard.
F portance = v ². a .m k
Si k, le coefficient numérique est de 0,5, on obtient finalement :
A.N F portance = 10 x 10 10 x 5 x 10 -4 x 1,00 x 10 -1 x 0,5
≈ 1 N
De plus, le lézard qui court ne pèse que 100g et ne s’enfonce guère à plus de 5 cm de
profondeur. Dans ces conditions, la force hydrostatique est de 0,25 N.
F portance + F hydrostatique = 1 +0,25
=1.25 N
La somme des forces s’élève à 1,25 N ce qui permet de soulever environ 125g.
Notre cher lézard de 100 g peut donc espérer échapper à ses prédateurs !
Ainsi, contrairement au gneiss, la marche du lézard sur l’eau ne dépend pas de la
tension superficielle (à l’exception de la queue de l’animal qui lui permet de se
propulser légèrement). Le basilic de l’Amérique du Sud se rapproche donc d’avantage
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de l’Homme. : Ces petits vertébrés l’ont bien compris, pour briller sur scène lors du
ballet sur l’eau, il faut courir et courir vite à la surface de l‘eau ! Les phénomènes
physiques qui permettent à ce lézard de courir gracieusement sur l'eau ou aux
insectes de s'y promener permettront-ils à l'homme d'en faire autant? Dans quelle
mesure l'homme parviendra-t-il à marcher sur l'eau ? Autant de questions auxquelles
nous avons choisi de répondre dans les parties suivantes.
B - HOMME ET ANIMAUX EN SCENE
1-Lézard et homme, partenaire du ballet
Le lézard danse, court sur l’eau à tout mouvement pour fuir les prédateurs.
L’homme, à la surface de l’eau ne peut valser sans accessoires : skis nautiques, bateau
à grande vitesse nous sont indispensables pour marcher sur l’eau.
Il semblerait que les différences physiques entre ces deux espèces vertébrées soient à
l’origine de cette incapacité. En effet, la différence de poids est vraiment importante.
Un lézard ne pèse qu’une centaine de grammes face à l’homme qui voit son poids
atteindre plusieurs dizaines de kilogrammes (voire la centaine de kilogrammes).
Toutefois, nous avons montré dans la partie consacrée aux ricochets que la force de
portance exercée par l’eau doit être supérieure au poids pour que les rebonds
deviennent possible, et que c’est également cette force qui permet au lézard de
prendre appui sur la paroi invisible et fine que forme la surface de l’eau. Nous
pouvons donc supposer que son poids est le principal handicap de l’homme, petit rat
de la danse dans sa tentative de prendre appui sur l’eau.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
22
Hermès, homme divin marchant sur l’eau
De plus la surface de contact avec l’eau influe sur la
force de portance. Les pieds de l’homme ne
compensent pas le poids qu’ils supportent. Nous
avons donc ici trouvé un autre paramètre à
exploiter.
De même, au cours de l’expérience précédente, nous
avons montré que la force de portance est
dépendante du carré de la vitesse de l’objet lors de
l’impact. Ainsi nous pouvons supposer qu’en
augmentant la vitesse de nos pieds (donc notre
vitesse de course) nous pourrions réaliser les ballets
les plus impressionnants, sur le support le plus
lourd et le plus difficile à maîtriser, prouesse
sportive et artistique, merveilleux songe des hommes
depuis l’antiquité.
B-Ski Nautique
Prenant en compte tous ces paramètres, l’homme crée un nouveau sport : le ski
nautique. La forme et la taille du ski sont calculées pour empêcher le skieur de
s’enfoncer dans l’eau, travaillant sur la surface de contact. En effet, l’avant du ski est
courbé pour que le ski ne pénètre pas dans l’eau et ne perce pas ce film invisible et
élastique qui la recouvre. De plus, le bateau fourni au skieur la vitesse dont il a
besoin pour se stabiliser et avancer sur l’eau. Ainsi, ce sport rassemble tous les
paramètres mis en évidence dans l’étude des forces fournies par l’eau lorsqu’on
souhaite l’utiliser comme un support. Imaginons la joie ressentie lors du premier
essai, lorsque pour la première fois l’homme parvint à gravir un échelon dans son
ascension vers les facultés divines tant convoitées.
Rapprochons-nous de la « marche » en retirant les skis. Ce sport existe aussi, il s’agit
du barefoot. Les pieds sont directement posés sur l’eau. Ainsi, le paramètre
« surface » est réduit au
minimum. Pour que l’avancée
puisse tout de même se faire,
nous supposons qu’il est
nécessaire d’augmenter la
vitesse. Dans le but d’affirmer
ou d’infirmer notre
supposition, nous avons
modélisé le skieur.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
23
C - APPROCHE EXPERIMENTALE
Nous avons réalisé dans le cadre de cette partie une modélisation du ski nautique
afin d’étudier les différents paramètres qui influent : vitesse, surface, poids révéleront
leurs secrets
1. Matériel
Aquarium de 37,5 cm³ (L=1,5 m. l=0,5 m h=0,5 m)
-Apres avoir parcouru de nombreux magasins de Bricolage dans Paris, nous n’avons
pu repérer un aquarium idéal, c’est-a-dire léger, transparent d’une longueur
importante afin de réaliser notre expérience. Nous avons alors acheté des planches
de plexiglas, matériau remarquable par sa légèreté et sa solidité, que nous avons
assemblées et collées afin d’obtenir (au terme d’un long labeur !) une cuve de
mesures 1,5 mètre sur 0,5 mètre, nous permettant de modéliser le ski nautique sur
une grande distance.
-Photo Tachymètre
Principe d’octo-coupleur (envoie une lumière et
attend que celle-ci lui soit renvoyée, ce qui
permet de détecter la présence d’une surface
réfléchissante et de mesurer la distance
séparant des objets ou encore la fréquence de
passage de cette surface devant la machine.)
Diffuse une lumière. Cette lumière est réfléchie
par une bande réfléchissante collé sur un
morceau de la partie tournante, la machine
reçoit cette lumière réfléchie et compte le
temps séparant deux passages de la bande
devant la machine. Grâce à l’expression de la
vitesse angulaire avec α, l’angle
parcouru (ici α=2.π) le système nous fourni directement la vitesse en tours par
minutes.
- Perceuse avec variateur, ce qui permet au cours de l’expérience de faire varier la
vitesse appliquée à la planche et au poids.
-Baguette, fixée à la perceuse.
-Poulie de 20 cm de diamètre qui facilite l’enroulement du fil et nous permet de
gagner en précision lors des calculs à partir de la vitesse angulaire mesurée grâce au
le phototachimètre (En effet, le diamètre de la baguette est trop faible, les mesures ne
sont pas d’une stupéfiante précision).
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
24
-Tige légère fixée à la plaque et à un cadre en bois. Celui-ci tiré par la perceuse
se déplace sur des rails fixés sur l’aquarium.
-Fil nylon, plaques de plexiglas de 117 cm² et 234 cm² ; Différents poids ;
Caméra waterproof
2. Dispositif expérimental
L’homme qui marche sur l’eau présente un poids bien différent du lézard basilic. De
plus, il ne peut courir aussi vite et doit être tiré par un bateau à très grande vitesse,
déplacement facilité par les skis qu’il peut éventuellement chausser.
Les expériences suivantes modélisent ainsi ces différentes situations.
Lors de cette expérience, nous avons modélisé la surface de contact de l’homme avec
l’eau par la plaque de plexiglas (en effet, celle-ci coule au repos), fixée à une tige.
Celle –ci est maintenue par cadre en bois, se déplaçant le long de rails placés sur les
bords de l’aquarium. Lorsque la perceuse est mise en marche, le fil s’enroule autour
de la bobine, ce qui fait tirer le cadre (la force de traction). Sous l’effet de la vitesse,
la plaque se relève ainsi que la tige. Le phototachimètre pointe sur une bande
réfléchissante fixée sur l’embout de la perceuse, nous affiche alors directement la
vitesse de rotation. (tour/minute)
Expérience 1
Dans un premier temps, nous avons varié la vitesse de la perceuse et le résultat
répond à nos suppositions. Nous remarquons qu’une faible vitesse ne suffit pas à la
plaque pour remonter à la surface : elle avance sous la force de traction mais ne
parvient pas à remonter à la surface. Elle ne «marche» donc pas sur l’eau.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
25
Puis, en augmentant la vitesse, le résultat est limpide : la plaque remonte d’autant
plus rapidement à la surface que la vitesse linéaire est élevée. Ainsi,, à une grande
vitesse, la plaque peut alors émerger de l’eau.
Cette première approche expérimentale répond donc aux skieurs de toutes les plages
du monde. L’homme ne peut marcher sur l’eau que tiré à grande vitesse par un
bateau. seul il en est incapable à moins d’être un dieu ou demi-dieu.
Expérience 2
D’autre part, nous avons fait varier la surface de la plaque et constatons que la plaque
de 234 cm ² remonte plus rapidement à la surface de l’eau que celle de 117 cm² à
même distance et vitesse. Cette expérience fait écho à celle qui est réalisée dans le
grand I, où nous avons mesuré la vitesse d’émergence d’une plaque en fonction de
son aire.
Ce qui confirme notre hypothèse : L’homme qui pratique du ski nautique se déplace
plus facilement sur l’eau, chaussé de skis nautiques que sur la plante des pieds pour
une même vitesse donnée. En effet, en se tenant sur les skis nautiques, l’homme
augmente la surface de contact entre l’eau et le ski. Or, comme nous l’avons
démontré dans la première partie, la force de portance de l’eau évolue
proportionnellement à la surface de la planche. Le skieur, tiré à grande vitesse
remonte plus rapidement à la surface en chaussant ses skis. De plus, ceux-ci
permettent une plus grande stabilité de l’individu.
Expérience 3
Enfin, nous avons cherché à faire varier le poids de la plaque, montrant la grande
différence qui subsiste entre le lézard basilic qui ne pèse qu’une centaine de grammes
et l’homme (il ne peut se maintenir sur ses pieds à la surface de l’eau), pesant 800
fois plus lourd en moyenne.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
26
Pour cela, nous avons tout d’abord équipé la même plaque de 117 cm² d’un dispositif
qui nous permettait d’accrocher différents poids au centre de la planche. A l’aide d’un
chronomètre, nous avons mesuré le temps t nécessaire à la plaque pour
« marcher » à la surface de l’eau tandis que le phototachimètre affichait la vitesse
de rotation lors du mouvement.
Nous obtenons ainsi les résultats suivants pour différents poids fixes successivement
sur une plaque de 50 g :
Masse du
poids (g)
Vitesse (tour/minute) Vitesse
(tour/seconde)
Temps (s) Poids
(N)
0 162 2,7 4, 50 0
20 140 2,3 la plaque ne décolle
pas
0,20
20 216 3,6 2,20 0,20
50 290 4,8 2, 07 0,49
100 357 6,0 1,39 0,98
200 719 12 1,80 1,96
500 la longueur de notre aquarium ne nous permet pas
d’observer l’émergence de la plaque
4,9
Compte tenu de notre matériel, il nous était impossible de conserver précisément
une vitesse identique pour chaque poids, d’autant plus qu’une importante vitesse était
indispensable pour que la plaque la plus lourde puisse marcher. Nous avons préféré
convertir toutes les vitesses de rotation mesurées par le phototachimètre afin
d’obtenir la vitesse linéaire finale de déplacement de la planche.
Plaque inclinée qui remonte à la surface de l’eau à
partir d’une certaine vitesse
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
27
La vitesse de rotation w s ‘affiche en tour par minute sur le phototachimètre.
1 tour/ min= 1/60 tour par seconde. On convertit dès lors la vitesse en tour par
seconde, notée v afin de faciliter les calculs par la suite. Ainsi, pour le premier cas
on obtient :
v 1 = w I / 60 = 2,7 tour /s
On calcule à présent les différentes vitesses linéaires de la plaque en fonction du
temps et de la vitesse de rotation exprimée en tour/s.
Le diamètre de la bobine est de 20 mm, soit la vitesse linéaire V est telle que
V= 0,02 П. v. t mètres /secondes
Soit
V 1 = 0,02 П x 2,7 =0,17 m/s
Masse du poids
(g)
Vitesse linéaire
(m/s)
Distance nécessaire à l’émergence de la plaque (m)
0 0,17 0,76
20 0,14 -
20 0,23 0,56
50 0,30 0,62
100 0,38 0,53
200 0,75 1,38
500 la longueur de notre aquarium ne nous permet pas d’observer
l’émergence de la plaque
Toutefois, il est impossible de comparer ces mesures puisque la vitesse n’est pas
constante.
On prend à présent la première vitesse comme référence et on calcule les distances
respectives que nous aurions obtenues si l’on avait gardé cette vitesse. (Cela
supposerait une grande cuve et bien sur, il s’agit de valeurs théoriques. Car en réalité,
cette vitesse n’étant pas élevée, elle peut ne pas être suffisante à la force de trainée
nécessaire pour faire émerger la plaque). On note d, la distance calculée
précédemment et D, la distance nécessaire à l’émergence de la plaque à vitesse
constante.
D = (V /0, 17) v
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
28
Masse du poids
(g)
Vitesse linéaire
(m/s)
Distance nécessaire à l’émergence de la plaque à
vitesse constante (m)
0 0,17 0,76
20 0,17 0,86
20 0,17 0,86
50 0,17 1,39
100 0,17 2,21
200 0,17 5,84
500 0,17 14,6 (valeur théorique déduite de la précédente)
On trace la courbe suivante à partir de ce tableau :
On remarque que la distance augmente avec la masse. Celle-ci constitue donc un
facteur de la distance à parcourir : plus le skieur sera lourd, plus la distance à
parcourir tiré par un bateau à grande vitesse sera importante.
Expérience 4
A présent, on se propose d’étudier, à partir du même dispositif expérimental, le
paramètre vitesse. Pour cela, on garde tout au long de l’expérience la même planche
en plexiglas de 50g auquel on fixe une masse de 20g.
On varie progressivement la vitesse de rotation, étudiant ainsi la distance nécessaire
à la plaque pour émerger et « marcher sur l’eau » dans chaque cas.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
29
Résultats expérimentaux
Plaque en plexiglas de 117 cm², 50g auquel est fixé un poids de 20g.
Vitesse de rotation
(tour/min)
Vitesse de
rotation
(tour/seconde)
Temps nécessaire al à plaque pour
émerger à la surface de l’eau (seconde)
92 1,5 8,03
196 3,27 3, 20
242,4 4,04 2,74
490 8,17 1,80
690 11,5 0,59
Soit le graphe suivant :
D’après le graphique, on constate que le temps est inversement proportionnel à la
vitesse de rotation. En effet, lorsque la vitesse augmente, le skieur, tiré par la force de
traction parvient à se stabiliser rapidement à la surface de l’eau, «marchant» enfin sur
l’eau.
D - HERMES, HERMES, REVELE NOUS TON SECRET
Explication des résultats expérimentaux
Notre modélisation du ski nautique témoigne donc de l’importance de la vitesse
pour le danseur sur l’eau qu’est l’homme.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
30
La force de portance exercée par l’eau permet alors de compenser le poids de
l’Homme Quant à la force de trainée, elle peut atteindre des valeurs équivalentes au
poids du skieur. Nous avons démontré précédemment que la force de portance
augmente proportionnellement au carré de la vitesse. Ainsi, une très grande vitesse
est requise pour que l’homme puisse réaliser son rêve. Hermès, messager de l’Olympe
dans la Grèce Antique virevoltait sur l’eau, traversant rivières et mers pour délivrer
les messages des dieux. Inventeur des poids et de mesures, Hermès connaissait-il
donc parfaitement la mécanique des fluides ? A quelle vitesse se déplaçait-il sur
l’eau, chaussé de ses sandales ailées ?
Nous pouvons utiliser la loi de Bernoulli pour percer le secret de cette étoile de
l’opéra sur l’eau. En évaluant la longueur d’un pas à 1m, la surface des pieds à 350
cm² d’un homme de 80 Kg, le résultat serait de 25 Kg/ h (ce qui correspond bien au
résultat déterminé par Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik dans un article publié
dans la revue, Pour la Science). Or, d’après les récentes recherches menées en
mécanique des fluides, la vitesse requise était de l’ordre de 60 km/h. La vitesse
calculée approche ce résultat d’un ordre de deux. Peut-être nos paramètres différent-
ils....ou bien serait-ce le manque de précision de nos valeurs...ou encore d’autres
paramètres doivent-ils être pris en compte tel que la viscosité de l’eau ?
Difficile déjà de courir sur le sable, support si fluide... Qu’en serait-il donc sur l’eau ?
L’homme ne peut voyager à telle vitesse de 60 km/h soit 7m/s car un tel
déplacement correspondrait à une puissance de 5kW même si certains athlète s’en
rapproche notamment Le Jamaïcain Usain Bolt , qui le 17 août 2009 a atteint la
vitesse maximale de 44,72 km/h: Hermès délivrait donc les messages de Zeus à une
vitesse de plus de 60 km/h !! Voltigeait au milieu des ricochets, il nous propose une
valse céleste, un boléro utopique désormais passé dans notre rêve collectif.
Nous avons démontré grâce à nos diverses expériences que l’homme ne peut
marcher sur l’eau lors de son ballet : il doit courir et ce à une très grande vitesse !
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
31
CONCLUSION
C'est à travers l'étude
approfondie de tous les
différents phénomènes qui
s'exercent en un domaine que
l'homme parvient à avoir une
vision plus globale qui lui
permet de ranger ses rêves dans
le domaine du possible.
Ainsi, les ricochets, simple
divertissement puéril,
constituent en réalité tout le
creuset de la cinétique en
physique. Au delà de la maîtrise
empirique se cachent de
nombreux phénomènes
physiques, indispensables à la
maîtrise de cet art. Bien que
ludique, il recèle en lui de
multiples paramètres physiques
qui tendent vers le rêve de
l’homme : Marcher sur l’eau,
virevolter avec Hermès au
rythme des ricochets ...
Nous poursuivons ainsi notre travail en vue de l’épreuve nationale au Palais
de la Découverte, terminant une modélisation des ricochets qui accompagnera
la marche sur l’eau
L’homme, s’inspirant de la pierre et de l’étude des animaux doit à présent se déplacer à grande vitesse.. La vitesse que nous avons déterminée n’a rien d’impossible théoriquement
Toutefois, comment y parvenir? Nouveau défi de l’homme. La Science présente ce caractère infini et continu qui ne cesse de nous enchanter.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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REMERCIEMENTS
Nous tenons particulièrement à remercier M Christophe CLANET, chercheur au laboratoire d’hydrodynamique de l’Ecole Polytechnique (LadHyX) et professeur de mécanique des fluides à l’ESPCI, qui a répondu à nos questions lors d’une rencontre a l’ESPCI, nous apportant ainsi son soutien dans l’élaboration de notre projet. Non avare d’explications, son enthousiasme et son amabilité ont constitué une aide précieuse.
De même, nous remercions les documentalistes ainsi que le laboratoire de mécanique des fluides de l’ESPCI; Jean-Michel Courty qui n’a pu échanger avec nous pour des raisons déontologiques mais dont le livre a constitué une des clés de notre projet ; M Lyderic Bocquet, professeur à l’université Claude Bernard, Lyon I, à l’origine de la thèse sur le ricochet parue en 2002 ; M John W.M. Bush et David L. Hu, professeurs a MIT pour leur formidable étude menée sur les animaux marchant sur l’eau.
Nos remerciements vont également à notre beau lycée qui nous a permis de vivre cette aventure extraordinaire sur l’eau, nos professeurs, les préparateurs du laboratoire de physique du Lycée Louis-le-Grand ainsi que tous ceux qui nous ont accompagnés sur la route sans qui cette valse n’aurait jamais été la même.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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SOURCES
BILIOGRAPHIE
-Remco Zegers Lecture : Walking on water & other ‘magic’
-Walking on Water: Biolocomotion at the Interface John W.M. Bush and David L. Hu
-Le monde a ses raisons : La physique au coeur du quotidien
de Jean-Michel Courty , Edouard Kierlik
-Les Lois du Monde de Roland Lehoucq , Jean-Michel Courty , Edouard Kierlik
-Toute la physique dans un verre d’eau, Clement Santamaria
-Pour la Science , Fevrier 2003 et Avril 2008
-Science et Vie, N 1041, Juin 2004
-La Recherhce, n3 65, Juin 2003, n 401 Decmbre 22007
WEBOGRAPHIE
-http://www.larecherche.fr/content/recherche/article?id=21924
-http://lpmcn.univ-lyon1.fr/~lbocquet/Stone_skip.pdf et http://fr.arxiv.org/PS_cache/physics/pdf/0210/0210015v1.pdf
-http://physique-ricochet.societeg.com/index.php
-http://www.unice.fr/zetetique/polycop_phys.pdf
-http://www.pnas.org/content/101/48/16784.full
-http://www.larecherche.fr/content/recherche/article?id=5005
http://www-lpmcn.univ-lyon1.fr/~lbocquet/
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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ANNEXES APPROCHE EXPERIMENTALE DES RICOCHETS : ETUDE DU GALET
A - LE GALET
1 Forme de la pierre
2 Epaisseur de la pierre
3 Diamètre de la pierre
B - ANGLE D’INCIDENCE INITIAL
LES ANIMAUX VALSANT SUR L’EAU
C - LES INVERTEBRES
1 La tensions superficielle
2 Approche experimentale
3 Le gneiss, ou araignée des eaux, voltigeur inné
D - LE LEZARD JESUS
1. Présentation du lézard
2. Foulée du lézard basilic
2.1. La frappe
2.2 Le coup de rame
2.3 Cavite de l’air, art de l’agilité
3. Boléro du basilic
3.4. Retrait ultra-rapide de la patte
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
35
APPROCHE EXPERIMENTALE DES RICOCHETS : ETUDE DU GALET
Lors de notre expérience, nous avons
opté pour le lac du bois de Vincennes
par une belle journée ensoleillée. En
effet, sa surface est paisible et ne
présente pas de vagues. Ainsi, la
déstabilisation angulaire est moindre,
contrairement aux ricochets de notre
enfance réalisés au bord de l’océan.
Toutefois, la salinité de la mer peut agir
sur les ricochets, d‘une faible influence
face à l’importance déstabilisation des
vagues. Malheureusement, nous
n’avions pas pu expérimenter ce paramètre par respect pour la nature (impossible de
vider du sel dans le lac) et par souci de temps (pas de voyage en Mer Morte prévu, là
ou jadis un marchand de sel écoula tout le minéral)
Le choix de la pierre constitue un des grands paramètres, premier facteur intuitif. En
effet, une pierre de masse importante et ronde sombre inévitablement dans l’eau, ne
pouvant donner naissance aux ricochets. Ainsi, nous avons choisi un large éventail de
pierres différentes, variant de poids, de taille et de forme.
A,1 , Forme de la pierre – Le paramètre initial qui semble être le plus évident.
Parmi celle dont nous disposons, après
comparaison de deux envois successifs, il
semble que les pierres plates, de formes
régulières sont un atout face à celles
difformes et ricochent mieux. De plus, les
pierres de formes elliptiques se casent plus
facilement entre le pouce et l’index que des
pierres carrées. Toutefois, la pierre ne doit
être circulaire ; celle-ci sombrerait car les
contacts eau-pierre seront faibles face au
poids.
Au contraire, une bille carrée ne pourra
rebondir puisque la surface de contact serait
cette fois ci très importante et les angles, ne constituant pas un facteur de succès de
rebondissements, la pierre pourra difficilement danser sur l’eau.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
36
De même, on constate qu’une pierre de taille trop petite est soumise aux forces de
frottements fluides exercées par l’air et arrive au contact de l’eau avec une vitesse
considérablement réduite.
A.2. Epaisseur de la pierre-
En faisant varier l’épaisseur de pierres de forme
semblable, on constate qu’une pierre fine, ovale ricoche
mieux qu’une pierre de même composition, mais plus
épaisse. Pour des pierres de nature et formes
identiques, l’épaisseur influe sur le nombre de
ricochets : plus la pierre est épaisse, plus son poids est
important. Celui-ci ne compense plus la force de
portance, ce qui tend la pierre à couler. Bien entendu,
on veille à prendre une pierre non excessivement fine
pour ne pas être soumises à d’importantes forces de
frottements qui contribuent à son ralentissement.
A.3. Diamètre de la pierre-
À présent, on s’intéresse au diamètre de la pierre, paramètre clé du succès ou de
l’insuccès. On remarque qu’un diamètre légèrement plus important, contribue à
accroître le nombre de ricochet.
En effet, la surface de contact plus grande, la force de portance augmente, contribuant
à une plus grande propulsion, ce qui augmente alors le nombre de ricochet.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
37
B. ANGLE D’INCIDENCE IDEAL
Lors de notre sortie au bois de Vincennes, nous avons
également lancer des galets sous différents angles,
toujours dans l’objectif d’obtenir le plus beau des
ricochets.
On appelle angle d’incidence initial β, celui selon
lequel la pierre est lancée.
Quel serait donc l’angle d’incidence optimal pour
obtenir le plus beau des ricochets ?
Nous allons à présent étudier la valeur de l’angle
d‘incidence afin d’accomplir un beau ricochet.. On fait
varier les angles d’incidence d’un galet plat tout en
conservant des vitesses de rotation et horizontales
classiques.
Comme nous l’avons démontré précédemment, la
force de portance est nulle quand la pierre est en l’air et supérieur au poids durant
le rebond puisqu’elle permet à la pierre de s’élever (les deux forces ne se compensent
donc pas). Toutefois, on remarque que la pierre revient toujours approximativement
à sa hauteur initiale entre deux rebonds : grâce au caractère « élastique » du choc, la
force de portance a donc pratiquement égaler en moyenne le poids p de la pierre.
Tel que dans une situation de glisse, la force de portance s’accompagne de même
d’une force de trainée, comme si le galet glissait sur l’eau lors de leur contact.
Eau se comportant comme un ressort
La hauteur de chaque rebond dépend donc du nombre de rebonds tandis que la
distance parcourue par la pierre avant de sombrer ne varie que suivant la vitesse
horizontale initiale. Or, la durée de suspension étant proportionnelle à la vitesse de
lancer, il est bien plus astucieux de lancer la pierre à l’horizontale et le plus bas
possible avec une importante vitesse de rotation. Ainsi, la pierre parcourt une
distance donnée plus rapidement, le nombre de rebonds, de faible amplitude sera
donc plus élevé. En effet, n’oublions pas que malgré tous les records du monde, le
nombre de ricochets admet une limite : si la pierre était envoyée trop haut ou trop
inclinée, elle rebondira haut : dans ce cas, l’angle d’incidence étant grand, les rebonds
seront très espacés et la distance limite sera très vite atteinte.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
38
Nous avons nous même fait l’expérience ; lorsque nous jetons un galet très haut,
nous n’obtenons dans le meilleur des cas qu’un seul rebond très haut.
Dans ce cas, le temps de contact avec l’eau est important, ce qui est à l’origine d’une
perte d’énergie cinétique considérable, dissipée sous le choc. 1/2 mv² qui diminue
entraîne de même une diminution importante de la vitesse. Dès lors, l’intensité de la
force de portance chute, ne permet plus de compenser le poids de la pierre. La pierre
ne peut plus être expulsée de l’eau, donc pas de rebonds.
Chronophotographie d’un galet lance selon un important angle d’incidence
Toutefois, bien que la force de portance
compense le poids de la pierre, il ne s’agit pas de
forces totalement égales. Ainsi, le nombre de
rebond ne tend pas vers l’infini puisque la
hauteur du rebond diminue au fil de la
trajectoire. Telle une balle rebondissant sur le sol,
la pierre s’arrête de rebondir au bout d’un temps
fini. Quand la
hauteur de la
pierre devient
inférieure à
l’enfoncement
de la pierre dans l’eau, les rebonds cessent : la
pierre coule, notre nombre de ricochets est
obtenu.
On lance a présent le galet a plat (angle
d’inclinaison nul) avec un angle d’incidence faible.
On remarque alors que les rebonds sont faibles
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
39
mais la pierre ne coule pas instantanément, elle semble glisser un léger temps après
le dernier des rebondissements. Comment expliquer un tel lancer ?
Dans ce cas-là, le temps au bout duquel les rebonds cessent est inférieur au temps
que met la pierre pour s’arrêter, cette dernière poursuit son chemin en glissant avant
de s’enfoncer complètement. Le lancer étant effectué à plat avec un angle d’incidence
faible, la pierre arrive tangentiellement à la surface de l’eau. Elle glisse alors sur l’eau
mais ne parvient à pas rebondir, surfant à la surface de l’eau, telle un skieur
nautique. Cela s’explique par l’importance de l’angle d’incidence par rapport à l’angle
d’inclinaison à l’origine d’une importante perte d’énergie. En effet, toute la surface du
galet interagit avec le fluide et la force de portance ne permet pas à la pierre de
redécoller. Elle continue néanmoins d’avancer sur l’eau grâce à sa vitesse horizontale
initiale.
Chronophotographie d’un galet lors d’un lancer plat (angle d’inclinaison et d’incidence
très faibles) surfant à la surface de l’eau.
Il nous faut donc, enfant et adultes amateurs de ricochet trouver la juste mesure
entre ces deux angles d’incidence. L’idéal est donc d’ajuster la hauteur de lancer de
manière à ce que ces deux angles coïncident. Ainsi, le lancer se doit d’être selon un
angle d’incidence convenablement choisi, petit afin d’obtenir un nombre important
de rebonds sans tomber dans l’extrême afin d’éviter que le galet ne glisse sur l’eau et
ne coule.
Expérimentalement, en faisant varier nos différents angles de lancers, on obtient le
plus beau de nos ricochets avec un angle d’incidence de 20 degrés.
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Chronophotographie d’un galet lors d’un lancer optimal .Rayon R= 2,5 cm. Epaisseur
h = 2,75 mm. α (angle d’inclinaison) = β (angle d’incidence) =20 degrés. ∆t = 6,5 ms
Nos résultats expérimentaux
correspondent donc bien à ceux
énoncés par Lyderic Bocquet dans sa
thèse. 20 degrés semble être l’angle
d’inclinaison et l’angle d’incidence idéal
pour faire de beaux ricochets.
De même, d’après le graphique ci-
contre, on constate qu’un lancer d’un
angle d’incidence supérieur à 44
degrés ne pourrait aboutir à des
rebonds (« No skipping »), tout comme
un angle petit, inférieur à 5 degrés.
Nos explications précédentes sont
donc validées.
Nombre de ricochet en fonction de l’angle d’incidence α et angle d’inclinaison β
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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LES ANIMAUX VALSANTSUR L’EAU
Les animaux
valsant sur
l’eau
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Ceux qui peuvent valser a la surface de l’eau
(a) Microvelia, (b) Mesovelia, (c) Anurida, (d) Dolomedes scriptus, (e) le basilic ( f ) oies prenant leur envol (g) dessin de léonard de vinci) et (h) le dophin qui marche grace à sa queue.
C – Les Insectes
C.1 La tension superficielle Les animaux qui marchent sur l’eau sont plus denses qu’elle et sont donc supposés couler à part si la somme des forces qui s’y appliquent est nulle. La combinaison des forces qui permet de flotter est celle de la poussée d’Archimède et de la tension superficielle de l’eau. C’est en déformant légèrement la surface avec ces pattes, que l’insecte crée un résultante de force dirigée vers le haut qui peut être suffisante pour compenser son poids !
D’ou mg = Fa + Ft
Déformation de la surface de l’eau et
tension superficielle
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
43
C,2. Expérience qui met en évidence le rôle de la tension superficielle :
Si on répand un peu de détergent pour annihiler la tension superficielle de l’eau même les plus talentueux des insectes n’y peuvent alors plus rien et coulent. En en conclut que c’est bien la tension superficielle qui permet aux insectes légers et au poivre de rester en surface.
C.3 L’araignée d’eau et L’anurida: Les pattes velues de l’araignée d’eau (de taille relativement importante) permettent une augmentation de la surface de contact de ses pattes avec l’eau et donc de la tension qui peut alors compenser son poids plus important. D’autre part, beaucoup d’insectes secrètent au bout de leur pattes une substance hydrophobe donc qui repousse l’eau. La résistance de l’eau est alors augmentée. L’Anurida Marimatima (ci dessous) crée une force verticale ascendante en se courbant vers le haut. Ce sont donc des qualités biologiques naturelles qui permettent d’optimiser la marche sur l’eau.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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D - LE LEZARD JESUS
D.1. Présentation
L’araignée se mouvoit doucement
sur l’eau au rythme « andante ».
Toutefois, cela s’oppose à l’Homme
puisqu’en se déplaçant sur des skis
nautiques, celui-ci prend
inévitablement de la vitesse pour
conserver la bonne position de
stabilité.
Contrairement à l’araignée, le basilic, il existe un petit lézard d’Amérique centrale qui
marche sur l’eau, véritable étoile du ballet sur l’eau !! Plus lourd que l’araignée, il a
compris que pour les vertébrés, pas de miracle : il faut courir et même courir vite
car la vitesse répond à la marche sur l’eau.
LEZARD BASILICUS
Le Basilicus est une espèce de lézard de la
famille de corytophanides, vivant près de
point d’eau en Amérique Latine
(Honduras, Panama, Nicaragua et Costa
Rica).
Ce lézard présente la faculté particulière
de courir sur l’eau en position bipède
pour fuir ses prédateurs lorsqu’il craint le
danger. S‘appuyant sur ses pattes arrières
pour se maintenir à la surface de l’eau et avancer, il parvient ainsi à courir sur l’eau à
plus de 12 Km par seconde. Ce comportement concerne aussi bien les nouveau-nés que
les adultes, deux stades de la vie durant lesquelles la masse du lézard varie
considérablement : en effet, à sa naissance, le lézard basilic ne pèse que 2 g tandis qu’en
fin de croissance, l’adulte peut atteindre 200g.
Comme nous l’avons démontré précédemment à travers les ricochets, l’eau liquide
peut supporter le poids d’un galet. De plus, certains insectes tels que le gerris
marchent sur l’eau (cf IIA). Toutefois légers, ces insectes ne sont soumis qu’à une force
d’amplitude de 0,07 Newton par mètre ; suffisant pour l’araignée des eaux, il
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
45
faudrait tout de même une valeur bien plus élevée pour le lézard dont le poids
dépasse les quelques grammes du gerris.
D.2. Foulée du lézard basilic
Intéressons nous d’avantage au mouvement réalisé par le lézard lorsqu’il court sur
l’eau à une vitesse culminant 12 km/h :
En 1996, deux chercheurs de MIT, J.
Glasheen et T.McMahon ont filmé à
l’aide d’une caméra ultra-sensible la
course du basilic sur l’eau. C’est en nous
appuyant sur cette vidéo que nous allons
étudier les forces appliquées lors de
chaque foulée du lézard.
On remarque que chaque foulée du
lézard, au cœur de sa course peut se
décomposer en trois étapes : la frappe
du pied sur la surface de l’eau, le coup
de rame, c’est-a-dire l’enfoncement de la
patte qui créer une poche d’air ainsi que
le retrait ultra-rapide de la patte avant
que la cavité ne se referme :
Voir schéma page suivante
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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D.2.1. LA frappe
En frappant l’eau de sa patte, le lézard cède une partie de sa quantité de mouvement
(ce qui correspond au produit de la masse et de la vitesse) et accélère un certain
volume d’eau. En réaction, l’eau exerce une force de portance sur le pied qui
contribue à le ralentir.
Ainsi, pour un basilic de taille moyenne (100 g), la surface du pied est d’environ 5
cm² et frappe l’eau à une vitesse v de 2m/s. On suppose que le volume d’eau V ainsi
déplacé est aussi profond que large, formant une poche d’air cubique, on obtient 11 c
m3, soit 11 grammes.
Cela correspond donc a une quantité de mouvement Q tel que :
Q = v V
= 22 grammes mètres/seconde
De la quantité de mouvement, on en déduit que la force de l’eau sur le pied
correspondante s’obtient donc en la divisant par la durée de l’impact entre le pied et
la surface de l’eau. (La période T d’une foulée est de 70 ms).
Soit F= Q / T
= 22 / 7,0 .10-2
= 3,1 N
L’amplitude de la force exercée par l’eau sur le pied est donc de 3,1 N, ce qui permet
de soutenir 30 grammes, ce qui ne correspond qu’au tiers du poids de l’animal.
D.2.2. Le coup de rame
Les deux autres étapes du mouvement viennent donc compléter cette force. Lors de
cette deuxième phase de la foulée, on assiste à un enfoncement de la patte du basilic
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
47
dans l’eau, mouvement extrêmement rapide qui n’excède pas une dizaine de
millisecondes, Tellement rapidement que l’animal retire la patte avant même que
l’eau ne le recouvre
D.2.3. Modélisation de la marche aquatique
Cette deuxième étape peut être modélisée par un disque plat, s’enfonçant
verticalement dans l’eau à vitesse constante. Ainsi, au moment de la frappe, le disque
cède une parie de sa quantité de mouvement a l’eau, ce qui correspond a la naissance
d’une force d’impact.
Lorsque le disque dans l’eau, s’exerce sur lui une force de trainée et une force due à
la pression hydrostatique. On compare alors la patte du lézard à ce disque plat. Si sa
vitesse est assez élevée, le disque chasse l’eau et crée derrière lui une cavité
cylindrique d’air ultra-rapidement (b). Ensuite, l’eau des parois de cavité se met en
mouvement et recouvre le cylindre, qui tend alors à disparaitre. Le disque plonge
dans l’eau sépare deux milieux qui s’opposent par leur pression. En effet, règne au
dessus du disque la pression atmosphérique face a la pression hydrostatique au
dessous de la surface, pression qui croit avec la profondeur : ce phénomène est a
l’origine de la force hydrostatique qui vient s’ajouter a la force de trainée
hydrodynamique, que nous avons précédemment qualifie de force de portance lors
de l’étude du ricochet.
D.3. Boléro du basilic
Revenons à présent à l’étude du basilic. Nous avons réalisé précédemment une
expérience consacrée à l’étude de la vitesse de remontée à la surface de l’eau pour
des plaques qui différaient selon leurs superficies et avons mesuré au cours de cette
expérience la force, en l’occurrence de portance exercée sur la plaque.
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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Nous en avons déduit que la force de portance était proportionnelle au carrée de la
vitesse. De même, elle évolue aussi proportionnellement a la surface du pied a et a la
masse volumique m de l’eau. Calculons l’amplitude de ses deux forces appliquées sur
le lézard.
F portance = v ². a .m k
Si k, le coefficient numérique est de 0,5, on obtient finalement :
A.N F portance = 10 x 10 10 x 5 x 10 -4 x 1,00 x 10 -1 x 0,5
≈ 1 N
De plus, le lézard qui court ne pèse que 100g et ne s’enfonce guère à plus de 5 cm de
profondeur. Dans ces conditions, la force hydrostatique est de 0,25 N.
F portance + F hydrostatique = 1 +0,25
= 1.25 N
La somme des forces s’élève a 1,25 N ce qui permet de soulever environ 125g.
Notre cher lézard de 100 g peut donc espérer échapper a ses prédateurs !
(Toutes ces phases sont décrites minutieusement mais cette phase d’appui de la patte
a la surface de l’eau ne dure que 45 s, n’excédent certainement pas 70s, durée
séparant deux appuis). De plus, les deux forces verticales provoquées par l’eau ne
s’exercent pas en permanence puisque le basilic finit par retirer son pied.
D.3,4. Retrait ultra-rapide de la patte
Photographie réalisée au cours d’une étude menée par les professeurs américains S.Tonia
Hsieh et George V.Lauder
Olympiades de physique 2010 Ballet sur l’eau
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Admirons à présent toute la précision, la rapidité, l’efficacité de la dernière phase du
mouvement. L’habile animal parvient à retirer la patte avant que la cavité ne se
referme. Cette dernière étape de la foulée du lézard constitue la clé de sa marche
sur l’eau.
Dans le cas inverse, si celle-ci ne subsistait pas, le basilic devrait alors vaincre la
résistance de l’eau, orientée selon une descendante verticale, s’ajoutant au poids.
Lorsque la cavité est une fois formée, seule la pression hydrostatique agit
latéralement sur les parois. Or, cette pression a pour origine le poids de l’eau, ce qui
nous permets de comparer la situation a une accélération par la pesanteur des parois
de l‘eau. Le temps mis par la cavité pour se combler correspond par conséquent a la
durée d’une chute libre sur une distance égale a son rayon.
A présent que nous avons étudié minutieusement la foulée du lézard, nous pourrons
revérifier par le calcul la valeur de la vitesse maximale déterminée par des
chercheurs lors de notre oral au Palsi de la Découverte de 30 Janvier 2010.
Avant-gout : Il s’agit bien entendu d’une application de la loi de Bernoulli au fluide :
P = (1/2) μ v²
Nous comprenons donc que le boléro sur l’eau que nous offre le lézard basilic
résulte de sa forme complexe. Ceci est d‘autant plus étonnant que leur danse varie en
fonction de la taille : les très jeunes basilics de 2 grammes développent le double de
ce qui est nécessaire pour courir sur l’eau face a leurs parents qui doivent démarrer
leur course sur terre ferme (en effet, ils pèsent plus de 200grammes).
Finalement, la course du basilic sur l’eau résulte principalement de la force de rame
de ses pates postérieurs et de sa rapidité de retrait face à la cavité d’air, évitant la
pression du fluide, qui pourrait retenir la patte du lézard.