balanced force system application

8/8/2019 Balanced Force System Application

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C o n n e x i o n s m o d u l e : m 1 4 7 2 5 1

B a l a n c e d f o r c e s y s t e m

( a p p l i c a t i o n )

S u n i l K u m a r S i n g h

T h i s w o r k i s p r o d u c e d b y T h e C o n n e x i o n s P r o j e c t a n d l i c e n s e d u n d e r t h e

C r e a t i v e C o m m o n s A t t r i b u t i o n L i c e n s e

A b s t r a c t

S o l v i n g p r o b l e m s i s a n e s s e n t i a l p a r t o f t h e u n d e r s t a n d i n g p r o c e s s .

Q u e s t i o n s a n d t h e i r a n s w e r s a r e p r e s e n t e d h e r e i n t h e m o d u l e t e x t f o r m a t a s i f i t w e r e a n e x t e n s i o n o f

t h e t r e a t m e n t o f t h e t o p i c . T h e i d e a i s t o p r o v i d e a v e r b o s e e x p l a n a t i o n , d e t a i l i n g t h e a p p l i c a t i o n o f t h e o r y .

S o l u t i o n p r e s e n t e d i s , t h e r e f o r e , t r e a t e d a s t h e p a r t o f t h e u n d e r s t a n d i n g p r o c e s s n o t m e r e l y a Q / A s e s s i o n .

T h e e m p h a s i s i s t o e n f o r c e i d e a s a n d c o n c e p t s , w h i c h c a n n o t b e c o m p l e t e l y a b s o r b e d u n l e s s t h e y a r e p u t

t o r e a l t i m e s i t u a t i o n .

1 R e p r e s e n t a t i v e p r o b l e m s a n d t h e i r s o l u t i o n s

W e d i s c u s s p r o b l e m s , w h i c h h i g h l i g h t c e r t a i n a s p e c t s o f t h e s t u d y l e a d i n g t o t h e b a l a n c e d f o r c e s y s t e m . T h e

q u e s t i o n s a r e c a t e g o r i z e d i n t e r m s o f t h e c h a r a c t e r i z i n g f e a t u r e s o f t h e s u b j e c t m a t t e r :

S t r i n g a n d b l o c k s y s t e m I n c l i n e a n d b l o c k s y s t e m P u l l e y , s t r i n g a n d b l o c k s y s t e m T w o b l o c k s s y s t e m P u l l e y , s t r i n g a n d m u l t i p l e b l o c k s s y s t e m

2 S t r i n g a n d b l o c k s y s t e m

P r o b l e m 1 : A b l o c k w e i g h i n g 1 0 0 N i s s u s p e n d e d w i t h t h e h e l p o f t h r e e s t r i n g s a s s h o w n i n t h e g u r e .

F i n d t h e t e n s i o n i n e a c h o f t h e s t r i n g s .

V e r s i o n 1 . 6 : A u g 2 7 , 2 0 0 9 8 : 0 3 a m G M T - 5

h t t p : / / c r e a t i v e c o m m o n s . o r g / l i c e n s e s / b y / 2 . 0 /

h t t p : / / c n x . o r g / c o n t e n t / m 1 4 7 2 5 / 1 . 6 /


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F i g u r e 1

S o l u t i o n : T h i s e x a m p l e i l l u s t r a t e s o n e i m p o r t a n t a s p e c t o f f o r c e d i a g r a m . W e c a n e v e n d r a w f o r c e

d i a g r a m o f a p o i n t o n t h e s y s t e m l i k e O , w h e r e t h r e e s t r i n g s m e e t . T h e p o i n t d o e s n o t r e p r e s e n t a b o d y ,

b u t f o r c e d i a g r a m i s v a l i d s o l o n g w e d i s p l a y t h e f o r c e s a c t i n g t h r o u g h t h e p o i n t , O .

L e t T1 , T2 a n d T3 b e t h e t e n s i o n s i n t h e s t r i n g a s s h o w n i n t h e g u r e h e r e .



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F i g u r e 2

A p r e l i m i n a r y a s s e s s m e n t o f f o r c e s s u g g e s t s t h a t a n a l y s i s o f f o r c e s o n b l o c k w i l l p r o v i d e v a l u e f o r t h e

u n k n o w n , T1 . H e n c e , w e r s t a n a l y z e f o r c e o n t h e b l o c k .

F r e e b o d y d i a g r a m o f b l o c k

T1 = 100N



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F r e e b o d y d i a g r a m

F i g u r e 3

F r e e b o d y d i a g r a m o f O

T h e e x t e r n a l f o r c e s a t p o i n t O a r e ( i ) T e n s i o n , T1 ( i i ) T e n s i o n , T2 a n d ( i i i ) T e n s i o n , T3

Fx = T3sin60

0 T2 = 0 T2 = T3sin600

a n d

Fy = T3cos60

0 T1 = 0 T3 = T1cos600 = 200N

P u t t i n g t h i s i n t h e e q u a t i o n f o r T2 , w e h a v e :

T2 = T3sin600 = 200 x

3

2= 100

3N

W e s h o u l d n o t e t h a t d i r e c t i o n o f t e n s i o n " T1 " a c t s u p w i t h r e s p e c t t o t h e b o d y , w h e r e a s " T1 " a c t s

d o w n w i t h r e s p e c t t o p o i n t " O " . W e n e e d n o t b e o v e r l y c o n c e r n e d a n d j u s t t r y t o g u r e o u t , w h a t a t a u t

s t r i n g d o e s t o t h e b o d y o r p o i n t i n c o n s i d e r a t i o n . T h e t e n s i o n p u l l s d o w n t h e p o i n t " O " a n d p u l l s u p t h e

b o d y . F o r t h i s r e a s o n , i t h a s d i e r e n t d i r e c t i o n s w i t h r e s p e c t t o t h e m .



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3 I n c l i n e a n d b l o c k s y s t e m

P r o b l e m 3 : F i n d t h e f o r c e , F , r e q u i r e d t o k e e p t h e b l o c k s t a t i o n a r y o n a n i n c l i n e o f a n g l e " " h a v i n g

f r i c t i o n - l e s s s u r f a c e a s s h o w n i n t h e g u r e .


F i g u r e 4

S o l u t i o n : W e c a n e i t h e r h a v e ( a ) a x e s i n h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l d i r e c t i o n s o r ( b ) p a r a l l e l t o i n c l i n e

a n d p e r p e n d i c u l a r t o i t . W h i c h o f t h e t w o i s b e t t e r s u i t e d h e r e ? I n t h i s c a s e , o n e f o r c e ( m g ) i s a l o n g v e r t i c a l

d i r e c t i o n , w h e r e a s o t h e r e x t e r n a l f o r c e ( F ) i s a l o n g h o r i z o n t a l d i r e c t i o n . A s s u c h , i t i s a d v a n t a g e o u s t o h a v e

a h o r i z o n t a l a n d v e r t i c a l a x e s a s t w o o f t h r e e f o r c e s a r e a l o n g t h e c o o r d i n a t e a x e s .

F r e e b o d y d i a g r a m o f t h e b l o c k

T h e e x t e r n a l f o r c e s o n t h e b l o c k a r e ( i ) F o r c e , F ( i i ) W e i g h t , m g a n d ( i i i ) N o r m a l f o r c e , N .



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F i g u r e 5

Fx = F Nsin = 0

F = Nsina n d

Fy = Ncos m g = 0

mg = NcosT a k i n g r a t i o , w e h a v e :

Fmg

= tan

F = mgtan

4 P u l l e y , s t r i n g a n d b l o c k s y s t e m

P r o b l e m 4 : A s t r i n g g o i n g o v e r a p u l l e y A o f m a s s m s u p p o r t s a m a s s M a s s h o w n i n t h e g u r e .

F i n d t h e m a g n i t u d e o f f o r c e e x e r t e d b y t h e c l a m p B o n p u l l e y A .



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F i g u r e 6

S o l u t i o n : H e r e , w e c o n s i d e r p u l l e y a s t h e b o d y s y s t e m . L e t u s a l s o c o n s i d e r t h a t c l a m p B e x e r t s a

f o r c e F i n a n a r b i t r a r y d i r e c t i o n , m a k i n g a n a n g l e w i t h t h e h o r i z o n t a l . W e s h o u l d n o t e t h a t p u l l e y , u n l e s s

o t h e r w i s e s p e c i e d , i s c o n s i d e r e d t o b e o f n e g l i g i b l e m a s s a n d f r i c t i o n - l e s s . I n t h i s c a s e , h o w e v e r , p u l l e y h a s

n i t e m a s s m a n d i t s w e i g h t s h o u l d b e c o n s i d e r e d t o b e a n e x t e r n a l f o r c e o n t h e p u l l e y .

F r e e b o d y d i a g r a m o f p u l l e y

T h e s t r i n g i s s i n g l e p i e c e a n d m a s s - l e s s , w h e r e a s p u l l e y i s n o t m a s s - l e s s . H o w e v e r , p u l l e y i s s t a t i c . A s

s u c h , t h e r e i s n o t o r q u e i n v o l v e d . H e n c e , t e n s i o n i n t h e s t r i n g a l l t h r o u g h o u t i s s a m e . F r o m t h e c o n s i d e r a t i o n

o f b l o c k , w e s e e t h a t t e n s i o n i n t h e s t r i n g i s e q u a l t o t h e w e i g h t o f t h e b l o c k i . e . M g .

N o w , t h e e x t e r n a l f o r c e s o n p u l l e y a r e ( i ) H o r i z o n t a l t e n s i o n " T " ( i i ) W e i g h t , m g , o f t h e p u l l e y ( i i i )

V e r t i c a l T e n s i o n , T , a n d ( i v ) f o r c e , F a p p l i e d b y c l a m p B .



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F i g u r e 7

Fx = Fx T = Fx M g = 0

Fx = Mga n d

Fy = Fy mg T = Fy mg M g = 0

Fy = ( M + m ) gT h e f o r c e e x e r t e d b y t h e c l a m p , F , i s :

F =Fx

2 + Fy2

=

{( Mg )

2+ ( M + m )

2g2

} F = g{M2 + ( M + m ) 2 }

5 T w o b l o c k s s y s t e m

P r o b l e m 5 : T w o b l o c k s " A " a n d " B " , w e i g h i n g 2 0 N a n d 1 0 N r e s p e c t i v e l y a r e i n c o n t a c t w i t h e a c h

o t h e r . I f t h e b l o c k s a r e a t r e s t , t h e n n d t h e f o r c e " F " a n d t h e n o r m a l r e a c t i o n s b e t w e e n a l l c o n t a c t s u r f a c e s .



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F i g u r e 8

S o l u t i o n : T h e q u e s t i o n d e m a n d s t h a t w e d r a w f r e e b o d y d i a g r a m o f e a c h o f t h e b l o c k s e p a r a t e l y a s

w e a r e r e q u i r e d t o k n o w n o r m a l r e a c t i o n s a t a l l s u r f a c e s . H e r e , t h e r e a r e t h r e e c o n t a c t s u r f a c e s b e t w e e n ( i )

A a n d h o r i z o n t a l s u r f a c e ( i i ) B a n d h o r i z o n t a l s u r f a c e a n d ( i i i ) A a n d B .

A p r e l i m i n a r y a s s e s s m e n t o f f o r c e s o n t h e b l o c k s s u g g e s t s t h a t a n a l y s i s o f f o r c e s o n B w i l l p r o v i d e v a l u e s

o f u n k n o w n f o r c e ( s ) . I t i s s o b e c a u s e t h e f o r c e s o n B a r e m u t u a l l y p e r p e n d i c u l a r ( t h u s , t h e y w o u l d n o t n e e d

t o b e r e s o l v e d ) , i f a p p r o p r i a t e c o o r d i n a t e s y s t e m i s c h o s e n . H e n c e , w e r s t a n a l y z e f o r c e o n b l o c k B .

F r e e b o d y d i a g r a m o f B

T h e e x t e r n a l f o r c e s a r e ( i ) w e i g h t o f B = 1 0 N ( i i ) N o r m a l f o r c e a p p l i e d b y A i . e . N1 ( s a y ) ( i i i ) N o r m a l

f o r c e a p p l i e d b y s u r f a c e i . e . N2 a n d ( i v ) e x t e r n a l f o r c e o f 2 0 N



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C o n n e x i o n s m o d u l e : m 1 4 7 2 5 1 0


F i g u r e 9

Fx = N1 2 0 = 0

N1 = 20Na n d

Fy = N2 1 0 = 0

N2 = 10NF r e e b o d y d i a g r a m o f B

T h e e x t e r n a l f o r c e s a r e ( i ) w e i g h t o f A , 2 0 N ( i i ) N o r m a l f o r c e a p p l i e d b y B i . e . N3 ( s a y ) = N1 = 2 0 N

( i i i ) N o r m a l f o r c e a p p l i e d b y s u r f a c e i . e . N4 a n d ( i v ) f o r c e , F = ?



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F i g u r e 1 0

Fx = Fcos30

0 N3 = Fcos300 N1 = Fcos300 2 0 = 0 20 = Fcos300 F = 20

cos300= 20

3

2

= 403N

a n d

Fy = N4 Fsin300 2 0 = 0

N4 = Fsin300 + 2 0 = 403 X 12 + 2 0 = 203 + 20 = 20

1 +

33

N

6 P u l l e y , s t r i n g a n d m u l t i p l e b l o c k s s y s t e m

P r o b l e m 6 : T h e b l o c k s A a n d B w e i g h i n g 1 0 N a n d 2 0 N a r e c o n n e c t e d b y a s t r i n g . T h e b l o c k B , i n

t u r n , i s c o n n e c t e d t o b l o c k C w i t h a n o t h e r s t r i n g p a s s i n g o v e r a p u l l e y . F r i c t i o n f o r c e s a t a l l i n t e r f a c e s i s

n e g l i g i b l e . I f t h e b l o c k s y s t e m i s i n e q u i l i b r i u m , n d t h e w e i g h t o f C a n d t e n s i o n s i n t h e t w o s t r i n g s .



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F i g u r e 1 1

S o l u t i o n : T h e r e a r e t w o s t r i n g s . H e n c e , t h e t e n s i o n s i n t h e s t r i n g s w i l l b e d i e r e n t . L e t T1 a n d T2b e t h e t e n s i o n i n s t r i n g s A B a n d B C r e s p e c t i v e l y .

L o o k i n g a t t h e v a r i o u s b o d y s y s t e m s , w e g u e s s t h a t t h e s i m p l e s t f o r c e s y s t e m i s t h e o n e a s s o c i a t e d w i t h

b l o c k C . H o w e v e r , f o r c e a n a l y s i s o f b l o c k C w i l l n o t y i e l d a n y t h i n g a s w e d o n o t k n o w i t s w e i g h t o r t h e

t e n s i o n T2 .

T h u s , w e b e g i n w i t h b l o c k A .

F r e e b o d y d i a g r a m o f A



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F i g u r e 1 2

T h e e x t e r n a l f o r c e s a r e ( i ) w e i g h t o f A = 1 0 N ( i i ) N o r m a l f o r c e a p p l i e d b y i n c l i n e i . e . N1 ( s a y ) ( i i i )

t e n s i o n i n A B , T1 .

Fx = 10sin30

0 T1 = 0 T1 = 10sin300 = 5N

W e n e e d n o t a n a l y z e f o r c e s i n y d i r e c t i o n a s w e a r e n o t r e q u i r e d t o d e t e r m i n e n o r m a l f o r c e N1 a n d i t

i s n o t e x p e c t e d t o b e u s e d f o r a n a l y z i n g f o r c e o n b l o c k B .

F r e e b o d y d i a g r a m o f B

T h e e x t e r n a l f o r c e s a r e ( i ) w e i g h t o f B , WC = 2 0 N ( i i ) N o r m a l f o r c e a p p l i e d b y i n c l i n e i . e . N2 ( s a y ) ( i i i )

t e n s i o n i n A B , T1 a n d ( i v ) t e n s i o n i n B C , T2 .

Fx = 20sin30

0

+ T1 T2 = 0 T2 = 20 x 12 + 5 = 1 5N

F r e e b o d y d i a g r a m o f C



14/14



F i g u r e 1 3

T h e e x t e r n a l f o r c e s a r e ( i ) w e i g h t o f c = ? a n d ( i i ) t e n s i o n i n B C , T2 .

Fy = T2 WC = 0

WC = T2 = 15N

7 A c k n o w l e d g m e n t

A u t h o r w i s h e s t o t h a n k S c o t t K r a v i t z , P r o g r a m m i n g A s s i s t a n t , C o n n e x i o n s f o r m a k i n g s u g g e s t i o n t o r e m o v e

e r r o r i n t h e m o d u l e .


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