BALANCE DIFERENCIAL DE MATERIA Y ENERGA

BALANCE DE MATERIA:

BALANCE DIFERENCIAL DEMATERIA Y ENERGAFrannymar AguileraVelocidad de SALIDA DE MASAdel V.CVelocidad de ENTRADA DE MASAal V.CVelocidad de ACUMULACIN DE MASAEn el V.CVOLUMEN DE CONTROL: Regin del espacio a travs de la cual fluye un fluidoFLUJO NETO DE MASABALANCE DE MATERIAFrannymar AguileraRegin de volumen X, Y, Z fija en el espacio, a travs de lacual fluye un fluidoXYZ

BALANCE DE MATERIAFrannymar Aguileravvvntvn = v . cos Se emplea la definicin de vector unitario nFlujoMsiconguloSigno cos Ent90-180-Sal0-90+BALANCE DE MATERIAFrannymar AguileraRegin de volumen X, Y, Z fija en el espacio, a travs de lacual fluye un fluidoXYZ

BALANCE DE MATERIAFrannymar AguileraXYZ

Flujo msico en Y:Entrando:XZ

-1

Saliendo:

1

BALANCE DE MATERIAFrannymar AguileraAgrupando, para el balance de masa en Y:

La acumulacin para el volumen de control:

Sustituyendo en la ecuacin de balance de masa (Flujo neto+Acumulacin=0):

Dividiendo toda la ecuacin entre el volumen

Y tomando lmite cuando las dimensiones tienden a cero, X, Y, Z 06BALANCE DE MATERIAFrannymar Aguilera

De acuerdo a la definicin de derivada:

Empleando la definicin de divergencia:

(I)(II)BALANCE DE MATERIAFrannymar Aguilera

Separando trminos por propiedades de derivadas:DERIVADA SUSTANCIAL

(III)BALANCE DE MATERIAFrannymar AguileraEn Fenmenos I, se emplea el balance de masa a partir de la ecuacin de continuidad:

(II)Para obtener la ecuacin de continuidad, generalmente se parte del balance integral de masa. Tomando el balance diferencial de masa obtenido anteriormente:Aplicando triple integral sobre el volumen de control:

BALANCE DE MATERIAFrannymar AguileraEl teorema de Gauss-Ostrogadskii nos permite:

BALANCE INTEGRAL DE MASA

FLUJO NETO DE MASAACUMULACIN DEMASABALANCE DE MATERIAFrannymar AguileraECUACIN DE CONTINUIDAD:CONSIDERACIONES:

Estado estacionario. No hay acumulacin. 1 entrada y 1 salida en el volumen de control. v1A11v2A22

BALANCE DE ENERGA:

Frannymar AguileraVelocidad de SALIDA DE ENERGAdel V.CVelocidad de ENTRADA DE ENERGAal V.CVelocidad de ACUMULACIN DE ENERGAEn el V.CFLUJO NETO DE ENERGAVelocidad de ADICIN DE CALORal V.CVelocidad de TRABAJO hecha por el V.C sobre alrededoresENERGA: Cintica, interna, potencialBALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraRegin de volumen X, Y, Z fija en el espacio, a travs de la cual fluye un fluidoXYZ

e

e

e

e

e

ee

BALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraSustituyendo en la ecuacin de balance de energa para los trminos de (Flujo neto+Acumulacin):

Dividiendo toda la ecuacin entre el volumen

Y tomando lmite cuando las dimensiones tienden a cero, X, Y, Z 0

Empleando la definicin de divergencia:

(Flujo neto+Acumulacin)BALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraFlujo de Calor:

RAZN VOLUMTRICA DE GENERACIN DE ENERGAq: Componentes x,y,z del vector de calor q intercambiada con los alrededores mediante conduccin.

Dividiendo toda la ecuacin entre el volumen

Y tomando lmite cuando las dimensiones tienden a cero, X, Y, Z 0Y empleando la definicin de divergencia:

BALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraVelocidad de TRABAJO hecha por el V.C sobre alrededoresFUERZAS DE CUERPO: Peso

FUERZAS DE SUPERFICIE: Trabajo de flujo Trabajo viscoso

TRABAJO DE EJETrabajo por el componente gravitacional:

Trabajo Viscoso:: Disipacin trmica viscosaTrabajo de flujo:

BALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraVelocidad de TRABAJO hecha por el V.C sobre alrededoresTrabajo por el componente gravitacional:

Trabajo de flujo:Trabajo Viscoso:: Disipacin trmica viscosa

BALANCE DE ENERGAFrannymar Aguilera

Sustituyendo en la ecuacin de balance de energa:

BALANCE DE ENERGAFrannymar Aguilera

Separando trminos y ordenando:Recordando el balance de masa:

BALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraSustituyendo en la ecuacin de balance de energa:

De acuerdo a la 1era Ley de Fourier, escrita en forma vectorial:

e

Recordando:

(IV)BALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraPara llevar el balance diferencial de energa a trminos de T, se requiere dicho balance en trminos de la energa interna u, por lo que se emplea la siguiente ecuacin de movimiento:

(V)(IV)Restando IV menos V:

(VI)BALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraColocando la energa interna u en funcin del volumen especfico ve y la temperatura T:

Sustituyendo en VI y ordenando:

(VII)BALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraCONSIDERACIONES:

Sistema esttico: No hay gases presentes:

Variacin despreciable de k dentro del volumen de control

Prdidas despreciables de energa por friccin: =0

Por ser incompresibles

Definiendo la difusividad trmica:

(VIII)Estado transitorio, con generacin interna de energaBALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraEstado estacionario:

ECUACIN DE POISSONNo hay generacin de energa:

II Ley de FourierEstado estacionario sin generacin de energa:

Ecuacin de Laplace

(VIII)BALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraEl Laplaciano se resuelve de acuerdo al sistema de coordenadas:

RectangularesCilndricasEsfricasBALANCE DE ENERGAFrannymar Aguilera

EN FENMENOS I, EL BALANCE DIFERENCIAL DE ENERGA:CONSIDERACIONES:

Estado estacionario. No hay acumulacin. 1 entrada y 1 salida en el volumen de control. Fluido incompresible. Flujo sin friccin. Isotrmico No hay transferencia de calor ni de trabajo de eje

BALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraECUACIN DE BERNOULLI IDEAL:

ECUACIN DE BERNOULLI GENERALIZADA:BALANCE DE ENERGAFrannymar AguileraGRACIAS POR SU ATENCIN