BÁO CÁO BÀI T P CH NG IIẬ ƯƠ

Nhóm gồm các sinh viên:

1. Pham Quốc Bảo

2. Nguy n Đình Đ tễ ạ

3. Ph m Chí Ki tạ ệ

4. Tr n Đăng Khoaầ

5. Nguyễn Hoàng Thái

6. Tr n Nho Trungầ

7. Nguyễn Khánh Vinh

Câu 2.1

S d ng thông tin đ c cung c p ph n 2.1, ử ụ ươ ấ ở ầ c l ng đ phóng to c a ướ ượ ộ ủd u ch m in nh nh t màấ ấ ỏ ấ mắt có thể nhìn thấy rõ nét nếu trang giấy chứa dấu chấm cách mắt 0.2m. Giả sử dễ dàng nhận thấy rằng thị giác không ngừng dò tìm dấu chấm khi khi ảnh của dấu chấm trên hóc nhỏ của võng mạc trở nên nhỏ h n đ ng kính c a 1 c quan c m nh n (t bào nón) trơ ườ ủ ơ ả ậ ế ong vùng của võng mạc. Giả sử rằng hóc nhỏ của võng mạc đó là 1 ma tr n vuôngậ có kích th c 1.5mm*1.5mm, các t bào và kho ng cách gi a các t bào ướ ế ả ữ ếnón đ c phân b gi ng nhau kh p n i trên ma tr n này.ượ ố ố ở ắ ơ ậ

Giải:

Đ phóng to ộ x của ảnh võng mạc t ng ng v i d u ch m thu đ cươ ứ ớ ấ ấ ượ t các hừ ình tam giác đ ng d ng. Ta có:ồ ạ

x = 0.07 d

T ph n 2.1.1, chúng ta có th xem fovea nh m t sensor vuông cóừ ầ ể ư ộ 337.000 ph n t (kích th c ầ ử ướ 580 * 580 phần tử). Giả sử khoảng cách mỗi phần tử là bằng nhau, nh v y có ư ậ 579 khoảng cách giữa 580 phần tử với chiều dài 1.5 mm. Khi đó, kích th c c a m i ph n t và m i kho ng cáchướ ủ ỗ ầ ử ỗ ả là: s = [(1.5mm)/1, 159] = 1.3 * 10-6 m. N u kích th c c a m t đi mế ướ ủ ộ ể

nh nh h n kích th c c a m t ph n t , chúng ta có th nói r ng đi mả ỏ ơ ướ ủ ộ ầ ử ể ằ ể nh đó không hi n th trong m t. Nh v y, m t chúng ta sẽ không th yả ể ị ắ ư ậ ắ ấ

đ c đi m nh n u ượ ể ả ế 0.07d < 1.3 * 10-6 m hoặc d < 1.86 * 10-6 m

Câu 2.2

Khi chúng ta b c vào 1 r p chi u phim t i,m t chúng ta do có s thay đ iướ ạ ế ố ắ ự ổ đ t ng t c ng đ sáng t sáng qua t i nên ph i c n 1 kho ng th i gian ộ ộ ườ ộ ừ ố ả ầ ả ờđ m t thích ng đ c v i s thay đ i này,đ m t đi u ch nh s phân ể ắ ứ ượ ớ ự ổ ể ắ ề ỉ ựph i c m th ánh sáng trên b m t vố ả ụ ề ặ õng mạc.

Câu 2.3

The wavelength in kilometers of this component of the spectrum

Lamda(tu viet)= c=v = 2:998 £ 108(m/s)=60(1/s) = 4:99 £ 106m = 5000 Km.

Câu 2.4

Bạn được thuê thiết kế cuối mặt trước một hệ thống hình ảnh để nghiên cứu hình dạng đường biên của một tế bào , vi khuẩn , virus, và cấu trúc protein.ở đây ,mặt cuối bao gồm nguồn sáng và camera hình ảnh .đường kính của các vòng tròn yêu cầu bao những mẫu riêng lẻ trong toàn bộ những phạm trù này tương ứng là 50, 0,0.1, và 0.01µm.

Bạn có thể xử lí được khía cạnh hình ảnh của vấn đề này với một bộ cảm biến và một camera duy nhất không? Nếu câu trả lời là có, hãy định rõ dải bước song nguồn sang và loại máy ảnh cần dùng. Nhận dạng camera như là camera màu, farinfaraed camera, hay bất cứ tên thích hợp nào tương đương với nguồn sáng.

Nếu câu trả lời ở câu a là Không, loại nguồn sáng và cảm biến hình ảnh tương ứng nào được khuyến khích? Chỉ ra nguồn ánh sáng và camera như được yêu cầu trong phần (a). Sử dụng số lượng tối thiểu của chiếu sáng nguồn và máy ảnh cần thiết để giải quyết vấn đề.

Giải:

Từ các cuộc thảo luận về phổ điện tử tại mục 2.2, nguồn của sự chiếu sang cần thiết để nhìn một đối tượng phải có độ dài bước sóng bằng hoặc nhỏ hơn đối tượng cần nghiên cứu. Vì chỉ quan tâm đến hình dạng đường biên mà không phải đặc điểm phổ khác của đối tượng, một nguồn sáng đơn bằng tia cực tím xa (bước sóng <=0.01µm ) có thể nhận ra tất cả các đối tượng. nên dùng camera cảm biến tia cực tím xa để chụp vật thể.

Bài 2.5: M t chip camera CCD kích th c 7x7mm và có 1024x1024 ph n ộ ướ ầt t p trung trong 1 hử ậ ình vuông, vùng phẳng, đ t cách 0.5m. Bao nhiêu c pặ ặ đ ng th ng trên 1 mm mà camera này có th phân gi i? Camera đ c ườ ẳ ể ả ượtrang bị thấu kính dài 35mm.

(Gợi ý: Mô hình xử lý ảnh giống hình 2.3 với chiều dài tiêu cự của thấu kính camera thay thế cho chiều dài của mắt).

Giải:

Dựa vào hình trên và theo bài h ng d n ta có:ướ ẫ

7mm/35mm=z/500mm

=>z=100mm

Chi u dài đích là 100mm trên m t ph ng.Chúng ta có 1024 ph n t ề ặ ẳ ầ ửtrên 1 đ ng th ngườ ẳ

=>S cách gi i trên 1 đ ng th ng là 1024/100=10 ph n t /mm. ố ả ườ ẳ ầ ửL y s c p đ ng th ng chia 2, ta có câu tr l i là 5lc p đ ng ấ ố ặ ườ ẳ ả ờ ặ ườth ng/mm.ẳ

Bài 2.6: Một hãng sản xuất ô tô tự đ ng hóa trong vi c s p x p các thànhộ ệ ắ ế ph n n i đuôi nhau theo đ ng th ng có gi i h n trong nhà đ xe. Cácầ ố ườ ẳ ớ ạ ể thành ph n đ c tô màu, các robot c n bi t màu c a m i chi c xe h p lầ ượ ầ ế ủ ỗ ế ợ ệ đ ch n ra m t thành ph n thích h p. Ch có 4 màu: xanh d ng, xanh lá,ể ọ ộ ầ ợ ỉ ươ đ và tr ng. B n đ c thuê đ đ xu t 1 gi i pháp d a vào nh. B n sẽỏ ắ ạ ượ ể ề ấ ả ự ả ạ gi i quy t v n đ t đ ng xác đ nh màu c a m i xe nh th nào? ả ế ấ ề ự ộ ị ủ ỗ ư ế

L ờ i gi ả i:

Một giải pháp hợp lý là trang bị một camera đ n s c v i m t thi t b cơ ắ ớ ộ ế ị ơ h c liên t c đ t 1 cái đ , xanh lá và xanh d ng qua phía tr c b l c c aọ ụ ặ ỏ ươ ướ ộ ọ ủ các th u kính. S ph n ng c a camera m nh nh t đ i v i màu nào thấ ự ả ứ ủ ạ ấ ố ớ ì đ iố t ng sẽ mang màu đó. Ng c l i n u cượ ượ ạ ế ả 3 phản ứng gần bằn nhau, thì đ iố t ng là màu tr ng. ượ ắ

M t h th ng nhanh h n có th dùng 3 camera khác nhau, m i cái đ cộ ệ ố ơ ể ỗ ượ trang b b l c riêng. Các phép phân tích đ c th c hi n sau đó d a trênị ộ ọ ượ ự ệ ự c s b phi u s tr l i c a m i camera. H th ng này sẽ đ t h n nh ngơ ở ỏ ế ự ả ờ ủ ỗ ệ ố ắ ơ ư nó sẽ nhanh và chính xác h n.ơ

The median, z,of a set of numbers is such that half the values in the set are below

z and the other half are above it.For example,the median of the set of values

{2,3,8,20,21,25,31} is 20.Show that an operator that computes the median of

a subimage area, S,is nonlinear.

Bài 2.7

Suppose that a flat area with center at is illuminated by a light source with

intensity distribution

Assume for simplicity that the reflectance of the area is constant and equal to 1.0, and let K=255. If the resulting image is digitized with k bits of intensity resolution, and the eye can detect an abrupt change of eight shades of intensity between adjacent pixels, what value of k will cause visible false contouring?

Giả sử rằng một m t ph ng v i tâm (x0,y0) đ c chi u sáng b i m t ngu n ặ ẳ ớ ượ ế ở ộ ồsáng. C ng đô phân tán c a ngu n sáng đ c bi u th b i hàm sau:ườ ủ ồ ượ ể ị ở

Gi đ nh m t cách đ n gi n r ng h s ph n x c a mi n này là m t h ng ả ị ộ ơ ả ằ ệ ố ả ạ ủ ề ộ ằs không đ i và b ng 1 và K = 255. N u hố ổ ằ ế ình ảnh thu đ c đ c đem s hóa ượ ượ ố( hay l ng t hóa) b i đ phân gi i là k bits, và m t có th phát hi n m t ượ ử ở ộ ả ắ ể ệ ộs thay đ i đ t ng t c a 8 m c c ng đ gi a nh ng đi m nh lân c n ự ổ ộ ộ ủ ứ ườ ộ ữ ữ ể ả ậnhau, hãy tìm giá trị của k đ làm cho đ ng vi n b sai rể ườ ề ị õ rệt

L i gi i:ơ a

Theo đ bài ta có ề

và đ ph n x ộ ả ạ r(x, y) = 1.

Hàm ảnh sẽ là :

Đ th m c xám c a nh sẽ gi ng nh sau:ồ ị ứ ủ ả ố ư

L ng t hóa v i n bit nghĩa là chúng ta chia nh c ng đ thànượ ử ớ ỏ ườ ộ h các mức nhỏ nhất là:

G = (255+1)/2k

nh đ c l ng t hóa có đ th sau:Ả ượ ượ ử ồ ị

Bởi vì mắt ta chỉ có thể nh n đ c các thay đ i trong kho ng 8 m cậ ượ ổ ả ứ c ng đ , nên ta sẽ nhườ ộ ìn sai đ ng vi n c a nh c a G = 8. Cho nên:ườ ề ủ ả ủ

8 ≤ (255+1)/2k k≤ 5

Câu 2.8

Problem 2.7 với giá trị k là 2

L ờ i gi ả i:

Với k = 2 thay vào công thức ta có:

8 ≤ (2 + 1) / 2 n

8 ≤ 3 / 2 n

Vậy, không tồn tại n

Câu 2.9

Để đo tốc độ truyền dữ liệu số, người ta dùng tốc độ baud (baud rate), tức là số bit truyền đi trong 1 giây. Thông thường, khi tuyền một gói dữ liệu gồm có start bit, byte (8-bit) thông tin, và stop bit. Hỏi rằng:

a) Khi sử dụng một modem 56K baud để truyền một tấm ảnh 1024 x 1024 với 256 mức xám thì mất bao nhiêu phút?

b) Thời gian sẽ là bao nhiêu nếu dùng một điện thoại DSL (digital subscriber line) 750K baud

L ờ i gi ả i:

a) Một điểm ảnh của bức ảnh 256 mức xám là một số 8-bit. Khi truyền tấm ảnh ta sẽ đóng gói một điểm ảnh vào giữa một start bit và một stop bit thành một gói (packet) để truyền. Như vậy, mỗi gói sẽ có: 1 bit start + 8 bit data + 1 bit stop = 10 bit.

Tấm ảnh 1024 x 1024 sẽ cần phải tuyền (1024)2 x 10 bit.

Thời gian cần thiết để tryền tấm ảnh qua một modem 56K baud sẽ là:

(1024)2 x 10 / 56000 = 187,2457 (giây) tức là 3,12 phút

b) Nếu dùng một điện thoại DSL 750K baud thì thời gian cần để truyền hết tấm ảnh là:

(1024)2 x 10 / 750 000 = 13,98 (giây)

Bài 2.10

High-definition television (HDTV) generates images with a resolution of 1125 horizontal TV lines interlaced (where every other line is painted on the tube face in each of two fields, each field being 160th of a second in duration).The width- to-height aspect ratio of the images is 16 : 9.The fact that the horizontal lines are distinct fixes the vertical resolution of the images.A company has designed an image capture system that generates digital images from HDTV images.The resolution of each TV (horizontal) line in their system is in proportion to vertical resolution, with the proportion being the width-to-height ratio of the images. Each pixel in the color image has 24 bits of intensity resolution, 8 pixels each for a red, a

green, and a blue image.These three “primary” images form a color image.How many bits would it take to store a 2-hour HDTV program?

Truy n hình ch t l ng cao t o ra các hình nh có đ phân gi i ngang bao ề â ươ ạ ả ộ ảg m có 1125 dong đ c xo n l i v i nhau ( n i mà m i dong khác đ c ve ồ ượ ắ ạ ớ ơ o ượlên m t m t ng trong m i hai tr ng, , m i tr ng là 1/60 giây). T l ộ ặ ố ô ườ ô ườ i ệr ng/cao c a m i b c nh là 16:9. Th c t là đ phân gi i ngang khác bi t ộ ủ ô ứ ả ự ế ộ ả ệso v i đ phân gi i d c trong m i b c nh. M t công ty phát minh ra m t ớ ộ ả o ô ứ ả ộ ộh th ng ch p hình, có th t o ra nh ng b c nh s hóa t các b c nh ệ ố u ể ạ ữ ứ ả ố ư ứ ảtruy n hình có đ net cao. Trong h th ng c a h , đ phân gi i ngang t l ề ộ ệ ố ủ o ộ ả y ệđ i x ng v i đô phân gi i d c, v i t l đ i x ng là t l r ng/ngang c a cácố ứ ố ả o ớ i ệ ố ứ i ệ ộ ủ b c nh. M i đi m nh trong m t b c nh màu có đ phân gi i là 24 bits, ứ ả ô ể ả ộ ứ ả ộ ảc m i 8 đi m nh g m có ba màu c b n là màu đ , màu xanh, và màu l c.ứ ô ể ả ồ ơ ả o u Đây là ba màu c b n t o nên m t b c nh màu. V y cân bao nhiêu bit đ ơ ả ạ ộ ứ ả ậ ểl u tr m t ch ng trình truy n hình ch t l ng cao có th i gian là 2 gi ?ư ữ ộ ươ ề â ượ ờ ờ

L i gi i:ơ a

Ta có:

Width/height =16/9

Theo h ng d c ta có 1125 dướ ọ òng(nói cách khác là 1125 pixel theo h ng d c)ướ ọ

Theo h ng ngang là 16/19ướ

=>Theo h ng d c là (1125)x(16/19)=2000pixel/dướ ọ òng

H th ng “vẽ ” m t nh kích th c 1125x2000, 8 bit nh m i 30sec v i ệ ố ộ ả ướ ả ỗ ớthành ph n red, green, blue. Có 7200 sec trong 2h, t ng s d li u s ầ ổ ố ữ ệ ốđ c sinh ra lúc này là ượ

(1125)(2000)(8)(30)(3)(7200) = 1.166 x 10^13 bits hay 1.458 x 10^12 bytes ( là khoảng 1.5 terrabytes).

Câu 2.11*:

Có 2 tập ảnh con S1 và S2

Cho V = {1}, xác định 1 tập con có:

a. Kề 4

b. Kề 8

c. Kề m

L ờ i gi ả i:

Ta có 2 điểm p và q như hình vẽ

a) xét p,q V=Є {1}, vì không tồn tại p, q sao cho q NЄ 4(p), nên S1 và S2 không kề 4

b) ta nhận thấy , tồn tại p A1, q S2 mà p,và q có 8-connectivily (q Є Є ЄN8(p), nên S1 và S2 kề 8 nhau .

c) xét p S1, q S2, mЄ Є ặc dfu q NЄ D(p), và N4(p)∩N4(q)= ( vì r có value Фr =0) nên S1,S2 kề m

Câu 2.12

Xây dựng một thuật toán để chuyển one-pixel-thick-8-path thành 4-path

Giải :

-Đầu tiên ta phải đi tìm các đoạn đường chéo từ pixel đã cho .ta sẽ có 4 trường hợp giống như thế này

-Sau đó từ các đoạn dường chéo này ta lại tiêp tục tìm các vùng lân cận có thể đi được từ đoạn đường chéo này.

Tuy nhiên :

Thuật toàn này chỉ phù hợp khi mỗi đoạn đượng chéo gặp được đều nằm trong vùng ranh giới.

Bài 2.13

Develop an algorithm for converting a one-pixel-thick m-path to a 4-path.

Phát tri n m t thu t toán đ chuy n đ i t one-pixel-thick m-path sang 4-ể ộ ậ ể ể ổ ưpath?

L i gi i:ơ a

Tr c h t chúng ta xét qua gi i pháp đ chuy n đ i t one-pixel-thick 8-ươ ê a ê ê ô ưpathsang 4-path. Và gi i pháp đó là đ nh nghĩa t t c các tr ng thái c a a i â a ạ uvùng lân c n v i đi m nh đ đi t m t phân đo n chéo đ n m t phân â ơ ê a ê ư ô ạ ê ôđo n có 4 liên k t t ng ng, đ c ch ra b i hình d i đây:ạ ê ươ ư ươ i ơ ươ

Và sau khi đã đ nh nghĩa xong, thu t toán chuy n đ i ch đ n gi n là tìm i â ê ô i ơ aki m các phân đo n 4 có 4 liên k t k t t ng ng m i khi mà phân đo n ê ạ ê ê ươ ư ô ạchéo đ c phát hi n đ ng biên.ươ ệ ơ ươ

Quay l i v i v n đ chính c a câu h i này. Thì gi i pháp đ a ra đ chuy n ạ ơ â ê u o a ư ê êđ i t one-pixel-thick m-path sang 4-path cung gi ng nh chuy n đ i t ô ư ô ư ê ô ưone-pixel-thick 8-path sang 4-path nh trên b i vì quá trình chuy n đ i ư ơ ơ ê ôt m t đ ng đi có m liên k t sang đ ng đi có 4 liên k t v c b n ch là ư ô ươ ê ươ ê ê ơ a ivi c phát hi n các phân đo n chéo và chuy n đ i chúng thành phân đo n ệ ệ ạ ê ô ạcó 4 k t n i t ng ng.ê ô ươ ư

Bài 2.14

Tổng quát hóa:

Tính lân cận, Tính liên thông , Phân miền và Giới hạn.

Tính liên thông giữa các pixels là một n n t ng c b n mà đ c rút g n ề ả ơ ả ượ ọđ n gi n hóa v khái ni m x lơ ả ề ệ ử ý ảnh số nh gi i h n và phân mi n. Đ ư ớ ạ ề ềthi t l p n u 2 pixel đế ậ ế ã đ c k t n i, nó ph i đ c xác đ nh n u chúng ượ ế ố ả ượ ị ếcùng h và n u đáp ng thăng xám, m t tiêu chu n lọ ế ứ ộ ẩ ý thuyết của tính t ng t . Ví d nh , nh nh phân có giá tr 1 và 0, 2 pixels có th là 4 h , ươ ự ụ ư ả ị ị ể ọnh ng chúng k t n i đ c ch n u chúng có cùng giá tr v i nhau.ư ế ố ượ ỉ ế ị ớ

R t p h p con các pixels trong m t b c nh. Chúng ta g i R là m t phân ậ ợ ộ ứ ả ọ ộmi n c a nh n u R đề ủ ả ế ã đ c thi t l p k t n i. Gi i h n c a m t mi n R ượ ế ậ ế ố ớ ạ ủ ộ ềđ c thi t l p các pixels trong mi n mà m t ho c nhi u h không có ượ ế ậ ề ộ ặ ề ọtrong R. N u R x y ra v i toàn v n nh sau đó chúng sẽ gi i h n các pixels ế ả ớ ẹ ả ớ ạ đ u , cu i dầ ố òng và cột trong ảnh. Đi u này đ nh nghĩa thêm là c n thi t về ị ầ ế ì một hình ảnh không có h c a nó v t ra ngoài gi i h n. Thông th ng, ọ ủ ượ ớ ạ ườkhi chúng ta tham gia m t phân mi n, chúng ta đ c p đ n m t t p h p ộ ề ề ậ ế ộ ậ ợcon c a m t hủ ộ ình ảnh, và bất kỳ đi m nh trong gi i h n c a mi n x y ra ể ả ớ ạ ủ ề ảtrùng h p v i mi n c a hợ ớ ề ủ ình ảnh bao gồm hoàn toàn là một phần của giới hạn miền.

Khái ni m c a m t c nh trong các cu c th o lu n đ i v i gi i h n mi n. ệ ủ ộ ạ ộ ả ậ ố ớ ớ ạ ềS khác bi t chính gi a các khái ni m này, tuy nhiên. Gi i h n c a m t ự ệ ữ ệ ớ ạ ủ ộmi n h u h n hề ữ ạ ình thức hóa đóng và vì thế là một khái niệm "toàn cầu". Các cạnh đ c hượ ình thành từ các đi m nh có giá tr phát sinh v t quá ể ả ị ượng ng đ nh tr c. Vưỡ ị ướ ì vậy, ý t ng c a m t c nh là m t khái ni m "đ a ưở ủ ộ ạ ộ ệ ịph ng" đó là d a trên m t th c đo c a thăng xám t i m t đi m. Nó có ươ ự ộ ướ ủ ạ ộ ểth liên k t các đi m c nh thành các đo n c nh, và đôi khi các phân đo n ể ế ể ạ ạ ạ ạnày đ c liên k t trong m t cách t ng ng v i các ranh gi i, nh ng đi u ượ ế ộ ươ ứ ớ ớ ư ềnày không luôn luôn nh v y. Có m t ngo i l , trong đó các c nh và gi i ư ậ ộ ạ ệ ạ ớh n t ng ng là trong các hạ ươ ứ ình ảnh nhị phân. Tùy thuộc vào loại kết nối và cạnh nhà khai thác sử dụng ,các cạnh đ c s d ng t m t vùng nh phân ượ ử ụ ừ ộ ịsẽ gi ng nh là gi i h n mi n. Có th nói là tr c quan. Nó r t h u ích đ ố ư ớ ạ ề ể ự ấ ữ ểsuy nghĩ c a các c nh là không liên t c v c ng đ , gi i h n là đ ng ủ ạ ụ ề ườ ộ ớ ạ ườd n khép kínẫ

Bài 2.15

Consider the image segment shown.

(a) Let V={0, 1} and compute the lengths of the shortest 4-, 8-, and m-path be-

tween p and q. If a particular path does not exist between these two points,

explain why.

(b) Repeat for V={1, 2}.

3 1 2 1 (q)

2 2 0 2

1 2 1 1

(p) 1 0 1 2

Xem xet m t đo n nh đ c cho d i đây:ộ ạ ả ượ ướ

a. Cho V = {0,1}, và tinh toán chi u dài đ ng đi ng n nh t theo ki u ề ườ ắ â ểk t n i là 4 k t n i, 8 k t n i, và k t n i h n h p gi a hai đi m ế ố ế ố ế ố ế ố ô ợ ữ ể

nh p và q. N u không t n t i đ ng đi gi a hai đi m nh, gi i ả ế ồ ạ ườ ữ ể ả ảthich t i sao.ạ

b. Lặp lại câu trên với V = {1,2).3 1 2 1 (q)

2 2 0 2

1 2 1 1

(p) 1 0 1 2

L i gi i:ơ a

a) Với V={0,1}

Không t n t i 4-path khi duy t qua các đi m t p đ n q, màồ ạ ệ ể ừ ế chúng đ ng th i là 4-adjacent và có giá tr thu c V. Hồ ờ ị ộ ình sau sẽ chứng minh không có đ ng đi t p t i q.ườ ừ ớ

Tồn tại 8-path giữa p và q . Chiều dài ngắn nhất của nó là 4.

Chiều dài của m-path nh n nh t cung b ng 4, đ ng điắ ấ ằ ườ t ng t nh 8-path.ươ ự ư

b) Với V={1,2)

Tồn tại 4-path giữa p và q. Chiều dài ngắn nhất của nó là 6:

Tồn tại 8-path giữa p và q. Chiều dài ngắn nhất là 4.

T n t i m-path gi a p và q,chi u dài ng n nh t là 4, cácồ ạ ữ ề ắ ấ đ ng đi t ng t 8-path.ườ ươ ự

Bài 2.16

(a)M t đ ng ng n nh t n i gi a 2 đi m p có t a đ (x,y) và đi m q có ô ươ ắ â ô ữ ê ọ ô êt a đ (s,t) đ c trọ ô ươ ình bày nh trong hư ình P2.16.,giả định nó chạy dọc theo hình chữ V.Chiều dài t ng ng c a đo n này là x-s và y-t .T ng chi uươ ư u ạ │ │ │ │ ô ê dài c a đ ng này là u ươ

│x-s│ + │y-t│.chúng tôi nh n đ nh nó nh là đ nh nghĩa c a kho ng cách â i ư i u aD4,mà đ c đ a ra trong Eq(2.5-16).(Hươ ư ãy nhớ rằng khoảng cách này là đ c ôl p c a b t kỳ đ ng nào mà t n t i gi a 2 đi m).Kho ng cách D4 hi n â u â ươ ồ ạ ữ ê a ênhiên là b ng v i chi u dài c a đ ng ng n nh t khi mà đ dài c a đ ngằ ơ ê u ươ ắ â ô u ươ đó là x-s + y-t .Đi u này x y ra b t c khi nào chúng ta nh n đ c t p │ │ │ │ ê a â ư â ươ ưđ n q theon con đ ng mà nh ng ph n t (1) t V,và (2) đ c s p xê ươ ữ ầ ử ư ươ ắ ếp theo cách mà chúng ta có thể đi qua con đ ng t p đ n q b ng cách thay ươ ư ê ằđ i t i đa trong 2 h ng(e.g ph i và trên).(b)Đ ng đi có th không là duyô ô ươ a ươ ê nh t,ph thu c vào V và nh ng giá tr c a nh ng đi m d c theo con â ụ ô ữ i u ữ ê ọđ ng.ươ

Câu 2.17

a)Điều kiện để khoảng cách D8 giữa 2 điểm p và q bằng với shortest 8-path giữa chúng

b)Đường đi đó là duy nhất?

Giải :

Ta có hai trường hợp :

TH1: . q NЄ 4(p)

Ta se có các diểm q2,q4,q6,q8

D8(p,q) =max(|x-S2|,|y-t2|)

Mà y=t2 nên D8(p,q ) =|x-S2| (1)

Shorstest 8 path (p,q) =độ dài pq2=[(x-S2)2+(y-t2)2]1/2

=[(x-S2)2]1/2

= |x-S2| (2)

Từ (1) và (2) => D8(p,q) = Shorstest 8 path (p,q)

TH2: q NЄ 8(p)

Ta có hai cách tính :

+D8(p,q3)= max(|x-S3|,|y-t3|)= |x-S3| or |y-t3| (3)

+ D8(p,q3) = D8(p,q2) + D8(q2,q3)

Trong đó: D8(p,q2) =max(|x-S2|,|y-t2|) = |x-S2|

D8(q2,q3) =max(|S2-S3|,|t2-t3|) = |x-S2| (do S2=S3)

=>D8(p,q3) = D8(p,q2) + D8(q2,q3)

= |x-S2| + |x-S2| (4)

Ta nhận thấy giữa (3) và (4) có mâu thuẫn nên diều kiện để D8(p,q) = Shorstest 8 path (p,q) là q NЄ 4(p)

y=1 t3 y

q1 q2 q3

q4 p(x,y) q8

q5 q6 q7

x

Câu 2.18

ở chương sau , chúng tôi sẽ giới thiệu một công thức để tính tổng giá trị các pixel trong một vùng ảnh nhỏ S, Cho biết các toán tử tuyến tính?

Giải :

Cho biểu thức

H(aS1+ bS2) = aH(S1) + bH(2).

H biểu thị cho tổng giá trị trong một vùng , S1,S2 là hai vùng nhỏ có giá trị khác nhau ,như vậy , S1+S2 sẽ tương ứng với tổng các pixel trong cả hai vùng S1và S2,

Lưu ý rằng , kĩh thước cảu các vùng sẽ không thay đổi tổng các pixel . toán hạng H sẽ tính tổng các pixel trong vùng nhất định .

Vì vậy: H(aS1+ bS2) sẽ được tính như sau:

Nhân các pixel của từng vùng ảnh với 1 hằng số

Cộng từng pixel từ S1 và S2 tạo thành 1 vùng ảnh đơn

Tính tổng của các giá trị của tất cả các pixel trong vùng ảnh đơn đó.

ap1 và ap2 là 2 pixel tùy ý từ aS1 + bS2. Khi đó chúng ta có thể viết:

Bài 2.19: Số trung bình, z,c a m t b s là m t n a giá tr bên d i ủ ộ ộ ố ộ ử ị ướ z và bên trên z. Ví dụ :

{2,3,8,20,21,25,31} có giá trị trung bình là 20.Chỉ ra cách đ tính toán s ể ốtrung bình của vùng subimage

, S, không n m trên cùng đ ng th ngằ ườ ẳ

Chứng minh:

và a=b=1.H là phép toán trung bình.

Giải:

: là b ph n đ ng d c a t ng Sộ ậ ồ ư ủ ổ 1 và S2.

và

Suy ra :

Câu 2.20:

Một nhà máy sản xuất một sản phẩm hình vuông bằng hợp chất cao phân tử. Chất lượng kiểm tra đòi hỏi nghiêm ngặt tới 100%. Người quản lý xí nghiệp tìm một người để kiểm định làm tăng thêm về mặt giá cả cho sản xuất. Quá trình kiểm tra này là bán tự động. Tại mỗi trạm kiểm tra, một chú robot đặt mỗi sản phẩm qua tia sáng của một hệ thống quang mà có thể khếch đại hình ảnh của sản phẩm. Hình ảnh đó chứa đầy trong một diện tích 80x80mm. Góc khuyết được hiểu như là một góc khuyết màu đen. Và nhiệm vụ của thiết bị kiểm tra này là quan sát ở trên màn quan sát và loại bỏ những sản phẩm có góc khuyết với đường kính lớn hơn hoặc bằng 0.8mm được đo đạc trên màn quan sát. Nhà quản lý tin rằng nếu ta có thể hoàn toàn tự động hóa quá trình thì ta có thể tăng lợi nhuận lên 50%. Cô ấy (ng quản lý) cung tin rằng nếu cô

ấy thành công trong việc này thì sẽ hỗ trợ cô ấy trong việc thăng chức trong công ty. Sau quá trình điều tra, ng quản lý quyết định phương thức để giải quyết vấn đề này, đó là việc sử dụng một thiết bị kiểm tra camera CCD TV, và đầu xuất của camera này hướng vào một hệ thống xử lý ảnh có khả năng dò lỗi, đo lường thông qua đường kính của nó được điều khiển thông qua một nút điều khiển chấp nhận hay từ chối sản phẩm này (điều này được thao tác thông qua người kiểm tra-vì quá trình này là bán tự động mà). Cô ấy cung tìm kiếm một hệ thống có thể làm điều này miễn là có khả năng dò lỗi nhỏ nhất trong vùng diện tích 2x2 pixel của ảnh số. Người quản lý này thuê bạn để xác định hệ thống camera và những thấu kính nhưng đòi hỏi phải sử dụng thành phần phần cứng sẵn có. Đối với những thấu kính là bội số nguyên của 25 or 35 và tối đa là 200. Đối với camera độ phân giải là: 512x512, 1024x1024 hay 2048x2048 pixel. Mỗi thành tố ảnh trong camera sẽ có kích thước 8x8µm, và khoảng cách giữa cách phần tử ảnh là 2µm. Đối với ứng dụng này chi phí cho camera sẽ nhiều hơn chi phí cho thấu kính, vì thế bài toán nên giải quyết sao cho việc tìm độ phân giải của camera sao cho tốn ít chi phí nhất, dựa trên việc lựa chọn thấu kính. Với tư cách là một nhà cố vấn bạn hãy đưa ra những khuyến nghị cùng với những lý do chi tiết để đưa ra kết luân. Sử dụng hình ảnh trong bài 2.5

Tr ả l ờ i:

Hình dạng của phần còn thiếu được thể hiện ở hình 2.20a. Từ hình 2.20b và trong hình 2.3 ta thấy rằng:

∆x=

Trong đó ∆x là chiều của hình ảnh (thừa nhận rằng màn quan sát là hình vuông) tác động lên mặt phẳng của hình ảnh và đã được mô tả trong phần đầu bài toán. Lời giải ít tốn kém nhất là camera có độ phân giải 512x512. Dựa vào thông tin hình 2.20a, một mảnh CCD với độ phân giải này sẽ có kích thước là (16µ)x(512)=8mm trên mỗi phần. Sự thay thế ∆x=8mm ở phương trình trên và z=9 trong mλ ối liên hệ giữa khoảng cách z và độ dài hội tụ của thấu kính, dấu trừ được bỏ qua vì có sự đảo ngược tọa độ. Nếu ta sử dụng một thấu kính 25mm thì mặt trước của thấu kính phải được xác định vào khoảng 225mm từ màn quan sát vì thế kích thước ảnh của màn hình máy chiếu trên ảnh CCD không vượt quá 8mm kích thước của mảnh CCD đối với camera 512x512. Giá trị này đối với z thì hợp lý nhưng đối với bất kì một thấu kính

có kích thước thế nào thì chúng đều có thể hoạt động được, camera chỉ cần phải điều chỉnh vị trí ra xa hơn.

P2.16