bài tập lớn ltĐktĐ-tong 1

Bài tập lớn Lý thuyết Điều khiển tự động Phạm Nguyễn Tòng-ĐKTĐ8


Yêu cầu: Khảo sát tính ổn định của hệ thống ban đầu

và tổng hợp hệ thống bám điện cơ dùng xenxin sử

dụng cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp.(phương án BTL số

27).

1. Ta có sơ đồ của hệ thống :

Trong đó :

- CCCT : Cơ cấu chương trình dùng để tạo tín hiệu vào

dưới dạng góc quay àov .

- HTXX: Hệ thống xenxin bao gồm xenxin phát (XX-P)

và xenxin thu ( XX-T ).

- KĐĐT: Khuếch đại điện tử.

- KĐMĐ: Khuếch đại máy điện.

- ĐCCH: Động cơ chấp hành điện 1 chiều.

- ĐT: Cơ cấu đổi tốc.

- ĐTĐC: Đối tượng điều chỉnh.


2. Các thông số cho trước của các phần tử trong hệ thống

trong bảng sau:

Tên

phần tử

HTXX KĐĐT KĐTĐ ĐCCH ĐT

Kí hiệu

các

thông

số và

thứ

nguyên

KXX

[v/độ]

KKĐĐT

[mA/v]

TKĐĐT

[sec]

KKĐMĐ

[v/mA]

TKĐMĐ

[sec]

KĐCCH

[độ/v]

TĐCCH

[sec]

KĐ=1/i

[độ/độ]

Giá trị 40 260 0,004 3,2 0,045 1,8 0,2 0,003

Tổng hợp hệ thống sử dụng cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp để

thỏa mãn các chỉ tiêu sau:

- Độ quá chỉnh : 26(%)axm

.

- Thời gian quá độ : 1.25(sec)d

tq

.

- Số dao động : 2n .

- Tốc độ bám cực đại : 18ax

Vm

.

- Sai số bám : 0.18V .


Bài làm:

I. Lập sơ đồ khối, sơ đồ chức năng , sơ đồ cấu trúc của hệ

thống và xác định hàm số truyền hệ thống ban đầu.

1. Lập sơ đồ khối.

KĐĐT ĐCCH ĐTKĐMĐ ĐTĐKHTXXCCCT

Nguyên lý làm vệc của hệ thống bám dùng xenxin: Hệ thống xen-xin

dùng xen-xin phát (XX-P) và xen-xin thu (XX-T) làm việc ở chế độ biến

áp để đo sai lệch góc giữa trục phát và trục thu là àov ra

,

biến đổi thành điện áp ra của hệ thống xen-xin XXU , điện áp này được

đưa đến bộ khuếch đại điện tử (KĐĐT) ,ở đây tín hiệu được khuếch đại

sơ bộ, tạo thành dòng I điều khiển chạy trong cuộn dây điều khiển của

bộ khuếch đại máy điện (KĐMĐ). Bộ KĐMĐ có vai trò khuếch đại công

suất và tín hiệu ra là điện áp ( )U điều khiển động cơ chấp hành 1 chiều

(ĐCCH) làm việc. Động cơ chấp hành quay , qua hộp đổi tốc (ĐT), làm

đối tượng điều khiển (ĐTĐK) quay, đồng thời qua trục phản hồi cơ khí ,

rôto của XX-T cũng quay, làm cho góc sai lệch giảm dần. Quá trình điều

khiển chấm dứt khi ĐTĐK và rôto XX-T quay lên góc àora v , tức

là khi góc sai lệch góc 0 . Đó là chế độ làm việc khử sai lệch của

hệ thống. Chế độ này bảo đảm điều khiển góc quay của ĐTĐK ở 2 chiều

khác nhau (chiều quay thuận và chiều quay ngược kim đồng hồ).

Chế độ bám của hệ thống bám đồng bộ góc: Khi góc quay của rôto XX-P

(trục vào) ( )t liên tục thay đổi, thì do luôn có sai lệch góc , hệ


thống luôn làm việc, góc quay của ĐTĐK ra cũng thay đổi liên tục,

“bám” theo sự thay đổi của trục điều khiển àov .

2. Lập sơ đồ chức năng.

Đo

lường

và Biến

đổi

Khuếch

đại công

suất

Cơ cấu

chấp

hành

Khuếch

đại sơ bộ

Đổi

tốc

So

sánh

Cơ

cấu

phát

àov

ra

ra UXX

IU

Đối

tượng

điều

khiển

3. Lập sơ đồ cấu trúc.

Lượng vào àov , lượng ra ra ; qua cơ cấu so sánh cho ra sai số góc .

Cơ cấu đo lường và biến đổi của hệ thống xenxin biến áp là 1 khâu không

quán tính với lượng vào và lượng ra XXU thì có hàm số truyền:

( )W ( )

1 ( )XX

XX

U ss K

s

; (1)

Khuếch đại sơ bộ (Khuếch đại điện tử): lượng vào XXU và lượng ra I ; cơ

cấu này có hàm truyền:

DD

DD

( )W ( )

2 ( ) 1 .K T

XX K T

I s Ks

U s T s

; (2)

Khuếch đại công suất (Khuếch đại máy điện): lượng vào I và lượng ra

U ; cơ cấu có hàm truyền :

D( )W ( )

3 ( ) 1 .KDM

KDMD

I s Ks

U s T s

; (3)

Cơ cấu chấp hành: lượng vào U và lượng ra (góc quay của động cơ

chấp hành) cho ta hàm truyền:

( )W ( )4 ( ) .(1 . )

DCCH

DCCH

KU ss

s s T s

; (4)

Đổi tốc: lượng vào và lượng ra ra ; cho ta hàm truyền:


( )W ( )5 ( )

D

sras Ks

; (5)

Ta có sơ đồ cấu trúc sau:

XXK DD

DD1 .

K T

K T

K

T s 1 .

KDMD

KDMD

K

T s .(1 . )

DCCH

DCCH

K

s T s DK-

raàov

ra

XXU I U

4. Hàm số truyền của hệ thống ban đầu.

a) Hàm truyền hệ thống hở ban đầu.

1 2 3 4 5W ( ) W ( ).W ( ).W ( ).W ( ).W ( )

hbds s s s s s

DD

DD

. . . .

(1 . )(1 . )(1 . )XX K T KDMD DCCH D

K T KDMD DCCH

K K K K K

s T s T s T s

179,712

(1 0,004 )(1 0,045 )(1 0,2 )s s s s

; (*)

b) Hàm truyền hệ thống kín ban đầu.

WW ( )

1 Whbd

kbdhbd

s

179,712

179,712 (1 0,004 )(1 0,045 )(1 0,2 )s s s s

5 4 3 3 2

179,712

3,6.10 9,98.10 0,249 179,712s s s s


II. Khảo sát tính ổn định của hệ thống ban đầu.

1. Khảo sát tính ổn định của hệ thống hở ban đầu.

a) Khảo sát theo lý thuyết:

- Ta có đa thức đặc trưng của hệ thống hở:

( ) (0,004 1)(0,045 1)(0,2 1)hbd

D s s s s s

Phương trình đặc trưng : ( ) 0hbdD s có 4 nghiệm thực sau:

10;

0,004

1 1;

0,045 0,2

s s

s s

Hệ thống hở có 3 nghiệm nằm bên trái mặt phẳng nghiệm và 1 nghiệm

nằm trên trục ảo do vậy hệ thống hở ban đầu nằm ở biên giới ổn định.

b) Khảo sát dùng Control System Toolbox trên Matlab.

%Khai báo hàm truyền :

>> W1=40;

>> W2=tf(260,[0.004 1]);

>> W3=tf(3.2,[0.045 1]);

>> W4=tf(1.8,[0.2 1 0]);

>> W5=0.003;

>> Whbd=W1*W2*W3*W4*W5

Transfer function:

179.7

------------------------------------------

3.6e-005 s^4 + 0.00998 s^3 + 0.249 s^2 + s

% Vẽ đặc tính quá độ:

>> step(Whbd) %Đặc tính quá độ hệ thống hở


Đặc tính quá độ của hệ thống hở ban đầu.

Nhận xét: Đặc tính quá độ của hệ thống hở nhận được là đường thẳng

tuyến tính , tăng dần theo thời gian , do vậy hệ thống hở ban đầu này

nằm ở biên giới ổn định.

2. Khảo sát tính ổn định của hệ thống kín ban đầu.

a) Khảo sát hệ thống kín theo lý thuyết:

- Xét đa thức đặc trưng của hệ thống kín:

5 4 3 3 2( ) 3,6.10 9,98.10 0,249 179,712kbd

D s s s s s

Vậy ta có :

5 30 1

2 3 4

3,6.10 0; 9,98.10 0;

0,249 0; 1 0; 179,712 0

a a

a a a

Theo tiêu chẩn ổn định Hurwitz ta có các điều kiện ổn định sau:


50

31 1

3,6.10 0;

9,98.10 0

a

a

31 3 3

2 50 2

9,98.10 12,45.10 0

3,6.10 0,249

a a

a a

1

3 3 2 10 4

0aa a

a a

3

3 3

5

9,98.10 02,45.10 9,98.10

3,6.10 179,712

0,01545 0

Kết luận: Hệ thống kín ban đầu không ổn định vì đã không thỏa mãn các

điều kiện ổn định của tiêu chuẩn Hurwitz.

b) Khảo sát hệ thống kín sử dụng Control System Toolbox trên Matlab:

%Khai báo hàm truyền và đặc tính quá độ hệ thống kín:

>> Wkbd=feedback(Whbd,1)

Transfer function:

179.7

--------------------------------------------------

3.6e-005 s^4 + 0.00998 s^3 + 0.249 s^2 + s + 179.7

>> step(Wkbd)


Đặc tính quá độ hệ thống kín ban đầu.

Nhận xét: Đặc tính không ổn định theo thời gian, do vậy hệ thống kín

ban đầu này không ổn định.

Kết luận chung phần khảo sát: Hệ thống hở nằm ở biên giới ổn định, hệ

thống kín không ổn định. Do vậy ta phải hiệu chỉnh hệ thống trên ổn định

theo đúng các chỉ tiêu chất lượng đề bài đã đặt ra.


III. Tổng hợp cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp bằng đặc tính tần

số biên độ Lôgarit. - Sử dụng cơ cấu hiệu chỉnh nối tiếp (là khâu được mắc nối tiếp với các

khâu trong mạch hở chính).

- Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển tự động có mắc khâu hiệu chỉnh có

dạng sau:

-

W ( )hc

nt s W ( )hbd s

Hàm số truyền hệ hở khi hiệu chỉnh nối tiếp:

W ( ) W ( ).W ( )hch nt hbds s s ; (6)

1. Dựng đặc tính tần số biên độ Logarit của hệ thống ban đầu

( )bdL .


- Hệ thống hở ban đầu có tần số cắt 24,3( / )c rad s , hệ thống chấp

nhận sai số không đổi theo vận tốc. Do vậy, chọn đặc tính tần số biên độ

dạng 2

1.

2. Xây dựng đặc tính tần số biên độ Logarit mong muốn ( )mL s

theo các tiêu chuẩn chất lượng đặt ra cho hệ thống.

- Dựa vào các chỉ tiêu chất lượng cho trước, ta thực hiện tìm hàm truyền

hệ thống mong muốn và dựng đặc tính tần số biên độ Logarit của nó.

Tính toán mối liên hệ giữa các chỉ tiêu chất lượng của quá trình quá độ

với tần số cắt và độ dự trữ ổn định theo pha:

73 ( )c

; với tiêu chuẩn 26(%)axm

thì ta chọn ( ) 603

oc

;

;

22( 1)

( ) 0,522

2

bmm

c

bc

m

9 7 75,6( / )

1,25rad s

c tqd


2

2

2

. 0,52.5,61,456( / )

2 2

1 10,69( )

1,456

cm

m

m

brad s

T s

Ta có ax 18100

0,18m

m

VK

V

; chọn 110Km

21

. 5,6.1,4560,07( / )

110c m

mm

rad sK

;

1

114,3( )

0,07m

T s ;

Lại có: 3

3

2 2.5,621,54( )

2 0,52c c

mm

bs

b

;

33

1 10,046( )

21,54m

m

T s

;

Ở vùng tần số cao thì tính chất động học của hệ thống ban đầu và hệ

thống mong muốn không khác nhau là bao nhiêu. Do vậy ta chọn:

3

4 DD

0,045( )

0,004( )m KDMD

m K T

T T s

T T s

Ta nhận được hàm số truyền hệ thống hở mong muốn có đặc tính tần

số biên độ Logarit dạng 2/1:

22

1 3 4

.( 1)W ( )

( 1)( 1) ( 1)

m mhm

m m m

K T ss

s T s T s T s


2

110.(0,69 1)

(14,3 1)(0,045 1) (0,004 1)

s

s s s s

% Khai báo hàm truyền và vẽ đặc tính quá độ, đặc tính tần số Logarit

của hệ thống hở mong muốn:

>> Km=110;

>> W1m=tf(1,[1 0]);

>> W2m=tf([0.69 1],1);

>> W3m=tf(1,[14.3 1]);

>> W4m=tf(1,[0.002025 0.09 1]);

>> W5m=tf(1,[0.004 1]);

>> Whm=Km*W1m*W2m*W3m*W4m*W5m

Transfer function:

75.9 s + 110

-------------------------------------------------------

0.0001158 s^5 + 0.03411 s^4 + 1.347 s^3 + 14.39 s^2 + s

>> Wkm=feedback(Whm,1)

Transfer function:

75.9 s + 110

------------------------------------------------------------------

0.0001158 s^5 + 0.03411 s^4 + 1.347 s^3 + 14.39 s^2 + 76.9 s + 110

>> step(Wkm) %lấy đặc tính quá độ

>> margin(Whm) %lấy đặc tính tần số biên độ Logarit


Đặc tính quá động của hệ thống mong muốn.

- Độ quá chỉnh : 26(%) ;

- Thời gian quá độ: 1,2( )T sqd

;

- Số chu kì dao động : 1n ;

- Ổn định tới giá trị cuối cùng : 1h

.


Đặc tính tần số biên độ Logarit của hệ thống hở mong muốn.

- Độ dự trữ biên độ Logarit : 16( )L dB ;

- Độ dự trữ pha : 047,6 .

3. Xây dựng đặc tính tần số biên độ Logarit của khâu hiệu chỉnh

( ) ( ) ( )hcnt m bdL s L s L s .

Thực hiện phép trừ đồ thị ta nhận được đặc tính tần số Logarit của khâu

hiệu chỉnh, do vậy ta nhận được hàm số truyền của khâu hiệu chỉnh như

sau:

-20dB/dc +20dB/dc

L()

0

2

1

mT 1

1

bdT 2

1

bdT1

1

mT

0


2 DCCH

1

.( 1)( 1)W ( )

( 1)( 1)hc m

hcsm KDMD

K T s T ss

T T s

;

Với mhc

bd

KK

K ;

4.Chọn khâu hiệu chỉnh hiện thực hóa trong hệ thống.

Lưu ý: Chọn khâu hiệu chỉnh tương ứng phải đảm bảo đơn giản và khả

thi về mặt kĩ thuật:

Ta thực hiện hiệu chỉnh hóa thực tế bằng các khâu sau:

a) Khâu tích phân:

2tpR

tpC

1tpR

Có hàm số truyền là: 1

2

.( 1)W ( )

( 1)

tp tptp

tp

K T ss

T s

Với 1tpK

;

1 1 2. 0,69( )

tp tp tp mT R C T s

;

2

2 1 11

(1 ) 14,3( )tp

tp tp mtp

RT T T s

R

;


1

2

1

. 0,69

(1 ) 20,72

tp tp

tp

tp

R C

R

R

Giải hệ phương trình trên bằng cách chọn các linh kiện thực tế:

Chọn 110( )

tpR k

ta nhận được :

2210( ); 69( )

tp tpR k C F

Khi này ta nhận được các tham số thực tế của mạch tích phân:

2 10,69( ); 15,18( )

1 2m mT T s T T stp tp

b) Khâu vi phân:

2vpR

vpC

1vpR

3vpR

Ta có hàm số truyền của khâu vi phân này:

( 1)1

W ( ) .( 1)

2

T svp

s Kvp vp T s

vp

;

Với các tham số:


1 1100,61

179,7122 31

1 1

KmK

vp R R Kvp vp bd

R Rvp vp

;

.1 1

0,2( )vp vp vp DCCH

T R C T s ;

1 3

2 11 2 3

. 0,045( )vp vp

vp vp KDMDvp vp vp

R RT T T s

R R R

;

Vì 1

1 2 3

0,61vp

vpvp vp vp

RK

R R R

Nên 1

11 2 3

. 0,2.0,61 0,122 0,045vp

vpvp vp vp

RT

R R R

Do vậy ta cần phải tăng bdK ; cho tăng đến 650bd

K ;

Vậy ta có : 110

0,17650

mvp

bd

KK

K ;

1

11 2 3

. 0,2.0,17 0,034vp

vpvp vp vp

RT

R R R

3

11 2 3

. 0,045 0,034 0,011vp

vpvp vp vp

RT

R R R

;


1

1

1 2 3

3

1 2 3

. 0,2

0,17

0,055

vp vp

vp

vp vp vp

vp

vp vp vp

R C

R

R R R

R

R R R

Chọn 1 10( )vpR k ; ta nhận được các giá trị thực tế còn lại:

2 320( ); 47( ); 3,3( );

vp vp vpC F R k R k

Khi đó ta có các tham số thực tế của mạch vi phân:

1 20,2( ); 0,044( ); 0,166

vp vp vpT s T s K ;

5. Phân tích để kiểm tra chất lượng của hệ thống.

Hàm số truyền của khâu hiệu chỉnh chính là nối tiếp 2 khâu hiệu chỉnh

tích phân và vi phân ở trên:

Vì vậy ta có :

1 1

2 2

. .( 1)( 1)W ( ) W ( ).W ( )

( 1)( 1)

tp vp tp vphc tp vp

tp vp

K K T s T ss s s

T s T s

0,166.(0,69 1)(0,2 1)

(15,18 1)(0,044 1)

s s

s s

Ta nhận được hàm số truyền hệ thống hở khi đã hiệu chỉnh với

110650

0,166m

bdhc

KK

K


W ( ) W ( ).W ( )hch nt hbds s s

0,166.(0,69 1)(0,2 1) 650.

(15,18 1)(0,044 1) (1 0,004 )(1 0,045 )(1 0,2 )

s s

s s s s s s

110.(0,69 1)

(15,18 1)(0,044 1)(0,045 1)(0,004 1)

s

s s s s s

Khảo sát hệ thống này bằng Control System Toolbox trên Matlab:

>> K=110;

>> W1=tf([0.69 1],[1 0]);

>> W2=tf(1,[15.18 1]);

>> W3=tf(1,[0.045 1]);

>> W4=tf(1,[0.044 1]);

>> W5=tf(1,[0.004 1]);

>> Wh=K*W1*W2*W3*W4*W5

Transfer function:

75.9 s + 110

-------------------------------------------------------

0.0001202 s^5 + 0.03547 s^4 + 1.414 s^3 + 15.27 s^2 + s

>> Wk=feedback(Wh,1)


Transfer function:

75.9 s + 110

------------------------------------------------------------------

0.0001202 s^5 + 0.03547 s^4 + 1.414 s^3 + 15.27 s^2 + 76.9 s + 110

>> step(Wk)

>> margin(Wh)

Đặc tính quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh.

- Độ quá chỉnh :26(%)

;

- Thời gian quá độ: 1,23( )T s

qd

.

- Hệ thống đã ổn định dao động với số chu kì 1n

.


Đặc tính tần số biên độ Logarit của hệ thống sau khi hiệu chỉnh.

- Độ dự trữ biên độ:16,6( )L dB

;

- Độ dự trữ pha :048,4

.

Kết luận: Hệ thống sau khi hiệu chỉnh đã đạt được những chỉ tiêu chất

lượng đặt ra một cách tương đối. Vì thế bài toán đã được giải quyết theo

yêu cầu của đề bài.

bài tập lớn ltĐktĐ-tong 1

Documents