bài 7 - tiệm cận và khoảng cách
TRANSCRIPT
8/3/2019 bài 7 - Tiệm cận và khoảng cách
http://slidepdf.com/reader/full/bai-7-tiem-can-va-khoang-cach 1/9
Chươ ng I. Các bài gi ng tr ng tâm v hàm s – Tr n Phươ ng
62
BÀI 7. TIM CN VÀ KHONG CÁCH
A. TIM CN CA Ư NG CONG
I. CÁC KHÁI NIM VÀ NH NGH Ĩ A
1. im chy ra vô tn:
M( x, y) → ∞ ⇔
x
y
x
y
→ ∞
→ ∞ → ∞
→ ∞
2. nh ngh ĩ a tim cn
Cho ư ng cong (C): y = f ( x) và ư ng thng (D). Ly M bt kì ∈ C). Gi H
là hình ca M lên ư ng thng (D). Khi ó ta nói ư ng thng (D) là tim cn
ca ư ng cong (C) ⇔ ( )M ,lim 0 x y MH →∞ =
3. Nhn xét:
ư ng cong (C): y = f ( x) ch có th có tim cn ⇔ Min xác nh hoc min
giá tr ca hàm s y = f ( x) phi cha ∞ ⇔ ư ng cong (C): y = f ( x) phi có
nhánh chy ra vô tn. Tuy nhiên có nhng hàm s có nhánh chy ra vô tn
nhưng vn không có tim cn.
II. DU HIU NHN BIT TIM CN
Cho ư ng cong (C): y = f ( x). Xét các du hiu v i các tim cn tươ ng ng
1. Tim cn ng: ( )lim x a
f x x a→
= ∞ ⇔ = là tim cn ng
2. Tim cn ngang: ( )lim x
f x b y b→∞
= ⇔ = là tim cn ngang
3. Tim cn xiên: ( ) ( )lim 0 x
f x ax b y ax b→∞
− + = ⇔ = + là tim cn xiên ( a ≠≠≠≠0)
O x
y
M1M
2M. . .
nM . . .
H 2
H1H
H n . . .
. . .
(D)
(C): y=f(x)
y
xO
H 11M
M H
2H
nH
M2
nM
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x0
0f(x )
a
b
f(x )0
0x
Mn
2M
MM1
1H
O x
y
H2 HnH ... ...
...
...
. . .
. . .
nH
H 1H
2H
. . .
Mn
. . .
M2
M1M
y
xO
ax +b0
x0
0f(x )
K
8/3/2019 bài 7 - Tiệm cận và khoảng cách
http://slidepdf.com/reader/full/bai-7-tiem-can-va-khoang-cach 2/9
Bài 7. Ti m c n và kho ng cách
63
III. TIM CN CA HÀM PHÂN THC: Xét hàm s ( )( )
( )
u x y f x
v x= =
1. Tim cn ng: Bư c 1: Gii phươ ng trình ( ) { }1 20 , ,..., nv x x x x x= ⇔ ∈
Bư c 2: Nu( )
( )
0
0
k
k
u x
v x
≠
=
thì( )
( )
limk
k
x x
u x x x
v x→
= ∞ ⇔ = là 1 tim cn ng.
2. Tim cn ngang: Bư c 1: Du hiu nhn bit( ) ( )
MXÐ:
u x v x
∞
≤
chøa
BËc BËc
Bư c 2: Xét gi i hn( )
( )lim
x
u xb y b
v x→∞= ⇔ = là tim cn ngang.
3. Tim cn xiên:
Bư c 1: Du hiu nhn bit( ) ( )
MXÐ:
1u x v x
∞
= +
chøa
BËc BËc
Bư c 2: Tìm tim cn:Cách 1: Phươ ng pháp tng quát
Xét gi i hn( )
lim x
f xa
x→∞=
®Æt; ( )lim
x f x ax b
→∞ − =
®Æt. Kt lun: (C) có tim
cn xiên là: y = ax + b
Cách 2: Phươ ng pháp chia a thc (S dng hàm phân thc hu t)
Bư c 1: Thc hin phép chia a thc: ( )( )
( )
( )
( )
u x w x f x ax b
v x v x= = + + v i
( ) ( )deg degw x v x<
Bư c 2: ( ) ( )( )
( )lim lim 0
x x
w x f x ax b
v x→∞ →∞
− + = = . Vy (C) có tim cn xiên là:
y = ax + b.
IV. CÁC BÀI TP MU MINH HA
Bài 1. Tìm m ( ) ( )2
: xC y f x x m
= =−
có tim cn.
Gii. V i m = 0 thì ( )2
0 x f x x x x
= = ∀ ≠ ⇒ (C) không có tim cn.
V i m ≠ 0 thì ( )2
lim x m
x f x x m→
= = ∞−
⇒ Tim cn ng x = m. Vy v i m ≠ 0
thì hàm s luôn có tim cn.
Bài 2. Tìm các ư ng tim cn ca (C): ( )2 1
x y f x x mx
= =− +
Gii. ( )2
lim lim 01 x x
x f x x mx→∞ →∞
= =− +
⇒ (C) có tim cn ngang y = 0.
8/3/2019 bài 7 - Tiệm cận và khoảng cách
http://slidepdf.com/reader/full/bai-7-tiem-can-va-khoang-cach 3/9
Chươ ng I. Các bài gi ng tr ng tâm v hàm s – Tr n Phươ ng
64
Xét phươ ng trình ( ) 2 1g x x mx= − + = 0 (1).
Ta có:2
4g m∆ = − . • Nu 2 2m− < < thì 0g∆ < ⇒ g( x) > 0 ∀ x
⇒ (C) không có tim cn ng.
• Nu 2m = − thì (1) có 1 nghim x = −1⇒ ( )1
lim x
f x→−
= −∞ ⇒ TC: x = −1
• Nu 2m = thì (1) có 1 nghim x = 1⇒ ( )1
lim x
f x→
= +∞ ⇒ TC: x = 1
• Nu 2 2m m> ∨ < − thì (1) có 2 nghim phân bit2
1,2
40
2
m m x
± −= ≠
⇒ ( ) ( )1 2
lim ; lim x x x x
f x f x→ →
= ∞ = ∞ ⇒ (C) có 2 tim cn ng 1 2và x x x x= =
Bài 3. Tìm m ( ) ( )22 3: x x mC y f x x m
− += =−
không có tim cn ng.
Gii. Hàm s không có tim cn ng⇔ ( ) 22 3 0u x x x m= − + = có nghim x = m
⇔ ( ) ( )22 3 0 2 1 0 0 1u m m m m m m m m= − + = ⇔ − = ⇔ = ∨ =
Bài 4. Tìm tim cn ca ( ) ( )2 6 2:
2mx xC y f x
x
+ −= =+
Gii.
• Xét m = 0 thì 6 22
x y x
−=+
, khi ó:2
6 2lim2 x
x x→−
− = ∞+
⇒ Tim cn ng x = −2.
( )6 2 14lim lim 6 62 2 x x
x x x→∞ →∞
− = − =+ +
⇒ Tim cn ngang y = 6.
• Xét m ≠ 0: Ta có: ( )2 6 2 4 146 2
2 2
mx x m f x mx m
x x
+ − −= = + − +
+ +
Nu 74 14 02
m m− = ⇔ = thì ( ) 7 1 22
f x x x= − ∀ ≠ − nên không có tim cn
Nu 72
m ≠ thì 4 14 0m − ≠ ⇒ ( )2
lim x
f x→ −
= ∞ ⇒ Tim cn ng x = −2.
( ) ( ) 4 14lim 6 2 lim 02 x x
m f x mx m x→∞ →∞
− − + − = = + ⇒ TCX: 6 2 y mx m= + − .
K t lu n:
Nu m = 0 thì (C) có TC: x = −2 ; TCN: y = 6.
Nu 7
2
m = thì (C) không có tim cn.
Nu 70;2
m m≠ ≠ thì (C) có TC: x = −2 ; TCX: 6 2 y mx m= + −
8/3/2019 bài 7 - Tiệm cận và khoảng cách
http://slidepdf.com/reader/full/bai-7-tiem-can-va-khoang-cach 4/9
Bài 7. Ti m c n và kho ng cách
65
B. KHONG CÁCH
I. TÓM TT CÔNG THC
1. Khong cách gi a 2 im( )
( )( ) ( )
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
M ,
N ,
x y MN x x y y
x y
⇒ = − + −
2. Khong cách t 1 im n 1 ư ng thng
( )
( )( )
0 0 0 0
2 2
M ,M,
: 0
x y Ax By C d
A B Ax By C
+ +⇒ ∆ =
+∆ + + =
§iÓm
Các trư ng h p c bi t: Nu (∆): x = a thì d (M, ∆) = | x0 − a|
Nu (∆): y = b thì d (M, ∆) = | y0 − b|
Tng khong cách t M n O x, O y là: ( )0 0Md x y= +
3. Khong cách gi a ư ng thng và ư ng cong
nh nghĩ a: Cho th (C) và ư ng thng (∆).
Ly bt k ỳ M∈(C) và N∈(∆), khi ó d (∆, C) = Min MN
Bài toán: Cho (C): y = ƒ( x) và (∆): Ax + By + C = 0. Tìm d (∆, C)
Phươ ng pháp: Cách 1: Ly bt kì M( x0, y0)∈(C) ⇒ y0 = ƒ( x0)
Tính d (M, ∆) = 0 0
2 2
Ax By C
A B
+ +
+. Khi ó ( ) ( ), Min M,d C d ∆ = ∆
Cách 2: Bư c 1: Vit PT tip tuyn (t ) ca (C) // (∆)⇒ Tip im A( x0, y0)
Bư c 2: ( ) ( ), ,d C d A∆ = ∆
4. Din tích tam giác trong mt phng ta
( ) ( ) ( )( ) 1 1
2 21 1 2 2
Diên tích tam giác OAB1 1det ,2 2O 0, 0 ; A , ; B ,
x yS OA OB
x y x y x y
⇒ = =
i
( ) ( ) ( )( ) 2 1 2 1
3 1 3 11 1 2 2 3 3
Diên tích tam giác ABC1 1det ,2 2A , ; B , ;C ,
x x y yS AB AC
x x y y x y x y x y
− −⇒ = =
− −
i
II. CÁC BÀI TP MU MINH HA
Bài 1. a. Cho A(3, 0). Tìm im M ∈ (P): 2 y x= AM nh nht.
b. Chng minh rng khi ó ư ng thng AM ⊥ tip tuyn ca (P) ti M.
Gii
a. Gi ( )2M ,m m ∈(P) ⇒ 2 4 2 6 9 AM m m m= + − +
Cách 1: t ( ) 4 2 6 9g m m m m= + − + . Ta có: ( ) 34 2 6 0g m m m′ = + − =
8/3/2019 bài 7 - Tiệm cận và khoảng cách
http://slidepdf.com/reader/full/bai-7-tiem-can-va-khoang-cach 5/9
Chươ ng I. Các bài gi ng tr ng tâm v hàm s – Tr n Phươ ng
66
⇔ ( ) ( )21 2 2 3 0 1m m m m− + + = ⇔ = . Lp BBT suy ra Min g(m) = g(1) = 5
⇒ Min 5 AM = xy ra ⇔ m = 1 ⇔ M(1, 1)
Cách 2: ( ) ( )2 22 4 2 26 9 1 3 1 5 5 AM m m m m m= + − + = − + − + ≥
⇒ Min 5 AM = ⇔ m = 1 ⇔ M(1, 1)
Cách 3: 2 4 2 1 1 1 1 6 5 AM m m m= + + + + + − +
6 4 26 . .1.1.1.1 6 5m m m≥ ⋅ − + 6 6 5 5m m= − + ≥
⇒ Min 5 AM = xy ra ⇔ m = 1 ⇔ M(1, 1)
b) Tip tuyn ca (P) ti M có h s góc là: ( )1 2k y m m′= =
ư ng thng AM có h s góc là:
2M
2M
0
3 3
y mk x m
−= =
− − ⇒
3
1 22.
3mk k
m=
−
Khi AM min thì m = 1⇒ 1 22.1. 1
1 3
k k = = −
−
⇒ AM ⊥ tip tuyn ti M ca (P)
Bài 2. Cho (P): ( ) 22 3 1 y f x x x= = − + và (∆): y = x − 5.
Tìm im M∈(P), N∈(∆) sao cho MN nh nht.
Gii: Ly ( )2M , 2 3 1m m m− + ∈ (P) và ( )N , 5n n − ∈ (∆).
( ) ( ) ( ) ( ) ( )222 22 2 2MN 2 3 1 5 2 2 3m n m m n m n m n m m ⇒ = − + − + − + = − + − + − +
( ) ( ) ( ) ( )22 2 22 2
2 2 3 2 2 3 2 1 2 8 MN 2 2m n m m m m m = − + − + + − + ≥ − + ≥ ⇒ ≥
Du bng xy ra ⇔ 1, 3m n= = . Suy ra ( ) ( )M 1, 0 và N 3, 2−
Bình lu n: Có th gii bng phươ ng pháp hình hc theo các bư c sau ây:
− V th và nhn xét (∆) và (P) không ct nhau.
− Vit phươ ng trình tip tuyn (t) ca (P) // (∆), tip xúc nhau ti M
− Gi N là hình chiu ca M lên (∆), chng minh MN là khong cách ngn
nht bng lý lun hình hc.
Bài 3. Tìm im M ∈ (H): ( ) 3 52
x y f x
x−= =
− tng khong cách t M n 2
tim cn ca (H) là nh nht.
Gii: y = ( ) 3 5 132 2
x f x x x
−= = +− −
⇒ TC: x = 2 ; TCN: y = 3.
Ly ( )1M ,3 2m m+ − ∈(H), khi ó tng k/c t M n 2 tim cn ca (H) là:
( )M M
1M 2 3 2 22
d x y mm
= − + − = − + ≥−
; Du bng ⇔ ( )
( )
M 1,22 1
M 3,4m
− = ⇔
3
9
1-1
10
O
y
x
A
B
MH
M
8/3/2019 bài 7 - Tiệm cận và khoảng cách
http://slidepdf.com/reader/full/bai-7-tiem-can-va-khoang-cach 6/9
Bài 7. Ti m c n và kho ng cách
67
Bài 4. Tìm im M ∈ (H): ( ) 11
x y f x
x−= =+
tng khong cách t M n 2
trc ta O x, O y là nh nht.
Gii: Ly ( )1M ,1
mmm
−+
∈(H), tng k/c t M n O x, O y là:
( )M M
1M1
md x y mm
−= + = ++
.
ý rng v i M(1, 0) thì d (M) = 1, do ó
tìm Min d (M) ta ch cn xét khi
1 1 10 11 1 1 11
m mmm
m mm
< − < < ⇔ ⇔ < < − < − < + +
( ) ( ) ( )1 2 2M 1 2 2 1 2 2 2 11 1 1
md m m mm m m
−= + = + + − ≥ + ⋅ − = −+ + +
Suy ra( )
( )Min M 2 2 1d = − xy ra ⇔ ( )2 1 M 2 1,1 2m = − ⇔ − −
Bài 5. Tìm trên mi nhánh ca th (C): ( ) 4 93
x y f x x
−= =−
các im M1, M2
dài M1M2 là nh nht.
Gii: ( ) 4 9 343 3
x y f x x x
−= = = +− −
⇒ TC: x = 3 ; TCN: y = 4
Gi( )
( )
1 1 1
2 2 2
M , nhánh trái (C)
M , nhánh (C)
x y
x y
∈
∈
cña
ph¶i cña. Do 1 23 x x< < nên t
1
2
3 ; 0
3 ; 0
x
x
= − α α >
= + β β >
⇒ 1 23 34 ; 4 y y= − = +
α β
⇒ ( ) ( ) ( )2 2 2
1 2 2 1 2 1M M x x y y= − + −
( ) ( ) ( )2 2 22 23 3 3 61 2 24
= α + β + + = α + β + ≥ αβ ⋅ = α β αβ αβ
1 2Min M M 2 6= ⇔ 3α = β = ⇒ ( ) ( )1 2M 3 3, 4 3 ; M 3 3, 4 3− − + +
Bài 6. Cho th (C): ( )2 5 15
3 x x y f x
x+ += =
+. Tìm M∈(C) khong cách t
M n O x gp 2 ln khong cách t M n O y
Gii: Khong cách t M( x, y) n O x gp 2 ln khong cách t M( x, y) n O y
⇔ 2 2 y x y x= ⇔ = ± . Xét 2 kh năng sau:
2
2 2 2
9 92 3 2 0 3 11 15 03 3
y x y x y x
y x x x x x x
= − = − = − ⇔ ⇔
= + + + + = + + = + +
⇔ x ∈ ∅
y
O x
-11-1
1
M H
K
8/3/2019 bài 7 - Tiệm cận và khoảng cách
http://slidepdf.com/reader/full/bai-7-tiem-can-va-khoang-cach 7/9
Chươ ng I. Các bài gi ng tr ng tâm v hàm s – Tr n Phươ ng
68
•2
1 612 2 22
9 92 2 0 15 03 3 1 61
y x y x y x x
y x x x x x x y
− ±= = = = ⇔ ⇔ ⇔
= + + − − = + − = + + = − ±
Bài 7. Tìm im M ∈ (C): ( )2 6
3
x x y f x
x
−= =
−
khong cách t M n 2
trc ta O x, O y là nh nht.
Gii: Ly ( )( )M ,m f m ∈(C) ⇒
( ) ( )2 6 6M 4
3 3m md m f m m m m
m m+ −= + = + = + + +
− −
Do M0(2, 0) thì d (M0) = 2 nên tìm Min d (M) ta ch cn xét khi 2m ≤ .
Xét 2 kh năng sau:
• Nu −2 ≤ m ≤ 0 thì ( ) ( ) ( )6 6M 4 43 3
d g m m mm m
= = − + + + = +− −
( )( )2
6 03
g mm
−′ = <−
⇒ ( ) ( ) ( )Min M Min 0 2d g m g= = =
• Nu 0 ≤ m ≤ 2 thì ( ) ( ) ( )6 6M 4 2 43 3
d h m m m mm m
= = + + + = + +− −
( )( )
2
62 0 3 33
h m mm
′ = − = ⇔ = ±−
Nhìn bng bin thiên suy ra:
( ) ( ) ( ) ( )Min M Min 0 2 2d h m h h= = = =
⇔ 0 2m m= ∨ = ⇔ M(0, 2), M(2, 0)
Bài 8. Tìm M ∈ (C): 2 2 21
x x y x+ −=
− khong cách t M n giao 2 ư ng
tim cn ca (C) là nh nht.
Gii: ( ) 131
y f x x x
= = + +−
⇒ TC: x = 1 ; TCX: y = x + 3⇒ I(1, 4)
Ly M(a + 1, b)∈(C) v i a ≠ 0⇒ 14b aa
= + + ; ( ) ( )2 21 1 4 IM a b= + − + −
⇒ ( ) ( )2
2 2 2 2
2 2
1 1 12 2 2 2 2 2 1 2 IM a a a aa a a
= + + = + + ≥ ⋅ + = +
⇒ ( )Min 2 1 2 IM = + xy ra ⇔ 2 2
2 4
1 1 12 22 2
a a aa
±= = ⇔ = ⇔ =
4 4
4 4 4 4
1 1 1 1M 1 , 4 2 M 1 , 4 22 2 2 2
⇔ − − − + + +
hoÆc
x 0 3 3− 2
f ′ + 0 −
f
2
10 4 3−
2
8/3/2019 bài 7 - Tiệm cận và khoảng cách
http://slidepdf.com/reader/full/bai-7-tiem-can-va-khoang-cach 8/9
Bài 7. Ti m c n và kho ng cách
69
Bài 9. Tìm M ∈ (C):2 3 3
2 x x y
x+ +=
+ tng khong cách t M n 2 ư ng
tim cn ca (C) là nh nht.
Gii: ( )2 3 3 11
2 2 x x y f x x
x x+ += = = + +
+ +⇒ TC: x + 2 = 0 ; TCX: x − y + 1 = 0
Ly M( x0, y0)∈(C), khi ó tng khong cách t M n 2 tim cn ca (C) là:
( ) 0 0 40 0 0
0 0
1 1 1M 2 2 2 2 82 2 2 2 2
x yd x x x
x x
− += + + = + + ≥ + ⋅ =
+ +
⇒ ( ) 4Min M 8d = xy ra ⇔ 4
0 04 40
81 1 12 222 2 2 2
x x x
+ = = = ⇔ = − ±+
4 4
4 4 4 4
1 1 1 1M 2 , 1 2 M 2 , 1 22 2 2 2
⇔ − − − − − − + − + +
hoÆc
Bài 10. Tìm trên mi nhánh ca (C): ( )
2 2 51
x x y f x x
− + −= = − các im M1, M2
dài M1M2 là nh nht.
Gii: ( ) 411
f x x x
= − + −−
⇒ TC: x = 1 ; TCX: y = − x + 1
Gi( )
( )
1 1 1
2 2 2
M , nhánh trái (C)
M , nhánh (C)
x y
x y
∈
∈
cña
ph¶i cña. Do 1 21 x x< < nên t
1
2
1 ; 0
1 ; 0
x
x
= − α α >
= + β β >
⇒ 1 24 4; y y= α + = −β −α β
⇒ ( ) ( ) ( )2 2 2
1 2 2 1 2 1M M x x y y= − + −
( ) ( ) ( )( )
2 22 2 2
284 4 4 41 1 2 1
= α + β + −β − − α − = α + β + + = α + β + + β α αβ αβ αβ
( )( ) ( )
1 22
2 88 4 42 4 2 8 32 2 1 M M 4 2 1 2
≥ ⋅ αβ + = αβ + = + ⇒ ≥ + αβ αβ αβ αβ
Suy ra ( )1 2Min M M 4 2 1 2= + xy ra ⇔ ( )
2 40 và 8 8α = β > αβ = ⇔ α = β =
⇒ ( ) ( )4 44 4 4 41 2M 1 8, 8 2. 2 ;M 1 8, 8 2. 2− + + − −
Bài 11. Cho (Cα): ( )23 cos 4 sin 7
1 x x y f x
xα + α += =
−(cosα ≠ 0).
Tìm α khong cách t O(0, 0) n tim cn xiên ca (Cα) là l n nht.
Gii:
( )23 cos 4 sin 7 4sin 3cos 73 cos 4 sin 3cos
1 1 x x f x x
x xα + α + α + α += = α + α + α +
− −
8/3/2019 bài 7 - Tiệm cận và khoảng cách
http://slidepdf.com/reader/full/bai-7-tiem-can-va-khoang-cach 9/9
Chươ ng I. Các bài gi ng tr ng tâm v hàm s – Tr n Phươ ng
70
⇒ TCX (∆): 3 cos 4 sin 3cos y x= α + α + α ⇔ 3 cos 4sin 3cos 0 x yα − + α + α =
( )2 2 2
4 10.sin 3. 10 cos4sin 3cosO,
9cos 1 10 sin 10cosd
α + αα + α∆ = =
α + α + α
( ) ( )2
2 2 2BCS
2 2
4 10 3 sin 10cos131010 sin 10 cos
+ α + α ≤ =
α + α ⇒ ( ) 13Min O,
10d ∆ =
Du bng xy ra ⇔ ( )4 10sin 40 40tg arctg3 3 310 cos
k k α = ⇔ α = ⇔ α = + π ∈α
»
Bài 12. Cho th (C): ( )22 1
1 x x y f x
x− += =−
. Tìm ( )1 1M , x y ∈(C) v i 1 1 x >
khong cách t M n giao ca 2 tim cn là nh nht.
Gii: ( )22 1 22 1
1 1 x x f x x
x x
− += = + +− −
⇒ TC: x = 1 ; TCX: y = 2 x + 1 ⇒ I(1, 3)
Ly M(1 + a, b)∈(C) v i a > 0 ⇒ 23 2b aa
= + + .
Khong cách t M n I(1, 3) là: ( ) ( )2 21 1 3 IM a b= + − + −
⇒ ( ) ( )2
2 2 2 2
2 2
2 4 42 5 8 2 5 8 4 2 5 IM a a a aa a a
= + + = + + ≥ ⋅ + = +
Suy ra Min 2 2 5 IM = + xy ra ⇔ 2 2
2 4
4 2 25 2 55 20
a a aa
= = ⇔ = ⇔ =
4
4 4
202 4M 1 ,32
20 20
⇔ + + +
Bài 13. ( thi TS H kh i A nă m 2005)
Tìm m hàm s 1 y mx x
= + có cc tr và khong cách t im cc
tiu ca (Cm) n tim cn xiên ca (Cm) bng 1
2.
Gii. Hàm s có cc tr 2
1 0 y m x
′⇔ = − = có 2 nghim phân bit 0m⇔ > .
Khi ó th có im cc tiu là 1 ; 2 M mm
và khong cách n tim cn
xiên y mx= hay 0mx y− = là
( ) 2
2 2
2 1, 2 1 0 121 1
m m md M d m m m
m m
−= = = ⇔ − + = ⇔ =
+ +