bahan matem
TRANSCRIPT
Workshop Matematika | 0
HAND OUT
(BAHAN AJAR)
MATA KULIAH
WORKSHOP MATEMATIKA
Oleh:
Saminanto, S.Pd., M.Sc
PRODI TADRIS MATEMATIKA
FAKULTAS TARBIYAH IAIN WALISONGO SEMARANG
TAHUN 2013
Workshop Matematika | 1
KATA PENGANTAR
Bismillaahirrohmaanirrohiim
Segala puji bagi Allah, Tuhan seru sekalian alam. Hanya dengan berkah dan petunjuk-Nyalah,
penulis selaku dosen dapat menyusun bahan ajar ini. Shalawat dan salam penulis sampaikan kepada
Nabi Agung Muhammad SAW yang selalu diteladani dan diharapkan syafa’atnya.
Dalam proses perkuliahan dosen memiliki tugas membuat perencanaan perkuliahan,
melaksanakan perkuliahan dan melakukan penilaian. Perencanaan perkuliahan meliputi pembuatan
silabus perkuliahan, satuan ajar perkuliahan (SAP) yang dilengkapi dengan bahan ajar perkuliahan.
Bahan ajar sangat penting dikembangkan untuk mendukung dan memberikan panduan perkuliahan
terkait materi apa saja yang akan menjadi substansi dari suatu kompetensi yang akan di capai.
Untuk itu dosen dalam melaksanakan perkuliahan diharapkan dapat mengembangkan bahan ajar
sendiri sesuai dengan kompetensi yang diinginkan.
Dengan berbekal kemauan yang berdasarkan kebutuhan perkuliahan yang tertuang dalam
silabus yang dijabarkan dalam SAP terwujudlah hand out/bahan ajar perkuliahan yang sederhana
ini. Penulis menyadari dan memaklumi sepenuhnya bahwa bahan ajar ini jauh dari sempurna.
Karenanya, segala kritik konstruktif dan saran perbaikan senantiasa diharapkan dan diterima
dengan lapang dada dan senang hati untuk perbaikan penyusunan bahan ajar perkuliahan
berikutnya.
Akhirnya, penulis hanya bisa berharap semoga bahan ajar ini bermanfaat untuk perkuliahan.
Hanya kepada Allah-lah penulis menyembah dan memohon pertolongan, semoga laporan
penelitian yang sederhana ini bermanfaat. Amien ...
Semarang, 20 Februari 2013
Saminanto, S.Pd, M.Sc
Workshop Matematika | 2
DAFTAR ISI
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 3
BAB II ALAT PERAGA MATEMATIKA ................................................................... 5
BAB III CONTOH PEMBUATAN ALAT PERAGA ................................................... 29
Workshop Matematika | 3
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan ilmu yang berguna di berbagai aspek kehidupan. Mulai
dari pertanian, perikanan, arsitektur, hingga ilmu tentang antariksa membutuhkan
matematika.
Dalam dunia pendidikan, matematika sudah mulai diajarkan sejak dari taman
kanak-kanak. Sehingga dalam pengajaran matematika, dibutuhkan cara yang berbeda-
beda sesuai tingkat usia anak.
Matematika yang bersifat abstrak bagi sebagian orang merupakan ilmu yang
sulit untuk dipelajari. Oleh karena itu, dibutuhkan alat bantu yang mampu
mempermudah proses pembelajaran tersebut. Di antara alat bantu tersebut adalah
penggunaan alat peraga.
Menurut Zoltan P. Dienes, bahwa setiap konsep matemtika dapat dipahami
dengan baik apabila disajikan kepada peserta didik dengan bantuan berbagai media
pembelajaran yang konkrit, maka alat peraga sangat berperan dalam proses tersebut.
Alat peraga yang sudah ditemukan dalam pembelajaran matematika sangat
beraneka ragam. Maka dari itu dalam Modul Workshop Pendidikan Matematika ini
disajikan beberapa contoh alat peraga beserta cara pembuatannya sekaligus bagaimana
menerapkannya dalam pembelajaran matematika.
B. Kompetensi dan Indikator
1. Kompetensi
Kompetensi yang diharapkan setelah membaca dan mempelajari Modul
Workshop Pendidikan Matematika ini adalah:
“Mendayagunakan alat peraga matematika dalam pembelajaran, sesuai dengan
materi pokok, indikator, hasil belajar, kompetensi dasar dan standar kompetensi
untuk setiap aspeknya”.
2. Indikator
Indikator keberhasilan yang diharapkan setelah membaca dan mempelajari
modul Workshop Pendidikan Matematika ini adalah:
Workshop Matematika | 4
a. Melakukan kegiatan simulasi dan peragaan untuk alat peraga matematika dalam
penanaman konsep, pemahaman konsep, dan pembinaan keterampilan.
b. Menentukan prasyarat yang diperlukan dalam memecahkan masalah.
c. Memeriksa kesesuaian hasil penyelesaian yang diharapkan.
d. Memilih pendekatan atau strategi yang cocok untuk menyelesaikan masalah.
e. Menafsirkan jawaban yang diperoleh
C. Ruang Lingkup
Modul Workshop Pendidikan Matematika ini membahas tentang:
1. Pengertian media pembelajaran yang meliputi alat peraga pembelajaran dan sarana
pembelajaran
2. Beberapa contoh alat peraga pembelajaran, meliputi cara pembuatan dan
penggunaannya dalam pembelajaran
D. Tujuan Penyusunan
Tujuan disusunnya Modul Workshop Pendidikan Matematika ini adalah untuk
memberikan penjelasan kepada pembaca tentang pengertian, cara membuat, dan cara
menggunakan alat peraga matematika dalam pembelajaran matematika. Dengan begitu,
pembaca khususnya pendidik diharapkan mampu meningkatkan mutu pembelajaran
matematika dan menghindari pembelajaran dengan metode perintah kerjakan (tell-do-
teaching method) menjadi pembelajaran di mana peserta didik mampu melakukan
penemuannya sendiri dan memahami konsep dengan benar.
Workshop Matematika | 5
BAB II
ALAT PERAGA PEMBELAJARAN
A. Pengertian Alat Peraga
1. Pengertian Alat Peraga
Alat peraga disusun berdasarkan prinsip bahwa pengetahuan yang ada pada
setiap manusia itu diterima atau ditangkap melalui panca indera. Semakin banyak
indera yang digunakan untuk menerima sesuatu maka semakin banyak dan semakin
jelas pula pengertian/pengetahuan yang diperoleh. Dengan perkataan lain, alat
peraga ini dimaksudkan untuk mengerahkan indera sebanyak mungkin kepada
suatu objek sehingga mempermudah persepsi.1
Dalam dunia matematika alat peraga sangat diperlukan untuk membantu
peserta didik memahami suatu konsep. Menurut Estiningsih (1994) alat peraga
merupakan media pembelajaran yang mengandung atau membawakan ciri-ciri dari
konsep yang dipelajari. Sedangkan menurut Van de Walle alat peraga matematika
adalah “A model for a mathematical concept refers to any objects or pictures that
can help a student construct or understand that concept”,2 yaitu suatu model dari
sebuah konsep matematika yang merujuk pada benda ataupun gambar yang dapat
membantu seorang peserta didik membangun atau memahami konsep itu.
2. Fungsi Alat Peraga
Alat peraga mrupakan alat yang dapat digunakan untuk membantu
menanamkan atau mengembangkan konsep yang abstrak, agar peserta didik mampu
mengerti arti sebenarnya dari konsep yang dipelajari. Dengan melihat, meraba, dan
memanipulasi objek atau alat peraga maka peserta didik mengalami pengalaman-
pengalaman nyata dalam kehidupan tentang arti dari suatu konsep. Dengan
demikian, fungsi alat peraga secara umum adalah sebagai berikut:
a. Sebagai media dalam menanamkan konsep-konsep matematika
b. Sebagai media dalam memantapkan pemahaman konsep
c. Sebagai media untuk menunjukkan hubungan antara konsep matematika dengan
dunia di sekita kita serta aplikasi konsep dalam kehidupan nyata.
1Pak Guru Ian, “Perbedaan Media dan Alat Peraga”, http://ian43.wordpress.com/2010/
11/03/perbedaan-media-dan-alat-peraga/ 2
Sumardyono, “ Manfaat Alat Peraga dalam Pembelajaran”, http://alisahadi.files.
wordpress.com/2009/12/alat-peraga-matematika_pengertian-klasifikasi-dan-pemanfaatannya.pptx
Workshop Matematika | 6
B. Macam-macam Alat Peraga
Alat peraga dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa macam. Menurut
Abubakar Muhammad (1981), macam-macam alat peraga yaitu:
1. Alat peraga yang bersifat perasaan; yaitu alat peraga yang berpengaruh dalam
menguatkan pikiran dengan perantaran indra-indra, dengan jalan menunjukkan
bendanya sendiri atau contohnya atau gambarnya dan semacamnya.
2. Alat peraga yang bersifat bahasa, yaitu alat peraga yang mempengaruhi kekuatan
pikiran dengan perantaraan lafal-lafal (kata-kata) seperti penjelasan dengan
menyebutkan contoh atau difinisinya atau (persamaan katanya).3
Selain yang tersebut di atas, menurut Suherman, macam-macam alat perga
pembelajaran matematika adalah:
1. Alat peraga kekekalan luas, seperti luas daerah perssegi panjang, luas daerah bujur
sangkar, luas daerah jajaran genjang dan lain sebagainya.
2. Alat peraga kekekalan panjang, seperti tangga garis bilangan, pita garis bilangan,
neraca bilangan dan lain sebagainya.
3. Alat peraga kekekalan volume, seperti blok dienes, volume kubus, volume tabung
dan lain sebagainya.
4. Alat peraga kekekalan banyak, seperti abakus biji, lidi, dan kartu nilai empat.
5. Alat peraga untuk percobaan dalam teori kemungkinan, seperti uang logam, dadu
dan lain sebagainya.
6. Alat peraga untuk pengukuran dalam matematika, seperti meteran, busur derajat,
roda meteran dan lain sebagainya.
7. Bangun-bangun geometri, seperti macam-macam daerah segitiga, macam-macam
daerah segi empat, pengubahan daerah segi banyak, daerah segi banyak dan lain
sebagainya.
8. Alat peraga untuk permainan dalam matematika, seperti mesin fungsi, saringan
Eratosthenes, bujur sangkat ajaib dan lain sebagainya.4
Sedangkan menurut Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan
Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Matematika, alat peraga dibedakan menjadi dua,
3
Idris, “Penggunaan Media dan Alat Peraga”, http://idrismatematika.blogspot.com/2011/
01/penggunaan-media-dan-alat-peraga.html 4 Ibid
Workshop Matematika | 7
yaitu alat peraga konsep, dan alat peraga keterampilan, penalaran dan problem
solving.5
C. Manfaat Alat Peraga
Berikut adalah beberapa manfaat alat peraga menurut Johnson, Berger, &
Rising, yaitu:6
1. Models provide a setting for discovery of concepts, yaitu sebagai sarana penemuan
konsep.
2. Models can be used to focus attention on ideas that are under discussion, yaitu
sebagai model yang digunakan untuk memfokuskan perhatian pada gagasan yang
sedang didiskusikan.
3. Models provide a means for making independent investigations, yaitu untuk
memberikan sarana bagi peserta didik untuk melakukan percobaan mandiri.
4. Models can be used to provide for individual differences, yaitu sebagai model yang
dapat digunakan untuk
5. Models can be used to generate interest in a new topic, yaitu untuk menumbuhkan
ketertarikan terhadap hal-hal baru.
6. Models can be used to promote enjoyment of mathematics, yaitu untuk
meningkatkan kesenangan belajar matematika.
7. Models can be used to build appreciation for mathematics, yaitu untuk membangun
penghargaan terhadap matematika.
8. A major function of models is their positive effect on retention, yaitu untuk
meningkatkan daya ingat peserta didik.
9. Models can be used to teach application, untuk mengajarkan suatu terapan.
Sedangkan pendapat lain menyatakan beberapa fungsi atau manfaat dari
penggunaan alat peraga dalam pengajaran matematika, di antaranya:
1. Dengan adanya alat peraga, anak-anak akan lebih banyak mengikuti pelajaran
matematika dengan gembira, sehingga minatnya mempelajari matematika semakin
besar. Anak akan terangsang, senang, tertarik, dan bersikap positif terhadap
pengajaran matematika.
5
P4TK, “Unit Media Alat Peraga Matematika”, http://p4tkmatematika.org/2011/02/unit-
media-alat-peraga-matematika/ 6 Sumardyono, loc.cit.
Workshop Matematika | 8
2. Dengan disajikan konsep abstrak matematika dalam bentuk kongkret, maka siswa
pada tingkat-tingkat yang lebih rendah akan lebih mudah memahami dan mengerti.
3. Alat peraga dapat membantu daya tilik ruang, karena tidak membayangkan bentuk-
bentuk geometri terutama bentuk geometri ruang sehingga dengan melalui gambar
dan benda-benda nyatanya akan terbantu daya tiliknya sehingga lebih berhasil
dalam belajarnya.
4. Anak akan menyadari adanya hubungan antara pengajaran dan benda-benda yang
ada di sekitarnya, atau antara ilmu dengan alam sekitar dan masyarakat.
5. Konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk kongkret, yaitu dalam bentuk
model matematika dapat dijadikan objek penelitian dan dapat pula dijadikan alat
untuk penelitian ide-ide baru dan relasi-relasi baru.7
7
Agus Lithanta, “Alat Peraga Perkalian Model Matrik Sebagai Media Pembelajaran
Matematika Yang Menyenangkan”, http://media.diknas.go.id/media/document/5530.pdf
Workshop Matematika | 9
BAB III
CONTOH PEMBUATAN ALAT PERAGA
ALAT PERAGA REFLEKSI
Disusun Guna Memenuhi Tugas
Mata Kuliah: Workshop Pendidikan Matematika
Dosen Pengampu: Saminanto, M.Sc
Disusun Oleh:
Niswatun Nadhifah (083511012)
Hammidun Nafi’ S (083511015)
Villa Firdausiah (083511040)
FAKULTAS TARBIYAH
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO
SEMARANG
2011
Workshop Matematika | 10
ALAT PERAGA REFLEKSI
A. Bentuk dan Manfaat
1. Bentuk : Alat peraga ini berbentuk kartu. Perhatikan gambar berikut.
Gambar:
Kartu utama proses pencerminan hasil pencerminan
Kartu utama Proses pencerminan Hasil pencerminan
2. Manfaat:
Manfaat alat peraga ini ialah untuk menanamkan kepada siswa bahwa bentuk
bayangan atau hasil pencerminan sama dengan bentuk benda yang dicerminkan.
Selain itu, jarak antara benda dengan cermin sama dengan jarak bayangan di dalam
cermin terhadap permukaan cermin.
B. Pembuatan Alat Peraga
Pembuatan alat peraga ini sangat mudah dan sederhana. Bahan yang harus disiapkan
juga tidak sulit dicari.
Bahan dan alat:
1. Bahan : Kertas, kaca
2. Alat : Komputer yang dilengkapi fasilitas grafis (Adobe Photoshop, coreldraw,
macromedia, AdobeIndesign, dll).
Workshop Matematika | 11
Langkah pembuatan:
1. Pra cetak
Pada tahap ini kita menentukan gambar apa yang akan kita gunakan untuk
pencerminan. Disini gambar bisa berupa kotak-kotak, lingkaran-lingkaran, ataupun
segitiga-segitiga yang disusun .
Susunan pertama kita anggap sebagai gambar utama. Dari gambar itu kita
bisa mengaimajinasikan bentuk-bentuk baru jika pada gambar itu kita beri cermin.
Di alat peraga yang kami buat, kami menggunakan bidang persegi dan
lingkaran. Dari dua gambar utama tersebut kami potong di sembarang tempat. Hasil
potongan itu kemudian kami duplikasi sehingga menjadi dua gambar yang sama
persis. Gambar hasil duplikasi itu kemudian di balik agar sisinya berlawanan
(seperti ketika kita mengaca di cermin, tangan kanan kita berubah menjadi kiri).
Setelah gambar terbalik, kemudian kita bisa pertemukan atau sambungkan tepat
pada potongan keduanya.
2. Cetak
Setelah proses pada komputer selesai dan kita sudah mendapatkan berbagai
jenis gambar hasil pencerminan, langkah selanjutnya adalah pencetakan. Dalam
pencetakan ini kami menggunakan jasa percetakan foto. Dengan tipe cetak UV
Cover.
C. Penggunaan Alat Peraga
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar : Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan
dengan matriks dalam pemecahan masalah
1. Indikator
1. Siswa mampu menyebutkan pengertian transformasi
2. Siswa mampu menyebutkan pengertian serta mampu melakukan operasi
translasi.
3. Siswa mampu menyebutkan pengertian serta mampu melakukan operasi
refleksi
4. Siswa mampu menyebutkan pengertian serta mampu melakukan operasi dilatasi
Workshop Matematika | 12
5. Siswa mampu menyebutkan pengertian serta mampu melakukan operasi rotasi
6. Menentukan persamaan matriks dari transformasi pada bidang.
Penggunaan alat peraga ditujukan sebagaai pengantar dalam memahami
definisi refleksi . Jadi indikator yang kita tuju Khusus permainan
Siswa mampu mencari bayangan dari proses pencerminan
Siswa mampu menjelaskan konsep pencerminan
2. Prasyarat yang dimiliki
Siswa memahami pengertian transformasi
3. Langkah-langkah penggunaan
1. Siapkan kartu utama, kartu hasil pencerminan, serta cermin.
2. Pilih kartu hasil pencerminan sesuai dengan gambar yang diinginkan.
3. Tempatkan cermin pada kartu utama.
4. Tentukan letak cermin pada kartu utama sehingga terbentuk gambar yang sama
dengan gambar yang diharapkan.
D. Skenario Pembelajaran
No Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian
Siswa Waktu
Kegiatan Awal
5 menit
1 Berdoa dan presensi K
2 Apersepsi : memberitahukan kepada siswa bahwa
refleksi merupakan bagian dari transformasi K
3 Motivasi: Pernahkah kita berdiri di depan cermin?
Tahukah bahwa bayangan yang dihasilkan dari cermin
adalah salah satu hasil transformasi yang disebut
refleksi?
K
4 Menyampaikan tujuan: dengan diskusi, permainan, dan
inquri, siswa dapat menemukan konsep refleksi dengan
benar dan tepat.
K
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
5 Guru membagi siswa menjadi 4-5 kelompok. G 3 menit
6 Guru membagikan kartu pencerminan dan cermin pada
setiap kelompok. G 2 menit
7 Guru menjelaskan aturan permainan. G 1 menit
Elaborasi:
8 Siswa bersama kelompok mencari bayangan dari kartu G 22 menit
Workshop Matematika | 13
utama, sambil mencari konsep apa yang mereka
temukan dari permainan tersebut.
Konfirmasi:
9 Setiap kelompok mempresentasikan temuannya tentang
refleksi dari perminan kartu tersebut. G 10 menit
Penutup
10 Guru menyampaikan kesimpulan dari hasil belajar K 2 menit
Jumlah 45 menit
Keterangan: i = Individual; p = berpasangan; g = group; k = klasikal.
Workshop Matematika | 14
CERMIN SERIBU BAYANGAN
Disusun Guna Memenuhi Tugas
Mata Kuliah : Workshop Pendidikan Matematika
Dosen Pengampu: Saminanto, M.Si
Oleh:
Aini Fitriyah (083511014)
Siti Ulfah (083511026)
Akhla Syafi (083511006)
FAKULTAS TARBIYAH
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO
SEMARANG
2011
Workshop Matematika | 15
CERMIN 1000 BAYANGAN
A. Bentuk dan Manfaat
1. Bentuk
2. Manfaat
a. Cermin lipat datar digunakan untuk mencari hubungan antara besar sudut antara
kedua cermin dengan jumlah bayangan yang terjadi.
b. Membuktikan rumus komposisi refleksi berurutan pada dua garis yang saling
berpotongan pada pusat (0,0) (
) (
) ( )
B. Pembuatan Alat Peraga
1. Alat dan bahan
Alat : gunting kertas, gergaji.
Bahan : kayu (60mx30m), kaca(68cmx328cm), cermin ,magnet dan besi (sebagai
objek), karet,busur kertas, kertas buffalo, double tip, dan scotlet
2. Langkah- langkah pembuatan
a. Buat papan persegi panjang dengan ukuran panjang 60 cm dan lebar 30 cm.
b. Bingkai kayu tersebut menggunakan scotlet.
c. Pasang garis-garis koordinat pada kaca menggunakan scotlet.
d. Tempelkan skala derajat dibawah kaca.
e. Tempelkan judul pada kaca.
f. Letakan kaca yang berukuran 58 cm x 28cm diatas kayu persegi panjang
dengan jarak 0,5 cm.
g. Dua buah cermin dengan ukuran selisih 1 cm dikaitkan dengan karet
menggunakan double tip.
h. Bingkai kaca tersebut dengan menggunakan scotlet.
Workshop Matematika | 16
C. Penggunaan Alat Peraga
1. Indikator
a. Menemukan hubungan antara besar sudut antara kedua cermin dengan jumlah
bayangan yang terjadi.
b. Menentukan komposisi refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang saling
berpotongan.
2. Prasyarat penggunaan.
a. Peserta didik telah mengenal materi transformasi refleksi
3. Langkah- langkah penggunaan
a. Pasang cermin hingga berdiri tegak diatas alas.
b. Geser salah satu cermin yang tidak terpasang permanen pada papan sesuai
sudut yang di inginkan.
c. Sudut putar kedua cermin dapat diatur antara 0 - 180º
d. Letakkan magnet di bawah kaca dan besi di atas kaca (yang berfungsi sebagai
objek) di titik koordinat yang ditentukan.
e. Hitung banyaknya bayangan yang muncul.
f. Amati titik pada bayangan kedua pada cermin yang memotong sumbu x
(bayangan kedua tersebut merupakan hasil refleksi berurutan pada dua garis
yang saling berpotongan).
D. Skenario Pembelajaran
Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri
beserta matriks transformasinya
Indikator : 1. Menemukan hubungan antara besar sudut antara kedua
cermin dengan jumlah bayangan yang terjadi.
2. Menentukan komposisi refleksi berurutan terhadap dua
sumbu yang saling berpotongan.
Metode Pembelajaran : ceramah,diskusi, inquiry
Workshop Matematika | 17
Langkah-langkah Pembelajaran:
No Kegiatan Pembelajaran Pengorganisasian
Siswa Waktu
Kegiatan Awal
3 menit
1 Berdoa dan presensi K
2 Apersepsi dengan menanyakan bagaimana pencerminan dua
refleksi berurutan terhadap sumbu X dan Y.
K
3 Motivasi:siswa mengetahui jumlah sudut jika ada banyak
bayangan benda pada dua buah cermin yang berpotongan.
K
4 Menyampaikan tujuan yaitu dengan Dengan menggunakan
alat peraga cermin 1000 bayangan, siswa dapat menemukan
hubungan antara besar sudut yang diapit antara dua cermin
dengan jumlah bayangan yang terjadi dan siswa dapat
menentukan komposisi refleksi berurutan terhadap dua
sumbu yang saling berpotongan dengan benar.
K
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
5 Membentuk kelompok dengan anggota 3 orang G 1 menit
6 Setiap kelompok duduk berjajar,dan desain duduk semua
siswa adalah setengah lingkaran
7 Dengan menggunakan alat peraga guru menunjukkan
bayangan yang diapit oleh dua cermin pada beberapa sudut
tertentu dan menunjukkan titik bayangan ke dua.
G 7 menit
8 Setiap kelompok mendiskusikan hasil penjelasan guru. G 5 menit
Elaborasi:
9 Peserta didik mencari hubungan besar sudut yang diapit oleh
dua buah cermin dengan bayanganya.
G 5 menit
10 Peserta didik mencari bayangan refleksi berurutan pada dari
titik yang ditentukan.
G 5 menit
Konfirmasi:
11 Mempresentasikan hasil kerja kelompok yaitu dengan
menjelaskan hubungan besar sudut yang diapit oleh dua buah
cermin dengan bayangan yang ada dan menunjukkan hasil
komposisi refleksi berurutan dari titik yang di tentukan.
K 9 menit
Penutup
12 Peserta didik dipandu oleh guru menyimpulkan tentang
hubungan besar sudut yang diapit oleh dua buah cermin
dengan bayanganya serta menyimpulakan hasil komposisi
refleksi berurutan dari titik yang di tentukan terhadap dua
K 3 menit
Workshop Matematika | 18
sumbu yang saling berpotongan.
13 Evaluasi/tes akhir ( terlampir ) I 2 menit
Jumlah 40 menit
Keterangan: i = Individual; p = berpasangan; g = group; k = klasikal.
Workshop Matematika | 19
ALAT PERAGA
KARTU FUNGSI KUADRAT
Disusun Guna Memenuhi Tugas
Mata Kuliah: Workshop Pendidikan Matematika
Dosen Pengampu: Bpk. Saminanto, S.Pd, M.Si
Disusun Oleh :
Fiza Afrokhah (083511001)
Muhamad Hamim (083511021)
Asiyah Nurhidayati (083511032)
FAKULTAS TARBIYAH
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI WALISONGO
SEMARANG
2011
Workshop Matematika | 20
ALAT PERAGA KARTU FUNGSI KUADRAT
A. Bentuk dan Manfaat
1. Bentuk
Alat peraga ini berbentuk kartu. Berikut ini adalah contoh gambar kartu fungsi:
2. Manfaat
Alat peraga ini berfungsi untuk melatih keterampilan siswa tentang grafik fungsi
kuadrat dan sifat-sifat aljabarnya.
B. Pembuatan Alat Peraga
1. Alat dan Bahan
a. Komputer yang dilengkapi fasilitas grafis seprti corel draw (untuk membuat
desain sketsa dan syarat grafik)
b. Printer
c. Kertas
2. Langkah-langkah Pembuatan
a. Membuat sketsa dan syarat grafik dengan komputer
Kartu fungsi dibuat dengan cara memasangkan antara gambar grafik dan syarat
grafik. Misalkan pada grafik dibawah grafik 1 dipasangkan dengan A, lalu
grafik 1 dengan B, dan seterusnya sampai F. Dengan cara yang sama,
memasangan grafik 2 dengan syarat grafik A, dan seterusnya
Y D > 0
X dan
a < 0
Y D > 0
dan
X a > 0
Workshop Matematika | 21
SKETSA GRAFIK SYARAT GRAFIK
D > 0
dan
a < 0
D < 0
dan
a > 0
D = 0
dan
a > 0
D = 0
dan
a < 0
D < 0
dan
a < 0
D > 0
dan
a > 0
1 A
F
2 B
C
D
E
3
4
5
6
Workshop Matematika | 22
sehingga diperoleh pasangan sebagai berikut:
(1,A), (1,B), (1,C), (1,D), (1,E), (1,F)
(2,A), (2,B), (2,C), (2,D), (2,E), (2,F)
(3,A), (3,B), (3,C), (3,D), (3,E), (3,F)
(4,A), (4,B), (4,C), (4,D), (4,E), (4,F)
(5,A), (5,B), (5,C), (5,D), (5,E), (5,F)
(6,A), (6,B), (6,C), (6,D), (6,E), (6,F)
b. Mencetak kartu yang telah dibuat
Misal pasangan (4,E)
C. Penggunaan Alat Peraga
1. Petunjuk Penggunaan
versi 1
a. Permainan kartu untuk 2, 3, atau 4 pemain.
b. Kocok kartu, dan bagikan ke tiap-tiap pemain 4 kartu.
c. Buka 1 kartu dari tumpukan kartu sisa di atas meja.
d. Secara bergantian pemain menyambung kartu dimulai dari yang terbuka tadi
dengan syarat: grafik disambung dengan syarat yang sesuai.
e. Bila pada gilirannya, pemain tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia harus
mengambil dari tumpukan kartu sisa hingga memperoleh kartu yang sesuai.
f. Bila kartu sisa habis dan pemain tidak dapat melangkah (karena tidak memiliki
kartu yang sesuai) maka gilirannya diambil alih oleh pemain yang berikutnya.
g. Pemenang adalah pemain yang pertama kali dapat menghabiskan kartu yang
dipegangnya, atau yang memiliki kartu paling sedikit.
versi 2
a. Permainan kartu untuk 2, 3, atau 4 pemain.
b. Kocok kartu, dan bagikan ke tiap-tiap pemain hingga kartu habis terbagi.
Y D = 0
dan
X a > 0
Workshop Matematika | 23
c. Undilah giliran melangkah, lalu pemain pertama membuka 1 kartu di atas meja
d. Secara bergantian pemain lain menyambung kartu, dimulai dari yang terbuka
tadi dengan syarat: grafik disambung dengan syarat yang sesuai.
e. Bila pada gilirannya, seorang pemain tidak dapat melangkah (karena tidak
memiliki kartu yang sesuai) maka gilirannya diambil alih oleh pemain yang
berikutnya.
f. Pemenang adalah pemain yang pertama kali dapat menghabiskan kartu yang
dipegangnya, atau yang memiliki kartu paling sedikit.
versi 3
a. Permainan kartu untuk 2, 3, atau 4 pemain.
b. Kocok kartu, dan bagikan ke tiap-tiap pemain 4 kartu.
c. Buka 1 kartu dari tumpukan kartu sisa
d. Secara bergantian pemain menyambung kartu dimulai dari yang terbuka tadi
dengan syarat: grafik disambung dengan syarat yang sesuai..
e. Setiap menurunkan satu kartu, pemain mengambil 1 kartu dari tumpukan kartu
sisa.
f. Apabila tumpukan kartu sisa habis dan pemain tidak memiliki kartu yang sesuai,
maka gilirannya dilanjutkan oleh pemain berikutnya.
g. Pemenang adalah pemain yang pertama kali dapat menghabiskan kartu yang
dipegangnya, atau yang memiliki kartu paling sedikit.
D. Skenario Pembelajaran
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika.
Kelas/Semester : X/I
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,
persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan
kuadrat.
Kompetensi Dasar : 2.2 Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan
fungsi kuadrat.
Indikator : 2.2.1 Menggambar grafik fungsi kuadrat
Workshop Matematika | 24
2.2.2 Mengidentifikasi arah grafik fungsi kuadrat
2.2.3 Menentukan definit positif dan definit negative
Prasyarat yang harus dimiliki: Peserta didik mampu menggambar grafik fungsi
kuadrat
Metode Pembelajaran: Ceramah, Diskusi kelompok, Permainan.
Langkah-Langkah Pembelajaran:
No Kegiatan Pembelajaran
Pengorganisasian
Siswa Waktu
Kegiatan Awal
1 Berdoa dan presensi K 3 menit
2 Apersepsi dengan menanyakan berbagai jenis fungsi
serta grafiknya. K 3 menit
3 Motivasi:
Guru menjelaskan bahwa jika suatu roket diluncurkan
untuk mencapai sasaran tertentu, maka lintasannya
berbentuk parabola. Dalam matematika, parabola
tersebut dapat dipelajari dalam pokok bahasan fungsi
kuadrat.
K 3 menit
4 Menyampaikan tujuan:
Dengan melakukan permainan kartu fungsi diharapkan
peserta didik mampu menggambar grafik fungsi,
mengidentifikasi arah fungsi kuadrat, serta dapat
membedakan jenis-jenis definit positif dan definit
negatif dengan benar.
K 1 menit
Kegiatan Inti
Eksplorasi:
5 Membentuk kelompok dengan anggota 3-4 orang G 3 menit
6 Guru menjelaskan aturan permainan G 2 menit
7 Setiap kelompok diberi alat peraga kartu fungsi G
Elaborasi:
8 Peserta didik bersama-sama bermain dengan alat peraga
kartu fungsi. G
10 menit
9 Guru berkeliling pada masing-masing kelompok untuk
memberikan pengarahan. G
Konfirmasi:
10 Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik
untuk menyampaikan apa yang mererka dapat (kesan)
setelah mereka melakukan permainan kartu fungsi.
G 3 menit
Workshop Matematika | 25
Penutup
11 Peserta didik dipandu oleh guru menyimpulkan materi
yang dipelajari yaitu mengidentifikasi grafik fungsi
ditinjau dari syarat-syaratnya.
K 7 menit
12 Evaluasi/tes akhir I 5 menit
JUMLAH 40 menit
Keterangan: i = Individual; p = berpasangan; g = group; k = klasikal.