bahan ajar soal dan penyelesaian dengan cara consistent deformation 1-2-2011
DESCRIPTION
Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent DeformationTRANSCRIPT
![Page 1: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/1.jpg)
MEKANIKA REKAYASA 3SOAL DAN PENYELESAIAN DENGAN CARA CONSISTENT DEFORMATION
2011
BOEDI WIBOWO PROGRAM DIPLOMA TEKNIK SIPIL ITS
1/1/2011
![Page 2: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/2.jpg)
2
KATA PENGANTAR
Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT , karena dengan rachmat NYA kami bisa menyelesaikan BAHAN AJAR SOAL DAN PENYELESAIAN DENGAN CARA CONSISTENT DEFORMATION.
Penyelesaian dengan CARA CONSISTENT DEFORMATION ini diharapkan dapat membantu proses belajar mengajar di Program Diploma 3 Teknik Sipil , khususnya mata kuliah
MEKANIKA REKAYASA 3 .
Mata kuliah Mekanika Rekayasa 3 ini merupakan ilmu dasar keahlian yang harus dipahami mahasiswa Teknik Sipil, dalam menyelesaikan konstruksi statis tak tentu .
Oleh karena itu mahasiswa harus memahami secara benar , sehingga diperlukan membuat sajian materi dalam bentuk penyelesaian soal ini .
![Page 3: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/3.jpg)
3
PENYELESAIAN DENGAN CARA CONSISTENT DEFORMATION
1. KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU DIANGGAP DULU SEBAGAI STATIS TERTENTU DENGAN
MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN .
A B
KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU
A B DIATAS DIJADIKAN STATIS TAK TENTU
DENGAN MENGHILANGKAN
GAYA KELEBIHAN VB
A B KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU
DIATAS DIJADIKAN STATIS TAK TENTU
DENGAN MENGHILANGKAN
GAYA KELEBIHAN MA
2. MENGHITUNG BESAR DEFORMASI AKIBAT BEBAN LUAR YANG BEKERJA .
GAYA KELEBIHAN V , HITUNG Δ v
GAYA KELEBIHAN H , HITUNG Δ h
GAYA KELEBIHAN M , HITUNG θ
![Page 4: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/4.jpg)
4
3. DITEMPAT DIMANA GAYA KELEBIHAN DIHILANGKAN DIBEBANKAN BEBAN UNIT ,
DICARI JUGA DEFORMASINYA . ( BEBAN LUAR TIDAK DIGUNAKAN LAGI )
GAYA KELEBIHAN V , HITUNG δv
GAYA KELEBIHAN H , HITUNG δh
GAYA KELEBIHAN M, HITUNG
4. TENTUKAN PERSAMAAN CONSISTENT DEFORMATION UNTUK MENDAPATKAN
BESAR GAYA KELEBIHAN YANG DIHILANGKAN .
5. DARI HASIL DIATAS , MAKA DAPAT DICARI SELURUH REAKSI PERLETAKANNYA
DAN BIDANG MOMEN , NORMAL DAN LINTANG DAPAT DIGAMBAR .
CONTOH .
A B C
GAYA LELEBIHAN VB
Dengan gambar disamping cari ΔVB
A B C
VB =1
Dengan gambar disamping cari δVbb
A B C
PERSAMAAN CONSISTENT DEFORMATION ΔVB + VB . δVbb = 0
VB DAPAT DIHITUNG .
![Page 5: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/5.jpg)
5
4T SELESAIKAN SOAL INI DENGAN
CARA CONSISTENT DEFORMATION
A EI B 2 EI C gaya kelebihan VB
2 m 8 m AB 0<X<2 EI
M = ‐ 4X
m = 0
A B C BC 0<X<8 2 EI
M = ‐4 ( 2 + X )
m = ‐1 X
A C
∆VB = EI
8 4X 1X dxEI
8X 4x dxEI
4x X
= 4. 8 8 ) = 938,6667 / 2 EI
δVbb = dx = ( ) = 170,6667 /2EI
∆VB + VB .δVbb = 0 938,6667 / 2EI + VB . 170,6667 /2EI =0 VB =‐ 5,5 T VB = 5,5 T
Hasil VB negatip , maka arah VB berlawanan dengan arah VB =1
4T 4TM ∑MC=0 MC ‐4.10 + 5,5.8 =0
MC = ‐ 4TM MC = 4 TM
5,5 T 1,5 T
8TM 4T 1,5 T 8TM 4TM 1,5 T
4T
VB=1
B
0
8
0
8
![Page 6: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/6.jpg)
6
D
M
4T 4T
1,5T 1,5T
8TM
4TM
![Page 7: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/7.jpg)
7
1 t/m 2T SELESAIKAN SOAL INI DENGAN
CARA CONSISTENT DEFORMATION
A 8m B 4m C 2m D gaya kelebihan VC
1 t/m 2T CARI ∆ VC…………..M
A B C D
CARI Δvcc…………..m
A B VC =1 D
DC 0<X<2 EI M = + 2X m = 0
CB 0<X<4 EI M= +2 ( 2+ X ) m = ‐ 1X
BA 0<X<8 2EI M=+2 (6+X )+1X.1/2.X m = ‐1 ( 4+ X )
∆ VC = 4 2 1
12 2 1/2 4
∆ VC = 4X 2X ) dx EI
48 20X 4X X dx
∆ VC = EI
2X X EI
48X 10X X X
∆ VC = EI
2. 5 4 24.8 5. 8 . 8 . 8
∆ VC = EI
32 42,667 192 320 1820,444 256 ,EI
2EI EI EI
0 0
4 8
![Page 8: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/8.jpg)
8
δ Vcc = 16 8
δ Vcc = 16 4
δ Vcc = 4 8.8 2. 8 8 21,333 64 128 85,333 ,
∆ VC + VC .δ Vcc =0 ,
+ VC , 0 VC = +3,96 T
1 t/m 2T ∑ V=0 VA = (8+2)‐3,96
=6,04 T
A 8m B 4 m C 2m D ∑ MA =0
6, 04 T 3,96 T + MA +2.14 – 3,96.12+8.4
12,48 TM 1t/m 2T =0 MB = +12,48 TM
6,04 T 4 TM 1,96T 2T 4TM X m
A
BIDANG D
DX = 6,04 – 1X = 0 X = 6,04 M
MX = 6,04 X ‐1.X.1/2X +12,48
X=6,04 M TERJADI M MAX
BIDANG M M MAX =
6,04.6,04 – 1/2. 6,04 2 +12,48 =
30,72 TM
MB = 1,96.4 ‐4 = 3,84 TM
0 0
84
12,48 TM
6,04
2 2
1,96
6,04
12,48
12,48
Mmax= 30,72
3,84
4
![Page 9: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/9.jpg)
9
A B C D GAYA KELEBIHAN VC
EI 2 EI
2m 4m 10 m
4T mencari ∆ VC
gambar bisa dipakai utk M
B C D
VC = 1 mencari δ V cc
gambar bisa dipakai utk m
B C D
AB 0<X<2 EI M = +3,5 X m = + 0,625 X
BC 0<X<4 EI M = + 3,5( 2+ X ) – 4X m = +0,625( 2+X )
DC 0<X<10 2EI M = ‐ 0,5 X m = ‐ 0,375 X
∆Vc = 3,5 0,625 7 0,5 1,25 0,625
+ 0,5 0,375
= 2,1875 8,75 3,75 0,3125 0,1875
= 0,7292 8,75 1,875 0,1042 0,0625
= 0,7292 . 2 8,75.4 1,875.16 0,1042. 4 0,03125. 10 =
∆Vc = , , ,
EI,EI
4 T
A
3,5 T 0,5 T
0 0
2
0
4 10
0,3750,625
![Page 10: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/10.jpg)
10
δVcc = EI
0,625 dxEI
1,25 0,625X 2 dx EI
0,375X dx =
0,3906 X dx EI
1,5625 1,5625X 0,39062X dxEI
0,14062X dx
0,1302 | 1,5625 0,78125 0,13021 0,04687 =
10,1302. 2 1,5625.4 0,78125. 4 0,13021 . 4 0,023435. 10
, , , , , ,
∆Vc + Vc .δ Vcc = 0 ,
. ,
= 0 Vc = ‐ 1,85 T Vc = 1,85 T
A B 4T C D ∑ MD = 0
EI 2 EI VA. 16 – 4.14 + 1,85.10=0
2 m 4m 10m VA = 2,34 T
2,34 T 1,85 T 0,19T VD = 4 – 2,34 – 1,85
4T 1,9 TM V D = 0,19 T
2,34 T 1,66T 0.19 T 0,19 T ∑ MC=0
D +MC – 0,19.10 = 0
MC= + 1,9 TM
M MB = +2,34.2 = 2,68TM
2
00
10 4
0
1,9TM
2,34
1,66T
0,19T
1,66T
2,34
3,01
![Page 11: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/11.jpg)
11
A B C D
EI 2EI GAYA KELEBIHAN VD
2m 4m 10m
4T mencari ∆ VD
gambar bisa dipakai utk pers.M
B C D
VD = 1 mencari δ V dd
gambar bisa dipakai utk pers . m
B C D
1,67 2,67
AB 0<X<2 EI M= 2,67 X m = ‐1,67 X
DC 0<X<10 2EI M= 0 m= + 1X
CB 0<X<4 EI M= ‐1,33 X m= +1 (10+X) – 2,67X= 10 – 1,67X
∆VD = , , , ,
=
= ,
dx + , , =
= ,
+ , ,
=1/EI ( ‐1,4863 . 23 – 6,65 . 42 + 0,7403667. 43 ) = , , ,
= ,
4 T
A
2,67 1,33
0
42
0
![Page 12: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/12.jpg)
12
δ V dd = , ,
, , ,
, , , ,
= , , . , . ,
= , , , , ,
∆ VD + VD . δ V dd = 0 , . ,
= 0
VD = + 0,19 T
A B C D
EI 2EI
2m 4m 10m
2,35 1,84 0,19
∑ MC = 0 VA.6 – 4.4 + 0,19.10 = 0 VA = 2,34 T
∑ V= 0 VC ‐ 4 + 2,35 – 0,19 = 0 VC = 1,85 T
4T 1,9 TM
2,34 T 1,66T 0.19 T 0,19 T ∑ MC=0
D +MC – 0,19.10 = 0
MC= + 1,9 TM
M MB = +2,34.2 = 2,68TM
2
0 0 0
10 4
4 T
1,9TM
2,34
1,66T
0,19T
1,66T
2,34
![Page 13: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/13.jpg)
13
1t/m 4 ton
A C
B
6 M 3 M
1 t/m 4 ton
A C
B
6 M 3 M
Gbr diatas untuk mencari ∆ VB dan dipakai juga untuk mencari pers M
A C
VB =1 B
6 M 3 M
Gbr diatas untuk mencari δ Vbb dan dipakai juga untuk mencari pers m
CB 0< X < 3 EI M = + 4X m = 0
BA 0 < X < 6 2EI M = + 4( 3 + X ) + 1.X.1/2.X m = ‐1 X
∆ VB =
= /
= /
= 1/2EI ( ‐ 6.62 – 4/3 .63 ‐ 1/8 . 64 )
2 EI EI
2 EI EI
2 EI EI
6
0
![Page 14: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/14.jpg)
14
=
δVbb = = /
= 1/2EI ( 1/3 . 63 ) =
∆ VB + VB .δ V bb = 0 = 0 VB = + 9,25 T
1,5 TM 1 t/m 4 ton
A C
B
6 M 3 M
0,75 T 9,25 T
VA = 10 – 9,25 = 0,75 T ∑ MA = 0 MA + 4.9 – 9,25.6 + 6.3 = 0
MA = ‐ 1 , 5 TM MA = 1,5 TM
0
6
2 EI EI
![Page 15: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/15.jpg)
15
1,5 TM q = 1t/m 4 T
12 TM 12 TM
A 6 m B 3 m C
0,75 T 5,25 T 4 T
4 4
0,75 D
5,25
12
M
1,5
1,78 DX = 0 0,75 – 1X =0 X = 0,75 M
MX = 0,75 X – 1.X.1/2.X + 1,5
X= 0,75 M M MAX = 0,75.0,75 – 1. 0,75. 1/2 . 0,75 + 1,5 = 1,78 T
![Page 16: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/16.jpg)
16
4 T
4 M
A C
B
8 M 2 M
4 T
4 M
A C
B
8 M 2 M
Gbr diatas untuk mencari ∆ VB dan dipakai juga untuk mencari pers M
D 4 M
A C
B VB=1
8 M 2 M
Gbr diatas untuk mencari δVbb dan dipakai juga untuk mencari pers m
CB 0>X>2 EI M= + 2.X . 1/2 .X m = 0
BD 0>X>4 2EI M= + 4( 1 + X )+ 2X.1/2.X m = ‐1X
DA 0>X>4 2EI M = + 12 ( 3 + X )+ 4X + 2X.1/2.X m = ‐1 ( 4+ X )
∆ VB =
+
2 EI EI
2 t/m 2 t/m
2 EI EI
2 t/m 2 t/m
2 EI EI
![Page 17: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/17.jpg)
17
∆ VB =
∆ VB = .
+
∆ VB =
. . . . . . .
, ,
=
δ Vbb =
=
+ .
= . . . .
, ,
,
∆ VB + VB . δ Vbb = 0 . , = 0 VB = 12 T
VA = ( 2.10 + 4 ) – 12 = 12 T
∑ MA = 0 + MA + 20 .5 + 4.4 – 12 . 8 = 0 MA = ‐20 TM MA = 20 TM
4 T
2t/m 4 M 2 t/m
A C
B
12T 8 m 12T 2 m
0
4
0
4
4 4
0 0
2 EI EI
![Page 18: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/18.jpg)
18
4 T
A 20 TM D 4 TM B 4 TM C
12T 8T 4T
12 T LIHAT KIRI D DD= 12 – 4.2 = 4 T D
4T 4T
8 T
M
20 TM
LIHAT KIRI 4tm MD=12.4 ‐ 20‐4.2.2 = 12 TM
12 TM
![Page 19: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/19.jpg)
19
1t/m 3 m 4ton
A C
3 M B D
4 ton
1t/m 3m D
A C
3 M B
Gbr diatas untuk mencari ∆ VB dan dipakai juga untuk mencari pers M
3 m D
A C
3 M VB=1 B
Gbr diatas untuk mencari δVbb dan dipakai juga untuk mencari pers m
AB 0>X>3 EI M =‐1.X.1/2.X m = 0
BD 0>X>3 2EI M = ‐3 ( 1,5 + X ) m = +1X
DC 0>X>3 2EI M = ‐3 ( 4,5 + X )‐4X m = + 1 ( 3+X )
∆ VB = , , , , ,
= , – , , , , . , . , . , .
, , , , ,
2 EI
EI
3 m 6 m
2 EI EI
3 m 6 m
2 EI EI
3 m 6 m
0
3
0
3 0
0
![Page 20: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/20.jpg)
20
δVbb = /
= . . . .
∆ VB + VB .δ V bb = 0 , . ,
4T
1t/m 3 m D
A C
3 M B 2,25 TM
5,375 T 1,675 T
∑ V =0 VC= ( 1.3 + 4 ) – 5,375 = 1,625 T
∑ MC = 0 + MC – 3.7,5 + 5,375.6 – 4.3 = 0 MC = 22,5‐32,25 + 12 = + 2,25 TM
q = 1t/m 4T
BATANG BC
A 3 m B 3 m D 3 m C ∑ MC = 0
4,5 tm 4,5 tm 2,25 tm VB.6 ‐ 4,5 ‐ 4.3 + 2,25 =0
3T 2,375T 1,625T VB = 2,375 T
VC = 4‐2,375 = 1,625 T
2,375 2,375
D
1,625 1,625
3
M
4,5 MD = 2,375.3 – 4,5
2,25 = 2,625 TM
2,625
3
0
3
0
2 EI EI
3 m 6 m
![Page 21: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/21.jpg)
21
3 M 4 ton
A C
B
3 M 6 M
3 M 4 ton
A C
B D
3 M 6 M
Gbr diatas untuk mencari ∆ VB dan dipakai juga untuk mencari pers M
3 M
A C
B VB=1 D
3 M 6 M
Gbr diatas untuk mencari δVbb dan dipakai juga untuk mencari pers m
AB 0>X>3 EI M = + 4X m = 0
BD 0>X>3 2EI M = +4 ( 3 + X ) m = +1X
DC 0>X>3 2EI M = + 4 ( 6 + X )‐4X m = + 1 ( 3+X )
∆ VB =
=
. . . .
2 EI EI
4 ton
2 EI EI
4 ton
2 EI EI
0
3
0
3 0
0
![Page 22: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/22.jpg)
22
δVbb = /
= . . . .
∆ VB + VB .δ V bb = 0 . , ,
∑ V =0 VC= 5,75 T
∑ MC = 0 + MC + 4. 9 ‐ 5,75.6 – 4.3 = 0 MC = 34,5 + 12 ‐36 = 10,5 TM
12 TM 12 TM 4T
BATANG BC
A 3 m B 3 m D 3 m C ∑ MC = 0
4T 10,5 tm VB.6 + 12 ‐ 4.3 + 10,5 =0
4T 1,75T 5,75T VB = 1,75 T
VC = 4+ 1,75 = 5,75 T
4 T 4 T
D
1,75 T
5,75 T
M 10,5 TM MD = 5,75.3 – 10,5
= 6,75 TM
6,75 TM
12 TM
3
0
3
0
![Page 23: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/23.jpg)
23
4 T 2 t/m AB = EI
BC = EI
CD = 2EI
A 2m B 4m C 8m D
GAYA KELEBIHAN ADALAH VB
4 T 2 t/m AB = EI
BC = EI
CD = 2EI
A 2m B 4m C 8m D
Gbr diatas untuk mencari ∆ VB dan dipakai juga untuk mencari pers M
∑ MC = 0 ‐VD.8 – 4.6 – 8.2 = 0 VD = 5 T
AB = EI
BC = EI
VB =1 CD = 2EI
A 2m B 4m C 8m D
∑ MC =0 ‐ VD.8 + 1.4 = 0 VD = 0,5
Gbr diatas untuk mencari δVbb dan dipakai juga untuk mencari pers m
AB 0<X<2 EI M = ‐4X m = 0
BC 0<X<4 EI M = ‐4 ( 2 + X ) – 2X.1/2X m = + 1X
DC 0<X<8 2EI M = + 5X m = ‐0,5X
∆ VB = , =
,
∆ VB = + ,
=
1/EI ( ‐64 – 85,333‐ 64 ‐231,333 ) =
4 8
00
![Page 24: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/24.jpg)
24
∆ VB = ,
δ Vbb = , , =
1/EI ( 21,333 + 21,333 ) = 1/EI ( 42,666 )
∆ VB + VB . δ Vbb = 0 ,
. ,
4 T 2 t/m
A 2m B 4m C 8m D
10 T
∑ MC = 0 ‐ VD.8 – 4.6 + 10 .4 – 8 .2 = 0 VD = 0 T
VC = ( 4 + 8 ) – 10 = 2 T
4T
A 4T B 6T 4TM 2T C D
DX = 0 +6 – 2X = 0 X = 3 m
D 6T Pada jarak 3 m dari B terjadi Mmax.
2T
4T MX= 6.X – 2X.1/2.X ‐ 4
M X= 3m Mmax = 6.3 – 2.3.1/2.3 – 4 = 5 TM
4TM
5TM
0 0
84
![Page 25: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/25.jpg)
25
q = 1 t/m
A B 3T EI KONSTANT
GAYA KELEBIHAN ADALAH VA
5 m
C
3m
q = 1t/m
A B 3T A B
VA = 1
Cari ∆ VA Cari δ V aa
C C
AB 0>X>3 EI M = ‐ 1 X. 1/2 X m = + 1 X
BC 0>X>5 EI M = ‐ 3.1,5 + 3X = ‐ 4,5 + 3X m = + 1.3 = + 3
∆ VA = .
– ,
+ , = + , ,
=
4,68TM
0
35
0
0
![Page 26: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/26.jpg)
26
+ , . , .
= ‐ , , , ,
δ V aa = + .
= + +
∆ VA + VA . δ V aa = 0 , VA = ‐ 0,646 T
VA = 0.646 T
A B A B 3,646T
3 T 6,44 TM 3T
0,646 T 0,646T 3,646T
6,44 TM
8,56 TM 8,56TM
C C
3,646 T 3T 3,646 T
∑MC = 0 + MC – 0,646 . 3 – 3.1,5 + 3.5 = 0 MC = ‐ 8,56 TM
BATANG AB ∑ MB = 0
+ MB – 0.646 . 3 – 3.1,5 = 0 MB = 6,44 TM
0
3 5
0
0
![Page 27: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/27.jpg)
27
N
3,646
3
0,646 3,646
D
3
6,44
6,44
M
8,56
![Page 28: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/28.jpg)
28
2T 1 T
1t/m
B 2EI C 2EI D 2EI E
EI
4m
1m A 6m 2m
2T 1 T
1t/m
B 2EI C 2EI D 2EI E
EI gambar ini untuk mencari ∆VD dan persamaan M
4m
1m A 6m 2m
B 2EI C 2EI D 2EI E
EI VD = 1
4m gambar ini untuk mencari δVdd dan persamaan m
1m A 6m 2m
BATANG ED 0<X<2 2EI M = +1X.1/2X + 1X m =0
BATANG DC 0<X<6 2EI M = +1(2+X) + 1/2( 2+X )2
= +4+3X+1/2 X2 m= ‐1X
BATANG BC 0<X<1 2EI M= ‐2X‐1/2 .1.X2 m=0
BATANG CA 0<X<4 EI M = 1.8 + 1.8.4 ‐2.1 ‐1.1.0,5 = 37,5 m =‐1.6 =‐6
![Page 29: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/29.jpg)
29
∆ VD =
,
=
= .
.
∆
δVdd =
∆ VD + VD . δ Vdd = 0 ,
2T 1T
A C D E
2,5 TM 3T 7T 4T 2,5 TM 4 TM 2T 3T 4 TM
BATANG CD ∑ MD=0 VC.6‐2,5+4‐1.6.3 = 0 VC = 4T VD= 2T
DX = 0 DX = 4 – 1X = 0 X = 4M terjadi M max
MX = 4X ‐ 1.X.1/2.X – 2,5
X= 4 M max = 4.4 – 1.4.1/2.4 – 2,5 = 5,5 TM
A 7T
0 0
4 6
4 6
0 0
![Page 30: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/30.jpg)
30
N
7 T
4T
3T 1T
2T 3T D 2T
4TM
2,5 TM
5,5 TM M
![Page 31: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/31.jpg)
31
4T EI KONSTANT
B
A 1,8 m 1,8 m c
4 m 2, 4 m C 2,4m
c = , , m
X 4T
A B
1,8 = 0,6X X=3
X
gambar ini untuk mencari ∆HC dan persamaan M C 2,4=0,8X
X
A B
X 0,6 X
gambar ini untuk mencari δHCC dan persamaan m C HC =1
MENCARI ∆ HC
CB 0<X<3 EI M = 0 m = + 1.0,6.X
BA 0<X<4 EI M= + 4X m = + 1.1,8 = +1,8
∆ ,
,
∆ , , =
,
0
4
![Page 32: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/32.jpg)
32
, , , ,
, . , .
,
∆ . , , , ,
Karena hasil negative arah HC berlawanan dengan arah HC =1
HA 4T
A B
VA ∑ H = 0 HA = 3,56 T
∑ V = 0 VA = 4 T C
∑ MA = 0 + MA – 3,56.1,8 + 4.4 =0 3,56 T
MA = ‐ 9,6 TM
4T
6,4 TM
A B
4T 9,6TM 6,4TM
∑MB = 0 +MB – 3,56 .1,8 =0 3,56 SINα
MB = + 6,4 TM α
C 3,56
DCB = ‐3,56 SINα = ‐3,56 . 0,6 = ‐ 2,14 T 3,56 COSα
NCB = + 3,56 COSα = 3,56.0,8 = 2,85 T
0
4 3
0
![Page 33: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/33.jpg)
33
3,56 T 2,85 T
N 2,85 T
4 T 4T
D
2,14 T
9,6 TM
6,4 TM 6,4
M
![Page 34: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/34.jpg)
34
4T
B EI KONSTANT
A 3m 5m
1 T 3m
4 m 4 m C 2 m D 4m
4T sin α = 3/5 = 0,6
B cos α = 4/5 = 0,8
A
X 1 T
0,8 X
C D
gambar ini untuk mencari ∆Hc dan persamaan M
B
A
VC = 1
0,8 X
C D
gambar ini untuk mencari δHcc dan persamaan m
DC 0<X<2 EI M = + 1X m = 0
CB 0<X<5 EI M = +1( 2+0,8X ) = 2+0,8X m= + 0,8 X
BA 0<X<4 EI M = +1( 6+X ) + 4X = 6+5X m = +1( 4+X )
![Page 35: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/35.jpg)
35
∆ , ,
∆ , ,
∆ , ,
∆ , . , .
. . .
,
,
,
,
, . . .
∆ . . , ,
Karena hasil negative , maka arah VC berlawanan dengan arah VC = 1
0
4 5
0
4 5
0 0
![Page 36: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/36.jpg)
36
4T
B ∑V=0 VA = 5‐2,5985=
A 5,212TM 3m 2,4015 T
2,4015 T 1 T
4 m 4 m C 2 m D
2,5985 T
∑ MA = 0 + MA +1.10 – 2,5985.8 +4.4 = 0 MA = ‐5,212 TM
4T
4,394TM
A B
5,212TM 2,4015T 4,394TM
2,4015T 1,5985T
2TM 1T
C D
1,5985T 2TM
1T
CB ∑ MB = 0 + MB – 1,5985.4 + 2 = 0 MB = 4,394 TM
CD ∑ MC = 0 + MC + 2.1 = 0 MC = ‐ 2TM
NCB = ‐ 1,5985 . 0,6 = ‐ 0,9591 T
DCB = ‐ 1,5985 .0,8 = ‐ 1,2788 T
C
1,5985COSα 1,5985SINα
![Page 37: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/37.jpg)
37
0,9591T N
0,9591T
2,4015T 2,4015T
D
1T
1,2788 T
5,212TM
M
4,394TM 2TM
4,394TM
![Page 38: Bahan Ajar Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation 1-2-2011](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020106/55cf9948550346d0339c91e6/html5/thumbnails/38.jpg)
38