bahan ajar mengajar matematika mengenai barisan dan deret
TRANSCRIPT
![Page 1: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/1.jpg)
TELAAH MATEMATIKA MENENGAH 2
Created By Dia Cahyawati(06121408016)
![Page 2: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/2.jpg)
Agenda
• Bilangan• Jenis bilangan• Operasi bilangan• Barisan bilangan• Pola bilangan• Jenis pola bilangan• Jenis barisan• Deret dan jenis deret
![Page 3: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/4.jpg)
Ket :
Video tersebut menjelaskan mengenai proses jual beli yang dilakukan pada zaman dulu dengan cara barter.
Pada pelajaran barisan dan deret terlebih dlu mengulang tentang :
APASIH
BILANGAN ?
ADA BERAPA SIH
JENIS
BILANGAN ITU ?
![Page 5: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/5.jpg)
BILANGANBILANGAN KOMPLEK
S
BILANGAN IMAJINER
BILANGAN REAL
BILANGAN IRRASION
ALBILANGAN RASIONAL
BILANGAN PRIMA
BILANGAN BULAT
BILANGAN CACAH
BILANGAN ASLI
![Page 6: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/6.jpg)
Jenis Bilangan ContohBilangan Asli 1,2,3,4,5,6,7,8,….
Bilangan Cacah 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,….Bilangan Bulat -3,-2,-1,0,1,2,3,….Bilangan Prima 2,3,5,7,11,13,17,….
Bilangan Rasional -2,2/7,5,2/11,….Bilangan Irrasional log 2, e, √7, i
Bilangan Real log 10, 5/8, -3, 0, 3Bilangan Imajiner i,4i,5iBilangan Komplek 2-3i, 8+2
![Page 7: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/7.jpg)
Permasalahan
Rp 1500 Rp850 Rp450 Rp750
Dida membeli tiga buah alat tulis seharga Rp 3100 .Berapa barang yang diperoleh Dida?
![Page 8: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/8.jpg)
Sifat-sifat operasi hitung bilangan, yaitu sebagai berikut
1. Sifat Komutatif (Pertukaran)
Sifat komutatif pada penjumlahan, bentuknya: a + b = b + a
Sifat komutatif pada perkalian, bentuknya: a x b = b x a
2. Sifat Asosiatif (Pengelompokkan)
Sifat asosiatif pada penjumlahan, bentuknya: (a + b) + c = a + (b+c)
Sifat asosiatif pada perkalian, bentuknya: (a x b) x c = a x (b x c)
3. Sifat Distributif (Penyebaran)
Bentuknya adalah a x (b + c) = (a x b) + (a x c) atau (a + b) x c = (a x c) + (b x c)
![Page 9: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/9.jpg)
Berapakah ini ?
Apakah Pola
ini term
asuk
Barisan ?
![Page 10: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/10.jpg)
Jika
ya...
Apa pengertian barisan
bilangan menurut anda?
Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tentu antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya.
![Page 11: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/11.jpg)
Dadu terbentuk dari noktah-noktah yang menggambarkan suatu bilangan.dimanah noktah pertama mewakili bilangan kesatu ,begitu pula noktah keenam mewakili bilangan keenam.
Penggunaan noktah untuk mewakili suatu bilangan tertentu sebenarrnya telah digunakan manusia pada zaman dahulu.Uniknya, penulisan noktah-noktah tersebut ternyata mengikuti pola yang didasarkan pada bentuk bangun datar atau bangun ruang.
![Page 12: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/12.jpg)
Pola adalah bentuk atau model (lebih abstrak, suatu set peraturan) yang bisa dipakai untuk membuat atau untuk menghasilkan suatu atau bagian dari sesuatu, khususnya jika sesuatu yang ditimbulkan cukup mempunyai suatu yang sejenis untuk pola dasar yang dapat ditunjukkan atau terlihat.
Nah bagaimanakah
dengan Pola Bilangan ?
![Page 13: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/13.jpg)
NO Banyak Persegi Persegi Putih Persegi Hitam1 1 1 02 4 1 33 6 4 54 9 9 7567n n2 (n-1)2 2n – 1
Nah ,dapatkah anda
menyimpulkan apasih pola
bilangan itu?
![Page 14: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/14.jpg)
Jenis-Jenis Pola Bilangan
Gambaran
Pola Bilangan Ganjil
Pola Bilangan Genap
Pola Bilangan Segitiga
Pola Bilangan Persegi
Pola Bilangan Persegi Panjang
![Page 15: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/15.jpg)
• 2,4,6,8,10,...,nBerdasarkan materi awal yg kita pelajari mengenai barisan dan pola ,bagaimana penyelesaian nya?Jika ditanya n?maka berapakah nilai n ?12,jika n maka nilainya Un=2n
Mengapa bisa 2n?
![Page 16: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/16.jpg)
Barisan bilangan
Barisan fibonacci
Barisan balok
Barisan bilangan persegi panjangBarisan
bilangan segitiga
Barisan bilangan
kubus
Barisan bilangan persegi
Barisan bilangan
ganjil
Barisan bilangan
genap
![Page 17: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/17.jpg)
Permasalahan
• 3,6,9,12,....,n?jika 3 kita andaikan U1 maka 6 adalah U2,berapa selisih U2 dan U1? 3
Apakah selisih berikutnya sama? Ya
SELISIH ITULAH DINAMAKAN BEDA (b)
dan U1 sebagai a pada Barisan Aritmatika
Jadi apa pengertian dari beda (b)?
![Page 18: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/18.jpg)
• Kembali pada soal tadi jika saya tanya ,berapakah U22?
Jika U22 maka a+(n-1)b dengan a =3 dan b =3 dan n yang ditanya yaitu 22,U22 =3+(22-1)3=66
![Page 19: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/19.jpg)
Permasalahan
• 2,6,18,...,nJika 2 adalah U1 maka 6 adalah U2 berapa selisih U2 dan U1? 4
apakah sama selisih antara U2 dan U3? Tidak
Lalu berapakah selisih yang tepat antara U1 dan U2 ,kemudian U3 dan U2?
3 karena 6/2=3 sedangkan 18/6=3 maka selisihnya sama
SELISIH ITULAH DINAMAKAN RASIO
(r) dan U1 adalah a pada Barisan Geometri
![Page 20: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/20.jpg)
Permasalahan
Deret Jumlah suku-suku Nilai
S1 U1 ½
S2 U1+u2 2/3
S3 U1+u2+u3
S4 ........... 4/5
S5 U1+u2+u3+u4+u5 5/6
sn U1+u2+u3+u4+u5+...+n ..........Sn=n/n+1
![Page 21: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/21.jpg)
Deret bilangan Deret
fibonacci
Deret balok
Deret bilangan persegi panjangDeret
bilangan segitiga
Deret bilangan
kubus
Deret bilangan persegi
Deret bilangan
ganjil
Deret bilangan
genap
![Page 22: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/22.jpg)
DERET ARITMATIKA
![Page 23: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/23.jpg)
Permasalahan • Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang
dari 100?
Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99 sehingga diperoleh a = 3, b = 3, dan Un = 99.
Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut.Un = a + (n – 1)b
↔ 99 = 3 + (n – 1)3↔ 3n = 99
↔ n = 33Jumlah dari deret tersebut adalah :Sn = ½ n(a + Un)S33 = ½ × 33(3 + 99)
= 1.683
![Page 24: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/24.jpg)
DERET GEOMETRI
![Page 25: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/25.jpg)
Permasalahan • Seutas tali dibagi menjadi enam bagian
dengan panjang membentuk barisan geometri.Panjang tali terpendek adalah 2 cm dan tali terpanjang adalah 486 cm.Panjang tali semula adalah?
![Page 26: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/26.jpg)
Jawaban
![Page 27: Bahan Ajar mengajar matematika mengenai Barisan Dan deret](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081720/55881922d8b42a95078b45d9/html5/thumbnails/27.jpg)
TERIMA KASIH