PRODUK SSP 5

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

Oleh

Nama : Fikri Hansah, S.Pd.

Prodi : Pendidikan Fisika

NIM : 4201016006

PROGRAM PENDIDIKAN PROFESI GURU SM-3T (PPG SM-3T)

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2016

MATERI

RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

A. Arus dan tegangan listrik bolak-balik

1. Bentuk arus dan tegangan listrik bolak-balik

Sumber arus bolak-balik adalah generator arus bolak-balik. Prinsip dasar generator arus bolak-

balik adalah sebuah kumparan berputar dengan kecepatan sudut ω yang berada di dalam medan

magnet.

Besarnya fluks magnetik yang menembus bidang kumparan adalah Φ = BA cos ωt. Jika

kumparan dengan luas A terdiri atas N lilitan, besarnya GGL induksi yang dihasilkan oleh

kumparan yang berputar dengan kecepatan sudut tetap ω adalah

𝑉 = −𝑁𝑑∅

𝑑𝑡= −𝑁

𝑑

𝑑𝑡(𝐵𝐴 cos𝜔𝑡)

𝑉 = 𝑁𝐵𝐴𝜔 sin𝜔𝑡 atau 𝑉 = 𝑉𝑚 sin𝜔𝑡

Dengan V = tegangan sesaat (V)

Vm = tegangan maksimum (V)

N = jumlah lilitan kumparan

A = luas kumparan (m2)

B = besar induksi magnetik (T)

ω = kecepatan sudut putaran kumparan (rad/s)

t = lama kumparan telah berputar (s)

Sesuai dengan hukum Ohm diperoleh

𝑖 =𝑉

𝑅=𝑉𝑚 sin𝜔𝑡

𝑅= 𝐼𝑚 sin𝜔𝑡

Dengan i = arus sesaat (A)

Im = arus maksimum (A)

ωt = sudut fase (rad)

Generator AC menghasikan tegangan dan arus listrik yang berbentuk sinusoida, seperti

ditunjukkan oleh grafik berikut:

Gambar. Generator arus bolak-balik (AC)

2. Arus dan tegangan AC dinyatakan dengan fasor

Diagram fasor adalah diagram yang menyatakan suatu besaran dengan vector. Jika ditetapkan

sudut fase 0o sebagai acuan sumbu X, maka besaran sinusoidal i = Im sin ωt dan V = Vm sin ωt

dapat dinyatakan dalam diagram fasor seperti gambar berikut.

Fasor berasal dari bahasa inggris phasor (phase vector). Jadi fasor adalah suatu vector yang

berputar terhadap titik pangkalnya. Fasor suatu besaran dilukiskan sebagai suatu vector yang

besar sudut putarnya terhadap sumbu horizontal (sumbu X) sama dengan sudut fasenya. Nilai

maksimum besaran tersebut adalah panjang fasor sedangkan nilai sesaatnya adalah proyeksi fasor

pada sumbu vertical (sumbu y)

3. Nilai rata-rata dan nilai efektif

Dalam satu siklus untuk arus bolak-balik, luas bagian positif sama dengan luas bagian negatif.

Akibatnya, nilai rata-rata yang diambil untuk satu siklus adalah nol. Oleh karena itu, nilai rata-

rata siambil hanya untuk setengah siklus.

Luas daerah di bawah kurva i = Im sin 2πft sama

dengan luas daerah di bawah garis lurus i = Ir

𝐼𝑟 ×𝑇

2= 𝐼𝑚 sin 2𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 = 𝐼𝑚

𝑇2

0

sin2𝜋

𝑇𝑡 𝑑𝑡

𝑇2

0

𝐼𝑟 ×𝑇

2= 𝐼𝑚 −

1

2𝜋𝑇

cos2𝜋

𝑇𝑡 𝑇

2

0

𝐼𝑟 ×𝑇

2= 𝐼𝑚 −

𝑇

2𝜋cos𝜋 +

𝑇

2𝜋cos 0

𝐼𝑟 ×𝑇

2= 𝐼𝑚 ×

𝑇

𝜋

𝐼𝑟 =2𝐼𝑚𝜋

0 2T T

t

-Vm

Vm

V

Gambar. Grafik tegangan bolak-balik

0 2T T

t

-im

im

i

Gambar. Grafik arus bolak-balik

Gambar. Diagram fasor arus bolak-balik

0 ωt

X (0o)

i Im

Gambar. Diagram fasor tegangan bolak-balik

0 ωt

X (0o)

V Vm

Gambar. Nilai rata-rata arus bolak-balik

0 𝑇

2

t

i = Im sin 2πft

i

Ir

Dengan Ir adalah arus rata-rata (A) dan Im adalah arus maksimum (A)

Karena luas daerah di bawah kurva untuk grafik arus terhadap waktu sama dengan

jumlah muatan listrik yang mengalir, maka dapat dinyatakan bahwa nilai rata-rata arus bolak-

balik yang nilainya setara dengan kuat arus searah untuk memindahkan sejumlah muatan listrik

yang sama dalam waktu yang sama.

Dengan penalaran yang sama dengan penurunan rumus untuk arus rata-rata, untuk

tegangan rata-rata diperoleh hubungan berikut

𝑉𝑟 =2𝑉𝑚𝜋

Dengan Vr adalah tegangan rata-rata (V) dan Vm adalah tegangan maksimum (V)

Dalam perhitungan daya disipasi pada resistor untuk arus bolak-balik digunakan

hubungan P = i2R. Di sini, arus yang digunakan bukan merupakan nilai rata-rata dari i, melainkan

niai rata-rata dari i2 yang merupakan nilai efektif, ditulis ief

2 atau irms

2 (rms = root mean square).

Luas daerah di bawah kurva i2 sama dengan luas daerah di bawah garis lurus ief

2 sehingga

𝑖𝑒𝑓2 × 𝑇 = 𝐼𝑚

2

𝑇

0

𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑡 𝑑𝑡 = 𝐼𝑚2

1

2(1 − cos 2𝜔𝑡)𝑑𝑡

𝑇

0

𝑖𝑒𝑓2 × 𝑇 = 𝐼𝑚

2 1

2

𝑇

0

𝑑𝑡 − 1

2cos 2𝜔𝑡 𝑑𝑡

𝑇

0

𝑖𝑒𝑓2 × 𝑇 = 𝐼𝑚

2 1

2𝑡 𝑇0−

1

2 ×

1

2𝜔sin 2ωt

𝑇0

𝑖𝑒𝑓2 × 𝑇 =

1

2 𝐼𝑚

2 𝑇 − 0 −1

2𝜔[sin 2 ×

2𝜋

𝑇× 𝑇 − sin 0

𝑖𝑒𝑓2 × 𝑇 =

1

2 𝐼𝑚

2 × 𝑇

𝑖𝑒𝑓 =𝐼𝑚

2 atau 𝐼𝑚 = 2 𝑖𝑒𝑓

Dengan penalaran yang sama, hubungan tegangan efektif dan tegangan maksimum dapat

ditulis sebagai berikut.

𝑉𝑒𝑓 =𝑉𝑚

2 atau 𝑉𝑚 = 2 𝑉𝑒𝑓

Gambar. Grafik arus i = Im sin ωt

0 T

t

-Im

Im

i

Gambar. Grafik i2 terhadap t

i2

0 T

t

ief 2

Im2

Secara fisik dapat dinyatakan bahwa nilai efektif dari arus dan tegangan bolak-balik

adalah kuat arus dan tegangan bolak-balik yang setara dengan arus dan tegangan searah untuk

menghasilkan jumlah kalor yang sama ketika melalui suatu resistor dalam waktu yang sama.

4. Alat ukur arus dan tegangan bolak-balik

Jika arus bolak-balik diukur dengan amperemeter DC,

jarum amperemeter akan bergoyang ke kanan dank e kiri sesuai

dengan perubahan arusnya. Oleh karena frekuensi bergoyangnya

terlalu cepat, jarum amperemeter tidak dapat mengikutinya

sehingga jarum amperemeter akan menunjukkan angka nol. Untuk

itu, kuat arus dan tegangan bolak-balik menggunakan amperemeter

AC atau voltmeter AC. Alat tersebut menunjukkan nilai efektif

atau nilai rms (root mean square) dari arus dan tegangan. Ada

kalanya suatu alat ukur merupakan gabungan dari pengukur

besaran seperti kuat arus, tegangan dan hambatan. Alat ukur ini

dikenal dengan nama AVO-meter, singkatan dari ampere, volt dan

ohm-meter. Nama lainnya adalah multimeter atau multitester

Nilai sesaat dan nilai maksimum arus dan tegangan

bolak-balik tidak dapat ditentukan secara langsung dengan

menggunakan amperemeter dan voltmeter. Untuk mengukur

nilai sesaat dan nilai maksimum dapat digunakan osiloskop.

Osiloskop adalah alat yang langsung menampilkan bentuk grafik

arus atau tegangan terhadap arus. Sumbu vertical menunjukkan

nilai tegangan atau arus yang dihasilkan oleh sumber bolak-balik

dan sumbu horizontalnya menunjukkan waktu. Dari sumbu

vertical dapat ditentukan nilai maksimum tegangan atau arus

listriknya dan dari sumbu horizontal dapat ditentukan frekuensi

atau periode sumber bolak-baliknya.

B. Rangkaian Arus Listrik Bolak-Balik

1. Rangkaian AC untuk resistor murni (Rangkaian Resistif)

Sesuai dengan hukum Ohm, beda tegangan antara

ujung-ujung resistor murni R adalah

VAB = V = iR = R (Im sin ωt)

V = RIm sin ωt

Jika Vm = RIm, maka

V = Vm sin ωt

Jika ditetapkan sudut fase ωt sebagai acuan sumbu X, maka diagram fasor untuk arus

i dan tegangan V dari rangkaian resistif seperti ditunjukkan gambar berikut.

Gambar. Multimeter Digital

Gambar. Osiloskop

A

R

B

i = Im sin ωt

Gambar. Rangkaian Resistif

Berdasarkan diagram fasor di samping

tampak bahwa pada rangkaian resistif tidak ada beda

fase antara arus dan tegangan. Dengan kata lain, arus

dan tegangan pada rangkaian resistif adalah sefase

dengan panjang anak panah menyatakan Im dan Vm

sedangkan proyeksinya pada sumbu vertical

menyatakan i dan V sesaat

Jika kita melukis grafik kuat arus i = Im sin ωt dan tegangan V=Vm sin ωt dari

rangkaian resistif murni pada satu sumbu, maka akan diperoleh grafik seperti berikut.

Berdasarkan grafik di atas tampak bahwa titik awal grafik gelombang arus i dan

tegangan V adalah sama, ketika tegangan bertambah besar, arusnya pun bertambah besar dan

mencapai maksimum pada saat bersamaan, maka dapat dikatakan bahwa arus dan tegangan

adalah sefase.

2. Rangkaian AC untuk induktor murni (Rangkaian induktif)

Bila arus bolak-balik I melalui inductor dengan

induktansi L, maka ujung-ujung inductor akan timbul

suatu ggl induksi, yang dinyatakan oleh

𝑉𝐴𝐵 = 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡

Dengan memasukkan nilai i = Im sin ωt maka diperoleh

𝑉𝐴𝐵 = 𝐿𝑑

𝑑𝑡(𝐼𝑚 sin𝜔𝑡) = 𝜔𝐿𝐼𝑚 cos𝜔𝑡

Karena cos ωt = sin (ωt + 90o), maka

V = ωLIm sin (ωt + 90o)

Jika Vm = ωLIm maka persamaan di atas menjadi

V = Vm sin (ωt + 90o) sebab V mendahului i sebesar 90

o

Dapat dituliskan juga sebagai

i = Im sin (ωt - 90o) sebab i terlambat terhadap V sebesar 90

o

0 ωt

X (ωt)

V Vm

Im i

Gambar. Diagram fasor arus i dan

tegangan V

Gambar. Grafik kuat arus i dan tegangan V pada rangkaian resistif murni

ωt 0 π 𝜋

2

Im

Vm

2π 3𝜋

2

5𝜋

2

3π

i = Im sin ωt

V = Vm sin ωt

A L

B

i = Im sin ωt

Gambar. Rangkaian Induktif

Dari diagram fasor di samping, tampak

bahwa rangkaian induktif murni terdapat beda fase

antara arus i dan tegangan V yaitu sebesar 90o. Di

sini fase tegangan V mendahului fase arus i sebesar

90o atau arus terlambat terhadap tegangan sebesar

90o.

Pada rangkaian AC untuk Induktor murni, yang menghambat arus listrik disebut

reaktansi induktif (XL). Satuan XL adalah ohm (Ω) mirip dengan hambatan listrik R, reaktansi

induktif didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan pada ujung-ujung inductor dan kuat

arus yang melalui inductor.

𝑋𝐿 =𝑉𝑒𝑓

𝐼𝑒𝑓=𝑉𝑚𝐼𝑚

Dengan mensubtitusikan Vm = ωLIm maka diperoleh

𝑋𝐿 =𝜔𝐿𝐼𝑚𝐼𝑚

𝑋𝐿 = 𝜔𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿

3. Rangkaian AC untuk kapasitor murni (Rangkaian Kapasitif)

Muatan listrik q yang dapat disimpan oleh sebuah

kapasitor dengan kapasitas C adalah

q = CV

Jika kedua ruas didiferensialkan terhadap waktu,

maka akan diperoleh

𝑑𝑞

𝑑𝑡=𝑑(𝐶𝑉)

𝑑𝑡= 𝐶

𝑑𝑉

𝑑𝑡

Karena 𝑖 =𝑑𝑞

𝑑𝑡 maka persamaan tersebut menjadi

𝑖 = 𝐶𝑑𝑉

𝑑𝑡→ 𝑑𝑉 =

1

𝐶𝑖 𝑑𝑡

Gambar. Diagram fasor arus i dan

tegangan V

i 0 X (ωt)

V

i = Im sin ωt

V = Vm sin ωt

Gambar. Grafik kuat arus i dan tegangan V pada rangkaian induktif murni

ωt 0 π 𝜋

2

Im

Vm

2π 3𝜋

2

5𝜋

2

3π

Gambar. Rangkaian kapasitor

A C

B

i = Im sin ωt

Dengan mengintegrakan kedua ruas persamaan di atas, maka akan diperoleh

𝑑𝑉 =1

𝐶 𝐼𝑚 sin𝜔𝑡 𝑑𝑡

𝑉 =1

𝐶 −𝐼𝑚𝜔

cos𝜔𝑡 = −𝐼𝑚𝜔𝐶

cos𝜔𝑡

Karena - cos ωt = sin (ωt - 90o), maka

𝑉 =𝐼𝑚𝜔𝐶

sin(𝜔𝑡 − 90°)

Jika 𝑉𝑚 =𝐼𝑚

𝜔𝐶 maka persamaan di atas menjadi

V = Vm sin (ωt - 90o) sebab V terlambat terhadap i sebesar 90

o

Dapat dituliskan juga sebagai

i = Im sin (ωt + 90o) sebab i mendahului V sebesar 90

o

Dari diagram fasor di samping, tampak

bahwa rangkaian kapasitif murni terdapat beda fase

antara arus i dan tegangan V yaitu sebesar 90o. Di

sini fase tegangan V terlambat terhadap fase arus i

sebesar 90o atau arus mendahului terhadap tegangan

sebesar 90o.

Pada rangkaian AC untuk kapasitor murni yang berfungsi menghambat arus listrik

disebut reaktansi kapasitif (XC). Satuan XC adalah ohm (Ω) mirip dengan hambatan listrik R,

reaktansi induktif didefinisikan sebagai hasil bagi antara tegangan pada ujung-ujung kapasitor

dan kuat arus yang melalui kapasitor.

𝑋𝐿 =𝑉𝑒𝑓

𝐼𝑒𝑓=𝑉𝑚𝐼𝑚

Dengan mensubtitusikan 𝑉𝑚 =𝐼𝑚

𝜔𝐶 maka diperoleh

Gambar. Diagram fasor arus i dan

tegangan V

i 0 X (ωt)

V

i = Im sin ωt

V = Vm sin ωt

Gambar. Grafik kuat arus i dan tegangan V pada rangkaian kapasitif murni

ωt 0 π 𝜋

2

Im

Vm

2π 3𝜋

2

5𝜋

2

3π

𝑋𝐶 =1

𝜔𝐶=

1

2𝜋𝑓𝐶

4. Rangkaian seri RLC

Hubungan VR, VL, VC dan V pada rangkaian seri RLC

Untuk menentukan hubungan VR, VL dan VC digunakan diagram fasor, karena ketiga

elemen berhubungan seri, arus yang mengalir melalui semua elemen sama besar yaitu i = Im

sin ωt. Dengan kata lain, arus bolak-balik di semua titik pada rangkaian seri RLC memiliki

nilai maksimum dan fase yang sama. Tetapi tegangan pada masing-masing elemen akan

memiliki nilai dan fase yang berbeda. Tegangan pada resistor VR sefase dengan arus i,

tegangan pada inductor VL mendahului arus π/2 atau 90o dan tegangan pada kapasitor VC

tertinggal dari arus π/2 atau 90o. Dengan demikian, dapat ditulis

VR = ImR sin ωt = VmR sin ωt

VL = ImXL sin (ωt + 90o) = VmL sin (ωt + 90

o)

VC = ImXC sin (ωt - 90o) = VmC sin (ωt - 90

o)

Jika dipilih sudut ωt pada sumbu X, maka diagram fasor untuk arus i, tegangan VR, VL dan VC

Sesuai hukum Kirchoff, tegangan antara ujung-ujung rangkaian seri RLC yaitu V adalah

jumlah fasor antara VR, VL dan VC. penjumlahan fasor tersebut menghasilkan besar tegangan

total yaitu

𝑉 = 𝑉𝑅2 + 𝑉𝐿 − 𝑉𝐶

2

Beda sudut fase antara kuat arus dengan tegangan adalah θ yang memenuhi hubungan

tan𝜃 =𝑉𝐿 − 𝑉𝐶𝑉𝑅

R L C

VR

i = Im sin ωt

VL VC

V Gambar. Rangkaian seri RLC

Gambar. Diagram fasor arus i dan tegangan V pada

rangkaian RLC

i 0 X (ωt)

VR

VL

VC

VL -VC

VC

V

θ

Impedansi rangkaian seri RLC

Efek hambatan total yang diakibatkan R, XL dan XC dalam rangkaian arus bolak-balik disebut

impedansi (symbol Z). Sesuai dengan hukum Ohm, dengan V= iZ, VR = iR, VL = iXL dan VC =

iXC sehingga diperoleh hubungan impedansi yaitu

𝑉 = 𝑉𝑅2 + 𝑉𝐿 − 𝑉𝐶

2

𝑖𝑍 = (𝑖𝑅)2 + 𝑖𝑋𝐿 − 𝑖𝑋𝐶 2

𝑍 = (𝑅)2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 2

Beda sudut fase antara kuat arus dengan tegangan adalah θ yang memenuhi hubungan

tan𝜃 =𝑉𝐿 − 𝑉𝐶𝑉𝑅

=𝑖𝑋𝐿 − 𝑖𝑋𝐶

𝑖𝑅

tan𝜃 =𝑋𝐿 − 𝑋𝐶𝑅

Sehingga dapat dibuat diagram fasor untuk impedansi

Sifat rangkaian

Berdasarkan selisih nilai reaktansi induktif XL dengan reaktansi kapasitif XC dikenal 3 jenis

sifat rangkaian.

1. Rangkaian bersifat induktif (XL > XC)

Beda sudut fase antara kuat arus dengan tegangan bernilai positif (tan θ > 0) dan arus

tertinggal dari tegangan sebesar θ yaitu 0 ≤ θ ≤𝜋

2

2. Rangkaian bersifat kapasitif (XL < XC)

Beda sudut fase antara kuat arus dengan tegangan bernilai negatif (tan θ < 0) dan arus

mendahului tegangan sebesar θ yaitu 0 ≤ 𝜃 ≤𝜋

2

3. Rangkaian bersifat induktif (XL = XC)

Arus sefase dengan tegangan dan disebut juga rangkaian dalam keadaan resonansi.

Frekuensi sumber yang mengakibatkan terjadi resonansi disebut frekuensi resonansi,

dapat ditentukan sebagai berikut

𝑋𝐿 = 𝑋𝐶

𝜔𝐿 =1

𝜔𝐶

𝜔2 =1

𝐿𝐶

Z

θ

Gambar. Diagram fasor impedansi

0

R

XL

XC

XL -XC

VC

𝑓 =1

2𝜋

1

𝐿𝐶

Ketika frekuensi sumber arus bolak-balik sama dengan frekuensi resonansi, berlaku:

Impedansi rangkaian mencapai minimum

𝑍 = (𝑅)2 + 0 = 𝑅

Kuat arus rangkaian mencapai nilai maksimum

𝑖 =𝑉

𝑅2 + 0=𝑉

𝑅

Daya disipasi rangkaian mencapai maksimum yaitu P = i2R

Penerapan prinsip resonansi pada rangkaian RLC

Prinsip resonansi ini merupakan dasar pembuatan rangkaian osilator dan rangkaian penala.

1. Rangkaian osilator

Untuk mengangkut getaran listrik suara frekuensi audio (di

bawah 20 kHz) diperlukan getaran listrik frekuensi radio (di

atas 20 kHz). Ini dilakukan agar suara dapat dipancarkan ke

tempat yang jauh. Rangkaian yang menghasilkan getaran

listrik frekuensi radio adalah rangkaian osilator.

2. Rangkaian penala

Rangkaian penala berfungsi untuk memilih satu gelombang

radio yang diinginkan dari beberapa gelombang radio yang

mendekat pada antena penerima radio. Rangkaian penala

terdiri dari sebuah kumparan dengan induktansi L dan

sebuah kapasitor variable dengan kapasitansi C yang

dirangkai paralel.

Z

θ

Gambar. Diagram fasor XL > XC

R

XL

XC

XL -XC > 0

VC

Z

θ

Gambar. Diagram fasor XL < XC

R

XL

XC

XL -XC < 0

VC Gambar. Diagram fasor XL = XC

R = Z

XL

XC

Gambar. Rangkaian Penala

L

C

Gambar. Rangkaian Osilator

L C

C. Daya Pada Rangkaian Arus Listrik Bolak-Balik

Jika sebuah inductor di aliri arus listrik bolak-balik, pada inductor akan timbul medan

magnetik. Untuk menimbulkan medan magnetik dibutuhkan energi yang kemudian akan tersimpan di

dalam medan magnetik. Jika arus listriknya dihentikan, medan magnetiknya akan hilang. Bersamaan

dengan itu, energi yang tersimpan di dalam medan magnetik pun akan berubah kembali menjadi

energi listrik dalam bentuk arus listrik. Oleh karena inductor di aliri arus bolak-balik, akan terjadi

perubahan energi listrik ke medan magnetik dan sebaliknya dari medan magnetik ke medan listrik.

Peristiwa yang sama dapat terjadi pada kapasitor. Ketika kapasitor dihubungkan dengan

tegangan listrik, di dalam kapasitor timbul medan listrik. Untuk menimbulkan medan listrik ini

dibutuhkan energi yang berasal dari tegangan listrik. Jika tegangan listriknya diputuskan, medan

listrik di dalam kapasitor juga akan menghilang dan energi yang tersimpan di dalamnya akan kembali

ke rangkaian dalam bentuk arus sesaat. Oleh karena kapasitor dihubungkan dengan tegangan bolak-

balik akan terjadi peristiwa perubahan energi secara periodic.

Jadi inductor murni dan kapasitor murni yang ada dalam rangkaian arus bolak-balik tidak

menghabiskan energi listrik karena yang sebenarnya terjadi adalah perubahan secara berulang energi

listrik dari rangkaian ke medan magnet atau medan listrik. Peristiwa semacam ini tidak akan terjadi,

jika arus listrik melalui hambatan murni R. Di dalam resistor terjadi perubahan energi listrik menjadi

kalor dan tidak dapat diubah kembali menjadi arus listrik. Energi per satuan waktu yang diubah

menjadi kalor disebut daya.

Jika pada rangkaian hanya terdapat R, daya yang digunakan oleh R memenuhi persamaan

P = Ief2R

Adapun pada rangkaian RLC seri, daya yang digunakan ditentukan oleh persamaan

𝑃 = 𝐼𝑒𝑓2𝑍 = 𝐼𝑒𝑓

2 (𝑅)2 + 𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 2

Ternyata daya ini tidak sesuai dengan kenyataan, tetapi merupakan daya semu. Daya yang

sesungguhnya yang digunakan pada seluruh rangkaian RLC nilainya tetap seperti pada rangkaian

yang hanya mengandung R. jadi pada rangkaian RLC perubahan energi hanya terjadi pada R saja

sehingga daya yang dihasilkan pada rangkaian menjadi

P = Ief2R= IefVR

Daya semu selalu memiliki nilai yang lebih besar daripada daya sesungguhnya. Perbandingan

antara daya yang sesungguhnya dan daya semu disebutfaktor daya.

𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑎𝑦𝑎 =𝑑𝑎𝑦𝑎 𝑠𝑒𝑠𝑢𝑛𝑔𝑔𝑢𝑕𝑛𝑦𝑎

𝑑𝑎𝑦𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑢=𝐼𝑒𝑓

2𝑅

𝐼𝑒𝑓2𝑍

=𝑅

𝑍

Jika dibuat diagram fasornya, diperoleh

cos𝜑 =𝑅

𝑍

Jadi dalam perhitungan daya, yang dihitung hanyalah daya sesungguhnya. Perumusannya menjadi

sebagai berikut

𝑃 = 𝐼𝑒𝑓2𝑍 cos𝜑

Z

φ

Gambar. Diagram fasor segitiga

impedansi

R

Oleh karena 𝑍 =𝑉𝑒𝑓

𝐼𝑒𝑓 maka besarnya daya yang digunakan oleh rangkaian adalah

𝑃 = 𝑉𝑒𝑓 𝐼𝑒𝑓 cos𝜑