bahan 5 - filter orde satu dan dua · pdf filerancang sebuah filter aktif lpf orde satu dengan...
TRANSCRIPT
Filter Orde Satu&
Filter Orde Dua
Asep Najmurrokhman
Jurusan Teknik Elektro
Universitas Jenderal Achmad Yani
18 November 2013 1EI3133 Perancangan Filter Analog
Pendahuluan• Filter orde satu dan dua adalah bentuk paling
sederhana sebuah filter• Filter orde tinggi diperoleh dengan merangkaikan
filter tersebut secara seri (cascade)• Desain secara seri => metode paling populer
dalam desain filter aktif• Karena pole filter selalu berpasangan (complex
conjugate), fungsi transfer filter orde tinggidifaktorkan ke dalam bentuk perkalian fungsiorde dua
• Jika berorde ganjil, maka fungsi orde satumuncul dalam faktorisasinya
18 November 2013 2EI3133 Perancangan Filter Analog
sT
sT
Filter Orde Satu
• Bentuk umum
=> fungsi transfer bilinier
• Pole s = -0, zero transmisi , gain padafrekuensi tinggi berharga a1
• Koefisien pembilang a0, a1menentukan tipe filter
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 3
0
01
s
asasT
1
0
aas
Rangkaian LPF
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 4
0
0
sasT
R
CiV 0ViV
0V1R
2R
C_
0
1
CR0
21
CR
dc gain = 1 dc gain = 1
2
RR
Pole dan Respon magnituda LPF
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 5
0
j
dB,T
0
0
0log20a
Contoh
Rancang sebuah filter aktif LPF orde satu denganfrekuensi 3 dB-nya terletak di frekuensi 10 kHz, dc gain-nya 10, dan resistansi inputnya 10 k.
Jawab : = 10 k, = 100 k, C = 159 pF
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 6
1R 2R
Rangkaian HPF
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 7
iV 0V
C
R
_iV0V
1R
2R
C
0
1
ssasT
0
1
CR
high-frequency gain = 1
01
1
CR
high-frequency gain =
1
2
RR
Pole dan Respon magnituda HPF
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 8
0
j
dB,T
1log20 a
0
Contoh
Desain sebuah filter aktif HPF orde satu yang memiliki frekuensi sudut rad/s danpenguatan frekuensi tinggi 10 serta = 10 k.
Jawab : = 100 k; C = 0,01 F
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 9
1R
410
2R
Filter aktif
• Gain dapat diatur
• Parameter fungsi transfer dapat diatur tanpamengganggu parameter lain
• Impedansi output sangat rendah => cascadelebih mudah
• Op amp membatasi operasi pada frekuensitinggi
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 10
All-pass filter
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 11
0
0
0, 10
01
assasT
dB,T
derajat,
0
90
180
1log20 a
All pass filter orde satu
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 12
1R
1R
R
CiV 0V
_iV 0V
1R
1R
CR
0
1
CR0
1
CR
Contoh
Desain sebuah all pass filter dimana pergeseranfasa 90 derajat-nya terjadi di frekuensi rad/s
Jawab :
R=R1=R2=10 k, C = 0,1 F
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 13
310
Karakteristik all-pass filter
• Zero transmisi dan mode natural terletaksimetrik relatif terhadap sumbu imajiner
• Transmisi berharga konstan untuk seluruh nilaifrekuensi (kurva ideal)
• Fasanya bergantung frekuensi
• Penggeser Fasa (phase-shifter) => delay equalizer : delay keseluruhan rangkaianbernilai konstan untuk seluruh nilai frekuensi
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 14
Bentuk umum fungsi bilinier
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 15
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 16
0
01
s
asasT
Fungsi Filter Orde Dua
• Bentuk umum
• Mode natural
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 17
20
02
012
2
sQ
s
asasasT
200
2,1 411
2 Qj
Qp
Mode natural
• Q > 0,5 => pole kompleks sekawan• Jarak radial pole ke titik asal = frekuensi pole =• Parameter Q menentukan jarak pole ke sumbu
imajiner => Q disebut faktor kualitas• Semakin tinggi nilai Q, semakin dekat pole ke
sumbu imajiner, semakin selektif respon filter• Nilai tak-hingga untuk Q menempatkan pole
pada sumbu imajiner dan menghasilkan osilasipada realisasi rangkaiannya
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 18
0
Zero transmisi
• Nilainya ditentukan oleh koefisien pembilang
• Koefisien pembilang menentukan tipe filter
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 19
j
0
Q20
LPF orde dua
• Fungsi transfer
• DC gain =
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 20
20
02
0
sQ
s
asT
20
0
a
T
20
0
a
max
20max 211Q
0220
0max
411Q
QaT
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 21
LPF orde dua
• Dua zero transmisi terletak di tak-hingga
• Puncak magnituda terjadi pada frekuensidengan nilai magnituda
• Puncak terjadi jika
• Respon Butterworth
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 22
max
220
0
411Q
QaT
21
Q
21
Q
HPF orde dua
• Fungsi transfer
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 23
20
02
22
sQ
s
sasT
max
2a
0
HPF orde dua
• Dua buah zero transmisi terletak di s = 0
• Respon magnituda menghasilkan puncakuntuk nilai , pada frekuensi
• Dualitas LPF dan HPF
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 24
21
Q
2
2
2
0max
411
211
Q
QaT
Q
max
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 25
BPF orde dua
• Fungsi transfer
• Frekuensi tengah
• Frekuensi cut-off bawah
• Frekuensi cut-off atas
• Penguatan frekuensi tengah
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 26
20
02
1
sQ
s
sasT
01
2maxT
Magnituda BPF
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 27
0
T
1 2
maxT
max21 T
0
1max
QaT
QQ 2411 0
202,1
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 28
BPF orde dua
• Sebuah zero transmisi di s = 0 (dc) dan lainnyadi tak hingga
• Respon magnituda berharga maksimum di
• Frekuensi tengah = frekuensi pole =
• Selektivitas BPF diberikan oleh lebar pita (bandwidth) BW =
• Jika Q membesar, maka BW mengecil, dan BPF semakin selektif
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 29
0
0
Q0
12
Contoh
Tentukan fungsi transfer BPF orde dua denganfrekuensi tengah rad/s, penguatan padafrekuensi tengah sebesar 10, lebar pita rad/s
Jawab :
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 30
510310
1032
4
101010
ssssT
Notch Filter
• Zero transmisi terletak pada sumbu danberlokasi di
• disebut frekuensi notch
• Regular Notch (BSF)
• LPF notch (LPN)
• HPF notch (HPN)
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 31
j
nj
n
n
n
0
0n
0n
0n
Regular Notch
• Fungsi transfer
DC gain = gain pada frekuensi tinggi =
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 32
20
02
20
2
2
sQ
s
sasTT
2a
01 2
2a
LPF notch
• Fungsi transfer
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 33
020
02
22
2 ,
n
n
sQ
s
sasT
max 0 n
2a20
2
2 na 2
max
2022
max20
2max
2
2max
Q
aT n
LPF notch• DC gain =
• Penguatan pada frekuensi tinggi =
• Magnituda maksimum
• Frekuensi sinyal yang menghasilkanmagnituda maksimum =
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 34
20
2
2 na
2a
2max
2022
max20
2max
2
2max
Q
aT n
12
1
12
11
220
2
220
2
0max
Q
Q
n
n
Contoh
Sebuah LPF notch memiliki = 1 rad/s, Q = 10, dc gain = 1, dan = 1,2 rad/s. Hitung nilaimaksimum magnitudanya dan frekuensi yang bersesuaian dengan nilai magnituda tersebut.
Jawab : 3,17 ; 0,986 rad/s
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 35
0
n
HPF notch
• Fungsi transfer
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 36
020
02
22
2 ,
n
n
sQ
s
sasT
maxn
2a
20
2
2 na
2max
2022
max20
2max
2
2max
Q
aT n
All pass Filter Orde Dua• Fungsi transfer
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 37
20
02
20
02
2
sQ
s
sQ
sasT
j
0
Q20
0
Respon magnituda dan fasa
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 38
T
2a
0
2
Respon magnituda dan fasa
• Dua buah zero transmisi di ruas kanan bidang-s
• Dua pole di sebelah kiri bidang-s => “bayangan” zero
• Lokasi pole-zero berlaku untuk seluruh orde
• Respon magnituda bernilai konstan untukseluruh nilai frekuensi, yaitu
• Selektivitas frekuensi terlihat dalam responfasanya
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 39
2a
Tugas
1.Untuk LPF orde 2 maximally flat (Q = 1/2), buktikan bahwa pada frekuensi 0, responmagnitudanya berharga 3 dB di bawah nilai dc-nya.
2.Turunkan T(s) untuk rangkaian berikut
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 40
3. Tentukan fungsi transfer LPF orde duadengan 0 = 103 rad/s, Q = 1, dan dc gain = 1. Hitung frekuensi saat magnituda T bernilaimaksimum dan nilai magnituda tersebut.
4. Gunakan dua buah rangkaian all pass secaraberderet (cascade) untuk memperolehrangkaian yang menyediakan tegangan tigafasa yang terpisah 1200 dengan besartegangan yang sama dan frekuensi 60 Hz. Gunakan kapasitor 1 F.
18 November 2013 EI3133 Perancangan Filter Analog 41