bagian segiempat :
DESCRIPTION
Jawaban Tugas No 2.28. Untuk memudahkan hitungan maka plat dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian segiempat dan bagian segitiga. Bagian segiempat :. Kedalaman pusat berat bagian segiempat dari muka air:. Gaya tekanan :. Moment Inersia (bagian segiempat) :. Jarak pusat tekanan :. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
mhhmxxh 5,330sin75,1
30sin75,130sin3
2110 00
0102
001
Untuk memudahkan hitungan maka plat dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian segiempat dan bagian segitiga.
21 632: mxALuas
Bagian segiempat :Bagian segiempat :
Jawaban Tugas No 2.28Jawaban Tugas No 2.28
Kedalaman pusat berat bagian Kedalaman pusat berat bagian segiempat dari muka air:segiempat dari muka air:
Gaya tekanan :Gaya tekanan :
kNNxxAhgF
005,103005.103675,1.81,91000... 1011
43301 5,432
121
121 mxxbhI Moment Inersia (bagian segiempat) :Moment Inersia (bagian segiempat) :
Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan : mxyA
Iyy p 7143,35,365,45,3
. 011
01011
mhh
mxxxh
6667,530sin8333,2
30sin
8333,230sin23130sin310
0002
02
0001
22 22221: mxxALuas Bagian segitiga :Bagian segitiga :
Kedalaman pusat berat bagian segitiga dari muka air:Kedalaman pusat berat bagian segitiga dari muka air:
Gaya tekanan :Gaya tekanan :
kNNxxxAhgF
5893,553,589.5528333,281,91000... 2022
43301 4444,022
361
361 mxxbhI Moment Inersia (bagian Moment Inersia (bagian
segitiga) :segitiga) :
Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan :
mxyA
Iyy p 7059,56667,524444,06667,5
. 022
02022
Gaya tekanan total pada plat :Gaya tekanan total pada plat :
kNFFF 5943,1585893,55005,10321
myh
mxxy
FyFyF
ypyFyFF
pp
p
ppppYp
2062,230sin
4124,45943,158
7059,55893,557143,3005,103
0
22112211
Letak pusat tekanan plat dihitung berdasarkan momen terhadap muka air :
mxyh 3421100
a) Disebelah hilir pintu tidak ada air
2
22
5664,12
444
:
m
xxDALuas
Luas pintu :Luas pintu :
Jawaban Tugas No 2.29Jawaban Tugas No 2.29
Jarak pusat berat Pintu dari muka air:Jarak pusat berat Pintu dari muka air:
Gaya tekanan :Gaya tekanan :
kNNxxxAhgApF
8292,36915,829.3695664,12381,91000.... 00
44401 5664,124
64641 mxDI
Moment Inersia :Moment Inersia :
Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan : mxyA
Iyy p 333,335664,12
5664,123. 0
020
Letak pusat gaya terhadap sendi : mOG 3333,033333,3
6382,612,03333,08292,3690
0
PPxxPxOAFxOG
MsMoment terhadap sendi adalah nol :Moment terhadap sendi adalah nol :
b) Disebelah hulu dan hilir pintu terdapat air
Apabila pintu menahan air pada kedua Apabila pintu menahan air pada kedua sisinya, tekanan hidrostatis netto yang sisinya, tekanan hidrostatis netto yang disebakan oleh resultan diagram tekanan disebakan oleh resultan diagram tekanan menghasilkan distribusi tekanan merata menghasilkan distribusi tekanan merata yang besarnya adalah p=yang besarnya adalah p=gh, dengan h gh, dengan h adalah selisih elevasi muka air sisi kiri dan adalah selisih elevasi muka air sisi kiri dan kanan.kanan.
kNNxxxxAhgF 276,123276.12344
181,91000... 20
Gaya tekanan Hidrostatis :
kNhgFkNh
xxxhhghF
715,14...5,1905,4
81,9121....
21
2
2
21
Pada gambar menunjukan gaya-gaya yang bekerja pada pintu air. Tekanan hidrostatis tergantung pada tingginya muka air di atas sendi. Pada saat pintu mulai membuka, momen gaya-gaya terhadap sendi 0 adalah NOL
Jawaban Tugas No 2.30Jawaban Tugas No 2.30
Gaya tekanan Hodrostatis :Gaya tekanan Hodrostatis :
05,15,05,031
0
21
0
xxFWxhF
MMoment terhadap sendi adalah nol :Moment terhadap sendi adalah nol :
Persamaan diatas diselesaikan dengan cara coba banding untuk Persamaan diatas diselesaikan dengan cara coba banding untuk mendapatkan h.mendapatkan h.
003,09174,0525,275,6525,2525,2
083,59174,0375,633
042,69174,0275,620,2:
3
3
3
xh
xh
xhmisal
Akhirnya didapatkan h = 2,525 m
09174,075,6
003625,115,1635,1
05,15,0715,145,0331905,4
3
2
2
hh
hh
xxxhxh
Jadi pintu mulai membuka apabila tinggi air adalah 2,525 m diatas sendi.Jadi pintu mulai membuka apabila tinggi air adalah 2,525 m diatas sendi.
mhhh
hhxhF
M
kNhxxxhhghF
525,001,15,4
8,13
5,1905,46,00,33
5,1
0
905,481,9100021....
21
23
2
0
22
Pintu dalam keadaan membuka dan muka air di hulu dibawah sendi maka elevasi air, agar pintu mulai menutup adalah :
Tekanan Hodrostatis pada pintu :Tekanan Hodrostatis pada pintu :
Jadi pintu mulai menutup kembali apabila h =0,525 mJadi pintu mulai menutup kembali apabila h =0,525 m
kNxFmh
hhF
hhF
hFh
xhx
xFxhxh
M
hhgF
hhghF
p
p
p
p
p
56,65,13575,715,031,1max5,1
03575,7027,3
3575,7109,1
003625,115,15,1635,1
05,15,0715,14
5,15,033
905,4
0
715,14...211
905,4....21
2
3
3
2
0
2
21
Tinggi muka air (h) dan gaya Fp untuk menahan pintu apabila gaya pada pintu adalah maksimum :
Mekanisme pengoperasian pintu otomatis adalah sebagai berikut ini.Pada saat mula air hulu rendah (tidak banjir), karena berat sendiri pintu akan menutup. Tekanan hidrostatis di sebelah hulu tidak mampu untuk melawan berat pintu dan tekanan hidrostatis di sebelah hilir. Pada waktu muka air hulu naik (banjir) tekanan hidrostatis akan bertambah besar. Elevasi muka air hilir dianggap konstan, yang bisa berupa darerah laut atau sungai besar. Pada elevasi muka air hulu tertentu, tekanan hidrostatis yang terjadi sudah cukup besar sehingga mampu untuk membuka pintu. Dengan terbukanya pintu tersebut air banjir bisa dibuang melalui pintu.
Jawaban Tugas No 2.31Jawaban Tugas No 2.31
mhhmDh 9848,09848,010cos1cos 20
1 Kedalaman air di hilir dan hulu:Kedalaman air di hilir dan hulu:
222 7854,0141
4mxDA
Luas pintu :Luas pintu :
Gaya tekanan Hidrostatis di hilir:Gaya tekanan Hidrostatis di hilir:
kNNxxx 7938,38,793.329848,081,910007854,0
AhgF ... 011
4440 049087,01
6464mDI
Moment Inersia :Moment Inersia :
Letak pusat tekanan :Letak pusat tekanan : mxyA
Iyy p 625,05,07854,0
0490874,05,0. 011
01011
Gaya tekanan Hidrostatis di hulu:Gaya tekanan Hidrostatis di hulu:
kNhNh 7938,37048.78,793.38,704.7
29848,081,910007854,0... 022 hxxxAhgF
Jarak searah pintu dari sendi ke muka air :Jarak searah pintu dari sendi ke muka air :
hhy 0154,1cos
Letak pusat tekanan dihulu :Letak pusat tekanan dihulu :
5,00154,13125,00154,1031037,1
5,00154,10625,05,00154,1
5,00154,10625,05,00154,1
5,00154,17854,00490874,05,00154,1
.
5,00154,12
0154,1
2
2
021
01022
02
hhh
hh
hh
hxh
yAIyy
hDhy
p
00154,15,00154,1
3125,00154,103103,1
7938,37048,70868,03625,07938,3
00154,1sin5,0
0
2
2211
0
hh
hh
xx
hxYFWxxYF
M
pp
pada saat pintu mulai membuka, momen statis terhadap sendi adalah NOL :
Bentuk tersebut dapat disederhanakan menjadi :
cmhhh
70676,0013019,066181,191173,3 2
Pintu akan membuka, apabila elevasi muka air di hulu adalah h lebihbesar dan sama dengan 7 cm di atas elevasi muka air hilir.
hhy 1547,1sin
Jawaban Tugas No 2.32Jawaban Tugas No 2.32
Panjang bagian pintu yang terendam air:Panjang bagian pintu yang terendam air:
Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air :Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air :
hhh 5,020
hhxyBALuas 4641,31547,13.: Luas bidang pintu yang terendam air:Luas bidang pintu yang terendam air:
Gaya tekanan hidrostatis padapintu :Gaya tekanan hidrostatis padapintu :
tonhkgfh
hhxAhApF22
0
73205,105,732.1
4641,35,0...
43301 3849,01547,13
121
121 mhxxByI
Moment Inersia (bagian pintu yang terendam air :Moment Inersia (bagian pintu yang terendam air :
Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan :
h
hhxx
hhxyA
Iyy p 7698,01547,1
211547,13
3849,01547,121
.
3
0
00
mmhh
xhhx
hxx
PxAByyFLWx
M
p
16,21634,2086667,025,1
056,17698,01547,1
73205,160cos5210,1
060cos21
0
3
20
0
0
Pintu mulai membuka, apabila momen terhadap sendi B adalah NOL :
Pintu akan terbuka, apabila kedalaman air di hulu adalah h = 2,16 m.
5,225,1
25,145
0
hy
hhy
Jawaban Tugas No 2.33Jawaban Tugas No 2.33Panjang searah pintu dari Panjang searah pintu dari tinggi air di hulu atas A:tinggi air di hulu atas A:
Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air hulu:Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air hulu:
5,225,154
54
001 hxyh
mzz
mxz
0,55,2
5,2245
0
Panjang searah pintu antara titik A dan Panjang searah pintu antara titik A dan perpanjangan muka air hilir A:perpanjangan muka air hilir A:
Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air hilir:Jarak vertikal antara pusat berat pintu dan muka air hilir:
mxh 0,445,0202 Luas bidang pintu:Luas bidang pintu: 21052. mxLBA Gaya tekanan hidrostatis pada pada sisi hulu :Gaya tekanan hidrostatis pada pada sisi hulu :
tonhkgfhF
xhxxAhgApF
2,1961,9819620098100
105,225.15481,91000....
1
011
43301 8333,2052
121
121 mxxBLI Moment Inersia pintu :Moment Inersia pintu :
Letak pusat tekanan :Letak pusat tekanan :
5,225,13333,825,65625,1
5,225,10833,225,625,65625,1
5,225,10833,25,225,1
5,225,1108333,205,225,1
.
22
0
00
hhh
hhh
hhy
hxyAIyy
p
p
Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hilir :Gaya tekanan hidrostatis pada sisi hilir :
kNxxxAhgApF
4,392100,481,91000....022
Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan : mxzA
Izz p 4167,5510
8333,205. 00
0
mhhh
hhhh
hhhhhhh
xxh
hhhh
zFxWxyyF
M
pp
B
45,201834,40917,0
09673,20999836,10495065,817125,6137533,4085625,306
01539,8195,225,1
3333,825,65625,15,1225,6125,35625,12,1961,98
04167,55,74,39235,0155,225,13333,825,65625,1525,12,1961,98
05,73215
0
2
2
22
2
21
Pintu mulai membuka, apabila momen terhadap sendi B adalah NOL :
mx
DhDh
0707145sin0,1
sin.sin
0
Jawaban Tugas No 2.34Jawaban Tugas No 2.34
Jarak vertikal pusat berat terhadap muka air :Jarak vertikal pusat berat terhadap muka air :
mhh 8535,05,02707,05,0
20
Jarak miring (searah pintu) pusat berat terhadap muka air:Jarak miring (searah pintu) pusat berat terhadap muka air:
Luas bidang pintu :Luas bidang pintu :
222 7854,00,144
mDA
mSAy 2071,15,045sin5,05,0 00
44401 049087,00,1
6464mxDI
Moment Inersia Bidang pintu :Moment Inersia Bidang pintu :
Jarak pusat tekanan :Jarak pusat tekanan : mxyA
Iyy p 2589,12071,17854,0
049087,02071,1. 0
00
Gaya tekanan hidrostatis padapintu :Gaya tekanan hidrostatis padapintu :
tonxxAhApF 67034,00,18535,07854,0...0
tonW
Wx
WSAyF
M
p
0462,1035355,07071,02589,167034,0
045cos5,0
00
0
Berat Pintu dihitung berdasarkan momen terhadap sendi :
Apabila Pintu terbuat dari besi dengan rapat relatif S=7,85; berarti tebal pintu adalah :
mxA
Wtbesi
17,085,77854,0
0462,1.
Tampak bahwa pintu sangat tebal (t=17 cm). Untuk mengurangi berat (tebal) Tampak bahwa pintu sangat tebal (t=17 cm). Untuk mengurangi berat (tebal) pintu, maka pintu tersebut diberi pemberat, yang bisa terbuat dari beton, seperti pintu, maka pintu tersebut diberi pemberat, yang bisa terbuat dari beton, seperti terlihat pada gambar.terlihat pada gambar.
Dengan cara seperti ini, untuk kondisi Dengan cara seperti ini, untuk kondisi dengan pemberat sebesar 325 kgf, berat pintu dengan pemberat sebesar 325 kgf, berat pintu dihitung berdasarkan momen terhadap sendi, dihitung berdasarkan momen terhadap sendi,
tonW
Wx
xWSAyF
M
p
127,00325,035355,07071,02589,167034,0
01325,045cos5,0
00
0
Tebal pintu adalah :
cmmxA
Wtbesi
202,085,77854,0
127,0.
Gaya yang bekerja pada Bidang lengkung adalah resultan dari komponen gaya horisontal dan vertikal. Komponen horisontal adalah gaya tekanan hidrostatis pada proyeksi vertikal dari bidang lengkung AB. Komponen vertikal adalah berat zat cair di atas bidang lengkung. Gaya-gaya tersebut dapat dilihat dalam gambar.
Jawaban Tugas No 2.35Jawaban Tugas No 2.35
Jarak vertikal antara pusat berat proyeksi vertikal bidang lengkung AB dan muka Jarak vertikal antara pusat berat proyeksi vertikal bidang lengkung AB dan muka air :air :
mh 5,15,00,10
Komponen Gaya horisontal :Komponen Gaya horisontal :
kNN
xxxxAhgFX
715,14715.14115,0181,91000... 0
43301 08333,011
121
121 mxxbhI
Moment Inersia Proyeksi vertikal bidang AB :Moment Inersia Proyeksi vertikal bidang AB :
Letak pusat tekanan :Letak pusat tekanan : mxxyA
Iyy p 5555,15,111
08333,05,1. 0
00
Komponen Gaya vertikal :Komponen Gaya vertikal :
kNNxxxxx
VolumeABCDgFX
5148,178,514.171125,01181,91000
..2
Letak pusat tekanan dari komponen gaya vertikal adalah pada garis vertikal Letak pusat tekanan dari komponen gaya vertikal adalah pada garis vertikal melalui pusat berat dari volume air diatas bidang AB. Pusat tekanan tersebut melalui pusat berat dari volume air diatas bidang AB. Pusat tekanan tersebut dapat dicari dengan menyamakan jumlah momen statis dari luasan segiempat dapat dicari dengan menyamakan jumlah momen statis dari luasan segiempat dan seperempat lingkaran terhadap garis vertikal melalui titik B dengan dan seperempat lingkaran terhadap garis vertikal melalui titik B dengan momen statis luasan total terhadap garis yang sama.momen statis luasan total terhadap garis yang sama.
mX
XxxxxxxXxx
RxLuasABFxxLuasAFCDXLuasABCD
P
PP
P
4667,03333,05,0
7854,13141
415,0111
4111
341
21
22
RESULTAN GAYA :
ARAH RESULTAN GAYAARAH RESULTAN GAYA
kNFFF YX 8758,225148,17715,14 2222
'00 584996,491903,1715,145148,17tan
X
Y
FF
Komponen Gaya horisontal adalah tekanan Komponen Gaya horisontal adalah tekanan hidrostatis pada proyeksi vertikal bidang hidrostatis pada proyeksi vertikal bidang AB:AB:
kNN
xxxxAhgFX
715,14715.14115,0181,91000... 0
Letak titik tangkap gaya tekanan arah Vertikal Yp:Letak titik tangkap gaya tekanan arah Vertikal Yp:
mxxyA
Iyy p 5555,15,111
08333,05,1. 0
00
Komponen Gaya vertikal adalah berat air khayal di atas bidang lengkung AB:Komponen Gaya vertikal adalah berat air khayal di atas bidang lengkung AB:
kNNxxxxx
VolumeABCDgFY
5148,178,514.171125,01181,91000
..2
Untuk kondisi yang sama, air berada diluar tangki seperti gambar:
RESULTAN GAYA :
ARAH RESULTAN GAYAARAH RESULTAN GAYA
kNFFF YX 8758,225148,17715,14 2222
'00 584996,491903,1715,145148,17tan
X
Y
FF
mX
XxxxxxxXxx
RxLuasABFxxLuasAFCDXLuasABCD
P
PP
P
4667,03333,05,0
7854,13141
415,0111
4111
341
21
22
Letak titik tangkap gaya tekanan arah horisontal Xp:Letak titik tangkap gaya tekanan arah horisontal Xp:
Jawaban Tugas No 2.36Jawaban Tugas No 2.36Jarak vertikal antara muka air dan pusat berat Jarak vertikal antara muka air dan pusat berat proyeksi vertikal Pintu :proyeksi vertikal Pintu :
mxh 5,15,00,30
Komponen Gaya horisontal :Komponen Gaya horisontal :
kNNxxxxAhgFX
29,88290.88325,181,91000... 0
Gaya tersebut bekerja pada pusat berat diagram tekanan :Gaya tersebut bekerja pada pusat berat diagram tekanan :
mxBCxy p 0,2332
32
Komponen Gaya vertikal :Komponen Gaya vertikal :
kNN
xxxxBrgVg
khayalABCairvolumedariberatFY
6856,1386,685.138
234
81,910004....
____
22
Gaya tersebut bekerja ke atas pada pusat berat bidang ABC :Gaya tersebut bekerja ke atas pada pusat berat bidang ABC :
mRy p 2732,134
RESULTAN GAYA :
ARAH RESULTAN GAYAARAH RESULTAN GAYA
kNFFF YX 4044,1646856,13829,88 2222
'00 315752,475708,129,886856,138tan
X
Y
FF
Arah resultan gaya adalah menuju sendi C.Arah resultan gaya adalah menuju sendi C.Gaya angkat P dihitung berdasarkan momen terhadap titik C.Gaya angkat P dihitung berdasarkan momen terhadap titik C.Gaya berat pintu bekerja pada pusat berat yang terletak pada jarak :Gaya berat pintu bekerja pada pusat berat yang terletak pada jarak :
34RX
kNP
xxxxPx
yFWyFPACM PXXPPYC
2441,4
0224,88334102732,16857,1383
00
Jawaban Tugas No 2.37Jawaban Tugas No 2.37Muka air Pada puncak Pintu, kedalaman air h :Muka air Pada puncak Pintu, kedalaman air h :
mxh 0,630sin0,60,2 00
Komponen Gaya horisontal pada pintu tiap Komponen Gaya horisontal pada pintu tiap 1m panjang :1m panjang :
'/58,176/580.1762681,91000
2...
2
mkNmN
xxhhgFX
Komponen Gaya vertikal pada pintu tiap 1m panjang:Komponen Gaya vertikal pada pintu tiap 1m panjang:
'/0,32'/000.32
30cos630sin663606081,91000.
__
002
mkNmN
xxxOPQOPSQg
segmenPSQairberatFY
RESULTAN GAYA :
ARAH RESULTAN GAYAARAH RESULTAN GAYA
kNFFF YX 46,1790,3258,176 2222
027,1058,1760,32tan
X
Y
FF
Sudut tersebut terhadap bidang horisontal dan arah resultan gaya tersebut Sudut tersebut terhadap bidang horisontal dan arah resultan gaya tersebut menuju pusat O.menuju pusat O.