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Béton ArméTRANSCRIPT
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Pr. Mohamed DRIOUICHDépartement des Génies Civil
École Nationale des Sciences Appliquées
d’Al Hoceima
Année universitaire 2015/2016
Université Mohammed Premier
L’École Nationale des Sciences Appliquées
d’Al Hoceima
Calcul des Structures en Béton Armé ISelon les Règles B A E L 91
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Le béton armé
Le béton armé est un matériau qui se fabrique à partir de composants hétérogènes mais
complémentaires.
Le béton: présente une résistance à la compression assez élevées,
L’acier: présente une très bonne résistance à la traction.
Qu'est-ce que le béton armé?
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Qu'est-ce que le béton ?
Principe du Béton Armé
Le béton est un matériau de construction formé par l’association de sable, de gravillons,
de ciment et de l’eau. Ce mélange est mis en œuvre, à l’état plastique, dans un moule
appelé coffrage. Après durcissement, le béton se présente sous la forme d’un élément de
construction monolithique très résistant. En faisant varier la nature et les proportions des
composants, on obtient des bétons aux propriétés et caractéristiques très différentes.
Exemple: béton « dosé à 350kg/ m3 ».
La masse volumique du béton durci est de 2400 kg par m3.
Eau14 à 22% du volume
+
+ gravillons 60 à 70% du volume
Ciment7 à 14% du volume
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Pourquoi du béton ?
C’est un matériau « hydraulique »;
Il est dur et solide;
Il est moulable à température ambiante;
Il est peu perméable, peu dégradable et incombustible;
C’est un matériau lourd;
Son PH basique (PH ≥ 12) aide à la protection des armatures métalliques contre la
corrosion;
prix modique.
Principe du Béton Armé
Les qualités du Béton
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Pourquoi du béton ?
Son PH basique (PH ≥ 12) aide à la protection des armatures métalliques contre la
corrosion.
Principe du Béton Armé
La carbonatation des ciments est due à la réaction chimique de la chaux hydratée,
libérée lors de la prise, avec le dioxyde de carbone
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- Faible résistance en traction et est fragile, la fragilité est dangereuse et il faut
absolument s’en prémunir. Elle est cause de ruptures brutales,
- Retrait. Le béton a du retrait qui est source de fissuration non désirée. On canalise le
problème en créant des « joints de retrait », ses effets sont particulièrement visibles sur
les éléments peu armés durcissant à l’air.
Principe du Béton Armé
Pourquoi du béton ?
Les défauts du Béton
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Principe du Béton Armé
Qu'est-ce que le ciment ?
Le ciment est un liant hydraulique, c'est-à-dire une poudre
minérale qui, mélangée avec de l’eau, forme une pâte qui durcit
progressivement. Le ciment est utilisé pour solidariser entre
eux des matériaux inertes comme le sable et les gravillons pour
la fabrication des mortiers et des bétons.
Le ciment est composé essentiellement de clinker (mélange
calciné de calcaire et d’argile) associé à d’autres constituants
secondaires.
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L’association béton-armatures
Le béton armé pallie les défauts du béton par l’ajout d’armatures.
• Elles reprennent les efforts de traction que le béton est inapte à reprendre seul.
• Elles apportent aux éléments renforcés la ductilité qui manque au béton seul. La ductilité
c’est le contraire de la fragilité, elle est essentielle à la sécurité. Un ductile plie, s’étire, se
déforme et se rompt que tardivement.ses fortes déformations et larges fissures qui précèdent
sa rupture alertent les utilisateurs avant qu’il soit trop tard.
Principe du Béton Armé
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L’armature : terme plus souvent employé au pluriel, désignant les éléments en
acier incorporés au béton. Les aciers utilisés comme armatures présentent des
caractéristiques de résistance, d’adhérence et d’élasticité. Il existe plusieurs
types d’armatures pour les ouvrages en béton armé :
La barre droite appelée acier filant ou acier longitudinal.
Le cadre, l’étrier, l’épingle
Le chapeau
Le treillis soudé
Principe du Béton Armé
L’association béton-armatures
C’est quoi une armature?
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Le béton armé
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Le béton armé
Moment statique d’une section
Le moment statique d’une surface plane par rapport à un
axe passant dans son plan est égal au produit de l’aire de
cette surface par la distance de son centre de gravité à
l’axe considéré.
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Le béton armé
Moment statique d’une section
Exemples 1: section en forme de
Calculer la position du centre de gravité de cette
section par rapport à l’axe (ox):
x
y
10m
2m
5m
3m
5m
4m
1m
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Le béton armé
Moment statique d’une section
Exemples 2: section en forme de Té
b
b0
h
h0
x
y
Déterminer la position du centre de
gravité par rapport à l’axe (ox):
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Le béton armé
Moment statique d’une section rectangulaire en béton armé
Principes de calcul:
1) Le béton tendu est négligé dans les calculs de CDG
1) La section d’acier est prise équivalente à une section fictive
de béton = n.As,
avec n est le coefficient d’équivalence pris égal à 15
3) La hauteur utile de la section « d » est égal à la distance de la
fibre la plus comprimée du béton au CDG des aciers tendus.
G x
y
S1
S2
As
b
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Le béton armé
Moment statique d’une section en forme de Té en béton
armé
Principes de calcul:
1) Le béton tendu est négligé dans les calculs de CDG
1) La section d’acier est prise équivalente à une section fictive
de béton = n.As,
avec n est le coefficient d’équivalence pris égal à 15
3) La hauteur utile de la section « d » est égal à la distance de la
fibre la plus comprimée du béton au CDG des aciers tendus.
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Le béton armé
Le moment statique Ms
La position du CDG YG
La position de L’axe neutre
Le moment quadratique
Contraintes de compression du béton et detraction des aciers dans une section enbéton armé soumise à la flexion simple
Contraintes de cisaillement dues àl’effort tranchant,
Déformations(fléches)
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Le béton armé
Moment quadratique
Méthode de calcul
Théorème de Huyghens
Le moment quadratique d’un élément de surface
plane par rapport à un axe (ox), situé dans son plan,
est égal au produit de l’aire de cet élément par le
carré de sa distance à l’axe considéré.
x
y
G
h
y
dy
b
x
y
Y
G
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Le béton armé
Moment quadratique
Cas d’une section en Té
La position de l’axe neutre déterminer par le moment statique
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Équilibre d’une poutre
Le béton armé
Théorème
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Équilibre d’une poutre
Le béton armé
Efforts sur une section droite
Résultante Générale
Moment Résultant
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Le béton armé
Efforts sur une section droite
P(x)
q(x)
x
Y
Z
γ(x)
Équilibre d’une poutre
On cherche une relation entre N(x) et P(x) ?
Une relation entre V(x) et q(x) ?
Une relation entre M(x), V(x) et γ(x) ?
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Équilibre d’une poutre
Le béton armé
Champ des Contraintes Normales
La contrainte normale, due à la flexion composée déviée, dans une section droite homogène et élastique à plan moyen vaut:
Compression ou Traction
Flexion SimpleFlexion déviée
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Équilibre d’une poutre
Le béton armé
éléments de réduction dans toute section du tronçon de poutre
L’effort Tranchant:
Le Moment fléchissant:
?
?
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Équilibre d’une poutre
Le béton armé
éléments de réduction dans toute section du tronçon de poutre
L’effort Tranchant:
Le Moment fléchissant:
Exemple d’application:
1) Trouver l’expression de VA en fonction de RA, MA et MB
2) Trouver l’expression de VB en fonction de RB, MB et MA
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Principe du béton armé
Adhérence – ancrages -recouvrement
1- Adhérence
Le mot « Adhérence » tel qu’utilisé en béton armé est en fait un raccourci pour désigner l’ensemble
des phénomènes et mécanismes mis en jeu dans la résistance au cisaillement de l’association
armature-béton.
Bon enrobage : un contact intime
béton-armature en tout point.
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Principe du béton armé
Adhérence – ancrages -recouvrement
1- Adhérence
Deux situations à éviter:
Mauvais enrobage dû à un béton trop sec ouinsuffisamment vibré : le béton est caverneux avec denombreux manques au contact avec les armatures.
Mauvais enrobage dû à un béton trop mouillé ou tropvibré : un espace initialement rempli d’eau se forme ensous-face des armatures.
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Principe du béton armé
Adhérence – ancrages -recouvrement
1- Adhérence
Effets secondaires:
Risque d’éclatement du béton d’enrobage sous l’action desefforts d’adhérence.
Aciers de couture s’opposant à l’éclatement du bétond’enrobage sous l’action des efforts d’adhérence. Ilsreprennent l’effort de poussée vers l’extérieur exercépar les bielles inclinées.
![Page 28: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/28.jpg)
Principe du béton armé
Adhérence – Ancrages -Recouvrement
2- Ancrages
L’ancrage est la solidarisation par adhérence d’une barre, à son extrémité, au béton avec lequel
elle doit travailler en synergie
![Page 29: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/29.jpg)
Principe du béton armé
Adhérence – Ancrages -Recouvrement
2- Ancrages
•Ancrages courbes
Les ancrages courbes sont aussi appelés « crochets »,il s’agit de retours à 90°, ou à 150°, ou encore à 180°
![Page 30: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/30.jpg)
Principe du béton arméAdhérence – Ancrages -Recouvrement
2- Ancrages
•Ancrages courbes
Spécificité des ancrages
courbes.
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Principe du béton armé
Adhérence – Ancrages -Recouvrement
3- Recouvrement
Le recouvrement est le moyen le plus simple de prolonger une barre par une autre, de sorte
que l’ensemble se comporte comme une barre unique. Les autres moyens sont la soudure ou
le recours à un coupleur.
![Page 32: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/32.jpg)
du béton armé
NOTA: Le moment quadratique polaire
Définition:
Le moment quadratique polaire d’une surface plane S, par rapport à
un point de son plan, est égal à la somme des moments quadratiques
par rapport à deux axes (xx’) et (yy’) orthogonaux et passant par O.
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Sécurité et Règlements
Sécurité
1) Selon le mode d’introduction des coefficients relatifs à la sécurité on
distingue :
a) Les méthodes de calcul aux « contraintes admissibles » (coefficients de sécurité
appliqués uniquement aux résistances des matériaux);
b) les méthodes de calcul à la rupture (coefficients de sécurité appliqués uniquement
aux actions qui, le plus souvent, sont des charges) ;
c) Les méthodes de calcul avec coefficients de sécurité partiels appliqués d’une part
aux résistances, d’autres parts aux actions et éventuellement, aux sollicitations.
béton armé
2) Selon la conception même de la sécurité, suivant la manière dont on considère
les paramètres de base, on distingue :
a) Les méthodes déterministes (paramètres de base considérés comme non-aléatoires) ;
b) Les méthodes probabilistes (paramètres de base considérés comme aléatoires)
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Actions et Sollicitations
béton armé
Actions
Les actions sont les forces et/ou les couples appliqués à
une construction :
Soit directement :
Charges permanentes
Charges d’exploitations
Charges accidentelles, etc.,
Soit indirectement (résultant de déformations imposées
à la construction) ;
Retrait, fluage, variations de température)
Déplacements d’appuis, etc.…
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Actions et Sollicitations
béton armé
:
Combinaisons d’actions
Pour les états-limites ultimes, on distingue :
Des combinaisons fondamentales ;
Des combinaisons accidentelles.
![Page 36: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/36.jpg)
Actions et Sollicitations
béton armé
:
Combinaisons d’actions
Combinaisons d’actions à considérer dans le cas des structures de bâtiments (cas
général selon BAEL) (Fondamentales à l’ELU)
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Actions et Sollicitations
béton armé
:
Combinaisons d’actions
Combinaisons d’actions à considérer dans le cas des structures de bâtiments (cas
général selon BAEL) (accidentelles à l’ELU)
Pour les bâtiments courants:
neigeSéisme
Combinaisons d’actions à prendre en compte pour les vérifications aux
états limites de service.
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Actions et Sollicitations
béton armé
:
Combinaisons d’actions
Combinaisons d’actions à considérer dans le cas des structures de bâtiments (cas
général selon BAEL)(ELS)
![Page 39: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/39.jpg)
Calcul du béton armé
béton armé
:
Méthodologie de calcul
1) Evaluation des actions et des combinaisons d’actions;
2) Etude de résistance des matériaux: N, V et M et les déformations en
toute section de l’élément considéré;
3) Détermination des courbes enveloppes et déduction des «sections
dangereuses» (valeurs maximales des sollicitations);
4) Dimensionnement au droit de ces «sections dangereuses» des sections
d’armatures à l’ELS (ou l’ELU);
5) Vérification de ces même sections d’armatures à l’ELU (ou l’ELS);
6) Etablissement des plans d’exécution: armatures/coffrages
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Calcul du béton armé
béton armé
:
Exercice 1
Soit une poutre en acier de section transversale ronde, comme le montre la
figure ci-dessus.
1- Calculer les réactions aux appuis.
2- Tracer les diagrammes des efforts intérieurs tout au long de la poutre.
3- Pour la section où le moment fléchissant est maximal, tracer la
distribution des contraintes normale et tangentielle tout au long de la
section transversale de la poutre.
4- Déterminer le diamètre D de la section si [σ]=1600 kg/cm2, [τ]=1100
kg/cm2.
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Calcul du béton armé
béton armé
:
unités
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Calcul du béton armé
béton armé
:
Exercice 2
Soit une poutre en acier de section transversale rectangulaire (4cm x h)
encastrée à son extrémité gauche et porte une charge de 8 tonnes à son
extrémité droite, comme le montre la figure ci-dessus.
1- Donner le type de sollicitation.
2- Tracer les diagrammes des efforts intérieurs tout au long de la poutre.
3-Tracer la distribution des contraintes le long d'une section transversale
de la poutre.
4- Déterminer la dimension h de la poutre. On donne [σ] = 1600 kg/cm2.
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Calcul du béton armé
béton armé
:
Exercice 3
On se propose :
De déterminer les charges globales pour
une longueur unitaire de bâtiment, en
supposant pour simplifier :
Les planchers sont simplement appuyés sur
les poteaux, au niveau du plancher haut du
rez-de-chaussée pour les charges verticales ;
Que la base des poteaux est articulée pour les
charges horizontales.
De calculer les efforts normaux extrêmes
à l’ELU dans le poteau A.
![Page 44: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/44.jpg)
béton armé
poutre-console:
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béton armé
Les matériaux (acier et béton)
Résistances caractéristiques du béton (Règles BAEL 91)
Résistance caractéristique en traction (Règles BAEL 91)
![Page 46: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/46.jpg)
béton armé
Les matériaux (acier et béton)
Module de déformation longitudinale instantanée (Règles BAEL 91)
Coefficient de Poisson (Règles BAEL 91)
![Page 47: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/47.jpg)
béton armé
![Page 48: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/48.jpg)
béton armé
Les matériaux (acier et béton)
Fluage et Retrait
![Page 49: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/49.jpg)
béton armé
![Page 50: Bael - Cours](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050705/55cf91d1550346f57b910489/html5/thumbnails/50.jpg)
béton armé
Les matériaux (acier et béton)
Diagrammes Contraintes-Déformations de calcul
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béton armé diagramme rectangulaire simplifié
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béton armé
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béton arméLes matériaux (acier et béton)
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béton arméLes matériaux (acier et béton)
diagramme contrainte déformations (BAEL 91)
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béton armé
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béton arméDisposition des armatures
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béton arméDisposition des armatures
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béton armé Valeurs limites de la contrainte d’adhérence a l’état-limite ultime (Règles BAEL 91)
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béton armé Longueur de scellement droit (Règles BAEL 91)
Adhérence des barres courbes (Règles BAEL 91)
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béton armé
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béton armé
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béton armé
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béton armé Condition de non-écrasement du béton(Règles BAEL 91)
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béton armé
Application
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béton armé Recouvrement(Règles BAEL 91)
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béton armé Recouvrement(Règles BAEL 91)
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béton armé
Hypothèses à L’E .L .U
Règle des 3 pivots
Le domaine(1)
Le domaine(2)
Le domaine(3)
II- Hypothèses à l’E .L .S (durabilité de la structure)
Homogénéisation de la section
III- Hypothèses à l’E .L .S de compression du béton
IV- Hypothèse à l’ E .L .S de déformation
V- Hypothèse à l’ E .L .S d’ouverture des fissures
Les hypothèses de calcul
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I- Hypothèses à L’E .L .U :
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I- Hypothèses à L’E .L .U :
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I- Hypothèses à L’E .L .U :
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I- Hypothèses à L’E .L .U :
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I- Hypothèses à L’E .L .U :
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I- Hypothèses à L’E .L .U :
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I- Hypothèses à L’E .L .U :
Récapitulation:
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I- Hypothèses à L’E .L .S :
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I- Hypothèses à L’E .L .S :
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I- Hypothèses à L’E .L .S :
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I- Hypothèses à L’E .L .S :
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Traction Simple
Définition:
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Traction Simple
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Traction Simple
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Traction Simple
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Compression Simple
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Compression Simple
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Compression Simple
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Compression Simple
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Compression Simple
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Compression Simple
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Compression Simple
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Série N°1
Exercice N°2
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Série N°2
Exercice (Combinaisons d’actions)
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béton armé
poutre-console: