backstepping linearzation
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Linearizacion BackStepTRANSCRIPT
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CONTROL NO LINEAL
TAREA 06: BACKSTEPPING
TAREA N 06 : BACKSTEPPING LINEARIZATION
FACULTAD : ESCUELA DE POSGRADO ESPECIALIDAD : INGENIERIA DE CONTROL Y AUTOMATIZACION CURSO : CONTROL NO LINEAL PROFESOR : ANTONIO MORAN ESTUDIANTE : ENVER ESPINAL SANTOS
Pregunta 1.
Linealizar el siguiente sistema, usando BackStepping:
1 = 12 + 2
2 = 3
3 =
Convergencia
Obtenemos nuestros puntos de equilibrio haca donde convergera la solucin del
sistema, haciendo:
1 = 0 ; 2 = 0 ; 3 = 0 ;
Equilibrios
Equilibrio 1: 30 = 0; 0 = 0; 20 = 102
Backstepping
1 = 12 + 2
2 =
= 12 1 (1 1)
= 2
= 2
= 3
= (21 + 1) (12 + 2)
= 3 + (21 + 1) (12 + 2)
3 =
= (21 + 1) (12 + 2) 2 ( )
= 2 + 12 + 1 (1 1)
= 2 + 12
= (21 + 1) (12 + 2) 2((2 2) + (12 12) + 1
(1 1))
= 3
= 3
=
= = 2 (1 1 + 2)^2 (2 1 + 1) ((2 1) (1 1 + 2) + 3) 2 (3 + (2 1 + 1) (1 1 + 2))
=
= 3 ( ) :
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CONTROL NO LINEAL
TAREA 06: BACKSTEPPING
= = 3 ((3 + 3)
+ ((2 1 + 1) (1 1 + 2) (2 1 + 1) (1 1 + 2))
+ 2 ((2 2) + (1 1 1 1) + 1 (1 1)))
= +
= 2 (1 1 + 2)2 (2 1 + 1) ((2 1) (1 1 + 2) + 3) 2
(3 + (2 1 + 1) (1 1 + 2))
= 3 ((3 + 3)
+ ((2 1 + 1) (1 1 + 2) (2 1 + 1) (1 1 + 2))
+ 2 ((2 2) + (1 1 1 1) + 1 (1 1)))
Cdigo en Matlab:
k1=1;k2=1;k3=1; ti = 0; dt = 0.1; tf = 20; x1 = 1.1; x2 = -1.1; x3 = 0; x1ast=2; x2ast=-4; %%%%%%%%%%%%%%(
-
CONTROL NO LINEAL
TAREA 06: BACKSTEPPING
Resultados:
% Condiciones Iniciales y Convergencia x1 = 1.1; x1ast=2; x2 = -1.1; x2ast=-x1ast^2; x3 = 0; x3ast=0;
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201
2
3Estados vs Tiempo, x1*=2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-4
-2
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1
Tiempo (seg)
x1
x2
x3
u
-
CONTROL NO LINEAL
TAREA 06: BACKSTEPPING
% Condiciones Iniciales y Convergencia x1 = 1.5; x1ast=1; x2 = -1.5; x2ast=-x1ast^2; x3 = 0; x3ast=0;
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 201
2
3Estados vs Tiempo, x1*=1
x1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-10
-5
0
x2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-10
0
10
x3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-20
0
20
Tiempo (seg)
u
-
CONTROL NO LINEAL
TAREA 06: BACKSTEPPING
% Condiciones Iniciales y Convergencia x1 = -1.5; x1ast=-1; x2 = 1; x2ast=-x1ast^2; x3 = 0; x3ast=0;
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-2
-1
0Estados vs Tiempo, x1*=-1
x1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
x2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5
0
5
x3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-50
0
50
Tiempo (seg)
u
-
CONTROL NO LINEAL
TAREA 06: BACKSTEPPING
k1=1; k2=k1; k3=k1; % Condiciones Iniciales y Convergencia x1 = 4.5; x1ast=4; x2 = -17; x2ast=-x1ast^2; x3 = 0; x3ast=0;
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
5
10x 10
269 Estados vs Tiempo, x1*=4
x1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-10
-5
0x 10
271
x2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-10
-5
0x 10
272
x3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-10
0x 10
273
Tiempo (seg)
u
-
CONTROL NO LINEAL
TAREA 06: BACKSTEPPING
k1=10; k2=k1; k3=k1; % Condiciones Iniciales y Convergencia x1 = 4.5; x1ast=4; x2 = -17; x2ast=-x1ast^2; x3 = 0; x3ast=0;
Conclusiones y Observaciones:
El mtodo funciona, para varios valore de x1*
Para Valores de x1* alejados del origen el sistema es inestable, para ganancias,
pequeas, se observa que modificando la ganancia K, encontramos una tal que
el sistema es estabe (Eje x1*=4)
El mtodo no tienen restriccin en el denominador de u.
El mtodo tiene la limitacin, de no debe haber o aparecer u en los estados
anteriores al 3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 202
4
6Estados vs Tiempo, x1*=4
x1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-40
-20
0
x2
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-500
0
500
x3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1x 10
4
Tiempo (seg)
u