bab_6._pengujian_hipotesa1.ppt

5/17/2018 BAB_6._PENGUJIAN_HIPOTESA1.ppt - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab6pengujianhipotesa1ppt 1/71

PENGUJIAN HIPOTESA



ASSALAAMU ‘ALAIKUMASSALAAMU ‘ALAIKUM

WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUHWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH

BISMILLAHIRAHMANIRRAHIMBISMILLAHIRAHMANIRRAHIM



SILABI

Definisi Hipotesis Macam Kekeliruan Langkah-langkah Pengujian Hipotesis

- Alternatif Hipotesis dalam Menentukan Daerah Kritis

- Menguji Rata-rata µ (Uji Dua Pihak)

- Menguji Rata-rata µ (Uji Satu Pihak)- Menguji Proporsi π (Uji Dua Pihak)

- Menguji Proporsi π (Uji Satu Pihak)

- Menguji Variasi (Uji Dua Pihak)

- Menguji Variasi (Uji Satu Pihak)

- Menguji Kesamaan Dua Rata-rata (Uji Dua Pihak)

- Menguji Kesamaan Dua rata-rata (Uji Satu Pihak)- Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Dua Pihak)

- Menguji Perbedaan Proporsi (Uji Satu Pihak)

- Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Dua Pihak)

- Menguji Kesamaan Dua Variasi (Uji Satu Pihak)

3



DEFINISI HIPOTESIS

Perumusan sementara mengenai suatu

hal yang dibuat untuk menjelaskan hal

itu yang dituntut untuk melakukan

pengecekannya



HIPOTESA STATISTIK

Jika perumusan atau pernyataan

dikhususkan mengenai populasi



PENGUJIAN HIPOTESIS

HIPOTESIS STATISTIK adalah suatu asumsi atau

pernyataan yg mana mungkin benar atau mungkinsalah mengenai satu atau lebih populasi

Ex .

Pernyataan bahwa rata-rata pendapatan masyarakat

kota A sekitar Rp. 75.000/ bulan adalah suatu

pernyataan yg mungkin benar atau mungkin juga

salah mengenai populasi kota A.

dalam kasus di atas pernyataan mengenai rata-ratapendapatan masyarakat kota A adalah suatu

hipotesis.

untuk membenarkan atau menyalahkan hipotesis

maka dilakukan pengujian hipotesis



Ho: u = 75.000

H1: u ≠ 75.000



keputusan Ho benar Ho salah

Terima Ho Tepat Salah jenis II (β)

Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat

Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji

hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal sesungguhnya Ho itu benar.Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar

Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji

hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal sesungguhnya Ho itu salah.

Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah



MACAM KEKELIRUAN

Kekeliruan macam I: adalah menolak hipotesisyang seharusnya diterima, dinamakan kekeliruan α,α: peluang membuat kekeliruan macam I disebut

juga taraf signifikan, taraf arti, taraf nyata (α = 0,01

atau α = 0,05 )Membacanya:

α = 0.05 : taraf nyata 5%, artinya kira-kira 5 daritiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang

seharusnya diterima. Atau kira-kira 96% yakinbahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluangsalahnya/kekeliruan sebesar 5%



Kekeliruan macam II: adalah menerima

hipotesis yang seharusnya ditolak,

dinamakan kekeliruan β, β : peluang

membuat kekeliruan macam II



PENGUJIAN HIPOTESA

Langkah atau prosedur untuk

menentukan apakah menerima

atau menolak hipotesis



LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

RUMUSKAN Ho YG SESUAI

RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI

PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR α

PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH

KRITISNYA HITUNG NILAI STATISTIK DARI CONTOH ACAK BERUKURAN n

BUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI

NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho



PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA

UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI,

MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT:

Ho : u = uo

H1 : u ≠ uo

PENGUJIAN DWI ARAH

PENGUJIAN SATU ARAH

UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI

DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA

Ho : u = uo Ho : u > uo

Ho : u < uoHo : u = uo

lawan

lawan



Hipotesis lambangnya H atau Ho

Hipotesis tandingan lambangnya A atau H1

Pasangan H melawan A , menentukan kriteria

pengujian yang terdiri dari daerah penerimaandan daerah penolakan hipotesis

Daerah penolakan hipotesis disebut juga daeahkritis

Kalau yang diuji itu parameter θ (dalampenggunaannya nanti θ dapat berarti rata-rata =μ, simpangan baku = σ, proporsi = π dll) makaakan terdapat hal-hal sbb:



PENGUJIAN PARAMETER θa. Hipotesis mengandung pengertian sama

1. H : θ = θ0 2. H : θ = θ0

A : θ = θ1 A : θ ≠ θ0

3. H : θ = θ0 4. H : θ = θ0

A : θ > θ0 A : θ < θ0

Dengan θ0 dan θ1 adalah dua harga yang

diketahui. Pasangan nomor 1 dinamakanpengujian sederhana lawan sederhana,sedangkan lainnya pengujian sederhana

lawan komposit



b. Hipotesis mengandung pengertian maksimum

H : θ ≤ θ0

A : θ > θ0

c. Hipotesis mengandung mengertian minimum

H : θ ≥ θ0A : θ < θ0

Dinamakan pengujian komposit lawan komposit



Jika alternatif A mempunyai

perumusan tidak sama

Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang

dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak

D a e ra h p e n e r im a a n

H

d1 d2

D a e ra h p e n o l a k a n H

(d a e r a h k r i ti s)

D a e ra h p e n o l a k a n H

(d a e r a h k r i ti s)

L u a s= ½ ά

α

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerahkritis masing-masing pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada

tiap ujung adalah ½ α. Karena adanya dua daerah penolakan ini,

maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak



Jika alternatif A yang mempunyai

perumusan lebih besar

Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkansampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H

D a e r a h p e n o l a k a n H

(dae rah k r i tis)

D a e r a h p e n e ri m a a n

H

d

L u a s= ά

α

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah

yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah α.

Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis

dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan

α



Untuk alternatif A yang mempunyai

perumusan lebih kecil

Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitungberdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam

hal lainnya ditolak

Dae rah pene r i maan

H

d

Dae rah peno l akan H(da erah k ri tis)

α Luas =

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah

yang letaknya diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah α.

Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis

dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri



1. σ DIKETAHUI

Untuk Hipotesis : H : μ = μ0

A : μ ≠ μ0

RUMUS :

Ho diterima jika –z1/2(1-α) < z < z1/2(1-α)

Ho ditolak dalam hal lainnya

n

o x Z σ

µ −

=μ



Gambar kurva

H

diterima

d1= - Z ½ (1- ά) d2 = Z ½ (1- ά)α α



Contoh

Galus Tambun menyatakan bahwa mempunyaihasil suap sekitar 800 milyar. Akhir-akhir initimbul dugaan dari Supno Duwaji bahwa hasilsuapnya tersebut telah berubah. Untuk

menentukan itu dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 responden yang memberi suap.Ternyata mereka menyatakan hasil suapnya

paling sekitar rata-ratanya 792 milyar. Daripengalaman, diketahui bahwa simpangan baku

hasil suap 60 milyar. Selidiki dengan taraf nyata0,05 apakah hasil suapnya sudah berubah ataubelum



Penyelesaian

H : μ = 800 milyar

A : μ ≠ 800 milyar

σ = 60 milyar

X = 792 milyar

n = 50

Dari daftar normal baku

untuk uji dua pihak dengan α= 0.05 yang memberikan z0.475

= - 1.96

94.050/60

800792−=

−= Z



Daerah penerimaan

H

d-1.96 d1.96

Daerah penolakan H

(daerah kritis)

Daerah penolakan H

(daerah kritis)

Luas =0.025?

Terima H jika z hitung terletak antara -1.96

dan 1.96. Dalam hal lainnya Ho ditolak

Dari penelitian sudah didapat z = -0.94 danterletak di daerah penerimaan H

Jadi H diterima, kesimpulan hasil suap Galus

belum berubah masih sekitar 800 milyar



2. σ TIDAK DIKETAHUI

Untuk Hipotesis : H : μ = μ0

A : μ ≠ μ0

RUMUS : n

s

o xt µ −=



Contoh

Seperti soal sebelumnya, Dimisalkansimpangan baku populasi tidak diketahui,tetapi dari sampel diketahui simpangan

baku s = 55 milyar Jawab:

s = 55 milyar

X = 792 milyar

µ = 800 milyar

n = 50



029.1

50/55

800792−=

−=t

Dari daftar distribusi student dengan α = 0.025

(daftar t0.975) dan dk = 49 untuk uji dua pihak

diperoleh t = 2.01.

Kriteria pengujian : Terima H jika t hitung

terletak antara -2.01 dan 2.01. Diluar itu H

ditolak

Dari penelitian didapat t = -1.029 dan terletakdi daerah penerimaan H

Jadi Ho diterima, kesimpulan hasil suap

Gayus belum berubah masih sekitar 800mil ar



Gambar kurva

Daerah penerimaan

H

- 2,01 2,01

0,0250,025

Distribusi student Δk = 49



A. UJI PIHAK KANAN

1. σ DIKETAHUI

RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0

A : μ >μ0

KRITERIA :Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά

Terima H jika sebaliknya



Contoh:

Pada Mabes Polisi Republik Mimpi dihasilkan uang damairata-rata 15.7 milyar sekali setor. Hasil uang damaimempunyai simpangan baku = 1.51 milyar. Metode uangdamai baru, diusulkan untuk mengganti yang lama, jika

rata-rata per sekali setor menghasilkan paling sedikit 16milyar. Untuk menentukan apakah metode yang lamadiganti atau tidak, metode setor yang baru dicoba 20 kalidan ternyata rata-rata per sekali setor menghasilkan 16.9milyar. Mabes Pol RM bermaksud mengambil resiko 5%

untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 milyar. Bagaimanakeputusannya



Penyelesaian

H : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode barupaling tinggi 16 milyar, maka metode lamadipertahankan

A : µ ≥ 16, berarti rata-rata hasil metode barulebih dari 16 milyar, maka metode lama dapatdiganti

X = 16.9 milyar

N = 20σ = 1.51

µo = 16



Dari daftar normal standart dengan α = 0.05

diperoleh z = 1.64

Kriteria pengujian : Tolak H jika z hitung lebihbesar atau sama dengan 1.64. Jika

sebaliknya H diterima

Dari penelitian didapat z = 2.65, maka Hditolak

Kesimpulan metode baru dapat digunakan

−65.2

201.51/

169.16== z



Gambar kurva

Daerah penerimaanH

1,64

0,05

DISTRIBUSI NORMALBAKU



2. σ TIDAK DIKETAHUI

RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0

A : μ >μ0

KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά




Contoh:

Dengan metode suap baru pada kelompok karyawanditjen pajak Republik Mimpi akan menambah hasil suaprata-rata 4.5 milyar per kelompok karyawan. Sampelacak yang terdiri atas 31 kelompok karyawan yang telah

diberi suap memberikan rata-rata 4.9 milyar dansimpangan baku = 0.8 milyar. Apakah pernyataantersebut diterima? Bahwa pertambahan rata-rata palingsedikit 4.5 milyar



Penyelesaian

H : µ ≤ 4.5, berarti metode pemberian suap baru pada

kelompok karyawan tidak menyebabkan

bertambahnya rata-rata suap dengan 4.5 milyar

A : µ > 4.5, berarti metode pemberian suap baru pada

karyawan menyebabkan bertambahnya rata-rata hasilsuap paling sedikit dengan 4.5 milyar

X = 4.9 milyar

N = 31

S = 0.8 milyar

µo = 4.5 milyar

78.231/8.0

5.49.4

=

−

=t



Dengan mengambil α = 0.01(daftar t0.99), dk = 30

didapat t = 2.46

Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih besar atau

sama dengan 2.46 dan terima H jika sebaliknya

Penelitian memberi hasil t = 2.78

Hipotesis H ditolak

Kesimpulan : Metode pemberian suap baru pada

kelompok karyawan ditjen pajak RM dapat menambahhasil suap rata-rata paling sedikit dengan 4.5 milyar

78.231/8.0

5.49.4=

−=t



Gambar kurva

Daerah penerimaanH

2,46

Distribusi student Δk = 30



B. UJI PIHAK KIRI

1. σ DIKETAHUI

RUMUS UMUM : H : μ ≥ μ0

A : μ <μ0

KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά

Terima H jika Z > - Z0,05- ά



2. σ TIDAK DIKETAHUIRUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0

A : μ >μ0

KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά




RUMUS UMUM : H : π = π0

A : π ≠ π0

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά)

Tolak H jika sebaliknya

n

n x

Z

)1( ο ο

ο

Π−Π

Π−

=



A. UJI PIHAK KANAN

RUMUS UMUM : H : π ≤ π0

A : π > π0

KRITERIA : Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά

Terima H jika Z < Z 0,5- ά



B. UJI PIHAK KIRI

RUMUS UMUM : H : π ≥ π0

A : π < π0


Terima H jika Z > - Z 0,5- ά



RUMUS UMUM : H : σ2 = σ02

A : σ2 ≠ σ02

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika X21/2ά< X2 < X2

1-1/2ά


20

22 )1(

σ

sn X

−=



A. UJI PIHAK KANAN

RUMUS UMUM : H : σ2 ≤ σ02

A : σ 2 > σ02

KRITERIA : Tolak H jika X2 ≥ X21-ά

Terima H jika X2 < X21-ά



B. UJI PIHAK KIRI

RUMUS UMUM : H : σ2 ≥ σ02

A : σ 2 < σ02

KRITERIA : Tolak H jika X2 ≤ X2ά

Terima H jika X2 > X2ά



RUMUS UMUM: H : μ1 = μ2

A : μ1 ≠ μ2



A. σ1 = σ2 = σ dan σ diketahui

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika – Z1/2(1- ά)<Z<Z1/2(1- ά)


21

21

11

nn

x x Z

+

−=

σ



B. σ1 = σ2 = σ tetapi σ tidak diketahui

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά


21

21

11

nn

s

x xt

+

−=

C 1 ≠ 2 d k d d id k



C. σ1 ≠ σ2 dan kedua-duanya tidak

diketahui

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika


)()(2

2

2

1

2

1

211

n

s

n

s

x xt

+

−=

21

22111

21

2211

ww

t wt wt

ww

t wt w +⟨⟨

+

+−



d. Observasi berpasangan

RUMUS UMUM : H : μB = 0

A : μ B ≠ 0

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA : Terima H jika - t1-1/2ά < t < t1-1/2ά


n

S

Bt

B

=



a. Rumus umum untuk UJI PIHAK KANAN

Bila σ1 = σ2, maka

rumus H : μ1 = μ2

A : μ1 ≠ μ2

Kriteria terima H jika t < t1-ά

tolak H jika t ≥ t1-ά

Bila σ1 ≠ σ2, maka

Kriteria tolak H jika

terima H jika sebaliknya

21

22111

ww

t wt wt

+

+⟩

b R t k UJI PIHAK



b. Rumus umum untuk UJI PIHAK

KIRI

Bila σ1 = σ2, maka

rumus H : μ1 ≥ μ2

A : μ1 < μ2

Kriteria tolak H jika t ≤ - t1-ά

terima H jika t > - t1-ά

Bila σ1 ≠ σ2, maka

Kriteria tolak H jika

terima H jika sebaliknya

21

22111 )(

ww

t wt wt

+

+⟨



A. UJI PIHAK KANAN

RUMUS UMUM : H : π1 ≤ π2

A : π1 > π2

KRITERIA : Tolak H jika Z ≥ Z 0,5- ά

Terima H jika Z < Z 0,5- ά



B. UJI PIHAK KIRI

RUMUS UMUM : H : π1 ≥ π2

A : π1 < π2


Terima H jika Z > - Z 0,05- ά



BY SINCHAN

RUMUS UMUM : H : σ12 = σ2

2

A : σ12 ≠ σ2

2

RUMUS STATISTIK :

KRITERIA :Terima H jika


2

2

2

1

S

S F =

)1,1)(2

11()2,1)(2

11( 2121 −−−⟨⟨−−− nn F F nn F α α



A. UJI PIHAK KANAN

RUMUS UMUM : H : σ12 ≤ σ2

2

A : σ12 > σ2

2

KRITERIA : tolak H jika F ≥ Fά (n1-1)(n2-1)

terima H jika F < Fά (n1-1)(n2-1)



B. UJI PIHAK KIRI

RUMUS UMUM : H : σ12 ≥ σ2

2

A : σ12 < σ2

2

KRITERIA : tolak H jika F≤ F(1-ά) (n1-1)(n2-1)

terima H jika F> F(1-ά) (n1-1)(n2-1)



ALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMIN ALHAMDULILLAHIRABBIL’ALAMIN

WASSALAAMU ‘ALAIKUMWASSALAAMU ‘ALAIKUM

WARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUHWARAKHMATULLAAHI WABAROKAATUH

bab_6._pengujian_hipotesa1.ppt

Documents