bab3 kerapatan fluks&hukum gaus
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
1/26
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
2/26
Fluks Listrik
Eksperimen Farady : Sepasang bola dengan ukuran yg berbeda
Diantara dua bola ada bahan isolator atau
dielektrik Hasil eksperimen : muatan total pada bola
luar sama besarnya muatan bola dalam,berarti ada perpindahan dari bola dalamke bola ruang yg disebut fluks
perpindahan atau fluks listrik
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
3/26
Fluks listrik
Jika muatan positif yg ada pada bola semakin banyak,maka muatan tsb akan menginduksi muatan negatif yg
harga mutlaknya semakin besar, berarti antara flukslistrik dan muatan berbanding lurus
= Q (C)r = a
+Q
-Q
r = b
ISOLATOR /BAHANDIELEKTRIK
BOLA LOGAMKONDUKTOR
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
4/26
Kerapatan Fluks Listrik
Kerapatan fluks listrik D merupakan kerapatanperpindahan yang diukur dalam c / m2
Kerapatan fluks listrik mempunyai arah radial
dan besarnya adalah,
(bola dalam)
(bola luar)rb
bQ
2br 4D
==
raa
Q2ar 4
D
==
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
5/26
Kerapatan Fluks Listrik
Dan jarak pada radial r, dengan a = r = b,
Jika bola dalam makin lama makin kecil dengan tetapmempertahankan muatanQ , maka pada limitnya akan
menjadi sebuah titik, tetapi kerapatan fluks listrik padatitik r meter dari titik muatan masih tetap :
rar
Q24
D
=
rar
Q24
D
=
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
6/26
Kerapatan Fluks Listrik
Kerapatan fluks listrik dalam ruang hampa,
dimana:
Untuk muatan yang terdistribusi, diturunkan darimedan muatan titik:
ED 0=
rar
Q 204
E=
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
rv
vol
aR
dvD
24
=
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
7/26
Kerapatan Fluks Listrik
Contoh:
Muatan garis serba sama sekitar 8 nC/m yang terletak di
sepanjang sumbu z. Medan E adalah:
V/m
Pada = 3 m, E = 47.9 V/m
Dihubungkan dengan medanE kita dapat:
C/m2
aax
xaE L 8.143)10854.8(2
1082
12
9
0===
a
a
xa
xaD L
99 10273.1
2
108
2
===
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
8/26
Hukum Gauss
Fluks l is t rik yang menembus set iap permukaanter tutup s ama dengan muatan total yang d i l ing kung i
o leh permu kaan tersebut.
Suatu distribusi muatan, digambarkan awan muatan titikyang dilingkupi oleh permukaan tertutup yang bentuknya
sebarang
Jika muatan total Q, maka Q coulomb fluks listrik akanmenembus permukaan yang melingkupi awan muatan.
Setiap titik pada permukaan, vektor kerapatan fluks D(Ds)
Sebuah unsur pertambahan yang luasnyaSmerupakan bagian dari bidang datar
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
9/26
Hukum Gauss
Pada setiap titik P,
Permukaan
suatu luas S
Kerapatan fluks
Ds yang
membentuk
sudut denganS
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
10/26
Hukum Gauss
dSDss . ==
Fluks yang menembus S merupakan perkalianantara komponen normal dari Ds dengan S
= fluks yang menembus S
= Ds, normalS = Ds cos S = Ds .S Fluks total yang menembus permukaan tertutup
didapat dengan menjumlahkan setiap diferensial
yang menembus tiap-tiap unsur permukaan S
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
11/26
Hukum Gauss
Secara matematis Hukum gauss dinyatakan :
Beberapa muatan titik, Q = Qn
Distribusi muatan garis:
Distribusi muatan permukaan:
Distribusi muatan volume :
= L L LQ
= ss SQ
=v
v VQ
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
QDILINGKUPIYGMUATANdSDss === .
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
12/26
Hukum Gauss
Hukum Gauss dapat dinyatakan dalam
distribusi muatan sebagai:
Secara matematis : fluks listrik total yang
menembus setiap permukaan tertutup sama
dengan muatan yang dilingkunginya.
= dvdSD svolss .
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
13/26
Aplikasi Hukum Gauss
Distribusi Muatan Simetris
memenuhi dua syarat berikut:1. Ds selalu normal terhadap atau menyinggung
permukaan tertutup di setiap titik pada permukaan
tersebut sehingga Ds.S menjadi DsS atau nol.2. Pada bagian permukaan dengan Ds.S tidak nol, Ds
= tetapan (konstanta).
=s
s SD.
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
14/26
Aplikasi Hukum Gauss:
muatan titik Q
Arah Ds di setiap titik pada permukaan adalah normalterhadap permukaan tersebut, dan besar Ds disetiap titik
tersebut sama
== SDSDQssphss .
== =
=
=
=
0
22
0sinrDSDQ ssphs
sDrQ 24=
24 r
QDs
=
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
15/26
Aplikasi Hukum Gauss
muatan titik Q
Karena harga r dapat diambil sembarang
dan Ds mempunyai arah radial ke luar,
maka:
rar
QD
24
=
ra
r
QE
204 =
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
16/26
Aplikasi Hukum Gauss:
muatan garis serbasama
Untuk muatan garis serbasama yangmemiliki distribusiL pada sumbu z yangmemanjang dari - ke +:
Bentuk permukaan tabung yangmemenuhi syarat dimana arah D normalterhadap permukaan disetiap titik padapermukaan dan dapat ditutup dengan
bidang datar yang normal terhadap sumbuz
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
17/26
Aplikasi Hukum Gauss:
muatan garis serbasama
== SDSDQ stabss .
++= SSSDQ bawahataspinggirs 00
LDzDQs
L
z
s
20
2
0
== = =
L
QDDs
2==
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
muatangaris L
L
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
18/26
Aplikasi Hukum Gauss:
muatan garis serbasama
Jika dinyatakan dalam L , muatan totalyang terlingkupi adalah:
Q = L L
Sehingga
Atau
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
2
LD =
02
LE =
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
19/26
Aplikasi Hukum Gauss:
Volume Diferensial
Harga D dititik P :
D0 = + Dxo ax + Dyo ay+ Dzo az
Permukaan tertutup :kotak persegi dgn
pusat P
Panjang sisi :
x, y, dan z
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
20/26
Aplikasi Hukum Gauss:
Volume Diferensial
Hukum gauss
untuk menghitung integral pada permukaan tertutup, maka
integralnya harus dipecah menjadi enam integral, yaitu satu integralpada tiap-tiap permukaan:
QdSDs
= .
++++= bawahataskanankiribelakangdepans dSD.
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
21/26
Aplikasi Hukum Gauss:
Volume Diferensial
Mari kita tinjau integral yang pertama secara terperinci.Karena unsu permukaannya sangat kecil, D dapat
dianggap tetap (pada seluruh bagian permukaan ini) dan
depandepandepan
SD = .zyDdepan = .
zyDdepanx = ,
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
22/26
Aplikasi Hukum Gauss:
Volume Diferensial
aproksimasi harga Dx pada permukaan depan danpermukaan depan berjarakx / 2 dari P:
x (laju perubahan Dx terhadap x)
sehingga :
20,
x
DD xdepanx
+=
x
DxD xx
+=
20
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
zyx
DxD xxdepan
+= 20
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
23/26
Aplikasi Hukum Gauss:
Volume Diferensial
Untuk integral permukaan belakang:
Bila digabungkan kedua intergral depan dan
belakang:
zy
x
DxD xxbelakang
+=
20
zyxx
Dx
belakangdepan =+
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
24/26
Aplikasi Hukum Gauss:
Volume Diferensial
Dengan proses yang sama :
dan
zyxy
Dykirikanan
=+
zyxzDz
bawahatas =+
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
25/26
Aplikasi Hukum Gauss:
Volume Diferensial
Dan hasilnya dapat digabungkan :
atau
Muatan yang terlingkung dalam volumev
vvolumez
D
y
D
x
D zyx
+
+
=
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan
zyxz
D
y
D
x
DSD z
yx
s
+
+
= .
vzD
yD
xDQSD z
yx
s
+
+
== .
-
7/24/2019 Bab3 Kerapatan Fluks&Hukum Gaus
26/26
Aplikasi Hukum Gauss:
Volume Diferensial
Contoh:
Bila D = e-x sin y ax + e-x cos y ay +2z az C/m
2
maka :
; ;
sehingga dalam unsur volume ini, muatan = 2v, untuk v = 10-9 m3, muatan yang terlingkung= 2 nC
yex
D xx sin=
ye
y
Dxy sin=
2=
z
Dz
Kerapatan Fluks Listrik dan Hukum Gauss Mata Kuliah Teori Medan