bab1

Ayo Uji Pemahaman Anda

1. vektor posisi: r = 4t2i – (6t2 + 2t)j

besar dan arah Δr (t = 1 s sampai t = 2 s)

r(t = 1 s) = 4(1)2i – (6(1)2 + 2(1))j = 4i – 8j

r(t = 2 s) = 4(2)2i – (6(2)2 + 2(2))j = 16i – 28j

Δr = 12i – 20j

2. (a) x = 1,40t dan y = 19,0 – 0,800t2

kecepatan rata-rata pada selang waktu t = 0 sampai t = 2,00 s

x(t = 0) = 0; x(t = 2,00) = 1,40(2,00) = 2,80

y(t = 0) = 19,0; y(t = 2,00) = 19,0 – 0,800(2,00)2 = 19,0 – 3,2

m/s

m/s

(b) = i + j = (1,40i -1,60j) m/s

(c) besar dan arah kecepatan rata-rata

m/s

3. kerjakan sendiri

4. lihat grafik pada soal bagian (b) pada halaman 8 letak bawah kanan

gunakan cara grafik untuk menentukan kecepatan mobil

v(t) = tan α pada grafik x – t

(a) t = 5 s → grafik AB

v(t = 5 s) = = 25 m/s

(b) t = 15 s → grafik BC

v(t = 15 s) = 0

(c) t = 22 s → grafik CD

v(t = 22 s) = = -10 m/s

(d) t = 30 s → grafik DE

v(t = 30 s) = = -10 m/s

5. x = x0 + v0 + ½at2

v = = 0 + v0 + ½a(2t)

v = v0 + at

6. y = 7t – 5t2

(a) v = = 7 – 10t

v(t = 0) = 7 m/s

(b) v(t = 1,2 s) = 7 –10(1,2) = -5 m/s

(c) ketinggian maksimum, ymaks

Syarat, v(t) = 0; 7 – 10t = 0; t = = 0,7 s

ymaks = 7(0,7) – 5(0,7)2 = 2,45 m

7. x(t) = at + b; y(t) = ct2 + d

(a) Δr pada selang waktu t = 0 sampai t = 2 s; r(t = 2s)

x(t = 2) = 2a + b = 2(1) + 1 = 3 m

y(t = 2) = 4c + d = 4( ) + 1 = m

r(t = 2 s) = 3i + j

r(t = 0) = bi + dj = i + j

Δr = r(t = 2) – r(t = 0) = 2i + j

Jarak titik asal pada t = 2 s

r(t = 2 s) = 3i m

(b) Δr = r(t = 2) – r(t = 0) = 2i + j (lihat bahasan (a))

=

(c) Persamaan umum kecepatan v(t)=…?

x(t) = t + 1; y(t) = t2 + 1

v(t) = i + j; v(t) = i + tj

(d) v(t = 2 s) = i + (2)j = i + j

Kelajuan, v(t = 2 s) = m/s

(e) Posisi awal, yaitu r(t = 0) tidak sama dengan titik asal.

(f) kecepatan pada (b) merupakan kecepatan rata-rata pada selang waktu t = 0

sampai t = 2 s, sedangkan kecepatan pada (d) merupakan kecepatan sesaat pada

t = 2 s

8. v = (α – βt2)i + γtj

Pada t = 0, burung berada pada titik asal, r(t) = 0

(a) r(t) =

r(t) = 0 + (αt – t3)i + t2j

r(t) = (2,1t – 1,2t3)i + 2,5t2j

(b) r(t = 2 s) = (4,2 – 9,6)i + 10j = -5,4i + 10j

(c) y = …? ketika x = 0

x(t) = (2,1t – 1,2t3)

0 = (2,1t – 1,2t3)

t2 =

t = s

y(t) = 2,5t2 ↔ y = 2,5( ) = 4,375 m

9. v = 3t2 – 12; t = ? saat v = 0

0 = 3t2 – 12

3t2 = 12 ↔ t = 2 s

Grafik

∆r(t = 0 s/d t = 4 s) = …?; jarak = …?

Dekati kurva lengkung A1 dan A2 dengan segitiga.

m

m

Perpindahan = -A1 + A2 = -12 + 36 = 24 m

Jarak = A1 + A2 = 12 + 36 = 48 m

10. v(t) = (α – βt2)i + γtj

v(t = 0) = αi = 2,1i

v(t = 2 s) = (α – β(2)2)i + γ(2)j

= (2,1 – (3,6)(2)2)i + 5(2)j

= (2,1 - 14,4)i + 10j

Besar m/s2

Arah

11. kerjakan sendiri

12. Lihat grafik pada soal nomor 12, halaman 21.

Pada grafik v-t, percepatan sesaat a(t) diperoleh dari kemiringan grafik, a = tan α

(a) t = 2 s berada pada selang waktu 0 ≤ t ≤ 3 s

m/s2

(b) t = 4 s berada pada selang waktu 3 ≤ t ≤ 7 s

(c) t = 8 s berada pada selang waktu 7 ≤ t ≤ 9 s

m/s2

13. x(t) = 0,1t3 – 0,3t2 + 0,2t; t dalam s dan x dalam cm

(a) v(t) = = (0,1)3t2 – (0,3)2t + 0,2

= 0,3t2 – 0,6t + 0,2

a(t) = = 0,6t – 0,6

a dalam cm/s2

(b) a(t = 0) = 0 – 0,6 = -0,6 cm/s2

(c) a(t = 3 s) = 0,6(3) – 0,6 = 1,2 cm/s2

14. Kecepatan awal v(t = 0); grafik a – t diketahui

v(t) = …..?

v(t) = v(t = 0) +

v(t) = v(t = 0) + luas segitiga

v(t) = c + → v(t) = c + ½pq

15. v(t) = v0 +

v(t) = 3,6 +

v(t) = 3,6 – 0,9t2

r(t) = r0 +

r(t) = 0 + 3,6t – 0,3t3

r(t) = 3,6t – 0,3t3

(a) v(t) = 3,6 – 0,9t2

2,7 = 3,6 – 0,9t2 ↔ 0,9t2 = 0,9 ↔ t = 1 s

r(t = 1 s) = 3,6(1) – 0,3(1)3 = 3,3 m

(b) v(t) = 3,6 – 0,9t2

0 = 3,6 – 0,9t2 ↔ 0,9t2 = 3,6 ↔ t = 2 s

r(t = 2 s) = 3,6(2) – 0,3(2)3 = 4,8 m

16. a(t) = (4 – 12t)i – 36t2j; t dalam s dan a dalam m/s2

r(t = 1 s) = -3i – 5j; v(t = 1 s) = 3i + 2j

(a) v(t) = v(t = 1 s) +

v(t) = 3i + 2j +

v(t) = 3i + 2j +

v(t) = 3i + 2j + [( ]

= (3i + 2j) + (4t – 6t2 + 2)i + (12 – 12t3)j

v(t) = (4t – 6t2 + 5)i + (14 – 12t3)j

v(t = 0) = 5i + 14j

r(t) = r0 +

r(t) = (-3i – 5j) +

r(t) = (-3i – 5j) + [( )i – (2 – 2 + 5)i + ( )j – (14 – 3)j]

r(t) = ( - 8)i + ( - 16)j

r(t = 0) = -8i – 16j

(b) v(t = 2 s) = …? dan r(t = 2 s) = …?

v(t = 2 s) = (4(2) – 6(2)2 + 5)i + (14 – 12(2)3)j

v(t = 2 s) = -11i – 82j

r(t = 2 s) = ( - 8)i + ( - 16)j

r(t = 2 s) = -6i – 36j

17. θ(t) = 4,0t – 3,0t2 + t3

(a) θ(t = 0) = 0

θ(t = 2 s) = 4,0(2) – 3,0(2)2 + (2)3 = 4 rad

(b) (t = 0 s/d t = 2 s) = …?

(t = 0 s/d t = 2 s) = rad/s

(c) ω(t = 0) dan ω(t = 2 s) = ….?

ω(t) = = 4,0 – 6,0t + 3t2

ω(t = 0) = 4,0 rad/s

ω(t = 2 s) = 4,0 – 6,0(2) + 3(2)2 = 4,0 rad/s

18. ω(t) = 6,0t2

(a) θ(t = 0) = 1; θ(t) = …?

θ(t) = θ0 +

= 1 + 6,0

θ(t) = 1 + 2,0t3

(b) θ(t = 2 s) = 1 + 2,0(2)3 = 17 rad

19. ω(t) = 6,0t2

(a) α(t) = = 12t

(b) α(t = 0) = 0

(c) α(t = 2 s) = 12(2) = 24 rad/s2

20. θ(t) = 0,6t4 – 2,5t3

(a) α(t) = …?

ω(t) = =2,4t3 – 7,5t2

α(t) = = 7,2t2 – 15t

(b) α(t = 1 s) = 7,2(1)2 – 15(1) = -7,8 rad/s2

α(t = 2 s) = 7,2(2)2 – 15(2) = -1,2 rad/s2

21. α(t) = 1,86t

(a) ω(t = 0) = -2,9 rad/s

ω(t) = …?

ω(t) = ω0 +

ω(t) = -2,9 + 1,86

ω(t) = 0,93t2 - 2,9

(b) ω(t = 1 s) = 0,93(1)2 - 2,9 = -1,97 rad/s

(c) θ(t = 0) = 4,2 rad

θ(t) = θ0 +

θ(t) = 4,2 + 0,93 - 2,9t

θ(t) = 4,2 + 0,93 - 2,9t

θ(t) = 0,31t3- 2,9t + 4,2

(d) θ(t = 1 s) = 0,31(1)3- 2,9(1) + 4,2 = 1,61 rad

22.

(a) vo,t = ….? Tetapkan arah ke kanan positif

vo,t = vo,k + vk,t = 4 km/jam + 12 km/jam = 16 km/jam

(b) vo,t = ….? Jika vo,k berarah ke kiri → vo,k = -4 km/jam

vo,t = vo,k + vk,t = -4 km/jam + 12 km/jam = 8 km/jam

23.

(a) Arah perahu terhadap pengamat yang diam di tepi sungai (= tanah). Ambil arah

mendatar ke kanan sebagai sumbu X+ dengan arah 0º

vp,t = ……?

vp,t = vp,a + va,t (diagram vektor, lihat gambar)

arah vp,t = …..?

(b) Jarak yang ditempuh perahu ke seberang

ΔABC, tan α =

sin = ;

AC = m

(c) Seandainya arus air tenang, va,t = 0, selang waktu peluru sampai ke seberang?

vp,t = vp,a + va,t

= 6 + 0 = 6 km/jam

Selang waktu, Δt = jam = 0,05(3600 s) = 180 s

24. Gerak parabola; v0 = 98 m/s pada α = 30º

(a) v(t = 2 s); v(t = 5 s); v(t = 7 s); v(t = 10 s) = …?

g = 9,8 m/s2

vox = vo cos α = 98( ) = m/s

voy = vo sin α = 98( ) = m/s

vx = vox = m/s (tetap)

vy = voy – gt = 49 – 9,8t

vy(t = 2 s) = 49 – 9,8(2) = 29,4 m/s

vy(t = 5 s) = 49 – 9,8(5) = 0 m/s

vy(t = 7 s) = 49 – 9,8(7) = -19,6 m/s

vy(t = 10 s) = 49 – 9,8(10) = -49 m/s

Besar → v(t = 2 s) =

Besar → v(t = 5 s) = m/s



→ α = -30º

25.

(a) tOB = ….?

voy = 0

Gerak dari O ke B

yB = -2000 m

y = voyt + at2

-2000 = 0 – 5t2; t2 = 400 ↔ tOB = 20 s

(b) AB = ….?

Grafik pada sumbu x adalah GLB

AB = vox. tAB

= 100 . 20

= 2000 m

(c) vx,B = …? vy,B = …?

vx,B = vox = 100 m/s

vt = v0 + at → vy,B = voy – gtOB

= 0 – 10(20)

= -200 m/s

(d) vB = m/s

26. Lihat gambar soal pada hal 48

vox = vo cos α = 0,6vo

voy = vo sin α = 0,8vo

Syarat bola mengenai tembok (lihat gambar hal 48)

x = 10,0 m dan y = 5,5 – 1,75 = 3,75 m

Ditanya vo = …?

Gerak pada sumbu X adalah GLB, sehingga x = vox.t

10,0 = 0,6vo.t → vo.t = …………………………………..(1)

Gerak pada sumbu Y adalah GLBB dengan a = -g = -10 m/s2

y = voyt + at2 → 3,75 = 0,8vo.t + (-10)t2 ……………….(2)

Substitusi persamaan (1) ke (2)

3,75 = 0,8( ) + (-10)t2 → 3,75 = 0,8( ) – 5t2

5t2 = → → t2 = = ; t = s

Substitusi t = s ke persamaan (1) diperoleh

vo= = = m/s

27. vo = 20 m/s; α = 37º (sin 37º = 0,6 dan cos 37º = 0,8)

g = 10 m/s2

vox = vo cos 37º = 16 m/s

voy = vo sin 37º = 12 m/s

(a) toA dengan A titik bola sampai di tanah

v = vo + at; 0 = voy – gtOH; H titik tertinggi

tOH = s

tOA = 2tOH = 2(1,2) = 2,4 s

(b) Koordinat titik tertinggi= …? (xH, yH)

xH = vOX.tOH = 16(1,2) = 19,2 m

y = vOY.t + at2; yH = 12(1,2) + (-10)(1,2)2 = 7,2 m

Jadi koordinat titik tertinggi adalah (19,2; 7,2) m.

(c) Jarak terjauh yang dicapai bola, OA = xA = …?

xA = vox.tOA; xA = 16(2,4) = 38,4 m

(d) vektor kecepatan pada titik tertinggi adalah berarah mendatar dan besarnya

vH = vOX = 16 m/s

(e) percepatan pada titik tertinggi sama dengan percepatan gravitasi 10 m/s2 berarah

vertikal ke bawah.

28. Ambil titik tertinggi H dan titik tiba kembali di tanah, yaitu titik A; xA = 40 m

Kelajuan awal, vO dengan sudut α = 45º; g = 10 m/s2

(a) vO = …?

vOX = vO cos 45º = vO

vOY = vO sin 45º = vO

x = vOX.t → xA = vO .tOA; 40 = vO .tOA → vO.tOA = 40 ……(1)

(lihat soal no 27)

………………………………………………..(2)

Substitusi tOA dari (2) ke (1)

vO. = 40 ↔ vO = 20 m/s

(b) Lama bola di udara, tOA = …?

Substitusi vO ke (2) dan diperoleh

s

(c) Koordinat titik tertinggi H (xH, yH)

vOY = 20 = 10 m/s

s

xH = vOX.tOH = 20 = 20 m

y = vOy.t + at2; yH = 10 ( ) + (-10)( )2 = 10 m

Jadi, koordinat H (20 m, 10 m).

Uji Kompetensi Bab 1

1. v(t = 0) = 0; x = t3 – 2t2 + 3; v(t = 5 s) = …?

v(t) = = 3t2 – 4t ↔ v(t = 5 s) = 3(5)2 – 4(5) = 55 m/s

Jawab D

2. r(t) = (15t√3)i + (15t – 5t2)j; v(t = 1,5 s) = …?

v(t) = = (15√3)i + (15 – 10t)j

v(t = 1,5 s) = (15√3)i + (15 – 10(1,5)j = (15√3)i

v(t = 1,5 s) = (15√3) m/s

Jawab E

3. r(t) = (8t – 4)i + (-3t2 + 6t)j

r(t = 0) = –4i + 0j → koordinat awal (-4, 0) → (2) benar

∆r(t = 0 sampai t = 1 s) =….?

r(t = 0) = -4i

r(t = 1 s) = 4i + 3j

∆r(t = 0 sampai t = 1 s) = 3j

Jadi, setelah 1 perpindahannya 3 m → (3) salah

v(t) = = 8i + (-6t + 6)j

a(t) = = -6j

Karena a(t) = -6j tidak tergantung pada t, maka benda dikatakan melakukan gerak

lurus berubah beraturan pada sumbu Y dan gerak lurus beraturan pada sumbu X.

Gabungan gerak keduanya akan menghasilkan gerak parabola → (1) salah

v(t = 1 s) = 8i + (-6(1) + 6)j = 8i

v(t = 1 s) = 8 m/s → (4) benar

Jadi, (2) dan (4) benar

Jawab E

4. v = 4i + (2t + 2 )j

r(t = 0) = 0i + 0j

r(t) = r(t = 0) +

r(t) = 4ti + (t2 + 2 t)j

r(t = 3 s) = 4(3)i + ((3)2 + 2 (3))j = 12i + 16j

∆r(t = 3 s sampai t = 0) = 12i + 16j

m

Jawab B

5. Untuk soal nomor 5 dan 6, lihat grafik v-t pada halaman 64

Kelajuan rata-rata v(t = 0 s/d t = 10 s) = ….?

=

Lihat grafik

Luas kurva = m/s

Jadi, = 60 m/s.

Jawab D

6. x = t2(t + 1) ↔ x = t3 + t2

v =

a =

a(t = 4 s) = 6(4) + 2 = 26 m/s2

Jawab B

7. r = 4t2i – (3t2 + 4t)j

v = 8ti – (6t + 4)j

a = 8i – 6j

a = m/s2

Jawab C

8. Lihat grafik pada hal 64, soal nomor 8

amaks =….?

amaks terletak pada grafik dengan selang t = 0,75 s s/d t = 1 s.

amaks = m/s2

Jawab D

9.

Lihat grafik pada soal hal 65, nomor 9

Luas arsiran = 48 m → percepatan mobil a = …?

; 24t = 96; t = 4 s

a = gradien = = m/s2

Jawab A

10. Ralat: pada soal angka 12 diganti dengan angka 9

Perhatikan grafik pada hal 65, nomor 10

selama selang 9 s = ….?

m/s

Jawab A

11. Ralat: grafik pada soal diganti seperti gambar berikut ini.

v(t = 0) = 0; v(t = 10 s) pada grafik a-t

v(t = 10 s) = Luas (0 ≤ t ≤ 10) = Luas trapesim + luas segitiga

= m/s

Jawab C

12. a = 6ti – 4j; v0 = 2i; v = …?

v = v0 +

v = 2i + ( t2i – 4tj) = (2 + 3t2)i – 4tj

Jawab D

13.

tAC = 150 s (ditempuh oleh vr,t)

tAB = 150 s (ditempuh oleh vr,a)

AB = vr,a . tAB = (0,3 m/s)(150 s) = 45 m

Keterangan indeks:

a = arus; t = tanah; dan r = rakit

Jawab E

14.

vA = 30 km/jam

vB = 40 km/jam

tOA = tOB = 1/2 jam

OA = vA . t = 15 km; OB = vB . t = 20 km

AB2 = OA2 + OB2 = 152 + 202 = 52(32 + 42)

AB = 25 km

Jawab B

15.

vo,t = 10 m/menit tetap

supaya waktu tercepat, maka lintasan yang ditempuh orang (anak) haruslah AB.

va,t = 5 m/menit

tan β =

sin β =

sin θ = sin(180 – β) = sin β

Jadi, sin θ =

Jawab D

16.

Keterangan indeks:

a = arus; t = tanah; v = anak

Pergi arah ke timur (+)

Kembali arah ke barat, diambil (+)

vo,a = +v, sedangkan va,t = -c

Jarak AB = d, diukur terhadap acuan tanah, sehingga kecepatan anakpun harus diukur

terhadap tanah (vo,t) agar diperoleh selang waktunya.

vo,t = vo,a + va,t

gerak dari A ke B: vo,t = v + c; tAB =

gerak dari B ke A: vo,t = v - c; tBA =

tA-B-A = tAB + tBA = + =

Jawab C

17. ketinggian awal dari tanah sama; kecepatan arah vertikal ke bawah sama, yaitu voy = 0

dan percepatan ke bawah sama, yaitu percepatan gravitasi → maka sesuai dengan

persamaan GLBB, yaitu Δy = voyt + ½at2 = ½gt2 atau t = . Tampak selang waktu

jatuh ke tanah hanya bergantung pada Δy dan g, namun tidak bergantung pada berat

benda.

Jawab D

18. Lihat gambar pada soal

voy = 0; vox = vo; a = -g; yB = -500

y = voyt + ½at2

-500 = 0 – 5tOB2 ↔ tOB = 10 s

AB = x = vox. tOB = (200)(10) = 2000 m

Jawab E

19. Lihat gambar soal pada hal 66, nomor 19

syarat y = -15 cm = -0,15 m dan x = 4,0 m

(ambil arah ke kiri (+) dan arah ke atas (+))

vox = v = ….? voy = 0; g = 10 m/s2

y = voyt + ½at2; -0,15 = 0 – 5t2

t2 = ; t = s

x = vox. t; 4,0 = vox. ; vox =

vox = m/s

Jawab E

20.

Diketahui: g = 10 m/s; tAB = 3 s; v = …?

Gerak pada sumbu X → GLB; vBx = vox = v (tetap)

Sumbu Y

v = vo + at; vBy = 0 – 10(3) = -30

θB = -60º → tan θB = ; tan (-60º) =

-√3 = ; v = = 10√3 m/s

Jawab B

21. vo = 40 m/s; α = 30º → sin α = sin 30º =

ymaks = (pakai rumus)

= m

Jawab B

22. α = 60º; jarak terjauh xA = 10√3 m; g = 10 m/s2

Kecepatan saat titik tertinggi, vH = ….?

vH = vox = vo cos 60º = ½vo

xA = (pakai rumus)

= ; sin α = ½√3; cos α = ½

sin2α = 2 sin α cos α = 2(½√3)( ½) =

=

vo = 10√2 m/s

vH = vox = vo cos α = (10√2)(½) = 5√2 m/s

Jawab A

23. xA = yH; tan α = …?

= ; 2 sin α cos α =

4 cos α = sin α; tan α = 4

Jawab E

24. Gerak parabola

x = 6t; y = 12t – 5t2

g = 10 m/s2; kelajuan awal v(t = 0) = vo = …?

vx = = 6 → vx (t = 0) = 6

vy = = 12 – 10t → vy (t = 0) = 12

vo = m/s

Jawab D

25.

vo = 20 m/s; α = 45º sehingga sin 45º = cos 45º = ½√2

Kelajuan lari pemain, vB = …?

OA = xA = = m

BA = 60 – 40 = 20 m;

tOA = s

BA = vB.t ↔ vB = = 5√2 m/s

Jawab B

26. Gambar 14

Percepatan sentripetal batu, as = ….?

; vo = ….?

Syarat tiba di titik A: x = 9 m dan y = -2 m

a = -g = -10 m/s2; vox = vo; voy = 0

y = voyt + ½at2; -2 = 0 – 5tOA2; tOA = s

x = vox . t; vox =

vo = vox sehingga vo = → vo2 =

m/s2

Jawab C

27. θ(t) = 2t2 – 9t + 4

ω = = 4t – 9

ω(t = 1 s) = 4(1) – 9 = -5 rad/s

Jawab B

28. ω(t) = 2,0t – 3,0; θ(t = 0) = 1,5 rad

θ(t) = θo +

θ(t) = 1,5 + t2 – 3,0t

θ(t = 1 s) = 1,5 + (1)2 – 3,0(1) = -0,5 rad

Jawab C

29. Soal sama dengan nomor 28

θ(t = 2 s) = 1,5 + (2)2 – 3,0(2) = -0,5 rad

θ(t = 6 s) = 1,5 + (6)2 – 3,0(6) = 19,5 rad

ω = rad/s

Jawab E

30. vo = v; α = 45º; xA = 2 × 105 m; g = 9,8 m/s2

xA = ; 2 × 105 =

v2 = 2 × 105 (9,8)

v = 1,4 × 103 m/s

Jawab B

II Esai

Tingkat 1 Mengaplikasikan Skill

A. Posisi, Kecepatan, dan Percepatan pada Gerak dalam Bidang

1. r = 40ti + (30t – 5t2)j; perpindahan Δr = ….?

(a) t = 0 dan t = 4 s

r(t = 4 s) = 40(4)i + (30(4) – 5(4)2)j = 160i + 40j

r(t = 0) = 0

∆r = 160i + 40j

= 40(4i + j)

Besar ∆r = 40 = 40√17 m

Arah tan θ = → θ = 14,04º

(b) t = 1 dan t = 3 s

r(t = 3 s) = 40(3)i + (30(3) – 5(3)2)j = 120i + 45j

r(t = 1 s) = 40(1)i + (30(1) – 5(1)2)j = 40 i + 25 j -

∆r = 80i + 20j

= 40(4i + j)

Besar ∆r = 40 = 40√17 m


2. x = 3t2 – 4t + 36

(a) = 6 – 4 = 2 m/s

(b)

= m/s

3. (a) r = 3t2i + t3j

(t = 1 s s/d t = 3 s); besar dan arah

Besar = m/s


(b) r =

Besar,

= m/s

Arah tan θ =

4. (a) r = 3t2i + t3j

v = = 6ti + 3t2j

v(t = 0) = 6(0)i + 3(0)2j = 0

v(t = 1 s) = 6(1)i + 3(1)2j = 6i + 3j = 3(2i + j)

Besar v =

Arah tan θ = (Kuadran I) → θ = 26,57º

v(t = 2 s) = 6(2)i + 3(2)2j = 12i + 12j = 12(i + j)

Besar v =

Arah tan θ = (Kuadran I) → θ = 45º

v(t = 3 s) = 6(3)i + 3(3)2j = 18i + 27j = 9(2i + 3j)

Besar v =

Arah tan θ = (Kuadran I) →θ = 56,31º

(b) r = =

v = =

v(t = 0) tidak terdefinisi karena t terdapat di penyebut.

v(t = 1 s) =

Besar dan arah hitung sendiri

v(t = 2 s) =


v(t = 3 s) =


5. x = 3t2 – 24t + 36

v = = 6t – 24

(a) v(t = 0) = – 24 m/s

(b) v(t = 2 s) = 6(2) – 24 = -12 m/s

(c) jarak maksimum yang ditempuh P diukur dari titik asal O

Syarat

= 0 → 6t – 24 = 0 → t = 4 s

xmaks = │3(4)2 – 24(4) + 36 │= │-12│ = 12 m

6. x = (4 + 3t + t2); y = (6 + 4t + 0,5t2)

(a) r = (4 + 3t + t2)i + (6 + 4t + 0,5t2)j

v = = (3 + 2t)i + (4 + t)j

(b) vx = vy kapan?

vx = vy

3 + 2t = 4 + t → t = 1 s

v(t = 1 s) = (3 + 2(1))i + (4 + 1)j = 5i + 5j = 5(i + j)

Kelajuan, v = 5 m/s

r(t = 1 s) = (4 + 3(1) + (1)2)i + (6 + 4(1) + 0,5(1)2)j = 8i + 10,5j

Jarak, r = m

Jadi, komponen horizontal dan vertikal sama besar setelah partikel bergerak

selama 1 sekon. Pada saat itu, partikel bergerak dengan kecepatan 5√2 m/s dengan

jarak dari titik asal adalah 13,2 m.

7. v(t = 0) = 0 (benda bergerak dari keadaan diam)

Lihat grafik v-t pada soal halaman 68

(a) Mulai t = 0 sampai t = 50 s, benda bergerak dengan percepatan 0,4 m/s2 (a =

= 0,4 m/s2). Kemudian, dari t = 50 s sampai t = 250 s, sepeda motor

bergerak degan kecepatan tetap 20 m/s. Adapun mulai t = 250 s sampai t = 300 s,

sepeda motor bergerak diperlambat -0,4 m/s2 ( m/s2).

(b) menghitung jarak dengan konsep luas di bawah grafik v-t

Jarak total = luas trapesium = ½(200 + 300)(20) = 5000 m

(c) cara yang paling cepat, yaitu melalui konsep luas di bawah grafik v-t

8.

Jarak total = luas trapesium = ½(4 + 17)(16) = 168 m

9. jarak total; kelajuan rata-rata untuk grafik v-t yang diketahui

(a) jarak = luas trapesium = ½(4 + 12)(8) = 64 m

kelajuan rata-rata = 5,33 m/s

(b) jarak = luas trapesium = ½(20)(10) = 100 m

kelajuan rata-rata = 10 m/s

(c) jarak = luas segitiga + luas trapesium + luas segi empat + luas segitiga

= ½(4)(12) + ½(12 + 16)(8) + (4)(16) + ½(16)(4)

= 24 + 112 + 64 + 32 = 232 m

kelajuan rata-rata = m/s

(d) jarak = luas trapesium + luas trapesium

= ½(5 + 10)(5) + ½(5 + 10)(9)

= 105 m


(e) jarak = luas segitiga + luas trapesium

= ½(4)(3) + ½(2 + 4)(3)

= 15 m


Pada (a), (b), dan (c) jarak total = perpindahan total karena grafik v-t selruhnya

berada di atas sumbu t. Pada grafik (d) dan (e) jarak dan besar perpindahan tidak

sama besarnya karena sebagian grafik berada di atas sumbu t sedangkan sebagiannya

berada di bawah sumbu t.

10. v = at + b; a = 2,4 dan b = 30

Δx = m

11. v = 3t2 – 18t + 15;

perpindahan = …? Jarak = …?

(a) t = 0 s/d t = 1 s; v = 3t2 – 18t + 15 → bentuk parabola terbuka ke atas

titik nol 3t2 – 18t + 15 = 0; t2 – 6t + 5 = 0; (t – 5)(t – 1) = 0

Anggap v(t = 0) = 0, maka t = 5 s dan t = 1 s

Pada 0 ≤ t ≤ 1 s, grafik berada di atas sumbu t, sehingga

perpindahan = jarak = luas A1 =

m

(b) 0 ≤ t ≤ 2 s

Perpindahan = m

Jarak =

m

(c) 2 ≤ t ≤ 5 s

Perpindahan =

m

Jarak = m

(d) 2 ≤ t ≤ 6 s

Perpindahan =

m

Jarak =

=

= = 27 + 7 = 34 m

12. x = 18t dan y = 4t – 4,9t2

(a) r = 18ti + (4t – 4,9t2)j

(b) v = = 18i + (4 – 9,8t)j

(c) a = = –9,8j

(d) x(t = 3 s) = 18(3) = 54 m;

y(t = 3 s) = 4(3) – 4,9(3)2 = -32,1 m

(e) v(t = 3 s) = 18i + (4 – 9,8(3))j = 18i – 25,4j

(f) a(t = 3 s) = –9,8j

(g) a(t = 0) = –9,8j

13. v(t = 0) = 5,0 m/s Lihat kurva a-t pada soal

(a) v(t = 1 s) = 5,0 + = 5,0 + ½(8 + b)(1)………..(1)

Mencari b

b = 5 + d = 5 + = 6,5

Jadi, persamaan (1) menjadi

v(t = 1 s) = 5,0 + ½(8 + 6,5) = 12,25 m/s

(b) v(t = 4 s) = 5,0 + +

= 5,0 + ½(8 + 5)(2) + (5)(4 – 2)

= 5,0 + 13 + 10

= 28 m/s

(c) v(t = 8 s) = 5,0 + + +

= 5,0 + 13 + 5(6 – 2) + ½(5 + d)(2)

= 5,0 + 13 + 20 + ½(5 + d)(2)

Mencari d

d = e + 3 = 1 + 3 = 4

Jadi, v(t = 8 s) = 5,0 + 13 + 20 + ½(5 + 4)(2)

= 5,0 + 13 + 20 + 9 = 47 m/s

14. v = ….? dan r = ….?

a = 2i + j; r(t = 0) = 4i + j dan v(t = 0) = 0 (diam)

v = v0 + = 0 + 2ti + tj = 2ti + tj

r = r0 + = (4i + j) + (t2i + t2j) = (t2 + 4)i + ( t2 + 1)j

15. a = 16t2i + 9tj; r(t = 0) = 0; v(t = 0) = i + 2j

v = v0 + = (i + 2j) + ( t3i + t2j)

= ( t3 + 1)i + ( t2 + 2)j

r = r0 + = 0 + ( t4 + t)i + ( t3 + 2t)j

= ( t4 + t)i + ( t3 + 2t)j

16. a = 1,2t2i + 3,5tj

(a) v(t = 0) = 0 dan r(t = 0) = 0; v(t) = …? dan r(t) = …?

v(t) = v0 + = 0 + 0,4t3i + 1,75t2j

= 0,4t3i + 1,75t2j

r(t) = r0 + = 0 + 0,1t4i + 0,58t3j

= 0,1t4i + 0,58t3j

(b) Buat sketsa lintasan (buat sendiri di kertas grafik)

(c) v( t = 3 s) = 0,4(3)3i + 1,75(3)2j = 1,2(3)2i + 1,75(3)2j

Besar, v = 32 m/s


B. Posisi, Kecepatan, dan Percepatan Sudut pada gerak melingkar

17. θ(t) = 2,50t2 – 0,40t

(a) ω(t) = = 5,00t – 0,40

(b) ω(t = 0) = -0,40 rad/s

ω(t = 1 s) = 5,00(1) - 0,40 = 4,60 rad/s

ω(t = 2 s) = 5,00(2) - 0,40 = 9,60 rad/s

(c) syarat roda berhenti ω(t) = 0

ω(t) = 0; 5,00t – 0,40 = 0 → t = = 0,08 s

Jadi, roda berhenti sesaat saat t = 0,08 s setelah berputar.

18. θ(t) = 2,50t2 – 0,40t3

(a) ω(t) = = 5,00t – 1,20t2

(b) α(t) = = 5,00 – 2,40t

(c) ω positif maksimum dan nilai t pada saat itu.

Syarat ω maksimum, = 0;

5,00 – 2,40t = 0 → t = = 2,08 s

ωmaks = 5,00(2,08) – 1,20(2,08)2 =5,21 rad/s

Ralat

Tips kecepatan sudut maksimum terjadi jika = 0, bukan = 0.

19. ω(t) = a – bt2; a = 4,00 rad/s; b = 0,90 rad/s3

(a) θ = = at - bt3 = 4t – 0,3t3

(b) α = = -2bt = 1,8t

(c) α(t = 2) = 1,8(2) = 3,6 rad/s2

(d)

rad/s2

20. r = 0,33 m; α(t) = 1,40 – 0,20t; ω(t = 0) = 0

(a) ω = ….?

ω = ω0 + = 0 + (1,40t – 0,10t2)

= 1,40t – 0,10t2

θ = θ0 +

∆θ = = (0,70t2 - t3)

(b) ωmaks (+) dan ∆θmaks (+)

Syarat ω maksimum → = 0; α = 0

1,40 – 0,20t = 0 → t = 7 s

ωmaks = 1,40(7) – 0,10(7)2 = 4,9 rad/s

Syarat ∆θ maksimum → = 0 → ω(t) = 0

1,40t – 0,10t2 = 0 → t = 14 s

∆θmaks = (0,70(14)2 - (14)3 = 45,7 rad

C. Gerak Parabola

21.

Keterangan indeks:

ℓ = lumba-lumba; a = arus; t = tanah

= …? Besar dan arah

= 10 km/jam

= +

Besar

Arah α = …?

Rumus sinus;

α = 23º

22.

(a) arus tenang; vp,t = vp,a = 3 m/s

Jarak tempuh x = v.t; t = 1 s

AB = (3 m/s)(1 s) = 3 m

(b) arus va,t = 2 m/s

m

(c) vp,t = …? besar dan arah

Besar sudah dihitung, yaitu √13 m

Arah vp,t terhadap va,t; tan α = ; α = 56,3º

Jadi, arah kecepatan perahu adalah 56,3º terhadap arah arus.

23. vo,k = 2 m/s

(a) Berapa jauh laki-laki itu menyeberangi gerbong dalam 1 sekon, ΔxO,K = ….?

∆xo,k = vo,k . t = (2)(1) = 2 m

(b) ∆xk,t = vk,t . t = (8)(1) = 8 m

(c) ∆xo,t = …? dalam 1 s

= +

(d) Arah orang relatif terhadap arah memanjang rel

Arah = ….?

Perhatikan sudut θ pada gambar di atas

(e) = ….? Besar dan arah

Besar

m/s

Arah sudut dihitung, yaitu 14º terhadap arah memanjang

24.

(a) tOA = …?

Gerak dari O ke A

y = yA= -1,25 m

x = 0,40 m

y = voyt + at2

-1,25 = 0 – 5t2 → t = 0,5 s

(b) vox = vo = …?

x = vox toA

vox = 0,80 m/s

(c) vA = ….? vox = vx = 0,80 m/s

vy = voy + at = 0 + (-10)(0,5) = -5,0 m/s

vA = m/s

25.

(a) vo = …?

voy = vo sin α =

vox = vo cos α =

y = voyt + at2;

15 = t – 5t2;

30 = vot – 10t2 ………(*)

x = vox t; 20√3 = t;

40 = vo.t………………(**)

Substitusi vo.t dari (**) ke (*) diperoleh

30 = vot – 10t2; -10 = -10t2; t2 = 1; t = 1 s

40 = vo.t → 40 = vo.(1); vo = 40 m/s

(b) besar dan arah

vt = v0 + at; vy = voy – gt

vy,P = – (10)(1) = 10 m/s

vx,P = vox tetap = = m/s

vP = m/s

Arah tan θ =

26.

tOA = 5 s

(a) vo = …?

voy = -vo sin 37º = -0,6vo

vox = vo cos 37º = 0,8vo

y = voyt + at2

-800 = -0,6vo(5) - (10)(5)2

-800 = -3vo - 125

3vo = 800 – 125; vo = =225 m/s

(b) xA = …?

x = vox tOA = 0,8vo(5) = 0,8(225)(5) = 900 M

(c) vAx = vox → gerak GLB. Jadi, vAx = 0,8vo = 0,8(225) = 180 m/s

vy = voy + at

vAy = -0,6vo - gtOA

= -0,6(225) – (10)(5)

= -185 m/s

27. Rumus jarak terjauh; R =

α = 22,5º; 2α = 45º; R = 30 m

30 = ; = = 300√2

Rmaks = m

28. α = 53º (sin 53º = 0,8; cos 53º = 0,6); vo = 98 m/s; g = 9,8 m/s2

voy = vo sin 53º = 98(0,8);

vox = vo cos 53º = 98(0,6);

9,8 m/s2;

sin 2α = 2 sin α cos α = 2(0,8)(0,6) = 0,96

(a) tOA = …?

;

s

(b) xA atau R = …?

xA = =

(c) yH atau ketinggian maksimum

29. α = …? vo = 300 m/s; sasaran xA = 4,5 km = 4500 m

Selang waktu t = ….?

voy = vo sin α = 300 sin α

xA = ; 4500 = ; sin 2α =

sin 2α = ; sin 2α = 30º atau sin 2α = 150º

α = 15º α = 75º

= ;

= 60 sin 15º atau = 60 sin 75º

= 15,5 s = 58 s

30. α = 45º; 2α = 90º; R = 20 m, g = 9,8 m/s2

(a) tinggi maksimum, hmaks = ….?

R = ;

hmaks = m

(c) Dengan = 2 × 98, berapa α agar R = 12 m

sin 2α’ = 37 atau sin 2α’ = (180 – 87)º

2α’ = 18,5º 2α’ = 71,5º

31. Rmaks = 48 m; ymaks = …..?

Rmaks = ; hmaks = ; α = 45º

hmaks = m

32. Gerak parabola; x = 6t; y = 12t – 5t2

(a) v(t = 0) = ….?

vx = ; vy =

= 6i + (12 – 10t)j

= 6i + 12j = 6(i + 2j)

Besar

vo = m/s

Arah

tan α = ; gambar 26

sin α =

(b) sudut elevasi; α = 63,4º

(c) lama partikel di udara: = …?

= s

(d) ketinggian maksimum, ymaks = ….?

ymaks = m

(e) jarak terjauh, R = ….?

R = ; sin 2α = 2 sin α cos α = 2

R = m

(f) kecepatan mendatar pada titik tertinggi; vx = vox = ….?

vH = vox = vo cos α = m/s

Tingkat 2 Soal Tentangan

33. v = (15 – 2t) m/s. Pada t = 3 s → x = 40 m

x(t) = x(t = 3 s) +

= 40 + [(15t – t2) – (15(3) – 32)]

= 15t – t2 + 4

x(t = 5 s) = 15(5) – (5)2 + 4 = 54 m

34. r = (t + cos t)i + (1 + sin t)j

(a) v(t) = = (1 – sin t)i + cos tj

a(t) = = -cos t i – sin t j

(b) Partikel berhenti sesaat jika v(t) = 0. Hal ini berarti

(1 – sin t) = 0 dan cos t = 0

sin t = 1

sin t = sin ; t = + nπ; n = 0, 1, 2, …

(d) a = m/s2

Tampak percepatan a adalah konstan, yaitu 1 m/s2, tidak tergantung pada waktu.

35.

a = 2 m/s2

Percepatan dalam grafik AB

aAB = tan αAB = 2 m/s2 (diketahui)

BB1 = CC1 = 12

Mobil menyusul truk jika perpindahan keduanya sama.

Jadi, luas trapesiun OBCC1 = luas persegi panjang PQC1A

[x + (x – 6)] ; (2x – 6)] ; x = 18

Luas PQC1A = x . 10 = 18 . 10 = 180 m

Jadi, mobil menyusul truk setelah 18 sekon dan jauhnya 180 m dari lampu lalu lintas.

36.

Keterangan indeks

p = perahu; a = arus; t = tanah

Diketahui: vp,a = 18 km/jam; va,t = 10,8 km/jam (lihat gambar)

(a) Arah = ….? = +

km/jam

Arah pakai rumus sinus

→ α = 38,2º

Jadi, perahu bergerak 38,2º terhadap arah arus, dilihat oleh pengamat yang diam

di tepi sungai.

(b) jarak perahu sampai ke seberang, AB = …?

∆ABC; sin α = m

(c) selang waktu tAB = ….?

s

(d) Air sungai tenang → = = 18 km/jam

Selang waktu tercepat = s

37.

Keterangan indeks:

p = pipa; truk = truk; t = tanah

Diketahui: vp,truk = 6 m/s; vtruk,t = 17 m/s

(a) Jarak pipa pada papan truk dalam t = 2s.

xp,truk = vp,truk . t = (6)(2) = 12 m

(b) Jarak tempuh truk dalam t = 2 s

xtruk,t = vtruk,t .t = (17)(2) = 34 m

(c) jarak dan arah perpindahan pipa terhadap tanah

= + (lihat diagram vektor pada halaman 40)

θ = (90 – 53)º = 37º; cos 37º = 0,8; sin 37º = 0,6

m

Rumus sinus (lihat diagram vektor hal 40)

→ α = 9,4º

Jadi, jarak perpindahan pipa adalah 44 m terhadap pengamat yang diam di tepi

jalan dan arah perpindahan pipa adalah 9,4º terhadap sisi pinggir truk.

(d) vp,t = … ? vp,t = m/s

38.

Keterangan indeks:

p = pesawat; a = angin; t = tanah

= + = + (lihat diagram vektor)

(c) Tinjau dahulu gerak pergi dari A ke B. Arah haruslah dari A ke B. Misal

membentuk sudut α seperti gambar. Ambil arah ke kanan sebagai sumbu X+,

maka menurut metode komponen,

( )x = ( )x + ( )x ………(1)

( )y = ( )y + ( )y ………(2)

< 0º → ( )x = ; ( )y = 0

(lihat diagram vektor hal 41)

= v < α → ( )x = +v cos α; ( )y = -v sin α

= u < θ → ( )x = u cos θ; ( )y = u sin θ

Berdasarkan persamaan (2)

0 = -v sin α + u sin θ; v sin α = u sin θ; sin α =

cos α =


= v cos α + u cos θ = v + u cos θ

tAB = …….(*)

Gerak pulang dari B ke A dengan arah haruslah mendatar ke kiri (sumbu X-)

dari B ke A. Diagram vektor kecepatan seperti di bawah ini.

= u < θ (tetap) sehingga ( )x = u cos θ; ( )y = u sin θ

= vp,t berarah ke kiri sehingga (vp,t)x = -vp,t; (vp,t)y = 0

= v < β → ( )x = -v cos β; ( )y = -v sin β

(lihat diagram vektor)


0 = -v sin β + u sin θ; sin β =


- = -v cos β + u cos θ; = v cos β - u cos θ

tBA = ……..(**)

Penjumlahan antara persamaan (*) dan (**)

t = tAB + tBA

= +

=

=

………………….(3)

(a) Angin bertiup sepanjang garis AB dari A ke B, artinya

θ = 0º, sehingga sin2θ = sin20º = 0

Substitusi ke persamaan (3) memberikan

(b) Angin bertiup tegak lurus terhadap arah , artinya

θ = 90º, sehingga sin2θ = sin290º = 1

Substitusi ke persamaan (3) memberikan

Jika tidak ada angin, artinya u = 0, substitusi ke persamaan (3)

Jika u ≠ 0, maka t >

Jadi, jelas bahwa waktu total bertambah dengan adanya angina.

39. vo,I = 50 m/s; tan θ = 4/3 → sin θ = 4/5; cos θ = 3/5

(vo,I)x = 50 cos θ = 30; (vo,I)y = 50 sin θ = 40

Misalkan I dan II bertumbukan setelah b sekon keduanya bergerak, maka:

xI = (vo,I)x . top; 60 = 30b; b = 2 s

yI = voy t + ½at2; h = 40(2) + ½(-10)22; h = 60 m

ybatu kedua = yII = 80 – h = 80 – 60 = 20 m

Supaya kedua batu bertumbukan, maka yII = 20 m dicapai oleh batu kedua setelah

bergerak selama 2 sekon.

yII = vo t + ½at2; vo = 0 dan a = g = 10 m/s2

20 = 0 + ½(10)22 = 20

Jadi, jelas bahwa kedua batu dapat bertumbukan pada h = 60 m di atas bidang

horizontal yang melalui titik v.

Kecepatan batu II sesaat setelah tumbukan

vt = vo + at = 0 + 10(2) = 20 m/s

40. θ = 45º; sin θ = cos θ = ; v = 72 km/jam = 20 m/s

vox = vo cos θ = vo( );voy = vo sin θ = vo( )

θ = 45º; 2θ = 90º

Jarak terjauh AQ = R =

AQ = →AQ = ………………..(1)

tAQ =

waktu peluru dari A ke Q = waktu obil dari P ke Q

Jadi, tPQ = → PQ = v . tPQ = 20 = 2

Lihat gambar atas → AQ + PQ = 960; + 2 = 960

→ + 20 - 9600 = 0

Dengan rumus abc, diperoleh = 60√2 m/s

41. Rumus jarak jangkauan R = dan t =

R tercapai untuk dua macam sudut (α1 dan α2), di mana dipenuhi α1 + α2 = 90º →

α2 = 90º - α1, sehingga sin α2 = sin (90º - α1) = cos α1 dan cos α2 = sin α1.

Ingat juga rumus sin 2α = 2 sin α cos α.

Mari kita kalikan t1 dan t2 untuk membuktikannya sama dengan .

t1 = dan t2 =

t1 . t2 =

= (terbukti)

42. (a) ux = …?; uy = ….? Dalam f(g,d,v)

Gerak bola II dari titik B ke titik tertinggi H (vH = 0)

v = vo + at

0 = v – gtBH → tBH = .

Gerak bola I dari A ke H

x = vox . tAH; x = d; vox = ux

Jadi d = ux . → ux =

Gerak bola II dari B ke H; y = voy t + ½at2;

HB = v - ½g 2 =

Gerak bola I dari A ke H; y = voy t + ½at2;

HB = uy - ½g 2

→ (× 2g) → v2 = 2uy.v – v2 → v = 2uy – v → 2uy = 2v; uy = v

(b) v = ….? Saat u minimum? Dalam f(d,g)

Dari (a) telah diperoleh bahwa ux = → ux = dan uy = v

u =

syarat minimum adalah

=

;

43. Misal saat kedua peluru bertumbukan, A telah bergerak selama x sekon, maka tA = x

dan tB = x – T

Ditanya:

T sebagai fungsi α1, α2, dan g

voA,x = vo cos α1; voA,y = vo sin α1

voB,x = vo cos α2; voB,y = vo sin α2

Persamaan: x = vox.t; y = voyt + ½at2

Syarat kedua rluru bertumbukan di udara

(1) xA = xB dan (2) yA = yB

xA = xB → vo cos α1 tA = vo cos α2 tB

→ cos α1 x = cos α2 (x – T)

→ (x – T) = ……..(1)

yA = yB

→ vo sin α1 x – ½gx2 = vo sin α2 (x – T) - ½g(x - T)2

Substitusi (x – T) dari (1) diperoleh

vo sin α1 x – ½gx2 = vo sin α2 -

vo sin α1 – ½gx = -

vo =

vo

2 vo

x = ………………………(2)

Dari (1)

(x – T) = → T = x – → T = x( )

T = x( ) ………………………………………(3)

Substitusi x dari persamaan (2) ke (3)

T = ( )

T =

44.

Ditanya: asentripetal

as = ; vo2 = …?

y = voyt + ½at2

-2 = 0 – 5t2 → t2 =

x = vox . t; 10 = vo t; 100 = vo2.t2 ; vo

2 = 250

as = ; as = m/s2 ≈ 167 m/s2

45. Jika ada gravitasi, ketinggian maksimum peluru

ymaks = h = ; selang waktu

Jika tidak ada gravitasi, maka untuk = diperoleh jarak = kec × waktu

h’ =

Jadi, tampak bahwa

h’ = (terbukti)

46.

Bukti:

Gerak parabola bola A

vox = +v cos θ; voy = +v sin θ

y = voyt + ½at2; a = -g; yQ = -h

-h = vo sin θ. t - ½gt2; gt2 – 2v sin θ.t – 2h = 0

Dengan rumus abc dalam persaman kuadrat dengan variabel t diperoleh

t =

OQ = xQ = vox.t; xQ = v cos θ

Gerak parabola B

vox = -v cos θ; voy = -v sin θ; yp = -h

y = voyt + ½at2; -h = -v sin θ.t - ½gt2; gt2 + 2v sin θ. t – 2h = 0

Dengan rumus abc dalam persamaan kuadrat dengan variabel t diperoleh

t =

OP = xp =vox.t = xp = -v cos θ

(konsep perpindahan)

=

R = (terbukti)

47.

sin 37º = 0,6; cos 37º = 0,8

vox = vo cos 37º = 0,8vo

voy = vo sin 37º = 0,6vo

OA = ℓ, sehingga

x = ℓ cos 45º =

y = -ℓ sin 45º = -

Ditanya: ℓ = OA = ….?

Sumbu X

x = vox t; = 0,8vo.t

Sumbu Y

y = voyt + ½at2;

- = 0,8vo.t – 5t2 …….(2)

Ditanya: vo = 10 m/s2 , berdasarkan persamaan (1)

vo.t = → t =

substitusi vo.t = dan t = ke persamaan (2) diperoleh

; m

bab1

Documents