80

BAB.IX

ALl RAN MAMP{J MAMPAT

Suatu keadaan dimana terdapat perubahan pada IDassa jenis fluid~akibat

pembahall kecepatan besar, yang menyangkut efek termodiuamika (umumnya terjadi

pada gas), biasa disebut alinm mampumampat. Ikompresibel. Variabel kerapatan

memegang peranan penting daJam aJiran fluida tersebut. Persamaan kontinuitas,

momentum, hukum termodinamika diperlukan daJam analisis situasi aJiran fluida

mampnmampat.

IX.I. Gas 5cmpurna

Fluida yang memenuhi persamaan p = pRT dikatakan gas sempurna (ped'eet),

Dimana p adaJah tekan8n mutlak, T subu mutlak, p kerapatan, clanR konstanta gAS.Panas

j~nis baik untuk volume konstan cv mapun ulltuk tekanan konstan cp sering dibubungkan

dengan !constantagac;.

Pada umunya panas jenis pada volume konstan, cv didefinisikan daJam bentuk

persamaan:

(' <3u ')('V 0= I "~:-r' I

\, l.. l}r

dan ;' ah '\

cp'" l,()T ),.

dimal1au adalah enel'gi dalam, h entalpi dengan ( h := \I +p/p). Karena pip 8ama dengan

RT dan bagi gas sempuma 11adalah tlmgsi suhu ',saja, maIm h bergantung hanya pada

s1IIni.Perbandingan panas jenis k bf:rdefimisi; k = ep/ev,atmldapa!ditulis:

IrCIJ :: .-:..::_-R clan. k ,- I

RC\T:: ---

k -- 1

81

IX.2. Kecepatan gelombang Slrira; bilangan Mach.

Keeepahm suatu gangguan keeil di dalam konduit dapat ditentukan dengan

menerapk~mpersamaan momentum dan persamaan kontinuitas.

pVA = (p + dp)(V + dV)A

dimwm A adalah IU38penampang saluran. Persamaan tersebut dapat disederhanakan

menjadi ;

pdV+ Vdp) = {)

bila persamaan momentum diterapkau pada volume kendali : (di dalam garis putus-

putus),

pA- (p+ dp)A= pVA(V + dV-V)

atau : dp ==-p V dV, jika pdV dilenyapkal1di antara kedua persamaan tersebut, maIm:

V2=dp /dp

~ +dv

pPA

p+dpp+dpA

Gambar. 9.1 aliran steadi di dataIll swan prosmatik dengall perubal131lkecil kecepatan.

tekanan, dan kcrapatan.

Suatu gangguan keeil atau perubahan mendadak yang keeil dalam kondisi-kondisi di

dalam alimll st~di lumya dapat terjadi bila di dalam konduit terdapat kecepatan khusus

V = (dp/dp)lf2 . untuk gangguanyang besar sepedi ledakanborn, dapat melintas lebih

eepat daripada keeepatan suara. Persamaan untuk kecepatan suara.

c= JfContoh: 1, Ka1bon tetrakholorida mempunyai modus elastisitas curahan sebesar 1.124 GPa dan

kerapatan 1593 kg/m)' Berapa kecepatan suara dalam medium ini?

Penyelesaian :

1.124xl09 N 1m2 = 840m Is31593kg 1m

82

IX.3. G-elombang kejut

Da1mllalinm satu dimcnsi satu-satunya jenis gelombang kejut yang dapat terjadi

adalah gelombang kejut kompresi normal. Seperti gambar 9-2:

:: Va -:\-- ~ ! 2.______

IIIIIII

1 2

Gambar. 9-2. Gelombang kejut kompresi tegak lurus

Gelombang kejut terjadi dalam aliran isentropi~ dan mereduksi aIiran menjadi a1iran

subsonik. OeJomb8l1gkejutmempllnyai ketebaJan yang sangat kecil. yal1g berorde-

kebesanm lintasan bebas rata-rata molekular gas yang bersangkutan. Persamaan yang

mengendaJikan aliran adiabatik ia1ah:

kontinuita s

ma =-::: P.VI = P2V2A

Energt :

v2 V2 V2 k p-L + hI = -L + hi =ho =- + --

2 2 2 k-lp

Untuk hat tanpa perubahan ketinggian, tanpa perpindahan panas, clan tanpa

diJakukannyaketja. b = u + pIp = cpTiaJahentalpi,bo adaJahnilai entaJpistagnasi,yaitu

uilai di reselVoar atau di tempat fluida tidak bergerak. Persamaan tersebut berlaku untuk

fluida nyata baik di sebe-Iabbulu maupun di sebelah hilir suatu gelombang kejut

83

IX. 4. Aliran melalui lubang pancar..Aliran gas meJaJuilubang pancar (nozzle) yang menyempit biasanya dipasok dari

sebuah tangki bertekanan atau bak penampung dimana kecepatan sarna dengan 1101mau

mendekati not Oleh sebab ibJ, tangki pemasok berada dalam suatu kondisi stagnasi yang,

diketahui, sedangkan kecepatan, temperatm-,dan tekanan di potongan lain dalam aliran

bertllrut-tm-utdiperoleh dari persamaan sbb:

v= ~2CP70(1-,~)untuk aliran isentropik

. <Ie-I)

V =.12qJTo [(1- L YT

, po)

Temperatur pada sebuah potongall dimana angka Mach M diketahui dihitung

melaJui

To _ 1t-l M 2-- +-

T 2dan tekanan pada potonsn manaplUl kaJu3 angka Mach. diketahui

J:

po (. k - 1 2 )(i-I)- = 1+ -M

p 2.serla kecepalan dihitung dari persarnaan gas p= p RT

Ipo ( Ie -.} 2)

(.H)- = 1+ -Mp 2.

Pada poto1)gandi mana kecepatan sarna dengan laju bunyi (di leher salm-an),angka Mach

sarna dengan satu dan alirannya disebut aliran kritis.

Apnbiln aliran kelmU"anBonik dan tekanan di daerah penerimaan kurang dari

kritis, aIiran menjadi supersonik selepas clari lubang pancar lalu terdisipasi dengall

sendirinya melalui serangkaian gejala kejut yang berllrutan di luar lubang pa1!car

84

Tangki pemasok

I'llToVo=0 .-

3 (Daerah penerimaan)

(a)

Bagian Daerahleher penerimaan

Bagiankeluaran

I 2 3

p

Tangkipemasok/10ToVo= 0

(h)

B

Masukan Lahar Kaluaran

(e)

',J:unb3I" ~j.3, ::Jliran gas melalui lubang pancar, (a) lubang !Janca!' tipe menyempit (0). lAlbang pancar tipe

menyempil-m~.1ebar. (c). Tekanan sumbu dalam lubang pancar.

Distribusi tekanan terhadap 8umbu di antara bagian masukan dan Jeher lubang pancar tipe

menyempit-meJebar dalam ganlbar. 9.3 C, Juga berlaku untuk lubang pancar tipe

menyempit.

Untuk lublmg pancar tipe menyempit-melebar (converging-diverging nozzle)

gambar 9.3 (b), Hliran tidak tel:jadi bila P3 = po (=PI = P2), dan seterusnya).Ketika

tekanan di daernh pent:!rimaanp3 menjadi rendall, aJiran keJuar melalui lubang pancar.

dengan tekanan yang minimum dan kecepatan ~g maksimum di bagian lehernya.

Apabila kecepatan di bagian leher sonik, laju aliran massa diperoleh dad hasil

kaJj VAp. Harga-hargakecepatnndan kernpatanbisa diperoleh untuk potongan yang

ma11apullasalkan tekanan clantemperatur disitu diketahui.

Contob :

Udara 700kPa &uutlal<pada suhu 40°C mengalir dari sebuah tangki melalui sebuM

lubangpancar tipe menyeITIJ)ityang luas keluarannya adalah 5 x 10 --4m2.Berapa teknnan

keluaran, temperatur keluaran, dan laju aliran apabila tekanan di bagian penerimaai1

adalah: (a.). 500 kPamutiak dan (b). satl1atmosfir (101 kPa mutlak).

85

(a). karena t~kanall di daerah penerirnaan lebih besar dari titik kritis (700)(0,528) = 370

kPa rnutlak, aliran di keiuran lubangpancar akan susonik, dan pI = 500 kPa mutlak.

l' pi

J

.. (.1:,1:-1

(.500

)U.286

T, = To - =313 - =284,2 Kpo 700

m =V,A,PIdengan

..12 '71 -T--

l).5x 105 . 1 I..,' 3

VI == t:P I. 0 .- = = 6, .)..::0; m(287,1)(284 ,2)

:~ehmgga : rn = O,736kg I:;;

(b). 1'ekanan di da.erahpenerimaan di bawah titik kritis, karena itu tekanan keluaran kritis

pada pI = 370 kPa rnntlak. Temperatur ke)uara.l11'1 = 5 To/6 = 261 K ; VI sonik, karena

itu:

VI := JkR1'1 ::: J(2)(287 ,1)(261) = 323 m Is

1= £ = 370xl03 :: 4 94 J,~'m ~fJ RT. (287,1)(261) , ~.

maka, m :=VIAlpl = (323)(Sxl0-4 )(4,94) = 0,798 kgls

.4,700x10-3 .m ~ (0,0404)(5 x 10) {?, = 0,798 kg/s. 313