bab iii fix - digilib.itb.ac.id · hooke mengenai perilaku isotropic linear elastic dari material...

Tugas Akhir

Analisis Stabilitas dan Penurunan Timbunan pada Tanah Lunak dengan Vertical Drain, Perkuatan Bambu dan Perkuatan Geotextile

Studi kasus pada Discharge Channel Proyek PLTGU Tambak Lorok, Semarang

Hotmatua Sinaga (15001108) III-1

Fransiscus Tambunan (15002143)

BAB III

METODE ANALISIS PLAXIS

3.1 UMUM

Metode analisis sudi kasus tugas akhir ini menggunakan software PLAXIS

7.11. PLAXIS adalah sebuah software yang dikembangkan berdasarkan

metoda elemen hingga (finite element) yang digunakan untuk menganalisis

deformasi dan stabilitas dari struktur dan bangunan geoteknik. Program ini

dapat menganalisis untuk perhitungan kondisi plane-strain maupun

axisymmeetric.

Plane-strain digunakan untuk menganalisis struktur yang memilki potongan

melintang dengan pembebanan dan kondisi tegangan yang seragam dan

perpindahan / deformasi pada arah ini dianggap nol. Sedangkan

axisymmeetric digunakan untuk analisis struktur lingkaran (circular

structures) yang memilki potongan radial dan pembebanan seragam terhadap

pusat, dengan deformasi dan tegangan yang dianggap sama pada arah

radialnya.

3.2 METODE ELEMEN HINGGA

Metode elemen hingga adalah cara pendekatan solusi analisis struktur secara

numerik dimana struktur kontinum dengan derajat kebebasan tak hingga

disederhanakan dengan diskretasi kontinum dalam elemen–elemen kecil yang

umumnya memilki geometri lebih sederhana dengan derajat kebebasan

tertentu (berhingga), sehingga lebih mudah dianalisis. Elemen–elemen

Tugas Akhir





diferensial ini memilki asumsi fungsi perpindahan yang dikontrol pada nodal–

nodalnya. Pada nodal tersebut diberlakukan syarat keseimbangan dan

kompatibilitas. Perpindahan pada titik loan diasumsikan dipengaruhi oleh

nilai nodal. Dengan menerapkan prinsip energi, disusun matriks kekakuan

untuk tiap elemen dan kemudian diturunkan persamaan keseimbangannya

pada tiap nodal dari elemen diskret sesuai dengan kontribusi elemennya.

Persamaan keseimbangan yang berbentuk persamaan aljabar simultan ini

diselesaikan sehingga perpindahan nodal diperoleh. Regangan nodal dapat

dihitung dari derajat kebebasan nodal sehingga tegangannya dapat ditentukan.

Persamaan tersebut dapat diselesaikan dalam bentuk matriks di bawah ini,

{ε}= [C]{σ } (3.1)

Dengan,

[C] =

1 01

1 0

0 0 2(1 )

v

vE

v

− − +

(3.2)

Maka persamaan di atas dapat ditulis :

{σ } = [C]-1

{ε} = [E] {ε} (3.3)

Jika diketahui {ε} adalah displacement satu node pada koordinat lokal maka :

{ε} = [D] {u} (3.4)

Dimana :

[E] = [C]-1

= 2

1 0

1 0(1 )

(1 )0 0

2

vE

vv

v

− − − −

(3.5)

Tugas Akhir





Hubungan antara displacement pada tiap–tiap node dengan gaya luar dapat

dituliskan sebagai berikut :

Jika {u} menyatakan general displacement dan {q}menyatakan displacement

titik nodal, maka terdapat hubungan antara keduanya sebagai berikut :

{u} = [N] {q} (3.6)

Dimana [N] adalah fungsi bentuk displacement.

Substitusi persamaan 3.6 ke 3.4 akan diperoleh :

{ε} = [D] [N] {q} (3.7)

{ε} = [B] {q} (3.8)

{B} = [D] [N] (3.9)

[B] adalah regangan yang terjadi pada sembarang titik dalam elemen akibat

satu satuan peralihan titik noda. Substitusi persamaan 3.9 ke persamaan 3.1

menghasilkan :

{σ } = [E] [B] {q} (3.10)

Sekarang substitusi persamaan 3.1, 3.6 dan persamaan 3.7 ke persamaan :

T T T

v v

dV q p U bdVδε σ δ δ= +∫ ∫ (3.11)

Maka persamaan hubungan tegangan regangan luar dan regangan dapat

ditulis:

Tugas Akhir





[ ] [ ][ ] { } { } [ ] { }T T

A V

B C B dA a P N b dV

= + ∫ ∫ (3.12)

{ } [ ] { }T

V

Pb N b dV

= ∫ (3.13)

[ ] [ ] [ ][ ]T

V

K B E B dV

= ∫ (3.14)

Maka persamaan 3.12 dapat ditulis :

[ ]{ } { } { }K q p Pb= + (3.15)

Dimana { }Pb adalah gaya nodal ekivalen akibat bekerjanya gaya badan. Jika

gaya badan tidak disertakan, maka persamaan 3.15 dapat ditulis :

[ ]{ } { }K q p= (3.16)

3.3 TEORI DASAR PLAXIS

3.3.1 Defenisi Umum Stress dan Strain

Material model adalah suatu set persamaan matematika yang

mendeskripsikan hubungan antara tegangan dan regangan yang

biasanya dinyatakan dalam bentuk pertambahan tegangan yang sangat

kecil (biasa disebut juga dengan istilah stress rates), yang

berhubungan dengan pertambahan dari regangan yang sangat kecil

(strain rates). Semua material model yang diimplementasikan pada

program Plaxis, berdasarkan atas hubungan berikut :

Tugas Akhir





'Mσ ε= (3.17)

Dimana :

'σ = Effective stress rates = ( )', ', ', ', ', 'T

xx yy zz xy yz zxσ σ σ σ σ σ

ε = Strain stress = ( )', ', ', ', ', 'T

xx yy zz xy yz zxε ε ε γ γ γ

M = Matriks kekakuan material

Tetapi untuk kondisi plane strain dan axisymmeetric, seperti yang

dimodelkan pada PLAXIS hanya empat komponen yang diperlukan,

karena memilki nilai nol. Komponen normal stress yang bernilai

positif dianggap tarik (tension), dan normal stress yang negatif

dianggap tekan (compression). Juga untuk normal strain positif

dianggap dilatasi (mengembangkan), dan normal strain negatif

dianggap kompaksi (mengecil).

Tegangan utama biasanya lebih sering dipakai daripada cartension

stress untuk memformulasikan beberapa model material. Dalam hal

plane strain atau axisymmeetric, tegangan utama dapat dihitung dari

cartension stress dengan menggunakan rumus :

( ) ( )2

2

1

1 1'

2 4xx yy xx yy xyσ σ σ σ σ σ= + − + (3.18)

2' zzσ σ= (3.19)

( ) ( )22

2

1

1 1'

2 4xx yy xx yy xyσ σ σ σ σ σ= + + − (3.20)

Tugas Akhir





Tegangan utama dalam PLAXIS :

1 2 3' 'σ σ σ≥ ≥ (3.21)

Sehingga 1'σ adalah compressive stress paling besar. Dalam hal ini,

model material juga sering dipresentasikan dengan referensi principal

stress space.

Tegangan lain yang juga penting adalah invatariant stress yaitu

tegangan yang diukur secara independen terhadap orientasi koordinat

sistem. Kedua invariant stress itu adalah :

( )1 2 3

1' ' '

3p σ σ σ= − + + (3.22)

( ) ( ) ( )2 2 2

1 2 2 3 3 1

1' ' '

2q σ σ σ σ σ σ = − + − + −

(3.23)

Dimana :

'p adalah tegangan isotropic (tegangan efektif rata–rata)

'q adalah tegangan geser ekivalen

Konvensi 'p positif untuk tekan. Tegangan geser ekivalen (q)

memilki khusus untuk tes triaxial, karena 2 3' 'σ σ= maka :

1 3q σ σ= − (3.24)

Tugas Akhir





Volumetric Strain ( )vε didefenisikan sebagai jumlah dari seluruh

komponen regangan utama dimana bernilai negative untuk kompaksi

dan bernilai positif untuk dilatasi :

( )1 2 3vε ε ε ε= + + (3.25)

Untuk model elastoplastik yang digunakan dalam PLAXIS, regangan

terdiri dari regangan elastis dan regangan plastis :

e pε ε ε= + (3.26)

3.3.2 Regangan Elastis

Model material yang paling sederhana dalam PLAXIS adalah hokum

Hooke mengenai perilaku isotropic linear elastic dari material yang

ditulis dalam persamaan berikut :

' 1 0

' 1 02

' 1 01 2

' 0 0 0 1

e

xx xx

e

yyx yyx

e

zzx zzx

eyx xy

v v v

v v vG

v v vv

v

σ ε

σ ε

σ ε

σ ε

− −• = −−

−

(3.27)

Matriks kekakuan elastis material bias ditulis eD . Ada dua parameter

yang digunakan dalam model ini, yaitu shear modulus (G) dan efektif

poisson ratio (v).

Tugas Akhir





Hubungan antara shear modulus (G) dengan modulus kekakuan

lainnya seperti bulk modulus (K) dan modulus Young (E) adaalah :

( )( )

2 1

3 1 2

vK G

v

+=

− (3.28)

( )2 1 2E v G= + (3.29)

PLAXIS menyatakan bahwa untuk menggunakan shear modulus (G)

sebagai parameter model dibanding modulus Young (E) dan bulk

modulus (K). tetapi dalam memasukkan input, nilai modulus Young

(E) tetap ditampilkan.

PLAXIS juga dapat dibuat model elastic dimana kekakuannya berubah

secara linear terhadap kedalaman, yaitu dengan memasukkan nilai

negative untuk shear modulus. Dalam hal ini PLAXIS menerjemahkan

input shear modulus (Ginput) pada titik dalam mesh dengan

menggunakan persamaan :

.aktual input

G c G= − (3.30)

Dimana c adalah nilai kohesi yang dimasukkan. Gradient nilai yang

diperlukan oleh shear modulus didapat dengan memasukkan nilai c-

layer dan c-depth. Kohesi tidak memilki arti fisik untuk model elastic,

sehingga prosedur di atas tidak mengganggu pemodelan.

Tugas Akhir





Model elastic ini kurang cocok untuk membedakan tanah yang bersifat

sangat non linear, tetapi dipergunakan untuk memodelkan struktur

seperti pelat atau dinding beton yang memilki kekuatan jauh lebih

besar dari tanah. Model elastic biasanya disatukan dengan model non

porous material untuk mengabaikan tekanan air pori dalam elemen

struktur tersebut.

3.3.3 Analisis Undrained dengan Parameter Efektif

Dalam PLAXIS dimungkinkan untuk memodelkan keadaan undrained

menggunakan parameter tanah efektif. Ini dapat dilakukan dengan

memasukkan model tanah undrained. Tekanan air pori yang

ditimbulkan oleh air dapat mempengaruhi total stress dari tanah.

Menurut Terzaghi, total stress terdiri dari tegangan efektif 'σ dan

tekanan air pori w

σ .

' 'xx xx w

σ σ σ= + (3.31)

' 'yy yy w

σ σ σ= + (3.32)

' 'zz zz w

σ σ σ= + (3.33)

'xy xy

σ σ= (3.34)

Tekanan air pori terbagi atas tekanan air pori steady state (Psteady) dan

tekanan ekses air pori (Pexcess) :

w steady excessP Pσ = + (3.35)

Tekanan air pori steady state dianggap sebagai input data, baik input

melalui phreatic line atau dengan menggunakan modul ground water

calculation.

Tugas Akhir





3.3.4 Analisis Undrained dengan Parameter Undrained

Analisis undrained di atas memerlukan parameter tanah efektif. Tetapi

untuk beberapa proyek, data yang akurat mengenai parameter tersebut

mungkin tidak tersedia. Tes lapangan dan tes laboratorium yang

didapat hanyalah parameter tanah undrained. Dalam kondisi demikian,

parameter Modulus Young tanah undrained masih dapat dengan

mudah dikonversikan untuk mendapatkan parameter tanah efektif,

tetapi parameter shear strength tanah undrained tidak dapat begitu

saja dikonversikan. Untuk hal demikian PLAXIS menawarkan analisis

dengan input undrained shear strength (Cu atau u

τ ) dengan

menggunakan model standar Mohr – Coulomb.

3.3.5 Model Mohr – Coulomb

Kondisi keruntuhan Mohr–Coulomb merupakan pengembangan dari

hukum Coulomb. Untuk menjamin bahwa hukum Coulomb berlaku

untuk semuabidang datar dalam sebuah material elemen, kondisi

keruntuhan Mohr–Coulomb dapat didefenisikan dengan fungsi

keruntuhan tiga dimensi yang dirumuskan dalam bentuk hubungan

tegangan – tegangan utama.

( )1 2 3 2 3

1 1sin cos 0

2 2f cσ σ σ σ ϕ ϕ= − + + − ≥ (3.36)

( )1 3 1 3 1

1 1sin cos 0

2 2f cσ σ σ σ ϕ ϕ= − + + − ≥ (3.37)

( )1 1 2 1 2

1 1sin cos 0

2 2f cσ σ σ σ ϕ ϕ= − + + − ≥ (3.38)

Tugas Akhir





Dua parameter mode plastis yang ada pada fungsi keruntuhan Mohr –

Coulomb adalah sudut geser φ dan kohesi c. Fungsi keruntuhan ini

menggambarkan sebuah kerucut segi enam dalam ruang tegangan.

Beberapa program menggunakan smooth tension dari yield surface

yang lainnya yaitu dengan menghaluskan sudut antara kedua yield

surface, sedangkan pada PLAXIS memakai bentuk eksak dari model

Mohr – Coulomb, yaitu menggunakan sharp transition dari satu yield

surface ke yield surface lainnya.

Untuk c > 0, Mohr – Coulomb memungkinkan terjadi tegangan tarik,

sehingga tegangan tarik dapat meningkat sebanding dengan

meningkatnya kohesi. Tetapi dalam kenyataan, tanah hanya mampu

menahan tegangan tarik yang sangat kecil atau sama sekali tidak ada.

Keadaan ini dapat dimodelkan dalam PLAXIS dengan menggunakan

tension cut – off. Dalam kasus ini, lingkaran Mohr dengan tegangan

utama yang negatif tidak diizinkan. Tension cut – off mengandung tiga

fungsi tambahan, yaitu :

4 1 1' 0f σ σ= − ≥ (3.39)

5 2 1' 0f σ σ= − ≥ (3.40)

6 3 1' 0f σ σ= − ≥ (3.41)

Ketiga prosedur tension cut – off digunakan, tegangan tarik izin (t

σ )

sama dengan nol. Untuk kondisi tegangan berada dalam garis

keruntuhan, perilakunya bersifat elastis. Disamping parameter

plastisitas , ,c danφ ϕ , diperlukan juga input elastic shear modulus (G)

Tugas Akhir





dan poisson ratio (v). jadi model Mohr–Coulomb memerlukan lima

parameter yang dapat diperoleh dari tes tanah, yaitu :

( )2 1

EG

v=

+ (3.42)

3.3.6 Modulus kekakuan

PLAXIS menggunakan modulus geser G sebagai modulus kekakuan

dasr dalam model Mohr–Coulomb. Parameter kekakuan ini

berhubungan dengan Modulus Young (E) yang ditunjukkan pada

persamaan di atas. Harga dari parameter kekakuan memerlukan

perhatian khusus karena banyak material tanah memiliki sifat non –

linear dibandingkan pada saat pembebanan awal. Pada tes triaxial

konvensional, kemiringan awal dari hubungan tegangan regangan

biasanya disebut E0 dan secant modulus 50% kekakuan didefenisikan

sebagai E50. untuk tanah lempung yang highly over consolidated dan

batuan dengan large linear elastic range, sebaiknya menggunakan E50.

Untuk pasir dan lempung normally consolidated, lebih cocok

menggunakan E50.

Untuk beberapa tanah, initial modulus dan secant modulus bertambah

dengan meningkatnya tekanan keliling. Maka lapisan tanah yang lebih

dalam cenderung memilki kekakuan yang lebih besar dibandingkan

lapisan yang lebih dangkal. Sifat material ini dapat dimodelkan dalam

Advanced Mohr – Coulomb. Kekakuan yang diperoleh pada observasi

tergantung stress path.

Kekakuan tanah hasil observasi dalam hal modulus geser atau modulus

young pada umumnya lebih rendah untuk (drained) tekan

Tugas Akhir





dibandingkan dengan geser. Maka jika menggunakan modulus

kekakuan yang konstan untuk memodelkan sifat tanah, sebaiknya

dipilih nilai yang sesuai dengan stress level dan stress path yang

terbentuk.

Untuk model standar Mohr–Coulomb, penambahan linear dari

modulus geser dengan kedalaman dapat dinyatakan dengan cara

sebagai berikut :

Ketika memasukkan nilai modulus geser yang negatif, maka modulus

geser yang dipakai oleh PLAXIS adalah hasil kali nilai modulus geser

yang dimasukkan dengan kohesi, yaitu :

aktual inputG cG= − (3.43)

Apabila kohesi bertambah dengan bertambahnya kedalaman, modulus

gesernya meningkat berbanding lurus dengan kedalaman.

3.3.7 Poisson ratio

Pada tes triaxial undrained yang standar, untuk pembebanan aksial

awal, dapat mengakibatkan perubahan volume yang cukup besar.

Sehingga harga awal dari poisson ratio cukup kecil. Harga poisson

ratio yang cukup kecil ini disebut harga elastic murni u

v . Harga

tersebut dapat digunakan pada kasus unloading. Tetapi secara umum,

ketika menggunakan Mohr–Coulomb disarankan memakai harga yang

lebih besar.

Tugas Akhir





Pemilihan poisson ratio sangat sederhana dalam kasus gravity

loading, dimana PLAXIS memberikan ratio elastic dari 0

ncK , yaitu

koefisien tekan tanah lateral untuk kedalaman normally consolidated.

Model Mohr–Coulomb memberikan ratio yang cukup baik untuk one

dimensional compression, yaitu :

( )1

h

vv

σ

σ=

− (3.44)

Apabila 0

ncK sudah didapat maka untuk memilih nilai poisson ratio

dapat dihitung dari persamaan di atas. Maka v dapat dievaluasi dengan

mencocokkan 0

ncK . Dalam beberapa kasus, nilai poisson ratio antara

0,3 – 0,4.

3.3.8 Sudut geser

Sudut geser dinyatakan dalam satuan derajat dan merupakan

penambahan dari shear strength dengan stress level. Sudut geser yang

besar, kadang ditemui pada dense sand, yang cenderung menurun

ketika tanah mengalami shear deformation yang terus – menerus.

Ketika sudut geser yang konstan digunakan pada model Mohr –

Coulomb, lebih cocok menggunakan cv

φ (sudut geser kritis)

dibandingkan dengan nilai yang lebih besar yang dihasilkan dengan

regangan yang kecil. Selain itu, menggunakan sudut geser yang besar

akan meningkatkan beban komputasi sehingga waktu untuk

mengeksekusi akan meningkat secara eksponensial.

Tugas Akhir





3.3.9 Kohesi

Dimensi kohesi sama dengan dimensi tegangan. PLAXIS dapat

menangani material yang memilki kohesi seperti pasir (c=0) tetapi

tidak akan berjalan dengan baik. Sebaiknya harga kohesi yang kecil

untuk prosedur non linear pada PLAXIS agar lebih efektif. Harga c =

1Kpa lebih cocok digunakan pada kebanyakan kasus. Perlu

diperhatikan bahwa pada praktek di lapangan, material yang tidak

memilki kohesi sama sekali, kadang – kadang kita temui. Kohesi yang

kecil umumnya diperlukan untuk mencocokkan pengukuran shear

strength dari triaxial test pada stress level yang berbeda – beda. Dari

sudut pandang praktek di lapangan menggunakan nilai kohesi yang

kecil dapat dibenarkan. Pada undrained analysis, yaitu analisis

tegangan total pada material undrained (UU), kohesi dapat digunakan

untuk menyatakan undrained shear strength karena tidak ada sudut

geser. Pada PLAXIS bisa menggunakan harga kohesi yang bertambah

sesuai dengan bertambahnya kedalaman yaitu dengan memasukkan

nilai c – depth yaitu pertambahan kohesi tiap unit kedalaman.

3.4 FAKTOR KEAMANAN PADA TIMBUNAN

Biasanya dalam ilmu struktur, perhitungan safety factor biasanya

didefenisikan sebagai perbandingan beban yang menahan dengan beban yang

meruntuhkan. Akan tetapi defenisi ini tidak selalu bisa digunakan. Pada

timbunan misalnya, sebagian besar beban biasanya disebabkan oleh berat

tanah, akan tetapi pertambahan dari berat tanah tidak selalu menyebabkan

keruntuhan, terutama pada saat tanah berbutir kasar.

Tugas Akhir





Berdasarkan keterangan di atas, defenisi safety factor yang lebih tepat dapat

dirumuskan sebagai berikut :

max yang tersedia

yang dibutuhkanuntuk keseimbangan

SSafetyFactor

S= (3.45)

Dimana S adalah besarnya kekuatan geser. Perbandingan kekuatan geser yang

sebenarnya dari tanah terhadap perhitungan kekuatan geser minimum yang

dibutuhkan untuk mempertahankan keseimbangan adalah perhitungan faktor

keamanan yang biasa digunakan dalam mekanika tanah.

Berdasarkan teori Mohr – Coulomb, maka didapatkan :

tan

tanr r

cSafetyFactor

c

σ φ

σ φ

+=

+ (3.46)

rc dan

rφ adalah parameter kekuatan tanah yang telah mengalami reduksi

dimana kekuatan tersebut dianggap cukup besar untuk mempertahankan

keseimbangan.

Pada PLAXIS adalah memungkinkan untuk mereduksi c dan tanφ pada

proporsi yang sama, sehingga dapat diperoleh persamaan berikut :

tan

tan

r rc

c

φ

φ= (3.47)

Proses reduksi parameter tanah ini akan berlangsung sampai terjadi

keruntuhan.

Tugas Akhir





Angka keamanan yang telah dikalkulasikan oleh program PLAXIS dapat

dilihat pada kurva MsfΣ − vs displacement yang terdapat pada option Load

Displacement Curves berdasarkan titik – titik referensi yang telah dimasukkan

dalam input data. Nilai angka keamanan dari perhitungan tersebut adalah bila

kurva sudah mencapai kondisi steady state. Harga – harga MsfΣ − sebelum

mencapai kondisi steady state tidak memilki arti fisik berarti, karena harga –

harga tersebut hanya digunakan untuk proses numerik.

3.5 PEMODELAN DRAINASE VERTIKAL

Dalam PLAXIS, pemodelan drainase vertikal dimodelkan dengan interface

element dan digambarkan pada mesh configuration. Drainase vertikal ini

dimodelkan sebagai special element yang memiliki nilai permeabilitas yang

sangat tinggi.

Aliran air di dalam interface element ini ditentukan dengan persamaan :

n n

v

hq k

δ

∆= (3.48)

s n

dhq k

ds= (3.49)

Dimana q adalah besar volume pengeluaran yang disebabkan exess pore

pressure p dan k adalah permeabilitas tanah. Sedangkan subscripts n dan s

menggambarkan arah normal dan paralel dari interface. Nilai h adalah

hydraulic head dan h∆ adalah perbedaan hydraulic head di sepanjang

interface element, sedangkan v

δ adalah ketebalan virtual dari interface

element. Sedangkan permeabilitas dari interface dihasilkan dari persamaan

berikut :

.n x

k R PermN k= − (3.50)

Tugas Akhir





.s y

k R PermS k= − (3.51)

Dimana kx dan ky adalah permeabilitas arah X dan Y. Persamaan di atas

berlaku untuk vertical interfaces yang merupakan pemodelan dari drainase

vertikal pada PLAXIS. Nilai R PermN− dan R PermS− yang besar akan

menggambarkan interface yang sangat permeable.

Pemberian nilai R PermN− dan R PermS− yang tidak terkontrolkan

mengakibatkan kondisi yang tidak tepat. Oleh karena itu PLAXIS memberikan

batasan dalam pemberian nilai R PermN− dan R PermS− .

� Untuk R PermN−

0,01 1000v vR PermNl l

δ δ≤ − ≤ (3.52)

Dimana l adalah panjang rata – rata dari interface element. Dengan

menggunakan ketebalan default yang diberikan PLAXIS, maka :

0,01 0,001 1000v R PermNl

δ= → ≤ − ≤ (3.53)

� Untuk R PermS−

0 100v

lR PermS

δ≤ − ≤ (3.54)

0,01 0 1000v R PermNl

δ= → ≤ − ≤ (3.55)

Tugas Akhir





Pada interfaces element material terdapat factor reduksi tegangan (R) dan

hubungannya dengan parameter tanah dirumuskan sebagai berikut :

.i soil

c R c= (3.56)

tan .tansoil

Rφ φ= (3.57)

2

i soilG R G= (3.58)

0,45µ = (3.59)

Nilai R biasanya lebih kecildari satu (R<1) untuk material tanah pada

umumnya. Jika R=1, maka properti interface material-nya sebanding dengan

properti adjacent material.

Dalam pemasangan drainase vertikal tentu saja terdapat kerusakan pada tanah

sekitarnya yang dikenal dengan istilah smear effect. Kerusakan pada tanah ini

teentu saja mengakibatkan berkurangnya kekuatan tanah. Oleh karena itu

untuk memodelkan hal tersebut, perlu memasukkan nilai R yang dapat

mewakili kondisi di atas. PLAXIS menyarankan untuk nilai R ini adalah 2/3

untuk kontak antara pasir dengan baja dan 0,5 untuk kontak antara clay

dengan baja.

Tugas Akhir





3.6 PERHITUNGAN DENGAN SOFTWARE PLAXIS

Pemodelan finite element dengan aplikasi software PLAXIS dipergunakan

untuk melakukan perhitungan deformasi selama konstruksi pada timbunan di

atas tanah lunak.

Langkah – langkah perhitungan sebagai berikut :

1. Modelkan geometri tanah, ditunjukkan pada Gambar 3.1

2. Berikan kondisi batas (boundary condition) terhadap lapisan tanah

gunakan standard fixities. Maksud dari standard fixities adalah :

� Batas kiri dan kanan bersifat horizontally fixed, artinya pada bagian ini

lapisan tanah tidak mengalami displacement dalam arah horizontal

tetapi dalam arah vertikal saja.

� Batas bawah bersifat horizontally fixed dan vertically fixed, artinya

pada bagian ini tanah tidak mengalami deformasi vertikal maupun

horizontal.

� Batas atas bersifat free, artinya pada bagian ini dapat mengalami

deformasi vertikal maupun horizontal.

Gambar 3.1 Input Geometri

Tugas Akhir





3. Membentuk mesh lapisan tanah dan timbunan (mesh generation). Mesh

Generated merupakan pembagian struktur menjadi elemen–elemen cluster

dan titik titik nodal elemen (nodes). Kegunaan mesh ini adalah untuk

melakukan perhitungan dalam metode elemen hingga.

4. Tentukan kondisi air tanah (groundwater condition)

5. Tentukan konfigurasi awal dari mesh (initial mesh generation), karena

konstruksi timbunan merupakan beban yang dilakukan bertahap maka

konfigurasi awal dari mesh perlu dispesifikasikan dahulu atau mesh untuk

timbunan tidak diaktifkan dahulu.

6. Menghitung tegangan–tegangan awal (initial stress). Tegangan efektif dan

tekanan air pori pada kondisi awal dihitung dahulu. Dalam kasus ini, berat

air diambil 9,81kN/m3. Tegangan air bersifat fully hidrostatic. Permukaan

air tanah dimodelkan dengan phreatic line.

7. Menspesifikasikan titik yang ditinjau. Hal ini dilakukan untuk mengetahui

besarnya deformasi dan tekanan air pori yang terjadi.

8. Selanjutnya dilakukan perhitungan dengan tahapan sebagai berikut :

• Fase 1 – tanah asli tanpa timbunan

General – calculation type : plastic

Parameters – loading input : staged construction

Define – timbunan dihilangkan

• Fase 2 – aktifkan timbunan


Tugas Akhir





Parameters – loading input : staged construction

Define – timbunan diaktifkan

• Fase 3 – consolidation

General – calculation type : consolidation

• Fase 4 – menghitung SF


Load adv. Number of steps

Parameters – loading input : phi-c reduction

• Untuk perkuatan dengan cerucuk bambu, tanah ditimbun sekaligus

hingga elevasi +23m setelah cerucuk bambu dipasang.

• Untuk perkuatan dengan geotextile, tanah ditimbun sekaligus hingga

elevasi +23m setelah geotextile dipasang.

bab iii fix - digilib.itb.ac.id · hooke mengenai perilaku isotropic linear elastic dari material...

Documents