bab ii sinar - x
TRANSCRIPT
BAB IIBAB II
SINAR - X
2. MATERI DIFRAKSI SINAR-X 2.1.sumber sinar-x 2.2.spektrum Bremstrahlung dan (spektrum) panjang gelombang karakteristik 2.3 lebar alamiah setiap garis karakteristik.2.3 lebar alamiah setiap garis karakteristik. 2.4.persamaan Bragg 2.5 intensitas sinar-x terdifraksi 2.6.kisi resiprok (kebalikan) dan daerah Brillouin. 2.7.faktor struktur.
INDIKATOR :Mahasiswa harus dapat : menjelaskan 2 jenis sumber sinar-x. membedakan sumber spektrum bremstrahlung
dengan sumber spektrum karakteristik. menghitung panjang gelombang karakteristik
dengan menggunakan persamaan Moseley.dengan menggunakan persamaan Moseley. menghitung sudut difraksi menghitung jarak antara dua bidang yang
berurutan. menghitung faktor struktur sebuah struktur
kristal. menggambarkan daerah Brilloun.
Anoda TetapSUMBER SINAR X
VKF
HV=18 kV
Jika anoda diam berkas elektron menumbuk di satu bidanganoda, menyebabkan daerah pada anoda cepat aus atau bolong
SUMBER SINAR X
B. Sumber Sinar X Beranoda
Berputar
Anoda pada sumber sinar X ini, diputar
oleh sebuah motor listrik dengan
kecepatan yang sangat tinggi.
Keuntungan dari sumber sinar X dangan
anoda berputar :
Panas pada anoda menjadi
berkurang.
Bahan anoda dapat diganti dengan
mudah tanpa harus mengganti
tabung sumber sinar X secara
keseluruhan.
• Jenis dan ukuran filamen dapat
diubah dengan mudah.
• Orientasi yang dapat dibuat oleh
sinar X adalah orientasi giometri
titik dan orientasi giometri garis.
5
Anoda Putar
Filamen katoda
Noktah sumber sinar-xPada anoda
Kecepatan putaran anoda sangat tinggi e- menumbukanoda pada tempat yang berbeda sehingga dapatmengurangi panas yang timbul pada anoda akibatnyasumber sinar-x jenis ini menghasilkan berkas sinar-sinarx berdaya besar
Keuntungan : 1. Harga murah.2. Tidak memerlukan pompa penghisap.3. Praktis
Kerugian :• Daya berkas yang dihasilkan lemah• Bahan anoda tidak dapat diganti (non compertable)
Anoda Tetap
• Bahan anoda tidak dapat diganti (non compertable)• Ukuran filamen tertentu• Orientasi anoda dan filamen tidak dapat disesuaikan
dengan kebutuhan
Keuntungan :1. Daya berkas yang dihasilkan lebih besar 18 kW sedang
yang diam 2 kW.2. Bahan anoda dapat diganti dengan mudah tanpa mengganti
sistem tabung (compertable).3. Jenis dan ukuran filamen dapat diganti sehingga noktah
yang diinginkan bisa sesuai kebutuhan.4. Orientasi anoda dan filamen dapat disesuaikan dengan
Anoda Putar
4. Orientasi anoda dan filamen dapat disesuaikan dengankebutuhan sehingga tidak perlu membongkar susunan alatsehingga tidak dilakukan kalibrasi ulang.
Kerugian :1. Harga sangat mahal.2. Untuk mendapat sinar-x berdaya besar sumber ini
membutuhkan pompa penghisap udara yang baik agar dapat memvakumkan antara anoda katoda.
SIFAT-SIFAT SINAR X
Tidak dapat dilihat oleh mata, bergerak dalam lintasan lurus, dan dapat mempengaruhi film fotografisama seperti cahaya tampak
Daya tembusnya lebih tinggi dari pada cahaya tampak, dan dapat menembus tubuh manusia, tampak, dan dapat menembus tubuh manusia, kayu, beberapa lapis logam tebal.
Dapat digunakan untuk membuat gambar bayangan sebuah objek pada film fotografi (radiograf ).
Sinar-x merupakan gelombang elektromagnetik dengan energi E = h f .
Orde panjang gelombang sinar-x adalah 0,5-2,5 Å. (sedangkan orde panjang gelombang untuk cahaya tampak=6000 Å). Jadi letak sinar-x dalam diagram spektrum gelombang elektromagnetik adalah antara sinar ultra violet dan sinar gamma.
Satuan panjang gelombang sinar-x sering dinyatakan dalam dua jenis satuan yaitu angstroom ( Å ) dan satuan sinar-x ( X – Unit = XU angstroom ( Å ) dan satuan sinar-x ( X – Unit = XU ). 1 kXU = 1000 XU = 1,00210 Å.
Persamaan gelombang untuk medan listrik sinar-x yang terpolarisasi bidang adalah Ê = A sin 2(x/-ft) = A sin ( kx-t ). Intensitas sinar-x adalah dE/dt ( rata-rata aliran energi persatuan waktu ) per satu satuan luas yang tegak lurus arah rambat. Nilai rata-rata intensitas sinar-x ini adalah berbanding lurus dengan A2. Satuan adalah berbanding lurus dengan A2. Satuan Intensitas adalah
2.cmdet
ergs
Spektrum Sinar X, dapat digambarkan melalui grafikhubungan antara panjang gelombang ( ) terhadapIntensitasnya ( I ).
Perhatikanlah grafik berikut ini :
Grafik hubungan antara panjang gelombang ( )terhadap intensitasnya ( I ) untuk spektrum sinar X
I
N
T
K1
E
NSITAS
K2
V3>V2>V1
V2>V1
V1
m3 m2 m1
Penjelasan Grafik,Energi yang dimiliki oleh tiap spektrum adalah
c
h υE
Supaya Energinya menuju Energi maksimal maka, panjang gelombang untuk intensitas maksimalnya bergeser ke arah panjang gelombang yang minimal
λ
chE
gelombang yang minimal
min
chE
Munculnya Puncak- puncak tajam pada daerah V3 ( lambda tertentu )menunjukan adanya transisi dan eksitasi menunjukan adanya transisi dan eksitasi elektron di dalam atom logam target.
M; n=3
N; n=4
Tingkat energi menurutTeori Atom Bohr
K; n=1
L; n=2
Hubungan antara bilangan kuantum utama (n) dan nilai-nilai bilangan kuantum orbital ( l ) adalah:l = 0, 1, 2, 3, … (n-1)Contoh untuk n=3, nilai-nilai l yang mungkin adalah: 0, 1, 2.Dari mekanika kuantum kita ketahui bahwa vektor momentum sudut total ( j ) dapat dituliskan vektor momentum sudut total ( j ) dapat dituliskan sebagai berikut:
...321 jjjj
Apabila J1 = momentum sudut orbit elektron (L),Dan J2 = spin elektron (S),maka J dapat ditulis sebagai berikut:
SLj Nilai-nilai J yang mungkin diperoleh dapat ditentukan oleh hubungan berikut ini:
SLSLSLSLJ ...;;3;2;1
ContohApabila L=2 dan S=½, maka nilai-nilai J yang mungkin diperoleh adalah
SLSLSLSLSLJ ...;;3;2;1;
2
3;
2
5
2
12;...;1
2
12;
2
12
J
J
Bilangan kuantum spin (m) ditentukan oleh hubungan berikut:
JJJJJJJm ,1,2,3...,,2,1, Contoh
2
5J
2J
2
5,
2
3,
2
1,
2
1,
2
3,
2
5
2
5,1
2
5,2
2
5,3
2
5...,,2
2
5,1
2
5,
2
5
m
m
Maka:
21
Lebar garis-garis Kα1 dan Kα2 serta K1 dan K2
Sehingga lebar alamiah dapat
dikatakan lebar yang
mempunyai intensitas (I) K =mempunyai intensitas (I) Kα1 =
½ intensitas Kα2.
22
Syarat terjadi transisi1;0
1
J
L
MVMIV
MIII
MIIMII
MI
LIII
LII
LI
1K2K
1K2K
25
2 D
23
2 D
23
2P
12P
n L j istilah Jumlah e
MV 3 2 5/2 6
MIV 3 2 3/2 4
MIII 3 1 3/2 4
M 3 1 1/ 22
1P
21
2S
23
2P
21
2P
21
2S
MII 3 1 1/2 2
MI 3 0 1/2 2
LIII 2 1 3/2 4
LII 2 1 1/2 2
LI 2 0 1/2 2
ContohMI → LII
L=1-0=1
Karena memenuhi syarat, maka terjadi transisi
02
1
2
1J
MI → LIII
L=0-0=0
02
3
2
1J
L=0-0=0
Karena tidak memenuhi syarat, maka tidak terjadi transisi
2B. DIFRAKSI SINAR X OLEH KRISTALGenerator Sinar-X
– +
K A
Sinar X
Spectrum sinar X : Kontinyus → sangat lebar Diskrit
Frekuensi maksimum dapat dihubungkan dengan V
sbb.
QheV
h
eVo
Dimana
Planckkonsatanta
kinetikenergi
potensialbeda
muatan
h
eV
V
ee
Energi
c
hE
detcm8
8-
27
103cm10
deterg106,6
E
9 erg108,19 9E
eVE 410
Cara MemonokromatikSinar - X
Sinar X dari generator
Ke kristal sampelKristal monokromatik
Sinar yang tidak dibelokkan
Hukum Bragg1
2
Sinar X difraksi (refleksi)
Sinar X monokromatis
A
B
d C Kristal sampel
sin2
sinsin
d
dd
BCAB
Hasil interferensi pasa detector adalah bergantung pada beda fase () antara dua sinar difraksiyang berurutan.
sin2
22d
Hasil interferensi → maksimal jika =2n
sin2
22 dn
nd sin2
Amplitudo gelombang terdifraksiIntensitas gelombang terdifraksi adalah bergantung pada distribusielektron dalam setiap cell.Kerapatan jumlah elektron periodikfungsirn
1.....
aaaT
kristaltranslasivektorT
Trnrn
332211 aaaT Bukti persamaan (1)
Misal n (x) adalah fungsi periodik dalam arah sumbu X (1-D),dengan perioda a.
Setiap fungsi periodik dapat ditulis dalam bentuk deret Fouriersebagai berikut :
periodaa
FourierkoefisienrealtetapanSpCp
bulatbilanganp
a
xpSp
a
xpCpnxn
p
,
,...3,2,1
2.....2sin2cos0
0
axax
xnaxn
xna
xpSp
a
xpCpn
pa
xpSpp
a
xpCpn
a
axpSp
a
axpCpnaxn
p
p
p
00
00
00
2sin2cos
22sin22cos
2sin2cos
Dapat ditulis dalam bentuk :
bulatbilangansemuap
a
xpi
a
xp
a
xpi
a
xpinxn
pp
2sin2cos2exp
3.....2exp
Pada persamaan (3), np = koefisien Fourier = bilangan komplek.Untuk menjadikan n (x) = fungsi yang Riil, syaratnya adalah :Untuk menjadikan n (x) = fungsi yang Riil, syaratnya adalah :
pp nn
Bukti :
Misala
xp 2
Untuk p dan –p, persamaan (3) menjadi :
riilnninn
nnjika
nninninin
pppp
pp
pppppp
sincos
4......sincossincossincos
Untuk fungsi periodik tiga dimensi ,rn
Deret Fourier dapat ditulis dengan cara yang sama, yaitu :
5......expG
G rGinrn
Tugas kita adalah menentukan vektor G
sedemikian rupa sehingga persamaan (5)
tidak berubah oleh vektor translasi kristal T
Untuk menentukan vektor G
terlebih dulu kita definisikan
sumbu-sumbu vektor lattice resiprok 321 ,, bbb
213
321
132
321
321
2
.2
.2
aab
aaa
aab
aaa
aab
321
213 .
2aaa
b
Dari persamaan diatas kita peroleh :
jijika
jijika
ab
ij
ij
ijji
0
1
2.
Vector Kisi Resiprok
Untuk menentukan , terlebih dulu kita definisikan sumbu-sumbu vektor lattice resiprok .
Dari persamaan (6)
321
321 2
aaa
aab
321
213 2
aaa
aab
321
132 2
aaa
aab
…………..(6)
0 jika i ≠ j
Kita dapat menandai setiap titik di dalam ruang resiprok oleh sebuah vektor lattice resiprok , yang didefinisikan:
ijji ab 2
1ij jika i = j
0ij jika i ≠ j
332211 bvbvbvG
…..(7)
37
Daerah Brilloin pertama didefinisikan sebagai sel primitive Wigner-Seitz :pada kisi resiprok. Harga dasar Brilloin menyatakan interpretasi simetrikdari keadaan kondisi difraksi yang dinyatakan dalam bentuk persamaan :
Daerah Brilloin
Menggambarkan sel Weigner – Seitz dari ruang kisi resiprok : Hubungkan antara titik kisi resiprok dengan tetangga terdekatnya Buatlah garis tegak lurus pada tengah-tengah garis penghubung tadi,
perpotongan garis-garis tersebut akan membentuk sebuah kisi persegi.
38
Segi empat ini merupakan sel Weigner Seitz dari sebuah kisi resiprok.
Daerah segi empat yang diarsir adalah sel primitif dari kisi resiprok atau
merupakan sel Weigner-Seitz dari sebuah sebuah kisi resiprok atau sering
disebut daerah Brolloun pertama.
39
1. Kisi resiprok untuk SC
Vektor translasi primitif untuk kisi kubus sederhana :
Apabila volume sel satuannya : Vektor translasi primitif untuk vektor kisi resiprok :
V0= =a3
= 2π = (2π/a)
= 2π = (2π/a)
= 2π = (2π/a)
40
Batas-batas daerah Brilloin prtama adalah bidang normal terhadap enam
vektor kisi resiprok , yaitu ± untuk titik tengahnya menjadi:
± =π/a
± =π/a
± =π/a
Batas tepi keenam bidang kubus (2π/a) dan volum kubus sebesar (2π/a)3 ,
merupakan daerah Brilloin pertama untuk kisi Kristal kubus sederhana.
41
Vektor translasi primitif untuk kisi resiprok :
Volum sel primitifnya :Vektor translasi primitif dari sebuah kisi resiprok
Vektor basis primitif kubus pusat muka
V = =1/4 a3
Vektor translasi primitif dari sebuah kisi resiprok sebuah kisi FCC:
= (2π/a) (- + + )
= (2π/a) (
= (2π/a) ( )
42
Volume sel primitive untuk bcc :
Vektor translasi primitif darisebuah kisi resiprok sebuah kisibcc :
V = = ½ a3
+ bcc :
Catatan, dengan membandingkan padastruktur fcc hanya ada vektor primitif,sehingga sebuah kisi fcc tersebut merupakankisi resiprok sebuah kisi bcc.
Daerah Brillouin I kubus pusat badan
+
=
= + )
43
ANALISIS FOURIER PADA BASIS
Amplitudo sinar difraksi (F) untuk N buah sel, dengan kondisi difraksi :(∆ = )
F = N )
F= N
jika S = jika SG =
n
SG = (-i
SG =
44
Faktor Struktur untukKisi kubus Sederhana
(sc)
Jumlah atom per sel satuan adalah 1, terletak pada koordinat 000. Kalau
dianggap bahwa atom-atom tersebut sejenis maka faktor strukturnya adalah
SG = f . e2πi (0+0+0 = f
45
Faktor Struktur untuk Kisi KubusPusat Muka/ bidang (FCC)
Jumlah atom per sel satuan adalah 4,terletak pada koordinat 000, ½ ½ 0, ½0 ½, dan 0 ½ ½ . Kalau dianggap bahwaatom-atom tersebut sejenis maka faktorstrukturnya :SG = f. e0+0+0 + f. e2πi(h/2+k/2) + f.e2πi(h/2+l/2) + f.e2πi(k/2+k/2)strukturnya :SG = f. e0+0+0 + f. e2πi(h/2+k/2) + f.e2πi(h/2+l/2) + f.e2πi(k/2+k/2)
= f (1+ eπi (h +k) + f.eπi(h+l) +f.eπi(k+k)
h, k dan l merupakan bilangan genap atau ganjil semua (unmixed)(h+k), (h+l), dan (k+l) = Genap SG = f (1+1+1)= 4f
46
Faktor Struktur untuk Kisi Kubus PusatRuang (bcc)
Faktor strukturSG = f. e2πi(0.h+ 0.k+ 0.k) + f.e2πi(h/2+l/2k + 1/2l)
= f (1+ eπi (h +k+l))
Jika (h+k+l) merupakan bilangan genap maka faktor strukturnya
menjadi :menjadi :
Jika (h+k+l) merupakan bilangan ganjil maka faktor strukturnya menjadi :
Bidang pertama
Perbedaan fase 2π
Bidang kedua
Bidang ketiga a
Penghilangan Pantulan Bidang (100) dari kisi bcc
47
Jika h, k, dan l merupakan campuran bilangan genap dan ganjil (mixed), (h+k) = Genap(k+l),(h+l) = Ganjil
SG = f (1+1-1-1) = 0
48
Faktor BentukAtom
faktor bentuk atom dinyatakan dalam :
SG =
Bila r membuat sudut α dengan G maka G.r = G r cos α. Jikaelektron terdistribusi dalam simetris bola sekitar titik awal.elektron terdistribusi dalam simetris bola sekitar titik awal.
lim
49
Contoh :
0.
.2.2.
2.
.2.2.
1
2
3222121
321
3211111
321
1
11
aaa
aaaataujiaaab
aaa
aaaataujiaaab
aaamisal
a
ab
0.
2.2.321
2121
aaa
ataujiaaab
Kita dapat menandai setiap titik di dalam ruang resiprok
oleh sebuah vektor latitice resiprok G
, yang didefinisikan :
6.....332211 bvbvbvG
Setiap struktur kristal mempunyai dua jenis lattice, yaitu lattice kristal dam lattice resiprok
G
pada persamaan (5) didefinisikan oleh persamaan (6)Jadi bahwa persamaan (5) tidak berubah oleh T
vvvi
aaabvbvbviTGi
TGirGinTrnG
G
12exp
.exp.exp
7.......exp..exp
332211
332211332211
rnTrn
vvvi
12exp 332211
Kondisi DifraksiTeorema : Sebuah set vektor-vektor lattice resiprok menentukankemungkinan arah pantulan sinar-xPerhaikan gambar berikut
dV
kk’
r1
2
kk’
1’
2’Sinar Datang
Sinar Difraksi
Selisih lintasan antara kedua sinar datng adalah :sinr
Beda sudut fase antara kedua sinar datang adalah :
sin.
2. rk
r
rkrk
90cos.2
90cos..
0
0
90-
r
k
rk
rrk
.
sin.2
.
sin90cos 0
’
o
k
Dengan cara yang sama, beda sudut fase untuk ke dua sinar difraksi(sinar-sinar 1’ dan 2’) adalah :
sin.
2sin.. ''' rrkk
rkrk
2
90cos. 0''
90-
k
r
rk
r
.
sin.2
''
90-
o
Beda sudut fase total antara kedua berkas sinar difraksi adalah :
rkk
rkrk
.
..'
'
'
Sehingga gelombang atau sinar difraksi dari element volume dVmempunyai faktor fase :
rkkii
.expexp 'relatif terhadap sinar difraksi dari titik O
rn
'k
Amplitudo gelombang terdifraksi dari element volume dV adalahberbanding lurus dengan konsentrasi elektron lokal
dan elemen volume dV dan amplitude total (F) dari gelombangterdifraksi dalam arah adalah :
:
.exp
'
'
Maka
kkkjika
rkkirndVF
8......exp
:
rkirndVF
Maka
Substitusi persamaan (5) (8):
GG
GG
rkGindVF
rkirGindVF
9......exp
.exp..exp
Jika vektor hambatan k
sama dengan vektor kisi resiprok,
10.....kG
Maka :
VnF
ndVF
G
GG
0exp
Dimana V adalah volume kristal.
Untuk hamburan atau difraksi elastik, 'energi foton datang = energi foton difraksi
Maka : 2
'2
kk
Dengan demikian konduksi difraksi dapat ditulis :
' kkG
kG
'kkG
kkG
Sehingga :
difraksikondisiGGk
kGkkG
kkG
2
2'22
2'2
2
2
Apabila di dalam suatu kristal terdapa N buah cell, dan kondisi fraksi
Gk
tercapai, maka amplitudo sinar difraksi tersebut ditulis :
rGirndVNF
rkirndVNF
cell
cell
.exp
.exp
Jika :
rGirndVSG
.exp rGirndVS
cell
G .exp Maka :
GSNF , dimana SG adalah faktor struktur
r
dapat dituliskan sebagai berikut :
Jika jr
adalah vektor posisi dari atom j, maka atom j akan
menyumbangkan konsentrasi elektron ke konsentrasi di titik r
sebesar jj rrn
Sehingga konsentrasi elektron total dititik r
, rn
adalah
jumlah sumbangan konsentrasi dari semua atom (S) dalam cell
tersebut
S
jjj rrnrn
1
, dimana S adalah jumlah atomdalam sebuah basis.
Faktor struktur (SG) dapat ditulis sebagai berikut :
rGirndVS
.exp
rGirrndVS
rGirndVS
S
jjjG
cell
G
.exp
.exp
1
Contoh:Kristal bcc mempunyai atom-atom identik pada koordinat
2
1,
2
1,
2
1,,0,0,0,, 222111 zyxdanzyx
vvviefSG 2222exp 3210
Hitunglah faktor struktur (SG)
Jawab :
fSmakagenapbilanganvvv
Smakaganjilbilanganvvv
jikajadi
vvvifS
G
G
G
2
0
exp1
222
321
321
321
1.2.3.4.
Latihan Soal bab II
4.