bab-i-ralat

5/10/2018 BAB-I-RALAT - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/bab-i-ralat-55a0c2d1da032 1/15

BAB IPERHITUNGAN RALAT

1. Prinsip – Prinsip DasarA. Mengukur

Mengukur adalah menentukan suatu besaran fisik dari suatu benda

dengan cara membandingkan benda itu dengan besaran satuan.Dengan cara bagaimana satuan dibandingkan dengan benda harusada aturan yang jelas. Jadi untuk mengukur kita perlu satuanstandard an suatu peraturan, bagaimana cara membandingkanstandar tersebut dengan satuan standar.Contoh untuk satuan

• Dulu panjang satu meter terdefinisi sebagai panjangdari meter ali yang ada di paris

• Sekarang panjang satu meter terdefinisi sebagai1.650.763,73 kali panjang gelombang dari Kr86

•Satu detik adalah 9.192.631.770 periode dari salahsatu ayunan frekuensi tinggi Cs133

Contoh untuk peraturan membandingkan.

• Mengukur panjang dilakukan dengan carameletakkan panjang satuan disebelah benda yang mau diukur.Panjang sama jika ujung awal dan ujung akhir pada posisi yangsama.

Untuk menyebut suatu besaran yang kecil atau yang besar, makasatuan bisa diberikan tambahan seperti : Km, cm, mm, mikro-meter,nm. Suatu besaran fisik selalu terdiri atas satu bilangan dan satusatuan

•

• B. Hasil pengukuran, Besaran yang sebenarnya dan Ralat1. Besaran yang sebenarnya

Suatu besaran dari satu benda atau system fisik mempunyainilai tertentu. Misalnya satu benda memiliki tinggi tertentu. Nilai daribesaran itu (dalam contoh tinggi benda) merupakan sifat dari systemfisik atau benda itu. Kita akan sebutkan nilai itu sebagai nilai (tinggi)yang sebenarnya.

2. Hasil Ukur

Ketika kita mengukur suatu besaran fisik (contoh: tinggibenda) , maka kita kan mendapatkan suatu nilai untuk besaran fisik(tinggi benda) sebagai hasil pengukuran. Hasil pengukuran biasanyadisebut secara singkat sebagai hasil ukur. Hasil ukur biasanya tidakpersis sama dengan besaran fisik yang sebenarnya. Dalam setiappengukuran terdapat berbagai kesalahan mengenai hasil ukursehingga hasil ukur berbeda dengan nilai yang sebenarnya. Besardari kesalahan tersebut tergantung berbagai factor, misalnya:berapa baik alat yang dipakai, berapa teliti orang mengukur, suhulingkungan, angina atau getaran yang mengganggu pengukuran danlain sebagainya. Perbedaan antara hasil ukur dan besaran yang

sebenarnya disebut sebagai ralat ukur. Untuk mendapatkan hasilpengukuran terbaik, kita harus berusaha supaya ralat ukur kecilsehingga hasil ukur pasti dekat dengan besaran yang sebenarnya.



3. RalatRalat adalah perbedaan antara hasil pengukuran dengan

besaran yang sebenarnya. Karena kita tidak tahu nilai besaran yangsebenarnya, maka kita juga tidak tahu besar ralat ukur dengan pasti.Untuk mengetahui berapa besar ketikpastian dari hasil ukur, makakita harus memperkirakan besar besar ralat ukur. Ketidakpastian

hasil ukur (ralat ukur) menunjukkan berapa besar perbedaan antarahasil ukur dan nilai yang sebenarnya bisa terjadi. Misalnya terdapathasil ukur untuk panjang l sebesar l = 3,452967 m. pertanyaan yangharus diajukan adalah maksimal berapa jauh nilai yang sebenarnya

dari hasil ukur ini ? seandainya ralat ukur sebesar ∆ l = 0,000001 m,berarti nilai yang sebenarnya pasti paling banyak sejauh ± 0,000001

m dari hasil ukur. Seandainya ralat ukur sebesar ∆ l = 0,1 m, berartinilai yang sebenarnya pasti paling banyak sejauh ± 0,1 m dari hasilukur, berart ikita hanya tahu panjang yang sebenarnya dari benda iniantara ± 3,35 m dan 3,55 m. untuk menilai suatu hasil ukur, sangat

penting ralatnya atau ketidakpastiannya diketahui. Dengan kata lain,untuk setiap pengukuran selain hasil pengukuran juga ralat dari hasilukur harus ditentukan. Menentukan ralat dari hasil ukur disebutmembuat perkiraan ralat.

4. Sumber RalatDalam setiap pengukuran terdapat bermacam-macam

sumber kesalahan yang mengakibatkan hasil pengukuran tidak sama

dengan besaran fisik yang sebenarnya. Semua sumber ralatdikelompokkan menjadi dua jenis yakni ralat sistematis dan ralatstatistis

a. Ralat sistematis (Systematic error)Ralat sistematis terjadi pada setiap kali mengukur. Arah (hasil

ukur terlalu besar / terlalu kecil) dan besar dari ralat ukursistematis selalu sama. Ralat sistematis adalah suatu kesalahanyang terdapat dari cara (system) mengukur. Berarti dalam caramengukur atau dalam alat sudah ada suatu kesalahan yangmempengaruhi hasil ukur sehingga setiap kali mengukur terdapatperbedaan yang sama antara nilai yang sebenarnya dan hasilukur.Beberapa contoh untuk ralat sistematis.

• Posisi nol tidak berada pada posisi nol yang sebenarnya(pada alat ukur listrik atau pada penggaris)

• Alat ukur tidak di sesuaikan dengan standar alat ukuryang asli(tidak ditera). Misalnya meteran terlalu panjangatau terlalu pendek

• Cara mengukur atau alat ukur mempengaruhi besaranasli yang sebenarnya sehingga berubah ketika diukur.Hal ini bisa terjadi ketika mengukur voltase dan arus

secara serentak.Untuk menghindari ralat sistematis, kita harus menera alat

ukur dengan baik dan harus memperhatikan semua pengaruh

HASIL UKUR TANPA PERKIRAAN RALAT TIDAK BERGUNA



yang bisa mengubah hasil pengukuran. Misalnya besaran yangmau diukur tergantung suhu dan alat ukur akan mengubah suhupada benda itu, maka hasil akan mengandung ralat sistematis.Sebab itu, hal seperti ketergantungan besaran dari suhu, medanmagnet bumu, gesekan atau hal lain harus diperhatikan denganbaik

b. Ralat Statistis / ralat rambang (random error)Ralat statistis berasal dari hal yang terjadi secara kebetulan

dan dapat berubah-ubah. Ralat statistis bisa mengakibatkan hasilukur menjadi lebih besar atau lebih kecil dari nilai yangsebenarnya. Kalau pengukuran diulangi, ralat statistis akanberbeda dan baik besarnya maupun arahnya (besar/kecil) bersifatstatistis, berarti berubah-ubah. Ralat statistis terkadang membuathasil pengukuran menjadi lebih kecil. Beberapa contoh untuk ralatstatistis

• Tidak melihat skala alat ukur denga teliti

•

Stopwatch dijalankan lebih terlambat atau lebih awal• Getaran mekani mempengaruhi hasil ukurSupaya kemungkinan terjadi ralat ukur statistis kecil, maka kitaharus mengukur secara teliti. Untuk mendapatkan informasitentang besaran ralat itu, kita bisa mengukur berulang kali. Jikasuatu besaran sudah diukur beberapa kali, maka statistika dapatdipakai untuk memperkirakan besar dari ralat statistis. Kalausuatu besaran diukur berulang kali, maka ralat dari nilai rata-ratadari semua hasil ukur akan lebih kecil daripada ralat dari suatuhasil sendiri. Dalam pasal berikut kita akan membicarakan carauntuk memperkirakan ralat statistis.

c.C.D.

E.2. Perkiraan ralat yang Sederhana untuk satu besaran yang diukur.

A. Statistika1. Sifat-sifat ralat statistisKalau suatu besaran diukur berapa kali,maka hasil pengukuran

akan berbeda-beda. Hasil pengukuran biasanya sekitar nilaisebenarnya.setalah mengukur berulang kali (misalnya 1000 kali), kitabisa membuat satu grafik seperti gambar 2.1. grafik ini menunjukan,beberapa sering satu nilai hasil ukur tertentu didapatkan. Jika alat ukuryang dipakai baik dan kita mengukur secara teliti, kesalahan (ralat) darisetiap pengukuran akan kecil dan semua nilai hasil ukur akan dekatdengan nilai yang sebenarnya. Jadi lebar dari grafik akan kecil. Lebardari grafik ini bisa dinyatakan dengan deviasi standar σ. Jika alat ukurkurang baik atau pengukuran dilakukan secara kurang teliti, maka akanbesar. Kalau besar, sebagian besar dari nilai-nilai hasil ukur akan jauhdari nilai yang sebenarnya. Kalau kecil, semua nilai hasil ukur akandekat dengan nilai yang sebenarnnya. Berarti, besar atau tebaldistribusi hasil ukur menunjukan sejauh berapa suatu nilai hasil ukur

dapat dipercaya.Setelah mengukur berapa kali, maka nilai rata-rata x dan deviasistandar σx bisa dihitung. Setelah mengetahui besar x dan besar σx dari



pengukuran besaran tertentu, maka kita tahu mengenai setiappengukuran sendiri bahwa hasil ukur hampir pasti (dengankemungkinan besar) akan terdapat antara x -σx dan x +σx sepertiditunjukkan dalam gambar 2.2.

Dari penjelasan ini kita dapat mengambil kesimpulan terbalik. Kalausuatu besaran telah diukursatu kali dan telah didapat nilai t1 sebagaihasil ukur, dan kalau juga besar deviasi standar dalam mengukurvariable t diketahui sebesar σt, maka kemungkinan besar, nilai tbyang sebenarnya berada dalam interval antara t1-σt dan t1+σt

seperti terlihat pada gambar 2.2.

2. Perkiraan untuk Ralat dan Nilai yang Sebenarnya3. Ralat Maksimal

4.1

PENGGUNAAN TEORI RALAT DALAM PRAKTIKUM FISIKA

A. PendahuluanRalat atau ketidakpastian adalah suatu nilai yang menunjukkantoleransi nilai terbaik dari suatupengukuran besaran fisika.Contoh:Panjang sebuah pensil dituliskan dalam bentuk 13,10 ± 0,05 cm artinyapanjang pensil tersebut beradadi antara 13,05 cm dan 13,15 cm, dengan 13,1 cm adalah hasilpengukuran terbaiknya sedangkan 0,05cm adalah ralatnya.Nilai terbaik dan ralat secara berturut-turut juga ditemui dalam fisika

kuantum dalam bentukNILAI HARAP (expectation value) dan KETIDAKPASTIAN (uncertainty ) darisebuah operator.Sebagaimana diketahui bahwa sebuah operator dalam fisika kuantummewakili observabel ataubesaran-besaran fisika, setiap operator memiliki kemungkinan nilai(yang dikenal dengan swa nilai /eigen value) yang banyak sekali, namun di antara sekian banyakkemungkinan tersebut hanya ada satunilai yang memiliki kemungkinan terbesar yaitu yang dikenal dengan

NILAI HARAP dalam istilahfisika kuantum atau NILAI RATA-RATA dalam istilah statistik. Sedangkannilai-nilai yang lainberada dalam KETIDAKPASTIAN atau RALAT dari NILAI HARAP tersebut.

Gambar 2.1. Distribusi nilai pengukuranyang biasanya diperolehdengan jumlah pengukuran

besar

Gambar 2.2. Nilai hasil ukur dan intervaldimana nilai yang sebenarnyadapat dianggap



Berdasarkan pada penjelasan di atas maka secara filosofis sangat jelasbahwa ilmu fisika sangatmengakui bahwa manusia memiliki banyak kelemahan dalam segalahal, salah satunya adalah dalamhal pengukuran. Suatu hasil pengukuran yang selama ini mungkinsudah sangat diyakini ketelitiannya,

sesungguhnya masih belum teliti dikarenakan adanya keterbatasanketelitian dari alat ukur yangdigunakan atau keterbatasan manusia yang mengukur besarantersebut, sehingga diperlukanpencantuman ralat sebagai bentuk toleransi dari hasil pengukurantersebut.

B. Penulisan RalatAturan penulisan ralat dari sebuah pengukuran bukanlah

merupakan sebuah masalah yang sukar dan bukan pula merupakansebuah doktrin atau perjanjian yang dipaksakan melainkan sebuahkonsekuensi logis dari logika fisika yang dimiliki oleh semua fisikawan.Berikut ini diberikan beberapa contoh penulisan ralat pada beberapakasus tertentu:1. Praktikan A mengukur suhu sebuah benda menggunakan termometeryang ketelitiannya 0,1oC. Pada suatu pengukuran, A mendapatkan hasilpengukurannya adalah 40,225 ± 0,02 oC. Penulisan seperti inimengandung banyak kesalahan, sebagai berikut:

Satuan oC bukan hanya dimiliki oleh ralatnya saja tetapi juga nilaiterbaiknya, sehingga penulisannya harus diawali dengan tanda “(“dan diakhiri dengan tanda “)” sebelum satuan oC.

Salah satu fungsi ralat adalah menunjukkan letak angka yangmemiliki ketidakpastian nilai, pada penulisan ralat di atas tampakbahwa angka yang tidak pasti terletak pada dua angka dibelakang koma, sehingga seharusnya penulisan nilai terbaiknyahanya sampai dua angka dibelakang koma saja bukan tiga angkadi belakang koma. Untuk membulatkan nilai terbaiknya dari tigaangka di belakang koma menjadi dua angka di belakang komaharus mengikuti kesepakatan internasional, kesepakataninternasional untuk pembulatan angka tersebut adalah sebagaiberikut:

• Untuk angka yang kurang dari lima dibulatkanke bawah.

• Untuk angka yang lebih dari lima dibulatkan keatas.

• Untuk angka yang sama dengan lima dibulatkanke bawah apabila angka di depannya

• adalah bilangan genap dan dibulatkan ke atasapabila angka di depannya adalah bilangan

• ganjil.

Skala terkecil yang dimiliki oleh termometer adalah 0,1 oC, makaskala yang lebih kecil lagi yang dapat ditentukan oleh manusiaadalah setengah dari skala terkecil yang dimiliki oleh 2termometer tersebut yaitu 0,05 oC. Pencantuman ralat 0,02 oC



tersebut tentunya tidak bias diterima oleh logika fisika yangbenar.

Sehingga penulisan yang benar dari hasil pengukuran tersebutadalah ( 40,20 ± 0,05 ) oC.

2. Praktikan B menghitung umur sebuah fosil berdasarkan data-datayang didapatkannya dari sebuah penelitian, umur fosil tersebut adalah (

78000 ±100 ) tahun. Kesalahan dari penulisan hasil perhitungan inidapat dijelaskan sebagai berikut. Jika nilai yang terukur / terhitung darisuatu penelitian ternyata sangat kecil atau sangat besar, makaseyogyanya penulisannya mengikuti aturan penulisan notasi ilmiah.Sehingga umur fosil tersebut seharusnya dituliskan menjadi (7,80 ±0,01)´104 tahun.

C. Memperkirakan Besarnya Ralat PengukuranBesarnya ralat dari suatu pengukuran dapat diperkirakan dengan duacara:1. Jika alat ukur yang digunakan memiliki skala yang jelas maka ralatdari setiap hasil pengukuran yang menggunakan alat ukut tersebutadalah setengah skala terkecilnya, karena harga setengah skala terkecilitu merupakan batas maksimum kemampuan manusia dalam membacahasil dari suatu pengukuran.2. Jika alat ukur yang dipakai menggunakan sistem digital sehinggatidak memiliki skala yang jelas, maka untuk mendapatkan ralatpengukurannya dilakukan dengan cara mengulang-ulang pengukuransebanyak lebih dari atau sama dengan tiga kali pengukuran. Rata-ratadari pengukuran tersebut merupakan nilai terbaiknya, sedangkanralatnya dihitung dengan

( )N x x x Nii Σ=-D = 12

atauN x x x i -D = . (1)D. Perambatan RalatSebuah besaran fisika dapat merupakan sebuah fungsi terhadapbeberapa variabel, fungsitersebut dituliskan sebagai ( , ,..., ) 1 2 N f x x x dan setiap variabelnyadimungkinkan memiliki ralat

sendiri-sendiri. Bagaimanakah ralat fungsi ( , ,..., ) 1 2 N f x x x tersebut ? Untuk menyederhanakanpembahasan, terlebih dahulu akan dibahas ralat dari fungsi f ( x ) denganvariabelnya x ± D x .



Pembahasannya dimulai dari dua suku pertama Deret Taylor berikut ini( )dx df af x f a x a( )

( ) = ( ) + - . (2) Jika x - a = D x maka x = a + D x , sehingga pers.(2) dapat dituliskankembali menjadi x dx df af a + D x = f a + D ( )( ) ( ) , (3)atau x dx df aDf = D ( ), (4)dengan Df = f (a + D x ) - f (a) disebut ralat f ( x ) untuk x = a . Tidaktertutup kemungkinan0( ) <dx df a, jika hal ini terjadi maka akan mengakibatkan Df < 0 , padahal

seharusnya ralat tidak bolehnegatif, untuk mengatasi hal tersebut maka pers.(4) dituliskan kembalimenjadi x dx df aDf = D ( ). (5)Pers.(5) merupakan rumusan mencari ralat dari f ( x ) , sehinggaberdasarkan pers.(5) tersebutmaka ralat fungsi ( , ,..., ) 1 2 N f x x x di x = a 1 , x = b 2 dan

seterusnya, dapat dirumuskan sebagai3NN x x f a b c x x f a b c

x x f a b cf D



¶D + + ¶¶D + ¶¶D = ¶ ( , , ,...)

....( , , ,...) ( , , ,...)2211, (6)atau2 222211( , , ,...)...( , , ,...) ( , , ,...)

D¶+ + ¶

D

¶+ ¶

D¶D = ¶ N

N x x f a b c



x x f a b c x x f a b c

f . (7)Rumusan manakah yang akan digunakan untuk menghitung Df ?Apakah pers.(6) atau pers.(7) ?Penggunaan pers.(6) atau pers.(7) bukanlah merupakan merupakanmasalah yang penting, karena hasilyang diberikan oleh kedua persamaan tersebut tidak terlalu jauhberbeda.4METODE GRAFIK DALAM PRAKTIKUM FISIKAA. PendahuluanGrafik merupakan bagian yang tak terpisahkan dari pengembanganilmu pengetahuan danteknologi. Setiap fisikawan harus tahu bagaimana menggunakan grafiksecara baik, bijaksana dantepat. Berikut ini dijelaskan beberapa kegunaan grafik:1. Grafik dapat memberikan informasi yang lebih jelas daripada sebuahtabel data.2. Grafik dapat digunakan untuk membandingkan hasil penelitian secaraeksperimen dan teoretis.3. Grafik dapat menunjukkan hubungan empiris antara dua besaran,walaupun hubungan kedua

besaran tersebut secara teoretis tidak pernah diketahui sebelumnya.4. Grafik juga dapat digunakan untuk menentukan konstanta yangmenghubungkan beberapa besaransatu sama lain.B. Metode Grafik Pada umumnya, proses pencarian nilai dari suatu besaran fisika, prosespencarian hubunganantara besaran fisika yang satu dengan yang lain, atau prosespencarian konstanta yangmenghubungkan antara besaran fisika yang satu dengan besaran fisikayang lain, dapat dilakukan

dengan metode grafik. Bentuk grafik yang selalu digunakan dalammetode ini adalah bentuk linearyang diperoleh dari sebuah persamaan linear, karena hanya denganbentuk linear inilah prosespencarian tersebut dapat dilakukan secara tepat dengan validitas yangdapat dipertanggungjawabkan.Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan dalameksperimen fisika yang menggunakanmetode grafik:1. Menentukan besaran-besaran yang berperan sebagai variabel bebas

(variabel yang nilainyadivariasi) dan besaran-besaran yang berperan sebagai variabel takbebas (variabel yang nilainyaberubah karena adanya variasi dari variabel bebas).



2. Mengubah persamaan fisika yang terkait dengan tema eksperimen kedalam bentuk persamaanlinear sedemikian rupa sehingga hubungan antara variabel bebas ( x )dan variabel tak bebasnya ( y )membentuk persamaan linear y = mx + C , (1)

dengan m adalah gradien grafik dan C adalah titik potong grafikterhadap sumbu y .3. Membuat tabel yang diperlukan untuk mengubah nilai variabel-variabel terkait beserta ralatnyamenjadi variabel-variabel yang siap diplot ke dalam grafik.4. Membuat gnrafik.5. Menganalisa nilai besaran atau konstanta yang akan dicaridari grafik.Besaran atau konstanta yang akan dicari dari grafik biasanya berasaldari gradien (m) grafikatau titik potong grafik terhadap sumbu y (C). Penentuan m dan C dapatdilakukan secara manualsetelah grafik dibuat. Namun dapat pula ditentukan denganmenggunakan Regresi Linear , sebagaiberikut:22

--=Σ ΣΣ Σ Σiiiiii

iiii iN x x N x y x y m 222

-



-=Σ ΣΣ Σ Σ Σii

iiii iiiiiiiN x x x y x x y C (2)Ralat m dan C dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:( )( )22222

-- -´-D =Σ ΣΣ

iiiiii iN x x y C mx NN

m ( )( )22



2 222

-- -´-D =Σ ΣΣ Σiiiiii iiiN x x y C mx N x C (3)

6. Membahas hasil yang didapatkan.7. Menyimpulkan hasil eksperimen.5C. Membuat Grafik Berikut ini adalah langkah-langkah yang diperlukan dalam membuatgrafik:1. Tentukan terlebih dahulu bahwa variabel bebasnya akan dipasangpada sumbu x dan variabel takbebasnya akan dipasang pada sumbu y .2. Ambillah skala yang sederhana untuk menghindarkan kesalahan.Pilihlah yang termudah, misalnya

1 cm di kertas grafik mewakili 1 atau 10 atau 100 atau 0,1 unit besaranterkait. Jika pilihan inimengakibatkan lukisan grafik menjadi terlalu besar atau terlalu kecilmaka ubahlah skalanya.3. Sebaiknya pemilihan skala dilakukan sedemikian rupa sehinggakemiringan garis grafik berada diantara 30o dan 60o.4. Letakkan angka-angka pada sumbu-sumbu grafik dengan jarak yanglayak satu sama lain.Penulisan angka di sumbu-sumbu grafik sebaiknya berupa bilangan 1, 2,

3 dan seterusnya atau 10,20, 30 dan seterusnya, tapi jangan 10.000, 20.000, 30.000 atau 0,0001;0,0002; 0,0003 danseterusnya.



5. Berilah nama setiap sumbu grafik, beserta satuannya.6. Jangan memasang titik-titik hasil pengamatan terlalu dekat satusama lain. Pilihlah skalasedemikian rupa sehingga titik-titik memenuhi grafik secara layak.Untuk keperluan ini,diperbolehkan memperpendek sumbu x dan y sehingga tampilan

grafiknya menjadi lebih baik.Namun pemendekan sumbu-sumbu koordinat ini tidak boleh dilakukan jika eksperimen tersebutmemerlukan titik potong terhadap sumbu x atau sumbu y .7. Berilah tanda yang jelas untuk setiap titik pengamatan dan gunakantanda yang berbeda jikaterdapat beberapa kurva di atas kertas grafik yang sama.8. Untuk grafik yang bukan garis lurus, tariklah garis grafik secara halusdan merata yang mewakilidaerah-daerah yang ditempati oleh titik-titik pengamatan, janganmelukis garis patah-patah yangmenghubungkan tiap dua titik pengamatan yang berurutan.9. Untuk grafik garis lurus yang diharapkan mempunyai persamaan y =mx jangan dipaksa ditarikmelalui titik (0,0), tetapi hendaknya ditarik garis lurus yang paling cocokmelalui daerah yangditempati oleh titik-titik pengamatan tersebut.10. Sebaiknya lukislah grafik selama eksperimen berlangsung ataulukislah grafik sebelum susunanalat eskperimen dibongkar, tindakan ini dimaksudkan agar dapatdilakukan pengambilan ulang

untuk data-data yang terlihat agak aneh dalam grafik.11. Pembuatan grafik juga dapat dilakukan menggunakan Microsoft Excel. Pembuatan garis lurus padagrafik dilakukan dengan cara sebagai berikut11.1. Grafik diblok dengan cara mengkliknya sebanyak satu kali.11.2. Pilih Chart11.3. Pilih Add Trendline11.4. Pilih panel Type11.5. Pilih Linear11.6. Isi Set intercept = 011.7. Untuk memunculkan persamaan garis lurusnya, pilih Options,

tandai Display Equation onChart.11.8. OK D. Melukis Ralat Dalam Grafik D.1. Cara ManualRalat pada setiap titik eksperimen (titik pengamatan) biasanyadilukiskan sebagai dalamgrafik. Panjang garis horisontal dan vertikal pada titik tersebutmenunjukkan besarnya ralat untukbesaran yang berada di sumbu x dan y . Pada umumnya, ralat untuk

besaran yang berada pada sumbu x dapat diabaikan, sehingga pernyataan ralat dalam grafik menjadi . Jikaralat setiap titik ditampilkan



dalam grafik, maka akan tampak dengan jelas, apakah titik-titikpengamatan menyimpang secaramencolok (signifikan) dari ramalan teoretis atau tidak.6Seringkali ralat-ralat begitu kecil sehingga tidak dapat dilukiskan secara jelas, dengan demikian

titik-titik pengamatan tersebut dilukis tanpa ralat. Jika ralat-ralattersebut ingin diperjelas maka skalagrafik harus diperbesar sedemikian rupa sehingga ralat-ralatnya tampakdengan jelas.Untuk grafik yang berbentuk garis lurus, sebelum ditarik garisterbaiknya, terlebih dahuluditarik garis ekstrim maksimum dan minimumnya. Jika semua titikpengamatan memiliki ralat yangsama besar maka perpotongan kedua garis ekstrim ini terletak ditengah-tengah grafik. Sedangkan jikaralat-ralat titik pengamatannya tidak sama besar maka perpotongankedua garis ekstrim tersebutbergeser ke arah titik-titik yang memiliki ralat terkecil. Selanjutnya garisterbaik dari grafik ini terletakdi antara kedua garis ekstrim ini.D.2. Menggunakan Microsoft Excel

Untuk membuat tiang-tiang ralat pada setiap data, dilakukan dengancara:1. Siapkan tabel untuk ralat positif dan ralat negatif untuk data-data y,contoh y ± 0.5 y + D y - D y

1 1 0.5 0.52 2 0.5 0.53 3 0.5 0.54 4 0.5 0.55 diubah menjadi 5 0.5 0.56 6 0.5 0.57 7 0.5 0.58 8 0.5 0.59 9 0.5 0.510 10 0.5 0.52. Grafik diblok dengan cara mengkliknya sebanyak satu kali.

3. Klik dua kali cepat pada salah satu titik data yang ada pada grafik,hingga muncul panel FormatData Series, pilih Y Error Bars.4. Lihat Display, pilih Both.5. Lihat Error Amount, pilih Custom.6. Blok kolom + D y untuk ralat positif dan blok kolom - D y untuk ralatnegatif.7. OK Untuk membuat garis ralat maksimumnya, dilakukan dengan cara:1. Grafik diblok dengan cara mengkliknya sebanyak satu kali.

2. Pilih Chart3. Pilih Add Trendline4. Pilih panel Type5. Pilih Linear



6. Isi Set intercept = dengan bilangan rasional positif sembarang7. Untuk memunculkan persamaan garis lurusnya, pilih Options, tandaiDisplay Equation on Chart.8. OK 9. Jika garis yang terbentuk terlalu melebar maka nilai Set intercept-nya dapat diubah dengan cara

mengklik dua kali garis tersebut, lalu mengecilkan Set intercept-nya.Untuk membuat garis ralat minimumnya, dilakukan dengan cara:1. Grafik diblok dengan cara mengkliknya sebanyak satu kali.2. Pilih Chart3. Pilih Add Trendline4. Pilih panel Type5. Pilih Linear6. Isi Set intercept = dengan bilangan rasional negatif sembarang7. Untuk memunculkan persamaan garis lurusnya, pilih Options, tandaiDisplay Equation on Chart.8. OK 9. Jika garis yang terbentuk terlalu melebar maka nilai Set intercept-nya dapat diubah dengan caramengklik dua kali garis tersebut, lalu membesarkan Set intercept-nya.

7

B.C.D.

E.3.

4.5.6.

bab-i-ralat

Documents