bab i pendahuluan -...
TRANSCRIPT
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Banyak hal dalam kehidupan sehari-hari yang tidak dapat diprediksi dengan
pasti, ada kalanya segala sesuatu berjalan sesuai dengan apa yang diharapkan atau
dapat pula sebaliknya. Misalnya saja dalam pembuatan sebuah film, seharusnya
film tersebut dapat diselesaikan dalam kurun waktu 4 bulan namun dikarenakan
terjadi kendala dalam proses pembuatannya maka film tersebut selesai dalam
waktu 6 bulan. Permasalahan tersebut hanya satu dari sekian banyak kejadian
dalam kehidupan nyata yang tidak dapat diprediksi dengan pasti atau dapat
dikatakan dengan adanya suatu ketidakpastian. Ketidakpastian ini terkadang
memberikan dampak yang positif/keuntungan atau dapat pula sebaliknya yaitu
memberikan kerugian atau dampak negatif. Dampak yang ditimbulkan tergantung
dari seberapa besar pengaruh dampak tersebut dari adanya ketidakpastian.
Masalah transportasi adalah salah satu masalah yang berkaitan dengan
adanya ketidakpastian, contoh secara nyata adalah waktu tempuh suatu
pengiriman barang dari sumber ke tujuan akan berada pada suatu selang waktu
tertentu karena dalam proses perjalanan yang dilakukan akan dihadapkan oleh
kendala yang ada. Oleh karenanya masalah transportasi merupakan masalah yang
menarik untuk dikaji lebih lanjut dalam kaitannya dengan ketidakpastian tersebut,
karena dalam kenyataannya terdapat kendala yang mempengaruhi setiap proses
transportasi sehingga untuk setiap masalah yang sama akan diperoleh hasil yang
berbeda tergantung proses dan cara untuk menyelesaikannya.
Menggunakan prinsip ketidakpastian tersebut, memacu penulis untuk
menyelidiki suatu keadaan di mana fungsi parameter seperti waktu, biaya ataupun
jarak berada dalam suatu selang tertentu, dengan mengasumsikan bahwa dalam
selang tertentu tersebut akan dipenuhi suatu keadaan yang optimal.
2
Kata optimal sendiri mempunyai arti bahwa dengan kendala tertentu dari
suatu permasalahan dapat memberikan keuntungan atau mempunyai kerugian
yang sedikit. Berdasarkan prinsip tersebut, misalkan dalam bidang transportasi
terdapat suatu jaringan dengan sumber dan tujuan. Kemudian diketahui
jumlah penawaran barang di sumber adalah sebanyak dan banyaknya
permintaan di tujuan adalah sebanyak , jumlah barang yang dikirim dari
sumber ke tujuan adalah sebanyak dan biaya yang dibutuhkan untuk
mengirim barang dari sumber ke tujuan adalah sebanyak . Diperoleh suatu
model optimasi yang mewakili masalah transportasi tersebut adalah:
Minimum ∑ ∑
dengan kendala, ∑ , ∑ untuk semua dan
Model optimisasi tersebut bertujuan untuk meminimalkan fungsi tujuan/fungsi
objektif.
Mengacu pada suatu keadaan ketidakpastian, memunculkan pemikiran jika
fungsi tujuannya akan berada dalam suatu selang tertentu dengan mengasumsikan
bahwa dalam selang tersebut dapat ditemukan suatu keadaan optimal.
Pembahasan skripsi ini adalah tentang suatu teknik pengambilan keputusan
kriteria minmax regret dalam masalah optimasi diskrit dengan data interval, yaitu
suatu permasalahan optimasi dengan datanya berupa interval-interval dan dalam
contohnya akan dibahas dalam model jaringan Pohon Pembangun Minimum
(Minimum Spanning Tree) dan model transportasi khusus yaitu masalah
Penugasan (Assignment) dan Rute Terpendek (Shortest Rute). Minmax regret
sendiri adalah suatu teknik pengambilan keputusan yang meminimalkan maksimal
regret. Kaitannya dengan masalah optimasi diskrit dengan data interval adalah
dimana dalam data interval tersebut akan memunculkan skenario (scenario) yang
3
mungkin terjadi, yaitu suatu realisasi tertentu yang mungkin terjadi dari
permasalahan yang dibahas. Untuk tiap-tiap skenario-skenario tersebut akan
menghasilkan suatu solusi yang sama ataupun berbeda-beda, dengan
menggunakan kriteria minmax regret tersebut akan memunculkan suatu skenario
terburuk (worst case scenario) dan dengan skenario terburuk tersebut yang
nantinya digunakan untuk mencari maksimal regret.
1.2 Perumusan Masalah
Seperti yang telah dijelaskan dalam latar belakang, rumusan masalah yang
akan dipelajari dalam penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:
Mempelajari contoh permasalahan dalam Pohon Pembangun Minimum,
Masalah Penugasan dan Rute Terpendek dengan data tunggal.
Mempelajari cara menyelesaikan permasalahan Rute Terpendek, Pohon
Pembangun Minimum dan Masalah Penugasan dengan data tunggal.
Mempelajari permasalahan Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum
dan Masalah Penugasan dengan data interval.
Mempelajari skenario yang mungkin terjadi dalam permasalahan Rute
Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Masalah Penugasan dengan
data interval.
Mempelajari cara menyelesaikan permasalahan Rute Terpendek, Pohon
Pembangun Minimum dan Masalah Penugasan dengan data interval.
Mempelajari maksimal regret yang mungkin terjadi dalam permasalahan
Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Masalah Penugasan
dengan data interval.
Mempelajari program WINQSB yang nantinya digunakan untuk
menyelesaikan setiap skenario yang mungkin.
4
1.3 Batasan Masalah
Pada penyusunan skripsi ini akan dibahas mengenai masalah optimasi
dengan aplikasinya dalam permasalahan pohon pembangun minimum, rute
terpendek dan penugasan dimana fungsi parameter yang menggambarkan biaya,
jarak atau waktu adalah data tunggal. Kemudian akan dijelaskan model
permasalahan tersebut dimana data parameternya berupa interval serta metode
penyelesaian dengan menggunakan teori pengambilan keputusan minmax regret.
Selanjutnya dalam penyelesaian masalah untuk masalah optimasi dengan data
interval, bobot yang menyatakan parameter biaya, jarak, waktu dan sebagainya
hanya untuk semua bilangan bulat positif.
1.4 Maksud dan Tujuan
Penyususan skripsi ini selain untuk memenuhi syarat kelulusan Program
Strata-1 (S1) Program Studi Matematika Universitas Gadjah Mada adalah untuk
mempelajari lebih lanjut masalah optimasi yang telah dipelajari dalam
perkuliahan terutama dalam kaitannya dengan masalah pohon pembangun
minimum, rute terpendek dan masalah penugasan dengan data tunggal yang
kemudian dibawa ke dalam data interval, dan dalam skripsi ini juga dibahas
mengenai teori pengambilan keputusan kriteria minmax regret yaitu suatu
pengambilan keputusan yang meminimalkan maksimal kerugian (regret). Teknik
pengambilan keputusan ini nantinya akan digunakan dalam masalah optimasi
guna mencari solusi terbaik dimana solusi tersebut merupakan solusi dengan
regret terkecil/minimal.
1.5 Tinjauan Pustaka
Skripsi ini membahas tentang pengambilan keputusan minmax regret dalam
masalah optimasi diskrit dengan data interval khususnya dalam permasalahan
Rute Terpendek (Shortest Path), Pohon Pembangun Minimum (Minimum
Spanning Tree) dan Penugasan (Assignment). Dalam pembahasannya juga dibahas
mengenai proses penyelesaian dengan menggunakan algoritma yang telah dikenal
dalam teknik menyelesaikan masalah optimasi, yaitu algoritma pohon pembangun
5
minimum untuk menyelesaikan masalah Pohon Pembangun Minimum, algorithma
djikstra untuk menyelesaikan masalah Rute Terpendek dan metode hungarian
untuk menyelesaikan masalah Penugasan.
Skripsi ini mengacu pada beberapa sumber dalam pembahasannya, untuk
pembahasan awal yaitu mengenai masalah optimasi dengan data tunggal dan
teknik penyelesaiannya mengacu pada buku Winston (2004) dan Taha (2008).
Untuk masalah optimasi diskrit dengan data interval dan teknik penyelesaiannya
mengacu pada buku Kasperski (2008), dalam buku tersebut dibahas mengenai
permasalahan optimasi dengan data interval dengan menggunakan teknik
pengambilan keputusan minmax regret. Materi pembahasan masalah optimasi
diskrit dengan data interval didalamnya membahas mengenai skenario (scenario)
yaitu suatu realisasi tertentu dalam masalah optimasi yang berkaitan dengan
interval datanya, untuk pembahasan skenario ini juga mengacu dari buku
Kouvelis (1997).
Pada pembahasan skripsi ini juga mengacu dari berbagai jurnal yang terkait
dengan masalah optimasi diskrit dengan data interval, dalam jurnalnya Averbakh
(2004) membahas mengenai teknik pengambilan minmax regret dengan interval
data dalam masalah optimasi. Untuk pembahasan contoh minmax regert yaitu
dalam permasalahan Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Masalah
Penugasan bersumber dari buku Kasperski (2008).
1.6 Metodologi Penelitian
Dalam proses penulisan skripsi ini, diawali dengan melakukan studi literatur
mengenai masalah optimasi dan algoritma yang digunakan dalam penyelesaian
masalah optimasi tersebut. Masalah yang dikaji dalam masalah optimasi tersebut
merupakan masalah optimasi diskrit yang biasa terjadi dalam segala bidang,
misalnya dalam permasalahan ekonomi yang bertujuan mencapai hasil yang
optimal dari suatu permasalahan yang ada. Dalam pembahsannya diambil contoh
permasalahan Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Penugasan.
Setelah menentukan contoh permasalahan tersebut selanjutnya dipelajari
algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, karena
6
untuk masing-masing permasalahan mempunyai teknik sendiri dalam
penyelesaiannya.
Selanjutnya berdasarkan unsur ketidakpastian, masalah optimasi tersebut
dalam realitanya tidak hanya akan berbentuk dalam data yang pasti, sehingga
muncul permasalahan yang ada tersebut akan berada dalam suatu selang tertentu
sesuai dengan parameter yang menggambarkannya. Kemudian dipelajari masalah
optimasi tersebut dalam suatu interval data dengan berasumsi bahwa dalam selang
interval data tersebut suatu permasalahan akan mencapai solusi optimal.
Dengan menggunakan teori pengambilan keputusan kriteria minmax regret
masalah optimasi diskrit tersebut yaitu khususnya dalam permasalahan Rute
Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Penugasan dicari solusi optimal
yaitu solusi dengan regret/kerugian terkecil.
1.7 Sistematika Penulisan
Pada penulisan skripsi ini, penulis menggunakan sistematika sebagai
berikut:
BAB I PENDAHULUAN
Pada bab ini dibahas mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah,
batasan masalah, maksud dan tujuan, tinjauan pustaka, metodologi penelitian dan
sistematika penulisan.
BAB II LANDASAN TEORI
Pada bab ini berisi landasan teori yang digunakan sebagai dasar untuk
pembahasan dalam bab selanjutnya, diantaranya adalah: definisi dan sifat-sifat
graf, optimasi kombinatorial, model optimasi kombinatorial deterministik dan
teori pengambilan keputusan minmax regret.
BAB III PEMBAHASAN
Bab ini merupakan bab pembahasan utama yaitu mengenai minmax regret
masalah optimasi dengan data interval dengan penerapannya dalam permasalahan
Rute Terpendek, Pohon Pembangun Minimum dan Penugasan, namun
sebelumnya akan dibahas untuk masalah optimasi dengan bobot tunggal.