bab 3. limit fungsi · teorema limit penyelesaian limit limit tak hingga limit fungsi trigonometri...
TRANSCRIPT
KALKULUS
IlhamSaifudin
Outline
BAB 3. LIMIT FUNGSI
Program Studi Teknik Informatika
Fakultas TeknikUniversitas Muhammadiyah Jember
9th April 2018
KALKULUS
IlhamSaifudin
Outline1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA DASAR
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Makna limit secara intuisiUntuk mengatakan bahwa
limx→c
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi berlainan dari c, maka f (x) dekat
dengan L.
Contoh :Carilah
limx→3
(4x − 5)
danlimx→3
(x2 − x − 6)
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA DASAR
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit -limit satu sisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c+
f (x) = L
berarti bahwa ketika x dekat tetapi sebelah kanan c, maka f (x) dekatdengan L. Demikian pula bahwa
limx→c−
f (x) = L
berarti x dekat tapi pada sebelah kiri c, maka f (x) dekat dengan L.
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit -limit satu sisi
Teorema A
limx→c
f (x)
jika dan hanya jikalim
x→c+
f (x) = L
danlim
x→c−f (x) = L
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA DASAR
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Definisi
Definisi limit kiri dan limit kananbahwa
limx→c
f (x) = L
berarti untuk tiap ε > 0 yang diberikan , terdapat δ > 0 yang berpadanan
sedemikian rupa sehingga |f (x) − L| < ε asalkan 0 < |x − c| < δ yakni
0 < |x − c| < δ ⇒ |f (x) − L| < ε.
contohcontoh yaitu buktikan bahwa
limx→4
(3x − 7) = 5
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA DASAR
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
k = k
2limx→c
x = c
3limx→c
kf (x) = k limx→c
f (x)
4limx→c
[f (x) + g(x)] = limx→c
f (x) + limx→c
g(x)
5limx→c
[f (x) − g(x)] = limx→c
f (x) − limx→c
g(x)
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema limit utama
1limx→c
[f (x).g(x)] = limx→c
f (x). limx→c
g(x)
2
limx→c
f (x)
g(x)=
limx→c f (x)
limx→c g(x)
3limx→c
[f (x)]n = [ limx→c
f (x)]n
4
limx→c
np
[f (x)] = n
qlimx→c
f (x)
asalkanlimx→c
f (x) > 0
ketika n genap
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
ContohCarilah
1limx→3
2x4
2limx→3
(3x2 − 2x)
3
limx→4
√x2 + 9
x
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
limx→c
f (x) = f (c)
asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol
ContohCarilah
limx→1
x3 + 3x + 7x2 − 2x + 1
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
limx→c
f (x) = f (c)
asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol
ContohCarilah
limx→1
x3 + 3x + 7x2 − 2x + 1
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Teorema limit
Teorema subtitusiJika f fungsi polinomial atau fungsi rasional, maka
limx→c
f (x) = f (c)
asalkan f (c) terdefinisi, nilai penyebut pada c tidak nol
ContohCarilah
limx→1
x3 + 3x + 7x2 − 2x + 1
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA DASAR
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
1. Cara langsung
A. bila diperoleh bentuk tentu
1
limx→2
x2 + 3xx2 − 6
2
limx→2
x + 4x2 − 4
B. bila diperoleh bentuk tak tentu, maka diarahkan ke bentuk tentu
menggunakan cara lain.
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
A. Dengan faktorisasi : bila bentuknya dapat difaktorkan
limx→3
x2 − 5x + 6x2 − 15x + 36
B. Dengan metode turunan : bila diperoleh bentuk tak tentu.
limx→c
f (x)
g(x)= lim
x→c
f ′(x)
g′(x)
Contoh:
limx→3
x3 − 27x2 − 3x
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Penyelesaian limit
2. Cara tidak langsung
C. Dengan perkalian bentuk sekawan : bentuk (√
a −√
b) sekawandengan bentuk (
√a +
√b). Contoh :
limx→3
√5x + 1 −
√3x + 7
6x − 18
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA DASAR
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit tak hingga
Bentuk
limx→∼
f (x)
g(x)
dimana k∼
= 0 dan ∼
k =∼ A. Dapat dikatakan :
limx→∼
axm + bxm−1 + ...
pxn + qxn−1 + ...
dengan :
1 ap bila m = n
2 ∼, bila m > n
3 0, bila m < n
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
MATEMATIKA DASAR
1 Limit
Definisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsi trigonometri
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Limit fungsi trigonometri
Dapat dengan cara :
1 Penjabaran rumus trigonometri
2 Dengan derivatif
3 Dengan bentuk sudut mendekati 0
limx→0
sinxx
= 1 , limx→0
tgxx
= 1, dan 1 − cos2x = 2(sinx)2
KALKULUS
IlhamSaifudin
LimitDefinisi Limit
Limit -limit satu sisi
Presisi limit
Teorema limit
Penyelesaian limit
Limit tak hingga
Limit fungsitrigonometri
Thank You