bab-3

*BAB 3UKURAN PEMUSATAN

*OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak BerkelompokRata-rata hitung, Median, Modus untuk Data BerkelompokKarakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran PemusatanUkuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil)Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS ExcelUkuran PemusatanBab 3

*PENGANTARUkuran Pemusatan: Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data.

Ukuran Pemusatan Bab 3

*RATA-RATA HITUNGRata-rata Hitung Populasi

Rata-rata Hitung Sampel


*Definisi:Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya.

Rumus:

Xw = (w1X1 + w2X2 + + wnXn)/(w1 + w2 + +wn)RATA-RATA HITUNG TERTIMBANGUkuran Pemusatan Bab 3

*OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompokRata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompokKarakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran PemusatanUkuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil)Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS ExcelUkuran Pemusatan Bab 3

*RATA-RATA HITUNG DATA TIDAK BERKELOMPOKRumus Rata-rata = Xi/n Ukuran Pemusatan Bab 3Rata-rata = Xi/n = 49/7= 7

Xf415161718191101 X=49N=7

*RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOKData berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya.Rumus Rata = f. Xi/n Ukuran Pemusatan Bab 3

*Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.

Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung.

Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung.

Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3

*Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol.

Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data.

Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil.

Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung. SIFAT RATA-RATA HITUNG Ukuran Pemusatan Bab 3

*MEDIANDefinisi: Nilai yang letaknya berada di tengah data dimana data tersebut sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.

Median Data tidak Berkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletak di tengah, (c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang terletak di tengah.Rumus Median Data Berkelompok: n/2 - F Me = b + P ( ) fUkuran Pemusatan Bab 3b = tepi batas bawah kelas medianP = panjang interval kelas medianF = jumlah frekuensi sebelum kelas medianf = frekuensi kelas mediann = jumlah seluruh frekuensi

*MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOKDiketahui data: 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80 dan 50. Langkah menjawab:1. urutkan data dari terkecil terbesar 35, 40, 45, 50, 65, 70, 70, 80, 902. Cari posisi medianMe = (n+1)/2= (9+1/2= 5 (median pada data ke-5)jadi, Median = 65Ukuran Pemusatan Bab 3

*MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOKDiketahui data: 50, 65, 70, 90, 40, 35, 45, 70, 80 dan 50. Langkah menjawab:1. urutkan data dari terkecil terbesar 35, 40, 45, 50, 50, 65, 70, 70, 80, 902. Cari posisi medianMe = (n+1)/2= (10+1/2= 5,5 (median pada data ke-5,5)jadi, Median = (50 + 65)/2 = 57,5Ukuran Pemusatan Bab 3

*MEDIAN DATA BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3Cara mengerjakan:Kelas median = 73/2 = 36,5 (di kelas interval 5)b= 70,5P = 10n = 73F = 23f= 20 n/2 - FMe = b + P ( )f 73/2 - 23= 70,5 + 10 ( ) 20= 77,25

Kelas IntervalfF31-401141-502351-605861-70152371-80204381-90256891-100573 F = 73

*MODUSDefinisi: Nilai yang (paling) sering muncul.

Rumus Modus Data Berkelompok:

Mo= b + P (d1/(d1+d2))

Ukuran Pemusatan Bab 3b = tepi batas bawah kelas modusP = panjang interval kelas modusd1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi satu kelas sebelumnyad2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi satu kelas berikutnya

*MODUS DATA TIDAK BERKELOMPOKDiketahui nilai UAS = 40, 60, 60, 65, 72, 60, 70, 60, 80 dan 90Modus 60 (4 kali muncul)


*MODUS DATA BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3Cara mengerjakan:b = 80,5P= 10d1 = 25-20 = 5d2 = 25-5 = 20Mo= b + P (d1/(d1+d2))= 80,5 + 10 (5/(5+20))= 82,5

Kelas Intervalf31-40141-50251-60561-701571-802081-902591-1005 F = 73

*HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS= Md= Mo

2. Mo < Md <

3. < Md < MoUkuran Pemusatan Bab 3

Chart8

2

6

10

6

2

Sheet1

504.5333333333115Toyota10.9873.342323

611.5225Honda3.439.683765

410365Susuki3.0360.48R-rata6

2904123Yundai2.785.48Md7

3265180BMW1.940.11Mo8

2706392Merci1.890.9352091444

598.57436Mitsubishi0.9974.39664215

430.07619047628148080710.1041666667

975680.4166666667

0.95576923085.4166666667

8.60192307690.9711538462

8.7403846154

0.9442307692

408.4980769231

878502323

736203764

14260R-rata5

1040504.7Md6

340497.2Mo7

0.3333333333205208

0.33333333333023236649

47.66666666674037658072

495.16666666670.440Mo49131

0Md4975

57.2R-hitung50591295

504.76642

8071231,52

375,55

519,59

663,53

807,01

23111

375223752

Rt335196

Md55Rt=Md=Mo10

Mo10106636

807228072

Sheet1

10.9873.34

3.439.68

3.0360.48

2.785.48

1.940.11

1.890.93

0.9974.39

Jenis Sedan

Jenis non-sedan

Merek Mobil

Jumlah Unit (ribuan)

Sheet2

0

0

0

0

0

0

Md

Mo

&A

Page &P

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet3

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

0

0

0

0

0

&A

Page &P

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Chart5

2

10

5

3

2

1

Sheet1

504.5333333333115Toyota10.9873.342323

611.5225Honda3.439.683765

410365Susuki3.0360.48R-rata6

2904123Yundai2.785.48Md7

3265180BMW1.940.11Mo8

2706392Merci1.890.9352091444

598.57436Mitsubishi0.9974.39664215

430.07619047628148080710.1041666667

975680.4166666667

0.95576923085.4166666667

8.60192307690.9711538462

8.7403846154

0.9442307692

408.4980769231

878502323

736203764

14260R-rata5

1040504.7Md6

340497.2Mo7

0.3333333333205208

0.33333333333023236649

47.66666666674037658072

495.16666666670.440Mo49131

0Md4975

57.2R-hitung50591295

504.76642

8071231,52

375,55

519,59

663,53

807,01

2312

Mo10

Md5

Rt3

6632

8071

Sheet1

00

00

00

00

00

00

00

Jenis Sedan

Jenis non-sedan

Merek Mobil


Sheet2

0

0

0

0

0

0

Md

Mo

&A

Page &P

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet3

Chart6

1

2

3

5

10

2

Sheet1

504.5333333333115Toyota10.9873.342323

611.5225Honda3.439.683765

410365Susuki3.0360.48R-rata6

2904123Yundai2.785.48Md7

3265180BMW1.940.11Mo8

2706392Merci1.890.9352091444

598.57436Mitsubishi0.9974.39664215

430.07619047628148080710.1041666667

975680.4166666667

0.95576923085.4166666667

8.60192307690.9711538462

8.7403846154

0.9442307692

408.4980769231

878502323

736203764

14260R-rata5

1040504.7Md6

340497.2Mo7

0.3333333333205208

0.33333333333023236649

47.66666666674037658072

495.16666666670.440Mo49131

0Md4975

57.2R-hitung50591295

504.76642

8071231,52

375,55

519,59

663,53

807,01

23111

37522

Rt33

Md55

Mo1010

80722

Sheet1

10.9873.34

3.439.68

3.0360.48

2.785.48

1.940.11

1.890.93

0.9974.39

Jenis Sedan

Jenis non-sedan

Merek Mobil


Sheet2

0

0

0

0

0

0

Md

Mo

&A

Page &P

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet3

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

*OUTLINEBAGIAN I Statistik DeskriptifPengertian StatistikaPenyajian DataUkuran PenyebaranUkuran PemusatanAngka IndeksDeret Berkala danPeramalanRata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompokRata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompokKarakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran PemusatanUkuran Letak (Kuartil, Desil dan Persentil)Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS ExcelUkuran Pemusatan Bab 3

*UKURAN LETAK: KUARTILDefinisi:Kuartil adalah ukuran letak yang membagi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.

Rumus letak kuartil:

DATA TIDAK BERKELOMPOKDATA BERKELOMPOKK1= [1(n + 1)]/41n/4K2= [2(n + 1)]/42n/4K3= [3(n + 1)]/43n/4Ukuran Pemusatan Bab 3

Chart8

1

3

6

3

1

Sheet1

16010%10%01

2852225%K13

3003550%K26

3604875%K33

370525%12100%n1

405617

410723

450830

500938

5001050%47

5251138

5501230

5501323

550141720

5751575%125

60016840

65017510

70018260

87519100%115

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet2

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet3

0

0

0

0

0

&A

Page &P

*CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3K1= [1(n + 1)]/4= [1(19 + 1)]/4= 5

K2= [2(n + 1)]/4= [2(19 + 1)]/4= 10

K3= [3(n + 1)]/4= [3(19 + 1)]/4= 15

*CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3

*CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3Letak K1 = 1n/4 =1.80/4 = 20Letak K2 = 2n/4 =2.80/4 = 40Letak K3 = 3n/4 =3.80/4 = 60

i.n/4 - FKi = b + P ( ) f 1.80/4 - 8K1 = 60,5 + 10 ( ) = 68,515

2.80/4 - 23K2 = 70,5 + 10 ( ) = 7920

3.80/4 - 43K1 = 80,5 + 10 ( ) = 87,325

b = tepi batas bawah kelas kuartil ke-iP = panjang interval kelas kuartil ke-iF = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-if = frekuensi kelas kuartil ke-in = jumlah seluruh frekuensii= 1,2,3


*UKURAN LETAK: DESILDefinisi:Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10%D2 sampai 20% D9 sampai 90%

Rumus Letak Desil:DATA TIDAK BERKELOMPOKDATA BERKELOMPOKD1= [1(n+1)]/101n/10

D2= [2(n+1)]/102n/10

.D9= [9(n+1)]/109n/10Ukuran Pemusatan Bab 3

*GRAFIK LETAK DESILUkuran Pemusatan Bab 3

Chart9

0

1

3

6

10

16

10

6

3

1

0

Sheet1

16010%10%01

2852225%K13

3003550%K26

3604875%K33

370525%12100%n1

405617

410723

450830

500938

5001050%47

5251138

5501230

5501323

550141720

5751575%125

60016840

65017510

70018260

87519100%115

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet2

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet3

0

0

0

0

0

&A

Page &P

1Kimia Farma Tbk.16000%0

2Bank Buana Nusantara Tbk.285D110%1

3Heru Supermarket Tbk.300D220%3

4Berlian Laju Tangker Tbk.360D330%6

5Hexindo Adi Perkasa Tbk.370D440%10

6Bank Lippo405D550%16

7Jakarta International Hotel Tbk.410D660%10

8Indosiar Visual Mandiri Tbk.450D770%6

9Timah Tbk.500D'880%3

10United Tractor Tbk.500D990%1

11Great River Int. Tbk.525n100%0

12Asuransi Ramayana Tbk.550

13Mustika Ratu Tbk.550

14Dankos Laboratories Tbk.550

15Ultra Jaya Milik Tbk.575

16Matahari Putra Prima Tbk.600

17Lippo Land Development Tbk.650

18Bank Swadesi Tbk.700

19Ades Alfindo Tbk.875

2Kimia Farma Tbk.160

12United Tractor Tbk.285

19Bank Swadesi Tbk.3001PT. Alfa Retailindo25

6Hexindo Adi Perkasa Tbk.3602PT. Astra Graphia65

7Bank Lippo3703PT. Aneka Tambang123

15Dankos Laboratories Tbk.4054PT. Astra Agro Lestari180

17Matahari Putra Prima Tbk.4105PT. Bimantara Citra392

8Jakarta International Hotel Tbk.4506PT. Ind. Satelit Corp.436

5Berlian Laju Tangker Tbk.5007PT. HM Sampurna1480

1Mustika Ratu Tbk.5508PT. Telkom7568

16Ultra Jaya Milik Tbk.500

9Indosiar Visual Mandiri Tbk.525

13Great River Int. Tbk.5502.25

20Ades Alfindo Tbk.5504.5

18Lippo Land Development Tbk.5756.75

14Asuransi Ramayana Tbk.60058

3Bank Buana Nusantara Tbk.65014.5

10Timah Tbk.700212

4Heru Supermarket Tbk.875106

1044

783

1219

15

0

143

0.6

85.8

389.3

0.8888888889

127.1111111111

574.6111111111

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

*CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3D1= [1(n + 1)]/10= [1(19 + 1)]/10= 2

D2= [2(n + 1)]/10= [2(19 + 1)]/10= 4

D3= [3(n + 1)]/10= [3(19 + 1)]/10= 6

*CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3

*CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3Letak D4 = 4n/10 =4.80/10 = 32

i.n/10 - FDi = b + P ( )f 4.80/10 - 23D4 = 70,5 + 10 ( ) = 36,2220

b = tepi batas bawah kelas desil ke-iP = panjang interval kelas desil ke-iF = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-if = frekuensi kelas desil ke-in = jumlah seluruh frekuensii= 1,2,3.....9


*UKURAN LETAK: PERSENTILDefinisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2%P99 sampai 99%

Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOKDATA BERKELOMPOK

P1= [1(n+1)]/1001n/100

P2= [2(n+1)]/1002n/100

.P99= [99(n+1)]/10099n/100Ukuran Pemusatan Bab 3

*CONTOH UKURAN LETAK PERSENTILUkuran Pemusatan Bab 3

Chart1

1

2

4

7

13

20

13

7

4

2

1

Sheet1

143P11%1

302.5P22%2

0.3333333333P33%4

47.66666666677

495.166666666713

0.666666666720

95.333333333313

686.83333333337

4

2

P9999%1

Sheet1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

&A

Page &P

Sheet2

Sheet3

*CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3P10= [10(n + 1)]/100= [10(19 + 1)]/100= 2Carilah persentil 15, 25, 75 dan 95!

*CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3Carilah P22, P85, dan P96!

*CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOKUkuran Pemusatan Bab 3Letak P50 = 50n/100 =5.80/100 = 40

i.n/100 - FPi = b + P ( ) f

5.80/100 - 23D4 = 70,5 + 10 ( ) = 68,420

b = tepi batas bawah kelas persentil ke-iP = panjang interval kelas persentil ke-iF = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil l ke-if = frekuensi kelas persentil ke-in = jumlah seluruh frekuensii= 1,2,3.....99


*TERIMA KASIH

*Tugas TerstrukturUkuran Pemusatan Bab 3Hasil seleksi penerimaan mahasiswa baru Universitas X diperoleh data skor passing grade dari sampel 80 mahasiswa seperti pada tabel 1. Dari data tabel 1:Buat tabel distribusi frekuensiGambarkan hitogram dan polygon frekuensinyaTabel 1. Data mentah Penerimaan Mahasiswa Baru pada Universitas X

340425499540590652671695727774343437505545593657675699734784350441512547601660679700742785350445515556627663680701744737350449520560630665683705746888378469521565635667685705754915401473525573640669688705765915422482537588642670689715768920

*Tugas TerstrukturUkuran Pemusatan Bab 3Indeks prestasi kumulatif 16 mahasiswa sebagai berikut: 2,30; 2,40; 2,40; 2,65; 2,70; 2,85; 2,85; 3,00; 3,15; 3,15; 3,20; 3,15; 3,50; 3,75; 3,60; 3,50Buatlah grafik batang dari data diatasHitunglah:MeanModusMedianKuartil 1Kuartil 2Kuartil 3

*Tugas TerstrukturUkuran Pemusatan Bab 3Seorang mahasiswa pertanian mengukur diameter batang padi dan diperoleh data seperti dalam tabel 1.Dari data tabel 1:Hitung: mean, modus dan medianHitung: kuartil 1, kuartil 2 dan kuartil 3Hitung: desil ke-2, ke-4, ke-5 dan ke-8Hitung: persentil ke-10, ke-25, ke-50, ke-60 dan ke-80

Tabel 1. diameter batang padi (cm)

Diameter (cm)Frekuensi21,2-21,4321,5-21,7521,8-22,01022,1-22,31622,4-22,61822,7-22,91223,0-23,26

*

bab-3

Documents