bab 2 karakteristik lup kontrol
TRANSCRIPT
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
1/18
15
BAB II
KARAKTERISTIK LUP KONTROL
PENDAHULUAN
Pada bagian ini akan diperkenalkan tipe konfigurasi lup kontrol yang ada padaaplikasi-aplikasi industri dan kestabilan sistem. Karakteristik paling dasar dalam
penentuan kualitas lup kontrol adalah bahwa lup kontrol ini dapat memberikan regulasi
yang stabil terhadap variabel dinamis.
Sistem kontrol berada pada ranah (domain) waktu, sehingga logikanya segala
perhitungan analisis maupun perancangan berada pada ranah waktu pula. Untuk hal-hal
tertentu yang terbatas, analisis dan perancangan pada ranah waktu sangat dimungkinkan.
Tetapi secara umum, dengan memakai ranah waktu maka perhitungan matematikanya
menjadi lebih rumit. Untunglah, beberapa tokoh pionir rekayasa kontrol telah
mengembangkan teknik-teknik yang memungkinkan untuk menghindari perhitungan
matematik yang rumit tersebut. Teknik tersebut dikenal sebagai teknik transformasi.
Dasar matematik dari teknik tersebut telah diketemukan pada abad ke-19 oleh Laplace
dan beberapa matematikawan lainnya. Teknik ini utamanya dikembangkan oleh Nyquist
dan Bode, teknik yang akan dibahas pada bagian ini.
Setelah pembahasan bagian ini, diharapkan mahasiswa dapat menjelaskan
beberapa tipe konfigurasi lup kontrol, dan penentuan kestabilan sistem.
2.1 KONFIGURASI SISTEM KONTROL
Ada beberapa tipe konfigurasi lup kontrol pada aplikasi-aplikasi industri.
2.1.1 Variabel Tunggal
Lup kontrol proses elementer adalah lup variabel tunggal.
a. Variabel Tunggal Independen (Bebas)
Pada sejumlah aplikasi kontrol proses, dibutuhkan regulasi-regulasi tertentu
tanpa memandang parameter-parameter lainnya dalam proses tersebut. Pada kasus-kasus
ini, ditentukan suatu setpoint, tindakan alat kontrol dimulai, dan sistem dibiarkan sendiri.
Sebagai contoh, sistem pada Gambar 2.1, sistem kontrol aliran dipakai untuk meregulasi
aliran ke sebuah tangki pada suatu laju yang tepat yang ditentukan oleh setpoint. Sistem
ini selanjutnya melakukan penyetelan posisi katup yang diperlukan sebagai akibat
adanya perubahan beban, guna menjaga laju aliran pada harga setpoint.
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
2/18
16
Gambar 2.1. Lup kontrol proses dua variabel dengan interaksi
b. Variabel Tunggal Interaktif
Lup kontrol variabel tunggal kedua yang diperlihatkan pada Gambar 2.1,
meregulasi suhu cairan dalam tangki dengan cara menyetel masukan panasnya. Lup ini
juga merupakan lup variabel tunggal yang menjaga suhu cairan pada harga setpoint.
Pada kondisi nominal, aliran ke tangki dijaga konstan dan suhunya juga dijaga konstan
pada harga setpoint. Ingat bahwa perubahan setpoint sistem kontrol aliran muncul
sebagai perubahan beban bagi sistem kontrol suhu karena ketinggian fluida di dalam
tangki atau laju aliran yang melewati tangki harus berubah. Sekarang sistem suhu
memberikan tanggapan dengan cara mengatur kembali fluks panas ke beban baru dan
membawa suhu kembali ke setpoint. Selanjutnya dikatakan bahwa kedua lup iniberinteraksi.
c. Variabel Gabungan
Pada beberapa kasus, dipakai sebuah lup kontrol proses tunggal guna
memberikan kontrol hubungan antara dua variabel atau lebih. Hal ini dicapai dengan
menggunakan pengukuran, misalnya dua buah transduser sebagai masukan alat kontrol
proses. Di sini, sebuah sistem pengkondisian sinyal harus menskalakan dua pengukuran,
dan menambahkan mereka terlebih dahulu kemudian dimasukkan ke alat kontrol untuk
dievaluasi dan dilakukan evaluasi.
Salah satu contoh sistem di atas adalah kontrol perbandingan dua reaktan. Dalam
kasus ini, salah satu laju aliran diukur tetapi dibolehkan mengambang (tidak diregulasi),
dan keduanya diukur serta disetel guna memberikan perbandingan konstan yang
ditentukan. Contoh dari sistem ini diperlihatkan pada Gambar 2.2. Di sini, laju aliran
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
3/18
17
reaktan A diukur dan ditambahkan dengan penskalaan yang tepat ke pengukuran laju
aliran B. Alat kontrol bereaksi terhadap sinyal masukan yang dihasilkan dengan
penyetelan katup kontrol di jalur masukan reaktan B.
Gambar 2.2. Contoh sistem gabungan di mana perbandingan dari dua laju aliran yangdikontrol
Contoh 1. Pada sebuah sistem gabungan, perbandingan antara dua variabel dijaga
pada 3,5 : 1. Jika masing-masing variabel dikonversikan ke sinyal yang
mempunyai daerah pengukuran 0 5 V. Buatlah sebuah sistem
pengkondisian sinyal nol ke alat kontrol pada waktu perbandingan itu
tepat.
Penyelesaian: Pada kasus ini, kita dapat menggunakan sebuah amplifier penjumlahan.
Hubungan antara keluaran dan masukan adalah:
2
2
1
1
VR
RV
R
RV
ff
o --=
Jika Vo dibuat sama dengan nol, maka perbandingan tegangan adalah:
V1/V2 = -R1/R2.
Ini berarti bahwa salah satu dari tegangan masukan ke amplifier
penjumlah harus negatif, dan perbandingan resistansi 3,5 : 1.
Rangkaiannya diperlihatkan pada Gambar 2.3.
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
4/18
18
R1 = 3,5 R2.
Dengan memilih Rf= R1 = 3,5 k, R2 = 1 k, R = 1 k, diperoleh:
Vo = V1 3,5 V2.
2.1.2 Kontrol Kaskade
Intekasi inheren yang muncul antara dua sistem kontrol pada sejumlah aplikasi
untuk memberikan kontrol keseluruhan yang lebih baik. Salah satu metode untuk
mencapai hal ini adalah setpoint lup kontrol yang satu ditentukan oleh pengukuran
sebuah variabel yang berbeda, di mana ada interaksi. Diagram kotak sistem seperti ini
ditunjukkan pada Gambar 2.4. Perhatikan bahwa ada dua pengukuran yang diambil dari
sistem, dan masing-masing dipakai pada masing-masing lup kontrolnya. Pada lup bagian
keluaran, keluaran alat kontrol merupakan setpoint lup bagian dalam.
Alat kontrol
dalam
Elemenkontrol akhir
Setpoint luar
Setpoint dalam
Pengukuran
variabel dalam
Proses
Pengukuranvariabel luar
Alat kontrol
luar
Gambar 2.4. Gambaran umum dari sebuah sistem kontrol proses kaskade
Jadi, jika variabel yang dikontrol lup luar berubah, sinyal eror yang merupakan masukan
ke alat kontrol mempengaruhi suatu perubahan setpoint lup dalam. Walaupun harga
terukur dari lup dalam tidak berubah, lup dalam mengalami sebuah sinyal eror, dan
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
5/18
19
dengan demikian akan terjadi sebuah keluaran baru sebagi akibat perubahan setpoint.
Umumnya kontrol kaskade memberikan kontrol yang lebih baik dari variabel tunggal.
Sebagai contoh, perhatikan kontrol ketinggian cairan pada Gambar 2.5. Sistem variabel
tunggal diperlihatkan pada Gambar 2.5.a. Pada sistem ini, pengukuran ketinggian cairan
dipakai untuk menyetel sebuah katup kontrol aliran yang bertindak sebagai elemen
kontrol akhir. Setpoint ke alat kontrol menentukan ketinggian cairan yang diinginkan.
Pada sistem ini, perubahan beban ke atas mengakibatkan perubahan laju aliran yang
mengakibatkan perubahan ketinggian cairan. Perubahan ketinggian cairan ini merupakan
efek tingkat kedua. Sebagai konsekuensinya, sistem tidak bias memberikan tanggapan
sampai ketinggian cairan tersebut telah benar-benar diubah oleh perubahan aliran.
Gambar 2.5.b memperlihatkan masalah kontrol yang sama, yang diselesaikan dengan
sistem kaskade. Pada sistem ini, lup aliran merupakan sistem variabel tunggal, tetapi
setpoint ditentukan oleh pengukuran ketinggian cairan. Perhatikan bahwa perubahan
beban dalam arah ke atas sekarang tidak pernah terlihat pada ketinggian cairan di dalam
tangki karena sistem kontrol aliran meregulasi perubahan-perubahan seperti ini sebelum
perubahan-perubahan ini muncul sebagai perubahan yang subtansial dalam ketinggian
cairan.
Gambar 2.5. Sistem kaskade sering kali memberikan kontrol yang lebih baik dibanding
dengan metode langsung
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
6/18
20
2.2 SISTEM KONTROL VARIABEL BANYAK
Proses industri yang kompleks merupakan sistem variabel banyak karena
banyaknya variabel dalam proses yang harus diregulasi. Secara umum, kebanyakan dari
variabel ini non interaktif atau kalaupun interaktif bukan masalah yang serius dalam
menjaga fungsi kontrol yang diinginkan. Dalam kasus seperti ini, baik lup kaskade
maupun lup variabel tunggal sudah cukup untuk memberikan kontrol yang memuaskan
atas proses secara keseluruhan. Penggunaan variabel banyak pada bagian ini mengacu
pada proses-proses di mana terlibat banyak variabel yang berinteraksi secara kuat.
Sistem variabel banyak seperti ini bias mempunyai pola interaksi yang kompleks,
sehingga penyetelan setpoint tunggal mengakibatkan pengaruh pada lup kontrol lainnya
dalam proses. Dalam beberapa kasus, ketidakstabilan, sikling atau bahkan lepas kendali
(runaway) dapat terjadi dari penyetelan beberapa setpoint yang sembarangan.
2.2.1 Kontrol Analog
Apabila lup-lup kontrol dipergunakan pada sistem-sistem variabel banyak, perlu
disediakan sebuah himpunan instruksi yang telah disiapkan secara hati-hati pada personil
proses karena menyangkut masalah prosedur penyetelan setpoint. Umumnya, penyetelan
seperti ini dilakukan dengan peningkatan secara bertahap dengan kenaikan yang kecil
guna menghindari ketidakstabilan yang mungkin dihasilkan dari perubahan-perubahan
yang besar. Langkah-langkah yang diperlukan seringkali ditentukan secara empiris
ataupun dari solusi-solusi numerik dari persamaan-persamaan kontrol yang rumit.
2.2.2 Kontrol Pengawasan dan Kontrol Digital Langsung (DDC)
Untuk masalah-masalah kontrol yang diberikan dengan sistem kontrol variabel
banyak, komputer merupakan pilihan yang ideal. Komputer bisa melakukan penyetelan-
penyetelan yang perlu terhadap titik-titik kerja sistem dengan cara kenaikan bertahap
yang tidak terlalu besar sesuai dengan urutan yang telah ditentukan sebelumnya, saat
memantau parameter-parameter proses untuk efek-efek interaktif. Masalah-masalah pada
sistem seperti ini menentukan algoritma yang harus diikuti komputer guna menyediakan
fungsi kontrol urutan perubahan setpoint. Biasanya, pada interaksi-interaksi yang
kompleks, hubungan-hubungan ini tidak diketahui secara analitis. Pada beberapa kasus,
dipergunakan algoritma self adapting, yang mengakibatkan komputer untuk melakukan
urutan melalui suatu himpunan instruksi dan membiarkan hasil suatu operasi untuk
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
7/18
21
menentukan operasi berikutnya. Komputer bias melakukan pengurutan operasi melalui
beribu-ribu penyetelan mikro dari setpoint guna mencari penyetelan yang optimum.
Contoh : Suatu proses membutuhkan penyetelan setpoint guna menaikkan
produksi. Suatu urutan tertentu harus diikuti guna memberikan kenaikan
produksi tersebut. SP1, SP2, dan SP3 adalah setpoint. P adalah tekanan
dan PCB adalah tekanan kritis, sedangkan T adalah suhu dan TCR
adalah suhu kritis. Buatlah sebuah diagram alir yang menaikkan
setpoint-setpoint sebagai berikut:
1. Naikkan SP1 sebesar 1%.
2. Tunggu selama 10 detik, test untuk tekanan dibandingkan dengan
tekanan kritis.
3. Jika tekanan lebih kecil dari tekanan kritis, maka:
a.Turunkan SP2 sebesar 0,5%.
b.Naikkan SP3 sebesar 0,75%
c.Tunggu untuk T < TCR
d.Naikkan SP2 sebesar 1%
e.Kembali ke step 1.
4. Jika tekanan ada di atas tekanan kritis,
a.Turunkan SP1 sebesar 0,5%
b.Turunkan SP2 sebesar 0,25%
c.Ulangi langkah 2.
Penyelesaian : Untuk mengimplementasikan hal ini baik DDC ataupun sistem
pengawasan membutuhkan sebuah diagram alir dari mana instruksi-
instruksi program dibuat, seperti pada Gambar 2.6. Komputer akan
melakukan pengurutan sesuai dengan langkah-langkah ini dalam suatu
cara yang optimal sesuai dengan stipulasi/ketentuan masalah. Jika
urutan dilakukan secara manual, akan dibutuhkan sejumlah operasi guna
memantau perlengkapan dan membuat penyetelan-penyetelan yang
perlu.
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
8/18
22
SP1 SP1*1.01
START
NO
OUTPUT
SP1
10*DELAY
INPUT P
P
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
9/18
23
4
2)(;
4
2)(;
44
2)(;
44
2)(
24232221 -=
+=
+-=
++=
ssG
ssG
sssG
sssG
2.3 KESTABILAN SISTEM
Stabilitas suatu sistem ditentukan oleh tanggapannya terhadap masukan atau
gangguan. Secara intuitif itu berarti, bila sistem itu stabil maka sistem tersebut berada di
dalam keadaan setimbang kecuali jika dieksitasi oleh sumber eksternal dan akan kembali
setimbang bila seluruh eksitasi dihilangkan. Karena itu, defenisi suatu sistem linier yang
stabil didasarkan pada tanggapan masukan terhingga (bounded input), yaitu masukan
yang besarnya lebih kecil dari suatu harga terhingga tertentu sepanjang waktu. Jadi
stabilitas sistem linier dapat didefenisikan sebagai: keluaran terhingga untuk masukan
yang terhingga. Sedangkan ketidakstabilan sistem linier dapat didefenisikan sebagai
keluaran tidak terhingga untuk masukan terhingga. Keadaan kritis antara kestabilan dan
ketidakstabilan disebut batas kestabilan (stability limit), dan sistem tersebut berada pada
kestabilan marginal (marginally stable).
2.3.1 Stabilitas dan Persamaan Karakteristik
Pertama-tama, kita amati tanggapan impuls sistem orde-dua dengan fungsi alih:
Dengan program Matlab, diperoleh tanggapan seperti pada Gambar 2.7.
Gambar 2.7. Respon impuls sistem orde-dua, dengan variasi letak pole
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
10/18
24
Pada sistem-1, polenya: -2.
Pada sistem-2, polenya: 2.
Pada sistem-3, polenya: 0 + 2.0000i dan 0 - 2.0000i
Pada sistem-3, polenya: 2 dan -2
Dari contoh-contoh yang telah dibahas di atas maka kestabilan dapat dikatakan sebagai:
Sistem adalah stabil bila akar-akar karakteristik (pole sistem) fungsi alih keseluruhan
mempunyai bagian nyata yang negatif.
Jadi teknik yang mendasar untuk menentukan kestabilan sistem adalah dengan
memperhatikan persamaan karakteristik dan akar-akarnya. Misalnya, sistem kontrol
umpan-balik mempunyai persamaan karakteristik dalam bentuk:
1 + G(s) H(s) = 1 + Go(s) = 0 (2-1)
di mana Go(s) adalah fungsi alih ikal terbukanya. Akar-akar persamaan karakteristikdalam bentuk tersebut biasanya sukar dicari, sehingga perlu dicari metode yang dapat
memudahkan persoalan tersebut.
Penentuan kestabilan suatu sistem berdasarkan persamaan karakteristik akan
mengakibatkan kesulitan bagi persamaan yang tingkatannya (orde) yang lebih tinggi,
yaitu dalam menentukan akar-akar persamaan karakteristik tersebut. Kriteria Routh
(Pakpahan, 1988: 118), merupakan salah satu cara untuk menentukan kestabilan suatu
sistem tanpa menghitung akar-akar persamaan karakteristiknya. Kriteria ini merupakan
metode aljabar untuk menentukan kestabilan dalam wawasan s (Laplace). Cara ini akan
menunjukkan adanya akar-akar yang tidak stabil beserta jumlahnya, tetapi tidak
menentukan nilai atau kemungkinan cara untuk mencegah ketidakstabilan. Prosedur
penentuan stabilitas berdasarkan kriteria Routh adalah sebagai berikut:
Persamaan karakteristik sistem ditulis dalam bentuk polinomial seperti pada
persaman (2-2):
a0sn + a1s
n-1 + ... + an-1s + an = 0 (2-2)
di mana: a0, a1, ..., adalah koefisien dari persamaan karakteristik.
Koefisien-koefisien persamaan tersebut disusun dalam suatu barisan (array) yang
menyerupai matriks sebagai berikut:
a0 a2 a4 a6 ...
a1 a3 a5 a7 ...
b1 b3 b5 b7 ...
c1 c3 c5 c7 ...
...
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
11/18
25
.dst;a
aaaa
a
aa
aa
b;a
aaaa
a
aa
aa
b1
5041
1
51
40
3
1
3021
1
31
20
1
-=-=
-=-=
.dst;b
baabb
bb
aa
c;b
baabb
bb
aa
c1
5151
1
51
51
3
1
3131
1
31
31
1 -=-=-=-=
Cara penyusunannya adalah sebagai berikut:
-baris pertama adalah koefisien-koefisien yang berindeks genap (0, 2, 4, 6, ...).
-baris kedua adalah koefisien-koefisien yang berindeks ganjil (1, 3, 5, 7, ...).
-baris ketiga (b1, b3 , b5, ...) ditentukan dari nilai-nilai baris pertama dan kedua,
dengan menggunakan persamaan:
(2-3)
-baris keempat (c1, c3, c5, ...) ditentukan dari baris kedua dan ketiga dengan
menggunakan persamaan:
(2-4)
- demikian seterusnya.
Jumlah barisan ini bergantung pada orde persamaan karakteristik tersebut.
Misalnya untuk persamaan orde-dua, jumlah barisnya adalah tiga. Susunan
barisan ini disebut barisan Routh (Routh array).
Contoh: Suatu sistem yang mempunyai fungsi alih loop/ikal tertutup:
G(s) = 2/(s2-4s+4), sehingga persaman karakteristiknya: s
2-4s+4 = 0.
Barisan Routh-nya:
s2: 1 4
s1: -4 0
s0: -4
Dari susunan tersebut di atas, terlihat bahwa ada satu perubahan tanda pada
kolom pertama, yaitu dari 1 fi -4. Ini berarti bahwa ada satu akar persamaan
karakteristik yang bagian nyatanya positif, sehingga sistem tidak stabil.
Pada bagian berikut ini akan dibahas beberapa metode untuk menganalisis
stabilitas sistem kontrol dengan cara yang lebih mudah tersebut. Metode Nyquist, dan
Bode menentukan stabilitas sistem ikal tertutup dengan hanya menguji fungsi alih ikal
terbukanya. Ini merupakan penyederhanaan yang luar biasa, karena biasanya persamaan
karakteristik sistem ikal terbuka seringkali dalam bentuk faktor-faktornya, sedangkan
untuk sistem ikal tetrtutupnya tidak dalam bentuk faktornya. Persamaan dalam bentuk
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
12/18
26
))...()()((
))...()()(()(1
321
321
n
mo
PsPsPsPs
ZsZsZsZsKsG
----
----=+
158
2410)(
2
2
+-
++=
ss
sssG
faktornya lebih mudah ditangani, sehingga hal tersebut merupakan sebagian alasan
kenapa kedua metode ini sangat populer.
2.3.2 Teknik Nyquist
Misalnya, karakteristik fungsi sistem ikal tertutup 1 + Go(s) dapat difaktorkan
dalam bentuk:
(2-5)
di mana Go(s) adalah fungsi alih ikal terbuka. Persamaan tersebut menunjukkan bahwa
sistem tersebut memiliki m buahzero dan n buahpole (biasanya m = n).
Menurut Hartanto (2003), kriteria Nyquist dinyatakan sebagai berikut:
P = jumlah kutub dari G(s)H(s) di sebelah kanan sumbu khayal bidang s,
N = banyaknya pengelilingan titik -1 diagram Nyquist searah jarum jam,
Pengelilingan searah jarum jam dari titik -1 sebagai pengelilingan positif,
Pengelilingan tidak searah jarum jam dari titk -1 sebagai pengelilingan negatif,
Z = banyaknya pole (positif, real) di sebelah kanan bidang sistem loop tertutup,
Kriteria dapat dinyatakan sebagai:
Z = P + N (2-6)
Mengetahui banyaknya kutub di bidang sebelah kanan (tak stabil) loop terbuka (=P)
dan banyaknya pengelilingan titik -1 yang dibuat diagram Nyquist (=N), kita dapat
menentukan stabilitas loop tertutup dari sistem tersebut. Jika Z = P + N, positif tanpa
nol, sistem loop tertutup tidak stabil.
Kita dapat menggunakan diagram Nyquist untuk mencari jangkauan penguatan
dari sistem loop tertutup umpan-balik terpadu yang stabil.
Contoh: Suatu sistem loop tertutup seperti pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8. Diagram kotak sistem loop tertutup
di mana
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
13/18
27
Tentukan jangkauan penguatan yang akan membuat sistem loop tertutup stabil!
Penyelesaian:
Hal pertama yang kita perlukan adalah mencari banyaknya kutub positif pada fungsi
transfer loop terbuka.
Berarti ada 2 kutub positif. Oleh karena itu dibutuhkan dua pengelilingan tak searah
jarum jam (N = -2) pada diagram Nyquist untuk mendapatkan sistem loop tertutup yang
stabil (Z = P + N). Jika banyaknya pengelilingan kurang dari dua atau pengelilingannya
searah jarum jam, sistem tidak akan stabil.
Kita coba dengan variasi K (= 1, 10, 0.5, 0.75). Dengan menggunakan program Matlab
diperoleh diagram Nyquist seperti pada Gambar 2.9.
Gambar II-9. Digram Nyquist untuk sistem pada Gambar II-8 dengan variasi nilai K
>> a=roots([1 -8 15])a =
53
K1=1; K2=10; K3=0.5; K4=0.7;num=[1 10 24];den=[1 -8 15];subplot(221);nyquist(K1*num,den);title('Nyquist plot untuk K=1');subplot(222);nyquist(K2*num,den);title('Nyquist plot untuk K=10');subplot(223);nyquist(K3*num,den);title('Nyquist plot untuk K=0.5');subplot(224);nyquist(K4*num,den);title('Nyquist plot untuk K=0.7');
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
14/18
28
)( wjG
Untuk menguji kebenaran kriteria Nyquist tersebut, kita lihat respon step sistem loop
tertutup untuk keempat kondisi tersebut di atas. Dengan menggunakan program Matlab
diperoleh respon seperti pada Gambar 2.10.
Gambar 2.10. Respon step untuk sistem pada Gambar 2.8 dengan variasi nilai K
Berdasarkan Gambar 2.9 dan 2.10, diperoleh bahwa sistem dengan K = 1, dan 10 (dan
yang lebih besar) akan stabil, sedangkan untuk K = 0,5, dan 0,7 (dan yang lebih kecil)
tidak stabil.
2.3.3 Teknik Bode
Teknik Bode mirip dengan teknik Nyquist, kecuali bahwa teknik Bode
menggunakan diagram Bode dari fungsi alih frekwensi ikal terbuka Go(jw). Teknik
tersebut hanya berlaku untuk sistem di mana Go(s) tidak memiliki pole pada sisi kanan
bidang s, dengan kata lain sistem ikal terbukanya telah stabil.
Diagram Bode terdiri atas dua grafik, yaitu:
a. Perbandingan besaran dalam desibel, g[dB], dan log w sebagai absisnya,
di mana: )(log20][ wjGdBg = , yang mana sering disebutgain.
b. Sudut fase G(jw) sebagai ordinat dan log w sebagai absisnya.
)( wq jG= . G(jw) sama dengan G(s), dengan mengganti s = jw.
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
15/18
29
Berikut ini akan diperkenalkan dengan kriteria kestabilan Bode yang didasarkan
pengetahuan dari teknik Nyquist. Gambar 2.11 menunjukkan contoh tiga Nyquist plot
dari fungsi alih ikal terbuka Go(s).
Sesuai dengan kriteria Nyquist, kita dapat menyimpulkan:
Sistem umpan-balik Go(s) tipe (a) adalah stabil.
Sistem umpan-balik Go(s) tipe (b) berada pada batas kestabilan.
Sistem umpan-balik Go(s) tipe (c) adalah tidak stabil.
Gambar 2.11. Contoh tiga Nyquist plot dari fungsi alih ikal terbuka Go(s)
Berdasarkan Gambar 2.11 dapat didefenisikan gain cross-over dan phase gain-over
sebagai berikut:
a. Gain cross-overadalah titik potong antara Nyquist plot dengan lingkaran berjari-
jari satu (titik A, B, C pada Gambar 2.11).
b. Phase cross-over adalah titik potong antara Nyquist plot dengan sumbu nyata
negatif (titik D, B, E pada Gambar 2.11).
Hubungan antara stabilitas sistem umpan-balik dengan fase Go(jwD) padagain cross-
overadalah sebagai berikut:
- Sistem stabil: Go(jwD) < p (180o).
- Sistem berada pada batas kestabilan: Go(jwD) = p.
- Sistem tidak stabil: Go(jwD) > p.
di mana wD adalah frekwensigain cross-over.
Dan hubungan antara stabilitas sistem umpan-balik dengan gain |Go(jwp)|pada phase
cross-overadalah sebagai berikut:
- Sistem stabil: |Go(jwp)|< 1.
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
16/18
30
g[dB]
(dalam skala log)
Sistem stabil
Batas kestabilan
Sistem tak stabil
0
w
Dw
0
(dalam skala log)
w
[deg]o
G
-180
Gain plot
Phase plot
A
B
C
.
- Sistem berada pada batas kestabilan: |Go(jwp)|= 1.
- Sistem tidak stabil: |Go(jwp)|> 1.
di mana wp adalah frekwensiphase cross-over.
Pada Bode plot hubungan tersebut di atas secara skematik dapat digambarkan
seperti pada Gambar 2.12 dan 2.13. Phase cross-over adalah titik potong kurva fase
dengan garis -180o, dan gain cross-over adalah titik potong kurva gain dengan 0 dB.
Karena itu, kriteria kestabilan Bode menjadi sebagai berikut:
a. Pada frekwensigain cross-over(wD)Go(jwD) < 180
o: sistem stabil
Go(jwD) = 180o
: sistem berada pada batas kestabilan
Go(jwD) > 180o
: sistem tidak stabil
Gambar 2.12. Kriteria kestabilan dengan diagram Bode (a).
b. Pada frekwensiphase cross-over(wp)
gain 20 log |Go(jwD)|< 0 : sistem stabilgain 20 log |Go(jwD)|= 0 : sistem berada pada batas kestabilangain 20 log |Go(jwD)|> 0 : sistem tidak stabil.
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
17/18
31
g[dB]
(dalam skala log)
Sistem tak stabilBatas kestabilan
Sistem stabil
0
w
0
(dalam skala log)
w
[deg]o
G
-180
Gain plot
Phase plot
E
B
D
.
pw
G(s)C(s)R(s)
+-
H(s)
1)s(H)1s(s
K)s(G
=+
=
Gambar 2-13. Kriteria kestabilan dengan diagram Bode (b).
2.4 Soal-soal Latihan
1. Sebuah sistem kontrol gabungan menghendaki perbandingan tekanan (dalam N/m2)
terhadap suhu ( dalam K) untuk dibuat konstan pada 0,39.
a. Buatlah diagram lup kontrol guna memberikan kontrol ini.
b. Identifikasi fungsi dari setiap elemen di lup yang diperlukan untuk mencapai
kontrol ini.
c. Andaikan suhu adalah 2,75 mV/K dan tekanan sebesar 11,5 mV/(N/m2), rancang
pengkondisian sinyal yang keluarannya adalah nol pada waktu perbandingan
tepat. (Pertama-tama konversikan masing-masing ke suatu skala 1 mV per K dan
1 mV per N/m2).
2. a. Hitunglah daerah K sehingga sistem kontrol umpan-balik pada Gambar 2-14
stabil.
Gambar 2-14.
b. Hitunglah gain margin dan phase margin untuk K = 3.
c. Verifikasi hasil yang diperoleh dengan program Matlab!
-
8/2/2019 Bab 2 Karakteristik Lup Kontrol
18/18
32
)s5.01)(s1.01(s
K)s(G
++=
)1s4.0s25.0)(1s25.0(
1
)s(G 2 +++=
)25.01(
10)(
ssG
+=
3. Untuk sistem dengan umpan-balik satuan dengan fungsi alih:
dapatkan daerah K sehingga sistem stabil, dengan menggunakan teknik Nyquist.
4. Untuk fungsi alih berikut ini
Hitunglah g [dB] dan f [derajat] untukw = 16, 8, 4, 2, 1 dan gambarlah asimtot dan
Bode plot-nya.
5. Gambar Bode plot dari sistem:
Tentukan:
a. Gain margin dan phase margin,
b. Gain, sehingga gain marginnya menjadi 100 [dB],
c. Gain, sehingga phase marginnya menjadi 45o.