bab 12 implementasi sistem diskrit fir
TRANSCRIPT
IMPLEMENTASI SISTEM DISKRIT
STRUKTUR UNTUK SISTEM FIR Struktur bentuk langsung Struktur bentuk kaskade Struktur bentuk lattice
STRUKTUR UNTUK SISTEM IIR Struktur bentuk langsung I Struktur bentuk langsung II Struktur bentuk kaskade Struktur bentuk paralel Struktur bentuk lattice
STRUKTUR UNTUK SISTEM FIR
1M
0kk )kn(xb)n(y
1M
0k
kkzb)z(H
n
nz)n(x)z(XTransformasi Z :
lainnyan,0
1Mn0,b)n(h k
FIR
Respon impuls :
STRUKTUR DIRECT-FORM
1M
0k
)kn(x)k(h)n(y
)1Mn(x)1M(h)2Mn(x)2M(h
)2n(x)2(h)1n(x)1(h)n(x)0(h)n(y
M - 1 memori
M perkalian
M – 1 penjumlahan
)1Mn(x)1M(h)2Mn(x)2M(h
)2n(x)2(h)1n(x)1(h)n(x)0(h)n(y
+
z - 1
x(n)
+
x(n -1)
z - 1
+
x(n -2)
h(0) h(1) h(2)
z - 1
x(n-M+2)
+
h(M-2) h(M-1)
x(n-M+1)
y(n)
STRUKTUR CASCADE-FORM
1M
0k
kkzb)z(H
K
1kk )z(H)z(H
)z(H)z(H)z(H)z(H)z(H)z(H K1K321
H1(z) H2(z) HK(z)x(n)x1(n)
y1(n)x2(n)
y2(n)x3(n)
yK-1(n)xK(n)
yK(n)y(n)
1M,,2,1kzbb)z(H 11k0kk
Hk(z) = sistem orde-1 :
2/)1M(,,2,1kzbzbb)z(H 22k
11k0kk
z - 1
xk(n)
+
xk(n -1)
z - 1
+
xk(n -2)
bk0 bk1 bk2
yk(n)=xk+1(n)
Hk(z) = sistem orde-2 :
STRUKTUR LATTICE1M,,2,1,0m)z(A)z(H mm
Am(z) = fungsi polinomial :
1)z(A1mz)k(1)z(A o
m
1k
kmm
1)0()kn(x)k()n(x)n(y m
1M
1km
hm(k) = respon impuls :
1)0(hm,,2,1k)k()k(h mmm
m = 1 Filter lattice satu tingkat :
1)0()1n(x)1()n(x)n(y 11
z - 1
+
+
x(n)
go(n-1)
fo(n)
g1(n) go(n)
K1
K1
f1(n)=y(n)
)n(x)n(g)n(f oo
)1n(xK)n(x)1n(gK)n(f)n(f 1o1o1
)1n(x)n(xK)1n(g)n(fK)n(g 1oo11
m = 2 Filter lattice dua tingkat :1)0()2n(x)2()1n(x)1()n(x)n(y 222
)1n(xK)n(x)n(f 11
)1n(x)n(xK)n(g 11
z - 1
+
+
x(n)
go(n-1)
fo(n)
g2(n) go(n)
K1
K1
f2(n)=y(n)
z - 1 g1(n)
f1(n) +
+ g1(n-1)
K2
K2
)1n(gK)n(f)n(f 1212
)1n(g)n(fK)n(g 1122
)2n(xK)1n(x)K1(K)n(x
)2n(x)1n(xKK)1n(xK)n(x)n(f
221
1212
1)0()2n(x)2()1n(x)1()n(x)n(y 222
)2n(xK)1n(x)K1(K)n(x)n(f 2212
)K1(K)1(K)2( 21222
)2(1
)1(K)2(K
2
2122
K1, K2 = koefisien refleksi
z - 1
+
+
fm-1(n)
gm(n) gm-1(n)
Km
Km
fm(n)
)n(x)n(g)n(f oo
)1n(gK)n(f)n(f 1mm1mm
)1n(g)n(fK)n(g 1m1mmm
)n(f)n(y 1M
Tingkat pertama
Tingkat kedua
Tingkat ke (M –1)
fo(n)
go(n)
x (n)f1(n)
g1(n)
f2(n)
gM-1(n)
fM-1(n)=y(n)
1)0()kn(x)k()n(x)n(y m
1M
1km
1)0()kn(x)k()n(f m
m
0kmm
)z(X)z(A)z(F mm )z(F
)z(F
)z(X
)z(F)z(A
o
mmm
)2n(x)]1n(x)K1(K)n(xK
)2n(x)1n(xK)]1n(xK)n(x[K
)1n(g)n(fK)n(g
212
112
1122
)1n(xK)n(x)n(f 11 )1n(x)n(xK)n(g 11
)2n(x)2()1n(x)1()n(x
)2n(xK)1n(x)K1(K)n(x)n(f
22
2212
)2n(x)]1n(x)1()n(x)2(
)2n(x)]1n(x)K1(K)n(xK)n(g
22
2122
m
1kmm )kn(x)k()n(g
)km()k( mm
)z(X)z(B)z(G mm )z(X
)z(G)z(B m
m
m
0k
km
m
0k
kmm z)km(z)k()z(B
)km()k( mm
m
0m
mm
0
mm z)(zz)(
1mm zAz)z(B
Bm(z) = reverse polynomial dari Am(z)
)n(x)n(g)n(f oo
)1n(gK)n(f)n(f 1mm1mm
)1n(g)n(fK)n(g 1m1mmm
)z(X)z(G)z(F oo )z(GzK)z(F)z(F 1m
1m1mm
)z(Gz)z(FK)z(G 1m1
1mmm
1)z(B)z(A oo
)z(BzK)z(A)z(A 1m1
m1mm
)z(Bz)z(AK)z(B 1m1
1mmm
)z(BzK)z(A)z(A 1m1
m1mm
)z(Bz)z(AK)z(B 1m1
1mmm
)z(Bz
)z(A
1K
K1
)z(B
)z(A
1m1
1m
m
m
m
m
Konversi bentuk lattice ke bentuk langsung :)}k({}K{ mi
1)z(B)z(A oo
)z(BzK)z(A)z(A 1m1
m1mm
)z(Az)z(Bz)z(AK)z(B 1m
m1m
11mmm
m = 1 A1 dan B1 sebagai fungsi dari Ao dan Bo
m = 2 A2 dan B2 sebagai fungsi dari A1 dan B1
dst.
Contoh Soal 9.1 :
Diketahui sebuah filter lattice tiga tingkat dengan koefisien-koefisien refleksi :
3
1K
2
1K
4
1K 321
Tentukan koefisien-koefisien filter FIR untuk struktur bentuk langsung
Jawab :
111o
11o1 z
4
11zK1)z(BzK)z(A)z(A
1111
11 z
4
1)]z(
4
11[z)z(Az)z(B
4
1K)1(1)0( 111
21
1111
1212
z2
1z8
31
z4
1z2
1z4
11)z(BzK)z(A)z(A
2
1K)2(
8
3)1(1)0( 2222
212212
22 zz
8
3
2
1]z
2
1z8
31[z)z(Az)z(B
321
21121
21
323
z3
1z8
5z
24
131
zz8
3
2
1z3
1z2
1z8
31
)z(BzK)z(A)z(A
3
1K)3(
8
5)2(
24
13)1(1)0( 33333
)z(BzK)z(A)z(A 1m1
m1mm
1m
0k
1k1mm
1m
0k
k1m
m
0k
km z)k1m(Kz)k(z)k(
1)0(m
mm K)m(
)km()m()k(
)km(K)k()k(
1mm1m
1mm1mm
1M,,2,1m
1mk1
1)0(1 4
1K)1( 11
)km()m()k()k( 1mm1mm
1)0(m mm K)m(
8
3
4
1
2
1
4
1)1()2()1()1( 1212
24
13
2
1
3
1
8
3)2()3()1()1( 2323
8
5
8
3
3
1
2
1)1()3()2()2( 2323
3
1)3(
8
5)2(
24
13)1(1)0( 3333
Konversi bentuk langsung ke bentuk lattice :}K{)}k({ im
1)z(B)z(A oo
)]z(A)z(B[K)z(A
)z(BzK)z(A)z(A
1mmm1m
1m1
m1mm
)z(Bz)z(AK)z(B 1m1
1mmm
1,,2M,1MmK1
)z(BK)z(A)z(A
2m
mmm1m
Contoh Soal 9.2 :
Diketahui sebuah filter FIR dengan fungsi sistem :
Tentukan koefisien-koefisien refleksi untuk struktur bentuk lattice
Jawab :
3
1)3(K 33
3213 z
3
1z
8
5z
24
131)z(A)z(H
3213 zz
24
13z
8
5
3
1)z(B
2123
3332 z
2
1z
8
31
K1
)z(BK)z(A)z(A
2
1)2(K 22
212 zz
8
3
2
1)z(B
122
2221 z
4
11
K1
)z(BK)z(A)z(A
4
1)1(K 11
1mk1)m(1
)km()m()k(
K1
)k(K)k()k(
2m
mmm
2m
mmm1m
)m(K mm
3
1)3(K 33
8
3
31
1
8531
2413
)3(1
)2()3()1()1( 22
3
3332
1k3m
)3(1
)13()3()1()1(
23
33313
4
1
21
1
83
21
83
)2(1
)1()2()1()1( 22
2
2221
2
1
31
1
241331
85
)3(1
)1()3()2()2( 22
3
3332
2k3m
1k2m
)m(1
)km()m()k()k(
2m
mmm1m
2
1)2(K 22
4
1)1(K 11