bab 1 operasi bilangan real
TRANSCRIPT
![Page 1: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/1.jpg)
BAB 1OPERASI PADA BILANGAN
REALPenerbit Erlangga
![Page 2: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/2.jpg)
Menerapkan operasi pada bilangan real. Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat. Menerapkan operasi pada bilangan irrasional. Menerapkan konsep logaritma.
Kompetensi Dasar
![Page 3: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/3.jpg)
Bilangan Real merupakan bilangan yang dapat dipandang sebagai pengenal(label) untuk titik titik sepanjang garis bilangan. Contoh: 1, 2, 3, ... n
A. Bilangan Real
763 542 8Garis Bilangan Real
![Page 4: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/4.jpg)
1. Sistem Bilangan Real
Bilangan Kompleks
Bilangan Real
Bilangan Rasional
Bilangan Pecahan
Bilangan Bulat
Bilangan Irasional
Bilangan Imajiner
![Page 5: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/5.jpg)
Bilangan Kompleks merupakan tingkatan bilangan yang paling tinggi. Contoh: 3 + 4i
Bilangan Imajiner merupakan bilangan yang diperoleh dari akar bilangan negatif.
Bilangan Irasional merupakan bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Contoh :
Bilangan Rasional merupakan bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan. Contoh :
Macam macam Definisi
![Page 6: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/6.jpg)
a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bilangan RealSifat sifat operasi penjumlahan bilangan real untuk a, b R∈◦ Komutatif : a + b = b + a◦ Asosiatif : (a + b) + c = a + (b + c)◦ Memiliki identitas penjumlahan yaitu 0, sehingga
a + 0 = 0 + a = a◦ Memiliki Invers Penjumlahan yaitu –a, sehingga a + (-a) = 0
2.Operasi Pada Bilangan Real
![Page 7: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/7.jpg)
b. Operasi Perkalian dan Pembagian pada Bilangan Real
Sifat sifat operasi perkalian bilangan real untuk a, b R∈◦ Komutatif : a b = b a◦ Asosiatif : (a b) c = a (b c)◦ Memiliki identitas perkalian yaitu 1, sehingga a 1 = 1 a =
a◦ Memiliki Invers Penjumlahan yaitu (1/a), sehingga
a (1/a) = 0◦ Distributif : a(b + c) = ab + ac
![Page 8: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/8.jpg)
1. 2 - 7 = -5
2.
3. Invers dari perkalian 4 adalah .
4 = 1
4. 63 : (-9) = -7
5. 2(5 + 3) = 2 5 + 2 3 = 10 + 6 = 16
Contoh
![Page 9: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/9.jpg)
Konversi Bilangan merupakan perubahan dari suatu bentuk ke bentuk lain
Jenis konversi bilangan:1. Pecahan 2. Persen3. Desimal 4. Bentuk lain
3 Konversi Bilangan
![Page 10: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/10.jpg)
1. Mengubah Pecahan menjadi persen
2. Mengubah Persen menjadi pecahanp% diubah ke desimal dijadikan kemudian disederhanakan
3. Mengonversikan Pecahan ke desimal Menggunakan prinsip pembagian
4. Mengonversikan Desimal ke pecahan Dibagi per 10, 100, ... tergantung angka di belakang koma, lalu disederhanakan
![Page 11: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/11.jpg)
1.
2.
3.
4.
Contoh
![Page 12: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/12.jpg)
1. Perbandingan SenilaiSuatu perbandingan disebut sebagai perbandingan senilai
jika dua perbandingan nilainya sama.
atau a d = c b
2. Perbandingan berbalik arah Suatu perbandingan disebut perbandingan berbalik nilai jika perbandingan nilainya saling berkebalikan.
atau a c = b d
4. Perbandingan
![Page 13: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/13.jpg)
Skala adalah perbandingan senilai dari ukuran besaran nyata
Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari:Penggunaan GPS (Global Positioning System) dan pembacaan Peta
5. Skala
![Page 14: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/14.jpg)
1. Perkalian Bilangan Berpangkat
2. Pembagian Bilangan Berpangkat
B. Bilangan Berpangkat
![Page 15: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/15.jpg)
3. Perpangkatan Bilangan Berpangkat
4. Perpangkatan dari Perkalian Dua atau lebih bilangan.
5. Perpangkatan Bilangan Pecahan
a ≠ 0, b ≠ 0
a ≠ 0, b ≠ 0
a ≠ 0
![Page 16: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/16.jpg)
6. Bilangan Berpangkat nol
7. Bilangan Berpangkat negatif
8. Bilangan Berpangkat pecahan
a ≠ 0
![Page 17: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/17.jpg)
Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang nilainya memuat banyaknya angka desimal tak hingga
Contoh:
C. BENTUK AKAR
![Page 18: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/18.jpg)
Mengoperasikan Bentuk Akar1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
2. Perkalian Bilangan Real dengan Bentuk Akar
3. Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar
a√x + b√x = (a + b)√xa√x - b√x = (a - b)√x
a b√c = ab √c
√a √b= √a b
![Page 19: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/19.jpg)
Logaritma merupakan invers dari eksponen
dengan a 0, a ≠ 1, b 0a = bilangan pokok logaritma b = numerus, bilangan yang dilogaritmakan
D. LOGARITMA
ac = b ⇔ alog b = c
![Page 20: Bab 1 operasi bilangan real](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081416/558fd0e81a28ab3f1b8b46fc/html5/thumbnails/20.jpg)
Sifat sifat Logaritma
Misalkan p ≠ 1, a > 0, b > 0 dan m, n ∈ R
1. plog (ab) = plog a + plog b
2. alog an = n
3. plog (a/b) = plog a - plog b
4. plog 1 = 0
5. plog an = n alog a
6. plog a alog q = plog q
7. pnlog am = m/n plog a
8. plog p = 1
9. Pplog a = a