bab 1 logika
TRANSCRIPT
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
1/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 1
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. a. kalimat deklaratif
b. kalimat deklaratifc. kalimat non deklaratif
d. kalimat non deklaratif
e. kalimat non deklaratif
2. a. Pontianak tidak terletak di pulau Sulawesib. 12:14443 c. 1072 x
3. kalimat adalah suatu rangkaian bunyi
( bahasa ) yang tersusun secara baik danbermakna utuh.
4. Ada dua jenis kalimat dalam matematika,yaitu :
- kalimat deklaratif
- kalimat non deklaratif
5. a. Variabel adalah faktor penentu suatukalimat terbuka bernilai benar atau salah.
Konstanta adalah nilai pengganti varibel
yang menentukan suatu kalimat benaratau salah.
Kalimat terbuka adalah jenis kalimat yang
nilai kebenarannya belum dapatdipastikan karena masih mengandung
variabel.
6. a. Pernyataan salah
b. Bukan pernyataanc. Bukan pernyataand. Bukan pernyataan
e. Pernyataan benar
f. Pernyataan benar
7. Jika benar maka ~ salah,
Jika salah maka ~ benar.
8. a. 6,3,2,1x
b. atau
c. 553 xx
533 xx22 x
1xd. 43 xx
0432 xx 014 xx
4x atau 1x16x atau 1x
e. 0322
xx 013 xx
3x atau 1xf. 0523 yx
523 yx
Ryy
x
,52
g. 0166 36 yy
0166 323 yy 028 33 yy
83 y atau 23 y
2y atau3
2yh. 10xy
Ryy
x ,10
i. 12xy
12 yx
Ryy
x
,1
j. yx 27
Ryy
x ,7
2
9. a. adalah bilangan yang harus dibagi 3b. Negara Australia berpenduduk kurang
dari 400juta jiwa.
c. 032 xd. 1072 e. 35 tidak mempunyai kebalikanf. tidak semua siswa SMA pada hari Senin
berseragam putih putih.
g. Beberapa siswa paling sedikit 100 orangh. Tidak banyak buruh pabrik yang mogokbekerja.
L K S 1
BAB 1LOGIKA
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
2/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 2
j. Jumlah sudut dalam segitiga bukan
180
10. a. 213 x123 x
1x
Pernyataan salah karena 213 xx~
b. 013 x013 x
3
1x
Pernyataan salah
c. Pernyataan benar
d. 1012 x11
x
Pernyataan benar
e. 0342
xx 013 xx
3x 1x
31 xPernyataan benar
f. 43 yxRyyx ,34
43 yx
xy 43
Ryx
y ,4
Pernyataan salah
g. Pernyataan salah
h. 42 yx
yx
4
2
Ryyx ,4
42 yx
Rxxy ,42
Pernyataan salah
i. xxx 532Pernyataan benar
j. 8102
x
0192
x
01818 xx
1818 xPernyataan salah
11. a. 63 x36x
2x2,1x
Pernyataan salahb. Pernyataan benar
c. 8102
x( lihat nomor 10 j )
1818 x2,42,4 x
4,3,2,1x
Pernyataan benar
d. 152 2 xx
0152 2 xx
0352 xx
052x atau 3x
2
5x
Pernyataan salah
e. 822
yx
yx 2102
812 xy
8,2x
2,1x
62
2
xy 4,3,2,1x
432 xy
3,2,1x
242 xy
1x
1022
yx
2
10 2xy
291 yx
4,3,2,1y
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
3/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 3
32 yx
2,1y
2
13 yx
4,3,2,1y34 yx
4,3,2,1yPernyataan salah, karena untuk
3x dan 4x maka 4,3,2,1yf. xy yang memenuhi 1022 yx
pernyataan benar
g. untuk 3x dan 4x tidak ada 4,3,2,1y yang memenuhi
1022 yx
Pernyataan salahh. Pernyataan benar
12. a. Setiap siswa memakai seragam sekolah
b. Kuadrat beberapa bilangan real tidakselalu tak negatif.
13. a. 012 xRx~b. 02 xRx
c. 0,,,, q
q
pxzqpRx~
d. Rnzyxcba ,,,,,, nzcnybnxa
22
21
32223212
zyxs
cbas
zsysxsscsbsass
e. 0 yxRyRxf. yxRyRx 2
14. a. 1415x
35
15
x
Pernyataan salah
b.1
sin x
30xPernyataan benar
c.x
xcos
sintg
Pernyataan benar
d. xx cos180cos Pernyataan salah
e. 042
m 022 mm
22 mPernyataan benar
f. Pernyataan benar
g. 22 yxyxyx 32223 yxyxyyxx
3223 22 yxyyxx 33 yx
Pernyataan salah
h. 0x
Pernyataan salah
i. Rxy ,3
Pernyataan salah
j.
0xPernyataan benar
15. a. 22 xyyxxyyx~b. xyyxxyyx~ coscos
c. 222 2 yxyxyxyx d. 100 xyyxe. 1 xyyx
B.
1. a. untuk 1x maka 1x
1x
Pernyataan salah
b. untuk 1x maka22
1x1
Pernyataan benar
c. xx 11xx10
Pernyataan benar
d. xx 2
2
xx 20 Pernyataan salah
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
4/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 4
e. 0x maka 0x
0Pernyataan benar
2. a. 12 yx
21 2 xy
22 x1x
32 2 xy
33 x1x
43 2 xy
22 x1x
1,13,2,1 2 yxxyPernyataan benar
b. 1222 yx
012 22 xy0111
2 yx
1111 y
3,2,1y082
2 yx
88
y 2,1y
0332
yx
33 y
1y
Pernyataan benar karena 3,2,1x1222 yxy
c. 1222 yx
012 22 yx
3,2,11 xy
2,12 xy13 xy
Pernyataan salah
d.222 2zyx
02 222 yzx011,1 2 xzy
11 x
3,2,1x
0722
xz
77 x
2,1x0173
2 xz
1717 x 3,2,1x021,2 2 xzy
22
x
3,2,1x042
2 xz
22 x1x
01432
xz
1414 x 3,2,1x071,3
2 xzy
3,2,1x012
2 xz
3,2,1x093
2 xz
33 x 3,2,1x
Pernyataan benar karena ,xzy 222
2zyx
e.222
2zyx
02 222 yzx 3,2,11,1 xyz 3,2,12 xy 3,2,13 xy 2,11,2 xyz12 xy
3,2,13 xy 3,2,11,3 xyz 3,2,12 xy 2,13 xy
3. a. xxx b. xxx 2c. xxx 1d. xxx 2e. 0 xx
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
5/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 5
4. 103 x4311 x
5322 x
6333 x
7344 x
8355 x
Tidak terdapat 103 xAx
Pernyataan salah
b. 103, xAx
Pernyataan benar
c. 3131 xx
45
Pernyataan benar
d. 3535 xx
87
Pernyataan salah
5. a. ,yx yx~p ,b. ,y yx~p ,c. ,zxy yx~p ,
6. a. yxxyyx b. 0 xxyyxc. 1 xyyx
d.
0,0 y
y
xyx
7. a.
~p ~p~B S B
S B S
p~p~
b. ~p ~p~ ~p~~B S B S
S B S B
~p~p~
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. C. ada murid yang menganggap
matematika tidak sukar
2. D. S~p p~p
B S S
S B S
3. D. S
SBp
B S
S S
4. E.
BrSqBP ,,
BSBrqp SB
Sq
5. A. ~qp~ ~qDpNNqDpN ~qpN
~qp~
6. B. NppqDND
~ qp ~ ~ NppqD NppqND
pqNpDND
7. B.
BrBqSp ,, DpNNqDpN (~ q )
N [ (~ )]~ [ (~ )]
~ [ p (~ )] ~ SS~ S
Batau r
8. E.3
L K S 2
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
6/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 6
9. A.
Bp dan Sq
~(~ q ) ~( SS )
~ S
B
10. B. S
Misalkan : 42: 2 p
9:q habis dibagi
Bp dan Sq
SBqp
S
B. Evaluasi Pemahaman danPenguasaah Materi
1. a. 723: p Sp
844: q Bq
BSqp
S
b. 1046: p Bp
321: q Sq
SBqp
S
2. a. ~ p : Harti gadis yang tidak lincahb. ~ q : Harti gadis yang tidak pandai
c. qp : Harti gadis yang lincah dan
pandai
d. ~ q : Harti gadis yang tidak lincahtetapi pandai
e. p ~ q : Harti gadis yang lincah tetapitidak pandai
f. ~ ~ : Harti gadis yang tidak lincah
dan tidak pandai
3. a. 13:p bukan bilangan prima
124: xq untuk HimpunanBilangan asli
BSqp
Sb. 23:p adalah bilangan ganjil
23:q bukan bilangan prima
SBqp
Sc. p : ada bilangan bulat yang habis dibagi
3 dan 5
Bp
d. : kedua akar persamaan 012
xmerupakan bilangan real
: kedua akar persamaan 012 x
Tidak berlawanan
SBqp
Se. p : Diagonal suatu persegi panjang
berpotongan di tengah tengah
: Diagonal suatu persegi panjang
Saling tegak lurus
SBqp
S
4. a. 823
b. 162 4
c. 3225
5. a.~p p
B S S
S B S
b.
Sp
B S
S S
c.
Bp
B B
S S
d.
r rqp B B B B
B B S S
B S B S
B S S S
S B B S
S B S S
S S B S
S S S S
e.
r q qrp B B B B
B B S S
B S B S
B S S S
S B B S
S B S S
S S B S
S S S S
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
7/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 7
f.~p q~p
B B S S
B S S S
S B B B
S S B S
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. a. ~q~pq ~p ~q ~q~p
B B S S S
B S S B S
S B B S S
S S B B B
b.
r~qp
q r ~q r~qp B B B S S
B B S S S
B S B B B
B S S B S
S B B S S
S B S S S
S S B B S
S S S B S
c. ~rq~p q ~P r ~rq~p
B B B S S S
B B S S B S
B S B S S S
B S S S S S
S B B B S S
S B S B B B
S S B B S S
S S S B S S
d. rqp~
r r rqp~ B B B B SB B S S B
B S B S B
B S S S B
S B B S B
S B S S B
S S B S B
S S S S B
e. qpqp ) ( p ~ q )p qp~ q ~qpqp~ B B S S SB S B B B
S B B S S
S S B S S
f. ~( q ) ~ (~ ~ q ) qp~ ~q~p~ ~q~p~qp~
B B S B S
B S B B B
S B B B BS S B S S
g. [ ~( p ~ )] ~( p )p ~qp~ ~qp~p qp~ B B B B S
B S S S BS B B S B
S S B S B
qp~~qp~p S
S
S
S
h. ( ~ p ) (~ rq )
r ~P ~ r~q~p
B B B S S S
B B S S S S
B S B S B S
B S S S S S
S B B B S S
S B S B S B
S S B B B S
S S S B S S
2. a. ~ DNpqqNprp
b. ~ pqp ~DpqNDpqp
NDpqDp
c. q~~ pqp NqDpNDpq
DPNqDNDpq
d. ~q~p~qp~ NqNp~NDpq NqNp~NDpq NqNDNpNDpq
NqNDNpDNDpq
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
8/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 8
e. qp~qp~p NDpqNqp~p
NDpqNqDp~p NDpqNqDpND
NDpqNqDpDpN NDpqNqDpDDpN
3. a. ~qNDpNqNDp ~qpN
~qp~ b. NpqpDNNpDNDpq
~pqp~D ~pqp~
c. ~pqNrDDpNpDqNrDDp ~pq~rpD ~pq~rp
d. NpDNpqDNDq
Npq~pDDNDNq Npq~pDNDNq
Npq~p~qDND Npq~p~qDN
Npq~p~q~
~pq~p~q~ e. DDNqrpDqpDNDp
pDNqrpDDqDNDp prNqpDDqDNDp pr~qpDDqDNDp
pr~qpDqDNDp pr~qpqDNDp
pr~qpqpDN pr~qpqp~D
pr~qpqp~
A.
1. B. Benarq
B B B
B S BS B B
S S S
2. C. ~qp~ qp~q~p
3. A. ~q
~qpq~p~
4. B. q~pp~p q~pp~pqp~p
5. A.
Kalimat ~q~p
Lingkaran qp~q~p~
6. A. Saya tidak hadir dan anda tidak pergi
Kalimat ~q~pqp~
Saya tidak hadir dan anda tidak pergi
7. C. 9,...,7,6,5,2,104: 2 xxp
09: 2 xqPernyataan qp : salah, jika salah
q salah
042
xx
04 xx0x atau 4x
p salah, jika 0x atau 4x
092
x 033 xx
3x atau 3xq salah, jika 3x
qp salah jika 0x , 3x , dan 4x
9,...,7,6,5,2,1x
8. B. 5
0103: 2 xxp
025: 2 xqp benar jika p benar dan q benar
01032 xx
025 xx5x atau 2x
0252 x
055 xx5x atau 5x
p benar jika 5x
L K S 3
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
9/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 9
9. B. 30 x
09:2
xp
033 xx3x atau 3x
05:2
xxq
05 xx0x atau 5x
salah jika salah dan salah
salah untuk 33 x
salah untuk 50 x
30 x
10. C. 31 x atau 02 x06: 2 xxp
032 xx32 x
0: 2 xxq
01 xx0x atau 1x
q benar, jika 02 x atau
31 x
B.
1. a. :p Ani gadis yang cantik.
: Ani gadis yang lembut.
b. : Ia ingin belajar menari.
: Ia ingin belajar menyanyi.
c. :p Bintang film itu sangat terkenal.
: Bintang film itu sangat rendah hati.
d. : Setiap segitiga sama kaki mempunyai
dua sisi yang sama panjang.
: Setiap segitiga sama kaki mempunyaidua sudut yang sama besar.
e. :p Sumbu dan sumbu pada sistem
koordinat Carksius saling
berpotongan di 0,0 .: Sumbu dan sumbu pada sistem
koordinat Carksius saling tegak lurus.
f. : Setiap bilangan prima habis bibagioleh 1.
: Setiap bilangan prima habis dibagi
dirinya sendiri.g. : Ia mempunyai rambut pirang.
: Ia mempunyai mata biru.
2. a. Ia kaya atau bahagia
b. Ia kaya dan bahagia
c. Ia tidak kayad. Ia tidak bahagia
e. Ia tidak kaya dan tidak bahagiaf. Ia kaya dan tidak bahagiag. Ia tidak kaya dan bahagia
h. Ia kaya atau tidak bahagia
i. Ia tidak kaya atau bahagiaj. Ia tidak kaya atau tidak bahagia
k. q~pqp~ Tidak benar ia kaya dan bahagia
l. ~qpq~p~ Tidak benar ia tidak kaya dan bahagia
3. a. qb. p
c. ~qp
d. qp~ e. ~q~p
f. ~q~p~ g. q~p~
4. a. 422:p benar
653:q salahq q~p~ B S B S
b. : Paris ibukota Perancis benar
: London ibukota Inggris benar
q bernilai benar
c. :p 50 habis dibagi 5 benar
: 50 habis dibagi 6 salah
d. : Panjang diagonal diagonal suatu
persegi panjang saling tegak lurussalah maka ~p benar
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
10/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 10
e. 044: 2 xxp adalah bentukkuadrat sempurna
0442 xx
02 2 x
benar044:
2 xxq mempunyai
akar akar kembar
benar
p benar
f. 1sincos:22
xxp salah
xxq
sin
costan: salah
p salah
g. :p 5 adalah bilangan prima benar
:q 5 habis dibagi 2 salah
h. 53: p benar
53: q salahp salah
5. a. :p Ia tidak kaya
:q Ia bahagia
~q~pqp~ Ia kaya atau tidak bahagia
b. : Mark pandai
: Erik pandai
:r Audrey cantik
~r~q~prqp~ Mark dan Erik tidak pandai atau Audrey
tidak cantik.
c. :p Ia tinggi
: Ia tampan
~q~pqp~ Ia tidak tinggi atau tidak tampan
d. 523: p
p~p~ 523
e. :p mawar berwarna merah
: melati berwarna putih
~q~pqp~ mawar tidak berwarna merah atau melati
tidak berwarna putih.
6.
r r rqp B B B B B
B B S B B
S S S S S
S B S S S
C.
1. a.q r rq p p A B
B B B B B B B B
B B S S B B B B
B S B S B B B BB S S S B B B B
S B B B B B B B
S B S S B S S S S S B S S B S S
S S S S S S S S
rqpA :
rpqpB : rpqprqp
b.~p ~p q~pp
B B S B B B
B S S S S S
S B B B S S S S B B S S
qpq~pp c.
q q q~qp
B B S B B
B S S B B
S B B B B
S S B S S
qpq~qp d.
q q~p q~pp B B S B B
B S S B B
S B B B B
S S S S S
qpq~pp
2. a. q~qpq~pp ~q~qqpqp~pp
SqpqpS qpqp
b. rqp~rqp~ ~rqp~
~rq~p
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
11/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 11
c. ~r~qp~r~qp~ ~rq~p
3. a.p ~p p~p
B S BS B B
b.q q~p q~pqp
B B B B B
B S S S S
S B S B B
S S S B B
c.~ ~ q~p~qp
B B B B B
B S B S SS B S B S
S S B B B
d.q ~qp ~p q~p~qp
B B S S S
B S B S B
S B S B B
S S S S S
e.q p q~p q~pqp
B B B B B
B S B S S
S B B B B
S S S B S
f.q p ~q~p ~q~pqp
B B B S B
B S S B B
S B S B B
S S S B B
g.q p ~p q~pqp
B B B B B
B S S S S
S B S B B
S S S B B
h.q p ~p q~pqp
B B B B S S
B B S B S S
B S B B S S
B S S B S S
S B B B B B
S B S B S S
S S B S B S
S S S S S S
4. a. ~pq~pp~pqp ~pqS
~pq b. qpppqpp
qpp c. q~p~q~pq~pqp~
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. D.
6: 2 xxp
062 xx 023 xx
3x atau 2x
93: 2 xxq
0932 xxAgar qp bernilai salah maka Bpdan Sq
untuk 2x 0192322
2. C. benar, q salah, dan r salah SSBrqp
SSS
3. 12 x
02:2
xxp
012 xx2x atau 1x
117:q adalah bilangan prima ; Sq
agar qp bernilai benar maka Spdan Sq .agar Sp maka 12 x
4. D.
agar B~qp maka :Bp
SqB~q
Pernyataan yang benar adalah :
SSq~p
B
L K S 4
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
12/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 12
5. E. q~p
,Bp Sq
Pernyataan yang benar adalah :
SSq~p
B
6. C. ~q~p
,Sp Bq Pernyataan yang benar adalah :
SB~q~p
S
7. B. ~p~q bernilai benar
,Sp Bq
BS~p~q
B
8. C. ~q
SS
agar Sr bernilai salah S makaBr
agar rq bernilai salah S makaSq
agar qp bernilai salah S makaBp
9. E. p
qp~pqpp q~pp~p
q~pB q~p q
10. C. rqp r rpqp rqp
B B B B B
B B S S S
B S B S S
B S S S S
S B B B B
S B S B B
S S B B B
S S S B B
rqprpqp
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
1. a. BDACp :
ABCDq : persegi panjang
Sqp b. 7:p bukan bilangan prima
7:q bilangan ganjil
BSqp
Bc. :p nilai matematika saya 10
933: q
Bqp
Karena 933 maka beberapa punnilai matematika saya, nilai kebenaran
implikasi tersebut adalah benar Bd. : segitiga ABC sama sisi
:q segitiga ABC sama kaki
Bqp e. ABCDp : belah ketupat
BCACq :
Bqp
2. a. 522:p
1044: q
SSqp
Bb. : suatu bilangan habis dibagi
: Bilangan itu adalah bilangan genap
Bqp
c. :p Besar sudut sudut suatu segitiga
adalah sama.
: Panjang sisi sisi segitiga itu adalah
sama.
Bqp d. : Panjang sisi sisi suatu segi empat
adalah sama.
:q segi empat itu adalah persegi
Bqp
e. 1073: p
10:q Bilangan genap
BSqp
S
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
13/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 13
f. : suatu segitiga adalah segitiga
siku siku.
: segitiga itu memenuhi rumus
Pythagoras
Bqp
g. :p Indonesia merdeka.: Jepang menang dalam Perang
Dunia II
Sqp h. : adalah bilangan prima.
habis dibagi oleh 1 dan dirinya
sendiri.
Bqp
4. a. Hasil kali gradient dua garis adalah 1
jika dan hanya jika dua garis itu salingtegak lurus.
b. segitiga ABC siku siku di jika dan
hanya jika222 cba
c. Bx adalah bilangan ganjil jika dan
hanya jika 2x bilangan ganjil.d. tidak bisa diubah menjadi biimplikasi
e. jika dan hanya jika22
yx
5. a. 4: xp
16:
2 xq
Bqp
b. 0: xp
01
: q
Bqp
c. 16: 2 xp
4: xq atau 4x
Bqp
d. 1: xp
33: xq
Bqp
e. 3275: xp
255 x5x
25: 2 xp
5xSqp
f. 642: xp 6: xq
62x
6x
Bqp
6. a. ~q~p~p ~q ~q~p
B B S S S
B S S B S
S B B S S
S S B B Bb. q~p~
~p q~p q~p~ B B S S B
B S S B S
S B B B S
S S B S B
c. q~pp ~p q~p q~pp
B B S B B
B S S S SS B B B B
S S B B B
d. q~p~qp p q ~p ~q ~qp q~p q~p~qp
B B S S S B B
B S S B B S S
S B B S S B B
S S B B S B B
e. q~pqp ~p q~pp
B B B B B
B S S S B
S B B B BS S B B B
7. a. q~p : Jika ia tidak rajin belajar makaia lulus ujian
b. q : Jika ia rajin belajar maka iatidak lulus ujian
c. qp~q~p~ ~q~p
Ia tidak rajin belajar dan tidak lulus ujian
d. ~qp : Jika ia tidak rajin belajar
maka ia tidak lulus ujiane. ~p : Jika ia tidak rajin belajar maka
ia lulus ujian dan jika ia lulusujian maka ia rajin belajar.
f. ~q : Jika ia rajin belajar makaia tidak lulus ujian dan jika ia
tidak lulus ujian maka ia rajin
belajar.
g. : Ia rajin belajar jika dan hanyajika ia lulus ujian.
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
14/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 14
h. ~q~p : Jika ia tidak rajin belajarmaka ia tidak lulus ujian dan
jika ia tidak lulus ujian makaia tidak rajin belajar.
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. a. ~qpqp~ qp~ ~qp
B B S S
B S B B
S B S S
S S S S
b. q~p~qpqp~
qp~ qp pB B S S S
B S B B B
S B B B B
S S S S S
c. qp~~qp ~qp qp~
B B S S
B S B B
S B B B
S S B B
2. a. pq~q~p~~qp~ pq~~q~p~
~p~qqp b. p~qq~p~~qp~
p~q~q~p~ ~pq~qp
c. ~pq~qp~~q~p~
~pq~~qp~ p~qq~p
3. a. qp~qp p ~p
B B B B
B S S S
S B B B
S S B B
b. ~pq~qp~p~qp p~qp ~qp~ ~p
B B B B B
B S B S SS B S S B
S S S B B
~pq~qp~p~qp B
S
B
B
c. rqp r r rqp
B B B B B
B S S S S
B S B S S
B S S S SS B B B B
S B S S B
S S B S B
S S S S B
4. a. ~rqprqp~ rqp~ ~rqp
B B B S S
B S S B BB S B S S
B S S S S
S B B S S S B S S S
S S B S S
S S S S S
b. ~r~qqprqqp~ qp rq rqqp~
B B B B B S
B S S B B S
B S B B B SB S S B S B
S B B B B S
S B S B B S S S B S B S
S S S S S S
rq ~r~qqp S S
S S
S S
B B
S S
S S
S S
B S
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
15/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 15
5. a. pqqp p p p pqqp B B B B B
B S S B SS B S S B
S S B B B
b. qp~p p q qp~p
B B S B S
B S S S B
S B B B B
S S B B B
c. pqpq p p pqp pqpq B B B B B
B S S S BS B S B B
S S S B B
A.
1. D. ~q
Invers dari Sq~p~qp :dari ,, SpB~p dan Sq
B p~q S B ~q~p B
~p B
2. C. ~rq
rqp~~rqp~ ~rqp
3. B. ~qpr
qp~r~rqp
~q~pr ~qpr
4. D. ~rqp rq~p~rqp~
rq~p r~q~p
~rqp
5. B. ~p
pqp~~pqp~ ~pqp ~pq~qp
~pqS ~pq
6. B. pqp Konvers dari pqpqpp :
7. B. ~q Kontraposisi dari p~qq~p :
8. D. ~q
Kontraposisi ~pq : ~pq~~p~q~
~q
9. D. jika q benar salah
SqBp S SqBp B BpSq B BqSp B
SpBq
S BpBq B
10. E. qp~ qp qp p
B B S B B S
B S B S B BS B S B S B
S S S B B B
p ~q qp~ B B S S
B S B BS B B S
S S B S
qp~~qp
11. C. jika ia tidak berhasil maka ia tidak
berusaha
: ia berusaha
: ia berhasil
Kontraposisi ~p~qp :
Jika tidak berhasil maka ia tidak berusaha
L K S 5
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
16/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 16
12. D. guru tidak hadir dan ada beberapa muridtidak bersuka ria.
: guru tidak hadir
: semua murid bersuka ria
q~p~qp~
~qpGuru tidak hadir dan ada beberapa muridtidak bersuka ria
13. D. semua grafik fungsi kuadrat memotongsumbu
14 . A. qq~p
15. A.
q~ppqpp qp~pp
qpS qp
B.
1. a. konvers : jika 6252 x maka 5x
Invers : jika 5x maka 6252 x
Kontraposisi : jika 6252x maka
5xb. konvers : jika ABCD layang layang
maka AC tegak lurus D
Invers : jika AC tidak tegak lurus
BD maka ABCD bukanlayang layang
kontraposisi : jika ABCD bukanlayang layang maka
AC tidak tegak lurus BD
c. konvers : jika 42 x maka bilanganreal dengan 2x
Invers : jika bukan bilangan real
dengan 2x maka 42 x
kontraposisi : 42 x maka bukanbilangan real dengan 2x
d. konvers : jika 32x maka 5log2 x
Invers : jika 5log2 x maka 32x
kontraposisi : jika 32x maka
5log2 x
e. konvers : jika xx cossin maka
1tan x
Invers : jika 1tan x maka
xx cossin
Kontraposisi : jika xx cossin maka
1tan xf. konvers : jika persamaan itu
mempunyai dua akan positif
berbeda maka diskriminanpersamaan kuadrat non negatif
invers : jika diskriminan persamaan
kuadrat tidak non negaif makapersamaan itu tidak mempunyai
dua akar poiti berbeda
kontraposisi : jika persamaan itu tidakmempunyai dua akar
positif berbeda maka
diskriminan persamaankuadrat tidak tidak non
negatif
2. a. 5x B
2
22
xx
225 225
625 B BqBp (pernyataan benar)b. AC tegak lurus BD B
ABCD layang layang B BqBp (pernyataan benar)
c. bilangan real dengan 2x B22 2x
42 x B BqBp (pernyataan benar)
d. 5log2 x B52x
32x B BqBp (pernyataan benar)
e. 1tanx Bxx cossin S
SqBp (pernyataan benar)f. diskriminan persamaan kuadrat non
negatif B
persamaan itu mempunyai dua akarpositif berbeda S
SqBp (pernyataan salah)
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
17/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 17
3. a. konvers invers
q~p kontraposisi q~p ~q
b. konvers invers ~qp~qp c. invers invers
pqppqp
4. a. invers konvers invers
~q~p konvers ~q~p ~p~q
b. kontraposisi invers
~pq konvers ~pq q~p
c. kontrposisi konvers
p~q invers p~q
~p
5. a. negasi invers q~p~~qp qp~
~q~p
b. negasi konvers ~pq~q~p pq~
c. negasi kontraposisi
p~q~q~p
pq~ ~p~q
A.
1. A.
p
qp
2. A.
rq
qp
~r
rp
~p
3. B.
~r
rq
qp
~p
4. C.
p
qp
q
5. B.
rs
~rq
~qp
~s
6. D.
p
rq
qp
r
7. A.
~qqp
~p
8. C.
Sqp Sqr B S B S
S B
Ssrs~r B S
Oleh karena bernilai salah S , maka rbernilai benar, bernilai salah, danbernilai benar.
9. E.
p bernilai salah Sq bernilai benar BYang bernilai salah :
~s~r
~rq~
~qp
L K S 6
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
18/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 18
10. C
rq~p benar B , jika BBB Karena ~p benar maka salah, q benar
dan r benar.
B.
1. a.
q qpp B B B B
B S B B
S B B B
S S S B
b.
p q q qpqp B B B B B
B S S S B
S B S S B
S S S B B
c.p q ~q~p qp~ qp~~q~p B B S S B
B S B B B
S B B B BS S B B B
d.p q p ~pqp q~pqp
B B B S BB S B S B
S B B B B
S S B S B
2. a.
sahb.
tidak sahc.
tidak sah
d.
dari kedua kesimpulan diatas, jika digabung
menjadi :
~pr
~p
r ( seharusnya ~r ) tidak sahe.
sahf.
sah
3. a. ~qqp p~qqp B B B B B
B S B B B
S B B B S S S S B S
Argumentasi tidak sahb.
~pqp q~pqp B B B S BB S B S B
S B B B BS S S S B
Argumentasi sah
rp
qp
~p~rrp
qr
qp
r
~r
rp
q~p
~p
~p
q
( karena ~pp )
tr
r~p
~p~q
t~p
t~q
( karena r~prp )
( karena ~p~qp )
~rq
qp
~t~r
~rp
~t
( karena ~t~rrt )
( karena ~r~r~q )
~q
q~p
~rq
qp
~p ~pr~r
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
19/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 1
c.
p r pq srrqqp p~qsrrqqp B B B B B B B B B B
B B B S B B S B S B
B B S B B S B B S B
B B S S B S B B S B
B S B B S B B B S B
B S B S S B S B S B
B S S B S B B B S B
B S S S S B B B S B
S B B B B B B B B B
S B B S B B S B S B
S B S B B S B B S B
S B S S B S B B S B
S S B B B B B S B S
S S B S B B S S S B
S S S B B B B S B S
S S S S B B B S B S
Argumentasi tidak sahd.
p t tr tq prtrqp tqprtrqp B B B B B B B B B B
B B B S B B S B B B
B B S B B B B B B B
B B S S B S B B S B
B S B B S B B B S B
B S B S S B S S S BB S S B S B B B S B
B S S S S S B S S B
S B B B B B B B S B
S B B S B B S B S B
S B S B B B B B B B
S B S S B S B B S B
S S B B B B B B S B
S S B S B B S S S B
S S S B B B B B B B
S S S S B S B B S B
Argumentasi sah
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
20/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 2
1. a. 3: xp
9:2
xqharus dibuktikan q benar
3x22
3x
92x ( terbukti )
b. : bilangan real
nnq 2:
harus dibuktikan qpRn , benar
2n22
2n
42n
nn 2
( terbukti )
c. p : bilangan real
xxq 22 cossin1:
harus dibuktikan qpRx , benar
ambil sembarang Rx
xxxx 2222 sincossinsin1 x2cos ( terbukti )
d. : bilangan real
0sin1: xqharus dibuktikan qpRx , benar
ambil sembarang Rxkarena 1sin1 x maka
011sin1 x ( terbukti )e. ap : genap
2: ap genap
harus dibuktikan qpZa , benar
ambil sembarang Za yang genapZnna ,2
22 2na 222 n
222 n ( terbukti )f. harus dibuktikan
152152 33 benar
g. ...747474: p
: suku ke- -nya adalah n15,55,1
harus dibuktikan qpNn , benarambil sembarang Nn
...747474 artinya suku ke- 4n atau 7 ( benar)
akan dibuktikan 415,55,1 n atau7 , karena jika q benar maka
benar
415,55,1 n untuk ganjil41.5,55,1
45,55,1 44 (benar)
715,55,1 n untuk genap71.5,55,1
75,55,1
77 (benar)( terbukti )
2. a.2: np genap
: genap
akan dibuktikan qpZn , benardengan cara membutuhkan p~q benar
~q : ganjil2: n~p ganjil
ambil sembarang
Zaan ,12
22 12 an144 2 aa
1442
aa ( terbukti )b. m: ganjil
: dan keduanya ganjil
akan dibuktikan qpZmn ,,benar
dengan cara membuktikan ~p~q benar
~q : dan keduanya genap
m~p : genap
ambil sembarang Zmn ,
an 2 dan Zbabm ,,2banm 2.2
ab22 ( terbukti )
L K S 7
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
21/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 2
c. :a dua garis dan m sejajar, dipotongoleh garis ketiga yaitu
:b sudut sudut dalam bersebrangansama besar
akan dibuktikan ba benar dengan
cara membuktikan ~a~b benar:~b sudut sudut dalam berseberangantidak sama besar
:~a dua garis n dan m sejajar, tidakdipotong oleh garis ketiga yaitu p
andaikan ~a~b benar~a salah maka ~b harus salahJadi, sudut dalam beseberangan harussama besar
12 180 AA
1180 B (sehadap)
4B
43 180 AA
4180 B (sehadap)
1B ( terbukti )
3. a. abp : genap
a: atau b genap
akan dibuktikan
~q~pZba ,, benar
~p~qZba ,, benar
a~q dan b ganjil
ab~q ganjil
ambil sembarang Zba
, Znmnbna ,,12,12
1212 mnab 1224 mnnm ( terbukti )
b. 0.: bap
0: aq atau 0b
akan dibuktikan qpRba ,, benar
dengan ~p~qRba ,, benar
0: a~q dan 0b ganjil
0.: ba~p ganjil
ambil sembarang Rba ,
0a dan 0b
ba. 0b 0b0a 0ab 0ab0a 0ab 0ab
dari table dapat dilihat bahwa 0ab
( terbukti )c. cbap ,,: bilangan asli berturut turut
dengan cba 333: bacq
akan dibuktikan
qpNcba ,,, benar
qpN~cbaqpNcba~ ,,,,, q~pN~cba ,,
~qpNcba ,,,
akan dibuktikan ~qp benar
ambil sembarang Ncba ,, , dengancba 1ab
21 abc ( p benar)333
: bac~q
333 12 aaa 1338126 23323 aaaaaaa
133281263323 aaaaaa
( terbukti )
1. 11...4321 nnn
1111.111 Pni
1P benar
kkPknii ...4321 1
2
1 kk
(asumsikan kP benar) 11 kPkniii
212
11...321 kkkk
212
111
2
1 kkkkk
21121
2
1 kkkk
( terbukti )
/
L K S 8
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
22/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 3
2. 12123
112...531
2222 nnnn
112121.3
111 Pni
1P (benar)
222
12...531 kkPknii
12123
1 kkk
(asumsikan kP benar) 11 kPkniii
11211213
12112212...252321 kkkkk
321213
114241212
3
1
kkkkkkkk
321213
1121231212
3
1 kkkkkkkk
321213
1362212
3
1
kkkkkkk
321213
1352212
3
1
kkkkkk
321213
132112
3
1 kkkkkk
321213
132121
3
1 kkkkkk
( terbukti )
3. 2233333 24
1...4321 nnn
1111.1
1122 Pni
1P (benar)
223333 141...324 kkkkPknii
(asumsikan kP benar)
11 kPkniii
2233333 1114
11...321 kkkk
22322 214
111
4
1 kkkkk
2222 214
121
4
1 kkkk
( terbukti )
4. 122...84211
nn
11211 1 Pni 1P (benar)
122...421 1 kkkPknii(asumsikan kP benar)
11 kPkniii
1222...421 11 kkk
1212 1 kkk
1212.2 1 kk
1212 11 kk
( terbukti )
5. 11
1...
32
1
21
1
n
n
nn
2
11
11
111
Pni
1P (benar)
1
1...
3.2
1
2.1
1
kkkPknii
1
k
(asumsikan kP benar) 11 kPkniii
111
11
1
1
1...
3.2
1
2.1
1
k
k
kkkk
21
21
1
1
k
k
kkk
k
2
12111
kk
kkkk
2
1
2
1
k
k
k
k
( terbukti )
6. 121212
1...
5.3
1
3.1
1
n
n
nn
.1
11
11.
111
Pni
1P (benar)
121212
1...
5.3
1
3.1
1
k
k
kkkPknii
(asumsikan kP benar)
32
1
3212
1
1212
1...
5.3
1
3.1
111
k
k
kkkkkPkn
321
3212
1
12
k
k
kkk
k
321
3212
132 2
k
k
kk
kk
32
1
3212
112
k
k
kk
kk
32
1
32
1
k
k
k
k
( terbukti )
7. 1,011 2 nPnPP
PPPni .11111 2
PP 11 2
1P (benar)
kPkkPknii 11 2
(asumsikan kP (benar) PkkkPkniii 111111 2
PkPk 12 2
( terbukti )
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
23/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 4
8. yxyx
akan dibuktikan
nn PPPPPP ...... 2121
1111 PPPni
1P benar
kPPP
kPPPkPknii ...
21...
21
(asumsikan kP benar)
1
...211
...21
11
k
Pk
PPPk
Pk
PPPkPkniii
oleh karena ,yxyx maka berlaku
1...
211...
21
kP
kPPP
kPPP
1...
21
kP
kPPP
( terbukti )
9.nn 33
131.311 Pni33
1P benar kkkPknii 33
(asumsikan kP benar) 131311 kkkPkniii
kk 3.333 Berdasarkan kP
kkk 3.33333 kk 3.333
( terbukti )
10. nn nn 2.112....2.32.21 121
12.11111 1 Pni 1P benar
kk kkkPknii 2.112....2.32.21 121
kP benar
111 2.12..12....2.2111 kkk kkkkPkniii
kkk kkk 2.212.12.11
kk kkk 2.212111
kk kk 2.212.21
( terbukti )
1. B. q
2. D. ada ikan yang bernapas idak dengan
insang
xp ikan bernapas dengan insang x~pxxpx~ ,,
ada ikan yang bernapas dengan insang
3. B. semua sarjana berumur tidak kurang dari
2 tahun
:xp sarjana berumur kurang dari2 tahun
x~pxxpx~ ,, semua sarjana berumur tidak kurang dari
2 tahun
4. D. biimplikasi
5. A. 111 bukan bilangan prima
6. A. beberapa bilangan pecahan merupakan
bilangan bulat
:xp bilangan pecahan merupakan
bilangan bulat x~px~xpx~~ ,,
xpx,
7. C.
~qpq~p~ q~p
8. C. ~pq
~p~q~pq
9. E.
~q~pqp~qpq~p pqqp p
10. E. 012 xRx1x
011122
x
U K A B 1
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
24/25
Kunci Penyelesaian Matematika SMA 1B Sukino Bab 1 | page 5
11. B. r~p p q r A
~rp r~p r~p r~p p~r
B B B B S B S B S
B B S B B B S S B
B S B S S B S B SB S S S B B S S B
S B B B B B B B S S B S S B S S B S
S S B S B B B B S
S S S S B S S B S
rqqpA :p q p r
B B B B B
B B S B S
B S B S S
B S S S S
S B B S B
S B S S S
S S B S S
S S S S S
12. C. bernilai benar~q q
B B B B
B S B B
S B S S
S S B B
13. A. 04Real 2 xx
14. B. semua perampok tidak memakaiPistol
15. E. qr~qp
16. B. pq~pq
~r~p
~rq
p
r
17. C. ~q q p p q qp qp
B S S S B S S
18. B. p ~qp
B B S
B S B
S B S
S S S~qp benar jika
p (benar) dan q (salah)
19. A.
qqp B B B B
B S B S
S B B B
S S S B
qqp salah jika Bp dan Sq
20. B. 11 x2:p bilangan prima genap
1: 2 xq
q salah jika Bp dan Sqsalah 12 x
012 x11 x
21. B. 11 x~qp salah jika B~p dan S~q ,dengan kata lain B~q
012
x11 x
22. C. Rini gadis jelek atau pandai
q~p~qp~
23. B. ada bilangan real yang kuadratnyanegatif
0,0, 22 xRxxRx~
24. B. burung tidak berkicau dan hari msukPagi
~qp~~q~p~ q~p
25. E. 1x atau 4xsalah jika Sp Bq atau
Bp SqSq jika 043
2 xx
041 xx
-
7/30/2019 BAB 1 Logika
25/25
1x atau 4x
B.
1. a.
qpp B B B B
B S S B
S B S S
S S S S
qppp b.
qpp B B B B
B S B B
S B B S
S S S S
qppp c.
~p ~q
B B B B B BB S S S B S
S B S B S S
S S B B B B
~qpq~pA : ~qpq~pqp
d.q ~p~q
B B B B
B S S S
S B B BS S B B
~p~qqp
2. akan dibuktikan 5 merupakan bilangan
irasional. Andaikan 5 merupakan
bilangan rasional.
,5q
p Zqp ,
qp 5
225qp 5
2
2
q
p
Faktor dari 5 adalah 1 dan 5 dan tidak adadua bilangan bulat sedemikian sehingga
pembagian kedua bilangan itu sama
dengan 5 .
Jadi, 5 bukan bilangan rasional jadi, 5
merupakan bilangan irasional
3. misalkan nnnnp 632: langkah dasar :
1116321 p (benar)
langkah induksi : kp : benar kkk 632 111 632,1:1 nnnNnnp
kesimpulanakan dibuktikan 1np benar
kkkk3.32.232
11
kk3.2.3.2
kk3.2.6
k6.6
16
k
( terbukti )
Jadi,nnn
632 ( terbukti )
4. a. 04: 2 xp
1553: q
benar, q benar maka p harus
benar042 x
22 x
b. 06: 2 xxp
42: 3 q
salah, salah maka p harusbenar
062 xx
032 xx2x atau 3x
c. 023: 2 xxp
2464: q benar, salah maka p harus
salah
0232 xx
012 xx2x atau 1x
5. a. konvers invers kontraposisi dari
~qpqp~qpqp b. invers konvers kontraposisi dari
~pq~p~pq~p