bab 1 analisis variansi / keragaman analysis of variance ( anova )
DESCRIPTION
PERENCANAAN EKSPERIMEN by : Emirul Bahar. BAB 1 ANALISIS VARIANSI / KERAGAMAN Analysis of Variance ( ANOVA ). Gambaran Umum. Analysis of Variance (ANOVA). ANOVA 1 Arah. Desain Blok Lengkap Acak. Desain 2 Faktor Dgn. Replikasi. Uji-F. Uji-F. Uji Tukey- Kramer. Uji Perbedaan - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
PERENCANAAN EKSPERIMEN
by : Emirul Bahar
BAB 1ANALISIS VARIANSI /
KERAGAMANAnalysis of Variance ( ANOVA )
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Gambaran UmumAnalysis of Variance (ANOVA)
Uji-FUji-F
UjiTukey-Kramer
Uji Perbedaan Signifikan
Fischer Terkecil
ANOVA1 Arah
DesainBlok Lengkap
Acak
Desain2 Faktor
Dgn. Replikasi
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Kegunaan ANOVA Mengendalikan 1 atau lebih variabel
independen Disebut dgn faktor (atau variabel treatment) Tiap faktor mengandung 2 atau lebih level
(kategori / klasifikasi) Mengamati efek pada variabel dependen
Merespon level pada variabel independen Perencanaan Eksperimen: perencanaan
dengan menggunakan uji hipotesis
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
ANOVA 1 Arah
Evaluasi perbedaan diantara 3 atau lebih mean populasi
Contoh: Tingkat kecelakaan pada 3 kota Usia pemakaian 5 merk Handphone
Asumsi Populasi berdistribusi normal Populasi mempunyai variansi yang
sama Sampelnya random dan independen
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Desain Acak Lengkap Unit percobaan (subjek) dipilih acak pada
perlakuan (treatments) Hanya ada 1 faktor / var. independen
Dengan 2 atau lebih level treatment Analisis dengan :
ANOVA 1 arah Disebut juga Desain Seimbang jika
seluruh level faktor mempunyai ukuran sampel yang sama
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Hipotesis ANOVA 1 Arah
Seluruh mean populasi adalah sama Tak ada efek treatment (tak ada keragaman
mean dalam grup)
Minimal ada 1 mean populasi yang berbeda Terdapat sebuah efek treatment Tidak seluruh mean populasi berbeda
(beberapa pasang mungkin sama)
k3210 μμμμ:H
samaadalahpopulasimeanseluruhidakH A T:
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
ANOVA 1 Faktor
Semua mean bernilai samaHipotesis nol adalah benar
(Tak ada efek treatment)
k3210 μμμμ:H
sama μ T:H iA seluruhidak
321 μμμ
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
ANOVA 1 Faktor
Minimal ada 1 mean yg berbedaHipotesis nol tidak benar (Terdapat efek treatment)
k3210 μμμμ:H
sama μ T:H iA semuaidak
321 μμμ 321 μμμ
or
(sambungan)
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Partisi Variasi Variasi total dapt dipecah menjadi 2 bagian:
SST = Sum of Squares Total (Jumlah Kuadrat Total)SSB = Sum of Squares Between (Jumlah Kuadrat Antara)SSW = Sum of Squares Within (Jumlah Kuadrat Dalam)
SST = SSB + SSW
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Partisi Variasi
Variasi Total = pernyebaran agregat nilai data individu melalui beberapa level faktor (SST)
Within-Sample Variation = penyebaran yang terdapat diantara nilai data dalam sebuah level faktor tertentu (SSW)
Between-Sample Variation = penyebaran diantara mean sampel faktor (SSB)
SST = SSB + SSW
(sambungan)
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Partisi Variasi Total
Variasi Faktor (SSB)
Variasi Random Sampling (SSW)
Variasi Total (SST)
Mengacu pada: Sum of Squares Within Sum of Squares Error Sum of Squares
Unexplained Within Groups Variation
Mengacu pada: Sum of Squares Between Sum of Squares Among Sum of Squares Explained Among Groups Variation
= +
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Jumlah Kuadrat Total (Total Sum of Squares)
k
i
n
jij
i
)xx(SST1 1
2
Dimana:
SST = Total sum of squares/Jumlah Kuadrat Total
k = jumlah populasi (levels or treatments)
ni = ukuran sampel dari populasi i
xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i
x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data)
SST = SSB + SSW
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Variasi Total (sambungan)
Group 1 Group 2 Group 3
Response, X
X
2212
211 )xx(...)xx()xx(SST
kkn
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Jumlah Kuadrat Antara (Sum of Squares Between)
Where:
SSB = Sum of squares between
k = jumlah populasi
ni = ukuran sampel dari populasi i
xi = mean sampel dari populasi i
x = mean keseluruhan (dari seluruh nilai data)
2
1
)xx(nSSB i
k
ii
SST = SSB + SSW
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Variasi Diantara Group/Kelompok
Perbedaan variasi antar kelompok
i j
2
1
)xx(nSSB i
k
ii
1
k
SSBMSB
Mean Square Between =
SSB/degrees of freedom
•degrees of freedom :
derajat kebebasan
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Variasi Diantara Group/Kelompok
(sambungan)
Group 1 Group 2 Group 3
Response, X
X1X
2X3X
2222
211 )xx(n...)xx(n)xx(nSSB kk
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Jumlah Kuadrat Dalam (Sum of Squares Within)
Where:
SSW = Sum of squares within
k = jumlah populasi
ni = ukuran sampel dari populasi i
xi = mean sampel dari populasi i
xij = pengukuran ke-j dari populasi ke-i
2
11
)xx(SSW iij
n
j
k
i
j
SST = SSB + SSW
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation)
Penjumlahan variasi dalam setiap group dan kemudian penambahan pada seluruh group
i
kN
SSWMSW
Mean Square Within =
SSW/degrees of freedom
2
11
)xx(SSW iij
n
j
k
i
j
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Variasi Dalam Kelompok (Within-Group Variation)(continued)
Group 1 Group 2 Group 3
Response, X
1X2X
3X
22212
2111 )xx(...)xx()xx(SSW kknk
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Tabel ANOVA 1 Arah (One-Way ANOVA)
Source of Variation
dfSS MS
Between Samples
SSB MSB =
Within Samples
N - kSSW MSW =
Total N - 1SST =SSB+SSW
k - 1 MSB
MSW
F ratio
k = jumlah populasiN = jumlah ukuran sampel dari seluruh populasidf = degrees of freedom/derajat kebebasan
SSB
k - 1
SSW
N - k
F =
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Uji F ANOVA 1 Faktor
Stastistik Uji :
MSB : jumlah kuadrat diantara variansiMSW : jumlah kuadrat dalam variansi
Degrees of freedom/derajat kebebasan : df1 = k – 1 (k = jumlah populasi) df2 = N – k (N = jumlah ukuran sampel seluruh
populasi)
MSW
MSBF
H0: μ1= μ2 = … = μ k
HA: Minimal 2 mean populasi berbeda
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Interpretasi Uji F
Statistik Uji F adalah rasio antara taksiran variansi dengan taksiran dalam variansi
Rasio harus selalu positif df1 = k -1 berukuran kecil df2 = N - k berukuran besar
Rasio akan mendekati 1 jika : H0: μ1= μ2 = … = μk Benar
Rasio akan lebih besar dari 1 jika :
H0: μ1= μ2 = … = μk Salah
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Contoh Kasus
Terrdapat 3 jenis mata bor yang berbeda. Dipilih 5 sampel dari masing-masing untuk diukur kemampuangnya membuat diameter lubang dalam kondisi yang sama. Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perbedaan rata-rata(mean) ukuran diameter yang dibuat ketiga mata bor tsb.?
Bor 1 Bor 2 Bor 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
••••
•
Scatter Diagram
270
260
250
240
230
220
210
200
190
••
•••
•••••
Diameter
1X
2X
3X
X
227.0 x
205.8 x 226.0x 249.2x 321
Bor 1 Bor 2 Bor 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204
Bor1 2 3
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
Perhitungan
Bor 1 Bor 2 Bor 3254 234 200263 218 222241 235 197237 227 206251 216 204
x1 = 249.2
x2 = 226.0
x3 = 205.8
x = 227.0
n1 = 5
n2 = 5
n3 = 5
N = 15
k = 3
SSB = 5 [ (249.2 – 227)2 + (226 – 227)2 + (205.8 – 227)2 ] = 4716.4
SSW = (254 – 249.2)2 + (263 – 249.2)2 +…+ (204 – 205.8)2 = 1119.6
MSB = 4716.4 / (3-1) = 2358.2
MSW = 1119.6 / (15-3) = 93.325.275
93.3
2358.2F
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
F = 25.275
Solusi
H0: μ1 = μ2 = μ3
HA: μi not all equal
= .05df1= 2 df2 = 12
Statistik Uji:
Keputusan:
Kesimpulan:
Tolak H0 at = 0.05
Terdapat minimal 1 mean yang berbeda dari ketiga mata bor
0
= .05
F.05 = 3.885Reject H0Do not
reject H0
25.27593.3
2358.2
MSW
MSBF
Critical Value:
F = 3.885
Emirul Bahar - Perencanaan Eksperimen
SUMMARY
Groups Count SumAverag
eVarianc
e
Club 1 5124
6249.2 108.2
Club 2 5113
0226 77.5
Club 3 5102
9205.8 94.2
ANOVA
Source of Variation
SS df MS F P-value F crit
Between Groups
4716.4
22358.
225.275
4.99E-05
3.885
Within Groups
1119.6
12 93.3
Total5836.
014
Output Excel