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BA3-physique -2009-2010 C. Vander Velde 1

VI. Diagrammes de Feynman (introduction qualitative)

PHYS-F-305

C. Vander Velde 2BA3-physique -2009-2010

Contenu du chapitre VI

VI.1. Introduction VI.2. Principe VI.3. Electrodynamique quantique (QED) VI.4. Chromodynamique quantique (QCD) VI.5. Interactions faibles VI.6. Désintégrations


VI.1. IntroductionAprès avoir parlé des constituants élémentaires, revenons à leurs interactions mutuelles. Dans ce chapitre, une première description très qualitative des 4 interactions fondamentales est donnée en terme du boson intermédiaire échangé, à partir des diagrammes de Feynman.

Pour rappel :


VI.2. PrincipeRichard Feynman a développé une méthode pour calculer les taux des processus é.m. et faibles, utilisée aussi aujourd’hui pour les interactions fortes. Les diagrammes qu’il a introduit pour représenter ces interactions offrent un guide pour le calcul des sections efficaces.

L’idée est que les particules de matière se propagent librement, sauf en certains points de l’espace-temps où elles interagissent par émission et absorption de bosons.

Dans ces diagrammes, l’ensemble des coordonnées d’espace évolue de bas en haut et le temps s’écoule de gauche à droite; les particules sont représentées par une flèche orientée dans le sens du temps, les antiparticules, par une flèche remontant le temps, les bosons échangés par une ligne ondulée pour le photon, une ligne en forme de ressort pour les gluons et une ligne pointillée (ou en zigzag) pour le Z et les W.


VI.2. PrincipeExemples :

électron se déplaçant dans le sens du temps

e remontant le temps = positron dans le sens du temps

photon

gluon

Z° ou W±

t

e

e

g


VI.2. PrincipeToute interaction peut se décomposer en processus élémentaires impliquant l’émission ou l’absorption d’une particule messagère. Chacun de ces processus élémentaires est représenté par un vertex, point où 3 lignes se croisent. Exemple :

Une particule e entre, émet (ou absorbe) un photon, puis sort.

e

e

t


VI.2. PrincipePour décrire un processus physique, il suffit de combiner un certain nombre de vertex élémentaires, en les connectant particule à particule, en respectant le sens de la flèche s’il y en a une. Ces vertex élémentaires peuvent subir n’importe quelle rotation.

Exemple : répulsion coulombienne de 2 électrons.

Le vertex du haut est obtenu par une rotation de 180° du vertex de la page précédente.

e

e

e

e

- - - -e +e e +e


VI.2. PrincipeTous les assemblages sont permis, pourvu que le diagramme obtenu respecte les règles suivantes :

1. Conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement entre l’état initial et l’état final.

2. Par contre, il n’y a pas conservation de l’énergie-impulsion à chaque vertex, mais bien conservation des nombres quantiques conservés dans l’interaction concernée (ex: la charge électrique).

3. Les lignes qui entrent ou sortent du diagramme représentent des particules réelles et doivent donc satisfaire à la relation :

E² = p² + m²

3. Les lignes aux stades intermédiaires représentent des particules virtuelles et ne doivent pas satisfaire à la relation entre E, p et m. On peut avoir ; les particules virtuelles peuvent avoir n’importe quelle masse ; dans le jargon, on dit qu’elles sont en dehors de la couche de masse (off mass shell).

2 2m E -p


VI.2. PrincipeRemarque: il n’est pas possible de satisfaire à la fois aux conditions 1

et 3 à un vertex élémentaire; celui-ci ne représente donc jamais un processus qui peut réellement se produire.

Exemples :

e

e

- -e e + γ

Viole la conservation de l’énergie-impulsion; en effet, dans le SCM : énergie initiale = seulement la masse de l’electron

e

e- +e +e γ

Dans le SCM, l’énergie initiale est suffisante pour créer le photon mais la quantité de mvt initiale est nulle. Or le photon ne peut avoir une quantité de mvt nulle (v = c).

Par transf. de Lorentz, la conclusion est bien sûre vraie dans tout système.


VI.3. Electrodynamique quantique (QED)

QED est la théorie qui décrit les interactions é.m.. Tout phénomène é.m. peut se réduire au processus élémentaire suivant, celui-ci se produisant par l’échange de photons (émission ou absorption):

La particule qui émet ou absorbe le photon peut être n’importe quelle particule chargée (ou antiparticule) : lepton chargé ou quark.

u

uµ

µe

e



Diffusion de MøllerDeux électrons entrent, échangent un photon

et ressortent. Peu importe quel électron a émis,

quel électron a absorbé; en fait les deux se produisent.

En théorie classique, c’est la répulsion

Coulombienne.

Diffusion de Bhabha

S’obtient en tournant le diagramme ci-dessus :

Représente un e- et un e+ qui s’annihilent pour

donner à nouveau un e- et un e+.

En théorie classique, c’est l’attraction

coulombienne.

e

e

e

ee e

e

e

- - - -e +e e +e

- + - +e +e e +e



Autres processus à 2 vertex :

e

e

e

- +e +e γ + γ

annhilation de paires

e

e

e

- +γ + γ e +e

création de paires

e

e

e

- -e + γ e + γ

diffusion ComptonRemarque : dans le vide, il y a tjrs au moins 2 ds l’état final pour un processus réel (cons. E-p)



Remarque

Les diagrammes qui s’obtiennent par rotation d’un autre (ex : Møller et Bhabha) s’obtiennent par symétrie croisée, c’est-à-dire en changeant une ou plusieurs particules de membre (renversement du temps) et en la remplaçant par son antiparticule. Les diagrammes de Feynman étant identiques, on s’attend à un lien étroit entre les sections efficaces des processus.

Même chose pour les diagrammes qui s’obtiennent par torsion, comme les 3 derniers exemples.



Diagrammes à 4 vertex (exemples): Lorsque 2 photons sont échangés, on a des diagrammes à 4 vertex. En fait, il y a une infinité de diagrammes, à 2, 4, ... vertex qui correspondent à un même processus physique.

En principe, il faudrait tous les prendre en compte pour le calcul des sections efficaces.

Heureusement, ce n’est pas le cas!



Lien avec les probabilités d’interaction: Afin de prédire la probabilité P d'un processus physique (section efficace σ, taux de désintégration Γ,…), Richard Feynman a développé (fin 40s) une série de règles qui associent à chaque diagramme une expression mathématique qui permettra de calculer P. Il faut d'abord spécifier les états final et initial observés, notés ׀i› et ‹f׀, puis considérer tous les diagrammes qui peuvent les connecter. L'expression mathématique correspondant à chaque diagramme est alors calculée et donne l'amplitude de transition m du sous-processus. Les amplitudes d'un certain nombre de sous-processus individuels peuvent alors être sommées pour donner l‘amplitude totale M qui élevée au carré sera proportionnelle à la probabilité recherchée P :

. amplitude du ième diagramme d’ordre n, c’est-à-dire avec n + 1 vertex 2 1 1 2 2 2 3

fi fi 1 2 1 2 3 1P f i avec M M m m m m m m

(n)im



Lien avec les probabilités d’interaction: Chaque processus de base est caractérisé par une amplitude proportionnelle au couplage du photon à la particule chargée, la charge électrique de la particule; pour l’électron (ou le positron), la probabilité correspondante, p est donc proportionnelle à e²

On définit la constante de couplage de l’I. é.m., ém, qui est une grandeur sans dimensions, telle que :

p ém

On a : constante de structure fine

2

ém0

e 1α = =1/137

4πε c

2ClbF ×r2ClbF ×r E×L

c ν×λ Nous verrons bientôt qu’on peut vérifier expérimentalement l’ordre de grandeur de cette constante de couplage.



Lien avec les probabilités d’interaction: La contribution des diagrammes à 2 vertex à la probabilité du phénomène physique P est proportionnelle à :

P p² ²ém ~ .5 10-4

La contribution des diagrammes à 4 vertex est proportionnelle à :

P p44ém ~ .3 10-8

On s’attend donc à une contribution beaucoup moins probable*!

En 1ère approximation les diagrammes à 4 vertex peuvent être négligés (lorsqu’ils ne sont pas trop nombreux)

A fortiori, les diagrammes à plus de 4 vertex sont rarement pris en compte.*En effet, comme nous le verrons à la fin de ce chapitre, les facteurs de proportionnalité ne sont

pas nécessairement égaux; de plus si le processus à l’ordre le plus bas est supprimé (loi de conservation), l’ordre suivant ne peut plus être négligé.



Lien avec les probabilités d’interaction: Exemple : annihilation positron – électron :

On s’attend à ce que le rapport des taux des deux processus soit d’ordre : Le rapport des taux de désintégration du

positronium, état lié e+e-, a été mesuré :

R = 9 x10-4 < mais en accord avec des calculs théoriques

plus détaillés.

e

e

e

~ 2 ~ 3

+ - 33

2+ -

σ e +e 3γR 7 10

σ e +e 2γ



Interactions é.m. des quarks:

u

u

u

0π γ + γ

Annihilation d’une paire uu en 2 photons.

Même chose que pour l’électron. Toutefois, à cause du confinement des quarks qui ne sont pas observés à l’état libre, ceci ne peut pas être vu comme une diffusion mais plutôt comme une annihilation d’un état lié uu. Par exemple, ce processus, ainsi que l’annihilation dd, rendent compte de la désintégration du °:

Question : que vaut ici la constante de couplage ?

Réponse : ~(Qu)² ém =(2/3)² ém



Application: A basse énergie (√s < 25 GeV), l’annihilation des paires e+e- peut être décrite au 1er ordre par l’échange d’un photon (à plus haute énergie, le Z° intervient à son tour):

Expérimentalement, on peut facilement distinguer les annihilations qui donnent une paire µ+µ- dans l’état final, de celles qui donnent une paire qq; par contre il est difficile sinon impossible de distinguer les différentes saveurs de quarks.



Application: Dès lors, on peut mesurer le rapport :

Calculez la valeur attendue pour ce rapport pour √s = 2 GeV.

+ -

+ - + -

σ e e qqR

σ e e μ μ



Application: A √s = 2 GeV, on devine

R ~2.5, à condition de

faire abstraction des pics.

Ils correspondent à la

production de résonances :

e+ + e- R° q + q

R

e

e q

q

R°

R° : particule réelle √s ~ mR° pic



Application: A √s = 2 GeV, on devine

R ~2.5, à condition de

faire abstraction des pics.

R

+ -

2i+ - + -

i

σ e e qqR Q

σ e e μ μ

Sommation sur tous les quarks avec Mqq < √sR = Qu² + Qd² + Qs² = 1/9 + 4/9 + 1/9 = 2/3

x 3 ! pour les 3 couleurs!



Application:

confirmatio

n de la charge des quarks et

du nombre de

couleurs !

Résultats expérimentaux jusqu’à 55 GeV, pics de résonances soustraits.



Conclusions:A condition de se placer à suffisamment basse énergie pour pouvoir négliger l’influence de l’échange du Z°, QED est une théorie extrêmement bien vérifiée expérimentalement. Nous ne ferons pas de calculs ici car cela sort du cadre de ce cours mais l’accord entre les prédictions théoriques et les mesures a pu être vérifié avec une très grande précision, dans certains cas, à plus de 10 chiffres significatifs .


QCD est la théorie qui décrit les interactions fortes. Le processus élémentaire qui remplace e e + pour les interactions é.m. est :

q q + g, où la particule échangée, g est un gluon, de masse nulle.

La particule qui émet ou absorbe le gluon doit être porteuse de couleur (cf. charge électrique pour QED) ; les leptons ne participent donc pas à l’I.F. Au cours de ces processus, la couleur du quark peut changer, pas sa saveur (> conservation Q, S, C, , T). Lorsqu’un quark vert émet un gluon et devient un quark bleu (1er vertex ci-dessus à droite), le gluon doit absorber la différence et est bicolore : vert–anti-bleu.

VI.4. Chromodynamique quantique (QCD)

q

g

q

B

mg = 0



Les gluons étant porteurs de couleur, ils interagissent entre eux (alors que le photon est électriquement neutre) et il faut aussi considérer les 2 vertex de gluons suivants :

Les quarks sont confinés à l’intérieur d’états liés sans couleur, les hadrons: 3 couleurs différentes pour un baryon, une couleur et son anti-couleur pour un méson. L’interaction forte est donc répulsive entre quarks ou antiquarks de même couleur et attractive entre les quarks de couleurs différentes, qui forment les hadrons.

g

g

g

g

g

g g



Comme il existe 3 couleurs, il y a 3 x 3 = 9 combinaisons d’une couleur et d’une anti-couleur pour former des gluons; les 8 suivantes :

R B, R V, B V, B R, V R, V B,

qui ne sont pas invariantes pour la couleur, et la 9ème :

R R + V V + B B

qui est invariante pour la couleur; c’est un singulet de couleur. Elle devrait donc pouvoir exister en tant que particule libre, tout comme les mésons et les baryons. Si un tel gluon blanc existait, tout comme le photon pour QED, il devrait pouvoir être échangé et l’I.F. serait une interaction à longue portée, alors qu’on observe qu’elle est effectivement à courte portée. C’est pourquoi il n’y a que 8 gluons qui sont échangés dans les I.F.; ces gluons sont échangés entre quarks ou gluons mais pas entre hadrons.

R R R RV V V- + -

2

V 2,

B B

6



Singularité de l’interaction forteUne des difficultés de QCD est que la constante de couplage s (qui joue le même rôle que la constante de structure fine pour QED), ainsi qu’elle a été mesurée à partir de la force entre nucléons, est plus grande que 1 :

s > 1 plus les diagrammes seraient complexes, plus ils contribueraient ?

calculs impossibles?

Non, car il apparaît que la cste s dépend de la distance entre les particules qui interagissent; elle est grande à grande distance mais à courte distance, inférieure à la taille d’un proton, elle devient très petite.


Singularité de l’interaction forteAutrement dit, la constante de couplage αS de l’interaction forte diminue avec l'énergie.


Conséquence : liberté

asymptotique.


Liberté asymptotiqueA petite distance, les quarks n’interagissent donc que très faiblement et à l’intérieur des hadrons, ils semblent y être quasi libres: c’est la liberté asymptotique, découverte dans des expériences de diffusion.

Confinement des quarksQCD tente de rendre compte du phénomène de confinement des quarks à l’intérieur de combinaisons sans couleur mais jusqu’à présent, on n’a pas pu prouver que le confinement, était une conséquence de QCD. Il semble qu’ éloigner un quark q de l’antiquark q d’un méson, revient à augmenter l’énergie de la paire qq proportionnellement à cette distance jusqu’à ce que cette énergie se convertisse en paires quark-antiquark additionnelles (fragmentation); des combinaisons non colorées de quarks, des hadrons émergent alors (hadronisation).




Confinement des quarksExemple :

+ - 0 + -e + e Z c + c c + d + d + c D + D

I.f.I.F.

D-

D+



Confinement des quarksLa force forte se comporte un peu comme un élastique :

qq

s <<< 1

s > 1


Confinement des quarksLes jets :

Les quarks, en se séparant font sortir des paires quark-antiquark du

vide , ce qui conduit à l’émission d’un grand nombre de hadrons. A chaque quark correspond un jet de particules, si l’impulsion transverse des hadrons est faible vis-à-vis de l’impulsion des quarks.

(q)

(q)

Z° qq



Confinement des quarksLes jets : si en plus, un des 2 quarks émet un ou plusieurs gluons à

grande impulsion transverse, chacun d’entre eux donnera lieu lui aussi à un jet de hadrons:

(q)

(q)

gluon


Ces évts à 3 jets apportèrent la preuve de l’existence desgluons (1979); ci-contre un evt de l’expérienceJade au collisionneur e+e- PETRA (√s > 30 GeV) à DESY (Hambourg)



Confinement des quarksLe confinement des quarks à l’intérieur des hadrons rend la théorie QCD plus complexe et plus difficile à vérifier et à mettre au point que QED. En effet, on ne peut étudier en laboratoire que des interactions entre objets complexes,

les hadrons, les quarks n’étant pas

observés à l’état libre.

Exemple : interaction p-p

On comprend pourquoi le modèle

de Yukawa, avec échange de

pions a eu quelques succès mais

les choses sont beaucoup plus

complexes que Yukawa le pensait.

d du u

uu

dd

uu

uu

u up

p

p p

° = uu



ConclusionsLa théorie QCD permet de rendre compte au moins qualitativement des différentes singularités de l’interaction forte et, dans certains cas, de faire des prédictions qui sont vérifiées par l’expérience. Toutefois, on est loin de la précision atteinte par QED. Cela résulte d’une part de la complexité de la théorie, d’autre part de l’augmentation de s avec la distance qui rend souvent les calculs impossibles.


VI.5. Interactions faiblesIl n’y a pas de nom pour la « charge » qui produit les interactions faibles. C’est sans doutes parce que tous les constituants élémentaires, quarks et leptons, en sont porteurs, alors que les leptons ne portent pas de charge de couleur (I.F.) et les neutrinos ne portent pas de charge électrique. On distingue 2 types d’interactions faibles, à courant neutre, dont le médiateur est le boson Z°, et à courant chargé, dont les médiateurs sont les bosons W±.

A courant neutreDans le cas des leptons, les

vertex fondamentaux sont :

Ces vertex sont les seuls qui

respectent à la fois la conser-

-vation de la charge et des

nombres leptoniques. gZ joue le rôle de e pour les I.ém.

l -l+

Z

2Z Zα g

l l

Z


VI.5. Interactions faibles A courant neutre

Pour les quarks, on a par analogie,

les vertex du type :

où q représente n’importe quel quark,

le même dans l’état initial et dans l’état

final, ce qui implique implicitement la

conservation de la saveur des quarks dans les I.f. à CN.

De fait des processus à CN, avec, par exemple, changement d’étrangeté, correspondant au vertex s d + Z°, tels que:

K° µ+ + µ- K+ + + µ+ + µ-

ne sont pas observés ou à tout le moins fortement supprimés. En outre, vous verrez plus tard que la théorie des interactions faibles offre des arguments qui supportent cette suppression.

qq

Z



Exemples d’interactions à courant neutre

µµ

ee

µ

dd

µ

u

u

- -μ μν +e ν +e μ μν +p ν +p

Interactions fortes par l’intermédiaire de gluons non dessinés.

Des diagrammes similaires existent où le Z° est couplé à un quark u

La présence des interactions fortes à l’intérieur du proton vient compliquer la description de ce genre de processus.



Exemples d’interactions à courant neutre

+ - + -e +e µ +µ

e

e


VI.5. Interactions faibles A courant chargé

Dans les vertex envisagés jusqu’ici pour les interactions é.m., fortes et faibles à courant neutre, c’est le même fermion avant et après l’émission ou l’absorption de la particule messagère, si l’on fait abstraction du possible changement de couleur dans les I.F.; la saveur des quarks ou la nature du lepton ne change pas.

L’interaction faible à courant chargé est la seule à pouvoir changer la saveur; c’est donc la seule interaction à l’origine des désintégrations de hadrons n’impliquant pas l’annihilation de paires qq, comme la désintégration du ° vue précédemment. Cas des leptons

Emission d’un W- ou absorption d’un W+

2W Wα g

ll-

W±

W

Nous verrons que dans le cadre de la théorie électrofaible, il existe un lien entre e, gW et gZ.



Cas des leptons

Le diagramme ci-dessous à gauche n’est pas possible à réaliser expérimentalement; il faudrait faire entrer en collisions des faisceaux de muons et de neutrinos, tous deux difficiles à obtenir. Par contre, en tordant ce diagramme, on obtient le diagramme de droite correspondant à la désintégration du muon.

µµ

W±

ee

- -e µν +μ ν +e

µµ

W±

e

e

- -µ eμ ν +e +ν



Cas des quarks

Afin de conserver les nombres

leptoniques, à un vertex

leptonique, la transition l± vers

neutrino se fait toujours au sein

de la même génération. On est donc tenté de supposer qu’il en va de même pour les vertex de quarks; ils connectent un quark d, s ou b, de charge -1/3, au quark de la même génération, u, c ou t, de charge +2/3 et de même couleur. On verra plus loin que cette règle n’est pas tout à fait respectée.

q +2/3q-1/3

W±



Cas des quarks

ud

W±

µµ

Processus semi-leptonique qui ne se produit pas tel quel, à cause du confinement des quarks.

µ

µ

W±u

d

- = ud

En tournant le diagramme de gauche d’un 1/4 de tour et avec les quarks ud liés par l’interaction forte, on obtient le mode de désintégration le plus courant du -



Cas des quarks

Pour rendre compte de la

désintégration du neutron, on fait

appel à un diagramme similaire où µ

et µ sont remplacé par e et e.

Il existe aussi des processus purement hadroniques, avec les 2 vertex du W impliquant des quarks.

-en p+e +ν

ud

W±

e

e

u

d

n p



Transitions entre générations

Les particules étranges les plus légères ne sont pas stables. Elles ne peuvent se désintégrer par interaction forte, ce qui violerait la conservation du nombre quantique S. Ces particules se désintègrent par interactions faibles. Il n’est

donc pas possible de maintenir l’hypothèse

que nous avions tentée, à savoir que les

vertex fondamentaux impliquant des

quarks se limitent à des transitions au

sein de la même génération. Exemple :0 -+K

S: 3 1 1

us

W±

u

s

s

d

-

Changement de génération




En 1963, Cabibbo a proposé une solution pour rendre compte des interactions faibles qui impliquent une transition d’une génération à une autre. En 1970, elle a été améliorée par Glashow, Illiopoulos et Maiani (mécanisme de GIM) et en 1973, étendue à la 3ème génération de quarks par Kobayashi et Maskawa (KM). Sans entrer dans les détails à ce stade, l’idée est de dire qu’au lieu de coupler les paires de quarks physiques (états propres de masse) :

u c t, et ,

d s b

l’interaction faible couple les paires suivantes :

u c t, et ,

d' s' b'

où d’, s’ et b’ sont des combinaisons linéaires de d, s et b.


A courant chargé Transitions entre générations

Ces combinaisons linéaires peuvent s’exprimer sous forme matricielle :

où lVud ׀ est proportionnel au couplage du u au d, lVus ׀, à celui du u au s, etc ...

Le couplage d’un quark i à un quark j est donné par :

*C’est une matrice unitaire, à coefficients complexes.

VI.5. Interactions faibles

Matrice de Kobayashi-Maskawa*

ij ij Wg = V g




Si cette matrice était égale à l’unité, d’, s’ et b’ seraient identiques à d, s et b et il n’y aurait pas de transitions d’une génération à l’autre :

gud = gW gus = 0 gub = 0

Les valeurs mesurées pour les modules des éléments de cette matrice sont :

Les termes diagonaux sont proches de l’unité, montrant que les transitions hors génération sont peu probables. Parmi celles-ci les transitions entre la

1ère et la 2ème génération sont les plus importantes :Vus ~ 0.22 correspond à des désintégrations ne conservant pas S

(cf. -)

Vcd ~ 0.22 correspond à des désintégrations ne conservant pas C

0.974 0.227 0.004

0.227 0.973 0.042

0.008 0.042 0.999




Les transitions de la 3ème génération vers les autres sont beaucoup moins probables. Toutefois on les observe, par exemple dans les désintégrations des mésons B. Exemple :

Que vaut

uu

be

e

W-

cB-

D° uu

be

e

W-

uB-

°- 0 -

eB D +e + ν - 0 -eB +e + ν

- 0 -e

- 0 -e

B D +e + ν

B +e + ν?

- 0 - 2 2e cb

2 2- 0 -e ub

B D +e + ν V 0.042110

0.004B +e + ν V

mesuré : ~ 1.1 %

mesuré : ~ 9 x 10-5

~ 120




Le top se désintègre à ~100% en quark b:

tl

l

W-

b

ou qq’

l : lepton chargé e, µ ou

désintégration leptonique

désintégration hadronique


VI.5. Interactions faibles Conservation de la saveur dans les

interactions à courant neutre.Nous avons vu que ce sont les quarks d’, s’ et b’ qui sont états propres de la matrice des I.f. et non d, s et b qui sont les quarks physiques, états propres de masse. Les vertex à considérer pour les CN seraient donc ceux avec d’, s’ et b’, qui sont des mélanges des états propres de masse. Cela conduit-il à des processus à CN avec changement de saveur? En effet, nous avons maintenant :

M CN = uu + d’d’ + cc + s’s’ + tt + b’b’* et on pourrait craindre de voir apparaître dans M CN des termes du type sd. Toutefois il n’en n’est rien,

grâce au fait que la matrice V est unitaire :

+

d' d d

d'd' + s's' + b'b' = d's'b' s' = ds b V V s = ds b s = dd + ss + bb

b' b b

*uu : notation abrégée pour uuu M u


VI.5. Interactions faibles Règles de sélection dans les I.f.

Beaucoup d’observations concernant les interactions faibles des hadrons peuvent se déduire des diagrammes avec échange de W± sans devoir faire le calcul complet des taux de transition.

Exemple:

plus d’un échange de W nécessaire négligeable.

Expérimentalement :

- -e est oΣ n bs+e + ν ervé

+ +e n'est pasΣ n ob+e + véν ser

- - - -e edds ddu +e + ν s u + W W e + ν

- -euus udd +e + ν s d + W

+ + - - 3e eΣ n +e + ν / Σ n +e + ν 5x10


qΔS= 0 ΔQ 1


Les réactions qui impliquent l’échange de plus d’un W et ne sont pas observées, alors qu’elles satisfont aux lois de conservation des I.f., peuvent être identifiées au moyen de règles de sélection déduites des caractéristiques des vertex avec échange d’un seul W.

Cas des réactions impliquant des particules étranges Réaction semi-leptoniques

Un seul des vertex implique des quarks, l’autre implique des leptons. Sans changement d’étrangeté:

Le quark s n’intervient pas dans l’échange

La charge des quarks varie de ±[2/3 – (-1/3)] q +2/3q

-1/3

W±


Règles de sélection dans les I.f. Réaction semi-leptoniques

Avec changement d’étrangeté:

Un quark s est impliqué dans le vertex hadronique de l’une des manières suivantes:

On a :

qΔS= ΔQ 1


us

W±

sc

W±


Règles de sélection dans les I.f. Réactions hadroniques

Cette fois le W est à la fois émis et absorbé à un vertex impliquant des quarks. Les règles vues pour les réactions semi-leptoniques sont appliquées à chacun des deux vertex. En vertu de la conservation de la charge électrique, on a Qq = Q = 0

Si pour les 2 vertex on a S = 0 S = 0

Si pour 1 vertex on a S = 0 et pour l’autre S = ±1 S = ±1

Si pour les 2 vertex on a S = ±1 S = 0 (car il faut Qq = 0)

Donc, pour les réactions hadroniques


qΔQ ΔQ = 0 ΔS 0, 1



Exemple (réactions purement hadroniques):Cette règle explique pourquoi la désintégration

On observe une cascade de désintégrations avec S = 1:

cf. chapitre V : cliché de chambre à bulles – découverte de l’-

- - n'est jamais observée:n + S =3 > 1

- 0 -

0 0

-

Ω Ξ + π ΔS =1

Λ + π ΔS =1

π + p ΔS =1



Réactions impliquant des particules charmées ou de beauté:

On peut montrer que des règles similaires existent. On a notamment pour les réactions semileptoniques :

qSi ΔC 0 ΔC ΔQ 1

qSi ΔB 0 ΔB ΔQ 1



Réactions à courant neutreComme nous l’avons déjà discuté, il n’y a pas de changement de saveur :

ΔS ΔC ΔB ΔT 0

Remarque : il n’est pas nécessaire de retenir ces règles si on est capable de raisonner en terme de transitions entre quarks pour reconnaître les réactions permises de celles qui ne le sont pas.


VI.5. Interactions faibles Couplage des bosons Z et W

Tout comme dans QCD il y a des couplages directs entre gluons, il y a des couplages entre bosons Z et W :

Et comme le W est chargé, il se couple aussi au photon :

Certains de ces couplages ont été étudiés expérimentalement au LEP, dans le processus e+ + e- W+ + W- mais l’interprétation des données n’est pas triviale.

W

W

W

W W

W Z

Z

W W

Z

W W

ZW

W

W

W


Toute particule se désintègre en particules plus légères pour autant qu’il n’y ait pas de loi de conservation qui l’en empêche. Pour cette raison, les particules suivantes sont stables: photon : sa masse est nulle (conservation de l’énergie) électron : c’est la plus légère des particules chargées (cons. Q) proton : c’est le plus léger des baryons (cons. # baryonique) neutrinos : les plus légers des leptons (cons. # leptoniques) de même pour le positron, l’antiproton et les antineutrinos

Pour les particules instables, il existe dans leur système de repos, un taux de désintégration , indépendant du temps. Dès lors, le nombre de particules qui se désintègrent entre les temps t et t + dt, dN(t), s’écrit :

dN(t) = - N(t) dt,

où N(t) est le nombre de particules qui subsistaient à l’instant t. Il en résulte une loi de désintégration exponentielle.

VI.6. Désintégrations


VI.6. DésintégrationsLa densité de probabilité d’avoir une désintégration entre t et t + dt est donnée par :

avec = 1/ ,le temps de vie moyen de la particule.

La plupart des particules peuvent se désintégrer suivant différents canaux de désintégration. Exemple :

t-

-Γt τ1f(t)dt Γe e

τ

+ +μ

+ + 0

+ + + -

+ 0 +e

+ 0 +µ

K μ + ν 64%

K π + π 21%

K π + π + π 6%

K π +e + ν 5%

K π +µ + ν 3%

..........

Rapports de branchement

Temps de vie et rapports de branchements sont mesurés. Dans certains cas, la théorie permet de les prédire; en effet, les interactions fortes entre quarks ne peuvent généralement pas être tenues en compte avec précision. Il faut aussi s petit.


VI.6. DésintégrationsChaque canal de désintégration est gouverné par une des forces fondamentales. Exemples : ++ p + + désintégration forte ° + désintégration ém - n + e- + e désintégration faible

Comment savoir? S’il y a des I. ém. S’il y a un I. faible Si l± et pas de I. ém + I. faible - n + - violation étrangeté I. faible 0 p + - pas de leptons, pas de ,

pas de violation I. forte

C’est comme cela que le diagramme ci-dessus,

correspondant à une désintégration faible est

complètement supplanté par le diagramme ici

à côté correspondant à une interaction forte.g

u

d

d

u

u

d

0 p

-

ud

W±

d

u

u

d

0 p

-


VI.6. DésintégrationsLes temps de vie des particules sont très différents: l’ordre de grandeur dépend du type d’interaction : interactions fortes : ~ 10-23 s interactions ém : ~ 10-16 s interactions faibles : de 10-13 s () à 15 minutes (neutron)

A l’intérieur d’un type d’interaction, il peut exister de grandes différences. Celles-ci sont liées d’une part au processus mis en jeu (diagramme de Feynman); certains sont fortement supprimés. D’autre part, la différence entre la masse de la particule qui se désintègre et la somme des masses des produits de désintégration joue aussi un rôle (question d’espace des phases – voir plus loin). Ceci explique notamment le très long temps de vie du neutron; la somme des masses du proton et de l’électron égale presque la masse du neutron.

ba3-physique -2009-2010c. vander velde 1 vi. diagrammes de feynman (introduction qualitative)...

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