(b) The multiplicityWhen there are several electrons to be taken into account, we must assess their totalspin angular momentum quantum number, S (a non-negative integer or half integer).Once again, we use the Clebsch–Gordan series in the formS = s1 + s2, s1 + s2 - 1, . . . , |s1 - s2 | (10.45)to decide on the value of S, noting that each electron has s = 1/2, which gives S = 1, 0 fortwo electrons (Fig. 10.33). If there are three electrons, the total spin angular momentumis obtained by coupling the third spin to each of the values of S for the first two spins, which results in S = 3/2 , and S = 1/2 . The multiplicity of a term is the value of 2S + 1. When S = 0 (as for a closed shell, like 1s2) the electrons are all paired and there is no net spin: this arrangement gives a singlet term, 1S. A single electron has S = s = 1/2 , so a configuration such as [Ne]3s1 can give rise to a doublet term, 2S. Likewise, the configuration [Ne]3p1 is a doublet, 2P. When there are two unpaired electrons S = 1, so 2S + 1 = 3, giving a triplet term, such as 3D. We discussed the relative energies of singlets and triplets in Section 10.7 and sawthat their energies differ on account of the different effects of spin correlation.

Ketika ada beberapa elektron yang harus diperhitungkan , kita harus menilai jumlah merekaberputar jumlah sudut momentum kuantum , S ( integer non - negatif atau setengah bulat ) .Sekali lagi , kita menggunakan seri Clebsch - Gordan dalam bentukS = s1 + s2 , s1 + s2 - 1 , . . . , | S1 - s2 | ( 10.45 )untuk memutuskan nilai S , mencatat bahwa setiap elektron memiliki s = 1/2 , yang memberikan S = 1 , 0 untukdua elektron ( Gambar . 10.33 ) . Jika ada tiga elektron , momentum sudut Total berputardiperoleh dengan kopling spin ketiga untuk masing-masing nilai dari S untuk dua berputar pertama , yang menghasilkan S = 3/2 , dan S = 1/2 . Banyaknya istilah adalah nilai 2S + 1. Ketika S = 0 ( seperti untuk shell tertutup , seperti 1s2 ) elektron semua berpasangan dan tidak ada putaran net : pengaturan ini memberikan istilah singlet , 1S . Sebuah elektron tunggal memiliki S = s = 1/2 , sehingga konfigurasi seperti [ Ne ] 3s1 dapat menimbulkan istilah doublet , 2S . Demikian juga , konfigurasi [ Ne ] 3P1 adalah doublet , 2P . Ketika ada dua elektron tidak berpasangan S = 1 , sehingga 2S + 1 = 3 , memberikan istilah triplet , seperti 3D . Kami membahas energi relatif singlet dan triplet dalam Bagian 10.7 dan melihatbahwa energi mereka berbeda karena efek yang berbeda korelasi berputar .

(c) The total angular momentumAs we have seen, the quantum number j tells us the relative orientation of the spin and orbital angular momenta of a single electron. The total angular momentum quantum number, J (a non-negative integer or half integer), does the same for several electrons. If there is a single electron outside a closed shell, J = j, with j either l + 1–2 or |l − 1/2|. The [Ne]3s1 configuration has j = 1/2 (because l = 0 and s = 1/2 ), so the 2s term has a single level, which we denote 2S1/2. The [Ne]3p1 configuration has l = 1; therefore j = 3/2 and 1/2 ; the 2P term therefore has two levels, 2P3/2 and 2P1/2. These levels lie at different energies on account of the magnetic spin–orbit interaction.

Sebagaimana telah kita lihat , kuantum nomor j memberitahu kita orientasi relatif spin dan orbital momentum sudut elektron tunggal . Jumlah Total momentum sudut kuantum , J ( integer non - negatif atau setengah bulat ) , melakukan hal yang sama untuk beberapa elektron . Jika ada elektron tunggal di luar shell tertutup , J = j , dengan j baik l + 1-2 atau | l - 1/2 | . The [ Ne ] 3s1 konfigurasi memiliki j = 1/2 ( karena l = 0 dan s = 1/2 ) , sehingga

istilah 2s memiliki tingkat tunggal, yang kita menunjukkan 2S1 / 2 . The [ Ne ] 3P1 konfigurasi memiliki l = 1 ; Oleh karena itu j = 3/2 dan 1/2 ; Oleh karena itu istilah 2P memiliki dua tingkat , 2P3 / 2 dan 2P1 / 2 . Tingkat ini terletak pada energi yang berbeda pada rekening magnetik interaksi spin- orbit .

If there are several electrons outside a closed shell we have to consider the coupling of all the spins and all the orbital angular momenta. This complicated problem can be simplified when the spin–orbit coupling is weak (for atoms of low atomic number), for then we can use the Russell–Saunders coupling scheme. This scheme is based on the view that, if spin–orbit coupling is weak, then it is effective only when all the orbital momenta are operating cooperatively. We therefore imagine that all the orbital angular momenta of the electrons couple to give a total L, and that all the spins are similarly coupled to give a total S. Only at this stage do we imagine the two kinds of momenta coupling through the spin–orbit interaction to give a total J. The permitted values of J are given by the Clebsch–Gordan series

J = L + S, L + S − 1, . . . , |L − S| (10.46)

Jika ada beberapa elektron luar shell tertutup kita harus mempertimbangkan kopling dari semua berputar dan semua momentum sudut orbital . Masalah yang rumit ini dapat disederhanakan ketika kopling spin- orbit lemah ( untuk atom nomor atom rendah ) , untuk kemudian kita dapat menggunakan skema kopling Russell - Saunders . Skema ini didasarkan pada pandangan bahwa , jika spin- orbit kopling lemah , maka hanya efektif ketika semua momentum orbital beroperasi secara kooperatif . Oleh karena itu kami membayangkan bahwa semua momentum sudut orbital dari pasangan elektron untuk memberikan total L , dan bahwa semua spin sama digabungkan untuk memberikan total S. Hanya pada tahap ini kita bayangkan dua jenis momentum kopling melalui spin yang mengorbit interaksi untuk memberikan total J. diizinkan nilai J diberikan oleh seri Clebsch - GordanJ = L + S , L + S - 1 , . . . , | L - S | ( 10.46 )

For example, in the case of the 3D term of the configuration [Ne]2p13p1, the permitted values of J are 3, 2, 1 (because 3D has L = 2 and S = 1), so the term has three levels, 3D3, 3D2, and 3D1.

When L ≥ S, the multiplicity is equal to the number of levels. For example, a 2P term has the two levels 2P3/2 and 2P1/2, and 3D has the three levels 3D3, 3D2, and 3D1. However, this is not the case when L < S: the term 2S, for example, has only the one level 2S1/2.

Russell–Saunders coupling fails when the spin–orbit coupling is large (in heavy atoms). In that case, the individual spin and orbital momenta of the electrons are coupled into individual j values; then these momenta are combined into a grand total, J. This scheme is called jj-coupling. For example, in a p2 configuration, the individual values of j are 3/2 and 1/2 for each electron. If the spin and the orbital angular momentum of each electron are coupled together strongly, it is best to consider each electron as a particle with angular momentum j = 3/2 or 1/2 . These individual total momenta then couple as follows:

Sebagai contoh, dalam kasus istilah 3D dari konfigurasi [ Ne ] 2p13p1 , nilai yang diijinkan dari J 3 , 2 , 1 ( karena 3D memiliki L = 2 dan S = 1 ) , sehingga istilah ini memiliki tiga tingkat , 3D3 , 3D2 , dan 3D1 .Ketika L ≥ S , multiplisitas adalah sama dengan jumlah tingkat . Misalnya , istilah 2P memiliki dua tingkat 2P3 / 2 dan 2P1 / 2 , dan 3D memiliki tiga tingkat 3D3 , 3D2 , dan 3D1 . Namun, hal ini tidak terjadi ketika L < S : istilah 2S , misalnya , hanya memiliki satu tingkat 2S1 / 2 .Russell - Saunders kopling gagal ketika kopling spin- orbit besar ( dalam atom berat ) . Dalam hal ini, spin individu dan momentum orbital elektron yang digabungkan ke dalam nilai-nilai j individu; maka momentum tersebut digabungkan menjadi grand total , J. Skema ini disebut jj - coupling . Sebagai contoh, dalam konfigurasi p2 , nilai-nilai individu j adalah 3/2 dan 1/2 untuk setiap elektron . Jika spin dan momentum sudut orbital masing-masing elektron yang digabungkan bersama-sama kuat , yang terbaik adalah untuk mempertimbangkan setiap elektron sebagai partikel dengan momentum sudut j = 3/2 atau 1/2 . Jumlah keseluruhan individu momentum maka beberapa sebagai berikut :

For heavy atoms, in which jj-coupling is appropriate, it is best to discuss their energies using these quantum numbers.

Although jj-coupling should be used for assessing the energies of heavy atoms, the term symbols derived from Russell–Saunders coupling can still be used as labels. To see why this procedure is valid, we need to examine how the energies of the atomic states change as the spin–orbit coupling increases in strength. Such a correlation diagram is shown in Fig. 10.34. It shows that there is a correspondence between the low spin–orbit coupling (Russell–Saunders coupling) and high spin–orbit coupling ( jj-coupling) schemes, so the labels derived by using the Russell–Saunders scheme can be used to label the states of the jj-coupling scheme.

Untuk atom berat, di mana jj - kopling yang tepat , yang terbaik adalah untuk membahas energi mereka menggunakan bilangan kuantum ini .Meskipun jj - kopling harus digunakan untuk menilai energi atom berat , simbol istilah yang berasal dari Russell - Saunders kopling masih dapat digunakan sebagai label . Untuk melihat mengapa prosedur ini berlaku , kita perlu mengkaji bagaimana energi dari negara atom berubah sebagai kopling spin- orbit meningkat dalam kekuatan . Diagram korelasi tersebut ditunjukkan pada Gambar . 10,34 . Hal ini menunjukkan bahwa ada korespondensi antara kopling spin- orbit rendah ( Russell - Saunders kopling ) dan tinggi spin- orbit kopling ( jj - coupling ) skema , sehingga label diturunkan dengan menggunakan skema Russell - Saunders dapat digunakan untuk label negara skema jj - coupling .