148 韓國情報技術學會論文誌 제7권 제1호 2009년 2월

이중 모드 혼 안테나 빔폭 공식

김춘원*, 바얀무흐*, 안병철*

A Formula for the Beamwidth of the Dual-Mode Horn Antenna

Chun-won Kim*, Bayanmunkh Enkhbayar* and Bierng-Chearl Ahn*

요 약

본 논문에서는 개구 크기에 따른 이중 모드 혼의 빔폭 공식을 제시하였다. 이중 모드 혼 안테나는 TE11모드

와 TM11모드 사용하여 원형대칭의 방사패턴을 구현한 안테나로 반사경 급전용으로 널리 사용된다. 이중 모드

혼 안테나는 입력 원형도파관과 TM11 모드 발생을 위한 경사 테이퍼와 모드 위상과 빔폭 조절을 위한 혼으로

구성된다. 이중 모드 혼의 빔폭은 개구면 크기에 의하여 결정된다. 이중 모드 혼 안테나의 입력 도파관 크기,

경사 테이퍼 각도, 혼의 길이 등의 설계 공식이 다른 연구자들에 의해 개발되었다. 하지만 빔폭 공식은 나와

있지 않으므로 시행착오 방법으로 이중 모드 혼 안테나를 설계해야 된다. 본 논문에서는 이중 모드 혼 안테나

의 개구면 반경에 따른 빔폭 공식을 도출하였다. 도출된 공식을 상용 소프트웨어를 이용한 시뮬레이션과 제

작·측정을 통하여 검증하였다.

Abstract

In this paper, a formula is presented for the beamwidth of the dual-mode horn antenna. The dual-mode horn has a circularly symmetric radiation pattern arising from the use of TE11 and TM11 modes. It is widely used for feeding reflector antennas. The dual-mode horn antenna is consisted of a circular input waveguide, a slant taper for TM11 mode generation, a horn section for mode phase and beamwidth control. The beamwidth of the dual-mode horn antenna is determined by its aperture size. Design formulas for input waveguide size, slant taper angle, and horn length have been developed by other researchers. A design formula for the beamwidth, however, is not available so that one has to design a dual-mode horn antenna by trial and error method. In this paper we have developed a formula for the beamwidth of the dual-mode horn versus the aperture radius. The validity of the developed formual is verified by simulation and measurement.

Key Words Dual-mode horn antenna, Beamwidth, Design formula

* 한국 충북대학교 ‧ 제1저자 (First Author) : 김춘원 ‧ 접수일자 : 2008년 12월 06일, 수정일 : 1차 - 2008년 12월 17일, 게재확정일 : 2009년 02월 17일

Ⅰ. 서 론

이중 모드 혼 안테나는 원형 도파관의 TE11모드

와 TM11모드를 사용하여 회전대칭인 방사패턴과 낮

은 교차편파 특성을 구현 할 수 있는 안테나를 말하

며 반사경 안테나 급전용으로 널리 사용된다[1].

이중 모드 혼 안테나 빔폭 공식 149

혼 안테나 개구면에 TE11 모드만 존재할 경우 자

계면(수평방향) 전기장 분포는 양끝(도파관 내벽)에서

0이 되지만 전계면(수직방향)의 경우에는 0이 되지

않으므로 수평방향 빔폭이 수직방향 빔폭보다 크게

된다. 또한 수직방향 방사패턴에는 높은 부엽이 발생

하며 비교적 높은 수준의 교차편파 성분이 복사된다.

혼 안테나의 개구면에 TE11모드와 TM11모드가

적절한 비율로 조합되어 존재하면 전계면 방향 전기

장 분포가 양끝에서 0이 되며 또한 교차편파가 크게

감소되고 개구면 전기장 분포함수가 수평방향, 45°

방향, 수직방향을 거의 유사해진다.

이중 모드 혼 안테나는 반사경 안테나 급전용으로

적합하며 1963년에 Potter에 의해 처음으로 고안되었

다[2]. 이중 모드 혼 안테나는 앞에서 설명한 특성

외에 1) 모든 패턴면에서 -30dB 이하의 부엽레벨, 2)

보다 양호한 임피던스 정합특성, 3) 빔폭의 대칭성

확보에 따른 전계면 위상중심과 자계면 위상 중심의

일치 등 여러 가지 장점을 가진다[3]. 이중 모드 혼

안테나의 단점으로는 개구면에서 두 모드의 위상이

같아야 하는 조건에 의해 발생되는 대역폭 감소이다

[3].

이중 모드 혼 안테나를 설계하기 위한 공식들이

이전 연구자들에 의해 개발되었다[1]. 이들 공식을

이용하여 주어진 -10dB 레벨 빔폭을 가지는 이중 모

드 혼 안테나를 설계하려면 개구면 직경을 먼저 알

아야 한다. 그러나 개구면 직경에 따른 빔폭 공식은

제시되지 않은 관계로 여러 번 시행착오를 거쳐서

원하는 빔폭을 가지는 이중 모드 혼 안테나를 설계

한다.

본 논문에서는 효율적인 이중 모드 혼 안테나 설

계를 위한 개구면 반경에 따른 빔폭 공식을 제안한

다. CST사의 Microwave StudioTM를 이용하여 여러

가지 개구면 반경에 따른 이중 모드 혼 안테나의

-10dB 빔폭을 구하고 이 결과를 curve-fitting하여 빔

폭 공식을 도출하였다.

Ⅱ. 이중 모드 혼 안테나 설계이론

이중 모드 급전 혼은 그림 1 같이 입력 원형 도파

관, 이중 모드 발생을 위한 원형도파관 상의 경사테

이퍼와 빔 폭 조절을 위한 혼으로 구성된다. 입력

도파관에 TM11모드가 입사되면 경사 테이퍼진 부분

에 의해 TM11가 발생되고 혼의 길이를 적절히 조정

하여 개구면에서 두 모드가 동일 위상을 가지도록

한다[4]. 이중 모드 혼의 모드이론은 기존 연구결과

에 잘 설명되어 있다[2]-[5].

그림 2는 이중 모드 혼 안테나 개구면에서의 모드

구성을 보인 것이다.

Input Guide Mode Generation PhasingHorn

Aperture

그림 1. 이중 모드 혼 안테나의 구조.

Fig. 1. Geometry of dual mode horn.

(a) (b) (c)

그림 2. 이중 모드 혼 안테나의 모드 구성[4].

(a) TE11, (b) TM11, (c) TE11+TM11.

Fig. 2. Mode organization of a dual mode horn.

(a) TE11, (b) TM11, (c) TE11+TM11.

tθ

L

b

ca

그림 3. 이중 모드 혼의 설계 패러미터.

Fig. 3. Design Parameter of a dual mode horn.

그림 3은 이중 모드 혼 안테나의 설계 패러미터를

보인 것이다. 우선 입력 원형 도파관의 반경 는

TE11 모드만 전파되고 테이퍼 부분에서 발생된

TM11 모드는 반대 방향으로 진행하지 못하도록 다

150 韓國情報技術學會論文誌 제7권 제1호 2009년 2월

음 식을 만족하도록 한다[1].

≤ ≤ (1)

여기서 는 진공에서의 위상정수이다.

이중 모드의 발생은 원형 도파관 경사 테이퍼에

기인한다. 테이퍼가 끝나는 단면 c부분에서 TE11모

드와 TM11 모드의 전력비가 다음 식을 만족하도록

하면 개구의 전계면 양끝에서의 전기장 세기가 0이

된다[3].

(2)

여기서 는 혼 부분에서 각 모드의

차단주파수이다. 식 (2)와 참고문헌 [5]의 결과로부터

최적 모드 진폭비를 얻기 위한 테이퍼 각도 공식은

다음과 같이 주어진다[1].

(3)

개구면 반경 b는 혼 안테나의 빔폭과 혼 부분에서

의 TM11모드의 통과와 이보다 고차인 모드의 차단

을 고려하여 결정한다. TE11모드와 결합되어 원형

대칭인 개구면 전기장를 제공하는 TM11모드보다 고

차인 모드는 TE12모드와 TM12모드로서 이들 모드가

차단되지 않으려면 각각 kb > 5.33, kb > 7.02의 조

건을 만족해야 한다. 이중 모드 혼에서는 이들 모드

가 사용되지 않으므로 개구면 반경 b가 다음 조건을

만족하도록 한다[1].

≤ ≤ (4)

보다 작은 빔폭을 얻기 위해 개구면 반경이 식 (4)

의 상한을 초과할 경우라도 여기되는 TE12모드와

TM12모드의 레벨은 크지 않으므로 큰 문제가 되지

는 않는다[1].

그림 3의 c 단면에서 TE11 모드의 위상을 0°라

가정하면 TM11모드는 위상이 +90°가 된다[8]. 따라

서 개구면에서 두 모드가 동일 위상이 되려면 다음

식을 만족해야 한다[3].

(5)

여기서

이며 n은 양의 정수로서 n = 0인 경우 개구면 위

상 특성이 주파수에 가장 덜 민감하다.

경사 테이퍼부와 혼 부분의 직경은 TE11모드와

TM11모드 외에 다른 모드도 차단되지 않고 진행할

수 있는 크기이다. 그림 4는 원형 도파관에서의 모드

별 차단 주파수를 표시한 도표이다[6]. 이로부터 혼

부분도파관에서 TE11모드와 TM11모드 외에도 TM01,

TE21, TE01, ... 등의 여러 개의 고차모드가 차단되

지 않음을 알 수 있다. 그러나 이러한 모드는 그림 5

에서와 같이 도파관 중심을 기준으로 우함수가 아니

라 기함수이므로 우함수인 TE11모드가 입사된 경우

그림 3의 원형 대칭구조인 테이퍼부에서 이들 모드

가 여기되지 않는다[3].

그림 4. 원형 도파관의 모드별 차단 주파수[6].

Fig. 4. Cutoff frequency of TE and TM modes of a circular

waveguide.

이중 모드 혼 안테나 빔폭 공식 151

(a) (b) (c)

그림 5. 원형 도파관 모드[7].

(a) TM01, (b)TE21, (c) TE01.

Fig. 5. Field distribution of each modes of a circular

waveguide.

(a) TM01, (b)TE21, (c) TE01.

위에서 제시한 설계 공식 (1)-(4)를 적용하는 과정

에서 개구면 반경 b에 따른 빔폭 공식이 없으므로 b

를 조금씩 증가시키면서 원하는 빔폭이 나올 때까지

설계를 반복하는 시행착오법을 사용해야 한다. 본 논

문에서는 이중 모드 혼 개구면의 반경에 따른 빔폭

공식을 개발함으로써 설계를 효율적으로 할 수 있도

록 하였다.

Ⅲ. 빔폭 공식 도출

식 (1)-(5)를 지침으로 하여 1) 개구면 전기장 분포

의 대칭성, 2) -30dB이하의 부엽레벨, 3) 원거리 복사

패턴의 대칭성, 4) 수평방향, 45° 방향, 수직방향 위

상중심점의 일치, 5) 60°-100° 범위의 -10dB 빔폭

등의 특성을 가지는 이중 모드 혼 안테나를

Microwave StudioTM으로 설계하였다.

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.260

65

70

75

80

85

90

95

100

105

-10d

B B

eam

Wid

th [d

eg]

b/λ

그림 6. 이중 모드 혼 안테나의 개구면 반경(b)에 따른

-10dB 빔폭.

Fig. 6. the -10dB beamwidth of the dual-mode horn versus

the aperture radius.

그림 6은 이렇게 하여 설계된 이중 모드 혼 안테

나의 개구면 반경에 따른 -10dB 빔폭()을 나타

낸 그래프이다. 여기서 는 진공중에서의 파장이다.

데이터 표로부터 곡선의 공식을 도출하는 프로그

램인 TableCurve 2DTM를 그림 6에 적용하여 다음과

같은 빔폭 공식을 얻었다.

≤≤ (6)

Ⅳ. 설계 공식 검증

도출된 설계 공식을 검증하기 위하여 이중 모드

혼 안테나를 설계, 제작, 측정하였다. -10dB빔폭은

12GHz대역의 위성신호 수신에 적합한 축변위 그레

고리안 안테나의 급전혼으로 사용 가능하도록 하였

다. 기존 설계 공식 (1)-(5)와 빔폭 공식 (6)을 이용하

여 88°의-10dB 빔폭을 갖는 이중 모드 혼 안테나를

설계하였다.

입력 도파관의 크기 는 식 (1)의 범위를 만족하

는 값인 0.36λ로 정하였다. 개구면 크기 는 도출된

빔폭 공식 (6)을 이용하여 0.74λ로 정하였다. 나머지

패러미터 , 는 식 (3), (4)를 이용하여 =2.1λ,

=30.14°로 선정하였다.

(a)

.

(b)

그림 7. 설계된 이중 모드 급전 혼의 전계분포.

(a) 입력 도파관, (b) 개구면.

Fig. 7. Aperture electric field distribution of the dual mode

horn. (a) Input waveguide (b) Aperture.

152 韓國情報技術學會論文誌 제7권 제1호 2009년 2월

설계된 안테나의 빔폭 특성을 Microwave StudioT

M를 이용하여 확인하였다. 우선 개구면에서 이중 모

드가 적절히 형성되었는지 확인하기 위해 그림 7에

서와 같이 설계된 개구면의 전기장 분포와 TE11 모

드만 있는 입력 도파관의 전기장 분포를 비교하였다.

그림 7(b)로부터 설계된 안테나의 개구면에는 원형대

칭성이 매우 높고 교차편파 성분이 크게 줄어든 결

과를 확인할 수 있다.

-180-160-140-120-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0 V-CUT H-CUT

Nom

aliz

ed P

ower

patte

rn [M

ag]

Theta [deg]

(a)

-180-160-140-120-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

20406080

100120140160180200220240260280300320340360

V-CUT H-CUT

Pha

se [d

eg]

Theta [deg]

(b)

그림 8. 설계된 이중 모드 혼 안테나의 방사패턴. (a)

크기, (b) 위상.

Fig. 8. Simulated radiation patterns of the dual mode horn.

(a) Magnitude (b) Phase

그림 8은 설계된 혼 안테나의 원거리 진폭 및 위

상 방사패턴을 보인 것이다. 복사패턴은 dir -30dB의

낮은 부엽레벨과 수직방향과 수평방향 간 높은 패턴

일치도를 보인다. -10dB 빔폭은 수직평면에서 87.2°

와 자계면에서 86.4°로 설계 값과는 각각 -0.8°,

-1.6°의 오차를 갖는다. 위상중심은 개구면으로부터

0.02λ 들어간 지점이며 위상중심으로 기준으로 한

위상패턴의 경우 수직방향 ±44°까지 위상이 5.3°

이내로 변하며, 수평방향 ±44°까지 위상이 10° 이

내로 변한다.

(a)

17.5mm

16.7mm 51.6mm

36.4mm 37.4mm

123mm

(b)

그림 9. 제작된 이중 모드 혼 안테나. (a) 형상, (b) 치수

Fig. 9. A product of the dual mode horn. (a) Figure (b)

Dimension.

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Simulated Measured

Nom

aliz

ed P

ower

patte

rn [d

B]

Theta [deg]

(a)

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70-30

-25

-20

-15

-10

-5

0 Simulated Measured

Nom

aliz

ed P

ower

patte

rn [d

B]

Theta [deg]

(b)

그림 10. 이중 모드 혼 안테나 방사패턴.

(a) 전계면, (b) 자계면.

Fig. 10. Measured radiation patterns of the dual mode

horn. (a) Eplane (b) Hplane.

이중 모드 혼 안테나 빔폭 공식 153

도출된 빔폭 공식의 정확성을 확인하기 위해 설계

된 혼 안테나를 그림 9와 같이 제작하여 방사패턴을

측정하였다. 그림 10은 제작된 급전 혼의 방사패턴

측정결과이다. 좌우 50° 범위에서 전계면과 자계면

상의 방사패턴이 거의 동일하며 -10dB 빔폭은 수직

평면에서 90.4°와 자계면에서 86.2°로 설계값과는

각각 +2.4°, -1.8°의 오차를 갖는다. 설계 공식과의

오차의 원인은 1) 시뮬레이션의 경우 mesh 크기에

따른 수렴 문제, 2) 측정결과의 경우 측정상의 오차

에 기인된다고 판단된다.

Ⅴ. 결 론

본 논문에서는 반사경 안테나 급전용으로 널리 이

용되는 이중 모드 혼 안테나의 개구면 반경에 따른

빔폭 공식을 제안하였다. 여러 가지 빔폭을 가지는

이중 모드 혼 안테나의 방사패턴을 상용 소프트웨어

를 이용하여 구한 후 이로부터 개구면 크기에 따른

-10dB 빔폭 공식을 도출하였다.

도출된 공식을 검증하기 위해 88°의 빔폭을 가지

는 이중 모드 혼 안테나를 설계하고 이의 빔폭 특성

을 상용 소프트웨어와 측정을 통하여 확인하였다. 본

논문에서 도출된 빔폭 공식은 시뮬레이션과 측정 결

과와 잘 일치함을 알 수 있었다. 본 논문에서 제안

된 빔폭 공식은 기존에 제안된 설계 공식과 함께 이

중 모드 혼 안테나 설계에 유용하게 사용될 수 있다

고 판단된다.

참 고 문 헌

[1] R. C. Johnson, Antenna Engineering Handbook, 3rd Ed., New York: McGraw-Hill, 1993, pp. 15-19 to 15-25.

[2] P. D. Potter, "A new horn antenna with suppressed sidelobes and equal beamwidths," Microwave J., Vol. 6, June 1963, pp.71-78,.

[3] R. H. Turrin, "Dual mode small aperture antennas," IEEE Trans. Antennas Propagat., Vol. 15 ,March 1967,

pp. 307-308,[4] W. G. Yang, S. S. Kong, W. K. Lee, B. K.

Nah, and D. S. Kim, "Design and implementation of dual mode feed horn for broadband wireless local loop antenna," Dig. IEEE　 Antennas　 Propagat. Soc. Int. Symp., Asia-Pacific Microwave Conf., 16-21 June 2002, pp. 666-669.

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[6] D. M. Pozar, Microwave Engineering, 2nd Ed., New York: John Wiley & Sons, 1998,pp. 139.

[7] N. Marcuvitz, Ed., Waveguide Handbook, London: Inst. of Elec. Eng., 1986, pp. 66-71.

[8] P. Wade, W1GHZ, The W1GHZ Microwave Antenna Book - Online, www.w1ghz.org

저자소개

김 춘 원 (Chun-Won Kim)

2007년 2월 : 충북대학교 전자공학과(공학사)

2007년 3월 ~ 현재 : 충북대학교 전파공학과 석사과정

관심분야 : 안테나

바 얀 무 흐 (Bayanmunkh Enkhbayar)

2005년 1월 : Mongolian University of Science and Technology, 정보통신 공학과 (공학사)

2006년 1월 : Mongolian University of Science and Technology, 정보통신 공학과 (석사)

2007년 3월 ~ 현재 : 충북대학교 전파공학과 박사과정

관심분야 : RF/안테나

154 韓國情報技術學會論文誌 제7권 제1호 2009년 2월

안 병 철 (Bierng-Chearl Ahn)

1981년 2월 : 서울대학교 전기공학사

1983년 2월 : 한국과학기술원 전기전자공학석사

1992년 12월 : University of Mississippi, 전기전자 공학박사

1992년 ~ 1994년 : 국방과학연구소 선임연구원

1995년 ~ 현재 : 충북대학교 전파공학과 교수관심분야 : 전자파 응용, 안테나

이중 모드 혼 안테나 빔폭 공식요약AbstractⅠ. 서론Ⅱ. 이중 모드 혼 안테나 설계이론Ⅲ. 빔폭 공식 도출Ⅳ. 설계 공식 검증Ⅴ. 결론참고문헌저자소개