ayuda 6666 espacios vectorales 1
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Ayuda 6666 Espacios Vectorales 1TRANSCRIPT
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ING. RAL GILBERTO MATOS ACUA
CICLO 2014-I Mdulo I Unidad: 4 Semana: 6
ALGEBRA LINEAL
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CONTENIDOS TEMTICOS
Ing. Ral Matos Acua 2
Espacios vectoriales.
Sub-espacios vectoriales.
Caracterizacin de sub-espacios vectoriales.
Ejemplos y aplicaciones.
Conclusiones-actividad.
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3
ORIENTACIONES
En este capitulo estudiaremos los espacios
y subespacios vectoriales, que tiene como
base los mtodos estudiados en el captulo
III. Entender los diferentes mtodos y
procedimientos de la aplicacin de los
espacios vectoriales.
Ing. Ral Matos Acua
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Ing. Ral Matos Acua 4
Espacios Vectoriales
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5
Espacios Vectoriales
Ing. Ral Matos Acua
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6 Ing. Ral Matos Acua
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7 Ing. Ral Matos Acua
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8 Ing. Ral Matos Acua
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Ing. Ral Matos Acua 9
Suma de vectores en Rn
Multiplicacin de vectores en Rn
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10 Ing. Ral Matos Acua
Vectores paralelos
Producto escalar
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11 Ing. Ral Matos Acua
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12 Ing. Ral Matos Acua
Mdulo de un vector en Rn
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13 Ing. Ral Matos Acua
ngulo de un vector en Rn
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14 Ing. Ral Matos Acua
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15 Ing. Ral Matos Acua
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16 Ing. Ral Matos Acua
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)3,2,1,1(a* Sean los vectores y
Calcular: a) l b l ; b) (4a).(3b) ; c) el ngulo entre a y b
)1,2,3,2( b
181494 ba)
b) )3).(4( ba 72)3432(12).)(3)(4( ba
c) Sea el ngulo:
ba
ba.cos
18.15
6
1494.9411
6
= cos-1(-6/-/270) = .
Ing. Ral Matos Acua
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Mtodo 1:
Mtodo 2:
Sabemos que:
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0/),( 2 xRyxFa) x = x + 0y = 0
i) 0 F : x = 0
0 = 0
ii) a ; b F: a = 0 y b = 0 , luego: a + b = 0 + 0
a + b = 0
iii) k R ; a F: k.a = k.0 , luego: k.a = 0
b) 1/),( 2 xRyxG x = x + 0y = 1
i) 0 G : x = 0 = 1
0 = 1 , no se cumple, G no es sub e.v.
ii) a ; b G: a = 1 y b = 1 , luego: a + b = 1 + 1
a + b = 2 1
iii) k R ; a G: k.a = k.1 , luego: k.a = k
F es un sub e.v.
G no es un sub
e.v.
F(0) = 0
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3. Sea F(R,R) el espacio vectorial de todas las funciones de R en R.
Estudiar, para qu valores de k R, W es un subespacio vectorial de F
kfRRFfW )1(/),( f(x) = x3 2x2 + x - 3 f(1) = -3 = k
Sol.
Sabemos que F es un s.e.v. de un k-e.v. E, si y solamente si:
, K y , F entonces (. + .) F
Como , R y f, g F(R,R): (.f + .g)(1) = k
Comprobemos:
(.f + .g)(1) = (.f)(1) + (.g)(1) = .f(1) + .g(1)
= .k + .k
(.f + .g)(1) = ( + ).k , pero debe ser = k
Por lo tanto W es un s.e.v. si y solo si k = 0
y=f(x)=-3
x=1
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22 Ing. Ral Matos Acua
3)
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0
10:3a
sSea el subespacio S3 :
02
10A
02
10By S3 S3
Luego: CtBrA
02
0
r
r
02
0
t
t+ = C C =
022
0
tr
tr
r + t = 1 ; t = 1 r 2r 2(1 r) = 4r 2 = a
S3 no es
un s.e.v.
Ing. Ral Matos Acua
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CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE
INVESTIGACIN SUGERIDAS
Resolver los ejercicios de la gua del curso.
Resolver los problemas del trabajo acadmico referidos al tema.
Revisar el Blog del curso.
Buscar en Internet artculos o ejercicios referidos al tema tratado.
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GRACIAS
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