ayuda 1.1 introduccion a la teoria de errores
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ORIENTACIONES
• Siga cuidadosamente todas las
definiciones hechas.
• Resuelva paso a paso los ejemplos y
ejercicios propuestos.
• Revise los links correspondiente a esta
semana.
TEORIA DE ERRORES
Una de las cosas que caracteriza al mundo físico que
nos rodea es la imprecisión, hasta el punto de que
cuando afirmamos que conocemos el valor de una
determinada magnitud, lo que en realidad afirmamos es
que conocemos la medida del error cometido
CONTENIDOS TEMÁTICOS
• Conceptos Básicos. Características de los instrumentos de medida
Fidelidad y Exactitud
Cifras significativas
Reglas para expresar una medida.
• Teoría de Errores. Error por redondeo y por truncamiento
Error Absoluto, Relativo y Porcentual
• Cifras Significativas Exactas.
Características de los instrumentos de medida.
La obtención de los datos experimentales es una tarea
fundamental para el científico. Para ello es preciso medir las
magnitudes físicas interesadas y decidir si las medidas están
bien o mal hechas. Los datos experimentales se obtienen
mediante instrumentos de medida; por tanto, es necesario
evaluar la bondad de los datos
Prof. Martha Campos V.
Semana - 01
Conceptos Básicos
En general, un instrumento de medida tiene un indicador cuya
posición I en una escala varía en función de una magnitud M a
medir. Las cualidades más interesantes de los instrumentos de
medida son:
Fidelidad: Un instrumento de medida es fiel si al realizar diversas
medidas de una misma magnitud M, en las mismas condiciones,
se obtienen resultados idénticos de la indicación I en la escala.
Exactitud: Un instrumento de medida es exacto cuando las
indicaciones sobre la escala obtenidas con el mismo dan el valor
real de la magnitud física.
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Conceptos Básicos
Ejemplo:
Se conoce que el valor real de las masa de un objeto es 1,55 g.
Realizamos cinco medidas de la masa con una balanza fiel pero poco
exacta, otras cinco con una balanza poco fiel y poco exacta y otras cinco
con una balanza fiel y exacta.
Los resultados de las cinco medidas con una balanza fiel pero poco
exacta podrían ser: {1,21; 1,22; 1,21; 1,21; 1,21}
Los resultados de las cinco medidas con una balanza poco fiel y poco
exacta podrían ser: {1,25; 1,70; 1,40; 1,65; 1,20}
Los resultados de las cinco medidas con una balanza fiel y exacta
podrían ser: {1,55; 1,54; 1,55; 1,56; 1,55}
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Conceptos Básicos
Cifras Significativas
En el sistema decimal consideramos un cierto número real el cual se
encuentra representado mediante un numeral N de modo que su
descomposición polinómica sea:
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Se llaman cifras significativas
Conceptos Básicos
Cifras Significativas
ORDEN DE UN NUMERO (m):
Denominaremos orden de un número al mayor valor que adopta el
exponente de 10 en la descomposición polinómica del numeral,
asumiendo que su coeficiente es diferente de cero.
Ejemplos:
N = 24.065 m = 1
N = 0.00258 m = - 3
N = 12.56 m = 1
N = 0.0105 m = -2
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REGLAS PARA EXPRESAR UNA MEDIDA.
Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio
debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a
continuación, las unidades empleadas.
Los errores se deben dar solamente con una única cifra
significativa.
La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en
su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder
al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas,
centésimas).
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Conceptos Básicos
Ejemplos:
Expresiones Incorrectas Expresiones Correctas
23.463 ± 0.165 cm
45.214 ± 3.10 mm
12 ± 0.06 m
-2.02 ± 0.017 m
23.5 ± 0.2 cm
45 ± 3 mm
12.00 ± 0.06 m
-2.02 ± 0.01 m
Observación: El error se expresa con una cifra significativa, por lo que el
valor aproximado debe tener la misma cantidad de decimales.
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Conceptos Básicos
Teoría de Errores
NUMEROS EXACTOS E INEXACTOS
Al escribir o manipular números debemos distinguir los números exactos
de los inexactos.
Como ejemplo de números exactos tenemos:
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Y los números inexactos son todos aquellos que expresan el
resultado de mediciones experimentales
Tipos de Errores
ERROR POR REDONDEO
Es la imposibilidad que tienen algunas herramientas de cálculo, en
poder representar al número con todas sus cifras.
Ejemplo1: N = 1 / 6 = 0.166666666….7
Podemos tomar como valor aproximado a 0.16667.
Ejemplo2: N =
Podemos tomar como valor aproximado a 1.41
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Tipos de Errores
ERROR POR TRUNCAMIENTO
Los errores por truncamiento son debido a la omisión de términos en
una serie que tiene un número infinito de términos.
Por ejemplo podemos utilizar la serie infinita de Taylor para calcular el
seno de cualquier ángulo X, expresado en radianes:
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........!
X
!
X
!
XX)x(Sen
753
753
TRUNCAR ERROR POR
TRUNCAMIENTO
Tipos de Errores
ERROR ABSOLUTO (∆x)
Es la diferencia positiva del valor exacto y el valor aproximado.
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aproximadovalor:X
exactovalor:X
Sabemos que:
O También
Tipos de Errores
ERROR RELATIVO (δx)
Es el cociente del error absoluto entre el valor exacto o el valor
aproximado.
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ERROR PORCENTUAL (EP %= δx*100)
Es la multiplicación del error relativo por 100.
Cifras Significativas Exactas (n)
TEOREMA 1:
Sea x un número aproximado, se dice que sus ‘n’ primeras
cifras significativas son exactas si cumple lo siguiente:
Donde m: orden del número aproximado
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Cifras Significativas Exactas (n)
TEOREMA 2:
Sea x un número aproximado, se dice que sus ‘k’ primeros
decimales son cifras exactas si cumple lo siguiente:
Donde k: cantidad de decimales
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Cifras Significativas Exactas (n)
Ejemplo 1:
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Sean:
X = 34.8762 y X = 34.885
Luego:
009088534876234 ...xxx
Por teorema 1, sabemos que m =1
111 105000901050 nnm
x *..*.
nn*.*. 2121 1010105010090
3
21
n
n
Cifras Significativas Exactas (n)
Ejemplo 2:
Justificando adecuadamente escriba los dígitos correctos que
tienen los siguientes números aproximados:
0.0006 0.0006
0.0006
0.06
Cifras Significativas Exactas (n)
Ejemplo 2:
Justificando adecuadamente escriba los dígitos correctos que
tienen los siguientes números aproximados:
Escriba verdadero (V) o falso (F) correspondiente a como se debe mostrar
un medida.
En caso sea falsa su respuesta, escriba la expresión correcta.
Actividades Sugeridas
Actividades Sugeridas
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Semana - 01
Para los siguientes números aproximados, cálcule sus dígitos correctos
03004570
0003025480
10253
.,.y)c
..)b
%,.x)a
y
x