Capítulo 4. Metodología

4.1 Análisis estadístico de precipitaciones máximas

4.1.1 Distribución de Gumbel

La distribución Gumbel o ley de valores extremos tipo I, se utiliza generalmente para: Realizar ajustes de distribución empíricas de variables hidrológicas tales como valores de

caudales máximos anuales, mensuales o precipitaciones máximas anuales, entre otros. Como referencia para comparar varias distribuciones teóricas de ajuste con una

distribución empírica. Para efectuar inferencias estadísticas (universidad mayor de San Simon, Agustín Cahuana y

Weimar Yugar” esta como libro completo de hidrología en referencias”)

Gumbel utiliza la probabilidad de excedencia de un valor X la cual está dado por:

p=1−e−e− y

Fuente: (Pontificia universidad católica del Perú, hidrología para estudiantes de ing civil, Wendor Chereque)

Donde:

p = Probabilidad de excedencia de un valor Xe = Base de logaritmos naturales = 2,7183y = Variable reducida

La fórmula general está dada por:

X=X+(0.7797 y−0.45)σ X

o bien:

X=X+K σ X

donde:

K=0.7797 y−0.45

X= Promedio aritmético de la serie de datosσ X= Desviación estándar de la serie de datosK = Factor de frecuencia

y=−ln [−ln (1−p ) ]4.1.1.1. Aplicación del método de gumbel

De los datos presentados en el capítulo 3 se procede a aplicar el método de la distribución de gumbel, obteniéndose los resultados que se muestran en la tabla 4.1.1.1.

El Labrado Santa IsabelMedia = 33.02 28.73Máxima = 67.30 42.00Mínima = 21.60 13.10Desviación = 9.48 8.05

α = 7.394 α = 6.280u = 28.748 u = 25.107EL LABRADO SANTA ISABEL

T(x) F (x) x T(x) F (x) x2 0.5 31.46 2 0.5 27.415 0.8 39.84 5 0.8 34.53

10 0.9 45.39 10 0.9 39.2425 0.96 52.40 25 0.96 45.1950 0.98 57.60 50 0.98 49.61

100 0.99 62.76 100 0.99 54.00Tabla 4.1.1.1. Cálculos del método de Gumbel para el proyecto

Una vez obtenidos los resultados del ajuste, se procede a graficar los valores como se muestran en la figura4.1.1.1, para asegurar que se ajustan estos valores al método, se debe verificar si estos se ajustan a una recta graficándolos en una escala logarítmica, concluyendo de esta manera que los datos obtenidos si responden a la distribución Gumbel, como se aprecia en la figura 4.1.1.2

0 20 40 60 80 100 1200

10

20

30

40

50

60

70

El Labrado Santa Isabel

periodo de retorno (años)

Prec

ipita

cion

(mm

)

Figura 4.1.1.1. Resultados de los datos aplicando Gumbel

1 10 1000

10203040506070

El Labrado Santa Isabel

Período de retorno (Años)

Prec

ipita

ción

(mm

)

Figura 4.1.1.2. Resultados del ajuste a la recta de los datos obtenidos mediante Gumbel4.1.2 Test de bondad de ajuste: Kolmogorov – Smirmov

4.1.3 Calculadora estadística: Diagrama de Cajas

Diagrama de caja es un tipo de gráfico que nos permite interpretar los datos para las variables, a través de cuál podemos observar cuartiles, valores mínimo y máximo, mediana y los valores atípicos. Se presenta como una caja con 2 prolongaciones y unos puntos y estrellas – valores atípicos y extremos como se muestran en la figura 4.1.3.1

Figura 4.1.3.1 Elementos de un diagrama de cajasFuente: Grupo de información educativa Universitat de València

(http://www.uv.es/innomide/spss/SPSS/SPSS_0203d.pdf)

El diagrama de caja muestra los cinco estadísticos: la mediana, los percentiles 25 y 75 mínimo y máximo que resultan muy útiles para mostrar la distribución de una variable de escala y una serie de valores (atípicos y extremos) que junto con la mediana y la propia caja proporcionan información bastante completa sobre el grado de dispersión de los datos y el grado de asimetría de la distribución. ( http://www.uv.es/innomide/spss/SPSS/SPSS_0203d.pdf)

4.1.3.1 Resultado de la información.

El procesamiento de la información mediante este método se la realizo con la ayuda del sitio web http://www.alcula.com/es/calculadoras/estadistica/diagrama-de-caja/ , en el cual se ingresan los datos y este nos devuelve los gráficos que se muestran en las figuras siguientes:

Figura 4.1.3.2 Diagrama de cajas para los datos de la estación El Labrado

Figura 4.1.3.3 Diagrama de cajas para los datos de la estación Santa Isabel

La información recolectada de las estaciones presenta una buena homogeneidad, por lo que se asume información válida, para proceder con los cálculos respectivos en el proyecto.

4.1.4 Precipitación de diseño. Período de retorno

4.2 Ecuaciones de Henderson: Relación precipitación – escorrentía

Henderson ha desarrollado un método de cálculo, basado en las ecuaciones fundamentales de la hidráulica, para determinar la relación precipitación-escurrimiento en superficies planas con pendiente transversal, considerando la intensidad de la precipitación constante y uniformemente distribuida, estableciendo una serie de ecuaciones simples para estimar el tiempo (te) en que se

establece el caudal máximo, por unidad de ancho, y el valor del mismo al final de la superficie plana (MTOP 2013).

Estas ecuaciones son:

V 0=i /3.6∗106

a=(S12 /n)

t e=(L/a∗V 02 /3)3/5

q=a∗(V 0∗t )53 para0<t<t e

qmax=a∗(V 0∗t e )53 para t e<t<d

Dónde:

d = Duración de la lluvia, en s. i = Intensidad de la precipitación en exceso, en mm/h. L = Longitud desde la parte aguas hasta la cuneta de intersección en m. n = Coeficiente de rugosidad (fórmula de Manning). q = Caudal unitario n el tiempo “t”, en m3/s/m. qmax= Caudal unitario máximo durante el intervalo(d-te), en m3/s/m. S0= Pendiente media de la superficie. t = Tiempo, en s. t e= Tiempo de equilibrio para que se presente el qmax, en s.

Además, en este método, se considera que, la duración de la lluvia debe ser por lo menos igual al tiempo de pico del escurrimiento y se descarta la posibilidad de encharcamiento de la calzada. Luego de establecido el caudal, por ancho unitario del escurrimiento a superficie libre, que descarga en la cuneta, se determinará el caudal de diseño considerando, en toda la longitud de la cuneta, el aporte lateral, a través del tiempo, para verificar las dimensiones de la sección transversal tentativa. (MTOP 2003)

4.2.1. Diseño de las cunetas

Para el diseño de la cuneta se debe verificar que se cumpla una de estas dos condiciones, la de ser el tramo las largo o tener la pendiente más pequeña, y verificar cuál de estas condiciones es la requiere de mayor sección, para asegurar la funcionalidad correcta de la cuneta en todo tramo de la vía.

Se realizó el análisis de las dos condiciones, obteniendo los resultados para el caso de longitud mayor que se presentan en la tabla 4.2.1.1 y para el caso de pendiente mínima que se presentan en la tabla 4.2.1.2.

Dato

s

Inicio:14+150.0

0 m

Final :14+724.0

0 mL = 574.00 mS = 0.18 m/m

I 25 = 104.20 mm/hr

Cálc

ulos

Vo = 2.89E-05 m/sa = 30.305te = 19.685 seg

q max = 0.00012m3/s/m

Qd = 0.068 m3/sQd = 68.119 L/s

Tabla 4.2.1.1 Caudal en la cuneta para el tramo las largo por el método de Henderson

Tabla 4.2.1.1 Caudal en la cuneta para la pendiente mínima por el método de Henderson

Como se puede observar en las tablas el tramo más largo es el que requiere de mayor caudal, razón por la que se debe diseñar la cuneta con este valor y mediante la ayuda de la ecuación de manning se obtiene la sección de la cuneta, que se muestra en la figura 4.2.1.1, asumiendo un espesor de 10 cm.

Figura 4.2.1.1 Sección de la cuneta por el método de henderson

4.3 Criterios de diseño de subdrenes

4.4 Drenaje Transversal: Alcantarillas

Dato

s

Inicio: 8+120.00 mFinal : 8+210.00 m

L = 90.00 mS = 0.005 m/m

I 25 = 148.82 mm/hr

Cálc

ulos

Vo = 4.13E-05 m/sa = 5.051te = 50.016 seg

q max = 0.00017 m3/s/mQd = 0.015 m3/sQd = 15.254 L/s

4.4.1 Emplazamiento

4.4.2 Análisis hidrológico

4.4.2.1 Método Racional Americano

El método de la fórmula racional permite hacer estimaciones de los caudales máximos de escorrentía usando las intensidades máximas de precipitación.Básicamente, se formula que el caudal máximo de escorrentía es directamente proporcional a la intensidad máxima que la lluvia para un período de duración igual al tiempo de concentración, y al área de la cuenca. El tiempo de concentración representa el tiempo que demora una partícula de agua para trasladarse del punto más remoto de la cuenca hasta el punto de desagüe. Cuando haya transcurrido este tiempo toda la cuenca estará contribuyendo a formar el caudal de la escorrentía que tendrá en consecuencia un valor máximo. (hidrología estudiantes de Ing Civil, Pontificia universidad de Perú)

Q=C∗i∗A360

Donde:Q = caudal máximo de escorrentía probable (m3/s)e = coeficiente de escorrentía i = intensidad máxima de la lluvia para un periodo de duración igual al tiempo de

concentración, y para la frecuencia deseada en el diseño (mm/h)A = área de la cuenca, en hectáreas (Ha)

En la concepción de la fórmula racional se aceptan dos hipótesis importantes: que la precipitación ocurre con una intensidad uniforme durante un tiempo igual o mayor que el tiempo de concentración y que la intensidad de la precipitación es uniforme sobre toda el área de la cuenca.Estas premisas no son exactamente válidas, por lo que el uso del método racional se debe limitar a áreas pequeñas. El área límite de aplicación depende mucho de la pendiente, de la naturaleza de la superficie, de la forma de la cuenca y de la precisión exigida. La fórmula debe usarse con cautela pará áreas mayores de 50 Ha y probablemente nunca para áreas mayores de 160 Ha.La frecuencia de i se escoge teniendo en cuenta la finalidad de la estructura que se va a proyectar y los riesgos que implicaría una posible falla de dicha estructura. La fórmula racional se usa para diseñar drenes de tormenta, alcantarillas y otras estructuras evacuadoras de aguas de escorrentía de pequeñas áreas. (Hidrología estudiantes de Ing Civil, Pontificia universidad de Perú)

4.4.2.2 Área de drenaje

4.4.2.3 Intensidad de precipitación. Curvas IDF

4.4.2.4 Tiempo de concentración

El tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y el establecimiento del gasto de equilibrio se denomina tiempo de concentración, y equivale al tiempo que tarda el agua en pasar del punto más alejado hasta la salida de la cuenca.

Figura 4.4.2.4 Grafica del tiempo de concentraciónFuente: fundamento de hidrología de superficie, Francisco J Aparicio Mijares.

Naturalmente, el tiempo de concentración te (véase figura 4.4.2.4) depende de la longitud máxima que debe recorrer el agua hasta la salida de la cuenca y de la velocidad que adquiere, en promedio, dentro de la misma. Esta velocidad está en función de las pendientes del terreno y los cauces, y de la rugosidad media de la superficie de los mismos. (BIBLIOGRAFÍA fundamento de hidrología de superficie, Francisco J Aparicio Mijares.)Para el cálculo del tiempo de concentración existen varias expresiones empíricas, siendo la más utilizada la fórmula de Rowe (MTOP 2003)

Tc=0.0195(L3/H)0.385

(Fuente: MTOP 2003)Dónde:

Tc = El tiempo de concentración, en min. L = El longitud del cauce principal, en m. H = El desnivel entre el extremo de la cuenca y el punto de descarga, en m.

4.4.2.5 Coeficiente de escorrentía

Este coeficiente establece la relación que existe entre la cantidad total de lluvia que se precipita y la que escurre superficialmente; su valor varía según las características físicas y topográficas de la cuenca, entre ellos: permeabilidad del suelo, morfología de la cuenca, pendientes longitudinales y cobertura vegetal. (MTOP 2003) En la Tabla 4.4.2.5.1 se pueden observar valores tipos para el coeficiente de escorrentía “C” en función de los factores mencionados anteriormente.

COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA “C”

Cobertura Vegetal Tipo de Suelo

Pendiente del Terreno

Pronunciada Alta Media SuaveDespreciable

-50% -20% -5% -1%

Sin vegetación

Impermeable 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60Semipermeable 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50

Permeable 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30

CultivosImpermeable 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50

Semipermeable 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40Permeable 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20

Pastos con vegetación

ligera

Impermeable 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45Semipermeable 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35

Permeable 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15

Hierba, grama

Impermeable 0,60 0,55 0.5 0,45 0,40Semipermeable 0,55 0,45 0,40 0,35 0,30

Permeable 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10Bosque

Natural con vegetación

Impermeable 0.55 0.5 0.45 0.4 0.35Semipermeable 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25

Permeable 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05Tabla 4.4.2.5.1 Coeficientes de escorrentía

Fuente (MTOP 2003)

4.4.3 Análisis hidráulico

4.4.3.1 Flujo con control de entrada

4.4.3.2 Flujo con control de salida

4.4.3.3 Parámetros de cálculo

4.5 Obras de drenaje de arte mayor: Puentes

4.5.1 Localización

4.5.2 Método SCS

4.5.3 Número de Curva

Grupo A (bajo potencial de Escorrentía)

Es el que ofrece menor escorrentía. Incluye los suelos que presentan gran permeabilidad incluso cuando están saturados, comprendiendo los terrenos profundos, sueltos, con predominio de arena o grava y muy poco limo o arcilla.

Grupo B (Moderadamente bajo potencial de Escorrentía)

Incluye los suelos con infiltración moderada cuando están saturados, presentan moderada permeabilidad, aun cuando muy húmedos, comprenden los terrenos arenosos menos profundos que los del grupo A, aquellos otros de textura a franco- arenosa de mediana profundidad y los francos profundos.

Grupo C (Alto potencial de Escorrentía)

Incluyen los suelos que ofrecen poca permeabilidad cuando están saturados, por que presentan un estrato impermeable que dificulta la infiltración o porque en conjunto su textura es franco-arcillosa a arcillosa.

Grupo D (Alto potencial de Escorrentía)

Incluyen los suelos que presentan gran impermeabilidad, tales como los terrenos muy arcillosos y profundos, terrenos que presentan en la superficie o cerca de la misma una capa de arcilla muy impermeable y aquellos con subsuelo muy impermeable próximo a la superficie.(Hidrogramas, Universidad de los andes facultad de ingeniería )

Los diferentes valores de Numero de curva se presentan en la tabla 4.5.3.1 para lo cual se debe ingresar con el usos de suelo y el correspondiente grupo hidrológico que le corresponde a la zona de estudio.

Uso de tierra o cubierta Tratamiento o Práctica Condiciones hidrológicas

Grupo hidrológico

A B C DBarbecho en surco deficientes 77 86 91 94

Cultivos en Líneas

en surco deficientes 72 81 88 91en surco buenas 67 78 85 89en fajas a nivel deficientes 70 79 81 88en fajas a nivel buenas 65 75 82 86en fajas a nivel & terreno deficientes 66 74 80 82en fajas a nivel & terreno buenas 62 71 78 81

Cereales

en surco deficientes 65 76 84 88en surco buenas 63 75 83 87en fajas a nivel deficientes 63 74 82 85en fajas a nivel buenas 61 73 81 85en fajas a nivel & terreno deficientes 61 72 79 82en fajas a nivel & terreno buenas 59 70 78 81

Leguminosa muy densa o praderas en rotación

en surco deficientes 66 77 85 89en surco buenas 58 72 81 85en fajas a nivel deficientes 64 75 83 85en fajas a nivel buenas 55 69 78 83en fajas a nivel & terreno deficientes 63 73 80 83en fajas a nivel & terreno buenas 51 67 76 80

Pastos

en surco deficientes 68 79 86 89en surco regulares 49 69 79 84en fajas a nivel buenas 39 61 74 80en fajas a nivel deficientes 47 67 81 88en fajas a nivel & terreno regulares 25 59 75 83en fajas a nivel & terreno buenas 6 35 70 79

Praderas (permanentes) buenas 30 58 71 78

Bosquesdeficientes 45 66 77 83

regulares 36 60 73 79

buenas 25 55 70 77

Granjas 59 74 82 86

Carreteras sin afirmar 72 82 87 89

Carreteras afirmadas 74 84 90 92Tabla 4.5.3.1. Números de curva de escorrentía para complejos hidrológicos suelo -cubierta (para las condiciones de una cuenca II e Ia = 0,2 S (según SCS de losEEUU,1964)Fuente: http://ing.unne.edu.ar/pub/hidro-tp7.pdf

El uso de suelo de la cuenca del rio Chacayacu se presenta en la figura 4.5.3.1, se lo obtuvo del IGM, mediante los mapas disponibles de cobertura de suelos de la zona.

Figura 4.5.3.1 Mapa de usos del suelo de la cuenca del rio Chacayacu

En la tabla 4.5.3.2. se puede observar el número de curva asumido para el estudio del rio Chacayacu, este se lo obtuvo asumiendo que el área de aporte presenta las características hidrológicas tipo B y condiciones medias o regulares.

Área drenaje 45.872 km2Uso suelos C (Tabla) C (Ponderado)

Bosque intervenido 0.626 km2 Bosque intervenido 66 41Bosque natural 19.700 km2 Bosque natural 60 1182Pasto cultivado 17.470 km2 Pasto cultivado 79 1380

Páramo 8.076 km2 Páramo 58 468Σ 3072C 67

Tabla 4.5.3.2 Numero de Curva asumido para la cuenca de rio Chacayacu

4.5.4 Modelación en HMS

El modelo hidrológico HEC-HMS permite la determinación de hidrogramas de salida a partir de información de precipitaciones más propiedades geomorfológicas de la cuenca hidrográfica.

Figura 4.5.4.1 Entorno del Modelo HEC– HMS para el rio Chacayacu.

La figura 4.5.4.1 representa la simulación del proyecto con un periodo de retorno de 100 años, que le corresponde al dimensionamiento de un puente, con las características necesarias del sitio de estudio que solicita ser ingresadas en el software para la simulación respectiva, el cual nos devolverá un hidrograma de crecida.

4.5.5 Modelación en HEC RAS

4.5.6 Método Lischtvan – Levediev: Socavación