autorzy - szkoła podstawowa nr 3 z oddziałami ... · 4 1. wstęp prezentowana wersja programu...
TRANSCRIPT
AutorzyMirosław DąbrowskiPiotr PiskorskiWacław Zawadowski
Okładka Paulina Sroczyńska
Redaktor inicjującyMaria Cieńska
Redaktor merytorycznyRoman Malczewski
Redaktor technicznyJanina Soboń
W publikacji wykorzystano materiały z programem nauczania: Matematyka 2001. Program nauczania matematyki w klasach 4–6 szkoły podstawowej WSiP S.A., Warszawa 1999 (DKW-4014-37/99)
Program nauczania dopuszczony do użytku szkolnego przez ministra właściwego do spraw oświaty i wychowania i wpisany do wykazu programów nauczania ogólnego do nauczania matematyki na poziomie II etapu kształcenia na podstawie opinii rzeczo-znawców: dr Marii Borowskiej i mgr. Marka Sadowskiego
Numer dopuszczenia: DKOS-5002-01/08
ISBN 978-83-02-10161-8
© Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna Warszawa 2008
Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna02-305 Warszawa, Aleje Jerozolimskie 136Adres do korespondencji: 00-965 Warszawa, p. poczt. nr 9www.wsip.plwydanie pierwszeArk. drukarskich 7Skład i łamanie: Shift_ENTER
Druk: GRAFMAR Sp. z o.o., Kolbuszowa DolnaWydrukowano na papierze off setowym Speed-E produkcji International Paper
Ocenianie
1. Wstęp / 4
2. Program Matematyka 2001 – założenia dydaktyczne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne / 6
2.1. Założenia dydaktyczne i wychowawcze programu Matematyka 2001 / 6 2.2. Procedury osiągania szczegółowych celów edukacyjnych / 7
3. Hasła programowe z podziałem na klasy / 9
4. Hasła programowe z podziałem na działy / 13 4.1. Matematyka na co dzień / 13 4.2. Arytmetyka / 13 4.3. Geometria / 14 4.4. Algebra / 15 4.5. Organizowanie danych / 15
5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym / 16
5.1. Klasa 4 / 16 5.2. Klasa 5 / 28 5.3. Klasa 6 / 39
6. Opis założonych osiągnięć ucznia i propozycje metod ich oceny / 49 6.1. Osiągnięcia uczniów / 49 6.2. Propozycje metod oceny osiągnięć ucznia / 51
7. Program Matematyka 2001 a podstawa programowa oraz standardy wymagań / 52
7.1. Zadania ogólne szkoły / 52 7.2. Podstawa programowa dla klas 1−3 / 52 7.3. Podstawa programowa dla klas 4−6 / 53 7.4. Standardy wymagań / 54
Spis treści
4
1. Wstęp
Prezentowana wersja programu nauczania Matematyka 2001 dla klas 4-6 szkoły podstawowej jest modyfikacją programu, który po raz pierwszy został dopuszczony do użytku szkolnego w czerw cu 1994 roku. Zmiany wprowadzone do aktualnej wersji programu są przede wszystkim konsekwencją nowelizacji podstawy pro-gramowej kształcenia ogólnego dokonanej 23 sierpnia 2007 roku. Program nauczania Matematyka 2001 składa się z sześ-ciu części:• prezentacji założeń dydaktycznych i wychowaw-
czych, na jakich została oparta koncepcja programu oraz, wynikających z tych założeń, procedur osiąga-nia szczegółowych celów edukacyjnych;
• programów dla kolejnych klas, prezentujących mate-riał nauczania z podziałem na podstawowe działy tematyczne;
• zestawienia działów tematycznych w kolejnych latach nauki;
• obszernych komentarzy do poszczególnych haseł programowych wraz ze szczegółowymi celami edu-kacyjnymi;
• opisu założonych osiągnięć ucznia oraz propozycji metod ich oceny;
• omówienia relacji programu do podstawy progra-mowej dla I i II etapu kształcenia oraz standar-dów wymagań będących podstawą przeprowadzenia sprawdzianu w klasie 6.
Program Matematyka 2001 obejmuje pięć działów tematycznych: • MATEMATYKA NA CO DZIEŃ• ARYTMETYKA• GEOMETRIA• ALGEBRA• ORGANIZOWANIE DANYCH
W dziale MATEMATYKA NA CO DZIEŃ naszą intencją jest przedstawienie matematyki jako języka do opisywania różnych zagadnień i zjawisk, do przewidy-wania i wyjaśniania. Pokazuje on przydatność mate-matyki w życiu codziennym. Poprzez wymienienie tego aspektu matematyki w osobnym dziale, staramy się zwrócić uwagę na jego zasadnicze znaczenie dla szkolnej edukacji.
Dział ARYTMETYKA obejmuje zagadnienia dotyczą-ce rozumienia liczb i ich własności oraz operacji na liczbach. Kładziemy w nim silny nacisk na posługiwa-
nie się liczbami dziesiętnymi. Staramy się już możliwie wcześnie wykorzystywać kalkulatory do zwiększenia operatywności uczniów. Równocześnie dużą wagę nadajemy obliczeniom przybliżonym i oszacowaniom wykonywanym w pamięci.
Dział GEOMETRIA to przede wszystkim tematy doty-czące figur geometrycznych i ich własności oraz miar. Mniejszy nacisk niż w poprzednich wersjach programu jest położony na przekształcenia geometryczne. Głów-nym zadaniem tego działu jest wprowadzenie ucznia w świat różnorodnych kształtów płaskich i przestrzen-nych oraz wykształcenie operatywnego języka z tym związanego.
Dział ALGEBRA obejmuje zapoznanie ucznia z pod-stawami posługiwania się językiem algebry, a okazji do tego dostarcza m.in. odkrywanie i opisywanie różnych prawidłowości. Staramy się, aby język ten był rozwi-jany nieformalnie, na wyraźnej podbudowie seman-tycznej — istotniejsze i pierwotne jest znaczenie, za którym dopiero idzie znak. Takie podejście do algebry ma tę zaletę, że może się rozpocząć wcześnie, nawet w nauczaniu początkowym. Przejście w późniejszych klasach do formalnego traktowania wyrażeń algebra-icznych nie jest wtedy tak trudne dla ucznia.
Dział ORGANIZOWANIE DANYCH skupia się na zbieraniu, organizowaniu i reprezentowaniu różnych typów danych oraz, w mniejszym stopniu, na badaniu bardzo prostych sytuacji losowych. Oba te obszary zagadnień mają coraz większe znaczenie dla matema-tycznego spojrzenia na świat i społeczeństwo, w któ-rym żyjemy.
Można przyjąć, że program Matematyka 2001 jest zbu-dowany w formie tablicy (por. 3. Hasła programowe z podziałem na klasy). Wiersze tej tablicy odpowiadają kolejnym klasom, a więc kolejnym szczeblom nauczania. W kolumnach są przedstawione poszczególne działy tematyczne. Działy te obejmują wszystkie kolejne klasy i dzielą się na szczegółowe tematy (por. 4. Hasła progra-mowe z podziałem na działy). Taki sposób prezentacji programu ułatwia planowanie zajęć oraz kierowanie rozwojem matematycznym uczniów. Umożliwia rów-nież dokładniejsze rejestrowanie ich osiągnięć. Pozwala wreszcie na wielokrotny powrót w trakcie nauczania do zasadniczych idei matematycznych i ukazanie ich za każdym razem w nieco innym, szerszym kontekście.
1. Wstęp
5www.wsip.pl
Dla łatwiejszego operowania hasłami programowymi, każdemu hasłu nadaliśmy numer:
nr hasła w dzialenr działuklasa
5.4.3
Hasło 5.4.3 jest trzecim hasłem działu czwartego, czyli ALGEBRA, z klasy 5. Natomiast hasło 4.2.1 jest pierw-szym hasłem w klasie 4., w dziale drugim: ARYTME-TYKA.
Każde hasło programowe jest dokładnie omówione w komentarzach (por. 5. Hasła programowe ze szcze-gółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydak-tycznym), które także mają strukturę tablicy i składają się z czterech dopełniających się części.
Pierwsza kolumna zawiera listę haseł programowych, z uwzględnieniem poziomu nauczania i działu tema-tycznego. W drugiej kolumnie znajdują się szczegó-łowe cele edukacyjne odpowiadające poszczególnym hasłom programowym. W trzeciej kolumnie są podane w bardziej szczegółowy sposób pojęcia i umiejętno-ści, które są prze widziane do opracowania w klasie – jest to uszczegółowienie zapisów z kolumny pierw-szej. Za każdym razem są one poprzedzone zwrotem: uczniowie podejmują działania przy których, co ma przypominać i dodatkowo akcentować, że działania na lekcji powinny być tak zorganizowane przez nauczy-ciela, aby uczniowie również dzięki własnej inicjatywie i własnemu zaangażowaniu poznawali matematykę
i coraz bardziej ,,matematycznie” patrzyli na to, co robią i co ich otacza.Ostatnia kolumna komentarzy zawiera przykładowe sytuacje dydaktyczne, które mogłyby towarzyszyć roz-wijaniu poszczególnych haseł programu i ilustruje dzia-łania, jakie można w związku z nimi podejmować.Ocenianie jest nieodłączną częścią procesu nauczania. W programie Matematyka 2001 zależy nam na tym, aby ocenianie dostarczało informacji zwrotnej o roz-woju ucznia oraz pełniło funkcję motywującą (por. 6. Ocenianie i oczekiwane osiągnięcia ucznia). Po ostatniej nowelizacji, podstawa programowa stała się bardziej szczegółowa, a jej zapisy dotyczące treści kształcenia mają poziom ogólności typowy dla pro-gramu nauczania. W rozdziale 3. Hasła programowe z podziałem na klasy czcionką półgrubą są wyróżnione te hasła programowe, które nawiązują, czy niekiedy wręcz powtarzają hasła z podstawy programowej dla II etapu. Jednak dla dobrego funkcjonowania programu nauczania w klasach 4–6 istotne jest także jego odniesie-nie do podstawy programowej dla I etapu – to ten frag-ment podstawy określa poziom kompetencji uczniów rozpoczynających naukę w klasie 4. Więcej także na ten temat napisano w rozdziale 7. Program Matematyka 2001 a podstawa programowa oraz standardy wymagań.Opracowany program nauczania jest możliwy do rea-lizacji w wymiarze 12 godzin w trzyletnim cyklu kształcenia (4 + 4 + 4), określonym w ramowym planie nauczania matematyki w szkole podstawowej, zgod-nie z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej i Sportu z dnia 26 lutego 2004 r.
1. Wstęp
6
Program nauczania Matematyka 2001 opiera się na dwóch, dobrze się dopełniających koncepcjach dydak-tycznych: realistycznym nauczaniu matematyki i konstruktywistycznym podejściu do kształcenia. Zgodnie z tymi koncepcjami:
• punktem wyjścia procesu matematycznego kształce-nia powinny być sytuacje i konteksty bliskie uczniowi – takie, w których dysponuje on już pewnymi intui-cjami, posiada wiedzą nieformalną, z której może skorzystać i którą może się dzielić, używając języka potocznego;
• poznanie powinno opierać się w jak największym stopniu na własnych doświadczeniach i własnej aktywności intelektualnej ucznia;
• procesowi uczenia się sprzyjają interakcje pomiędzy uczniami oraz pomiędzy uczniami i nauczycielem; uczenie się w znacznej mierze jest oparte na współ-pracy i ma charakter społeczny;
• podstawowymi elementami aktywności matematycz-nej jest rozwiązywanie zadań i problemów, szukanie związków i zależności, formułowanie zauważonych prawidłowości i ich uzasadnianie;
• stałym elementem procesu kształcenia jest wspólne tworzenie pojęć i wspólne budowanie języka, który – w naturalny sposób – stopniowo formalizuje się;
• istotną rolę w procesie kształcenia pełni odwoływanie się do różnych reprezentacji, stosowanie różnorod-nych modeli badanych obiektów matematycznych i licznych pomocy;
• nieodłącznym elementem konstruowania wiedzy przez ucznia jest popełnianie błędów; błędy są źród-łem informacji o przekonaniach ucznia oraz sposobie myślenia i powinny być punktem wyjścia do wspól-nego szukania i usuwania ich przyczyny;
• ważnym celem matematycznego kształcenia jest rozwijanie umiejętności konstruowania i stosowania własnych strategii oraz posługiwania się posiadaną wiedzą w różnych sytuacjach, także o charakterze praktycznym.
Te właśnie założenia leżą u podstaw programu Mate-matyka 2001. Przyjmujemy w nim, że:
1. Matematyka jest dyscypliną dostarczającą wiedzę umożliwiającą lepsze poznanie świata, badanie i opi-sywanie zjawisk oraz przemian w otaczającej rzeczy-wistości.
2. Nauczanie matematyki odbywa się poprzez nie-ustanne dostarczanie uczniom przykładów sytuacji bliskich ich doświadczeniu, a ukazujących potrzebę zastosowań matematyki.
3. W procesie kształcenia uczeń powinien być traktowa-ny podmiotowo. Każdy uczeń ma swoje zaintere-sowania, możliwości, potrzeby edukacyjne – ich uwzględnienie może przyczynić się także do zwięk-szenia efektywności szeroko rozumianego procesu kształcenia.
Sformułowane założenia przekładają się na propono-wany w programie styl pracy nauczyciela i ucznia.
2. Program Matematyka 2001 – założenia dydaktyczne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne
2.1. Założenia dydaktyczne i wychowawcze programu Matematyka 2001
2. Program Matematyka 2001 – założenia dydaktyczne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne
7www.wsip.pl
Matematyka jest przedmiotem, który pozwala – dzięki odpowiednio dobranym sytuacjom dydaktycznym – na rozwijanie umiejętności dostrzegania i wykorzysty-wania prawidłowości, formułowania i weryfikowania hipotez, wyciągania wniosków, dostrzegania analogii, podejmowania prób przewidywania rozwoju wyda-rzeń, przekonywania i argumentowania. Zachęcamy do tego, żeby nie tylko uczyć matematyki, ale także starać się na każdym kroku uczyć przez matematykę. Uczniowie powinni być nie tylko odbiorcami i odtwór-cami wiedzy podanej przez nauczyciela, ale powinni podejmować częste próby samodzielnego (indywidual-nie lub w grupach) odkrywania własności liczb i figur, szukania prawidłowości, obserwowania rzeczywistości i opisywania jej z pomocą języka matematycznego. Na lekcjach matematyki należy jak najczęściej stosować aktywizujące metody nauczania – czyli metody, które uruchamiają aktywność intelektualną ucznia, a wśród nich różne formy dyskusji, gry dydaktyczne, projekty itp.
Należy stwarzać uczniom wiele okazji do czytania różnych tekstów – zarówno takich, w których wyko-rzystuje się obiekty czy struktury matematyczne (dane liczbowe, tabele, diagramy itp.), jak i prostych tekstów o samej matematyce czy jej historii. Trzeba tworzyć sytuacje, w których uczniowie stawiają pytania, pre-zentują swoje spostrzeżenia i wnioski, dyskutują i wza-jemnie się przekonują – mówią i piszą, wykorzystując przy tej okazji elementy języka matematyki. Czytanie ze zrozumieniem i umiejętność formułowania jas-nych i sensownych wypowiedzi leżą u podstaw edu-kacji matematycznej.
Matematyka pozwala także, jak mało który przed-miot szkolny, na stosowanie zdobywanej wiedzy do rozwiązywania problemów z życia codziennego. W tym celu jednak ko nieczne jest nieustanne stwa-rzanie takich sytuacji, które pozwolą uczniowi uświa-domić sobie przydatność, także praktyczną, poznawa-nych pojęć, algorytmów czy własności. Realistyczne nauczanie matematyki ułatwia osiągnięcie tego efektu, ponieważ zachęca do budowania pojęć i umiejętności na bazie konkretnych życiowych sytuacji i problemów (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym), co już „na starcie” eksponuje ich użyteczność.
Od początku nauki w klasie czwartej warto pokazywać uczniom, że każde zadanie, każdy problem można rozwiązać na wiele sposobów. Wybór drogi prowa-dzącej do rozwiązania problemu powinien należeć
do ucznia. Nie jest ważne, którą drogą uczeń pójdzie, byleby droga ta prowadziła do celu i była uczniowi przy jazna. Warto zachęcać uczniów do budowania i prezentowania własnych strategii (liczenia w pamię-ci, rozwiązywania zadań tekstowych itp.) oraz metod działania. Jest to nie tylko krok w stronę rozwoju twór-czych umiejętności ucznia, ale także ważny zabieg słu-żący indywidualizacji kształcenia, budujący wiarę we własne siły oraz podnoszący motywację do uczenia się. Akceptowanie różnych metod, algorytmów i rozwią-zań jest bardzo ważne także dlatego, że stwarza szansę edukacyjną uczniom dysfunkcyjnym, którzy muszą mieć możliwość wyboru stosowanej metody.
Indywidualizacja nauczania jest niezbędnym ele-mentem kształcenia matematycznego. Uczeń tylko wtedy będzie chętnie angażował się w proces kształ-cenia, jeśli będzie odnosił sukcesy na miarę swoich aktualnych możliwości, a napotkane trudności będzie mógł pokonać. Dobre zadanie to takie, które znaj-duje się w strefie najbliższego rozwoju ucznia. Stąd potrzeba prezentowania na lekcjach różnych i róż-norodnych sytuacji oraz zadań, a także dobierania tematyki i poziomu trudności poruszanych zagad-nień z uwzględnieniem rzeczywistych możliwości ucz-nia. Program Matematyka 2001 pozwala na daleko posuniętą indywidualizację oddziaływań nauczyciela – zarówno jeżeli chodzi o zakres i głębokość pozna-wanego materiału, jak i stosowane przez uczniów metody i strategie. Wspomniane już wyżej komentarze do haseł programu Matematyka 2001 mogą tu służyć pomocą.
Warto zadbać o różnorodną organizację zajęć – od indywidualnej pracy uczniów zaczynając, poprzez pracę w mniejszych i większych grupach, po wspól-ne działania, w które jest włączana cała klasa. Prace wykonywane w grupie mają ogromne znaczenie dydaktyczne i wychowawcze. Uczą one liczenia się ze zdaniem innych, sztuki dyskusji, brania odpowie-dzialności za działania swoje i innych, przyjmowania na siebie różnych ról. Kładą także podwaliny pod rozwój umiejętności negocjowania i uczą dochodzenia do konsensusu. Praca w grupie znalazła szczególne miejsce zarówno w programie Matematyka 2001, jak i w materiałach obudowujących program.
W procesie matematycznego kształcenia należy sto-sować różnorodne środki dydak tyczne. Nauczyciel powinien korzystać z możliwie wielu pomocy (modeli, gier, plakatów, plansza, narzędzi itp.), uruchamia-jących działania uczniów, wzbogacających warstwę
2.2. Procedury osiągania szczegółowych celów edukacyjnych
2.2. Procedury osiągania szczegółowych celów edukacyjnych
8
wizualną zajęć, stwarzających okazję do lepszego i głęb-szego poznawania i skuteczniejszego utrwa lania treści matematycznych. Im młodsi uczniowie tym pomoce powinny być prostsze – tak, aby złożoność pokazu czy doświadczenia nie przesłaniała matematycznego celu działań. Niektóre umiejętności matematyczne, zwłasz-cza te o charakterze algorytmicznym, wymagają ćwi-czeń, które dla dużej części uczniów, czy nawet dla ich większości, są nużące. Zamiast tworzyć kolejną barierę w procesie kształcenia, warto sięgnąć po gry i zabawy edukacyjne.
O ile to możliwe, należy ko rzystać z technologii informacyjnej (kalkulator, komputer, zasoby siecio-we). Trzeba pamiętać o tym, aby dostarczane uczniowi materiały były dla niego atrakcyjne. Dla jednych mogą to być materiały podręcznikowe czy teksty z literatury popularnonaukowej, dla innych − różnorodne progra-my komputerowe lub filmy.
Na lekcjach warto pracować różnymi metodami – ucz-niowie powinni słuchać, pytać, obserwować, naślado-wać, poszukiwać, stosować, prezentować. Im bogatszy warsztat zawodowy posiada i stosuje nauczyciel, tym lekcje są ciekawsze i bardziej angażujące dla uczniów. Zachęcamy do takiego nauczania, w którym występują obok siebie:
• krótki wykład lub wyjaśnienia ze strony nauczyciela, wzbogacone o pokaz;
• dyskusja między nauczycielem i uczniami oraz mię-dzy samymi uczniami;
• działania praktyczne z wykorzystaniem jak najbar-dziej różnorodnych modeli;
• rozwiązywanie problemów, włączając w to stosowanie matematyki w życiu codziennym;
• podejmowanie prac o charakterze badawczym i pre-zentowanie ich wyników z wykorzystaniem (o ile to tylko możliwe) technologii informacyjnej;
• powtarzanie i ćwiczenie umiejętności podstawowych i rutynowych algorytmów.
Obok pracy na lekcji, konieczne jest właściwe organi-zowanie pracy pozalekcyjnej. Warto zachęcać uczniów do przygotowywania referatów, prac projektowych – zarówno indywidualnych, jak i grupowych. Ważne jest, aby tematy prac były dla uczniów interesujące oraz by uczniowie mogli, pod czas ich realizacji, liczyć na wskazówki nauczyciela. I w tych działaniach program Matematyka 2001 nie pozostawia nauczyciela samot-nie, proponując wiele zagadnień otwartych, które uczeń może zgłębiać samodzielnie.
Współczesna psychologia zawraca uwagę na to, że jednym z zasadniczych zadań nauczyciela, służącym realizacji wszystkich innych jego zadań, jest stałe budo-wanie motywacji ucznia do uczenia się. W tym celu należy, jak pokazują badania, m.in.:
• jak najczęściej odwoływać się do wiedzy posiada-nej już przez uczniów, zarówno matematycznej, jak i potocznej;
• uczyć tak, aby uczniowie dostrzegali wartość tego, czego się uczą;
• stwarzać sytuacje wymagające krytycznego myślenia i rozwiązywania problemów, a nie tylko zapamiętywa-nia i odtwarzania wiedzy;
• nagradzać ciekawość: w tym zadawanie pytań, formu-łowanie problemów, rozwiązywanie zagadek, odkry-wanie tajemnic;
• zachęcać uczniów do wspólnego uczenia się.
Warto pamiętać o tym, że proces nauczania ma miejsce tylko wówczas, gdy towarzyszy mu proces uczenia się. Brak stałej dbałości o motywację ucznia szybko może doprowadzić do tego, że realizacja założonych celów kształcenia będzie odbywać się tylko … na papierze.
W ostatniej kolumnie komentarzy do haseł programu (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym) znajdu-ją się propozycje konkretnych sytuacji dydaktycznych egzemplifikujące podane wyżej zalecenia.
2. Program Matematyka 2001 – założenia dydaktyczne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne
www.wsip.pl 9
3. H
asła
pro
gram
owe
z po
dzia
łem
na
klas
y1.
Mat
emat
yka
na co
dzi
eń2.
Ary
tmet
yka
3. G
eom
etri
a4.
Alg
ebra
5. O
rgan
izow
anie
dan
ych
Kla
sa 4
4.1.
1 • z
apis
liczb
w sy
stem
ie
rzym
skim
; 4.
1.2
• kal
enda
rz i
zega
r; o
bli-
czen
ia k
alen
darz
owe
i zeg
arow
e (z
zam
ianą
jedn
oste
k);
4.1.
3 • ć
wic
zeni
a w
mie
rzen
iu;
dług
ość,
czas
, poj
emno
ść, m
asa;
po
dsta
wow
e je
dnos
tki;
przy
bli-
żony
cha
rakt
er p
omia
rów
; pro
-st
e pr
zykł
ady
zam
iany
jedn
o-st
ek, w
tym
jedn
oste
k dł
ugoś
ci;
4.1.
4 • w
yraż
enia
dw
umia
no-
wan
e i i
ch p
osta
ć dz
iesię
tna;
po
rów
nyw
anie
, dod
awan
ie
i ode
jmow
anie
wyr
ażeń
dw
u-m
iano
wan
ych;
4.
1.5
• tem
pera
tura
i je
j pom
iar,
tem
pera
tury
uje
mne
;4.
1.6
• ska
la i
plan
;4.
1.7
• roz
pozn
awan
ie i
rozu
-m
ieni
e pr
osty
ch u
łam
ków
w
życ
iu c
odzi
enny
m;
4.1.
8 • p
róby
staw
iani
a pr
os ty
ch
hipo
tez
na p
odst
awie
zba
da-
nych
prz
ypad
ków
szcz
egól
nych
, pr
óby
pros
tych
arg
umen
tacj
i.
4.2.
1 • l
iczb
y na
tura
lne
w d
zie-
siątk
owym
syst
emie
poz
ycyj
-ny
m, z
apisy
wan
ie i
odcz
y-ty
wan
ie li
czb
natu
raln
ych;
za
znac
zani
e lic
zb n
atur
alny
ch
na o
si lic
zbow
ej, p
orów
nyw
anie
lic
zb, z
naki
<, =
, >;
4.2.
2 • d
odaw
anie
, ode
jmow
a-ni
e, m
noże
nie
i dzi
elen
ie li
czb
natu
raln
ych;
str
ateg
ie li
czen
ia
w p
amię
ci;
algo
rytm
y w
ykon
y-w
ania
dzi
ałań
spos
obem
pise
m-
nym
; 4.
2.3
• pró
by sz
acow
ania
wie
l-ko
ści w
ynik
ów w
cel
u sp
raw
dze-
nia
popr
awno
ści w
ykon
anyc
h ob
licze
ń;
4.2.
4 • w
ykor
zyst
anie
kal
kula
-to
ra d
o sp
raw
dzan
ia p
opra
w-
nośc
i obl
icze
ń w
ykon
ywan
ych
w p
amię
ci lu
b pi
sem
nie;
4.2.
5 • p
orów
nyw
anie
różn
icow
e i i
lora
zow
e lic
zb n
atur
alny
ch;
4.2.
6 • r
ozw
iązy
wan
ie z
adań
te
ksto
wyc
h pr
owad
zący
ch d
o ob
licze
ń na
licz
bach
nat
ural
nych
(w
tym
zad
ań n
a po
rów
nyw
anie
ró
żnic
owe
i ilo
razo
we)
; 4.
2.7
• dzi
elen
ie z
resz
tą li
czb
natu
raln
ych;
4.2.
8 • o
blic
zani
e w
arto
ści
łatw
ych
wyr
ażeń
ary
tmet
ycz-
nych
, w k
tóry
ch w
ystę
puje
wię
-ce
j niż
jedn
o dz
iała
nie;
regu
ły
doty
cząc
e ko
lejn
ości
wyk
ony-
wan
ia d
ział
ań, n
awia
sy;
4.3.
1 • r
ozpo
znaw
anie
pod
sta-
wow
ych
figur
geo
met
rycz
nych
, w
tym
trój
kątó
w, k
wad
rató
w,
pros
toką
tów,
sześ
ciok
ątów
; w
ie-
loką
ty n
a sie
ci k
wad
rato
wej
;4.
3.2
• obl
icza
nie
obw
odów
pro
-st
okąt
ów o
dan
ych
boka
ch;
4.3.
3 • p
rzyk
łady
obl
icza
nia
pola
pr
osty
ch fi
gur p
rzez
zlic
zani
e kw
adra
tów
jedn
ostk
owyc
h;
oblic
zani
e pó
l pro
s tok
ątów
o
dany
ch b
okac
h; o
blic
zani
e po
la p
rost
okąt
a w
sytu
acja
ch
prak
tycz
nych
;4.
3.4
• prz
ygot
owan
ie d
o ob
li-cz
ania
pól
inny
ch w
ielo
kątó
w
– ro
zcin
anie
figu
r na
częś
ci
i skł
adan
ie z
czę
ści (
tang
ram
y);
4.3.
5 • o
dbic
ie lu
strz
ane,
oś
sym
etrii
figu
ry;
4.3.
6 • k
ąt p
rost
y; o
dcin
ki ró
w-
nole
głe
i pro
stop
adłe
, bok
i rów
-no
legł
e i p
rost
opad
łe;
4.3.
7 • p
rzyk
łady
bry
ł; sz
eści
any,
pros
topa
dłoś
cian
y, śc
iany
rów
-no
legł
e i p
rost
opad
łe, m
odel
e sz
eści
anów
i pr
osto
padł
ości
a-nó
w;
4.3.
8 • p
rzyk
łady
obl
icza
nia
obję
tośc
i pro
styc
h br
ył p
rzez
zl
icza
nie
sześ
cian
ów je
dnos
tko-
wyc
h.
4.4.
1 • w
yjaś
nian
ie p
owta
rza-
jący
ch si
ę w
zoró
w o
raz
prób
y pr
zew
idyw
ania
co
będz
ie d
alej
, np
. prz
y ok
azji
wyk
onyw
ania
dz
iała
ń na
licz
bach
, bad
ania
po
dzie
lnoś
ci li
czb
natu
raln
ych
oraz
twor
zeni
a se
kwen
cji l
iczb
zg
odni
e z
przy
jętą
pro
stą
zasa
dą;
4.4.
2 • p
rzyg
otow
anie
do
wpr
o-w
adze
nia
sym
boli
liter
owyc
h (n
p. p
oprz
ez p
róby
twor
zeni
a pr
zez
uczn
iów
wła
snyc
h sy
mbo
-li
– ry
sunk
ów, s
krót
ów i
posłu
-gi
wan
ie si
ę ni
mi).
4.5.
1 • z
bier
anie
i gr
omad
ze-
nie
pros
tych
dan
ych
(tab
elki
), w
yszu
kiw
anie
kon
kret
nych
in
form
acji;
4.5.
2 • k
szta
łtow
anie
intu
icji
doty
cząc
ych
szan
s zaj
ścia
róż-
nych
wyd
arze
ń.
10
1. M
atem
atyk
a na
co d
zień
2. A
rytm
etyk
a3.
Geo
met
ria
4. A
lgeb
ra5.
Org
aniz
owan
ie d
anyc
h
Kla
sa 4
4.2.
9 • p
odzi
elno
ść li
czb
natu
-ra
lnyc
h, c
echy
pod
ziel
nośc
i pr
zez
2, 5
, 10,
100
; prz
ykła
dy
inny
ch c
ech;
wie
lokr
otno
ści
liczb
nat
ural
nych
;4.
2.10
• po
dzia
ł cał
ości
na
rów
ne c
zęśc
i (zg
inan
ie, s
kład
a-ni
e, ro
zcin
anie
), pr
zygo
tow
anie
do
poj
ęcia
uła
mka
; 4.
2.11
• uł
amek
jako
ilor
az li
czb
natu
raln
ych;
4.2.
12 •
poró
wny
wan
ie u
łam
-kó
w (o
wsp
ólny
m m
iano
wni
ku
lub
liczn
iku)
; uł
amki
na
osi
liczb
owej
;4.
2.13
• do
daw
anie
i od
ejm
o-w
anie
uła
mkó
w o
wsp
ólny
m
mia
now
niku
.
Kla
sa 5
5.1.
1 • w
yraż
enia
dw
umia
now
a-ne
i ic
h po
stać
dzi
esię
tna;
szac
o-w
anie
wie
lkoś
ci w
ynik
u dz
iała
ń na
wyr
ażen
iach
dw
umia
now
a-ny
ch (z
akup
y it
p.);
5.1.
2 • r
ozpo
znaw
anie
i ro
zu-
mie
nie
pros
tych
pro
cent
ów
w ż
yciu
cod
zien
nym
; 5.
1.3
• for
muł
owan
ie h
ipot
ez
i ogó
lnyc
h w
nios
ków,
pos
zu-
kiw
anie
arg
umen
tów
pot
wie
r-dz
ając
ych
ich
słusz
ność
; pró
by
prze
dsta
wia
nia
spos
trze
żeń
w fo
rmie
wyp
owie
dzi u
stne
j, pi
sem
nej l
ub w
izua
lnie
;5.
1.4
• ska
la i
plan
, odc
zyty
wa-
nie
info
rmac
ji z
plan
u i m
apy.
5.2.
1 • w
ykon
ywan
ie o
blic
zeń
na
liczb
ach
natu
raln
ych:
stra
tegi
e lic
zeni
a w
pam
ięci
, alg
oryt
my
dzia
łań
pise
mny
ch;
5.2.
2 • u
łam
ki z
wyk
łe, u
łam
ki
wła
ściw
e i n
iew
łaśc
iwe,
liczb
y m
iesz
ane,
zam
iana
licz
by
mie
szan
ej n
a uł
amek
zw
ykły
i o
dwro
tnie
; 5.
2.3
• zaz
nacz
anie
uła
mkó
w
na o
si lic
zbow
ej, p
orów
nyw
anie
uł
amkó
w, sk
raca
nie
i roz
szer
za-
nie
ułam
ków
;5.
2.4
• spr
owad
zani
e uł
amkó
w
do w
spól
nego
mia
now
nika
; do
daw
anie
i od
ejm
owan
ie
ułam
ków
;5.
2.5
• lic
zby
całk
owite
, lic
z-by
cał
kow
ite n
a os
i lic
zbow
ej,
poró
wny
wan
ie li
czb
całk
owi-
tych
, lic
zby
prze
ciw
ne;
5.3.
1 • k
oło
i okr
ąg; ś
redn
ica
i pro
mie
ń;
5.3.
2 • p
rost
a, p
rost
e pr
osto
pad-
łe i
pros
te ró
wno
legł
e; ry
sow
ane
pros
tych
pro
stop
adły
ch i
rów
-no
legł
ych;
5.
3.3
• kąt
y; k
ąt p
rost
y, os
try
i roz
war
ty;
5.3.
4 • p
orów
nyw
anie
i m
ierz
e-ni
e ką
tów
;5.
3.5
• tró
jkąt
y, ni
erów
ność
trój
-ką
ta; k
onst
ruow
anie
i kl
asyf
ika-
cja
trój
kątó
w;
5.3.
6 • s
uma
kątó
w w
trój
kąci
e;5.
3.7
• czw
orok
ąty:
pro
stok
ąty,
rów
nole
głob
oki,
rom
by, t
rape
-zy
, del
toid
y; p
rzyk
łady
inny
ch
wie
loką
tów
; obl
icza
nie
obw
odu
wie
loką
ta;
5.3.
8 • p
ole
rów
nole
głob
oku,
tr
ójką
ta, t
rape
zu; o
blic
zani
e pó
l w
sytu
acja
ch p
rakt
yczn
ych;
5.4.
1 • o
dgad
ywan
ie z
ależ
nośc
i na
pod
staw
ie d
anyc
h pr
zeds
ta-
wio
nych
w ró
żnyc
h po
stac
iach
(n
p. se
kwen
cja
kole
jnyc
h fig
ur,
tabe
lka)
;5.
4.2
• pró
by w
yraż
ania
w ró
żny
spos
ób z
auw
ażan
ych
praw
idło
-w
ości
, np.
prz
y ok
azji
bada
nia
wła
snoś
ci li
czb
parz
ysty
ch i
nie-
parz
ysty
ch;
5.4.
3 • u
żyw
anie
pro
styc
h fo
r-m
uł w
yraż
onyc
h sło
wam
i;5.
4.4
• ozn
acze
nia
liter
owe
wie
l-ko
ści l
iczb
owyc
h; z
asto
sow
anie
oz
nacz
eń li
tero
wyc
h w
sytu
a-cj
ach
prak
tycz
nych
, np.
do
zapi
-su
wzo
ru n
a po
le p
rost
okąt
a;
5.4.
5 • p
rzyg
otow
anie
do
roz-
wią
zyw
ania
rów
nań
– ró
wna
nie
jako
zag
adka
do
rozw
iąza
nia.
5.5.
1 • k
orzy
stan
ie z
prz
ygot
o-w
aneg
o fo
rmul
arza
prz
y zb
ie-
rani
u da
nych
kon
kret
nego
ro
dzaj
u;5.
5.2
• prz
edst
awia
nie
graf
iczn
e da
nych
(np.
dia
gram
y słu
pkow
e, pr
oste
dia
gram
y ko
łow
e); p
róby
w
ycią
gani
a w
nios
ków
z z
ebra
-ny
ch d
anyc
h;5.
5.3
• bad
anie
pro
styc
h m
echa
nizm
ów lo
sow
ych
(dw
ie
mon
ety,
pros
te ru
letk
i itp
.);
kszt
ałto
wan
ie in
tuic
ji, ż
e pr
zy
pow
tarz
aniu
pew
nego
doś
wia
d-cz
enia
moż
na o
trzy
myw
ać ró
żne
wyn
iki.
www.wsip.pl 11
1. M
atem
atyk
a na
co d
zień
2. A
rytm
etyk
a3.
Geo
met
ria
4. A
lgeb
ra5.
Org
aniz
owan
ie d
anyc
h
Kla
sa 5
5.2.
6 • l
iczb
y dz
iesię
tne;
poró
w-
nyw
anie
i po
rząd
kow
anie
licz
b dz
iesię
tnyc
h; li
czby
dzi
esię
tne
na o
si lic
zbow
ej;
5.2.
7 • d
odaw
anie
i od
ejm
owa-
nie
liczb
dzi
esię
tnyc
h, p
isem
ny
spos
ób d
odaw
ania
i o
dejm
owa-
nia
liczb
dzi
esię
tnyc
h;5.
2.8
• mno
żeni
e i d
ziel
enie
uł
amkó
w i
liczb
dzi
esię
tnyc
h pr
zez
liczb
y na
tura
lne;
5.2.
9 • z
apis
liczb
y dz
iesię
tnej
w
pos
taci
uła
mka
zw
ykłe
go;
pros
te p
rzyk
łady
zam
iany
uła
m-
ków
na
liczb
y dz
iesię
tne;
5.2.
10 •
wyk
orzy
stan
ie k
alku
-la
tora
do
oblic
zeń
na li
czba
ch
natu
raln
ych
i dzi
esię
tnyc
h;5.
2.11
• z
aokr
ągla
nie
liczb
dzi
e-się
tnyc
h;5.
2.12
• ro
zwią
zyw
anie
zad
ań
teks
tow
ych
umie
szcz
onyc
h w
pra
ktyc
znym
kon
tekś
cie;
5.2.
13 •
drug
a i t
rzec
ia p
otęg
a lic
zby
natu
raln
ej;
5.2.
14 •
podz
ieln
ość
liczb
nat
u-ra
lnyc
h; c
echy
pod
ziel
nośc
i pr
zez
3 i 9
; lic
zby
pier
wsz
e i z
ło-
żone
.
5.3.
9 • p
rost
opad
łośc
iany
, m
odel
e, sia
tki;
ryso
wan
ie
siate
k i t
wor
zeni
e br
ył; p
ole
pow
ierz
chni
pro
stop
adło
ścia
nu;
5.3.
10 •
obję
tość
sześ
cian
u i p
ro-
stop
adło
ścia
nu; r
óżne
jedn
ostk
i ob
jęto
ści;
5.3.
11 •
oś sy
met
rii fi
gury
; fig
u-ry
o ró
żnej
licz
bie
osi s
ymet
rii.
12
1. M
atem
atyk
a na
co d
zień
2. A
rytm
etyk
a3.
Geo
met
ria
4. A
lgeb
ra5.
Org
aniz
owan
ie d
anyc
h
Kla
sa 6
6.1.
1 • b
adan
ie p
rost
ych
sytu
acji
prob
lem
owyc
h, n
p. d
otyc
zący
ch
wła
snoś
ci p
odzi
elno
ści;
6.1.
2 • p
roce
nty,
oblic
zani
e pr
o-ce
ntu
dane
j wie
lkoś
ci w
sytu
a-cj
ach
prak
tycz
nych
; 6.
1.3
• obl
icze
nia
z uż
ycie
m k
al-
kula
tora
, w ty
m ta
kże
z w
yko-
rzys
tani
em p
amię
ci, p
lano
wan
ie
oblic
zeń;
6.1.
4 • p
rzyg
otow
anie
do
pisa
nia
spra
wdz
ianu
i in
nych
test
ów.
6.2.
1• li
czby
cał
kow
ite, d
ział
ania
na
licz
bach
cał
kow
itych
, ró
żne
inte
rpre
tacj
e ty
ch d
ział
ań;
6.2.
2 •
rozw
iązy
wan
ie z
adań
te
ksto
wyc
h pr
owad
zący
ch d
o ob
licze
ń na
licz
bach
cał
kow
i-ty
ch;
6.2.
3 •
dzia
łani
a na
uła
mka
ch:
doda
wan
ie, o
dejm
owan
ie, m
no-
żeni
e i d
ziel
enie
uła
mkó
w;
6.2.
4 • d
ział
ania
na
liczb
ach
dzie
siętn
ych:
dod
awan
ie, o
dej-
mow
anie
, mno
żeni
e i d
ziel
enie
lic
zb d
zies
iętn
ych;
6.2.
5 •
rozw
iązy
wan
ie z
adań
te
ksto
wyc
h, u
mie
szcz
onyc
h w
pra
ktyc
znym
kon
tekś
cie,
prow
adzą
cych
do
oblic
zeń
na
liczb
ach
dzie
siętn
ych;
6.2.
6 • p
otęg
a o
wyk
ładn
iku
natu
raln
ym; p
rzyk
łady
pie
r-w
iast
ków
dru
gieg
o i t
rzec
iego
st
opni
a.
6.3.
1 •
gran
iast
osłu
py p
rost
e, m
odel
e i s
iatk
i;6.
3.2
• obj
ętoś
ć gr
ania
stos
łupa
pr
oste
go; u
życi
e je
dnos
tek
obję
-to
ści i
poj
emno
ści;
6.3.
3 • w
alce
, sto
żki,
kule
– ro
z-po
znaw
anie
w sy
tuac
jach
pra
k-ty
czny
ch;
6.3.
4 • o
stro
słupy
, mod
ele
i sia
t-ki
;6.
3.5
• okr
ąg i
koło
; cię
ciw
a i ł
uk;
6.3.
6 • k
ąty
wie
rzch
ołko
we,
kąty
pr
zyle
głe;
6.3.
7 • p
ółpr
osta
; 6.
3.8
• prz
ykła
dy o
dbić
, obr
otów
i p
rzes
unię
ć; pr
zykł
ady
figur
pr
zyst
ając
ych;
6.
3.9
• ukł
ad w
spół
rzęd
nych
, za
znac
zani
e fig
ur o
zna
nych
w
łasn
ości
ach
w u
kład
zie
wsp
ół-
rzęd
nych
.
6.4.
1 • o
pis s
łow
ny i
sym
bolic
z-ny
odk
ryw
anyc
h pr
awid
łow
ości
;6.
4.2
• wyr
ażen
ia a
lgeb
raic
zne;
oblic
zani
e w
arto
ści p
rost
ych
wyr
ażeń
alg
ebra
iczn
ych;
6.4.
3 • p
rost
e ró
wna
nia
pier
w-
szeg
o st
opni
a z
jedn
ą ni
ewia
do-
mą;
prz
ygot
owan
ie m
etod
yró
wna
ń ró
wno
waż
nych
(met
afo-
ra w
agi);
6.
4.4
• roz
wią
zyw
anie
zad
ań
doty
cząc
ych
sytu
acji
prak
tycz
-ny
ch, p
row
adzą
cych
do
rów
nań
pier
wsz
ego
stop
nia
z je
dną
nie-
wia
dom
ą.
6.5.
1• u
żyw
anie
dia
gram
ów
słupk
owyc
h i k
ołow
ych;
repr
e-ze
ntow
anie
zeb
rany
ch d
anyc
h w
ukł
adzi
e w
spół
rzęd
nych
;6.
5.2
• wyc
iąga
nie
wni
oskó
w
z ze
bran
ych
dany
ch; ś
redn
ia
aryt
met
yczn
a;6.
5.3
• uży
wan
ie p
ojęc
ia „
rów
-ny
ch sz
ans”
; prz
ewid
ywan
ie, ż
e pe
wne
wyn
iki m
ają
wię
ksze
szan
se n
iż in
ne, p
róby
oce
ny
tych
szan
s;6.
5.4
• pró
by b
adan
ia d
ośw
iad-
czeń
los
owyc
h; c
zęst
ości
pr
zew
idyw
ane
a c
zęst
ości
z
dośw
iadc
zeni
a.
www.wsip.pl 13
4. H
asła
pro
gram
owe
z po
dzia
łem
na
dzia
ły4.
1. M
atem
atyk
a na
co
dzie
ń
Kla
sa 4
Kla
sa 5
Kla
sa 6
4.1.
1 • z
apis
liczb
w sy
stem
ie rz
ymsk
im;
4.1.
2 • k
alen
darz
i ze
gar;
obl
icze
nia
kale
ndar
zow
e i z
egar
o-w
e (z
zam
ianą
jedn
oste
k);
4.1.
3 • ć
wic
zeni
a w
mie
rzen
iu; d
ługo
ść, c
zas,
poje
mno
ść,
mas
a; p
odst
awow
e je
dnos
tki;
przy
bliż
ony
char
akte
r pom
ia-
rów
; pro
ste
przy
kład
y za
mia
ny je
dnos
tek,
w t
ym je
dnos
tek
dług
ości
;4.
1.4
• wyr
ażen
ia d
wum
iano
wan
e i i
ch p
osta
ć dz
iesię
tna;
po
rów
nyw
anie
, dod
awan
ie i
odej
mow
anie
wyr
ażeń
dw
u-m
iano
wan
ych;
4.
1.5
• tem
pera
tura
i je
j pom
iar,
tem
pera
tury
uje
mne
;4.
1.6
• ska
la i
plan
;4.
1.7
• roz
pozn
awan
ie i
rozu
mie
nie
pros
tych
uła
mkó
w
w ż
yciu
cod
zien
nym
; 4.
1.8
• pró
by st
awia
nia
pros
tych
hip
otez
na
pods
taw
ie
zbad
anyc
h pr
zypa
dków
szcz
egól
nych
, pró
by p
ros t
ych
argu
-m
enta
cji.
5.1.
1 • w
yraż
enia
dw
umia
now
ane
i ich
pos
tać
dzie
siętn
a;
szac
owan
ie w
ielk
ości
wyn
iku
dzia
łań
na w
yraż
enia
ch d
wu-
mia
now
anyc
h (z
akup
y itp
.);
5.1.
2 • r
ozpo
znaw
anie
i ro
zum
ieni
e pr
osty
ch p
roce
ntów
w
życ
iu c
odzi
enny
m;
5.1.
3 • f
orm
ułow
anie
hip
otez
i og
ólny
ch w
nios
ków,
pos
zu-
kiw
anie
arg
umen
tów
pot
wie
rdza
jący
ch ic
h słu
szno
ść; p
róby
pr
zeds
taw
iani
a sp
ostr
zeże
ń w
form
ie w
ypow
iedz
i ust
nej,
pise
mne
j lub
wiz
ualn
ie;
5.1.
4 • s
kala
i pl
an, o
dczy
tyw
anie
info
rmac
ji z
plan
u i m
apy.
6.1.
1 • b
adan
ie p
rost
ych
sytu
acji
prob
lem
owyc
h, n
p. d
oty-
cząc
ych
wła
snoś
ci p
odzi
elno
ści;
6.1.
2 • p
roce
nty,
oblic
zani
e pr
ocen
tu d
anej
wie
lkoś
ci
w sy
tuac
jach
pra
ktyc
znyc
h;
6.1.
3 • o
blic
zeni
a z
użyc
iem
kal
kula
tora
, w ty
m ta
kże
z w
ykor
zyst
anie
m p
amię
ci, p
lano
wan
ie o
blic
zeń;
6.1.
4 • p
rzyg
otow
anie
do
pisa
nia
spra
wdz
ianu
i in
nych
te
stów
.
4.2.
Ary
tmet
yka
Kla
sa 4
Kla
sa 5
Kla
sa 6
4.2.
1 • l
iczb
y na
tura
lne
w d
zies
iątk
owym
syst
emie
poz
ycyj
-ny
m, z
apisy
wan
ie i
odcz
ytyw
anie
licz
b na
tura
lnyc
h; z
azna
-cz
anie
licz
b na
tura
lnyc
h na
osi
liczb
owej
, por
ówny
wan
ie
liczb
, zna
ki <
, =, >
;4.
2.2
• dod
awan
ie, o
dejm
owan
ie, m
noże
nie
i dzi
elen
ie
liczb
nat
ural
nych
; st
rate
gie
licze
nia
w p
amię
ci;
algo
rytm
y w
ykon
ywan
ia d
ział
ań sp
osob
em p
isem
nym
; 4.
2.3
• pró
by sz
acow
ania
wie
lkoś
ci w
ynik
ów w
cel
u sp
raw
-dz
enia
pop
raw
nośc
i wyk
onan
ych
oblic
zeń;
5.2.
1 • w
ykon
ywan
ie o
blic
zeń
na li
czba
ch n
atur
alny
ch: s
tra-
tegi
e lic
zeni
a w
pam
ięci
, alg
oryt
my
dzia
łań
pise
mny
ch;
5.2.
2 • u
łam
ki z
wyk
łe, u
łam
ki w
łaśc
iwe
i nie
wła
ściw
e, lic
z-by
mie
szan
e, za
mia
na li
czby
mie
szan
ej n
a uł
amek
zw
ykły
i o
dwro
tnie
; 5.
2.3
• zaz
nacz
anie
uła
mkó
w n
a os
i lic
zbow
ej, p
orów
nyw
a-ni
e uł
amkó
w, sk
raca
nie
i roz
szer
zani
e uł
amkó
w;
5.2.
4 • s
prow
adza
nie
ułam
ków
do
wsp
ólne
go m
iano
wni
ka;
doda
wan
ie i
odej
mow
anie
uła
mkó
w;
6.2.
1 • l
iczb
y ca
łkow
ite, d
ział
ania
na
liczb
ach
całk
owity
ch,
różn
e in
terp
reta
cje
tych
dzi
ałań
; 6.
2.2
• ro
zwią
zyw
anie
zad
ań te
ksto
wyc
h pr
owad
zący
ch d
o ob
licze
ń na
licz
bach
cał
kow
itych
;6.
2.3
• dz
iała
nia
na u
łam
kach
: do
daw
anie
, ode
jmow
anie
, m
noże
nie
i dzi
elen
ie u
łam
ków
;6.
2.4
• dzi
ałan
ia n
a lic
zbac
h dz
iesię
tnyc
h: d
odaw
anie
, ode
j-m
owan
ie, m
noże
nie
i dzi
elen
ie li
czb
dzie
siętn
ych;
14
Kla
sa 4
Kla
sa 5
Kla
sa 6
4.2.
4 • w
ykor
zyst
anie
kal
kula
tora
do
spra
wdz
ania
pop
raw
-no
ści o
blic
zeń
wyk
onyw
anyc
h w
pam
ięci
lub
pise
mni
e;4.
2.5
• por
ówny
wan
ie ró
żnic
owe
i ilo
razo
we
liczb
nat
ural
-ny
ch;
4.2.
6 • r
ozw
iązy
wan
ie z
adań
teks
tow
ych
prow
adzą
cych
do
oblic
zeń
na li
czba
ch n
atur
alny
ch (w
tym
zad
ań n
a po
rów
-ny
wan
ie ró
żnic
owe
i ilo
razo
we)
; 4.
2.7
• dzi
elen
ie z
resz
tą li
czb
natu
raln
ych;
4.2.
8 • o
blic
zani
e w
arto
ści ł
atw
ych
wyr
ażeń
ary
tmet
ycz-
nych
, w k
tóry
ch w
ystę
puje
wię
cej n
iż je
dno
dzia
łani
e; re
gu-
ły d
otyc
zące
kol
ejno
ści
wyk
onyw
ania
dzi
ałań
, naw
iasy
;4.
2.9
• pod
ziel
ność
licz
b na
tura
lnyc
h, c
echy
pod
ziel
nośc
i pr
zez
2, 5
, 10,
100
; prz
ykła
dy in
nych
cec
h; w
ielo
krot
nośc
i lic
zb n
atur
alny
ch;
4.2.
10 •
podz
iał c
ałoś
ci n
a ró
wne
czę
ści (
zgin
anie
, skł
ada-
nie,
rozc
inan
ie),
przy
goto
wan
ie d
o po
jęci
a uł
amka
;4.
2.11
• uł
amek
jako
ilor
az li
czb
natu
raln
ych;
4.2.
12 •
poró
wny
wan
ie u
łam
ków
(o w
spól
nym
mia
now
ni-
ku lu
b lic
znik
u);
ułam
ki n
a os
i lic
zbow
ej;
4.2.
13 •
doda
wan
ie i
odej
mow
anie
uła
mkó
w o
wsp
ólny
m
mia
now
niku
.
5.2.
5 • l
iczb
y ca
łkow
ite, l
iczb
y ca
łkow
ite n
a os
i lic
zbow
ej,
poró
wny
wan
ie li
czb
całk
owity
ch, l
iczb
y pr
zeci
wne
;5.
2.6
• lic
zby
dzie
siętn
e; po
rów
nyw
anie
i po
rząd
kow
anie
lic
zb d
zies
iętn
ych;
licz
by d
zies
iętn
e na
osi
liczb
owej
; 5.
2.7
• dod
awan
ie i
odej
mow
anie
licz
b dz
iesię
tnyc
h, p
isem
-ny
spo
sób
doda
wan
ia i
ode
jmow
ania
licz
b dz
iesię
tnyc
h;5.
2.8
• mno
żeni
e i d
ziel
enie
uła
mkó
w i
liczb
dzi
esię
tnyc
h pr
zez
liczb
y na
tura
lne;
5.2.
9 • z
apis
liczb
y dz
iesię
tnej
w p
osta
ci u
łam
ka z
wyk
łego
; pr
oste
prz
ykła
dy z
amia
ny u
łam
ków
na
liczb
y dz
iesię
tne;
5.2.
10 •
wyk
orzy
stan
ie k
alku
lato
ra d
o ob
licze
ń na
licz
bach
na
tura
lnyc
h i d
zies
iętn
ych;
5.2.
11 •
zao
krąg
lani
e lic
zb d
zies
iętn
ych;
5.2.
12 •
rozw
iązy
wan
ie z
adań
teks
tow
ych
umie
szcz
onyc
h w
pra
ktyc
znym
kon
tekś
cie;
5.2.
13 •
drug
a i t
rzec
ia p
otęg
a lic
zby
natu
raln
ej;
5.2.
14 •
podz
ieln
ość
liczb
nat
ural
nych
; cec
hy p
odzi
elno
ści
prze
z 3
i 9; l
iczb
y pi
erw
sze
i zło
żone
.
6.2.
5 • r
ozw
iązy
wan
ie z
adań
teks
tow
ych,
um
iesz
czon
ych
w p
rakt
yczn
ym k
onte
kści
e, pr
owad
zący
ch d
o ob
licze
ń na
lic
zbac
h dz
iesię
tnyc
h;6.
2.6
• pot
ęga
o w
ykła
dnik
u na
tura
lnym
; prz
ykła
dy p
ier-
wia
stkó
w d
rugi
ego
i trz
ecie
go st
opni
a.
4.3.
Geo
met
ria
Kla
sa 4
Kla
sa 5
Kla
sa 6
4.3.
1 • r
ozpo
znaw
anie
pod
staw
owyc
h fig
ur g
eom
etry
cz-
nych
, w ty
m tr
ójką
tów,
kw
adra
tów,
pro
stok
ątów
, sze
ścio
ką-
tów
; w
ielo
kąty
na
sieci
kw
adra
tow
ej;
4.3.
2 • o
blic
zani
e ob
wod
ów p
rost
okąt
ów o
dan
ych
boka
ch;
4.3.
3 • p
rzyk
łady
obl
icza
nia
pola
pro
styc
h fig
ur p
rzez
zli-
czan
ie k
wad
rató
w je
dnos
tkow
ych;
obl
icza
nie
pól p
rost
oką-
tów
o d
anyc
h bo
kach
; obl
icza
nie
pola
pro
stok
ąta
w sy
tua-
cjac
h pr
akty
czny
ch;
4.3.
4 • p
rzyg
otow
anie
do
oblic
zani
a pó
l inn
ych
wie
loką
tów
–
rozc
inan
ie fi
gur n
a cz
ęści
i sk
łada
nie
z cz
ęści
(tan
gram
y);
4.3.
5 • o
dbic
ie lu
strz
ane,
oś sy
met
rii fi
gury
;4.
3.6
• kąt
pro
sty;
odc
inki
rów
nole
głe
i pro
stop
adłe
, bok
i ró
wno
legł
e i p
rost
opad
łe;
5.3.
1 • k
oło
i okr
ąg; ś
redn
ica
i pro
mie
ń;
5.3.
2 • p
rost
a, p
rost
e pr
osto
padł
e i p
rost
e ró
wno
legł
e; ry
so-
wan
e pr
osty
ch p
rost
opad
łych
i ró
wno
legł
ych;
5.
3.3
• kąt
y; k
ąt p
rost
y, os
try
i roz
war
ty;
5.3.
4 • p
orów
nyw
anie
i m
ierz
enie
kąt
ów;
5.3.
5 • t
rójk
ąty,
nier
ówno
ść tr
ójką
ta; k
onst
ruow
anie
i kl
asy-
fikac
ja tr
ójką
tów
; 5.
3.6
• sum
a ką
tów
w tr
ójką
cie;
5.3.
7 • c
zwor
okąt
y: p
rost
okąt
y, ró
wno
legł
obok
i, ro
mby
, tr
apez
y, de
ltoid
y; p
rzyk
łady
inny
ch w
ielo
kątó
w; o
blic
zani
e ob
wod
u w
ielo
kąta
;5.
3.8
• pol
e ró
wno
legł
obok
u, tr
ójką
ta, t
rape
zu; o
blic
zani
e pó
l w sy
tuac
jach
pra
ktyc
znyc
h;
6.3.
1 •
gran
iast
osłu
py p
rost
e, m
odel
e i s
iatk
i;6.
3.2
• obj
ętoś
ć gr
ania
stos
łupa
pro
steg
o; u
życi
e je
dnos
tek
obję
tośc
i i p
ojem
nośc
i;6.
3.3
• wal
ce, s
tożk
i, ku
le –
rozp
ozna
wan
ie w
sytu
acja
ch
prak
tycz
nych
;6.
3.4
• ost
rosłu
py, m
odel
e i s
iatk
i;6.
3.5
• okr
ąg i
koło
; cię
ciw
a i ł
uk;
6.3.
6 • k
ąty
wie
rzch
ołko
we,
kąty
prz
yleg
łe;
6.3.
7 • p
ółpr
osta
; 6.
3.8
• prz
ykła
dy o
dbić
, obr
otów
i pr
zesu
nięć
; prz
ykła
dy
figur
prz
ysta
jący
ch;
6.3.
9 • u
kład
wsp
ółrz
ędny
ch, z
azna
czan
ie fi
gur o
zna
nych
w
łasn
ości
ach
w u
kład
zie
wsp
ółrz
ędny
ch.
www.wsip.pl 15
4.3.
7 • p
rzyk
łady
bry
ł; sz
eści
any,
pros
topa
dłoś
cian
y, śc
iany
ró
wno
legł
e i p
rost
opad
łe, m
odel
e sz
eści
anów
i pr
osto
pad-
łośc
ianó
w;
4.3.
8 • p
rzyk
łady
obl
icza
nia
obję
tośc
i pro
styc
h br
ył p
rzez
zl
icza
nie
sześ
cian
ów je
dnos
tkow
ych.
5.3.
9 • p
rost
opad
łośc
iany
, m
odel
e, sia
tki;
ryso
wan
ie si
atek
i t
wor
zeni
e br
ył; p
ole
pow
ierz
chni
pro
stop
adło
ścia
nu;
5.3.
10 •
obję
tość
sześ
cian
u i p
rost
opad
łośc
ianu
; róż
ne je
d-no
stki
obj
ętoś
ci;
5.3.
11 •
oś sy
met
rii fi
gury
; fig
ury
o ró
żnej
licz
bie
osi s
yme-
trii.
4.4.
Alg
ebra K
lasa
4K
lasa
5K
lasa
6
4.4.
1 • w
yjaś
nian
ie p
owta
rzaj
ącyc
h się
wzo
rów
ora
z pr
óby
prze
wid
ywan
ia c
o bę
dzie
dal
ej, n
p. p
rzy
okaz
ji w
ykon
ywa-
nia
dzia
łań
na li
czba
ch, b
adan
ia p
odzi
elno
ści l
iczb
nat
u-ra
lnyc
h or
az tw
orze
nia
sekw
encj
i lic
zb z
godn
ie z
prz
yjęt
ą pr
ostą
zas
adą;
4.4.
2 • p
rzyg
otow
anie
do
wpr
owad
zeni
a sy
mbo
li lit
erow
ych
(np.
pop
rzez
pró
by tw
orze
nia
prze
z uc
znió
w w
łasn
ych
sym
boli
– ry
sunk
ów, s
krót
ów i
posłu
giw
anie
się
nim
i).
5.4.
1 • o
dgad
ywan
ie z
ależ
nośc
i na
pods
taw
ie d
anyc
h pr
zed-
staw
iony
ch w
różn
ych
post
acia
ch (n
p. se
kwen
cja
kole
jnyc
h fig
ur, t
abel
ka);
5.4.
2 • p
róby
wyr
ażan
ia w
różn
y sp
osób
zau
waż
anyc
h pr
a-w
idło
woś
ci, n
p. p
rzy
okaz
ji ba
dani
a w
łasn
ości
licz
b pa
rzy-
styc
h i n
iepa
rzys
tych
;5.
4.3
• uży
wan
ie p
rost
ych
form
uł w
yraż
onyc
h sło
wam
i;5.
4.4
• ozn
acze
nia
liter
owe
wie
lkoś
ci li
czbo
wyc
h; z
asto
so-
wan
ie o
znac
zeń
liter
owyc
h w
sytu
acja
ch p
rakt
yczn
ych,
np.
do
zap
isu w
zoru
na
pole
pro
stok
ąta;
5.
4.5
• prz
ygot
owan
ie d
o ro
zwią
zyw
ania
rów
nań
– ró
wna
-ni
e ja
ko z
agad
ka d
o ro
zwią
zani
a.
6.4.
1 • o
pis s
łow
ny i
sym
bolic
zny
odkr
ywan
ych
praw
idło
-w
ości
;6.
4.2
• wyr
ażen
ia a
lgeb
raic
zne;
oblic
zani
e w
arto
ści p
ros t
ych
wyr
ażeń
alg
ebra
iczn
ych;
6.4.
3 • p
rost
e ró
wna
nia
pier
wsz
ego
stop
nia
z je
dną
nie-
wia
dom
ą; p
rzyg
otow
anie
met
ody
rów
nań
rów
now
ażny
ch
(met
afor
a w
agi);
6.
4.4
• roz
wią
zyw
anie
zad
ań d
otyc
zący
ch sy
tuac
ji pr
akty
cz-
nych
, pro
wad
zący
ch d
o ró
wna
ń pi
erw
szeg
o st
opni
a z
jedn
ą ni
ewia
dom
ą.
4.5.
Org
aniz
owan
ie d
anyc
hK
lasa
4K
lasa
5K
lasa
6
4.5.
1 • z
bier
anie
i gr
omad
zeni
e pr
osty
ch d
anyc
h (t
abel
ki),
wys
zuki
wan
ie k
onkr
etny
ch in
form
acji;
4.5.
2 • k
szta
łtow
anie
intu
icji
doty
cząc
ych
szan
s zaj
ścia
róż-
nych
wyd
arze
ń.
5.5.
1 • k
orzy
stan
ie z
prz
ygot
owan
ego
form
ular
za p
rzy
zbie
-ra
niu
dany
ch k
onkr
etne
go ro
dzaj
u;5.
5.2
• prz
edst
awia
nie
graf
iczn
e da
nych
(np.
dia
gram
y słu
p-ko
we,
pros
te d
iagr
amy
koło
we)
; pró
by w
ycią
gani
a w
nio-
sków
z z
ebra
nych
dan
ych;
5.5.
3 • b
adan
ie p
rost
ych
mec
hani
zmów
loso
wyc
h (d
wie
m
onet
y, pr
oste
rule
tki i
tp.);
ksz
tałto
wan
ie in
tuic
ji, ż
e pr
zy
pow
tarz
aniu
pew
nego
doś
wia
dcze
nia
moż
na o
trzy
myw
ać
różn
e w
ynik
i.
6.5.
1• u
żyw
anie
dia
gram
ów sł
upko
wyc
h i k
ołow
ych;
repr
e-ze
ntow
anie
zeb
rany
ch d
anyc
h w
ukł
adzi
e w
spół
rzęd
nych
;6.
5.2
• wyc
iąga
nie
wni
oskó
w z
zeb
rany
ch d
anyc
h; śr
edni
a ar
ytm
etyc
zna;
6.5.
3• u
żyw
anie
poj
ęcia
„ró
wny
ch sz
ans”
; prz
ewid
ywan
ie,
że p
ewne
wyn
iki m
ają
wię
ksze
szan
se n
iż in
ne, p
róby
oce
ny
tych
szan
s;6.
5.4
• pró
by b
adan
ia d
ośw
iadc
zeń
loso
wyc
h; c
zęst
ości
pr
zew
idyw
ane
a c
zęst
ości
z d
ośw
iadc
zeni
a.
16
5. H
asła
pro
gram
owe
ze s
zcze
góło
wym
i cel
ami e
duka
cyjn
ymi
i kom
enta
rzem
dyd
akty
czny
m
5.1.
Kla
sa 4
5.1.
1. M
atem
atyk
a na
co
dzie
ń
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.1.
1Za
pis l
iczb
w sy
s-te
mie
rzym
skim
• roz
pozn
ać i
odcz
ytać
licz
bę
zapi
saną
w rz
ymsk
im sy
ste-
mie
zap
isu;
• zap
isać
liczb
ę w
rzym
skim
sy
stem
ie z
apisu
;
• ana
lizuj
ą sp
osób
zap
isu li
czb
w s
yste
mie
rz
ymsk
im;
• odc
zytu
ją li
czby
zap
isane
w s
yste
mie
rzym
-sk
im;
• zap
isują
różn
e lic
zby
w ty
m sy
stem
ie;
• pos
zuki
wać
w sw
oim
oto
czen
iu li
czb
zapi
sany
ch w
syst
emie
rzym
skim
(sta
re
budy
nki,
tarc
za z
egar
a, c
zołó
wka
film
u, o
znac
zeni
e m
iejsc
itp.
);• r
ozsz
yfro
wyw
ać z
nacz
enie
pos
zcze
góln
ych
znak
ów w
ykor
zyst
ywan
ych
w rz
ymsk
im z
apisi
e lic
zb;
• pró
bow
ać sf
orm
ułow
ać p
rzep
is na
odc
zyty
wan
ie ta
k za
pisa
nej l
iczb
y;
4.1.
2 K
alen
darz
i z
egar
; ob
licze
-ni
a ka
lend
arzo
-w
e i z
egar
owe
(z z
amia
ną je
d-no
stek
)
• okr
eślić
w o
dpow
iedn
ich
jedn
ostk
ach
czas
pom
iędz
y dw
oma
zdar
zeni
ami;
• kor
zyst
ają
z ze
gara
i ka
lend
arza
;• o
dczy
tują
ora
z za
pisu
ją d
aty
i god
ziny
;• o
kreś
lają
term
in ro
zpoc
zęci
a i z
akoń
czen
ia
pew
nych
czy
nnoś
ci o
raz
czas
ich
trw
ania
;• d
okon
ują
zam
iany
jedn
oste
k cz
asu;
• por
ówny
wać
różn
e ur
ządz
enia
służ
ące
do m
ierz
enia
cza
su;
• roz
szyf
row
ywać
dat
y i g
odzi
ny z
apisa
ne w
różn
y sp
osób
(03.
07.1
988,
19
92.1
1.23
, 7.X
I.191
1, 7
50, s
łow
nie
itd.)
oraz
sam
odzi
elni
e je
zap
isyw
ać;
• not
ować
rozk
ład
dnia
w te
rmin
arzu
, por
ówny
wać
pla
ny z
rzec
zyw
istym
roz-
woj
em w
ydar
zeń;
• odc
zyty
wać
info
rmac
je z
awar
te w
różn
ych
rozk
łada
ch ja
zdy;
• okr
eśla
ć cz
as tr
wan
ia a
udyc
ji, p
odró
ży, z
ajęć
poz
alek
cyjn
ych
itp.,
np. „
P oci
ąg
wyr
uszy
ł o 8
30 i
dota
rł na
mie
jsce
o 12
40. I
le tr
wał
a po
dróż
?”: „
Audy
cja
zacz
ę-ła
się
kwad
rans
po
jede
nast
ej i
trw
ała
godz
inę
i dw
adzi
eści
a m
inut
. O k
tóre
j się
zak
ończ
yła?
”; „J
anek
wyj
echa
ł na
wak
acje
3 li
pca
i wró
cił 2
7 sie
rpn i
a.
Ile d
ni sp
ędzi
ł poz
a do
mem
?”;
• pos
ługi
wać
się
różn
ymi t
ypam
i sto
pera
prz
y m
ierz
eniu
cza
su tr
wan
ia ró
żnyc
h w
ydar
zeń;
www.wsip.pl 17
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.1.
3 Ć
wic
zeni
a w
mie
-rz
eniu
; dłu
gość
, cz
as, p
ojem
ność
, m
asa;
pod
sta-
wow
e je
dnos
tki;
przy
bliż
ony
cha-
rakt
er p
omia
rów
; pr
oste
prz
ykła
dy
zam
iany
jedn
o-st
ek, w
tym
jed-
nost
ek d
ługo
ści
• prz
epro
wad
zić
pom
iar d
łu-
gośc
i, do
bier
ając
wła
ściw
e na
rzęd
zie;
• wyr
azić
tę sa
mą
wie
lkoś
ć z
użyc
iem
różn
ych
jedn
o-st
ek;
• trz
eba
dobr
ać p
rzyr
ządy
do
mie
rzen
ia i
jed-
nost
ki st
osow
nie
do ro
dzaj
u i w
ielk
ości
mie
-rz
onyc
h ob
iekt
ów;
• oce
niaj
ą se
nsow
ność
wyn
iku
wyk
onan
ego
pom
iaru
w z
ależ
nośc
i od
celu
, jak
iem
u m
a słu
żyć;
• trz
eba
doko
nyw
ać z
amia
n je
dnos
tek;
• roz
waż
ać, m
ierz
ąc w
ielk
ość
klas
y cz
y sw
ojeg
o po
koju
, czy
ma
sens
robi
enie
te
go z
dok
ładn
ości
ą do
1 m
m;
• mie
rzyć
tę sa
mą
wie
lkoś
ć, np
. prz
ekąt
ną sz
koln
ego
boisk
a cz
y sa
li gi
mna
-st
yczn
ej, d
ługo
ść k
oryt
arza
itp.
uży
waj
ąc ró
żnyc
h na
rzęd
zi i
spos
obów
ora
z po
rów
nyw
ać o
trzy
myw
ane
wyn
iki;
• zas
tana
wia
ć się
nad
sfor
muł
owan
iem
naj
pros
tsze
go p
rzep
isu n
a ug
otow
anie
ja
jka
na m
iękk
o;• w
yszu
kiw
ać o
pisó
w ró
żnyc
h na
rzęd
zi i
jedn
oste
k słu
żący
ch (n
p. w
prz
eszł
o-śc
i) do
pom
iaru
wie
lkoś
ci;
4.1.
4W
yraż
enia
dw
u-m
iano
wan
e i i
ch
post
ać d
zies
iętn
a;
poró
wny
wa-
nie,
dod
awan
ie
i ode
jmow
anie
w
yraż
eń d
wum
ia-
now
anyc
h
• odc
zyta
ć i z
inte
rpre
tow
ać
pros
te w
yraż
enie
dw
umia
-no
wan
e;• p
orów
nać,
doda
ć lu
b od
jąć
pros
te w
yraż
enia
dw
umia
-no
wan
e;• p
rzed
staw
ić w
yraż
enie
dw
umia
now
ane
w p
osta
ci
dzie
siętn
ej;
• pos
zuku
ją ró
żnyc
h pr
zykł
adów
wyk
orzy
sty-
wan
ia w
yraż
eń d
wum
iano
wan
ych
w ż
yciu
co
dzie
nnym
;• p
orów
nują
różn
e sp
osob
y za
pisy
wan
ia c
en
tow
arów
;• o
blic
zają
łącz
ny k
oszt
zak
upu
dwóc
h, tr
zech
to
war
ów i
wyd
awan
ą re
sztę
; • o
peru
ją p
rost
ymi w
yraż
enia
mi d
wum
iano
wan
y-m
i i p
róbu
ją z
apisy
wać
je w
pos
taci
dzi
esię
tnej
;
• bad
ać i
zapi
syw
ać w
różn
y sp
osób
wyn
iki p
omia
rów
dłu
gośc
i róż
nych
obi
ek-
tów
; oce
niać
, któ
ry sp
osób
prz
edst
awie
nia
wyn
iku
pom
iaru
jest
w d
anej
sytu
-ac
ji na
jwyg
odni
ejsz
y;• s
zaco
wać
, jak
a bę
dzie
wys
okoś
ć ra
chun
ku p
rzy
duży
ch sp
ożyw
czyc
h za
ku-
pach
ora
z ja
ka b
ędzi
e su
mar
yczn
a w
aga
kupi
onyc
h to
war
ów;
• okr
eśla
ć, ja
ki d
zień
i kt
óra
godz
ina
będz
ie z
a 13
7 go
dzin
, ile
prz
eżyl
i do
tej
pory
dni
itp.
;
4.1.
5Te
mpe
ratu
ra i
jej
pom
iar,
tem
pera
-tu
ry u
jem
ne
• odc
zyta
ć te
mpe
ratu
rę;
• obl
iczy
ć, o
ile st
opni
zm
ie-
niła
się
tem
pera
tura
pom
ię-
dzy
jej o
dczy
tam
i;
• por
ównu
ją te
mpe
ratu
rę p
owie
trza
w ró
żnyc
h po
rach
roku
;• a
naliz
ują
i prz
ewid
ują
zmia
ny te
mpe
ratu
r w
cią
gu d
oby;
• pos
ługu
ją si
ę te
rmom
etre
m ja
ko m
odel
em o
si lic
zbow
ej;
• not
ować
i po
rów
nyw
ać te
mpe
ratu
rę p
owie
trza
w ró
żnyc
h po
rach
rok u
; zas
ta-
naw
iać
się, c
o to
zna
czy,
że w
noc
y w
ysta
wią
prz
ymro
zki,
nadc
hodz
i odw
ilż
itp.;
• ana
lizow
ać m
apy
pogo
dy i
poró
wny
wać
pog
odę
w ró
żnyc
h re
gion
ach
P olsk
i i ś
wia
ta;
4.1.
6 Sk
ala
i pla
n• o
kreś
lić rz
eczy
wist
ą w
iel-
kość
obi
ektu
na
pods
taw
ie
rysu
nku
spor
ządz
oneg
o w
skal
i;• o
dczy
tać
potr
zebn
ą in
for-
mac
ję z
pro
steg
o pl
anu;
• obl
icza
ją w
ymia
ry fi
gury
prz
edst
awio
nej
w sk
ali n
a ry
sunk
u;
• pow
ięks
zają
i po
mni
ejsz
ają
prze
dmio
ty n
a ry
sunk
u;• o
dczy
tują
info
rmac
je z
got
owyc
h pl
anów
i r
ysuj
ą pl
any
dobr
ze z
nany
ch m
iejsc
;
• wys
zuki
wać
np.
swoj
e m
iejsc
e za
mie
szka
nia,
szko
łę n
a pl
anie
osie
dla,
mia
sta
itp.;
• szk
icow
ać p
lan
swoj
ej d
rogi
do
szko
ły: s
porz
ądza
ć pl
an sw
ojeg
o po
k oju
, m
iesz
kani
a, k
lasy
, ogr
ódka
;• t
ak d
obie
rać
skal
e (n
p. 1
kro
k =
1 kr
atka
), ab
y sp
orzą
dzan
y ry
sune
k zm
ieśc
ił się
na
kart
ce;
• spo
rząd
zić
na si
eci r
ysun
ek d
wa
razy
wię
kszy
, trz
y ra
zy m
niej
szy
niż
dany
ry
sune
k lu
b pr
zedm
iot;
4.1.
7 Ro
zpoz
naw
anie
i r
ozum
ieni
e pro
s-ty
ch u
łam
ków
w
życ
iu co
dzie
n-ny
m
• uży
wać
do
opisu
cod
zien
-ny
ch sy
tuac
ji w
yraż
eń: p
ół,
ćwie
rć, .
..;
• pos
zuku
ją c
odzi
enny
ch sy
tuac
ji, w
któ
rych
po
sługu
ją si
ę uł
amka
mi;
• wyj
aśni
ają
sens
okr
eśle
ń st
osow
anyc
h do
opi
su
częś
ci c
ałoś
ci;
• trz
eba
używ
ać w
yraż
eń: p
ół, ć
wie
rć, t
rzy
czw
arte
, ...
w d
obrz
e zn
anym
cod
zien
nym
kon
-te
kści
e;
• oce
niać
na
pods
taw
ie sp
orzą
dzon
ych
plan
ów sw
oich
mie
szka
ń, w
któ
rym
m
iesz
kani
u pr
zedp
okój
stan
owi n
ajw
ięks
zą je
go c
zęść
;• z
budo
wać
pro
stą
wag
ę z
drew
nian
ej li
stew
ki z
hac
zyka
mi,
przy
goto
wać
m
odel
e ró
żnyc
h uł
amkó
w i
wyk
orzy
styw
ać te
n sp
rzęt
do
poró
wny
wań
;• b
adać
, czy
wię
kszą
czę
ść śc
ian
stan
owią
w k
lasie
okn
a cz
y dr
zwi;
18
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.1.
8 Pr
óby
staw
iani
a pr
osty
ch h
ipot
ez
na p
odst
awie
zb
adan
ych
przy
-pa
dków
szcz
e-gó
lnyc
h, p
róby
pr
osty
ch a
rgu-
men
tacj
i
• for
muł
ować
prz
ypus
zcze
nia
doty
cząc
e w
łasn
ości
bad
a-ny
ch p
rost
ych
obie
któw
;
• bad
ają
pros
te sy
tuac
je p
robl
emow
e;• t
rzeb
a fo
rmuł
ować
pro
ste
uogó
lnie
nia
oraz
sz
ukać
pot
wie
rdza
jący
ch je
arg
umen
tów
;• s
praw
dzaj
ą i o
ceni
ają
słusz
ność
hip
otez
sfor
-m
ułow
anyc
h pr
zez
kole
gów
;
• bad
ać p
ołoż
enie
licz
b pa
rzys
tych
i ni
epar
zyst
ych
na p
lans
zy st
u lic
zb;
• bad
ać w
łasn
ości
licz
b zw
iąza
ne z
ich
cyfr
ami;
• bad
ać i
ocen
iać
słusz
ność
różn
ych
stw
ierd
zeń,
np.
:–
dzie
wcz
ęta
w n
asze
j kla
sie w
sum
ie w
ażą
wię
cej n
iż c
hłop
cy;
– dz
iew
częt
a w
nas
zej k
lasie
są w
yższ
e ni
ż ch
łopc
y;–
każd
a lic
zba
parz
ysta
dzi
eli s
ię p
rzez
4;
– ka
żda
liczb
a po
dzie
lna
prze
z 6
dzie
li się
prz
ez 2
;–
żadn
a lic
zba
parz
ysta
nie
dzi
eli s
ię p
rzez
5;
• bad
ać, i
le ró
żnyc
h fig
ur m
ożna
zbu
dow
ać z
2, 3
, 4 id
enty
czny
ch k
wad
rató
w,
jeśli
trze
ba łą
czyć
je p
ełny
mi k
raw
ędzi
ami;
• bad
ać, n
a ile
różn
ych
spos
obów
moż
na n
arys
ować
obo
k sie
bie
dwa
krzy
żyki
, je
śli k
ażdy
z n
ich
moż
e by
ć je
dneg
o z
dwóc
h ko
loró
w, a
trzy
krz
yżyk
i; a
jeśli
m
amy
trzy
kol
ory
do w
ybor
u;
5.1.
2. A
rytm
etyk
a
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.2.
1 Li
czby
nat
ural
ne
w d
zies
iątk
owym
sy
stem
ie p
ozyc
yj-
nym
, zap
isyw
anie
i o
dczy
tyw
anie
lic
zb n
atur
alny
ch;
zazn
acza
nie
liczb
na
tura
lnyc
h na
osi
lic
zbow
ej, p
orów
-ny
wan
ie li
czb,
zn
aki <
, =, >
• zap
isyw
ać i
odcz
ytyw
ać li
cz-
by n
atur
alne
;• p
orów
nyw
ać li
czby
nat
u-ra
lne;
• zna
leźć
mie
jsca
liczb
y na
tu-
raln
ej n
a os
i;
• odc
zytu
ją i
zapi
sują
licz
by w
syst
emie
dzi
esię
t-ny
m;
• por
ównu
ją w
ielk
ości
maj
ące
real
ny se
ns;
• por
ównu
ją i
porz
ądku
ją li
czby
; for
muł
ują
prze
-pi
sy, j
ak to
robi
ć; st
osuj
ą zn
aki <
, =, >
;• u
żyw
ają
różn
ych
mod
eli o
si lic
zbow
ej;
• zaz
nacz
ają
na o
si zn
ane
wie
lkoś
ci;
• wyb
iera
ją i
porz
ądku
ją li
czby
wed
ług
okre
ślo-
nych
war
unkó
w;
• bad
ać, j
akie
różn
ice
pom
iędz
y lic
zbam
i moż
e ni
eść
zam
iana
cyf
r w z
apisi
e dz
iesię
tnym
;• j
aka
jest
różn
ica
mię
dzy
cyfr
ą dz
iesi ą
tek
w z
apisi
e lic
zby
a lic
zbą
dzie
siąte
k w
tej l
iczb
ie;
• zap
isyw
ać d
ane
poda
wan
e np
. prz
ez ra
dio,
TV,
gaz
ety,
nauc
zyci
ela
i kor
zyst
ać
z ty
ch n
otat
ek;
• por
ówny
wać
dan
e ge
ogra
ficzn
e, as
tron
omic
zne,
stat
ysty
czne
, i in
.;• p
róbo
wać
form
ułow
ać i
zapi
syw
ać p
rzep
isy n
a po
rów
nyw
anie
licz
b;• s
tara
ć się
bad
ać in
ne sy
stem
y lic
zbow
e, np
. sys
tem
dzi
esię
tny
Egip
cjan
, sys
tem
M
ajów
:
www.wsip.pl 19
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
• obs
erw
ować
różn
e m
ater
ialn
e m
odel
e os
i (te
rmom
etr,
dyna
mom
etr,
taśm
a m
iern
icza
itp.
):
• int
erpr
etow
ać li
czby
pod
ane
w k
onte
kści
e (n
p. o
dleg
łość
w k
roka
ch) i
zaz
na-
czać
je n
a os
i;• t
ak d
obra
ć sp
osób
nar
ysow
ania
osi,
aby
okr
eślo
ne w
cześ
niej
licz
by m
ogły
być
na
nie
j prz
edst
awio
ne;
4.2.
2 D
odaw
anie
, ode
j-m
owan
ie, m
no-
żeni
e i d
ziel
enie
lic
zb n
atur
alny
ch;
stra
tegi
e lic
zeni
a w
pam
ięci
; al
go-
rytm
y w
ykon
ywa-
nia
dzia
łań
spos
o-be
m p
isem
nym
• wyk
onyw
ać w
pam
ięci
dzi
a-ła
nia
na p
rost
ych
liczb
ach;
• wyk
onyw
ać p
rost
e dz
iała
nia
spos
obem
pise
mny
m;
• poz
nają
różn
e te
chni
ki ra
chow
ania
;• o
pisu
ją w
łasn
e sp
osob
y w
ykon
ywan
ia d
ział
ań
w p
amię
ci;
• pró
bują
form
ułow
ać p
odst
awow
e w
łasn
ości
w
ykon
ywan
ych
dzia
łań;
• trz
eba
zacz
ąć z
apisy
wać
obl
icze
nia
wyk
onyw
a-ne
w p
amię
ci;
• bad
ają
różn
e sp
osob
y pi
sem
nego
wyk
onyw
ania
dz
iała
ń;
• bad
ać sk
utec
znoś
ć ró
żnyc
h sp
osob
ów w
ykon
ywan
ia o
blic
zeń;
• prz
edst
awia
ć sw
oje
wła
sne
stra
tegi
e ob
licze
ń or
az p
róbo
wać
wyj
aśni
ać ic
h sk
utec
znoś
ć;• p
orów
nyw
ać ró
żne
stra
tegi
e w
ykon
ywan
ia o
blic
zeń
w p
amię
ci;
• prz
eczy
tać,
zroz
umie
ć i w
ytłu
mac
zyć
kole
dze
niet
ypow
e sp
osob
y w
ykon
ywa-
nia
oblic
zeń,
np.
mno
żeni
e na
pal
cach
, rac
how
anie
na
liczy
dłac
h c h
ińsk
ich;
• zap
isyw
ać w
różn
y sp
osób
obl
icze
nia
wyk
onyw
ane
w p
amię
ci, r
ozpo
czyn
a-ją
c w
ten
spos
ób b
udow
anie
alg
oryt
mów
dzi
ałań
pise
mny
ch, w
tym
mno
żeni
a i d
ziel
enia
prz
ez li
czby
jedn
ocyf
row
e;• s
praw
dzać
dzi
ałan
ie k
alku
lato
ra p
rzez
wyk
onyw
anie
obl
icze
ń sp
osob
em
pise
mny
m;
4.2.
3 Pr
óby
szac
owan
ia
wie
lkoś
ci w
yni-
ków
w ce
lu sp
raw
-dz
enia
pop
raw
no-
ści w
ykon
anyc
h ob
licze
ń
4.2.
4 W
ykor
zyst
anie
ka
lkul
ator
a do
sp
raw
dzan
ia
popr
awno
ści
oblic
zeń
wyk
ony-
wan
ych
w p
amię
ci
lub
pise
mni
e
• osz
acow
ać w
ynik
nie
zbyt
sk
ompl
ikow
anyc
h ob
licze
ń;• w
ykon
ać n
iezb
yt z
łożo
ne
odlic
zeni
a na
kal
kula
torz
e;• s
praw
dzić
wyk
onan
e ob
li-cz
enia
prz
y uż
yciu
kal
ku-
lato
ra;
• wyk
onuj
ą pr
oste
obl
icze
nia
w p
amię
ci;
• prz
ewid
ują
w p
rzyb
liżen
iu w
ynik
i wyk
onyw
a-ny
ch o
blic
zeń;
• sza
cują
i z
góry
i z
dołu
wyn
ik d
ział
ania
;• t
rzeb
a w
ykon
ywać
obl
icze
nia
użyt
eczn
e w
życ
iu
codz
ienn
ym;
• trz
eba
bada
ć, ta
kże
z po
moc
ą ka
lkul
ator
a,
dokł
adno
ść ró
żnyc
h sp
osob
ów p
rzyb
liżan
ia
wyn
ików
dzi
ałań
;• t
rzeb
a w
ykon
ywać
na
kalk
ulat
orze
nie
zbyt
sk
ompl
ikow
ane
oblic
zeni
a;
• baw
ić si
ę w
gry
licz
bow
e po
lega
jące
na
szyb
kim
odg
adyw
aniu
alb
o ob
licza
niu
wyn
ików
;• o
kreś
lać
„na
oko”
, ile
kro
ków
ma
płot
doo
koła
szko
ły i
spra
wdz
ać sw
oje
sza-
cunk
i; • s
zaco
wać
wys
okoś
ć pi
ram
idy,
któr
a po
wst
ałab
y, gd
yby
wsz
yscy
kol
edzy
stan
ęli
„jed
en n
a dr
ugim
”; a
jaka
by
ona
była
, gdy
by u
siedl
i „na
bar
ana”
;• p
róbo
wać
tak
plan
ować
obl
icze
nia,
aby
jak
najw
ięks
zą ic
h cz
ęść
wyk
onać
w
pam
ięci
;• s
zybk
o po
daw
ać, i
le m
niej
wię
cej l
at m
inęł
o od
uro
dzin
Cho
pina
, a il
e o d
uro
-dz
in K
ocha
now
skie
go;
• sta
rać
się sz
ybko
okr
eśla
ć, w
jaki
m o
pako
wan
iu c
ena
prod
uktu
jest
naj
korz
yst-
niej
sza
i co
się b
ardz
iej o
płac
a ku
pić;
• dys
ponu
jąc
okre
śloną
kw
otą
tak
zapl
anow
ać z
akup
y, ab
y ku
pić
jak
najw
ięce
j pr
oduk
tów
okr
eślo
nego
rodz
aju;
• b
adać
, czy
war
tość
237
× 4
85 le
piej
prz
ybliż
yć p
rzez
300
× 4
00, c
zy te
ż p r
zez
200
× 50
0;
20
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.2.
5 Po
rów
nyw
anie
ró
żnic
owe
i ilo
ra-
zow
e lic
zb n
atu-
raln
ych
4.2.
6 Ro
zwią
zyw
anie
za
dań
teks
tow
ych
prow
adzą
cych
do
oblic
zeń
na li
cz-
bach
nat
ural
nych
(w
tym
zad
ań n
a po
rów
nyw
anie
ró
żnic
owe
i ilo
ra-
zow
e)
• por
ówna
ć, o
ile ró
żnią
się
dwie
wie
lkoś
ci;
• por
ówna
ć, ile
razy
jedn
a w
ielk
ość
jest
wię
ksza
lub
mni
ejsz
a od
dru
giej
;• s
toso
wać
por
ówny
wan
ie
różn
icow
e i i
lora
zow
e w
sytu
acja
ch p
rakt
yczn
ych;
• trz
eba
poró
wny
wać
różn
e ob
iekt
y;• b
adaj
ą, p
orów
nują
i op
isują
różn
e sy
tuac
je,
w k
tóry
ch n
a co
dzi
eń są
uży
wan
e ok
reśle
nia:
w
ięks
ze o
…, m
niej
sze
o …
, … ra
zy w
ięks
ze o
d ...
, m
niej
sze
... ra
zy;
• ana
lizuj
ą se
ns ty
ch o
kreś
leń;
stos
ują
je p
rzy
opi-
sie ró
żnyc
h sy
tuac
ji z
życi
a co
dzie
nneg
o;
• obs
erw
ować
wyc
hyle
nie
dyna
mom
etru
, zm
iany
na
term
omet
rze;
zazn
acza
ć je
na
osi
i zap
isyw
ać w
pos
taci
odp
owie
dnie
go d
ział
ania
;• o
dczy
tyw
ać z
osi
odle
głoś
ci p
omię
dzy
wie
lkoś
ciam
i i li
czba
mi;
• por
ówny
wać
odl
egło
ści p
omię
dzy
różn
ymi m
iast
ami,
dług
ości
rzek
ora
z fo
r-m
ułow
ać są
dy n
a te
n te
mat
;• p
orów
nyw
ać w
ielk
ości
różn
ych
budo
wli
i for
muł
ować
sądy
na
ten
tem
at; p
ró-
bow
ać p
orów
nyw
ać ró
żne
rzec
zyw
iste
obie
kty;
4.2.
7
Dzi
elen
ie z
resz
tą
liczb
nat
ural
nych
• dzi
elić
z re
sztą
zar
ówno
w
pam
ięci
, jak
i pi
sem
nie;
• pow
staj
e po
trze
ba d
ziel
enia
z re
sztą
;• b
adaj
ą w
łasn
ości
dzi
elen
ia z
resz
tą w
pra
ktyc
z-ny
ch k
onte
ksta
ch;
• wyb
iera
ją d
ział
ania
odp
owie
dnie
do
kont
ekst
u i i
ch u
żyw
ają;
• bad
ać, i
le o
pako
wań
ust
alon
ej w
ielk
ości
pot
rzeb
a, a
by z
apak
ować
pew
ną li
cz-
bę p
rzed
mio
tów
i ile
prz
edm
iotó
w z
osta
nie
luze
m;
• bad
ać, i
le o
pako
wań
cia
stek
(po
12 sz
tuk
w k
ażdy
m) p
otrz
eba,
aby
każ
dy
ucze
ń w
kla
sie d
osta
ł po
cias
tku,
a il
e, ab
y ka
żdy
dost
ał p
o 2,
3, …
cia
stka
ora
z ile
cia
stek
zos
tani
e;• s
zaco
wać
, a p
otem
obl
icza
ć, ile
iden
tycz
nych
tabl
icze
k cz
ekol
ady
mo ż
na k
upić
za
100
zł i
ile
zost
anie
resz
ty;
• bad
ać, j
akie
go ro
dzaj
u „p
ełne
” ust
awie
nia
(dw
ójka
mi,
trój
kam
i, itd
.) m
ożna
ut
wor
zyć
z uc
znió
w w
kla
sie, a
jaki
e, je
żeli
jedn
ej o
soby
nie
ma;
4.2.
8 O
blic
zani
e w
ar-
tośc
i łat
wyc
h w
yraż
eń a
rytm
e-ty
czny
ch, w
któ
-ry
ch w
ystę
puje
w
ięce
j niż
jedn
o dz
iała
nie;
regu
ły
doty
cząc
e kol
ejno
-śc
i wyk
onyw
ania
dz
iała
ń, n
awia
sy
• ust
alić
, któ
re d
ział
anie
w
zło
żony
m o
blic
zeni
u po
win
ien
wyk
onać
jako
pi
erw
sze;
• wyk
onać
pro
ste
oblic
zeni
e, uw
zglę
dnia
jąc
kole
jnoś
ć dz
iała
ń;
• bad
ają
wpł
yw w
staw
ieni
a do
obl
icze
nia
naw
ia-
sów
na
uzys
kiw
any
wyn
ik;
• bud
ują
stra
tegi
e po
moc
ne p
rzy
wyk
onyw
aniu
ob
licze
ń zł
ożon
ych;
• t
rzeb
a st
osow
ać k
onw
encj
e do
tycz
ące
kole
jno-
ści w
ykon
ywan
ia d
ział
ań;
• ana
lizow
ać re
alist
yczn
e sy
tuac
je z
wią
zane
z k
olej
nym
wyk
onan
iem
kilk
u dz
ia-
łań,
np.
: „Ja
nek
kupi
ł 3 b
utel
ki w
ody
min
eral
nej,
a je
go ta
ta c
zter
y op
akow
ania
w
ody
po 6
but
elek
w k
ażdy
m. I
le b
utel
ek w
ody
łącz
nie
kupi
li?”;
• nad
awać
real
ny se
ns w
yraż
enio
m: (
15 +
5) ×
28,
15
+ 5
× 28
;• p
lano
wać
kos
zt k
ilkud
niow
ej w
ycie
czk i
, odd
ziel
ając
kos
zty
niez
ależ
ne o
d lic
zby
ucze
stni
ków
od
kosz
tów
zal
eżny
ch o
d ic
h lic
zby
i zap
isyw
ać w
ykon
ane
dzia
łani
a w
pos
taci
jedn
ego
wyr
ażen
ia;
• uzu
pełn
iać
oblic
zeni
a, w
pisu
jąc
brak
ując
e na
wia
sy i
dzia
łani
a:
17 ?
5 ? 1
6 =
192;
• b
adać
, jak
ust
awie
nie
naw
ias ó
w w
pływ
a na
wyn
ik d
ział
ania
: 10
+ 2
× 1
4 : 7
– 5
; spr
awdz
ać, p
rzy
jaki
m u
staw
ieni
u w
ynik
jest
naj
wię
kszy
, na
jmni
ejsz
y, na
jbliż
szy
17;
www.wsip.pl 21
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
• bad
ać, j
akie
wyn
iki m
ożna
uzy
skać
uży
waj
ąc n
p. c
zter
ech
czw
órek
, naw
iasó
w
i dow
olny
ch d
ział
ań:
44 :
44 =
1, 4
: 4
+ 4
: 4 =
2, (
4 +
4 +
4) :
4 =
3, ..
.;
4.2.
9 Po
dzie
lnoś
ć lic
zb
natu
raln
ych,
ce
chy
podz
ieln
o-śc
i prz
ez 2
, 5, 1
0,
100;
prz
ykła
dy
inny
ch ce
ch; w
ie-
lokr
otno
ści l
iczb
na
tura
lnyc
h
• spr
awdz
ić, c
zy li
czba
jest
po
dzie
lna
prze
z 2,
5, 1
0,
100;
• zna
leźć
wie
lokr
otno
ści
dane
j lic
zby;
• zna
jduj
ą, g
rupu
ją, w
ybie
rają
licz
by p
odzi
elne
pr
zez:
2, 5
, 10,
100
;• b
adaj
ą ce
chy
wsp
ólne
wie
lokr
otno
ści;
• odk
ryw
ają
i for
muł
ują
cech
y po
dzie
lnoś
ci;
• bad
ać, j
aka
ilość
har
cerz
y je
st p
otrz
ebna
, aby
mog
li us
taw
ić si
ę pe
łnym
i pią
t-ka
mi i
co
łącz
y ot
rzym
ane
liczb
y;• b
adać
wła
snoś
ci li
czb,
pos
ługu
jąc
się ic
h gr
afic
znym
i rep
reze
ntac
jam
i:
• zaz
nacz
ać w
ielo
krot
nośc
i dan
ej li
czby
na
plan
szy
stu
liczb
i an
aliz
ować
ich
ukła
d;• z
najd
ować
cec
hy w
spól
ne li
czb
podz
ieln
ych
prze
z ja
kąś l
iczb
ę, np
. 2, 5
, 10,
10
0;• p
róbo
wać
sfor
muł
ować
prz
epis
na sz
ybki
e us
tala
nie,
czy
dana
lic
zba
jest
po
dzie
lna
prze
z 2,
5, 1
0, 1
00;
4.2.
10
Podz
iał c
ałoś
ci
na ró
wne
częś
ci
(zgi
nani
e, sk
łada
-ni
e, ro
zcin
anie
), pr
zygo
tow
anie
do
poję
cia
ułam
ka
• oce
niać
spra
wie
dliw
ość
podz
iału
i w
ielk
ości
uzy
ska-
nych
kaw
ałkó
w;
• skł
adaj
ą fig
ury
z cz
ęści
i ok
reśla
ją ic
h w
ielk
ość
(np.
wyk
orzy
stuj
ąc p
rost
e ta
ngra
my)
;• t
rzeb
a dz
ielić
pew
ne o
biek
ty n
a cz
ęści
(rów
ne
i nie
);• t
rzeb
a po
rów
nyw
ać ró
żne
podz
iały
tego
sam
e-go
obi
ektu
;
• kro
ić, c
iąć
na ró
wne
czę
ści o
biek
ty o
różn
ych
regu
larn
ych
kszt
ałta
ch;
• skł
adać
czę
ści o
trzy
man
e z
różn
ych
podz
iałó
w i
poró
wny
wać
pow
stał
e w
iel-
kośc
i:
• roz
waż
ać ró
żne
podz
iały
obi
ektó
w, w
tym
takż
e w
ielo
krot
ne; p
orów
n yw
ać
różn
e st
rate
gie
podz
iału
;• s
tara
ć się
uzy
skać
czę
ści t
ej sa
mej
wie
lkoś
ci, a
le ró
żneg
o ks
ztał
tu;
• por
ówny
wać
różn
e cz
ęści
ze
sobą
, np.
rozs
trzy
gnąć
, co
jest
wię
ksze
: dw
ie c
zę-
ści z
pod
ział
u na
trzy
, czy
trzy
czę
ści p
rzy
podz
iale
na
sześ
ć or
az u
zasa
dnia
ć sw
oje
zdan
ie (t
akże
prz
y uż
yciu
rysu
nków
);
4.2.
11
Uła
mek
jako
ilo-
raz
liczb
nat
ural
-ny
ch
• zap
isać
ilora
z w
pos
taci
uł
amka
ora
z uł
amek
w
pos
taci
ilor
azu;
• ana
lizuj
ą ilo
razy
różn
ych
par l
iczb
i za
pisu
ją je
w
pos
taci
uła
mka
, pró
bują
ust
alić
, któ
re z
nic
h są
rów
ne;
• bad
ają,
jak
zmie
ni si
ę ilo
raz,
gdy
liczn
ik i
mia
-no
wni
k uł
amka
zw
ięks
zym
y ty
le sa
mo
razy
;
• zas
tana
wia
ć się
, jak
duż
ą cz
ęść
tort
u ot
rzym
amy,
dzie
ląc
trzy
tort
y p o
mię
dzy
8 os
ób;
• oce
niać
, jak
iej p
ojem
nośc
i są
iden
tycz
ne sł
oiki
, jeś
li do
4 ta
kich
słoi
ków
wl a
no
3 lit
ry m
iodu
;• o
ceni
ać, k
iedy
pow
stan
ą w
ięks
ze p
orcj
e: pr
zy p
odzi
ale
2 pi
zz p
omię
dzy
4 os
oby,
3 pi
zz p
omię
dzy
6 os
ób c
zy g
dy 4
piz
ze p
odzi
eli p
omię
dzy
siebi
e 8
osób
;
22
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.2.
12
Poró
wny
wan
ie
ułam
ków
(o
wsp
ólny
m m
ia-
now
niku
lub
licz-
niku
); uł
amki
na
osi l
iczb
owej
• por
ówny
wać
uła
mki
o
wsp
ólny
m m
iano
wni
ku;
• por
ówny
wać
uła
mki
o
wsp
ólny
m li
czni
ku;
• pos
zuku
ją c
odzi
enny
ch sy
tuac
ji, w
któ
rych
po
sługu
ją si
ę uł
amka
mi i
ana
lizuj
ą je
;• b
adaj
ą za
leżn
ości
pom
iędz
y lic
zbą
częś
ci, n
a ja
kie
podz
ielo
no o
biek
t, a
ich
wie
lkoś
cią;
• for
muł
ują
prze
pisy
na
szyb
kie
poró
wny
wan
ie
ułam
ków
w w
ybra
nych
sytu
acja
ch;
• zna
jduj
ą m
iejsc
e uł
amkó
w n
a os
i lic
zbow
ej;
• bad
ać, j
ak m
ożna
pod
ziel
ić p
izzę
pom
iędz
y 2,
3, …
oso
by; p
orów
nyw
ać ró
żne
podz
iał i
otr
zym
ywan
e cz
ęści
; • d
ziel
ić fi
gury
w ró
żny
spos
ób n
a ró
wne
czę
ści i
je p
orów
nyw
ać;
• bad
ać z
wią
zek
mię
dzy
ilośc
ią ró
wny
ch c
zęśc
i i ic
h w
ielk
ości
ą;
• dzi
elić
figu
ry n
a ró
wne
czę
ści i
zaz
nacz
ać ic
h us
talo
ną li
czbę
; ust
alać
, kie
dy
jest
zaz
nacz
ona
wię
ksza
czę
ść p
oczą
tkow
ej fi
gury
; • u
mie
szcz
ać u
łam
ki n
a os
i lic
zbow
ej, n
p. p
rzy
okaz
ji gi
er;
• dob
iera
ć je
dnos
tkę
na o
si lic
zbow
ej n
arys
owan
ej n
a pa
pier
ze w
kra
tkę
tak,
aby
ła
two
moż
na b
yło
zazn
aczy
ć na
nie
j dan
e uł
amki
np.
: 3 7;
4.2.
13
Dod
awan
ie i
odej
-m
owan
ie u
łam
-kó
w o
wsp
ólny
m
mia
now
niku
.
• dod
awać
ora
z od
ejm
ować
uł
amki
o w
spól
nym
mia
-no
wni
ku;
• wyk
orzy
stuj
ą ko
nkre
t lub
rysu
nek
do o
dkry
wa-
nia
spos
obu
doda
wan
ia i
odej
mow
ania
uła
m-
ków
o w
spól
nym
mia
now
niku
; • f
orm
ułuj
ą pr
zepi
s na
doda
wan
ie i
odej
mow
anie
uł
amkó
w o
wsp
ólny
m m
iano
wni
ku;
• ust
alaj
ą, il
e pi
zzy
zost
ało,
jeśli
trzy
oso
by z
jadł
y po
2 8 piz
zy;
• skł
adaj
ą fig
urę
z ró
wny
ch c
zęśc
i i sp
raw
dzaj
ą, il
e je
szcz
e br
aku j
e do
cał
ości
;• b
uduj
ą ry
sunk
owe
stra
tegi
e do
daw
ania
i od
ejm
owan
ia u
łam
ków
o ró
wn y
ch
mia
now
nika
ch;
5.1.
3. G
eom
etri
a
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.3.
1Ro
zpoz
naw
anie
po
dsta
wow
ych
figur
geo
met
rycz
-ny
ch, w
tym
trój
-ką
tów,
kw
adra
tów,
pr
osto
kątó
w,
sześ
ciok
ątów
; w
ielo
kąty
na
siec
i kw
adra
tow
ej
• nar
ysow
ać k
wad
rat,
pros
to-
kąt,
trój
kąt;
• opi
syw
ać p
rost
e ks
ztał
ty
geom
etry
czne
;
• rys
ują
na si
eci k
wad
rato
wej
różn
e fig
ury
i bad
a-ją
ich
wła
snoś
ci;
• rys
ują
na si
eci k
wad
rato
wej
figu
ry o
okr
eślo
-ny
ch w
łasn
ości
ach;
• uży
waj
ą ję
zyka
zw
iąza
nego
z p
ojęc
iem
odc
inka
, od
cink
ów ró
wno
legł
ych
i odc
inkó
w p
rost
opad
-ły
ch o
raz
kąta
pro
steg
o;• r
ozró
żnia
ją tr
ójką
ty, k
wad
raty
, pro
stok
ąty,
sześ
-ci
okąt
y i n
imi m
anip
uluj
ą;
• opi
syw
ać, p
orzą
dkow
ać i
klas
yfik
ować
ksz
tałty
dw
u- i
trój
wym
iaro
we,
uży-
waj
ąc sł
ów ta
kich
, jak
„pr
oste
”, „p
łask
ie”, „
zakr
zyw
ione
”, pr
osto
kątn
e, ko
list e
, ku
liste
, rów
nole
głe,
pros
topa
dłe
itp.;
• pod
awać
i od
bier
ać z
e zr
ozum
ieni
em p
olec
enia
dot
yczą
ce p
orus
zani
a się
na
plan
ie m
iast
a w
zdłu
ż pe
wny
ch d
róg;
• bud
ować
pud
ełka
z ró
żnyc
h ge
omet
rycz
nych
ksz
tałtó
w;
• baw
ić si
ę w
„gł
owę
i ręk
ę”: j
eden
ucz
eń tw
orzy
rysu
nkow
ą ko
mpo
zycj
ę, po
cz
ym ją
słow
nie
opisu
je d
rugi
emu,
któ
ry, n
a po
dsta
wie
tego
opi
su, m
ają
odtw
orzy
ć; po
por
ówna
niu
rysu
nków
ucz
niow
ie z
amie
niaj
ą się
r ola
mi;
• rys
ować
szki
c po
koju
, ogr
odu
itp.;
www.wsip.pl 23
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.3.
2 O
blic
zani
e ob
wo-
dów
pro
stok
ątów
o
dany
ch b
okac
h
• uży
wać
ze
zroz
umie
niem
sło
wa
„obw
ód”;
• obl
iczy
ć ob
wód
pro
stok
ąta
o da
nych
bok
ach;
• odc
zytu
ją w
ymia
ry p
rost
okąt
ów n
arys
owan
ych
na si
eci k
wad
rato
wej
;• o
blic
zają
obw
ód p
rost
okąt
a i i
nnyc
h w
ielo
kątó
w
nary
sow
anyc
h na
siec
i; fo
rmuł
ują
prze
pisy
na
oblic
zani
e ic
h ob
wod
u;• b
uduj
ą na
siec
i kw
adra
tow
ej p
rost
okąt
y i i
nne
pros
te w
ielo
kąty
o d
anym
obw
odzi
e;• m
ierz
ą bo
ki p
rost
okąt
ów i
inny
ch fi
gur
oraz
obl
icza
ją ic
h ob
wod
y;
• mie
rzyć
wym
iary
swoj
ego
ciał
a w
tym
np.
obw
ód g
łow
y;• o
kreś
lać,
ile si
atki
pot
rzeb
a do
ogr
odze
nia
np. o
grod
u, d
ział
ki o
zna
nym
ks
ztał
cie
i zna
nych
wym
iara
ch;
• bud
ować
różn
e fig
ury
np. z
zap
ałek
i po
daw
ać ic
h ob
wod
y;• r
ysow
ać ró
żne
figur
y za
pom
ocą
linijk
i ora
z na
siec
i kw
adra
tow
ej i
mie
rzyć
ic
h ob
wód
; rys
ować
w te
n sp
osób
różn
e fig
ury
o z
góry
dan
ym o
bwod
zie;
• rys
ować
różn
e fig
ury
sym
etry
czne
o d
anym
obw
odzi
e np
. za
pom
ocą
linijk
i z
podz
iałk
ą i z
a po
moc
ą pó
łkw
adra
tu;
• okr
eśla
ć na
oko
, któ
ra z
figu
r ma
wię
kszy
obw
ód i
spra
wdz
ać sw
oje
przy
pusz
-cz
enia
uży
waj
ąc ró
żnyc
h na
rzęd
zi;
4.3.
3 Pr
zykł
ady
oblic
za-
nia
pola
pro
styc
h fig
ur p
rzez
zli-
czan
ie k
wad
rató
w
jedn
ostk
owyc
h;
oblic
zani
e pó
l pr
osto
kątó
w
o da
nych
bok
ach;
ob
licza
nie
pola
pr
osto
kąta
w sy
tu-
acja
ch p
rakt
ycz-
nych
• uży
wać
ze
zroz
umie
niem
sło
wa
„pol
e”;
• obl
iczy
ć po
le p
rost
okąt
a o
dany
ch b
okac
h;
• ukł
adaj
ą ró
żne
figur
y z
usta
lone
j lic
zby
kwad
ra-
tów
jedn
ostk
owyc
h;• m
ierz
ą po
le p
rost
okąt
a w
ypeł
niaj
ąc g
o kw
adra
-ta
mi j
edno
stko
wym
i;• o
kreś
lają
pol
e w
ielo
kątó
w n
a sie
ci k
wad
rato
wej
;• r
ysuj
ą na
siec
i kw
adra
tow
ej p
rost
okąt
y i i
nne
pros
te w
ielo
kąty
dan
ej w
ielk
ości
;• o
blic
zają
pol
a pr
osto
kątó
w n
a po
dsta
wie
po
mia
ru ic
h bo
ków
;• r
ysuj
ą ró
żne
wie
loką
ty o
taki
m sa
mym
pol
u;• t
rzeb
a za
uważ
yć, ż
e po
le fi
gury
zal
eży
od p
rzy-
jęte
j jed
nost
ki;
• bud
ować
różn
e fig
ury
z us
talo
nej l
iczb
y kw
adra
cikó
w je
dnos
tkow
ych;
bad
ać,
ile ró
żnyc
h pr
osto
kątó
w m
ożna
zbu
dow
ać w
ykor
zyst
ując
np.
12
iden
tycz
nych
te
ktur
owyc
h kw
adra
cikó
w;
• sza
cow
ać, i
le k
wad
raci
ków
mie
ści s
ię w
dan
ej fi
gurz
e, ry
sują
c tę
figu
rę n
a pa
pier
ze, a
nas
tępn
ie p
odkł
adaj
ąc p
apie
r z k
wad
rato
wą
siatk
ą i p
atrz
ąc p
od
świa
tło;
• oce
niać
pol
e pr
osto
kątó
w, m
ierz
yć li
nijk
ą ic
h bo
ki i
poró
wny
wać
oce
nę z
obl
i-cz
onym
pol
em;
• rys
ować
pro
stok
ąty
o da
nych
bok
ach
i obl
icza
ć ic
h po
le: z
asta
naw
iać
się, j
akie
by
łoby
pol
e, gd
yby
jede
n z
bokó
w b
ył d
wa
lub
trzy
razy
dłu
ższy
;• z
apisy
wać
, jak
zm
ieni
a się
pol
e, gd
y bo
k je
dnos
tki n
a sia
tce
zwię
kszy
się
lub
zmni
ejsz
y np
. dw
a lu
b tr
zy ra
zy, z
robi
ć ta
belę
i pr
óbow
ać p
rzew
idzi
eć, j
akie
bę
dzie
pol
e, gd
y kw
adra
ciki
będ
ą cz
tery
razy
mni
ejsz
e;• p
osłu
gują
c się
pla
nem
mia
sta
o da
nej s
kali,
zas
tana
wia
ć się
, jak
a je
st rz
eczy
wist
a po
wie
rzch
nia
pew
nego
pro
stoką
tneg
o ob
szar
u og
rani
czon
ego
czte
rem
a ul
ica m
i;
4.3.
4 Pr
zygo
tow
anie
do
obl
icza
nia
pól
inny
ch w
ielo
ką-
tów
– ro
zcin
anie
fig
ur n
a cz
ęści
i s
kład
anie
z cz
ęś-
ci (t
angr
amy)
• uło
żyć
pros
te w
zork
i z ta
n-gr
amu;
• osz
acow
ać p
ole
różn
ych
częś
ci ta
ngra
mu;
• trz
eba
zauw
ażyć
, że
po ro
zcię
ciu
figur
y na
czę
-śc
i, su
ma
pól c
zęśc
i daj
e po
le c
ałoś
ci p
rzed
ro
zcię
ciem
;• u
kład
ają
różn
e fig
ury
z ty
ch sa
myc
h fig
ur sk
ła-
dow
ych;
• baw
ić si
ę ta
ngra
mam
i, bu
dow
ać fi
gury
o u
stal
onyc
h w
łasn
ości
ach;
• tw
orzy
ć w
łasn
e w
zory
do
ułoż
enia
ora
z za
gadk
i dot
yczą
ce k
szta
łtów
ukł
ada-
nych
z ta
ngra
mu;
• pro
jekt
ować
wła
sne
tang
ram
y i o
pow
iada
ć o
nich
;• o
ceni
ać p
ola
różn
ych
figur
uło
żony
ch z
różn
ych
tang
ram
ów;
4.3.
5 O
dbic
ie lu
strz
ane;
oś
sym
etri
i fig
ury
• nar
ysow
ać lu
strz
ane
odbi
cie
pros
tej f
igur
y;• t
rzeb
a od
bija
ć sy
met
rycz
nie,
a ta
kże
obra
cać
i prz
esuw
ać ró
żne
figur
y;• b
adaj
ą, il
e os
i sym
etrii
maj
ą fig
ury
nary
sow
ane
na si
eci k
wad
rato
wej
;• p
roje
ktuj
ą fig
ury
czy
pros
te k
ompo
zycj
e o
jed-
nej c
zy d
wóc
h os
iach
sym
etrii
;
• pro
jekt
ować
orn
amen
ty, w
ykor
zyst
ując
do
tego
cel
u w
ycię
te z
pa p
ieru
pro
ste
figur
y ge
omet
rycz
ne: t
rójk
ąty,
pros
toką
ty, k
wad
raty
i in
ne –
w w
ielu
egz
em-
plar
zach
i w
różn
ych
kolo
rach
, a n
astę
pnie
robi
ć ry
sunk
i zap
roje
ktow
a nyc
h ko
mpo
zycj
i;• b
adać
, czy
dan
e fig
ury
nary
sow
ane
na si
atce
np.
kw
adra
tow
ej d
adzą
się
na si
e-bi
e na
łoży
ć i w
jaki
spos
ób m
ożna
to z
robi
ć;• b
awić
się
w „
klek
sogr
afię”
, rob
ić ró
żne
wyc
inan
ki;
• baw
ić si
ę w
par
ach
w „
odbi
cia
lust
rzan
e”;
• pos
zuki
wać
sym
etrii
w o
tacz
ając
ych
nas p
rzed
mio
tach
;
24
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.3.
6 K
ąt p
rost
y; o
dcin
-ki
rów
nole
głe
i pro
stop
adłe
, bo
ki ró
wno
legł
e i p
rost
opad
łe
• wsk
azać
kąt
pro
sty;
• okr
eślić
, czy
odc
inki
na
sieci
kw
adra
tow
ej są
pro
stop
adłe
lu
b ró
wno
legł
e;
• rys
ują
na si
eci k
wad
rato
wej
i op
isują
te ry
sunk
i;• b
adaj
ą i o
pisu
ją w
zaje
mne
poł
ożen
ie o
dcin
ków
na
siec
i kw
adra
tow
ej;
• bad
ają
wła
snoś
ci k
ilku
odci
nków
rów
nole
głyc
h cz
y pr
osto
padł
ych;
• opi
syw
ać ry
sunk
i na
papi
erze
w k
ropk
i ora
z sp
orzą
dzać
rysu
nki w
edłu
g op
i-só
w;
• wsk
azyw
ać w
nar
ysow
anyc
h na
różn
ych
sieci
ach
figur
ach
boki
rów
nole
głe
i pro
stop
adłe
;• o
pisy
wać
spos
oby
ryso
wan
ia n
a sie
ci k
wad
rato
wej
odc
inkó
w p
rost
opad
łych
do
dane
go o
raz
odci
nków
do
nieg
o ró
wno
legł
ych;
• bad
ać, j
akie
wła
snoś
ci m
ają
odci
nki p
rost
opad
łe c
zy ró
wno
legł
e do
tego
sam
e-go
odc
inka
;
4.3.
7 Pr
zykł
ady
brył
; pr
osto
padł
oś-
cian
y, śc
iany
ró
wno
legł
e i p
ros-
topa
dłe,
mod
ele
pros
topa
dłoś
cia-
nów
• zap
roje
ktow
ać si
atkę
pro
sto-
padł
ości
anu
na si
eci k
wa-
drat
owej
;
• bad
ają
i opi
sują
mod
ele
brył
;• k
lasy
fikuj
ą br
yły,
uwzg
lędn
iają
c ró
żne
kryt
eria
;• w
ykon
ują
pude
łka
w k
szta
łcie
sześ
cian
u lu
b pr
osto
padł
ości
anu
albo
pud
ełka
o in
nych
ks
ztał
tach
i op
isują
te k
szta
łty;
• bud
ować
pud
ełka
z ró
żnyc
h ge
omet
rycz
nych
ksz
tałtó
w, n
p. sk
łada
ć je
z g
oto-
wyc
h el
emen
tów
;• z
apro
jekt
ować
i w
ykon
ać n
p. e
tui d
o ka
sety
vid
eo c
zy p
udeł
ko z
pok
ryw
ką d
o ch
owan
ia d
robn
ych
prze
dmio
tów
;• w
ymyś
lać
i rys
ować
różn
e sia
tki t
ego
sam
ego
sześ
cian
u, p
rost
opad
łoś c
ianu
; sp
raw
dzać
, czy
z z
apro
jekt
owan
ej si
atki
rzec
zyw
iście
da
się z
budo
wać
wła
ś ci-
wą
brył
ę; ry
sow
ać si
atki
inny
ch n
iezb
yt sk
ompl
ikow
anyc
h br
ył;
• prz
ewid
ywać
, prz
ed sk
leje
niem
siat
ki, k
tóre
ścia
ny b
udow
anej
bry
ły b
ędą
pro-
stop
adłe
, a k
tóre
rów
nole
głe,
wer
yfik
ować
swoj
e pr
zypu
szcz
enia
i op
owia
dać
o za
uważ
onyc
h zw
iązk
ach;
4.3.
8 Pr
zykł
ady
obli-
czan
ia o
bjęt
ości
pr
osty
ch b
rył
prze
z zl
icza
nie
sześ
cian
ów je
d-no
stko
wyc
h
• obl
iczy
ć, ile
sześ
cian
ów
jedn
ostk
owyc
h zm
ieśc
i się
w p
rost
opad
łośc
iani
e o
wym
iara
ch n
atur
alny
ch;
• bud
ują
różn
e br
yły
z ta
kiej
sam
ej li
czby
iden
-ty
czny
ch k
lock
ów;
• obl
icza
ją o
bjęt
ość
pros
topa
dłoś
cian
u pr
zez
zli-
czan
ie sz
eści
anów
jedn
ostk
owyc
h;
• bud
ować
różn
e ob
iekt
y (p
rost
opad
łośc
iany
i br
yły
złoż
one
z pr
osto
padł
ości
a-nó
w),
skła
dają
c je
z id
enty
czny
ch sz
eści
anik
ów;
• obl
icza
ć ob
jęto
ść m
odel
u pr
osto
padł
ości
anu
okle
jone
go p
apie
rem
w k
ratk
ę;• b
adać
, ile
sześ
cian
ów o
bok
u 2
zmie
ści s
ię w
sześ
cian
ie 6
× 6
× 6
; 8
× 8
× 8,
...;
www.wsip.pl 25
5.1.
4. A
lgeb
ra
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.4.
1 W
yjaś
nian
ie
pow
tarz
ając
ych
się
wzo
rów
ora
z pr
óby
prze
wid
y-w
ania
co b
ędzi
e da
lej,
np. p
rzy
okaz
ji w
ykon
y-w
ania
dzi
ałań
na
licz
bach
, bad
a-ni
a po
dzie
lnoś
ci
liczb
nat
ural
nych
or
az tw
orze
nia
sekw
encj
i lic
zb
zgod
nie
z prz
yjęt
ą pr
ostą
zas
adą
• zau
waż
yć i
zast
osow
ać p
ro-
stą
praw
idło
woś
ć;• o
bser
wuj
ą i b
adaj
ą po
wta
rzaj
ące
się w
zory
ora
z pr
óbuj
ą od
kryć
ich
przy
czyn
ę;• p
oszu
kują
, for
muł
ują
i bad
ają
różn
e st
rate
gie
przy
wyk
onyw
aniu
rach
unkó
w p
amię
ciow
ych,
w
ykor
zyst
ując
pow
tarz
ając
e się
wzo
ry i
różn
e sp
osob
y za
pisu
licz
b;• o
dróż
niaj
ą lic
zby
parz
yste
od
niep
arzy
styc
h,
podz
ieln
e pr
zez
5 od
nie
podz
ieln
ych
itd.,
posz
ukuj
ą ce
ch w
yróż
niaj
ącyc
h te
kla
sy li
czb;
• roz
pozn
ają
i prz
edłu
żają
sekw
encj
e lic
zb tw
o-rz
one
na p
odst
awie
pro
styc
h re
guł;
• sam
odzi
elni
e w
ymyś
lają
regu
ły tw
orze
nia
taki
ch se
kwen
cji i
pos
zuku
ją re
gula
rnoś
ci
w se
kwen
cjac
h bu
dow
anyc
h pr
zez
inny
ch;
• kon
tynu
ować
:
5, 1
0, 1
5, 2
0, ..
.; 1
, 11,
111
, 111
1, ..
.;4
+ 10
= 1
4;
14 +
10
= 24
; 2
4 +
10 =
34;
..
.;
• bad
ać i
opi
syw
ać p
rost
e w
zory
wys
tępu
jące
w ta
blic
zce
doda
wan
ia, m
noże
nia,
na
pla
nszy
stu
liczb
lub
ich
frag
men
tach
, wyn
ajdo
wać
regu
larn
ości
i sy
met
r ie
wyn
ików
, naw
iązu
jąc
do w
łasn
ości
pos
zcze
góln
ych
dzia
łań
oraz
wła
snoś
ci
syst
emu
dzie
siętn
ego:
+1
23
45
67
12
34
56
78
23
45
67
89
34
56
78
910
45
67
89
1011
56
78
910
1112
67
89
1011
1213
78
91 0
1 11 2
1 31 4
5 +
7 =
12
6
+ 6
= 1
2
×1
23
45
67
11
23
45
67
22
46
810
1214
33
69
1215
1821
44
812
1620
2428
55
1015
2025
3035
66
1218
2439
3642
77
1421
2835
4249
4 ×
9 =
36
6
× 6
= 3
6
12
34
56
78
910
1112
1314
1516
1718
1920
1222
2324
2526
2728
2930
3132
3334
3536
3738
3940
4142
4344
4545
12
34
56
7
89
1011
1213
14
1516
1718
1920
21
2223
2425
2627
28
• pró
bow
ać o
dkry
ć i s
form
ułow
ać re
cept
ę np
. na
mno
żeni
e w
pam
ięci
nie
zbyt
du
żych
licz
b pr
zez
9, 1
1, …
;
26
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.4.
2 Pr
zygo
tow
anie
do
wpr
owad
zeni
a sy
mbo
li lit
ero-
wyc
h (n
p. p
oprz
ez
prób
y tw
orze
nia
prze
z uc
znió
w
wła
snyc
h sy
mbo
li –
rysu
nków
, skr
ó-tó
w i
posł
ugiw
a-ni
e si
ę ni
mi)
• prz
ekaz
ać z
a po
moc
ą um
owny
ch z
nakó
w k
rótk
ą in
form
ację
;
• wys
zuku
ją i
anal
izuj
ą ró
żneg
o ro
dzaj
u sy
mbo
le
(m. i
n. g
rafic
zne)
stos
owan
e w
cod
zien
nym
ży
ciu;
• trz
eba
rozm
awia
ć na
tem
at c
elów
i sp
osob
ów
umow
nego
prz
edst
awia
nia
obie
któw
, czy
nno-
ści i
tp.;
• trz
eba
twor
zyć
(sam
odzi
elni
e lu
b w
nie
wie
lkie
j gr
upie
) sym
bole
repr
ezen
tują
ce ró
żne
obie
kty,
zjaw
iska
itp.;
• pos
zuki
wać
różn
ych
met
od p
rzed
staw
iani
a pr
ogno
zy p
ogod
y i r
ozpo
znaw
ać
znac
zeni
e po
szcz
egól
nych
wyk
orzy
stan
ych
w n
ich
sym
boli
rysu
nkow
ych;
• wys
zuki
wać
i om
awia
ć sy
mbo
le w
ystę
pują
ce n
a ró
żneg
o ro
dzaj
u pr
oduk
tach
: pr
oduk
tach
spoż
ywcz
ych,
ubr
ania
ch it
p.;
• zap
ropo
now
ać sp
osób
prz
edst
awia
nia
różn
ych
czyn
nośc
i: bi
egan
ia, s
kaka
nia
itp. z
a po
moc
ą um
owny
ch z
nakó
w; z
apisa
ć w
ten
spos
ób p
ewie
n ci
ąg n
astę
pu-
jący
ch p
o so
bie
dzia
łań
i pop
rosić
kol
egów
o ro
zszy
frow
anie
i w
ykon
anie
tak
sform
ułow
anej
inst
rukc
ji;• z
aszy
frow
ywać
i od
szyf
row
ywać
różn
e ko
mun
ikat
y, np
. spo
sób
dojśc
ia o
d w
ej-
ścia
do
szko
ły d
o bi
blio
teki
szko
lnej
itp.
;• r
ozw
iązy
wać
np.
taki
e za
gadk
i: „
# +
# =
, zna
jdź
brak
ując
e lic
zby”
;• z
apisy
wać
treś
ć pr
osty
ch z
adań
sym
bola
mi g
rafic
znym
i, np
.:
• zap
isyw
ać z
a po
moc
ą sy
mbo
li ob
licze
nia
wyk
onyw
ane
na k
alku
lato
rze ,
np.:
3 2
+ 1
7 =
× 3
i ob
jaśn
iać
je.
5.1.
5. O
rgan
izow
anie
dan
ych
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
4.5.
1 Zb
iera
nie
i gro
-m
adze
nie
pro-
styc
h da
nych
(t
abel
ki),
wys
zu-
kiw
anie
kon
kret
-ny
ch in
form
acji
• zeb
rać
potr
zebn
e in
form
acje
do
tycz
ące
pros
tej i
dob
rze
mu
znan
ej sy
tuac
ji or
az
prze
dsta
wić
je w
czy
teln
y sp
osób
;
• sta
wia
ją p
rost
e py
tani
a do
tycz
ące
uczn
iów
i ic
h na
jbliż
szeg
o ot
ocze
nia;
• trz
eba
zbie
rać
dane
, któ
re m
ogą
posłu
żyć
do
znal
ezie
nia
odpo
wie
dzi n
a po
staw
ione
wcz
eś-
niej
pyt
ania
;• t
rzeb
a pr
zeds
taw
iać
zebr
ane
info
rmac
je
w p
osta
ci ta
belk
i ora
z pr
óbow
ać re
prez
ento
wać
je
gra
ficzn
ie;
• wys
zuku
ją w
śród
zeb
rany
ch d
anyc
h ko
nkre
tne
info
rmac
je (o
dczy
tyw
ać je
z ta
bele
k, li
st it
p.)
oraz
por
ównu
ją p
rzyd
atno
ść ró
żnyc
h sp
osob
ów
ich
prez
ento
wan
ia;
• ust
alić
i za
pisa
ć, ilu
ucz
niów
uro
dziło
się
w ja
kim
mie
siącu
, po
czym
czy
t eln
ie
prze
dsta
wić
wyn
iki;
spra
wdz
ić, c
zy u
rodz
iny
rów
nom
iern
ie ro
zkła
dają
się
na
posz
czeg
ólne
mie
siące
;• m
ierz
yć c
odzi
enni
e (n
p. p
rzez
tydz
ień)
o te
j sam
ej g
odzi
nie
tem
pera
turę
po
wie
trza
i pr
zeds
taw
ić c
zyte
lnie
wyn
iki p
omia
rów
;• r
ejes
trow
ać, j
akie
pta
ki p
rzyl
atuj
ą do
kar
mni
ka:
wró
ble
× ×
× ×
× ×
× ×
8sz
paki
× ×
×
3go
łębi
e × ×
× ×
× ×
6
sikor
ki ×
× ×
×
4i r
ozst
rzyg
nąć
np.,
któr
e z
nich
prz
ylat
ują
najc
zęśc
iej;
www.wsip.pl 27
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
• bad
ać, j
akie
go ro
dzaj
u i j
akie
j wie
lkoś
ci b
uty
są n
oszo
ne p
rzez
ucz
niów
ich
klas
y, cz
y cz
ęści
ej n
oszą
oni
obu
wie
teks
tyln
e cz
y sk
órza
ne; j
aka
num
erac
ja
najc
zęśc
iej w
ystę
puje
; czy
wie
lkoś
ć bu
tów
ma
jaki
ś zw
iąze
k ze
wzr
oste
m;
w ja
ki sp
osób
zap
isać
dane
, aby
moż
na b
yło
późn
iej z
nic
h od
czyt
ać n
umer
bu
ta k
ażde
go u
czni
a;
4.5.
2 K
szta
łtow
anie
in
tuic
ji do
tycz
ą-cy
ch sz
ans z
ajśc
ia
różn
ych
wyd
arze
ń
• pod
ać w
łasn
e pr
zykł
ady
wyd
arze
ń pe
wny
ch, m
ożli-
wyc
h i n
iem
ożliw
ych;
• oce
nić,
któr
e z
wyd
arze
ń o
blisk
im m
u ko
ntek
ście
są
pew
ne, a
któ
re n
iem
ożliw
e;
• dys
kutu
ją n
a te
mat
różn
ych
przy
szły
ch w
yda-
rzeń
blis
kich
ucz
niom
i ro
zważ
ają,
czy
mog
ą cz
y te
ż ni
e m
ogą
one
zajść
;• z
asta
naw
iają
się
nad
znac
zeni
em sł
ów: p
ewne
, ni
epew
ne, n
iem
ożliw
e;• t
rzeb
a ro
zróż
niać
wyd
arze
nia
pew
ne, m
ożliw
e i n
iem
ożliw
e;• t
rzeb
a pr
óbow
ać o
ceni
ać (j
akoś
ciow
o) w
odn
ie-
sieni
u do
sytu
acji
blisk
ich
uczn
iom
, co
ma
wię
ksze
a c
o m
niej
sze
szan
se z
ajśc
ia i
uzas
ad-
niać
swoj
e oc
eny;
• opr
acow
ać m
etod
ę zb
adan
ia, j
aka
mar
ka i
jaki
kol
or sa
moc
hodu
są n
ajpo
pu-
larn
iejsz
e w
ich
mie
jscow
ości
;• w
yszu
kiw
ać w
rozk
łada
ch ja
zdy,
kata
loga
ch, c
enni
kach
itp.
, inf
orm
acje
po
trze
bne
do z
orga
nizo
wan
ia w
ycie
czki
, czy
zap
lano
wan
ia w
ydat
ków
;• k
orzy
stać
z g
otow
ych
zest
awie
ń pr
osty
ch d
anyc
h, n
p. z
gaz
et c
odzi
enny
ch;
• prz
edys
kuto
wać
i uz
nać,
że:
– je
st p
ewne
, że
„kto
ś gdz
ieś k
ichn
ie p
rzed
koń
cem
tygo
dnia”
; –
jest
nie
moż
liwe,
że „
Jane
czka
będ
zie
mia
ła 2
m w
zros
tu w
dni
u sw
oich
11
. uro
dzin
”; –
jest
moż
liwe,
że „
jutr
o bę
dzie
pad
ał d
eszc
z”;
• roz
waż
ać, c
zy to
, że
„Jan
ek d
osta
nie
piąt
kę z
naj
bliż
szej
kla
sów
ki” j
est n
iem
oż-
liwe,
moż
liwe
czy
pew
ne; c
zy c
oś si
ę zm
ieni
w te
j oce
nie,
jeśli
mie
jsce
Jank
a za
jmą
kole
jno
inni
ucz
niow
ie;
• pró
bow
ać p
orzą
dkow
ać b
liski
e so
bie
wyd
arze
nia
zgod
nie
z w
łasn
ymi o
pini
ami
o sz
ansa
ch ic
h za
jścia
; prz
edst
awia
ć i p
orów
nyw
ać a
rgum
enty
prz
emaw
iają
ce
za ta
kim
wła
śnie
ich
usta
wie
niem
; kon
fron
tow
ać, t
am g
dzie
to m
ożliw
e, sw
oje
prze
wid
ywan
ia z
rzec
zyw
istoś
cią;
• pró
bow
ać o
ceni
ć, cz
y pr
zy rz
ucie
kos
tką
wię
ksze
są sz
ansę
wyp
adni
ęcia
licz
b y
podz
ieln
ej p
rzez
2 c
zy li
czby
pod
ziel
nej p
rzez
3;
28
5.2.
Kla
sa 5
5.2.
1. M
atem
atyk
a na
co
dzie
ń
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.1.
1 W
yraż
enia
dw
u-m
iano
wan
e i i
ch
post
ać d
zies
ięt-
na; s
zaco
wan
ie
wie
lkoś
ci w
ynik
u dz
iała
ń na
wyr
a-że
niac
h dw
umia
-no
wan
ych
(zak
upy
itp.)
• zap
isać
w ró
żny
spos
ób
wyr
ażen
ie d
wum
iano
wan
e;• w
ykon
ywać
pro
ste
oper
acje
na
wyr
ażen
iach
dw
umia
no-
wan
ych;
• osz
acow
ać łą
czną
war
tość
za
kupó
w z
łożo
nych
z k
ilku
tow
arów
;
• nap
otyk
ają
przy
kład
y w
yraż
eń d
wum
iano
wa-
nych
wys
tępu
jący
ch w
zna
nym
kon
tekś
cie
i je
anal
izuj
ą;• o
peru
ją w
yraż
enia
mi d
wum
iano
wan
ymi,
poró
wnu
ją je
, dod
ają
i ode
jmuj
ą;
• sza
cują
dłu
gość
, wys
okoś
ć i i
nne
wie
lkoś
ci o
raz
wer
yfik
ują
swoj
e pr
zypu
szcz
enia
; • z
apisu
ją w
yraż
enia
dw
umia
now
ane
w p
osta
ci
dzie
siętn
ej;
• wyb
iera
ją sp
osób
wyk
onan
ia o
blic
zeń
w z
ależ
-no
ści o
d w
ielk
ości
wys
tępu
jący
ch w
obl
icze
niu;
• sza
cują
wie
lkoś
ć w
ynik
u w
ykon
ywan
ego
obli-
czen
ia i
wer
yfik
ują
swoj
e pr
zypu
szcz
enia
;
• pla
now
ać d
ział
alno
ść sk
lepi
ku u
czni
owsk
iego
;• s
zaco
wać
. jak
i będ
zie
kosz
t zor
gani
zow
ania
szko
lnej
zab
awy,
uwzg
lędn
iają
c pr
zy ty
m ró
żne
war
iant
y za
kupó
w o
raz
ocen
iają
c, ja
ka b
ędzi
e su
mar
yczn
a w
aga
kupi
onyc
h to
war
ów, s
umar
yczn
a ob
jęto
ść k
upio
nych
nap
ojów
itp.
;• s
zaco
wać
wys
okoś
ć bu
dynk
u o
6 pi
ętra
ch, j
eśli
wia
dom
o, ż
e w
ysok
ość
mie
sz-
kań
wyn
osi 2
m 4
5 cm
, a g
rubo
ść st
ropu
32
cm;
• pos
zuki
wać
i ba
dać
jedn
ostk
i sto
sow
ane
w p
rzes
złoś
ci w
różn
ych
kraj
ach,
po
rów
nyw
ać je
z o
becn
ymi j
edno
stka
mi,
ocen
iać
ich
przy
datn
ość;
• zas
tana
wia
ć się
, na
ile k
alku
lato
r moż
e po
móc
pod
czas
wyk
onyw
ania
ob l
icze
ń na
wyr
ażen
iach
dw
umia
now
anyc
h;
5.1.
2 Ro
zpoz
naw
anie
i r
ozum
ieni
e pr
o-st
ych
proc
entó
w
w ż
yciu
codz
ien-
nym
• odc
zyta
ć i z
inte
rpre
tow
ać
pros
te in
form
acje
prz
edst
a-w
ione
z u
życi
em p
roce
ntów
;
• pos
zuku
ją c
odzi
enny
ch sy
tuac
ji, w
któ
rych
w
ykor
zyst
uje
się p
roce
nty
i wyj
aśni
ają
sens
ich
użyc
ia;
• wyj
aśni
ać w
opa
rciu
o li
tera
turę
poc
hodz
enie
i zn
acze
nie
słow
a „p
roce
nt”,
a na-
lizow
ać se
ns p
owie
dzon
ka „
fifty
-fift
y” it
p.;
• zbi
erać
info
rmac
je o
różn
ych
prod
ukta
ch, k
tóre
są c
hara
kter
yzow
a ne
prze
z po
dani
e pr
ocen
tow
ej z
awar
tośc
i pos
zcze
góln
ych
skła
dnik
ów (m
leko
, śm
iet a
-na
, sok
i itp
.);• a
naliz
ować
różn
e pr
omoc
je z
witr
yn sk
lepó
w c
zy z
rekl
am te
lew
izyj
nych
;
5.1.
3 Fo
rmuł
owan
ie
hipo
tez
i ogó
lnyc
h w
nios
ków,
pos
zu-
kiw
anie
arg
u-m
entó
w p
otw
ier-
dzaj
ącyc
h ic
h sł
uszn
ość;
pró
by
prze
dsta
wia
nia
spos
trze
żeń
w fo
r-m
ie w
ypow
iedz
i us
tnej
, pis
emne
j lu
b w
izua
lnie
• opi
sać
swoj
e pr
óby
rozw
ią-
zani
a pr
oble
mu;
• bad
ają
różn
e sy
tuac
je p
robl
emow
e, ta
kże
pra-
cują
c w
gru
pach
;• s
taw
iają
pro
ste
hipo
tezy
ora
z st
araj
ą się
wer
yfi-
kow
ać ic
h pr
awdz
iwoś
ć;• w
ymie
niaj
ą ar
gum
enty
i w
zaje
mni
e się
prz
eko-
nują
;• t
rzeb
a sp
orzą
dzić
spra
woz
dani
e z
wyk
onan
ej
prac
y;
• spr
awdz
ać sł
uszn
ość
stw
ierd
zeń,
taki
ch ja
k: „
dzia
łki o
tym
sam
ym o
bwod
zie
maj
ą ta
ką sa
mą
pow
ierz
chni
ę”, „
łatw
iej w
yrzu
cić
kost
ką d
o gr
y 3
niż
6” i t
p.;
• bad
ać, i
le ró
żnyc
h pr
osto
kątó
w m
ożna
uło
żyć
z ok
reślo
nej l
iczb
y id
enty
czny
ch
kwad
rató
w;
• roz
waż
ać, i
le ró
żnyc
h pa
rter
owyc
h do
mów
moż
na z
budo
wać
z 3
, 4, 5
iden
-ty
czny
ch sz
eści
enny
ch se
gmen
tów,
któ
re n
ależ
y łą
czyć
cał
ymi ś
cian
ami,
a ile
bu
dynk
ów o
dow
olne
j wys
okoś
ci;
• pos
zuki
wać
stra
tegi
i wyg
ryw
ając
ych
w p
rost
ych
grac
h st
rate
gicz
nych
;
www.wsip.pl 29
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.1.
4
Skal
a i p
lan,
od
czyt
ywan
ie
info
rmac
ji z
plan
u i m
apy
• odc
zyta
ć po
trze
bną
info
r-m
ację
z p
lanu
ora
z sp
orzą
-dz
ić p
lan;
• nar
ysow
ać fi
gurę
w p
odan
ej
skal
i;
• odc
zytu
ją in
form
acje
z g
otow
ych
plan
ów
i rys
ują
plan
y;• r
ysuj
ą fig
ury
geom
etry
czne
w sk
ali;
• sza
cują
i ob
licza
ją sk
alę
pow
ięks
zeni
a lu
b po
mni
ejsz
enia
;
• por
ówny
wać
wym
iary
na
plan
ie lu
b w
ymia
ry m
odel
u z
rzec
zyw
istym
i wym
ia-
ram
i, za
stan
awia
ć się
, w ja
kiej
skal
i zos
tał s
porz
ądzo
ny d
any
mod
el;
• oce
niać
, jak
ie b
yłyb
y w
ymia
ry ró
żnyc
h rz
eczy
wist
ych
obie
któw
na
plan
ie
(mak
ieci
e) w
ykon
anym
w z
nane
j ska
li;• a
naliz
ować
tras
y w
ycie
czek
, oce
niać
pok
onyw
any
dyst
ans i
prz
ypus
zcza
lny
czas
trw
ania
wyc
iecz
ki; p
lanu
jąc
wyc
iecz
kę u
stal
ać je
j mar
szru
tę, r
obić
map
kę
przy
goto
wyw
anej
pie
szej
wyc
iecz
ki it
p.;
• ana
lizow
ać, j
ak z
mie
nia
się p
ole
pros
toką
tów
ryso
wan
ych
w sk
ali;
5.2.
2. A
rytm
etyk
a
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.2.
1
Wyk
onyw
anie
ob
licze
ń na
licz
-ba
ch n
atur
alny
ch:
stra
tegi
e lic
zeni
a w
pam
ięci
, alg
o-ry
tmy
dzia
łań
pise
mny
ch
• wyk
onać
w p
amię
ci p
rost
e ob
licze
nie;
• wyk
onać
obl
icze
nia,
pos
łu-
gują
c się
alg
oryt
mam
i dzi
a-ła
ń pi
sem
nych
;
• tw
orzą
, wyk
orzy
stuj
ą i o
pisu
ją ró
żne
spos
oby
wyk
onyw
ania
dzi
ałań
;• t
rzeb
a w
ykon
ywać
obl
icze
nia
wed
ług
pew
nego
al
gory
tmu;
• trz
eba
budo
wać
i op
isyw
ać w
łasn
ości
wyk
ony-
wan
ych
dzia
łań;
• wyk
onyw
ać ró
żne
czyn
nośc
i wed
ług
poda
nego
alg
oryt
mu;
• tw
orzy
ć w
łasn
e pr
zepi
sy i
algo
rytm
y, np
. jak
zor
gani
zow
ać sz
koln
ą w
ycie
czkę
;• w
yszu
kiw
ać i
anal
izow
ać a
lgor
ytm
y ob
licze
niow
e st
osow
ane
w p
rzes
złoś
ci, n
p.
egip
ski c
zy h
indu
ski s
posó
b m
noże
nia
liczb
; • b
adać
różn
e sz
czeg
ólne
prz
ypad
ki, n
p. m
noże
nie
liczb
z z
eram
i na
k ońc
u,
i dos
kona
lić d
la n
ich
stos
owan
e m
etod
y ob
licze
niow
e;• b
adać
i po
rów
nyw
ać p
rzyd
atno
ść ró
żnyc
h m
etod
obl
icze
niow
ych
w ró
żny c
h sy
tuac
jach
i dl
a ró
żnyc
h ty
pów
obl
icze
ń;
5.2.
2 U
łam
ki z
wyk
łe,
ułam
ki w
łaśc
iwe
i nie
wła
ściw
e,
liczb
y m
iesz
ane,
za
mia
na li
czby
m
iesz
anej
na
ułam
ek z
wyk
ły
i odw
rotn
ie
• zam
ieni
ać u
łam
ek n
iew
łaś-
ciw
y na
licz
bę m
iesz
aną
i lic
zbę
mie
szan
ą na
uła
mek
ni
ewła
ściw
y;
• ana
lizuj
ą sy
tuac
je, w
któ
rych
w ró
żny
spos
ób
jest
wyk
onyw
any
podz
iał j
edne
j i k
ilku
cało
ści
oraz
są p
reze
ntow
ane
uzys
kane
czę
ści;
• pro
jekt
ują
tego
typu
sytu
acje
i tw
orzą
ich
opisy
;• p
osłu
gują
się
ułam
kam
i zw
ykły
mi i
licz
bam
i m
iesz
anym
i;
• odk
ryw
ać, n
p. d
zięk
i mod
elom
, w ja
ki sp
osób
zam
ieni
a się
licz
bę m
iesz
aną
na
ułam
ek n
iew
łaśc
iwy
oraz
zap
isyw
ać tę
pro
cedu
rę w
pos
taci
zw
ięzł
ego
algo
ryt-
mu;
• tw
orzy
ć, w
pod
obny
spos
ób, a
lgor
ytm
zam
iany
uła
mka
nie
wła
ściw
ego
na li
cz-
bę m
iesz
aną;
• sto
sow
ać i
dosk
onal
ić o
prac
owan
e al
gory
tmy;
bad
ać ic
h zw
iązk
i np.
z d
ziel
e-ni
em z
resz
tą;
30
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.2.
3 Za
znac
zani
e uł
amkó
w n
a os
i lic
zbow
ej p
orów
-ny
wan
ie u
łam
ków,
sk
raca
nie
i roz
sze-
rzan
ie u
łam
ków
• odc
zyta
ć uł
amek
i lic
zbę
mie
szan
ą z
osi l
iczb
owej
;• z
azna
czyć
uła
mek
i lic
zbę
mie
szan
ą na
osi
liczb
owej
;• s
króc
ić i
rozs
zerz
yć u
łam
ek;
• por
ówna
ć pr
oste
uła
mki
;
• trz
eba
używ
ać u
łam
ków
do
opisu
pod
ział
u pr
zedm
iotó
w, p
okon
ywan
ych
odle
głoś
ci it
p.;
• trz
eba
rozu
mie
ć i u
żyw
ać ró
żnyc
h uł
amkó
w
o je
dnak
owej
war
tośc
i;• t
rzeb
a ok
reśla
ć w
zaje
mne
poł
ożen
ia u
łam
ków
na
osi;
• trz
eba
skra
cać
i roz
szer
zać
ułam
ki;
• pla
now
ać ró
żne
spos
oby
cięc
ia c
iast
a ta
k, a
by p
odzi
ał b
ył sp
raw
iedl
iwy;
dok
o-ny
wać
kol
ejny
ch p
odpo
dzia
łów
i je
opi
syw
ać z
a po
moc
ą uł
amkó
w;
• por
ówny
wać
różn
e po
dzia
ły (o
biek
tów
rzec
zyw
istyc
h, fi
gur g
eom
etry
czny
ch
itp.)
i wyc
iąga
ć z
nich
wni
oski
co
do w
ielk
ości
uzy
skiw
anyc
h cz
ęści
;• p
roje
ktow
ać ró
żne
talie
kar
t tak
, aby
„da
ło si
ę je
rozd
ać” p
omię
dzy
okre
śloną
lic
zbę
ludz
i; op
isać
ułam
kiem
licz
bę k
art o
trzy
man
ych
w ro
zdan
iu p
rzez
każ
dą
osob
ę pr
zy z
mie
niaj
ącej
się
liczb
ie g
racz
y;• d
ziel
ić n
a et
apy
drog
ę do
prz
ebyc
ia i
poró
wny
wać
te e
tapy
:
• bad
ać z
acho
wan
ie si
ę „s
uwak
a” z
robi
oneg
o z
dwóc
h ta
kich
lini
jek,
jak
na
rysu
nku:
5.2.
4 Sp
row
adza
nie
ułam
ków
do
wsp
ólne
go m
ia-
now
nika
; dod
awa-
nie
i ode
jmow
anie
uł
amkó
w
• dod
ać i
odją
ć ni
ezby
t sko
m-
plik
owan
e uł
amki
;• t
rzeb
a po
szuk
iwać
wsp
ólny
ch w
ielo
krot
nośc
i dw
óch
liczb
;• t
rzeb
a ro
zwią
zyw
ać z
adan
ia lo
kują
ce d
odaw
a-ni
e i o
dejm
owan
ie u
łam
ków
w k
onkr
etny
m
kont
ekśc
ie;
• trz
eba
doda
wać
i od
ejm
ować
uła
mki
;
• bad
ać ró
żne
spos
oby
otrz
ymyw
ania
wsp
ólny
ch w
ielo
krot
nośc
i lic
zb;
• tw
orzy
ć i b
adać
różn
e st
rate
gie
spro
wad
zani
a uł
amkó
w d
o w
spól
nego
mia
-no
wni
ka; a
naliz
ować
je i
ocen
iać
ich
użyt
eczn
ość
w ró
żnyc
h sy
tuac
jach
, np.
gd
y je
den
mia
now
nik
jest
wie
lokr
otno
ścią
dru
gieg
o;
• pos
ługi
wać
się
ułam
kam
i w ró
żnyc
h sy
tuac
jach
, np.
ust
alaj
ąc, j
aką
częś
ć pi
zzy
zjad
ł Tom
ek, j
eśli
zjad
ł 1 4 piz
zy h
awaj
skie
j ora
z 1 3 p
izzy
wie
jskie
j, a
obie
piz
ze
były
tej s
amej
wie
lkoś
ci;
5.2.
5 Li
czby
cał
kow
ite,
liczb
y ca
łkow
ite
na o
si li
czbo
wej
, po
rów
nyw
anie
lic
zb c
ałko
wity
ch,
liczb
y pr
zeci
wne
• uży
ć lic
zb u
jem
nych
w p
ro-
stym
kon
tekś
cie;
• por
ówna
ć i u
porz
ądko
wać
lic
zby
całk
owite
;• p
odać
licz
bę p
rzec
iwną
do
dane
j lic
zby;
• pos
zuku
ją p
rzyk
ładó
w w
ykor
zyst
ywan
ia li
czb
ujem
nych
na
co d
zień
;• o
peru
ją li
czba
mi u
jem
nym
i w z
nany
m k
onte
k-śc
ie;
• zaz
nacz
ają
liczb
y uj
emne
na
osi l
iczb
owej
;• b
adaj
ą po
łoże
nie
na o
si lic
zbow
ej p
ar li
czb
prze
ciw
nych
;
• not
ować
dob
owe
i roc
zne
wah
ania
tem
pera
tur w
różn
ych
mie
jscac
h ku
li zi
em-
skie
j;• a
naliz
ować
map
y z
zazn
aczo
nym
i poz
iom
icam
i i o
kreś
lać
różn
icę
pozi
omów
ró
żnyc
h m
iejsc
(np.
Żuł
aw, M
orza
Mar
tweg
o i M
orza
Kas
pijsk
iego
);• o
ceni
ać, i
le c
zasu
Pio
truś
ogl
ądał
film
, jeś
li w
chw
ili u
ruch
omie
nia
mag
net o
-w
id p
okaz
ał: 2
h 2
5 m
18
s, a
po z
atrz
yman
iu: 0
h 4
4 m
38
s;
www.wsip.pl 31
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.2.
6 Li
czby
dzi
esię
tne;
po
rów
n yw
anie
i p
orzą
dkow
anie
lic
zb d
zies
iętn
ych;
lic
zby
dzie
sięt
ne
na o
si li
czbo
wej
• por
ówna
ć i u
porz
ądko
wać
lic
zby
zapi
sane
w p
osta
ci
dzie
siętn
ej;
• trz
eba
zapi
syw
ać w
pos
taci
dzi
esię
tnej
wyr
aże-
nia
dwum
iano
wan
e;• t
rzeb
a za
znac
zać
liczb
y dz
iesię
tne
na o
si lic
z-bo
wej
;• t
rzeb
a ze
zro
zum
ieni
em o
pero
wać
zap
isem
dz
iesię
tnym
licz
b;• t
rzeb
a po
rów
nyw
ać li
czby
; • t
rzeb
a op
erow
ać u
łam
kam
i zw
ykły
mi o
mia
-no
wni
kach
10,
100
, 100
0;
• por
ówny
wać
i za
pisy
wać
wzr
ost k
oleg
ów z
kla
sy w
met
rach
i ce
ntym
etra
ch
oraz
w m
etra
ch;
• prz
edst
awia
ć na
osi
liczb
owej
wyn
iki n
p. k
onku
rsu
skok
u w
dal
;• r
ysow
ać sw
ój p
okój
w sk
ali (
np. p
rzyj
muj
ąc 1
cen
tym
etr z
a 1
m),
robi
ąc o
dpo-
wie
dnie
pom
iary
;• p
rzed
staw
iać
liczb
y dz
iesię
tne
w ró
żny
spos
ób, n
p. n
a lic
zydl
e pl
ansz
owym
;• f
orm
ułow
ać p
rzep
isy n
a po
rów
nyw
anie
licz
b dz
iesię
tnyc
h, n
p. n
a po
dsta
wie
ic
h pr
zeds
taw
ieni
a na
licz
ydle
pla
nszo
wym
;
5.2.
7 D
odaw
anie
i od
ej-
mow
anie
licz
b dz
iesi
ętny
ch,
pise
mny
spos
ób
doda
wan
ia i
ode
j-m
owan
ia li
czb
dzie
sięt
nych
• dod
ać i
odją
ć dw
ie li
czby
dz
iesię
tne;
• trz
eba
wyk
onyw
ać o
pera
cie
na li
czba
ch d
zie-
siętn
ych
w z
nany
m k
onte
kści
e;• t
rzeb
a pi
sem
nie
wyk
onyw
ać o
blic
zeni
a na
licz
-ba
ch d
zies
iętn
ych;
• gra
ć w
gry
sym
ulac
yjne
, w tr
akci
e kt
óryc
h:- p
row
adzą
skle
p, n
otuj
ąc je
go o
brot
y, - d
okon
ują
pom
iaró
w te
renu
i za
pisu
ją ic
h w
ynik
i, - d
okon
ują
zaku
pów
w in
nych
kra
jach
;• p
oszu
kiw
ać re
alist
yczn
ego
kont
ekst
u dl
a w
ykon
ywan
ych
oblic
zeń
na li
czba
ch
dzie
siętn
ych;
• wyk
onyw
ać o
blic
zeni
a na
licz
ydle
pla
nszo
wym
i sz
ukać
wyg
odne
go sp
osob
u ic
h za
pisa
nia;
• p
oszu
kiw
ać a
nalo
gii p
omię
dzy
algo
rytm
ami d
ział
ań p
isem
nych
dla
licz
b na
tu-
raln
ych,
a a
lgor
ytm
ami d
la li
czb
dzie
siętn
ych;
5.2.
8M
noże
nie
i dzi
e-le
nie
ułam
ków
i l
iczb
dzi
esię
t-ny
ch p
rzez
licz
by
natu
raln
e
• pom
noży
ć i p
odzi
elić
uła
-m
ek z
wyk
ły p
rzez
licz
bę
natu
raln
ą;• o
blic
zyć
w p
rost
ej sy
tuac
ji uł
amek
dan
ej w
ielk
ości
;• p
omno
żyć
i pod
ziel
ić li
czbę
dz
iesię
tną
prze
z lic
zbę
natu
-ra
lną;
• por
ównu
ją w
ielk
ości
opi
sane
różn
ymi j
edno
st-
kam
i i w
ykon
ują
na n
ich
oper
acje
; • p
oszu
kują
met
od p
ozw
alaj
ącyc
h na
pom
noże
-ni
e i p
odzi
elen
ie li
czby
dzi
esię
tnej
prz
ez li
czbę
na
tura
lna;
• trz
eba
posłu
giw
ać si
ę ze
zro
zum
ieni
em ró
żny-
mi u
łam
kam
i;• t
rzeb
a w
ykon
ywać
ope
raci
e na
uła
mka
ch
w z
nany
m k
onte
kści
e, w
tym
obl
icza
ć uł
amki
ró
żnyc
h w
ielk
ości
;
• pos
zuki
wać
real
istyc
zneg
o ko
ntek
stu
dla
wyk
onyw
anyc
h ob
licze
ń na
licz
bac h
dz
iesię
tnyc
h, n
p. o
kreś
lić, i
le li
trów
nap
oju
zaw
iera
ją ra
zem
wsz
yst k
ie b
utel
ki
w sk
rzyn
ce;
• bad
ać, j
ak z
acho
wuj
e się
war
tość
licz
by d
zies
iętn
ej p
rzy
prze
suw
aniu
prz
ecin
-ka
;• p
oszu
kiw
ać a
nalo
gii p
omię
dzy
algo
rytm
ami d
ział
ań p
isem
nych
dla
licz
b na
tu-
raln
ych,
a a
lgor
ytm
ami d
la li
czb
dzie
siętn
ych;
• dos
toso
wyw
ać p
rzep
isy k
ulin
arne
pod
ane
na 6
osó
b ta
k, a
by w
ykon
ać 8
por
cji;
• wyk
orzy
styw
ać ry
sunk
i jak
o na
rzęd
z ie
ułat
wia
jące
zna
lezi
enie
wyn
iku
mno
że-
nia
czy
dzie
leni
a uł
amka
prz
ez li
czbę
nat
ural
ną;
5.2.
9 Za
pis l
iczb
y dz
ie-
sięt
nej w
pos
taci
uł
amka
zw
ykłe
go;
pros
te p
rzyk
łady
za
mia
ny u
łam
ków
na
licz
by d
zie-
sięt
ne
• prz
edst
awić
licz
bę d
zies
ięt-
ną w
pos
taci
licz
by m
iesz
a-ne
j alb
o uł
amka
;• p
rzed
staw
ić w
pro
stej
sytu
-ac
ji uł
amek
w p
osta
ci li
czby
dz
iesię
tnej
;
• trz
eba
poró
wny
wać
uła
mki
i lic
zby
dzie
siętn
e w
zro
zum
iały
ch k
onte
ksta
ch;
• trz
eba
wyk
onyw
ać p
rost
e ob
licze
nia,
w k
tóry
ch
wys
tępu
ją u
łam
ki i
liczb
y dz
iesię
tne;
• por
ówny
wać
różn
e sp
osob
y za
pisu
tych
sam
ych
wie
lkoś
ci, n
p.: 1
0 kg
75
dkg,
10
3 4 kg,
10,
75 k
g i p
osłu
giw
ać si
ę ni
mi;
• zap
isyw
ać p
odan
e w
kon
kret
nym
kon
tekś
cie
wie
lkoś
ci w
inny
spos
ób;
• zna
jdow
ać u
łam
ki i
liczb
y dz
iesię
tne
znaj
dują
ce si
ę po
mię
dzy
1 4 i 1 2, n
p. p
od-
czas
gie
r dyd
akty
czny
ch;
• bad
ać, j
akie
obl
icze
nia
dadz
ą się
wyk
onać
z p
omoc
ą ka
lkul
ator
a o r
az c
zy
wśr
ód ty
ch o
blic
zeń
mog
ą by
ć ta
kie,
w k
tóry
ch w
ystę
pują
uła
mki
;
32
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.2.
10
Wyk
orzy
stan
ie
kalk
ulat
ora
do
oblic
zeń
na li
cz-
bach
nat
ural
nych
i d
zies
iętn
ych
5.2.
11
Zaok
rągl
anie
licz
b dz
iesi
ętny
ch
• wyk
onać
nie
zbyt
skom
pli-
kow
ane
oblic
zeni
e z
pom
o-cą
kal
kula
tora
;• z
aokr
ąglić
licz
bę d
zies
iętn
ą do
cał
ości
, czę
ści d
zies
ią-
tych
i se
tnyc
h;
• pla
nują
spos
ób o
blic
zeń
wyk
onyw
anyc
h na
kal
-ku
lato
rze;
• bad
ają
sytu
acje
, w k
tóry
ch z
acho
dzi p
otrz
eba
zaok
rągl
enia
wyn
iku
wyk
onyw
anyc
h ob
licze
ń;• z
aokr
ągla
ją li
czby
dzi
esię
tne;
• zap
lano
wać
i op
isać
spos
ób o
blic
zani
a na
kal
kula
torz
e ko
sztu
zak
upów
;• z
asta
naw
iać
się, j
ak z
pom
ocą
kalk
ulat
ora
najw
ygod
niej
obl
iczy
ć np
. 12
3 ×
(499
+ 8
96);
• opi
syw
ać sp
osób
pos
tępo
wan
ia p
odcz
as o
blic
zeń,
gdy
by z
epsu
ty b
ył k
tóry
ś z
klaw
iszy
kalk
ulat
ora;
• g
rać
w g
ry ty
pu: „
Jede
n gr
acz
dykt
uje
dzia
łani
e, np
. mno
żeni
e lic
zb d
wuc
yfro
-w
ych;
dru
gi g
racz
zap
isuje
to d
ział
anie
i je
go p
rzew
idyw
any
wyn
ik; p
ierw
szy
grac
z w
ykon
uje
mno
żeni
e na
kal
kula
torz
e i o
blic
za ró
żnic
ę po
mię
dzy
otrz
y-m
anym
wyn
ikie
m a
prz
ybliż
enie
m p
odan
ym p
rzez
prz
eciw
nika
; róż
nica
ta
to p
unkt
y ka
rne
zaw
odni
ka n
umer
2; t
eraz
zaw
odni
cy z
amie
niaj
ą się
rola
mi
i gra
tocz
y się
dal
ej; w
ygry
wa
ten
jej u
czes
tnik
, któ
ry n
p. p
o 10
rund
ach
ma
mni
ej p
unkt
ów k
arny
ch”;
5.2.
12
Rozw
iązy
wan
ie
zada
ń te
ksto
wyc
h um
iesz
czon
ych
w p
rakt
yczn
ym
kont
ekśc
ie
• roz
wią
zać
pros
te z
adan
ie
teks
tow
e o
real
istyc
znym
ko
ntek
ście
;• s
praw
dzić
otr
zym
aną
odpo
-w
iedź
z w
arun
kam
i zad
ania
;
• trz
eba
rozw
iązy
wać
zad
ania
teks
tow
e;• p
reze
ntuj
ą, p
orów
nują
i oc
enia
ją ró
żne
met
ody
rozw
iąza
nia
tego
sam
ego
zada
nia;
• sam
odzi
elni
e uk
łada
ć ró
żne
zada
nia
o re
alist
yczn
ej te
mat
yce;
• pre
zent
ować
stra
tegi
e st
osow
ane
przy
rozw
iązy
wan
iu z
adań
; ana
lizow
ać ic
h pr
zyda
tnoś
ć w
różn
ych
sytu
acja
ch;
5.2.
13
Dru
ga i
trze
cia
potę
ga li
czby
na
tura
lnej
• obl
iczy
ć dr
ugą
i trz
ecią
po
tęgę
licz
by n
atur
alne
j;• t
rzeb
a uż
ywać
dru
giej
i tr
zeci
ej p
otęg
i prz
y ob
licze
niac
h pó
l i o
bjęt
ości
;• w
arto
uży
wać
zap
isu w
pos
taci
pot
ęgi,
jako
kr
ótsz
ego
zapi
su m
noże
nia
pow
tarz
ając
ych
się
czyn
nikó
w;
• pla
now
ać re
mon
t (m
alow
anie
, tap
etow
anie
z m
alow
anie
m) m
iesz
kani
a, u
stal
ić
ilość
pot
rzeb
nej f
arby
, prz
ypus
zcza
lny
kosz
t itp
.;• b
adać
, jak
iej w
ielk
ości
i ja
k ieg
o ks
ztał
tu p
omie
szcz
enie
moż
na p
omal
ować
je
dnym
poj
emni
kiem
farb
y;• o
blic
zać
kuba
turę
różn
ych
pom
iesz
czeń
;
5.2.
14
Podz
ieln
ość l
iczb
na
tura
lnyc
h;
cech
y po
dzie
l-no
ści p
rzez
3 i
9;
liczb
y pi
erw
sze
i zło
żone
.
• zba
dać
podz
ieln
ość
liczb
y pr
zez
3 or
az p
rzez
9;
• spr
awdz
ić, c
zy li
czba
mni
ej-
sza
od 1
00 je
st li
czbą
pie
rw-
szą
czy
złoż
oną;
• trz
eba
bada
ć, od
kryw
ać i
form
ułow
ać c
echy
po
dzie
lnoś
ci p
rzez
3 i
9;• t
rzeb
a ba
dać
wła
snoś
ci li
czb
zwią
zane
z ic
h po
dzie
lnoś
cią;
• trz
eba
prób
ować
rozs
trzy
gnąć
, czy
dan
a lic
zba
jest
pie
rwsz
a cz
y zł
ożon
a;
• zaz
nacz
ać n
a pl
ansz
y st
u lic
zb li
czby
pod
ziel
ne p
rzez
3 (9
) i a
naliz
ować
spos
ób
ich
ułoż
enia
; • o
kreś
lać,
jaki
ch ro
zmia
rów
moż
e by
ć pr
osto
kątn
a ta
blic
zka
czek
olad
y, je
żeli
skła
da si
ę z
24 k
oste
k;• a
naliz
ować
np.
taki
e pr
oble
my:
„Ja
ś ukł
adał
swoj
e cu
kier
ki n
a ku
pki .
Gdy
uk
łada
ł po
trzy
cuk
ierk
i w k
upce
poz
osta
ł mu
jede
n, a
gdy
po
pięć
poz
osta
ły
mu
trzy
cuk
ierk
i. Ile
cuk
ierk
ów m
ógł m
ieć
Jaś?
”;
www.wsip.pl 33
5.2.
3. G
eom
etri
a
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.3.
1 K
oło
i okr
ąg;
śred
nica
i pr
o-m
ień
• wsk
azać
pro
mie
ń i ś
redn
icę
w k
ole;
• okr
eślić
zal
eżno
ść m
iędz
y dł
ugoś
cią
śred
nicy
i pr
o-m
ieni
a;
• rys
ują,
uży
waj
ąc ró
żnyc
h na
rzęd
zi, o
kręg
i ora
z ko
mpo
zycj
e z
nich
zło
żone
;• u
żyw
ają
poję
ć: śr
edni
ca, p
rom
ień
i wyk
orzy
stu-
ją z
ależ
ność
mię
dzy
nim
i;• p
roje
ktuj
ą or
nam
enty
i ko
mpo
zycj
e o
okre
ślo-
nych
wła
snoś
ciac
h;
• pos
zuki
wać
prz
edm
iotó
w, k
tóre
mog
ą uł
atw
ić im
ryso
wan
ie o
kręg
ów;
• spo
rząd
zić
rysu
nek
zaw
iera
jący
koł
a i o
kręg
i, w
edłu
g pr
zeds
taw
ione
go o
pisu
np
. uw
zglę
dnia
jąc
sym
etrię
tego
rysu
nku;
• bad
ać, i
le os
i sym
etrii
moż
e mieć
rysu
nek
złożo
ny z
trzec
h kó
ł i o
d cz
ego
to za
leży;
• spr
awdz
ać, c
o oz
nacz
a ok
reśle
nie:
row
er o
koł
ach
26-c
alow
ych;
• bad
ać, g
dzie
jest
środ
ek k
oła
nary
sow
aneg
o na
kar
tce
w k
ratk
ę al
bo g
ładk
iej
oraz
koł
a w
ycię
tego
z p
apie
ru;
5.3.
2 Pr
osta
, pro
ste
pros
topa
dłe
i pro
-st
e ró
wno
legł
e;
ryso
wan
e pro
styc
h ró
wno
legł
ych
i pro
stop
adły
ch
• okr
eślić
, czy
pro
ste
na si
eci
kwad
rato
wej
są p
rost
opad
łe
lub
rów
nole
głe;
• nar
ysow
ać, z
pom
ocą
wyb
rany
ch n
arzę
dzi,
pros
te
pros
topa
dłe
i pro
ste
rów
no-
legł
e;
• rys
ują
pros
te i
odci
nki n
a sie
ci k
wad
rato
wej
i g
ładk
im p
apie
rze
oraz
opi
sują
te ry
sunk
i;• o
pisu
ją w
zaje
mne
poł
ożen
ie o
dcin
ków
i pr
o-st
ych;
• wsk
azyw
ać w
figu
rach
bok
i rów
nole
głe
i pro
stop
adłe
;• b
adać
prz
ydat
ność
różn
ych
przy
rząd
ów (n
p. p
ółkw
adra
t) do
ryso
wan
ia o
dcin
-kó
w i
pros
tych
rów
nole
głyc
h or
az o
dcin
ków
i pr
osty
ch p
rost
opad
łych
;• o
pisy
wać
spos
oby
ryso
wan
ia n
a sie
ci k
wad
rato
wej
odc
inkó
w p
rost
opad
łych
do
dane
go o
raz
odci
nków
rów
nole
głyc
h or
az p
rost
ych
pros
topa
dłyc
h i p
rost
ych
rów
nole
głyc
h;
5.3.
3 K
ąty;
kąt
pro
sty,
ostr
y i r
ozw
arty
5.3.
4 Po
rów
nyw
anie
i m
ierz
enie
kąt
ów
• pos
ługi
wać
się
kąto
mie
-rz
em;
• roz
różn
iać
kąty
ost
re, p
rost
e i r
ozw
arte
;• n
arys
ować
kąt
ost
ry o
pod
a-ne
j roz
war
tośc
i;
• trz
eba
mie
rzyć
i po
rów
nyw
ać k
ąty;
• trz
eba
opisy
wać
, rys
ować
, por
ządk
ować
i kl
a-sy
fikow
ać k
szta
łty d
wu-
i tr
ójw
ymia
row
e, sz
czeg
ólni
e ką
ty, t
rójk
ąty,
pros
toką
ty i
inne
w
ielo
kąty
;
• mie
rzyć
kąt
y ró
żnyc
h fig
ur, n
arys
owan
ych
lub
wyc
ięty
ch z
pap
ieru
;• w
ycin
ać z
pap
ieru
różn
e ks
ztał
ty p
łask
ie i
klas
yfik
ować
je, t
akże
ze
wzg
lędu
na
kąty
, ora
z op
isyw
ać, o
dwoł
ując
się
do ró
żnyc
h w
łasn
ości
;• p
roje
ktow
ać p
łytk
i do
park
ieta
ży w
ksz
tałc
ie tr
ójką
tów,
czw
orok
ątów
, sze
ścio
-ką
tów
ora
z pł
ytki
o in
nych
ksz
tałta
ch; b
udow
ać z
nic
h po
sadz
ki, b
adać
, dla
ja
kich
figu
r jes
t to
moż
liwe;
• wyc
inać
figu
ry n
arys
owan
e w
różn
ych
skal
ach
i por
ówny
wać
ich
kąty
;• d
owie
dzie
ć się
, w ja
ki sp
osób
okr
eśla
się
kier
unek
wia
tru;
5.3.
5 Tr
ójką
ty, n
ieró
w-
ność
trój
kąta
; ko
nstr
uow
anie
i k
lasy
fikac
ja tr
ój-
kątó
w
5.3.
6 Su
ma
kątó
w
w tr
ójką
cie
• roz
różn
iać
typy
trój
kątó
w;
• ust
alić
, czy
dan
e od
cink
i m
ogą
być
boka
mi t
rójk
ąta;
• nar
ysow
ać tr
ójką
t o p
oda-
nych
wła
snoś
ciac
h;• o
blic
zyć
rozw
arto
ść tr
zeci
e-go
kąt
a w
trój
kąci
e;
• trz
eba
ryso
wać
na
sieci
kw
adra
tow
ej i
na g
ład-
kim
pap
ierz
e tr
ójką
ty o
różn
ych
wła
snoś
ciac
h;• t
rzeb
a ok
reśla
ć ce
chy
nary
sow
anyc
h tr
ójką
tów
i g
rupo
wać
je z
e w
zglę
du n
a te
cec
hy;
• moż
na z
auw
ażyć
, że
sum
a ką
tów
w tr
ójką
cie
jest
rów
na 1
80°;
• bad
ać, j
akie
trój
kąty
moż
na u
łoży
ć z
okre
ślone
j lic
zby
paty
czkó
w te
j sam
ej
dług
ości
i ja
kie
maj
ą on
e w
łasn
ości
;• b
adać
, czy
istn
ieje
trój
kąt o
opi
sany
ch c
echa
ch n
p.: t
rójk
ąt ró
wno
ram
ienn
y i p
rost
okąt
ny;
• pró
bow
ać b
udow
ać tr
ójką
ty, u
żyw
ając
pat
yczk
ów o
różn
ej d
ługo
ś ci;
bada
ć, ki
edy
to je
st m
ożliw
e, a
kied
y ni
e;• t
wor
zyć
lub
ryso
wać
par
kiet
aże
złoż
one
z tr
ójką
tów
i op
isyw
ać k
ąty
oraz
sum
y ką
tów
w sc
hodz
ącyc
h się
wie
rzch
ołka
ch tr
ójką
tów
:
• bad
ać, o
jaki
kąt
obr
aca
się z
apał
ka w
pod
róży
np.
wok
ół k
wad
ratu
, czw
orok
ą-ta
, tró
jkąt
a i p
orów
nyw
ać te
kąt
y;
34
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.3.
7 C
zwor
okąt
y: p
ro-
stok
ąty,
rów
nole
g-ło
boki
, rom
by,
trap
ezy,
delto
idy;
pr
zykł
ady
inny
ch
wie
loką
tów
; obl
i-cz
anie
obw
odu
wie
loką
ta
5.3.
8 Po
le ró
wno
legł
o-bo
ku, t
rójk
ąta,
tr
apez
u; o
blic
za-
nie
pól w
sytu
a-cj
ach
prak
tycz
-ny
ch
• uży
wać
naz
w p
odst
awo-
wyc
h ty
pów
czw
orok
ątów
;• r
ozró
żnia
ć po
dsta
wow
e ty
py
czw
orok
ątów
;• o
blic
zyć
pole
trój
kąta
, rów
-no
legł
obok
u i t
rape
zu;
• pos
ługi
wać
się
różn
ymi j
ed-
nost
kam
i pol
a;
• bud
ują
i ana
lizuj
ą ró
żne
wie
loką
ty, w
tym
prz
e-de
wsz
ystk
im c
zwor
okąt
y;• b
adaj
ą, p
orów
nują
i op
isują
wła
snoś
ci ró
żnyc
h cz
wor
okąt
ów;
• por
ównu
ją w
ielk
ości
figu
r róż
nego
ksz
tałtu
;• o
blic
zają
pol
a tr
ójką
tów
i cz
wor
okąt
ów;
• pos
zuku
ją m
etod
obl
icze
nia
pola
inny
ch w
ielo
-ką
tów
;
• baw
iąc
się ta
ngra
mam
i, bu
dow
ać z
tych
sam
ych
frag
men
tów
figu
ry ró
żnyc
h ks
ztał
tów
i op
isyw
ać sw
oje
spos
trze
żeni
a;• r
ozci
nać
i skł
adać
figu
ry ta
k, a
by p
owst
ał p
rost
okąt
;• o
dgad
ywać
, jak
ie c
zwor
okąt
y pa
sują
do
prez
ento
wan
ego
opisu
;• s
zaco
wać
wie
lkoś
ć ró
żnyc
h fig
ur, a
pot
em p
róbo
wać
zw
eryf
ikow
ać sw
oje
prze
-w
idyw
ania
;• o
dkry
wać
zal
eżno
ści m
iędz
y po
lam
i fig
ur, r
ozci
nają
c i z
gina
jąc
figur
y z
papi
e-ru
;• o
blic
zyć
pow
ierz
chni
ę po
dłog
i w k
lasie
, pow
ierz
chni
ę ko
ryta
rza,
pow
ierz
chni
ę m
iesz
kani
a;• p
osłu
gują
c się
pla
nem
mia
sta,
zas
tana
wia
ć się
, jak
a je
st rz
eczy
wist
a po
wie
rzch
nia
pew
nego
obs
zaru
ogr
anic
zone
go k
ilkom
a ul
icam
i;
5.3.
9 Pr
osto
padł
ości
a-ny
, m
odel
e, si
atki
; ry
sow
anie
siat
ek
i tw
orze
nie
brył
; po
le p
owie
rzch
ni
pros
topa
dłoś
cian
u
5.3.
10
Obj
ętoś
ć sze
ścia
-nu
i pr
osto
padł
o-śc
ianu
; ró
żne
jedn
ostk
i ob
jęto
ści;
• zap
roje
ktow
ać si
atkę
pro
sto-
padł
ości
anu;
• o
blic
zyć
pole
pow
ierz
chni
pr
osto
padł
ości
anu
o da
nych
kr
awęd
ziac
h;• o
blic
zyć
obję
tość
pro
stop
ad-
łośc
ianu
o d
anyc
h kr
awę-
dzia
ch;
• rys
ują
na si
eci k
wad
rato
wej
i pa
pier
ze g
ładk
im
siatk
i sze
ścia
nów
i pr
osto
padł
ości
anów
; • o
blic
zają
pol
a na
ryso
wan
ych
siate
k;• b
uduj
ą ró
żne
pros
topa
dłoś
cian
y;• o
blic
zają
pol
a po
wie
rzch
ni sz
eści
anów
i pr
osto
-pa
dłoś
cian
ów w
opa
rciu
o ic
h w
ymia
ry;
• obl
icza
ją o
bjęt
ości
sześ
cian
u or
az p
rost
opad
ło-
ścia
nu;
• bad
ają,
jak
zmie
nia
się o
bjęt
ość,
gdy
zmie
nia
się u
żyw
ana
jedn
ostk
a;
• bad
ać, n
a ile
różn
ych
spos
obów
mog
ą „r
ozpł
aszc
zyć”
pud
ełko
taki
ego
czy
inne
go k
szta
łtu; c
zym
się
różn
ią o
trzy
man
e si a
tki,
a ja
kie
cech
y m
ają
wsp
ólne
;• p
roje
ktow
ać i
wyk
onyw
ać p
udeł
ka ró
żneg
o ks
ztał
tu, p
rzyg
otow
ywać
ma t
rycę
do
wyk
onan
ia i
złoż
enia
prz
ez k
oleg
ę;• z
asta
naw
iać
się, j
ak o
kreś
lić p
ole
pow
ierz
chni
pud
ełek
różn
ego
kszt
ałtu
, np.
op
akow
ań p
o sło
dycz
ach
i dla
jaki
ch k
szta
łtów
pot
rafią
obl
iczy
ć je
z p
omia
ru
dług
ości
kra
węd
zi;
• zbu
dow
ać n
p. sz
eści
an o
kra
węd
zi 6
cm
i sp
raw
dzać
, ile
w n
im z
mie
ści s
ię
sześ
cian
ików
o k
raw
ędzi
2 c
m;
• bad
ać, j
ak z
mie
nia
się o
bjęt
ość
pros
topa
dłoś
cian
u ok
leja
nego
pa p
iere
m
w k
ratk
ę o
różn
ych
kwad
raci
kach
jedn
ostk
owyc
h;• o
blic
zać,
ilu c
egie
ł pot
rzeb
a do
wym
urow
ania
ścia
ny i
poró
wny
wać
ich
liczb
ę z
liczb
ą bl
oków
gaz
obet
onu
potr
zebn
ych
do w
ybud
owan
ia te
j sam
ej ś c
iany
;• o
ceni
ać, a
pot
em o
blic
zać,
ile m
etró
w sz
eści
enny
ch p
owie
trza
jest
w k
lasie
, pr
zelic
zać
to n
a de
cym
etry
;
www.wsip.pl 35
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.3.
11
Oś s
ymet
rii f
igu-
ry; f
igur
y o
różn
ej
liczb
ie o
si sy
me-
trii.
• opi
sać
zauw
ażon
e sy
met
rie;
• roz
strz
ygną
ć, cz
y fig
ury
nary
sow
ane
na si
eci k
wa-
drat
owej
są sy
met
rycz
ne;
• bad
ają
sym
etrie
figu
r;• w
ykor
zyst
ują
wła
snoś
ci fi
gur z
wią
zane
z ic
h sy
met
rią d
o op
isu fi
gur;
• pro
jekt
ują
figur
y i k
ompo
zycj
e z
figur
o o
kre-
ślony
ch w
łasn
ości
ach;
• rob
ić ró
żne
wyc
inan
ki, n
p. ło
wic
kie;
• dor
ysow
ywać
„dr
ugą”
poł
owę
do p
ewne
go ry
sunk
u, n
p. z
a po
moc
ą pó
łkw
a-dr
atu;
• bud
ować
orn
amen
ty, n
p. z
kol
orow
ych
gum
ek n
a ge
opla
nie,
dobu
dow
ując
sy
met
rycz
nie
okre
ślone
ksz
tałty
w u
stal
onym
kie
runk
u;• w
pod
obny
spos
ób ry
sow
ać o
rnam
enty
na
papi
erze
izom
etry
czny
m lu
b na
pa
pier
ze o
inny
m „
rytm
ie” k
rope
k;• o
pisy
wać
orn
amen
ty z
najd
ując
e się
na
tarc
zach
kół
sam
ocho
dów
różn
ych
mar
ek i
bada
ć ic
h sy
met
rie;
• tw
orzy
ć w
łasn
e w
zory
maj
ące
okre
śloną
licz
bę o
si sy
met
rii;
• ana
lizow
ać e
lem
enty
arc
hite
ktur
y, w
yszu
kują
c ic
h sy
met
rie;
5.2.
4. A
lgeb
ra
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.4.
1 O
dgad
ywan
ie
zale
żnoś
ci n
a po
dsta
wie
dan
ych
prze
dsta
wio
nych
w
różn
ych
post
a-ci
ach
(np.
sek-
wen
cja
kole
jnyc
h fig
ur, t
abel
ka)
• for
muł
ować
ogó
lne
sądy
i s
twie
rdze
nia
o po
wta
rzaj
ą-cy
ch si
ę w
zora
ch i
prób
ował
te
stow
ać ic
h pr
awdz
iwoś
ć;
• zap
ozna
ją si
ę z
sekw
encj
ami l
iczb
i fig
ur; b
ada-
ją z
asad
y ic
h tw
orze
nia
oraz
ich
wła
snoś
ci; k
on-
tynu
ują
sekw
encj
ę w
cel
u sp
raw
dzen
ia p
opra
w-
nośc
i zna
lezi
onej
regu
ły;
• wym
yśla
ją z
asad
y tw
orze
nia
sekw
encj
i lic
zb
i bad
ają
te se
kwen
cje;
• obs
erw
ują,
w ja
ki sp
osób
pos
tać
sekw
encj
i zm
ieni
a się
wra
z ze
zm
ianą
zas
ady
twor
zeni
a;• o
pisu
ją sł
owni
e i g
rafic
znie
zau
waż
one
praw
id-
łow
ości
;• b
adaj
ą pr
oste
zal
eżno
ści p
rzed
staw
ione
za
pom
ocą
tabe
lki l
ub „
mas
zynk
i fun
kcyj
nej”,
alb
o po
dane
w fo
rmie
zag
adki
;• u
kład
ają
zada
nia,
pro
blem
y i z
agad
ki;
• obs
erw
ują
i bad
ają
regu
larn
ości
wys
tępu
jące
pr
zy o
kazj
i poz
nany
ch d
ział
ań a
rytm
etyc
znyc
h i i
nnyc
h op
erac
ji w
ykon
ywan
ych
na li
czba
ch
oraz
pró
bują
zna
leźć
ich
przy
czyn
ę;
• bad
ać se
kwen
cje
liczb
np.
wym
yślo
ne p
rzez
kol
egów
;• k
onty
nuow
ać i
anal
izow
ać p
rost
e „k
ompo
zycj
e” u
łożo
ne z
zap
ałek
, żet
onów
cz
y kl
ockó
w, n
p. ta
kie
jak
poni
ższe
:
• zbi
erać
w ta
belc
e ró
żne
dane
o z
budo
wan
ych
ukła
dank
ach;
prz
ewid
ywać
, jak
po
win
ny b
yć w
ypeł
nion
e ko
lum
ny d
la n
astę
pnyc
h i s
praw
dzać
słus
znoś
ć ty
ch
prze
wid
ywań
;• p
róbo
wać
zna
leźć
klu
cz d
o za
gade
k ta
kich
jak
ta: „
Wyb
ierz
jaką
ś lic
zbę.
Dod
aj
do n
iej l
iczb
ę o
jede
n w
ięks
zą. D
o w
ynik
u do
daj 9
. Pod
ziel
prz
ez 2
. Pod
aj m
i ot
rzym
any
wyn
ik, a
pow
iem
ci,
co w
ybra
łeś n
a po
cząt
ku.”;
• wyj
aśni
ać i
wym
yśla
ć np
. tak
ie sk
róto
we
opisy
: „za
mia
st m
noży
ć pr
zez
15
mno
żę p
rzez
10
i dod
aję
poło
wę
...”;
• bad
ać, w
jaki
spos
ób le
piej
osz
acuj
e się
war
tośc
i ilo
czyn
ów, n
p . il
oczy
n 37
8 ×
432
– cz
y ja
ko 4
00 ×
400
, czy
racz
ej 3
00 ×
500
;• a
naliz
ować
spos
ób d
ział
ania
„m
aszy
nek
funk
cyjn
ych”
i ic
h pr
osty
ch u
kład
ów:
36
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
• ana
lizuj
ą w
łasn
ości
licz
b na
tura
lnyc
h zw
iąza
ne
z ic
h po
dzie
lnoś
cią;
por
ównu
ją li
czby
pod
ziel
ne
i nie
podz
ieln
e pr
zez
daną
licz
bę, s
zuka
ją ró
ż-ni
ącyc
h je
wła
snoś
ci;
• pos
zuku
ją ró
żnyc
h m
etod
spra
wne
go w
ykon
y-w
ania
rach
unkó
w p
amię
ciow
ych
oraz
oce
nian
ia
ich
popr
awno
ści,
a ta
kże
„bez
piec
zneg
o” ic
h sz
acow
ania
;
• bad
ać w
łasn
ości
różn
ych
ukła
dów
licz
bow
ych:
×1
23
45
67
89
101
12
34
56
78
910
22
46
810
1214
1618
203
36
912
1518
2124
2730
44
812
1620
2428
3236
405
510
1520
2530
3540
4550
66
1218
2430
3642
4854
607
714
2128
3542
4956
6370
88
1624
3240
4856
6472
809
918
2736
4554
6372
8190
1010
2030
4050
6070
8090
100
12
34
56
78
910
1112
1314
1516
1718
1920
2122
2324
2526
2728
2930
3132
3334
3536
3738
3940
4142
4344
4546
4748
4950
5152
5354
5556
5758
5960
6162
6364
6566
6768
6970
7172
7374
7576
7778
7980
8128
8384
8586
8788
8990
9192
9394
9596
9798
9910
010
110
210
310
410
510
610
710
8...
5.4.
2 Pr
óby
wyr
ażan
ia
w ró
żny
spos
ób
zauw
ażan
ych
praw
idło
woś
ci,
np. p
rzy
okaz
ji ba
dani
a w
łasn
ości
lic
zb p
arzy
styc
h i n
iepa
rzys
tych
• zap
isać
w z
rozu
mia
ły sp
o-só
b za
obse
rwow
aną
praw
id-
łow
ość;
• mus
zą o
pow
iada
ć o
pocz
ynio
nych
spos
trze
-że
niac
h, w
ymie
niać
z k
oleg
ami o
pini
e i u
wag
i o
rozp
atry
wan
ym z
agad
nien
iu;
• trz
eba
zapi
sać
w m
niej
lub
bard
ziej
um
owny
, tz
n. w
iążą
cy si
ę z
przy
jęci
em p
ewne
j dod
atko
-w
ej k
onw
encj
i, sp
osób
zao
bser
wow
ane
praw
id-
łow
ości
i za
leżn
ości
;• t
rzeb
a uo
góln
iać,
czas
ami s
tosu
jąc
wym
yślo
ną
ad h
oc u
mow
ną sy
mbo
likę,
zauw
ażon
e w
zory
;• z
aczy
nają
stos
ować
lite
ry ja
ko „
nazw
y og
ólne
” i j
ako
„naz
wy
zmie
nnyc
h ob
iekt
ów”;
• pra
cują
c w
gru
pach
lub
indy
wid
ualn
ie w
ymyś
lać
zaga
dki i
zad
ania
dla
inn y
ch
osób
, a n
astę
pnie
rozw
iązy
wać
te, k
tóre
zos
tały
opr
acow
ane
prze
z in
ne g
r upy
; pr
zedy
skut
owyw
ać w
spól
nie
z au
tora
mi p
omys
łu o
trzy
man
e ro
zwią
zani
a;• z
apisy
wać
treś
ć za
dani
a sy
mbo
lam
i gra
ficzn
ymi,
np.:
+
= 7
6
= 4
4
= ?
W +
J =
76,
W
= 4
4,
J =
?
• prz
edst
awia
ć ro
zwią
zani
e za
dani
a np
. w p
osta
ci:
=
+ 2
1
2 +
1 3
+ 2
4 +
3 śc
iana
10
=
ścia
na 9
+ 2
• uży
wać
różn
ych
repr
ezen
tacj
i dla
tych
sam
ych
obie
któw
: 12,
22,
32,
42,
…:
www.wsip.pl 37
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.4.
3 U
żyw
anie
pro
s-ty
ch fo
rmuł
wyr
a-żo
nych
słow
ami
• opi
sać
słow
nie
zauw
ażon
ą pr
awid
łow
ość;
• trz
eba
uogó
lnia
ć po
wta
rzaj
ące
się w
zory
i fo
r-m
ułow
ać je
słow
nie;
• trz
eba
używ
ać z
e zr
ozum
ieni
em p
rost
ych
for-
muł
wyr
ażon
ych
słow
nie;
• tw
orzą
prz
episy
pos
tępo
wan
ia w
kon
kret
nych
sy
tuac
jach
;• w
opi
sie sł
owny
m w
ykon
ywan
ych
czyn
nośc
i tr
zeba
uży
wać
taki
ch sł
ów j
ak: s
uma,
iloc
zyn,
cz
ynni
k, k
wad
rat i
tp.;
• for
muł
ować
słow
ne o
pisy
pro
wad
zące
do
rozw
iąza
nia
zada
nia
czy
znal
ezie
nia
wyn
iku
wyk
onyw
aneg
o dz
iała
nia:
„na
jpie
rw tr
zeba
dod
ać d
o sie
bie
te d
wie
lic
zby,
a po
tem
sum
ę po
mno
żyć
prze
z...”;
• int
erpr
etow
ać z
ależ
nośc
i i sł
owni
e je
wyr
ażać
np.
: „po
le tr
ójką
ta ró
wna
się
poło
wie
wys
okoś
ci ra
zy p
odst
awa”
;• u
ogól
niać
i fo
rmuł
ować
dos
trze
żone
pra
wid
łow
ości
, np.
zau
waż
one
wła
snoś
ci
dzia
łań
na li
czba
ch p
arzy
styc
h i n
iepa
rzys
tych
: „je
śli d
odam
y dw
ie, t
rzy
lub
wię
cej l
iczb
par
zyst
ych,
to o
trzy
mam
y w
wyn
iku
liczb
ę pa
rzys
tą”;
„jeś
li od
lic
zby
niep
arzy
stej
ode
jmie
my
parz
ystą
, to
... .
”;• o
pisy
wać
słow
nie
spos
ób tw
orze
nia
bada
nej s
ekw
encj
i lic
zb, n
p.: z
aczy
na si
ę od
5 i
każd
a na
stęp
na je
st o
5 w
ięks
za o
d po
prze
dnie
j, al
bo: k
olej
ne li
czby
to
1 ×
5, 2
× 5
, 3 ×
5, 4
× 5
i da
lej t
ak sa
mo;
• opi
syw
ać sł
owni
e fa
ktyc
znie
wyk
onyw
ane
w p
amię
ci d
ział
ania
prz
y ko
nkre
t-ny
m o
blic
zeni
u;
5.4.
4 O
znac
zeni
a lit
e-ro
we
wie
lkoś
ci
liczb
owyc
h; z
asto
-so
wan
ie o
znac
zeń
liter
owyc
h w
sytu
-ac
jach
pra
ktyc
z-ny
ch, n
p. d
o za
pi-
su w
zoru
na
pole
pr
osto
kąta
• pod
staw
ić k
onkr
etne
war
to-
ści l
iczb
owe
do w
zoru
;• w
ykor
zyst
ać p
rost
y w
zór
przy
rozw
iązy
wan
iu z
ada-
nia;
• trz
eba
inte
rpre
tow
ać i
stos
ować
lite
ry ja
ko
„naz
wy
ogól
ne”;
• trz
eba
prób
ować
prz
edst
awić
pro
stą
form
ułę
wyr
ażon
ą sło
wam
i w p
osta
ci sy
mbo
liczn
ej;
• pró
bują
zap
isyw
ać w
pos
taci
sym
bolic
znej
tre-
ści s
poza
mat
emat
yki;
• zap
isyw
ać w
skró
cone
j pos
taci
treś
ć za
dani
a or
az sw
oje
spos
trze
żeni
a i r
oz-
wią
zani
a, n
p.: n
apisa
ć c =
70
× n,
gdz
ie n
ozn
acza
licz
bę k
upio
nych
cia
stek
(p
o 70
gr z
a sz
tukę
), za
ś c c
ałko
wity
kos
zt te
go z
akup
u, w
yraz
ić z
dani
e „k
ół
było
pię
ć ra
zy w
ięce
j niż
sam
ocho
dów
” w p
osta
ci k
= 5
× s;
• pos
ługi
wać
się
różn
ymi f
akta
mi z
apisa
nym
i sym
bolic
znie
, np.
że
obw
ód p
pro
-st
okąt
a w
yraż
a się
jako
p =
2 (a
+ b
), gd
zie
a i b
to je
go w
ymia
ry, z
aś je
go p
ole
moż
na o
blic
zyć
korz
ysta
jąc
ze w
zoru
S =
a ×
b;
5.4.
5 Pr
zygo
tow
anie
do
rozw
iązy
wan
ia
rów
nań
– ró
wna
-ni
e ja
ko z
agad
ka
do ro
zwią
zani
a
• uży
ć lit
ery
do z
azna
czen
ia
niew
iado
mej
licz
by;
• zna
leźć
war
tość
nie
wia
do-
mej
dla
rów
nani
a o
jedn
ym
dzia
łani
u;
• trz
eba
rozw
iązy
wać
zad
ania
-zag
adki
, za
któr
y-m
i kry
je si
ę ró
wna
nie
z je
dną
niew
iado
mą;
• trz
eba
używ
ać z
e zr
ozum
ieni
em p
rost
ych
rów
-na
ń w
yraż
onyc
h sło
wam
i;• p
rzyj
muj
ą ko
nwen
cję
używ
ania
sym
bolu
lite
ro-
weg
o do
ozn
acze
nia
pew
nej n
iezn
anej
licz
by;
• roz
wią
zyw
ać i
form
ułow
ać z
agad
ki d
otyc
zące
cię
żaru
prz
edm
iotó
w p
rzed
sta-
wio
nych
na
rysu
nku
wag
i;• b
adać
z p
omoc
ą m
odel
i, ki
edy
wag
a po
zost
aje
w ró
wno
wad
ze;
• opi
syw
ać z
agad
kę p
rzed
staw
ioną
na
wad
ze z
pom
ocą
rów
nani
a i o
dwr o
tnie
;• r
ozw
iązy
wać
zag
adki
taki
e ja
k: „
gdy
podw
oję
pew
ną li
czbę
, a p
otem
dod
am 1
, to
otr
zym
am w
ynik
49,
co
to b
yła
za li
czba
?”• z
apisy
wać
zag
adkę
ora
z je
j roz
wią
zani
e sło
wni
e, po
czy
m sp
róbo
wać
za p
isać
tę
sam
ą tr
eść
na ró
żne
spos
oby;
• pos
zuki
wać
rozw
iąza
nia
pods
taw
iają
c pe
wne
licz
by w
mie
jsce
liczb
y ni
ezna
nej
i pop
raw
iają
c st
opni
owo
swoj
e „s
trza
ły”.
38
5.2.
5. O
rgan
izow
anie
dan
ych
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.5.
1 K
orzy
stan
ie
z pr
zygo
tow
aneg
o fo
rmul
arza
prz
y zb
iera
niu
dany
ch
konk
retn
ego
rodz
aju
5.5.
2 Pr
zeds
taw
iani
e gr
afic
zne
dany
ch
(np.
dia
gram
y sł
upko
we,
pro
ste
diag
ram
y ko
łow
e);
prób
y w
ycią
gani
a w
nios
ków
z z
ebra
-ny
ch d
anyc
h
• prz
epro
wad
zić
pros
tą a
nkie
-tę
na
pods
taw
ie g
otow
ego
form
ular
za i
prze
dsta
wić
jej
wyn
iki w
pos
taci
tabe
li lu
b di
agra
mu
słupk
oweg
o;
• trz
eba
staw
iać
pros
te p
ytan
ia d
otyc
zące
ucz
-ni
ów o
raz
środ
owisk
a w
jaki
m ż
yją;
• trz
eba
zbie
rać
potr
zebn
e da
ne m
. in.
wyk
orzy
-st
ując
w ty
m c
elu
goto
we
tabe
lki i
różn
e ro
dzaj
e fo
rmul
arzy
;• t
rzeb
a pr
zeds
taw
iać
w ró
żny
spos
ób z
ebra
ne
info
rmac
je (z
ależ
nie
od c
elu,
w ja
kim
je si
ę gr
o-m
adzi
), np
. w p
osta
ci ta
belk
i, di
agra
mu
słupk
o-w
ego
czy
pros
tego
dia
gram
u ko
łow
ego;
• int
erpr
etuj
ą ze
bran
e da
ne i
prób
ują
wyc
iąga
ć z
nich
wni
oski
;• w
yszu
kują
np.
w k
siążk
ach
lub
w p
rasie
dan
e na
wyb
rany
tem
at, p
rzed
staw
ione
w ró
żnor
od-
ny sp
osób
ora
z pr
óbuj
ą an
aliz
ować
form
ę ic
h pr
ezen
tacj
i i in
terp
reto
wać
ich
sens
;
• prz
epro
wad
zić
w o
bręb
ie k
lasy
na
pods
taw
ie g
otow
ego
kwes
tiona
riusz
a pr
ostą
an
kiet
ę, np
. dot
yczą
cą u
lubi
onej
dys
cypl
iny
spor
tow
ej c
zy p
rogr
amu
tele
wiz
yj-
nego
, zeb
rać
raze
m u
zysk
ane
odpo
wie
dzi i
prz
edst
awić
je w
spos
ób d
osto
so-
wan
y do
cel
u an
kiet
y; u
stal
ić, k
tóra
dys
cypl
ina
okaz
ała
się n
ajpo
pula
rnie
jsza;
pr
óbow
ać p
rzew
idzi
eć w
ynik
i tej
ank
iety
w o
bręb
ie w
szys
tkic
h kl
as p
iąty
ch
w sz
kole
, prz
epro
wad
zić
ją w
śród
kol
egów
i uz
yska
ne w
ynik
i por
ówna
ć ze
sw
oją
prog
nozą
;• b
adać
, w ja
ki sp
osób
spęd
zają
cza
s, na
co
pośw
ięca
ją g
o na
jwię
cej,
a na
co
najc
hętn
iej;
w ja
ki sp
osób
moż
na to
prz
edst
awić
; czy
daj
ą się
zau
waż
yć ja
kieś
pr
awid
łow
ości
; a w
jaki
spos
ób sp
ędza
ją c
zas i
ch k
oled
zy z
sąsie
dnie
j kla
sy;
czy
na p
rzyg
otow
anie
do
posz
czeg
ólny
ch p
rzed
mio
tów
poś
wię
cają
tyle
sam
o cz
asu;
• bad
ać, j
akie
nap
oje
czy
słody
cze
są n
ajba
rdzi
ej lu
bian
e w
kla
sie lu
b w
szko
-le
: czy
dok
onyw
ane
wyb
ory
zale
żą o
d w
ieku
osó
b w
ybie
rają
cych
; czy
dzi
eci
i dor
ośli
maj
ą po
dobn
e up
odob
ania
; jak
ich
słody
czy
sprz
edaj
e się
naj
wię
cej
w sz
koln
ym sk
lepi
ku;
• zas
tana
wia
ć się
, o c
zym
info
rmuj
ą te
rysu
nki:
Cza
s ogl
ądan
ia T
V (w
god
zina
ch)
www.wsip.pl 39
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
5.5.
3 Ba
dani
e pr
osty
ch
mec
hani
zmów
lo
sow
ych
(dw
ie
mon
ety,
pros
te
rule
tki i
tp.),
ks
ztał
tow
anie
in
tuic
ji, ż
e pr
zy
pow
tarz
aniu
pew
-ne
go d
ośw
iad-
czen
ia m
ożna
ot
rzym
ywać
różn
e w
ynik
i
• wym
ieni
ć w
szys
tkie
moż
-liw
e w
ynik
i pro
steg
o do
świa
dcze
nia
loso
weg
o;
• om
awia
ją i
anal
izuj
ą ró
żne
gry
znan
e dz
ieci
om
i tw
orzo
ne p
rzez
dzi
eci;
• trz
eba
prze
prow
adza
ć, ob
serw
ować
i an
aliz
o-w
ać p
rost
e do
świa
dcze
nia
loso
we
tow
arzy
sząc
e ty
m g
rom
;• t
rzeb
a ro
zpoz
naw
ać, n
azyw
ać i
omaw
iać
moż
li-w
e w
ynik
i tyc
h do
świa
dcze
ń;• w
ykor
zyst
ują
i bad
ają
pros
te m
echa
nizm
y lo
so-
we
wys
tępu
jące
w k
onkr
etny
m k
onte
kści
e; • m
ogą
dost
rzec
, że
dośw
iadc
zeni
e lo
sow
e m
oże
zako
ńczy
ć się
każ
dym
z m
ożliw
ych
wyn
ików
;
• pre
zent
ować
swoj
e ul
ubio
ne g
ry; w
yjaś
niać
, dla
czeg
o je
lubi
ą, o
d cz
ego
zale
ży
w n
ich
zwyc
ięst
wo;
• wym
yśla
ć gr
y, w
któ
rych
wyk
orzy
stuj
e się
mon
ety,
kost
ki d
o gr
y itp
., ok
reśla
ć kr
yter
ia z
wyc
ięst
wa
i prz
ydzi
ał p
unkt
ów;
• pró
bow
ać p
rzew
idyw
ać w
ynik
i pro
styc
h do
świa
dcze
ń lo
sow
ych,
po
czym
po
rów
nyw
ać sw
oje
prze
wid
ywan
ia z
rzec
zyw
istym
ich
prze
bieg
iem
;• t
wor
zyć
mec
hani
zmy
loso
we
(np.
zbu
dow
ane
z ta
rczy
, pin
ezki
i sp
inac
za)
o za
dany
ch p
rost
ych
wła
snoś
ciac
h, n
p. ta
kie,
żeby
szan
se p
ierw
szeg
o w
ynik
u by
ły d
wa
razy
wię
ksze
niż
dru
gieg
o, a
dru
gieg
o ta
kie
sam
e ja
k tr
zeci
ego:
5.3.
Kla
sa 6
5.3.
1. M
atem
atyk
a na
co
dzie
ń
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
6.1.
1 Ba
dani
e pr
osty
ch
sytu
acji
prob
le-
mow
ych,
np.
dot
y-cz
ącyc
h w
łasn
ości
po
dzie
lnoś
ci
• sfo
rmuł
ować
pro
blem
i p
rzed
staw
ić p
lan
jego
ba
dani
a;
• trz
eba
form
ułow
ać o
pini
e i p
oszu
kiw
ać a
rgu-
men
tów
pot
wie
rdza
jący
ch ic
h słu
szno
ść;
• trz
eba
dysk
utow
ać o
zao
bser
wow
anyc
h pr
awid
-ło
woś
ciac
h;• t
rzeb
a w
zaje
mni
e pr
zeko
nyw
ać si
ę, po
szuk
ując
ró
żnyc
h ar
gum
entó
w;
• bad
ać, i
le b
yło
uści
sków
dło
ni, j
eśli
pięć
osó
b w
itało
się
z so
bą st
osuj
ąc m
etod
ę „k
ażdy
z k
ażdy
m”;
a gd
yby
mia
ło w
ten
spos
ób p
rzyw
itać
się 1
00 o
sób;
• bad
ać, i
le m
ożna
zap
roje
ktow
ać ró
żnyc
h sia
tek
sześ
cian
u;• b
adać
, ile
odc
inkó
w p
owst
aje
w w
ynik
u za
znac
zeni
a na
pro
stej
4 ró
żnyc
h pu
nktó
w, 5
pun
któw
, 6, .
..;• b
adać
wła
snoś
ci tr
ójek
pita
gore
jskic
h;
40
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
6.1.
2 Pr
ocen
ty, o
bli-
czan
ie p
roce
ntu
dane
j wie
lkoś
ci
w sy
tuac
jach
pr
akty
czny
ch
• wyk
onać
pro
ste
oblic
zeni
a pr
ocen
tow
e do
tycz
ące
zna-
nej m
u co
dzie
nnej
sytu
acji;
• trz
eba
wyk
onyw
ać o
blic
zeni
a z
użyc
iem
pro
-ce
ntów
; • t
rzeb
a do
bier
ać sp
osób
wyk
onan
ia o
blic
zeni
a do
pos
taci
licz
oneg
o pr
ocen
tu i
szuk
ać n
aj-
pros
tsze
j met
ody;
• tr
zeba
prz
ewid
ywać
i sz
acow
ać w
ielk
ości
zm
ian
(np.
cen
) wyr
ażon
ych
w p
roce
ntac
h;
• baw
ić si
ę w
gie
łdę,
doko
nują
c za
kupó
w i
sprz
edaż
y w
zal
eżno
ści o
d zm
ian
kurs
ów a
kcji;
• b
adać
zas
ady
funk
cjon
owan
ia b
ankó
w (r
óżni
ce p
omię
dzy
opro
cent
owan
iem
kr
edyt
ów, a
opr
ocen
tow
anie
m w
płat
), ok
reśla
ć w
ysok
ość
moż
liweg
o zy
sku
bank
ów;
• zbi
erać
info
rmac
je o
ban
kach
, sza
cow
ać i
spra
wdz
ać, j
aka
form
a os
zczę
dzan
ia
i w k
tóry
m b
anku
jest
naj
korz
ystn
iejsz
a;
• por
ówny
wać
info
rmac
je p
odan
e za
pom
ocą
proc
entó
w, u
łam
ków,
licz
b dz
ie-
siętn
ych;
• bad
ać, w
któ
rym
skle
pie
tańs
zy je
st to
war
, jeż
eli n
a po
cząt
ku k
oszt
ował
tyle
sa
mo,
pot
em w
pie
rwsz
ym sk
lepi
e zd
roża
ł o 1
0%, p
o cz
ym st
ania
ł o 2
0%,
w d
rugi
m z
aś n
ajpi
erw
stan
iał o
20%
, a p
otem
zdr
ożał
o 1
0%.
6.1.
3 O
blic
zeni
a z
uży-
ciem
kal
kula
to-
ra, w
tym
takż
e z
wyk
orzy
stan
iem
pa
mię
ci, p
lano
wa-
nie
oblic
zeń
• wyk
onać
na
kalk
ulat
orze
ki
lkud
ział
anio
we
oblic
zeni
e;• t
rzeb
a w
ykor
zyst
ać k
alku
lato
r do
wyk
onan
ia
złoż
onyc
h ob
licze
ń;• t
rzeb
a po
szuk
iwać
naj
pros
tsze
j, na
jszyb
szej
m
etod
y w
ykon
ania
obl
icze
ń za
pom
ocą
kalk
u-la
tora
;
• bad
ać, w
jaki
spos
ób m
ożna
wyś
wie
tlić
liczb
ę 10
01, u
żyw
ając
jed y
nie
klaw
iszy:
2,
7, ×
, −, =
; por
ówny
wać
różn
e sp
osob
y je
j uzy
skiw
ania
, pos
zuki
wać
na j
krót
-sz
ego;
• bad
ać, w
jaki
spos
ób d
ział
a pa
mię
ć ka
lkul
ator
a i z
asta
naw
iać
się, k
iedy
war
to
z ni
ej k
orzy
stać
w tr
akci
e ob
licze
ń;
• zas
tana
wia
ć się
nad
spos
obam
i zab
e zpi
ecze
nia
prze
z bł
ędam
i wyn
ikaj
ącym
i z
pom
yłko
weg
o na
ciśn
ięci
a kl
awisz
a;• w
ykor
zyst
ywać
kal
kula
tor p
rzy
bada
niu
różn
ych
wła
snoś
ci li
czb
i dzi
ała ń
;
6.1.
4 Pr
zygo
tow
anie
do
pis
ania
spra
w-
dzia
nu i
inny
ch
test
ów
• roz
wią
zać
zada
nie
zam
knię
-te
; • t
rzeb
a an
aliz
ować
stru
ktur
ę sp
raw
dzia
nu
i wyk
orzy
styw
ane
w n
im ty
py z
adań
; • t
rzeb
a po
szuk
iwać
różn
ych
stra
tegi
i uży
tecz
-ny
ch p
rzy
rozw
iązy
wan
iu z
adań
zam
knię
tych
;
• ana
lizow
ać a
rkus
ze sp
raw
dzia
nów
;• s
amod
ziel
nie
kons
truo
wać
prz
ykła
dow
e za
dani
a i a
rkus
ze e
gzam
inac
yjne
;
www.wsip.pl 41
5.3.
2. A
rytm
etyk
a
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
6.2.
1Li
czby
cał
kow
ite,
dzia
łani
a na
licz
-ba
ch c
ałko
wity
ch,
różn
e in
terp
reta
-cj
e ty
ch d
ział
ań
6.2.
2 Ro
zwią
zyw
anie
za
dań
teks
tow
ych
prow
adzą
cych
do
oblic
zeń
na li
cz-
bach
cał
kow
itych
• wyk
onyw
ać d
ział
ania
, w
któ
rych
wys
tępu
ją li
czby
ca
łkow
ite;
• roz
wią
zyw
ać re
alist
yczn
e za
dani
a te
ksto
we
z da
nym
i ca
łkow
itym
i;
• pos
zuku
ją p
rzyk
ładó
w w
ykor
zyst
ywan
ia li
czb
ujem
nych
w o
tocz
eniu
ora
z uż
ywaj
ą ic
h do
jego
op
isu; f
orm
ułuj
ą z
ich
pom
ocą
zaga
dki i
zad
a-ni
a te
ksto
we;
• roz
wią
zują
zad
ania
teks
tow
e, w
któ
rych
wśr
ód
dany
ch w
ystę
puję
licz
by c
ałko
wite
;• w
ykon
ują,
pos
ługu
jąc
się m
odel
ami,
dzia
łani
a,
w k
tóry
ch w
ystę
pują
licz
by u
jem
ne;
• trz
eba
form
ułow
ać w
łasn
e „p
rzep
isy” n
a w
yko-
nyw
anie
taki
ch d
ział
ań;
• ana
lizow
ać sy
tuac
je, d
o op
isu k
tóry
ch u
żyte
czne
są li
czby
cał
kow
ite (z
mia
ny
tem
pera
tur,
depr
esje
, row
y te
kton
iczn
e itp
.);• u
czes
tnic
zyć
w g
rach
, w k
tóry
ch z
doby
wa
się ta
kże
punk
ty u
jem
ne;
• wyk
orzy
styw
ać ż
eton
y w
dw
óch
kolo
rach
do
odkr
ywan
ia sp
osob
u w
ykon
ywa-
nia
dzia
łań
na li
czba
ch c
ałko
wity
ch;
• baw
ić si
ę w
ban
k kr
edyt
owy
stos
ując
licz
by u
jem
ne, u
dzie
lać
sobi
e po
życz
ek,
prow
adzi
ć do
kum
enta
cję;
• spr
awdz
ać, c
zy st
osow
ane
doty
chcz
as st
rate
gie
rozw
iązy
wan
ia z
adań
teks
to-
wyc
h są
skut
eczn
e ta
kże
wów
czas
, gdy
w z
adan
iu p
ojaw
iają
się
jako
dan
e lic
z-by
uje
mne
;
6.2.
3 D
ział
ania
na
ułam
kach
: do
da-
wan
ie, o
dejm
o-w
anie
, mno
żeni
e i d
ziel
enie
uła
m-
ków
• wyk
onyw
ać n
iezb
yt z
łożo
ne
dzia
łani
a, w
któ
rych
wys
tę-
pują
uła
mki
zw
ykłe
;• o
blic
zyć,
w p
rost
ej sy
tuac
ji,
liczb
ę, gd
y da
ny je
st je
j uła
-m
ek;
• trz
eba
opisy
wać
sytu
ację
za
pom
ocą
ułam
ków
zw
ykły
ch i
prow
adzi
ć ro
zum
owan
ia w
opa
rciu
o
nie;
• trz
eba
posz
ukiw
ać m
etod
wyk
onyw
ania
obl
i-cz
eń (z
wła
szcz
a m
noże
nie
i dzi
elen
ie) n
a uł
am-
kach
zw
ykły
ch;
• trz
eba
wyk
onyw
ać d
ział
ania
na
ułam
kach
zw
y-kł
ych;
• trz
eba
posz
ukiw
ać m
etod
zna
jdow
ania
cał
ej
wie
lkoś
ci, g
dy d
ana
jest
jej c
zęść
;
• wyk
onać
opi
s kol
ejny
ch e
tapó
w ja
kiej
ś pod
róży
(wyc
iecz
ki it
p.),
poda
jąc,
jaką
cz
ęść
czas
u za
jął k
ażdy
z ty
ch e
tapó
w;
• bad
ać o
fert
y pr
omoc
yjne
wyk
orzy
stuj
ące
ułam
ki (o
bniż
ka o
1 4 itp.
);
• por
ówny
wać
opł
acal
ność
zak
upów
różn
ych
prod
uktó
w, n
p. n
apo j
ów w
opa
ko-
wan
iach
o p
ojem
nośc
i 1 3 litr
a i 0
,9 li
tra;
• pla
now
ać g
rom
adze
nie
zapa
sów
na
zim
ę, z
wyk
orzy
stan
iem
but
elek
na
soki
, sło
ików
na
dżem
y itp
. o ró
żnej
poj
emno
ści:
1 2 litr
a, 3 4 li
tra,
…; b
adać
, ile
opa
ko-
wań
dan
ego
typu
pot
rzeb
a do
prz
echo
wan
ia p
ewne
j ilo
ści z
apas
ów i
jak
zale
ży
to o
d po
jem
nośc
i tyc
h op
akow
ań;
• pos
zuki
wać
mod
eli u
łatw
iają
cych
wyk
onyw
anie
obl
icze
ń na
uła
mka
ch z
wy-
kłyc
h;• p
oszu
kiw
ać sp
osob
ów o
blic
zeni
a po
jem
nośc
i nac
zyni
a, je
śli w
iado
mo,
że
6 li
trów
wod
y w
ypeł
nia
je w
3 4;
42
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
6.2.
4 D
ział
ania
na
licz-
bach
dzi
esię
tnyc
h:
doda
wan
ie, o
dej-
mow
anie
, mno
-że
nie
i dzi
elen
ie
liczb
dzi
esię
tnyc
h
6.2.
5 Ro
zwią
zyw
anie
za
dań
teks
to w
ych,
u m
iesz
czon
ych
w p
rakt
yczn
ym
kont
ekśc
ie, p
ro-
wad
zący
ch d
o ob
licze
ń na
licz
-ba
ch d
zies
iętn
ych
• wyk
onyw
ać d
ział
ania
, w
któ
rych
wys
tępu
ją li
czby
dz
iesię
tne;
• roz
wią
zyw
ać re
alist
yczn
e za
dani
a te
ksto
we
z da
nym
i w
pos
taci
licz
b dz
iesię
tnyc
h;
• pos
zuku
ją p
rzyk
ładó
w w
ykor
zyst
ywan
ia li
czb
dzie
siętn
ych
w o
tocz
eniu
ora
z uż
ywaj
ą ic
h do
je
go o
pisu
; for
muł
ują
z ic
h po
moc
ą za
gadk
i i z
adan
ia te
ksto
we;
• roz
wią
zują
real
istyc
zne
zada
nia
teks
tow
e, w
któ
rych
wśr
ód d
anyc
h w
ystę
pują
licz
by d
zie-
siętn
e; • b
uduj
ą m
etod
y ob
licze
niow
e i w
ykon
ują
obli-
czen
ia n
a lic
zbac
h dz
iesię
tnyc
h;
• pro
wad
zą ro
zum
owan
ia, w
któ
rych
pos
ługu
ją
się li
czba
mi d
zies
iętn
ymi;
• ana
lizow
ać sy
tuac
je, d
o op
isu k
tóry
ch u
żyte
czne
są li
czby
dzi
esię
tne
(zak
upy,
pom
iary
itp.
);• o
bser
wow
ać i
prow
adzi
ć w
łasn
e ob
licze
nia
doty
cząc
e za
kupó
w i
wyb
oru
kupo
wan
ych
tow
arów
;• o
prac
owyw
ać p
lan
wyc
iecz
ki w
raz
z ko
szto
ryse
m;
• bud
ować
i pr
ezen
tow
ać st
rate
gie
licze
nia
w p
amię
ci, n
p. p
rzez
ana
logi
ę do
lic
zb n
atur
alny
ch;
• wyk
orzy
styw
ać k
alku
lato
r do
bada
nia
anal
ogii
pom
iędz
y m
noże
niem
ora
z dz
iele
niem
licz
b na
tura
lnyc
h i d
zies
iętn
ych;
• w
ykor
zyst
ywać
zau
waż
one
zwią
zki d
o ko
nstr
uow
ania
dla
licz
b dz
iesię
tnyc
h al
gory
tmów
obl
icze
ń pi
sem
nych
;
6.2.
6 Po
tęga
o w
ykła
d-ni
ku n
atur
alny
m;
przy
kład
y pi
er-
wia
stkó
w d
ru-
gieg
o i t
rzec
iego
st
opni
a
• obl
iczy
ć po
tęgę
licz
by n
atu-
raln
ej;
• zna
leźć
w p
rost
ych
sytu
-ac
jach
bok
kw
adra
tu, g
dy
dane
jest
jego
pol
e;• z
nale
źć w
pro
styc
h sy
tua-
cjac
h kr
awęd
ź sz
eści
anu,
gd
y da
na je
st je
go o
bjęt
ość;
• zap
isują
w p
osta
ci p
otęg
i wie
lokr
otne
mno
żeni
a or
az o
blic
zają
war
tośc
i róż
nych
pot
ęg;
• bad
ają
wła
snoś
ci p
otęg
różn
ych
liczb
;• b
adaj
ą, ja
kim
i lic
zbam
i moż
e w
yraż
ać si
ę po
le
kwad
ratu
o b
oku
wyr
ażaj
ącym
się
liczb
ą na
tu-
raln
ą;• b
adaj
ą, ja
kim
i lic
zbam
i moż
e w
yraż
ać si
ę ob
ję-
tość
sześ
cian
u o
kraw
ędzi
wyr
ażaj
ącej
się
liczb
ą na
tura
lną;
• sza
cują
dłu
gość
bok
u kw
adra
tu o
dan
ym p
olu
oraz
dłu
gość
kra
węd
zi sz
eści
anu
o da
nej o
bję-
tośc
i;
• okr
eśla
ć, ja
kiej
gru
bośc
i będ
zie
„zes
zyt ”
pow
stał
y po
dw
u, p
ięci
o, d
zies
ięci
o-kr
otny
m z
łoże
niu
kart
ki p
apie
ru; s
zaco
wać
gru
bość
tego
zes
zytu
po
czte
rdzi
e-st
okro
tnym
zło
żeni
u ka
rtki
;• b
adać
kol
ejne
pot
ęgi n
p. li
czby
5 i
posz
ukiw
ać p
raw
idło
woś
ci;
• wyk
orzy
styw
ać p
otęg
i do
„kró
tsze
go” z
apisy
wan
ia ró
żnyc
h lic
zb;
• okr
eśla
ć dł
ugoś
ć kr
awęd
zi sz
eści
enny
ch p
ojem
nikó
w o
dan
ej p
ojem
nośc
i; • s
zaco
wać
, uży
waj
ąc k
alku
lato
ra, d
ługo
ść b
oku
kwad
rato
wej
dzi
ałki
o d
anej
po
wie
rzch
ni;
www.wsip.pl 43
5.3.
3. G
eom
etri
a
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
6.3.
1G
rani
asto
słup
y pr
oste
, mod
ele
i sia
tki
• wsk
azać
gra
nias
tosłu
p i o
pisa
ć je
go p
odst
awow
e w
łasn
ości
;• z
apro
jekt
ować
siat
kę p
rost
e-go
gra
nias
tosłu
pa;
• obl
iczy
ć po
le si
atki
;
• wys
zuku
ją i
bada
ją m
odel
e gr
ania
stos
łupó
w
oraz
pró
bują
je o
pisy
wać
; • a
naliz
ują
ich
wła
snoś
ci i
je k
lasy
fikuj
ą;
• rys
ują
siatk
i pro
styc
h gr
ania
stos
łupó
w;
• wyk
onuj
ą m
odel
e gr
ania
stos
łupó
w;
• pos
zuki
wać
opa
kow
ań i
inny
ch p
rzed
mio
tów
okr
eślo
nego
ksz
tałtu
; • b
adać
, na
ile ró
żnyc
h sp
osob
ów m
ożna
„ro
zpła
szcz
yć” g
rani
asto
słup;
ana
lizo-
wać
, czy
m si
ę ró
żnią
otr
zym
ane
siatk
i, a
w c
zym
są p
odob
ne;
• zas
tana
wia
ć się
, w ja
kich
prz
ypad
kach
pot
rafią
okr
eślić
iloś
ć m
ater
iału
po
trze
bneg
o do
zro
bien
ia p
udeł
ka d
aneg
o ks
ztał
tu i
jaki
e da
ne są
im w
tym
ce
lu p
otrz
ebne
;• p
roje
ktow
ać o
pako
wan
ia ró
żneg
o ks
ztał
tu;
• bad
ać z
ależ
ność
licz
by w
ierz
choł
ków,
ścia
n i k
raw
ędzi
gra
nias
tosłu
pa o
d ro
dzaj
u po
dsta
wy;
okr
eśla
ć zw
iązk
i mię
dzy
liczb
ą w
ierz
choł
ków,
kra
węd
zi,
ścia
n gr
ania
stos
łupa
;
6.3.
2 O
bjęt
ość g
rani
a-st
osłu
pa p
rost
ego;
uż
ycie
jedn
oste
k ob
jęto
ści i
poj
em-
nośc
i
• obl
iczy
ć ob
jęto
ść p
rost
ego
gran
iast
osłu
pa o
dan
ych
wym
iara
ch;
• trz
eba
szac
ować
poj
emno
ść n
aczy
ń i p
ojem
ni-
ków
różn
ego
kszt
ałtu
ora
z po
szuk
iwać
met
od
pozw
alaj
ącyc
h na
spra
wdz
enie
dok
ładn
ości
sz
acow
ania
;• t
rzeb
a ob
licza
ć ob
jęto
ść g
rani
asto
słupó
w p
ro-
styc
h;
• wys
zuki
wać
i op
isyw
ać n
aczy
nia
i poj
emni
ki ró
żneg
o ks
ztał
tu;
• pró
bow
ać o
kreś
lać
ich
poje
mno
ść o
raz
uzas
adni
ać sw
oje
szac
owan
ia;
• oce
niać
, a p
otem
obl
icza
ć, ile
pud
ełek
np.
po
jaki
mś k
ompu
terz
e zm
ieśc
i się
w
kla
sie; p
owta
rzać
to d
la p
udeł
ek ró
żnej
wie
lkoś
ci i
poró
wny
wać
wyn
iki;
• okr
eśla
ć po
jem
nośc
i np.
akw
arió
w, u
żyw
ając
różn
ych
jedn
oste
k;
• bud
ować
różn
e br
yły,
dzie
ląc
i łąc
ząc
pros
topa
dłoś
cian
y i p
róbo
wać
okr
eślić
ic
h ob
jęto
ść;
• skł
adać
pro
stop
adło
ścia
n z
iden
tycz
nych
gra
nias
tosłu
pów,
np.
trój
kątn
ych;
ba
dać
podz
iały
gra
nias
tosłu
pów
na
inne
bry
ły;
6.3.
3 W
alce
, sto
żki,
kule
–
rozp
ozna
wa-
nie
w sy
tuac
jach
pr
akty
czny
ch
• wsk
azać
wal
ec, s
toże
k, k
ulę;
• kla
syfik
ować
bry
ły z
uw
zglę
dnie
niem
r óżn
ych
ich
cech
;• o
pisy
wać
różn
e ks
ztał
ty w
śród
któ
rych
zna
jduj
ą się
kul
e, st
ożki
, wal
ce;
• ana
lizow
ać e
fekt
y dz
iała
nia
koła
gar
ncar
skie
go;
• zas
tana
wia
ć się
, jak
ie p
rzed
mio
ty m
ogły
by z
osta
ć w
ykon
ane
przy
uży
ciu
toka
rki;
opisy
wać
taki
e pr
zedm
ioty
;• t
wor
zyć
rożk
i, tu
leje
; obs
erw
ować
, jak
imi f
igur
ami s
ą ic
h po
dsta
wy
i pow
ierz
chni
e bo
czne
; • b
adać
cie
nie
rzuc
ane
prze
z ró
żne
brył
y;
6.3.
4 O
stro
słup
y, m
ode-
le i
siat
ki
• wsk
azać
ost
rosłu
p i o
pisa
ć je
go p
odst
awow
e w
łasn
ości
;• z
apro
jekt
ować
siat
kę p
rost
e-go
ost
rosłu
pa;
• obl
iczy
ć po
le si
atki
;
• bad
ają
wła
snoś
ci ró
żnyc
h br
ył;
• rys
ują
różn
e br
yły;
• rys
ują
siatk
i nie
zbyt
skom
plik
owan
ych
brył
, w
tym
ost
rosłu
pów
; • t
rzeb
a w
ykon
ywać
pro
ste
mod
ele
brył
;
• opi
syw
ać z
nane
bud
owle
ora
z bu
dow
le z
e sw
ojeg
o ot
ocze
nia,
pos
zuk u
jąc
wśr
ód n
ich
gran
iast
osłu
pów,
ost
rosłu
pów
;• d
obie
rać
kszt
ałt o
pako
wan
ia d
o ce
lu, k
tóre
mu
ma
służy
ć; • p
roje
ktow
ać o
pako
wan
ia ró
żneg
o ks
ztał
tu;
• okr
eśla
ć za
leżn
ość
mię
dzy
liczb
ą w
ierz
choł
ków,
kra
węd
zi, ś
cian
ost
rosłu
pa;
44
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
6.3.
5 O
krąg
i ko
ło; c
ię-
ciw
a i ł
uk
• wsk
azać
łuki
twor
zone
pr
zez
daną
cię
ciw
ę;• t
rzeb
a ry
sow
ać k
oła
i okr
ęgi;
• trz
eba
bada
ć w
łasn
ości
koł
a i o
kręg
u;• m
ają
okaz
ję d
o ba
dani
a i o
pisy
wan
ia w
łasn
ości
ci
ęciw
i łu
ków
;
• bad
ać, n
p. ro
zpoc
zyna
jąc
od o
kręg
u na
ryso
wan
ego
na si
eci k
wad
rato
wej
, gdz
ie
prze
cina
ją si
ę pr
zeką
tne
pros
toką
ta, k
tóre
go w
ierz
choł
ki le
żą n
a ok
ręgu
;• b
udow
ać, n
p. p
rzez
zgi
nani
e ka
rtki
pap
ieru
, śre
dnic
ę ok
ręgu
, dw
ie śr
edni
ce,
dwie
pro
stop
adłe
śred
nice
itp.
; • b
adać
, jak
– z
gina
jąc
mod
el k
oła
– zn
aleź
ć je
go śr
odek
;
6.3.
6 K
ąty
wie
rzch
ołko
-w
e, k
ąty
przy
legł
e
6.3.
7 Pó
łpro
sta
• wsk
azać
kąt
y w
ierz
choł
kow
e i p
rzyl
egłe
;• o
blic
zyć
rozw
arto
ści k
ątów
pr
zyle
głyc
h i w
ierz
choł
ko-
wyc
h, g
dy d
any
jest
jede
n z
nich
;
• bad
ają
wła
snoś
ci k
ątów
prz
yleg
łych
i ic
h w
za-
jem
ne z
wią
zki;
• bad
ają
wła
snoś
ci k
ątów
wie
rzch
ołko
wyc
h, z
bu-
dow
anyc
h np
. prz
ez z
gina
nie
kart
ki p
apie
ru,
i ich
wza
jem
ne z
wią
zki;
• trz
eba
wyk
orzy
styw
ać z
auw
ażon
e za
leżn
ości
do
oblic
zani
a ro
zwar
tośc
i kąt
ów;
• pos
zuki
wać
w ró
żnyc
h w
zora
ch i
ukła
dach
figu
r kąt
ów o
rów
nej r
ozw
arto
ści;
• pos
zuki
wać
arg
umen
tów,
dla
czeg
o w
skaz
ane
kąty
maj
ą ró
wną
rozw
arto
ść;
• śle
dzić
zm
iany
rozw
arto
ści k
ątów
, gdy
zm
ieni
a się
wza
jem
ne p
ołoż
enie
frag
-m
entó
w b
adan
ych
wzo
rów
i uk
ładó
w fi
gur;
• obl
icza
ć ro
zwar
tośc
i wsk
azan
ych
kątó
w w
wie
loką
tach
lub
ich
ukła
dach
;
6.3.
8 Pr
zykł
ady
odbi
ć,
obro
tów
i pr
ze-
suni
ęć; p
rzyk
łady
fig
ur p
rzys
tają
-cy
ch
• roz
pozn
ać fi
gury
prz
ysta
ją-
ce n
a sie
ci k
wad
rato
wej
;• b
adaj
ą or
nam
enty
, w k
tóry
ch w
ystę
pują
pro
ste
prze
suni
ęcia
, obr
oty
i odb
icia
figu
r;• b
adaj
ą uk
łady
figu
r nar
ysow
ane
w u
kład
zie
wsp
ółrz
ędny
ch, w
któ
rych
wys
tępu
ją p
rost
e pr
zesu
nięc
ia, o
brot
y i o
dbic
ia fi
gur;
• trz
eba
prób
ować
okr
eślić
, kie
dy d
wa
trój
kąty
da
ją si
ę na
sieb
ie n
ałoż
yć;
• bud
ować
tang
ram
, odp
owie
dnio
zgi
nają
c i r
ozci
nają
c ka
rtkę
pap
ieru
; • u
kład
ać, w
różn
y sp
osób
, z fi
gur t
angr
amu
figur
y pr
zyst
ając
e;• b
udow
ać w
szys
tkie
moż
liwe
figur
y z
pięc
iu id
enty
czny
ch k
wad
rató
w łą
czo-
nych
kra
węd
ziam
i i u
stal
ać, k
tóre
są, a
któ
re n
ie są
iden
tycz
ne;
• bad
ać, c
zy w
ielo
kąty
, któ
re m
ają
odpo
wie
dnie
bok
i tej
sam
ej d
ługo
ści s
ą pr
zy-
staj
ące;
6.3.
9 U
kład
wsp
ółrz
ęd-
nych
, zaz
nacz
anie
fig
ur o
zna
nych
w
łasn
ości
ach
w u
kład
zie
wsp
ół-
rzęd
nych
• odc
zyta
ć w
spół
rzęd
ne
punk
tu;
• zna
leźć
pun
kt o
dan
ych
wsp
ółrz
ędny
ch;
• trz
eba
znaj
dow
ać p
ołoż
enia
pun
któw
lub
obie
k-tó
w n
a ge
opla
nie
lub
sieci
kw
adra
tow
ej; n
p. n
a po
dsta
wie
opi
su;
• trz
eba
okre
ślać
wła
snym
i sło
wam
i poł
ożen
ie
punk
tu n
a sie
ci, n
a pa
pier
ze w
kro
pki l
ub g
eo-
plan
ie;
• trz
eba,
w ró
żnyc
h sy
tuac
jach
, uży
wać
wsp
ół-
rzęd
nych
;
• gra
ć w
„bi
twę
mor
ską”,
w „
krop
ki” i
w in
ne g
ry to
cząc
e się
na
sieci
kw
adra
to-
wej
;• b
awić
się
w p
oszu
kiw
anie
skar
bów,
któ
rych
mie
jsce
ukry
cia
zost
ało
zako
do-
wan
e;• o
pisy
wać
, np.
na
plan
ie m
iast
a, p
oczą
tki i
koń
ce u
lic; k
orzy
staj
ąc z
e sk
orow
i-dz
a od
najd
ywać
poł
ożen
ie o
biek
tu n
a m
apie
lub
na p
lani
e m
iast
a;• o
dczy
tyw
ać w
spół
rzęd
ne g
eogr
afic
zne
różn
ych
obie
któw
;• k
odow
ać z
a po
moc
ą w
spół
rzęd
nych
różn
e pr
oste
obr
azki
, a n
astę
pnie
prz
esy-
łać
je w
form
ie z
akod
owan
ej d
o in
nego
ucz
nia;
• tam
, gdz
ie to
moż
liwe,
spor
ządz
ać p
rost
e ry
sunk
i na
ekra
nie
kom
pute
ra,
wyk
orzy
stuj
ąc d
ostę
pne
prog
ram
y ko
mpu
tero
we.
www.wsip.pl 45
5.3.
4. A
lgeb
ra
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
6.4.
1 O
pis s
łow
ny
i sym
bolic
zny
odkr
ywan
ych
praw
idło
woś
ci
• uży
wać
ze
zroz
umie
niem
pr
osty
ch sy
mbo
li;• s
tosu
ją ró
żne
form
y za
pisu
odk
ryw
anyc
h pr
a-w
idło
woś
ci;
• uzg
adni
ają
zasa
dy sk
róto
weg
o za
pisy
wan
ia
odkr
ywan
ych
praw
idło
woś
ci;
• sto
sują
ozn
acze
nia
liter
owe
w ró
żnyc
h ko
n-te
ksta
ch, n
p. d
o kr
ótki
ego
opisa
nia
dzia
łani
a „m
aszy
nki f
unkc
yjne
j”;• o
dkry
waj
ą za
sadę
dzi
ałan
ia „
mas
zynk
i” w
ymy-
ślone
j prz
ez k
oleg
ów, n
a po
dsta
wie
tabe
lki o
pi-
sują
cej j
ej d
ział
anie
;• p
róbu
ją p
rzed
staw
ić w
ukł
adzi
e w
spół
rzęd
nych
ef
ekty
dzi
ałan
ia „
mas
zynk
i fun
kcyj
nej”;
• ana
lizow
ać „
kom
pozy
cje”
uło
żone
z z
apał
ek, ż
eton
ów c
zy k
lock
ów:
bok
12
3b
obw
ód12
pole
9 4 8 4
liczb
a za
pałe
k
prze
wid
ywać
, jak
będ
zie
wyg
ląda
ć uk
łada
nka
o nu
mer
ze 7
, 13,
n; o
kreś
lać,
jak
liczb
a za
pałe
k za
leży
od
num
eru
ukła
dank
i itp
.;• w
yraż
ać sy
mbo
liczn
ie re
guły
twor
zeni
a np
. tak
ich
ciąg
ów: 1
, 3, 5
, 7, …
, 2n
– 1;
1,
4,
9, …
, n2;
• bud
ować
cią
gi z
godn
ie z
pod
aną
form
ułą,
ana
lizow
ać i
zapi
syw
ać (t
akże
sym
-bo
liczn
ie) i
ch w
łasn
ości
;• k
onty
nuow
ać:
3 ×
2 =
6,
3
× 1
= 3,
3 ×
0 =
0,
3
× (−
1 ) =
...;
3 ×
(−2)
= –
6,
2
× (−
2) =
−4,
1 ×
(−2)
= −
2,
0 ×
(−2)
= 0
,
−1 ×
(−2)
= …
i u
ogól
niać
swoj
e sp
ostr
zeże
nia;
• kon
stru
ować
i ba
dać
różn
orod
ne „
mas
zynk
i fun
kcyj
ne”,
np. p
osta
ci:
• for
muł
ować
wła
snoś
ci ty
pu: „
wię
kszy
m li
czbo
m n
a w
ejśc
iu o
dpow
iada
ją w
ięk-
sze
liczb
y na
wyj
ściu
”;• o
dgad
ywać
jaka
„m
aszy
nka”
mog
ła w
ypro
duko
wać
pod
aną
tabe
lkę;
• pró
bow
ać z
apisy
wać
w u
mow
ny sp
osób
zas
ady
funk
cjon
owan
ia n
iekt
óryc
h „m
aszy
nek”
;
46
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
6.4.
2 W
yraż
enia
alg
e-br
aicz
ne; o
bli-
czan
ie w
arto
ści
pros
tych
wyr
ażeń
al
gebr
aicz
nych
• opi
sać
pros
tą sy
tuac
ję w
yra-
żeni
em a
lgeb
raic
znym
;• p
odst
awić
war
tośc
i lic
zbow
e do
pro
steg
o w
yraż
enia
alg
e-br
aicz
nego
i ob
liczy
ć je
go
war
tość
;
• trz
eba
opisy
wać
różn
e sy
tuac
je z
a po
moc
ą w
yraż
eń a
lgeb
raic
znyc
h;• t
rzeb
a in
terp
reto
wać
pro
ste
wyr
ażen
ia a
lgeb
ra-
iczn
e;• t
rzeb
a po
rów
nyw
ać w
yraż
enia
alg
ebra
iczn
e op
isują
ce tę
sam
ą sy
tuac
ję;
• trz
eba
upra
szcz
ać p
rost
e w
yraż
enia
alg
ebra
icz-
ne;
• trz
eba
oblic
zać
war
tość
pro
styc
h w
yraż
eń a
lge-
brai
czny
ch;
• zap
isyw
ać w
yraż
enia
, któ
re są
skró
tem
pol
eceń
pod
awan
ych
w fo
rmie
słow
nej,
np.:
„do
liczb
y a
doda
j 5, w
ynik
pod
ziel
prz
ez 3
, po
czym
dod
aj li
czbę
b”;
• bad
ać sy
tuac
je, k
tóre
w n
atur
alny
spos
ób d
ają
się o
pisa
ć pe
wny
m p
rost
ym
wyr
ażen
iem
alg
ebra
iczn
ym, n
p. z
apisy
wać
w ró
żny
spos
ób o
bwód
taki
ch fi
gur:
i obl
iczy
ć je
dla
różn
ych
war
tośc
i a i
b;• b
adać
zag
adki
taki
e ja
k ta
: „Po
myś
l jak
ąś li
czbę
. Dod
aj d
o ni
ej li
czbę
o je
den
wię
kszą
. Do
wyn
iku
doda
j 9. P
odzi
el p
rzez
2. O
dejm
ij po
cząt
kow
ą lic
zbę
Otr
zym
ałeś
5!”
;• u
kład
ać z
agad
ki d
o po
dany
ch w
yraż
eń, n
p.: (
x +
x +
8) :
2 −
x it
p.;
6.4.
3 Pr
oste
rów
na-
nia
pier
wsz
ego
stop
nia
z je
dną
niew
iado
mą;
pr
zygo
tow
anie
m
etod
y ró
wna
ń ró
wno
waż
nych
(m
etaf
ora
wag
i)
• roz
wią
zać
pros
te ró
wna
nie
linio
we;
• spr
awdz
ić, c
zy li
czba
jest
ro
zwią
zani
em ró
wna
nia;
• wyk
orzy
stuj
ą w
agę
do z
ilust
row
ania
poj
ęcia
ró
wno
ści i
nie
rów
nośc
i dw
óch
wie
lkoś
ci (w
yra-
żeń)
;• p
ozna
ją p
roce
s roz
wią
zyw
ania
rów
nani
a dz
ięki
op
erac
jom
wyk
onyw
anym
na
wad
ze;
• pró
bują
form
ułow
ać sw
oje
spos
trze
żeni
a do
ty-
cząc
e st
osow
anyc
h za
sad
post
ępow
ania
;
• roz
wią
zyw
ać p
rost
e za
dani
a te
ksto
we,
któr
ych
tem
atyk
a po
zwal
a na
zas
t oso
-w
anie
met
afor
y w
agi,
np,:
„ceg
ła w
aży
kilo
i pó
ł ceg
ły; i
le w
aży
cegł
a?;
• wer
baliz
ować
i ilu
stro
wać
zau
waż
one
przy
tej o
kazj
i pra
wid
łow
ości
, np.
: „na
ob
ie sz
alki
moż
na d
ołoż
yć to
sam
o i r
ówno
wag
a sz
alek
poz
osta
nie
bez
zmia
n”;
• por
ządk
ować
ilus
trac
je p
rzed
staw
iaj ą
ce k
olej
ne e
tapy
rozw
iąza
nia
rów
nani
a z
pom
ocą
wag
i; • p
oszu
kiw
ać ró
wna
ń o
tym
sam
ym ro
zwią
zani
u;
6.4.
4 Ro
zwią
zyw
anie
za
dań
doty
czą-
cych
sytu
acji
prak
tycz
nych
, pr
owad
zący
ch d
o ró
wna
ń pi
erw
sze-
go st
opni
a z
jedn
ą ni
ewia
dom
ą
• zap
isać
treś
ć za
dani
a w
pos
taci
rów
nani
a;• r
ozw
iąza
ć pr
oste
zad
anie
za
pom
ocą
rów
nani
a;• s
praw
dzić
, czy
rozw
iąza
nie
pasu
je d
o tr
eści
zad
ania
;
• trz
eba
prze
anal
izow
ać tr
eść
zada
nia
i prz
edst
a-w
ić ją
za
pom
ocą
pros
tego
rysu
nku;
• trz
eba
prze
anal
izow
ać tr
eść
zada
nia
i prz
edst
a-w
ić ją
w p
osta
ci ró
wna
nia;
• trz
eba
ukła
dać
zada
nie
pasu
jące
do
rysu
nku
oraz
do
rów
nani
a;
• por
ówny
wać
różn
e m
etod
y ro
zwią
zani
a te
go sa
meg
o za
dani
a;• p
rzed
staw
iać
treś
ć pr
oste
go z
adan
ia z
a po
moc
ą ry
sunk
ów, p
orów
nyw
ać te
ry
sunk
i i a
naliz
ować
ich
przy
datn
ość
w p
roce
sie ro
zwią
zyw
ania
zad
ania
; • p
rzed
staw
iać
rysu
nki o
pisu
jące
zad
ania
za
pom
ocą
rów
nań;
• zap
isyw
ać w
pos
taci
rów
nani
a, a
nas
tępn
ie ro
zwią
zyw
ać, p
rost
e za
dani
a te
ks-
tow
e;• u
kład
ać h
istor
yjki
do
poda
nych
rów
nań,
spra
wdz
ać se
nsow
ność
otr
zym
aneg
o ro
zwią
zani
a.
www.wsip.pl 47
5.3.
5. O
rgan
izow
anie
dan
ych
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
6.5.
1U
żyw
anie
dia
-gr
amów
słup
ko-
wyc
h i k
ołow
ych;
re
prez
ento
wan
ie
zebr
anyc
h da
nych
w
ukł
adzi
e w
spół
-rz
ędny
ch
6.5.
2 W
ycią
gani
e wni
os-
ków
z z
ebra
nych
da
nych
; śre
dnia
ar
ytm
etyc
zna
• zap
roje
ktow
ać k
wes
tiona
-riu
sz d
o zb
iera
nia
dany
ch
i pos
łuży
ć się
nim
;• p
rzed
staw
ić z
ebra
ne d
ane
w p
osta
ci d
iagr
amu
słupk
o-w
ego
lub
koło
weg
o;• p
osłu
żyć
się śr
edni
ą pr
zy
anal
izow
aniu
dan
ych;
• pro
jekt
ują
form
ular
z do
zbi
eran
ia o
raz
zapi
sy-
wan
ia d
anyc
h i o
pini
i;• p
osłu
gują
się
form
ular
zem
(got
owym
lub
sam
odzi
elni
e pr
zygo
tow
anym
) do
zebr
ania
da
nych
;• p
rzed
staw
iają
zeb
rane
dan
e za
pom
ocą
diag
ra-
mów
słup
kow
ych
i koł
owyc
h;• z
azna
czaj
ą ze
bran
e da
ne w
ukł
adzi
e w
spół
rzęd
-ny
ch;
• trz
eba
spre
cyzo
wać
pro
stą
hipo
tezę
(opi
nię)
, po
czym
zeb
rać
i prz
eana
lizow
ać d
ane,
aby
prze
ko-
nać
się, c
zy h
ipot
eza
się p
otw
ierd
za;
• wys
zuku
ją, a
naliz
ują
i int
erpr
etuj
ą da
ne p
rzyt
a-cz
ane
w ś
rodk
ach
mas
oweg
o pr
zeka
zu;
• bad
ają,
czy
jest
moż
liwe,
aby
śred
nia
kilk
u lic
zb
była
jedn
ą z
tych
licz
b al
bo b
yła
wię
ksza
od
każd
ej z
nic
h, a
lbo
….
• zeb
rać
info
rmac
je o
tym
, ile
cza
su z
ajm
uje
posz
czeg
ólny
m u
czni
om d
otar
cie
do sz
koły
; kto
ma
najb
liżej
, a k
to m
a na
jdal
ej; i
le p
rzec
iętn
ie c
zasu
poś
wię
cają
na
dro
gę d
o sz
koły
, w ja
ki sp
osób
moż
na te
dan
e pr
zeds
taw
ić;
• zas
tano
wić
się,
jak
poró
wna
ć sk
utec
znoś
ć dw
óch
zaw
odni
ków
czy
dw
óch
dru-
żyn
spor
tow
ych,
np.
zes
połó
w k
oszy
kars
kich
czy
piłk
arsk
ich;
• zap
lano
wać
zab
awę
w k
lasie
i do
brać
muz
ykę
zgod
nie
z up
odob
ania
mi;
• zas
tano
wić
się
nad
tym
, jak
wyg
ląda
„pr
zeci
ętny
” ucz
eń w
ich
klas
ie, j
aki m
a w
zros
t, ja
ki m
a ko
lor w
łosó
w, o
czu
itp.;
• wyo
braz
ić so
bie,
że m
ają
popr
owad
zić
skle
pik
szko
lny
i w n
ajbl
iższ
ej p
rzy-
szło
ści p
owin
ni z
amów
ić d
o ni
ego
tow
ar; j
akie
info
rmac
je są
im p
otrz
ebne
do
przy
goto
wan
ia w
łaśc
iweg
o za
mów
ieni
a; w
jaki
spos
ób m
ożna
te d
ane
zdob
yć;
• prz
epro
wad
zić
anki
etę
na te
mat
ulu
bion
ego
rodz
aju
liter
atur
y, m
uzy k
i, w
yko-
naw
cy, p
rogr
amu
tele
wiz
yjne
go, k
siążk
i itp
.; po
wtó
rzyć
ją d
la in
neg o
krę
gu
osób
i po
rów
nać
otrz
yman
e w
ynik
i; cz
y na
pod
staw
ie z
ebra
nych
opi
nii m
o żna
sfo
rmuł
ować
jaki
eś w
nios
ki;
• zba
dać
czas
reak
cji u
czni
ów ic
h kl
asy,
kto
ma
najle
pszy
refle
ks, a
kto
naj
słab-
szy
w se
rii p
rób;
jak
moż
na p
rzed
staw
ić te
wyn
iki;
w ja
ki sp
osób
zor
gani
zow
ać
te b
adan
ia, a
by w
ynik
i był
y m
ożliw
ie n
ajba
rdzi
ej o
biek
tyw
ne; b
adać
, kto
ma
leps
zy re
fleks
– d
ziew
częt
a cz
y ch
łopc
y;• o
bser
wow
ać, w
jaki
spos
ób z
mie
niaj
ą się
kur
sy w
alut
, not
ować
swoj
e sp
ostr
ze-
żeni
a i p
rogn
ozow
ać ro
zwój
sytu
acji;
• zba
dać,
któr
a z
trze
ch p
ropo
zycj
i spę
dzen
ia d
nia
spor
tu je
st n
ajw
yżej
oce
nian
a pr
zez
uczn
iów
ich
klas
y, in
nych
kla
s, ca
łej s
zkoł
y; z
apla
now
ać sp
osób
prz
epr o
-w
adze
nia
sond
ażu;
obs
erw
ować
, w ja
ki sp
osób
zm
ieni
ają
się w
ynik
i w m
iarę
zw
ięks
zani
a się
licz
by u
czni
ów b
iorą
cych
udz
iał w
ank
ieci
e;
6.5.
3U
żyw
anie
poj
ęcia
„r
ówny
ch sz
ans”
; pr
zew
idyw
anie
, że
pew
ne w
yni-
ki m
ają
wię
ksze
sz
anse
niż
inne
, pr
óby
ocen
y ty
ch
szan
s
• wsk
azać
mec
hani
zmy
loso
-w
e, kt
óryc
h w
ynik
i maj
ą je
dnak
owe
szan
se;
• oce
nić,
czy
bada
na g
ra je
st
spra
wie
dliw
a i u
zasa
dnić
sw
oją
opin
ię;
• zas
tana
wia
ją si
ę na
d ty
m, c
o to
zna
czy,
że g
ra
jest
spra
wie
dliw
a;• o
ceni
ają
szan
se g
racz
y na
zw
ycię
stw
o, z
nają
c re
guły
gry
;• p
róbu
ją ta
k zm
ieni
ć re
guły
, aby
gra
stał
a się
sp
raw
iedl
iwa
(alb
o da
wał
a w
ięks
ze sz
ansę
kon
-kr
etne
mu
zaw
odni
kow
i);• p
roje
ktuj
ą m
echa
nizm
y lo
sow
e (n
p. b
ączk
i) o
okre
ślony
ch w
łasn
ości
ach;
• zas
tano
wić
się,
w ja
ki sp
osób
moż
na w
ylos
ować
jedn
ą os
obę
spoś
r ód
pięc
iu
ocho
tnik
ów i
w ja
ki sp
osób
moż
na z
orga
nizo
wać
to lo
sow
anie
, aby
był
o on
o „s
praw
iedl
iwe”
;• o
ceni
ać sz
ansę
wyc
iągn
ięci
a ku
lki z
ielo
nej z
wor
ka, w
któ
rym
są n
p. tr
zy k
ulki
zi
elon
e, cz
tery
cze
rwon
e i t
rzy
nieb
iesk
ie;
• bad
ać n
p. n
astę
pują
cą g
rę d
wuo
sobo
wą:
jede
n z
zaw
odni
ków
rzuc
a tr
zem
a ka
rton
owym
i krą
żkam
i, po
obu
stro
nach
któ
rych
nap
isano
odp
o wie
dnio
a i
b,
b i c
ora
z c i
a, z
awod
nik
A z
doby
wa
punk
t, je
śli w
ypad
ną tr
zy ró
żne
liter
y, za
wod
nik
B, g
dy p
rzyn
ajm
niej
dw
ie są
iden
tycz
ne;
48
HA
SŁA
PRO
GR
AM
OW
ESZ
CZE
GÓ
ŁOW
E C
ELE
DZI
AŁA
NIA
UC
ZNIÓ
WPR
ZYK
ŁAD
Y ZA
DA
Ń I
SYTU
AC
JI D
YDA
KTY
CZN
YCH
Nal
eży
dąży
ć, ab
y uc
zeń
potr
afił:
Ucz
niow
ie p
odej
muj
ą dz
iała
nia,
prz
y kt
óryc
h:U
czni
owie
mog
liby:
• trz
eba
usta
lić, ż
e je
śli k
ażdy
np.
z 6
moż
liwyc
h w
ynik
ów m
a je
dnak
owe
szan
sę, t
o sz
ansa
poj
e-dy
ncze
go w
ynik
u w
ynos
i 1 6 ;
• trz
eba
poda
wać
i uz
asad
niać
subi
ekty
wne
osz
a-co
wan
ia sz
ans p
oszc
zegó
lnyc
h w
ynik
ów d
la
różn
ych
bada
nych
mec
hani
zmów
loso
wyc
h;
• opr
acow
ywać
zas
ady
gier
o ró
żnyc
h „s
topn
iach
spra
wie
dliw
ości
”, tz
n. n
p.
taki
e, w
któ
rych
jede
n za
wod
nik
ma
dwa
razy
wię
ksze
szan
se n
a zw
ycię
stw
o ni
ż dr
ugi,
albo
trzy
razy
wię
ksze
itp.
ora
z w
eryf
ikow
ać d
ośw
iadc
zaln
ie sł
usz-
ność
swoi
ch p
ropo
zycj
i;
6.5.
4 Pr
óby
bada
nia
do
świa
dcze
ń lo
so-
wyc
h; cz
ęsto
ści
prze
wid
ywan
e a
częs
tośc
i z
dośw
iadc
zeni
a
• opo
wie
dzie
ć o
wyb
ra-
nym
prz
ez si
ebie
pro
stym
do
świa
dcze
niu
loso
wym
;• p
odać
prz
ykła
dow
e w
ynik
i dl
a ba
dane
go d
ośw
iadc
zeni
a lo
sow
ego;
• opi
sują
i pr
zeds
taw
iają
w ró
żny
spos
ób b
adan
e do
świa
dcze
nie
loso
we;
• dob
iera
ją sp
osób
zap
isu w
ynik
ów d
o ko
nkre
t-ne
go d
ośw
iadc
zeni
a;• t
rzeb
a pr
óbow
ać p
orów
nyw
ać ró
żne
mec
hani
-zm
y lo
sow
e;• t
rzeb
a pr
zew
idyw
ać w
opa
rciu
o n
atur
ę m
echa
-ni
zmu
loso
weg
o sz
anse
pos
zcze
góln
ych
wyn
i-kó
w i
konf
ront
ować
je z
doś
wia
dcze
niem
;• p
róbu
ją ro
zróż
niać
taki
e sy
tuac
je, w
któ
rych
oc
ena
szan
s moż
e by
ć op
arta
na
wyn
ikac
h o
jedn
akow
ych
szan
sach
zaj
ścia
od
taki
ch,
gdzi
e m
usi o
na b
yć o
part
a na
zeb
rany
ch
dany
ch;
• prz
epro
wad
zać
pros
te d
ośw
iadc
zeni
a lo
sow
e i n
otow
ać ic
h w
ynik
i, np
. obs
er-
wow
ać re
sztę
z d
ziel
enia
prz
ez 5
num
eru
praw
ej st
rony
loso
wo
otw
arte
j ksią
ż-ki
;• s
zuka
ć w
ygod
nej m
etod
y pr
zeds
taw
ieni
a pr
zebi
egu
i wyn
ików
wyb
rany
ch
dośw
iadc
zeń
loso
wyc
h, n
p. d
wuk
rotn
ego
rzut
u m
onet
ą itp
.,• z
asta
now
ić si
ę, cz
y pr
zy d
wuk
rotn
ym rz
ucie
mon
etą
wyn
ik O
RZEŁ
ORZ
EŁ
ma
taki
e sa
me
szan
se ja
k O
RZEŁ
RES
ZKA
; a p
otem
spró
bow
ać sp
raw
dzić
to
dośw
iadc
zaln
ie;
• bad
ać g
ry, t
akie
jak
„Pr
zepr
awa
prze
z rz
ekę”
; gro
mad
zić
i ana
lizow
ać
dane
em
piry
czne
, po
czym
bad
ać g
rę te
oret
yczn
ie i
konf
ront
ować
wni
oski
z
dośw
iadc
zeni
em;
• zas
tana
wia
ć się
, jak
a je
st sz
ansa
na
to, ż
e ki
erow
cą n
astę
pneg
o sa
moc
hod u
pr
zeje
żdża
jące
go o
bok
szko
ły b
ędzi
e ko
biet
a; w
jaki
spos
ób m
ożna
osz
aco w
ać
tę sz
ansę
;• o
pisy
wać
doś
wia
dcze
nie
pole
gają
ce n
a od
czyt
ywan
iu o
stat
niej
cyf
ry z
atrz
ymy-
wan
ego
stop
era;
• bra
ć ud
ział
w z
abaw
ach
i gra
ch lo
sow
ych
wyk
orzy
stuj
ącyc
h ba
dane
mec
hani
-zm
y lo
sow
e: po
rów
nyw
ać ic
h pr
zew
idyw
any
wyn
ik z
rzec
zyw
istym
, obs
erw
o-w
ać, w
jaki
spos
ób li
czba
roze
gran
ych
part
ii w
pływ
a na
oce
nę sz
ans z
awod
ni-
ków.
49www.wsip.pl
Szczegółowe cele edukacyjne programu Matematyka 2001 zawarte w drugiej kolumnie komentarzy do haseł programu (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym) precyzują, na rozwijanie jakich umiejętności należy zwracać uwagę w procesie kształcenia. Nie wszystkie z tych umiejętności są jednakowo ważne z punktu widzenia matematycznej edukacji ucznia w kolejnych latach nauki w szkole podstawowej i w gimnazjum. Poniżej przytoczono listy podstawowych – ze wzglę-du na dalszy bezpieczny przebieg procesu kształcenia – osiągnięć uczniów w kolejnych klasach.
Klasa 4Uczeń potrafi: 1. Odczytać i zapisać liczbę za pomocą znaków rzym-
skich. 2. Obliczyć, ile czasu upłynęło między dwoma zdarze-
niami. 3. Wyrazić tę samą wielkość z użyciem różnych jedno-
stek. 4. Porównać, dodać i odjąć dwa wyrażenia dwumia-
nowane. 5. Odczytać temperaturę, także ujemną oraz ustalić,
o ile stopni wzrosła lub spadła. 6. Odczytać informację z prostego, gotowego planu. 7. Określić rzeczywistą wielkość obiektu na podstawie
rysunku sporządzonego w skali. 8. Zapisać liczbę naturalną słowami i cyframi. 9. Odczytać liczby naturalne zaznaczone na osi licz-
bowej.10. Zaznaczyć liczby naturalne na osi liczbowej.11. Porównać i uporządkować liczby naturalne.12. Dodać i odjąć w pamięci dwie liczby dwucyfrowe.13. Dodać i odjąć pisemnie dwie liczby trzycyfrowe.14. Pomnożyć i podzielić w pamięci liczbę dwucyfrową
przez jednocyfrową.15. Pomnożyć pisemnie liczbę trzycyfrową przez dwu-
cyfrową.16. Podzielić pisemnie liczbę wielocyfrową przez dwu-
cyfrową.17. Porównać, o ile różnią się dwie wielkości.18. Porównać, ile razy jedna wielkość jest większa lub
mniejsza od drugiej.19. Podzielić dwie liczby z resztą.
20. Wykonać proste obliczenie uwzględniając właściwą kolejność działań.
21. Wypisać wielokrotności podanej liczby naturalnej.22. Stwierdzić czy liczba jest podzielna przez 2, 5, 10
lub 100.23. Zapisać iloraz w postaci ułamka oraz ułamek
w postaci ilorazu.24. Porównać, dodać i odjąć dwa ułamki o tych samych
mianownikach.25. Rozpoznać na rysunku i nazwać narysowane wielo-
kąty.26. Rozpoznać na rysunku prostokąt i kwadrat, naryso-
wać je i opisać ich własności.27. Obliczyć obwód i pole prostokąta o danych
bokach.28. Rozpoznać na rysunku sporządzonym na kracie
i narysować na kracie odcinki równoległe i odcinki prostopadłe.
29. Rozpoznać wśród różnych brył prostopadłościan i sześcian oraz opisać ich własności.
30. Obliczyć, ile sześcianów jednostkowych zmieści się w prostopadłościanie o wymiarach naturalnych.
Klasa 5Uczeń potrafi: 1. Oszacować wyniki obliczeń na liczbach dziesięt-
nych w kontekście zakupów. 2. Korzystać z gotowego planu. 3. Narysować prostokąt w danej skali. 4. Dodać i odjąć, pomnożyć i podzielić pisemnie dwie
kilkucyfrowe liczby naturalne. 5. Zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną
i liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. 6. Skrócić lub rozszerzyć ułamek. 7. Porównać dwa ułamki. 8. Dodać i odjąć dwa ułamki o różnych mianowni-
kach. 9. Porównać i uporządkować liczby całkowite.10. Porównać i uporządkować liczby dziesiętne.11. Dodać i odjąć pisemnie dwie liczby dziesiętne.12. Pomnożyć i podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę
naturalną.13. Pomnożyć i podzielić ułamek zwykły przez liczbę
naturalną.
6. Opis założonych osiągnięć ucznia i propozycje metod ich oceny
6.1. Osiągnięcia uczniów
6.1. Osiągnięcia uczniów
50
14. Obliczyć w prostej sytuacji ułamek danej wielko-ści.
15. Zamienić liczbę dziesiętną na ułamek. Zapisać, w prostych sytuacjach, ułamek w postaci liczby dziesiętnej.
16. Użyć kalkulatora do obliczeń na liczbach natural-nych, planując i wykonując działania we właściwej kolejności.
17. Zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dzie-siątych lub setnych.
18. Rozwiązać proste zadanie tekstowe.19. Rozstrzygnąć, czy liczba naturalna dzieli się przez 3
lub przez 9.20. Wypisać dzielniki podanej liczby naturalnej.21. Narysować okrąg, wskazać jego środek i promień.22. Rozpoznawać i nazywać kąty: ostry, prosty, rozwar-
ty.23. Rozróżniać trójkąty równoboczne, równoramienne
i różnoboczne oraz trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
24. Narysować trójkąt, mając dane trzy jego boki. 25. Obliczyć rozwartość trzeciego kąta trójkąta, znając
rozwartości dwóch pozostałych kątów.26. Wśród narysowanych czworokątów rozróżnić
i nazwać: trapezy, równoległoboki, prostokąty, romby, kwadraty.
27. Obliczyć pole trójkąta, równoległoboku, trapezu.28. Posługiwać się różnymi jednostkami pola. 29. Obliczyć objętość prostopadłościanu o podanych
wymiarach.30. Narysować siatkę prostopadłościanu i sześcianu.31. Obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu
o podanych wymiarach.32. Rozstrzygnąć, czy figury narysowane na sieci kwa-
dratowej są symetryczne.33. Odczytać dane z diagramu słupkowego i narysować
diagram słupkowy na podstawie danych z tabelki.34. Ocenić, które wydarzenie jest pewne, które możli-
we, a które niemożliwe.
Klasa 6Uczeń potrafi: 1. Obliczyć prosty procent danej wielkości w znanym
kontekście. 2. Wykonać na kalkulatorze kilkudziałaniowe oblicze-
nie. 3. Znaleźć liczbę przeciwną do danej liczby.
4. Dodać i odjąć, pomnożyć i podzielić dwie liczby całkowite.
5. Znaleźć liczbę odwrotną do danej liczby. 6. Pomnożyć i podzielić ułamki i liczby mieszane. 7. Obliczyć ułamek danej liczby. 8. Obliczyć, w prostych sytuacjach, liczbę, gdy dany
jest jej ułamek. 9. Pomnożyć i podzielić dwie liczby dziesiętne.10. Zaplanować i wykonać proste obliczenia, w których
występują ułamki i liczby zapisane dziesiętnie. 11. Zapisać potęgę liczby naturalnej w postaci iloczynu
i obliczyć jej wartość.12. Rozpoznawać wśród modeli brył graniastosłupy,
ostrosłupy, kule, stożki i walce.13. Nazywać graniastosłupy i opisywać ich własności,
np. na podstawie modeli.14. Nazywać ostrosłupy i opisywać ich własności, np.
na podstawie modeli.15. Narysować siatkę graniastosłupa i ostrosłupa.16. Obliczyć pole narysowanej siatki. 17. Obliczyć objętość prostego graniastosłupa. 18. Posługiwać się różnymi jednostkami objętości.19. Obliczyć rozwartość kąta przyległego do danego
kąta.20. Obliczyć rozwartości kątów wierzchołkowych. 21. Ustalić, w prostych sytuacjach, czy dwie figury są
przystające.22. Odczytać współrzędne punktu zaznaczonego
w układzie współrzędnych i zaznaczyć w układzie współrzędnych punkt o podanych współrzędnych.
23. Opisać sytuację prostym wyrażeniem algebraicz-nym.
24. Obliczyć wartość prostego wyrażenia algebraiczne-go.
25. Rozwiązać proste równanie liniowe.26. Sprawdzić, czy otrzymana liczba jest rozwiązaniem
równania.27. Zapisać treść zadania używając rysunku lub równa-
nia. 28. Rozwiązać proste zadanie tekstowe za pomocą rów-
nania.29. Sprawdzić, czy rozwiązanie pasuje do treści zadania. 30. Zebrać dane i przedstawić je w uporządkowany
sposób (tabela, diagram słupkowy).31. Obliczyć średnią arytmetyczną kilku liczb.32. Ocenić szansę zajścia prostego zdarzenia, np. szan-
sę wypadnięcia czterech oczek przy rzucie kostką.
6. Opis założonych osiągnięć ucznia i propozycje metod ich oceny
51www.wsip.pl
Ocenianie może być niezwykle ważnym narzędziem wspierającym i regulującym proces kształcenia, żeby jednak tak się stało, w codziennej praktyce szkolnej muszą być uwzględnione jego różne funkcje:1. Diagnozowanie, pozwalające ustalić stopień opa-
nowania przez ucznia poszczególnych umiejętności i zlokalizować przyczyny występowania trudności;
2. Informowanie ucznia (i jego rodziców/opiekunów) o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych i zaobser-wowanych postępach;
3. Motywowanie ucznia do dalszej pracy;4. Wspieranie ucznia w samodzielnym planowaniu
własnego rozwoju;5. Informowanie zainteresowanych, w tym samego
nauczyciela, o efektywności procesu nauczania – opisywanie rozwoju i postępów uczniów, ewaluacja i modyfikowanie procesu nauczania;
oraz ta najbardziej „popularna”6. Różnicowanie i klasyfikowanie uczniów.W Matematyce 2001 chcemy podkreślić szczegól-ne znaczenie, wciąż w naszych szkołach niedocenia-nej, diagnostycznej funkcji procesu oceniania. Błędy popełniane przez uczniów są cennym źródłem infor-macji nie tylko o ich sposobie myślenia, ale także o usterkach samego procesu kształcenia. Zachęcamy do wspólnego poszukiwania przyczyn popełnianych przez uczniów błędów i refleksji nad nimi. Znalezie-nie źródła błędu jest pierwszym niezbędnym krokiem w stronę skutecznego usunięcia powstałej trudności. Dzięki takiemu podejściu każdy uczeń ma szansę stać się aktywnym uczestnikiem procesu nauczania – jest on włączany w ocenianie, stając się podmiotem oceny i jej uczestnikiem, a nie tylko przedmiotem klasyfika-cji. Tylko w takiej sytuacji ocenianie może faktycznie motywować do dalszej nauki i zarazem formować dal-szy przebieg procesu kształcenia.W programie Matematyka 2001 zachęcamy do tego, aby przy ocenianiu odróżniać kompetencje od drob-nych umiejętności. Kompetencje w danym obszarze edukacji powstają w wyniku integracji wielu drobnych umiejętności i sprawności, z któ rych każdą można by pominąć, gdy pozostałe są na odpowiednim poziomie. Kompetencja jest więc umiejętnością wyższego rzędu. Nabywanie przez uczniów kompetencji i ich posze-rzanie jest jednym z głównych celów edukacji, nabywanie drobnych umiejętności jest środkiem do osiągania tego celu. Takie podejście daje nowe spoj-rzenie na ocenę osią gnięć szkolnych i ma daleko idące praktyczne konsekwencje. Przede wszystkim stwarza warunki do wprowa dzenia strategii holistycznej w pro-cesie oceniania, czyli takiej, w której ocenie podlegają
wszystkie obszary aktywności ucznia. Oto podstawowe cechy oceniania holistycznego:• Ocena całościowa (holistyczna) bierze pod uwa gę
specyficzne, indywidualne cechy ucznia, przebieg jego nauki, dynamikę rozwoju (szybkość uczenia się, punkt wyjścia), sprawności praktyczne i zaangażowa-nie. Na wyniki naucza nia wpływają bowiem nie tylko nasze zabiegi w klasie, lecz także np. zasób wiedzy ucznia z poprzedniego etapu edukacji.
• Ocenianie pełni rolę kształtującą, dostarcza informa-cji zwrotnej dla dalszego postępowania i dzięki temu buduje i wspiera motywację ucznia.
• Ocenianie angażuje uczniów w sam proces oceniania. Można to osiągnąć wówczas, gdy ocenianie nie ma charakteru represyjnego, daje uczniowi uczciwą infor-mację o osiągnięciach oraz czas na ewentualną popra-wę – fair play obowiązuje i uczniów i nauczycieli.
W Matematyce 2001 dążymy do oceniania całościowe-go, opartego na wielu źródłach informacji, nie tylko na sprawdzianach i testach drobnych umiejętności. Zachęcamy więc do oceniania różnych form aktywno-ści uczniów:• dłuższych sprawdzianów i testów, złożonych zarówno
z zadań otwartych, jak i zamkniętych, • krótszych form pisemnych, czyli kartkówek,• odpowiedzi ustnych – podczas przedstawiania przez
ucznia własnych wniosków czy uzasadniania swojego stanowiska, przy okazji prezentowania strategii czy opisywania stosowanych algorytmów i w innych, specyficznych dla tej formy wypowiedzi, sytuacjach,
• pracy w grupie, gdy ważny jest nie tylko wynik i efekt pracy, ale także rzetelność współpracy, współuczest-niczenie, podział obowiązków;
• prac o charakterze badawczym i prac długotermino-wych.
Lista ta nie wyczerpuje form pracy ucznia możliwych i wartych oceny. Które formy będziemy oceniać, jak często i jaką nadamy im rangę, zależy od stawianych sobie celów, a także od zakresu aktywności propono-wanych uczniom w toku uczenia się. W procesie oceniania jest potrzebne rzetelne, jawne gromadzenie informacji i odpowiednie ich dokumen-towanie (np. teczka ucznia z jego pracami, ocenianie z wystawą prac, uznanie osiągnięć poprzez specyficzny system drobnych nagród). Sposób wyrażania ocen nie powinien zrażać uczniów. Zwłaszcza dolna część skali ocen może być w przełożeniu na słowa bardzo trudna i kłopotliwa. Warto więc pamiętać o tym, że zawsze, nawet przy niezbyt pozytywnej ocenie, dla ucznia war-tościowe będzie omówienie słabych i mocnych stron jego pracy oraz wskazanie, na czym powinien się sku-pić, aby w przyszłości osiągać lepsze rezultaty.
6.2. Propozycje metod oceny osiągnięć ucznia
6.2. Propozycje metod oceny osiągnięć ucznia
52
7. Program Matematyka 2001 a podstawa programowa oraz standardy wymagań
7.1. Zadania ogólne szkołyPodstawa programowa kształcenia ogólnego dla szkół podstawowych i gimnazjów stawia przed polską szkołą jako instytucją oświatową i przed jej pracownikami wiele zadań (zwanych zadaniami ogólnymi szkoły), których stała realizacja służy osiągnięciu nadrzędnego celu edukacji, jakim jest wszechstronny rozwój (każ-dego) ucznia. Program nauczania Matematyka 2001 został tak zbu-dowany, aby możliwie jak najbardziej to ułatwić (por. 2. Program Matematyka 2001 – założenia dydaktycz-ne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne i 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami eduka-cyjnymi i komentarzem dydaktycznym).Proponowany w programie styl nauczania, charakte-ryzujący się stałym angażowaniem uczniów w proces kształcenia, poprzez ciągłe pobudzanie ich aktywności intelektualnej i wzmacnianie ich motywacji do uczenia się, stwarza dobre warunki m.in. do:• rozumienia przez uczniów poznawanych treści, które
w znacznej mierze są wynikiem ich samodzielnej twórczej działalności;
• zdobywania przez nich wiedzy matematycznej na poziomie wystarczającym do dalszej nauki w gim-nazjum;
• rozwijania u uczniów umiejętności dostrzegania, poszukiwania, opisywania i wykorzystywania różno-rodnych związków i zależności;
• wprowadzania uczniów w świat odkryć matematycz-nych i prostych argumentacji, budowania podstaw do dalszego rozwoju różnych narzędzi intelektualnych, służących ich matematycznemu rozwojowi, w tym umiejętności myślenia analitycznego i syntetycznego;
• opanowywania sztuki wypowiadania się, pisania i czytania ze zrozumieniem.
Program Matematyka 2001, zgodnie z wymogami Podstawy programowej, kładzie duży nacisk, dobiera-jąc odpowiednio proponowane konteksty sytuacyjne i metody pracy, na rozwijanie umiejętności kluczo-wych uczniów, np. takich, jak:• umiejętność stosowania zdobywanej wiedzy, także
w codziennych sytuacjach;• umiejętność poszukiwania, gromadzenia, porządko-
wania i wykorzystywania informacji pochodzących z różnych źródeł i służących różnym celom;
• umiejętność rozwiązywania problemów zarówno indywidualnie, jak i w zespole;
• umiejętność współdziałania w zespole i pracy w gru-pie (o różnej liczebności);
• umiejętność skutecznego porozumiewania się w róż-nych sytuacjach – przy wspólnym tworzeniu, przy przekazywaniu informacji, przy wzajemnym przeko-nywaniu się itp.;
• umiejętność posługiwania się kalkulatorem i (w mia-rę możności) komputerem – także w różnym celu i w różnych sytuacjach.
Proponowany klimat wspólnej pracy, dialogu i wspól-nego budowania stwarza dobre warunki także dla kształtowania postaw uczniów, m.in. dzięki:• pobudzaniu ich dociekliwości poznawczej i zachęca-
niu do samodzielności – także intelektualnej;• eksponowaniu użyteczności zdobywanej wiedzy
matematycznej;• budowaniu sytuacji służących rozwijaniu umiejętno-
ści słuchania innych i rozumienia ich poglądów.
7. Program Matematyka 2001 a podstawa programowa oraz standardy wymagań
7.2. Podstawa programowa dla klas 1−3Nowelizacja Podstawy programowej kształcenia ogól-nego dla szkół podstawowych i gimnazjów z dnia 23 sierpnia 2007 roku w istotny sposób ograniczyła zakres treści matematycznych w klasach 1−3. Wiele z zagadnień tradycyjnie pojawiających się w nauczaniu początkowym matematyki i zawartych w poprzedniej wersji podstawy (lub „kryjących się” za jej hasłami)
zniknęło z niej, w wyniku doprecyzowania jej intencji. I tak:• zakres operacji rachunkowych na liczbach natural-
nych został ograniczony do 100;• usunięto z podstawy algorytmy pisemnego dodawa-
nia i odejmowania oraz algorytm pisemnego mnoże-nia przez liczby jednocyfrowe;
53www.wsip.pl
• zrezygnowano z prób zamieniania jednostek długości i masy oraz operacji rachunkowych wykonywanych na wyrażeniach dwumianowanych;
• obliczenia zegarowe ograniczono do operowania peł-nymi godzinami;
• wyraźnie zaznaczono, że należy unikać posługiwania się liczbami ujemnymi przy odczytywaniu wskazań termometru;
• rozwiązywanie zadań tekstowych ograniczono do
zadań wymagających wykonania jednego działania, czyli do zadań prostych.
Oznacza to, że program nauczania matematyki w kla-sach 4−6 musi potraktować te zagadnienia w taki spo-sób, jakby dopiero na II etapie kształcenia uczeń miał z nimi pierwszy kontakt. Program nauczania Matema-tyka 2001 tak właśnie czyni (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym)..
7.3. Podstawa programowa dla klas 4−6
Podstawa programowa z matematyki dla II etapu kształcenia stawia przed szkołami cztery zadania, któ-rych realizacja powinna determinować postać procesu nauczania w każdej polskiej klasie:1. Zapewnienie kształcenia promującego samodzielne,
krytyczne i twórcze myślenie; ograniczenie do mini-mum działań schematycznych i odtwórczych.
2. Zapewnienie każdemu uczniowi warunków do roz-woju zdolności matematycznych na miarę jego możli-wości poznawczych.
3. Przygotowanie uczniów do samodzielnego zdobywa-nia wiedzy na dalszych etapach edukacji.
4. Wdrożenie uczniów do korzystania z nowoczesnych narzędzi (kalkulatory, komputery) i źródeł informacji (podręczniki, atlasy, encyklopedie).
Widoczne w tych zapisach intencje przybliżenia ucz-niom istoty poznawanych pojęć matematycznych oraz wykonywanych operacji, pobudzenia dziecięcej aktywności i twórczości są bardzo bliskie programowi Matematyka 2001 od początku jego istnienia (por. 2. Program Matematyka 2001 – Założenia dydaktycz-ne i wychowawcze oraz szczegółowe cele edukacyjne i 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami eduka-cyjnymi i komentarzem dydaktycznym).Podstawa formułuje również cele edukacyjne dla klas 4−6:1. Przyswojenie podstawowych pojęć i umiejętności
matematycznych znajdujących zastosowanie w naj-prostszych sytuacjach praktycznych, a szczególnie opa-nowanie:
a) sprawnego wykonywania obliczeń na liczbach naturalnych, ułamkach zwykłych i dziesiętnych;
b) umiejętności rozwiązywania zadań prowadzących do obliczeń arytmetycznych, użycia wzoru lub
rozwiązania łatwego równania pierwszego stop-nia z jedną niewiadomą;
c) umiejętności wykorzystywania najprostszych pojęć geometrii w sytuacjach praktycznych; rozwój wyobraźni przestrzennej;
d) wprowadzenie do gromadzenia danych, ich porządkowania i tworzenia ich najprostszych reprezentacji.
2. Wyrobienie nawyku obserwacji, eksperymentowania, samodzielnego poszukiwania i zdobywania informa-cji.
I odpowiadające tym celom osiągnięcia:1. Uzyskanie sprawności w wykonywaniu obliczeń na
liczbach naturalnych, ułamkach zwykłych i dziesięt-nych, także za pomocą kalkulatora.
2. Mierzenie i obliczanie długości, kąta, pola, objętości, czasu, wagi w sytuacjach praktycznych.
3. Posługiwanie się planem i mapą.4. Rozwiązywanie zadań dotyczących sytuacji prak-
tycznych, prowadzących do obliczeń arytmetycznych, zastosowania wzoru lub rozwiązania łatwego równa-nia pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
5. Odczytywanie informacji z prostych wykresów i dia-gramów.
Także i w tym zakresie program Matematyka 2001 w pełni uwzględnia intencje podstawy programowej (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi cela-mi edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym oraz 6. Opis założonych osiągnięć ucznia i propozycje metod ich oceny).W rozdziale 3. Hasła programowe z podziałem na klasy czcionką półgrubą wyróżnione są te hasła programo-we, które powtarzają hasła z podstawy programowej dla II etapu lub hasła te specyfikują.
7.3. Podstawa programowa dla klas 4−6
54
Standardy wymagań będące podstawą przeprowadzenia sprawdzianu w ostatnim roku nauki w szkole podsta-wowej są pogrupowane w pięć ponadprzedmiotowych kategorii: 1. czytanie, 2. pisanie, 3. rozumowanie, 4. korzystanie z informacji, 5. wykorzystywanie wiedzy w praktyce.W każdej z tych kategorii występują standardy wyma-gań, które dotyczą bezpośrednio matematycznej wiedzy uczniów. I tak, dla kolejnych standardów są to np.:
ad. 1: rozumienie symboli występujących w instruk-cjach i opisach diagramów, map, planów, schematów; odczytywanie danych z tekstu źródłowego, tabeli, wykresu, planu, mapy, diagramu oraz odpowiadanie na proste pytania z nimi związane;
ad. 2: pisanie notatki w formie planu, tabeli, wykresu; pisanie instrukcji i przepisu; formułowanie pytań, potwierdzeń i zaprzeczeń; przedstawianie w postaci graficznej danych zapisanych w tabeli, np. w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu, czy umiesz-czanie ich na osi liczbowej;
ad. 3: obliczanie upływu czasu między wydarzeniami i porządkowanie wydarzeń chronologicznie; przedsta-wianie przyczyn i skutków wydarzeń i zjawisk; wyra-żanie i uzasadnianie własnych opinii; opisywanie sytu-
acji za pomocą wyrażenia arytmetycznego i prostego wyrażenia algebraicznego, prostego równania, planu, mapy, diagramu słupkowego; rozpoznawanie i cha-rakteryzowanie cech i własności liczb i figur; dostrze-ganie prawidłowości, opisywanie ich i sprawdzanie na przykładach; ustalanie sposobu rozwiązania zadania i prezentacji uzyskanego rozwiązania; analizowanie otrzymanych wyników i ocenianie ich sensowności;
ad. 4: wskazywanie źródeł informacji; analizowanie ofert mediów i dokonywanie wyborów na podstawie wskazanych kryteriów;
ad. 5: wybieranie narzędzi służących do pomiaru; wyko-nywanie obliczeń dotyczących długości, powierzchni, objętości, wagi, czasu, temperatury i pieniędzy; plano-wanie i wykonywanie obliczeń z wykorzystaniem kal-kulatora; wykorzystywanie w sytuacjach praktycznych własności liczb i figur.
Program nauczania Matematyka 2001 został tak opra-cowany, aby uczeń w procesie kształcenia mógł posiąść wszystkie wymienione wyżej umiejętności. Standar-dy 1, 2 i 4 znajdują swoje odbicie przede wszystkim w hasłach programowych z działów Matematyka na co dzień, Algebra i Organizowanie danych. Standardy 3 i 5 silniej wiążą się z działami Matematyka na co dzień, Arytmetyka i Geometria (por. 5. Hasła programowe ze szczegółowymi celami edukacyjnymi i komentarzem dydaktycznym).
7.4. Standardy wymagań będące podstawą przeprowadzenia sprawdzianu na zakończenie szkoły podstawowej
7. Program Matematyka 2001 a podstawa programowa oraz standardy wymagań
www.wsip.pl
Zestaw pomocy dla nauczyciela szkoły podstawowej
Zestaw pomocy jest ściśle skorelowany z pakietem materiałów Matematyki 2001do klasy 4. Przyda się on jednak każdemu nauczycielowi, który chce pracować w nowoczesny sposób, zgodnie ze współczesną wiedzą o prawidłowościach nauczania i uczenia się matematyki.
Klasa 4
Zestaw zawiera:• plansze formatu A3 z grami dydaktycznymi (4 gry, po 15 egzemplarzy każdej)
• dwustronny plakat z planszą 100 liczb oraz tabliczką mnożenia
• karty z liczbami 0 – 20 (dwa zestawy po 21 kart)
• karty do systemu dziesiętnego (łącznie 36 kart)
• modele ułamków o mianownikach: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 (dwa zestawy po 7 plansz)
• modele osi liczbowej (2 egzemplarze)
• drewniane sześcienne klocki o boku 1 cm (500 sztuk)
• miarki (krawieckie) o długości 1,5 m (5 sztuk)
• sześcienne kostki do gier (45 sztuk)
• pionki do gier (40 sztuk, po 10 sztuk w czterech kolorach)
• żetony (100 sztuk, po 50 sztuk w dwóch kolorach)
• magnesy (10 sztuk)
• lusterka (10 sztuk)
• samoprzylepne naklejki z logo Matematyka 2001 (30 sztuk)
• zegar ścienny z logo Matematyka 2001
• instrukcja zawierająca przykłady wykorzystania poszczególnych elementów Zestawu
Zestaw pomocy dla nauczyciela szkoły podstawowej
Zestaw zawiera:
1. Pomoce demonstracyjne• karty do operacji na liczbach dziesiętnych (24 karty) – dopełnienie do „Zestawu pomocy dla
nauczyciela klasy 4”
• modele kątów: ostrych, prostych, rozwartych, półpełnych, wklęsłych (4 karty)
• kolorowe wielokąty do układania posadzek: trójkąty równoboczne (100 sztuk),kwadraty (50 sztuk), sześciokąty foremne (30 sztuk)
• paski z tabliczki mnożenia (do operacji na ułamkach zwykłych)
• dwustronna maszynka liczbowa (z jednym i z dwoma wejściami)
• zestaw do demonstrowania metody równań równoważnych (dwie szalki, podstawa wagi, przedmioty
do ważenia, odważniki).
2. Plakaty
• plansza „drugiej setki” (liczby 100-199)
• sieć kwadratowa
• liczydło planszowe
• układ współrzędnych
• dwie osie liczbowe
3. Pomoce inne
• kostki dziesięciościenne (10 sztuk) oraz czworo-, ośmio-, dwunasto- i dwudziestościenne (po 3 sztuki)
• półkwadrat (5 sztuk)
• zestaw patyczków (500 sztuk)
• 40 magnesów (w dwóch rozmiarach)
• koła papierowe o promieniach: 2 cm, 3 cm, 6 cm, w trzech kolorach (po 100 sztuk)
• bloczek z układem współrzędnych (100 kartek)
• bloczek z liczbami 0-99 (100 kartek)
• koperty (60 sztuk)
Zestaw pomocy jest ściśle skorelowany z pakietem materiałów Matematyki 2001do klasy 5. Przyda się on jednak każdemu nauczycielowi, który chce pracować w nowoczesny sposób, zgodnie ze współczesną wiedzą o prawidłowościach
Klasa 5