autor:mgr. gabriela procházková datum: listopad 2012 ......téma:funkce klíčová slova:...
TRANSCRIPT
![Page 1: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/1.jpg)
Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 Ročník:sexta osmiletého gymnázia Vzdělávací oblast:matematika Tematická oblast: matematika a její aplikace Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program opakuje pojem nepřímá úměrnost. Zavádí pojem lineární lomené funkce. Zpracování tohoto DUM bylo financováno z projektu OPVK, Výzva 1.5.
![Page 2: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/3.jpg)
Lineární lomená funkce NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST
Nepřímá úměrnost je každá funkce v R - {O}, která je dána předpisem: y = k/x k….. je reálné číslo různé od 0 koeficient nepřímé úměrnosti Grafem je rovnoosá hyperbola
![Page 4: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/4.jpg)
Lineární lomená funkce NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST
VLASTNOSTI Funkce k≠0 k >0 k< 0 obor hodnot R - {O} klesající v rostoucí v (-∞,0) a (0,∞) (-∞,0) a (0,∞) Není shora ani zdola omezená Nemá v žádném bodě minimum ani maximum je LICHÁ
![Page 5: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/5.jpg)
Lineární lomená funkce
Lineární lomená funkce je funkce, kterou lze zapsat ve tvaru obr.1
![Page 6: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/6.jpg)
Lineární lomená funkce
Příklad: D(f)=R - {O} f: y = - 3 + 2x x
Využijme vědomosti o grafech nepřímé úměrnosti k sestrojení tohoto grafu.
![Page 7: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/7.jpg)
Lineární lomená funkce
y = - 3 + 2x výraz na pravé straně upravíme x - 3 + 2x = -3 + 2x = - 3 + 2 x x x x pomocný graf f₁ graf fce f₁:y= -3 x Graf f získáme posunutím grafu f₁ o 2 jednotky ve směru kladné poloosy y
![Page 8: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/8.jpg)
Lineární lomená funkce- PŘÍKLADY
SESTROJTE grafy funkce f: y = x + 1 x – 2 D(f)= R - {2} 1.upravte výraz na pravé straně
![Page 9: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/9.jpg)
Lineární lomená funkce- PŘÍKLADY
Úprava (dvě možnosti úprav): x + 1 = ( x – 2) + 3 = ( x – 2) + 3 = 1 + 3 x – 2 x – 2 x – 2 x – 2 x– 2 nebo (x + 1): (x – 2) = 1 - x + 2 3
![Page 10: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/10.jpg)
Lineární lomená funkce- PŘÍKLADY
y = x + 1 = 1 + 3 x – 2 x – 2
Nyní sestrojíme postupně grafy: f₁ : y= 3 x≠0 x f₂ : y= 3 x≠2 x-2 Graf f₂ získáme z f₁ posunutím o 2 jednotky ve směru kladné poloosy x Graf f z grafu f₂ posunutím o 1 jednotku ve směru kladné poloosy y
![Page 11: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/11.jpg)
Lineární lomená funkce- PŘÍKLADY
Načrtněte grafy funkcí: y = 2x + 5 3 y = 2x - 4 x y = x + 1 -1 -x Popište dané funkce a jejich vlastnosti.
![Page 12: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/12.jpg)
Lineární lomená funkce- PŘÍKLADY
Načrtněte grafy funkcí (dvojice): y = 1 y = 1 + 2 x x y = x + 1 y = x + 1 x x – 2 y = 2 x y = 2x + 3 x – 2 x – 2 PRACUJTE VE DVOJICÍCH a GRAFY POROVNEJTE
![Page 13: Autor:Mgr. Gabriela Procházková Datum: listopad 2012 ......Téma:funkce Klíčová slova: nepřímá úměrnost, hyperbola,posunutí, vlastnosti funkcí Anotace: výukový program](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022040810/5e50789b946e373d7e70bab9/html5/thumbnails/13.jpg)
Lineární lomená funkce-
Obr.1 http://cs.wikipedia.org/wiki/Line%C3%A1rn%C3%AD_lomen%C3%A1_funkce