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INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 1162 “DIVINO NIÑO JESÚS”

PROYECTO DE INNOVACIÓN

APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA LA RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS ARITMÉTICOS ELEMENTALES VERBALES EN MATEMÁTICA,

CON LOS ESTUDIANTES DEL III CICLO DE LA I.E. “DIVINO NIÑO JESÚS” -

CERCADO DE LIMA.

:

AUTORA

LIC. ROSA CALLAPIÑA QUISPE

ASESORA:

ACOMPAÑANTE PEDAGÓGICA:

LIC. CAROLINA F. DUEÑAS VÁSQUEZ

LIMA-PERÚ

2012

PRESENTACIÓN

El presente proyecto de innovación está dirigido a los estudiantes del III ciclo del nivel primaria de la I.E. 1162 Divino Niño Jesús, del Cercado de Lima. Por eso, el diagnóstico fue realizado con los niños del primer grado “C” en el año 2011 y la encuesta también fue aplicada a los maestros del mismo ciclo, de esa forma permite proyectar con objetividad, una serie de acciones de estudio y aplicación de la misma, tanto con los docentes y sobre todo con los estudiantes.

Los círculos de calidad sobre la teoría y didáctica de resolución de problemas, estrategias heurísticas, elaboración de cuadernos virtuales de trabajo, materiales concretos, desarrollo de talleres de aprendizaje en los que se trabaje resolución de problemas aritméticos elementales según la clasificación hecha por Vergnaud y Puig, conocidos como los PAEV y la adaptación de la propuesta de George Polya en los talleres, serán las actividades más significativas que desarrollaremos. El proyecto de innovación se aplicará a los estudiantes del 2° grado desde el inicio del año escolar 2012 y será impulsado desde el rol que desempeña cada docente de aula. Se espera lograr su continuidad en el año 2013 a nivel institucional puesto que existe una actitud de cambio y compromiso asumido por los docentes del nivel Primaria y el respaldo activo de la dirección de la I. E. 1162 “Divino Niño Jesús”.

Entonces surge a nuestro criterio, elaborar un proyecto de innovación como un aporte fundamental en la acción didáctica dentro de la I.E. “Divino niño Jesús” y de acuerdo a los resultados obtenidos en la evaluación censal de estudiantes ECE-2011, como refuerzo en aprendizajes impartidos por los docentes utilizando estrategias en las diferentes actividades a realizar que permitan a los estudiantes desarrollar los niveles del pensamiento matemático dentro del contexto donde se desarrollan. Los procesos transversales de la matemática como son razonamiento y demostración y comunicación matemática se verbalizan en la RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS por eso, este último proceso es considerado en el Diseño Curricular Nacional como el eje principal del área de matemática.

1.- ASPECTOS GENERALES

Título de la Buena Práctica Docente Innovadora y Exitosa

APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS ELEMENTALES VERBALES EN MATEMÁTICA, CON LOS ESTUDIANTES DEL III CICLO DE LA I.E. “DIVINO NIÑO JESÚS” - CERCADO DE LIMA.

Área del Proyecto de Innovación: INNOVACIÓN PEDAGÓGICA EN LOS AMBITOS DE: METODOLOGÍA, MATERIALES Y CONTENIDOS. Institución Educativa: Institución Educativa 1162 “Divino Niño Jesús” UGEL 03- Localidad o institución donde se realiza el Proyecto de Innovación: Segundo grado de primaria. Ubicación: Jr. Moquegua 245- Cercado de Lima. Nombres y apellidos de autora: Rosa CALLAPIÑA QUISPE Dirección: Calle Galápagos 140 - BlockM – Dpto. 304 – Cedros de Villa- Chorrillos – Lima Teléfono 6 36 2437 Email [email protected] Años de servicios: 15 Edad 39 DNI 07267875 Nombre de asesora: Lic. Carolina Dueñas Vásquez.

2.- DESCRIPCIÓN DELPROYECTO DE INNOVACIÓN

Conocemos la importancia que tiene el desarrollar en los estudiantes capacidades matemáticas para resolver problemas teniendo en cuenta los niveles del pensamiento matemático, considerando que es el principal proceso transversal del área, luego están los procesos de razonamiento - demostración , comunicación matemática y resolución de problemas. También, sabemos que la orientación de la labor docente en la I.E. Divino Niño Jesús con respecto a resolución de problemas matemáticos no están bien establecida, ya que la propuesta curricular se encuentra en proceso de actualización para que responda a la realidad del contexto social en el que los estudiantes se desenvuelven.

Se da inicio al siguiente proyecto de innovación teniendo como línea de base la ejecución de una evaluación diagnóstica siguiendo con un proceso de aprendizaje a partir de sesiones y actividades que fortalezcan el aprendizaje en los estudiantes, cabe mencionar que para las actividades se han empleado diversas estrategias que coadyuvan a la integración de los padres de familia.

Las razones expuestas motivan desarrollar el presente proyecto de innovación, porque a través de éste se realizará un conjunto de actividades netamente pedagógicas siendo estas inicialmente en equipo docente ya que redundará en la preparación teórica y elaboración de los insumos necesarios

mailto:[email protected]

que posibilitarán un trabajo efectivo con los estudiantes del III ciclo del a I.E. Divino Niño Jesús, el mismo que culminará con la Primera Olimpiada Matemática a nivel de Institución Educativa siendo los beneficiados los estudiantes, además de las Evaluaciones Censales de Estudiantes ECE, aplicadas por el MED.

3.- IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA 3.1. Planteamiento del Problema

Estamos trabajando problemas con adición y sustracción. Hay varios niños del 2do grado “C”, que aún no leen, pero escuchan la lectura de cada uno de los problemas, por lo menos dos veces. En este proceso es que se presenta una dificultad notable, ya que recurro al modelado de la clase donde el niño participa muy poco y copia en su cuaderno todo lo que ve en la pizarra.

La razón principal es lograr que mis alumnos manejen suficientes herramientas

para resolver problemas de tipo adición como de sustracción de números

naturales.

PROBLEMÁTICA “Estudiantes del 2do grado presentan dificultades para la resolución de

problemas de adición y sustracción de números naturales”.

CAUSAS

Según el problema hemos identificado las siguientes causas: Estudiantes con bajo nivel de comprensión lectora;estudiantes con inadecuado

uso de estrategias en el proceso de resolución de problemas; estudiantes que

no utilizan material concreto estructurado y no estructurado para la resolución

de problemas.

EFECTOS

Tenemos los siguientes efectos: Estudiantes que se frustran al no comprender y resolver problemas, estudiantes con falta de estrategias para resolver los problemas; estudiantes que no realizan todas los momentos de la resolución de problemas pasando directamente a lo abstracto.

3.2. DIAGNÓSTICO. En el proceso de aprendizaje, los niños delprimer grado “C”, presentan muchas dificultades para resolver problemas de adición y sustracción. Esta situación se hace observable en las sesiones donde se trabajan dichos temas.

La principal causa de este problema es el inadecuado uso de las estrategias metodológicas aplicadas, las mismas que se centran en el modelado, y por otro

lado, se presenta a base de la cardinalidad del número y muy esporádicamente con ayuda de gráficos.

El nivel de comprensión de lectura aun es limitado. Varios niños ya leen, algunos están iniciándose y otros aún no reconocen las grafías. Pero la mayoría, como veremos adelante tienen dificultades para comprender un texto. Por lo tanto los niños tienen dificultades para extraer los datos que tiene un problema y les es imposible señalar si deben adicionar o sustraer para encontrar la respuesta correcta.

Por otro lado, cuando se consigue solucionar una situación, los niños aún no prestan atención para responder a la pregunta planteada en el problema y dejan el ejercicio sin culminar. Además el contexto social en el que se desenvuelven los niños de la Institución Educativa Divino Niño Jesús, específicamente los niños del 1er grado “C” es de clase baja, padres dedicados al comercio independiente o empleados con un horario establecido (en su mayoría). Por otro lado, la mayoría no tiene familia establecida, más bien, un buen número de los padres de familia están atravesando problemas matrimoniales que vienen influyendo negativamente en el aprendizaje de los niños. Más de dos niños viven solo con sus abuelos.

Por otro lado, muchos de los padres de familia, maltratan verbalmente a sus hijos reflejándose este hecho en la timidez, falta de participación en clase.

Sin embargo es preciso considerar que Los niños llegan a la escuela con unas diferencias importantes en cuanto a conocimiento matemático informal y en consecuencia en cuanto a su preparación para aprender la matemática formal. Muchos niños de bajo rendimiento académico pueden tener conocimientos matemáticos informales que se pueden explotar para que aprendan la matemática formal.

Cada niño, en las circunstancias de su vida, experimenta a diario la matemática informal, ya que realizan compras sencillas. En sentido, falta aprovechar esas fortalezas para inducir al alumno hacia el conocimiento de la matemática formal.

Los sucesos presentados son variables que influyen en el proceso del desarrollo de las sesiones de aprendizaje y como consecuencia concretamente en matemática, el niño no resuelve ningún tipo de problemas. Se frustra fácilmente, y su participación es totalmente pasiva. Además demuestra desinterés cuando se inician temas de “resolución de problemas” que como bien se sabe es el eje y la razón de la matemática.

Frente al problema presentado, reconociendo al mismo tiempo que la causa principal es el inadecuado uso de estrategias metodológicas, entonces, será fundamental cambiar mis “esquemas” comenzando con una información bibliográfica adecuada, variada y sobre todo objetiva, que responda al nivel de aprendizaje de los niños que como según Piaget, se encuentran en el “operacional concreto”.

El nivel de comprensión de lectura, estrategias para resolución de problemas, serán variables principales sobre las cuales redundará la presente investigación, y en el deseo de conseguir el éxito del mismo, se cuenta con fuentes teóricas que me ayudarán a aplicar el taller con conocimiento pleno de la teoría.

La principal técnica de evaluación tanto al inicio como al final será el instrumento escrito. En el proceso se recurrirá a varias técnicas como: grupos de trabajo, observación sistemática y entrevista.

A continuación se presenta el análisis de la evaluación inicial aplicado a los niños del 1er grado “C” de la I.E. “Divino Niño Jesús”:

Los dos primeros ítems corresponden a capacidades que debieron lograrse en el nivel inicial, los mismos que fueron resueltos correctamente por el 94% de los alumnos.

Se elaboró 5 items correspondientes a capacidades que se trabajan en primer grado, de acuerdo al DCN. El primer ítems fue resuelto por el 65% de los alumnos. El segundo, tercer y quinto problema por el 24% y el cuarto por un 36%

Los dos últimos ítems pertenecen a capacidades de 2do grado y no fue resuelto por ningún niño.

Comprobamos de esta forma la dificultad que presentan los niños en el proceso de resolución de problemas en el área de matemática, específicamente en problemas con adición y sustracción.

4.- JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO

El proyecto de innovación pedagógica “APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS ELEMENTALES VERBALES EN MATEMÁTICA, CON LOS ESTUDIANTES DEL III CICLO DE LA I.E. “DIVINO NIÑO JESÚS” - CERCADO DE LIMA”. Surge como una necesidad de dar solución a una problemática del desconocimiento de la suscrita, sobre los diferentes tipos de problemas aditivos que existen, y que deberían ser abordados en los primeros grados de estudio, el uso inadecuado de estrategias para encaminar al estudiante en este mismo proceso y la falta de adaptación de propuestas metodológicas; son las principales situaciones que se desea mejorar a través del presente proyecto de innovación. Estas se reflejan, como se puede comprobar en la evaluación diagnóstica realizada a estudiantes del 1º grado “C” en el año 2011, de la I.E. Divino Niño Jesús, los mismos que presentan una escasa capacidad de resolver problemas aditivos.

La evaluación consta de nueve situaciones problemáticas. Los dos primeros, corresponden a capacidades que debieron lograrse en el nivel inicial, siendo correctamente resueltos por el 94% de los estudiantes. Seguidamente se formularon cinco problemas correspondientes a capacidades que se trabajan en primer grado, de acuerdo al DCN. El primero, fue resuelto por el 65% de los

estudiantes. El segundo, tercer y quinto por el 24% y el cuarto problema, por un 36%. Los cuatro primeros problemas son de tipo cambio uno y dos, es decir, de adición y sustracción. Sólo el quinto es de tipo combinación uno.

Finalmente, los dos últimos ítems pertenecen a capacidades que se desarrollan en el segundo grado. Estos corresponden a nociones del sistema de numeración decimal y situaciones de estadística. Ninguno, fue resuelto.

Comprobamos de esta forma que los estudiantes evaluados presentan conocimientos matemáticos limitados. Las operaciones mentales como graficar los datos, elaborar un esquema o intentar ejecutar un plan, son precarias para resolver problemas con adición y sustracción. Pero estos resultados finalmente, son consecuencia de la falta de manejo de estrategias que se centra en el “modelado”, escaso uso de materiales concretos adecuados que solo causa de aburrimiento y aberración de parte del estudiante, frente al área de matemática.

Por otro lado, existe desconocimiento de parte de los docentes sobre los PAEV, esto les conlleva a pensar que con algunas sesiones de aprendizaje lograrán desarrollar en sus estudiantes suficientes capacidades para resolver problemas matemáticos. Además son quienes realizan la diversificación curricular de la I.E. Consecuentemente, se organizan con escaso énfasis dentro de la programación de las unidades de aprendizaje.

En la búsqueda de mayor información diagnóstica y viabilidad del presente proyecto, también se realizó una encuesta a las docentes del III ciclo de la I.E., quienes son un número total de seis personas, de las cuales cuatro participan en el Programa de Educación de Logros de Aprendizaje PELA y 2 de las docentes participan en el Programa de especialización de la UPCH. La mayoría indica que trabaja problemas de tipo cambio 1; 2 y combinación 1. Además, utilizan algunos materiales concretos y los recibidos del MED. Es claro también que hay un intento por aplicar la propuesta de G. Polya porque, el 100% está dispuesto a participar en la presente propuesta de intervención ya que serán los estudiantes del III ciclo de la I.E. quienes desarrollarán capacidades y estrategias para resolver problemas matemáticos.

Si las personas pueden modificar su vida, como dice Feuerstein, entonces el maestro puede hacerlo consigo mismo cambiando viejos estilos y métodos. Convirtiendo en este caso a la matemática como la herramienta fundamental que le permita al estudiante comunicar sus argumentos, justificar con claridad de pensamiento sus acciones e interpretar adecuadamente los mensajes que recibe desde situaciones cotidianas. De esta manera los docentes aceptan los cambios que se dan en el sistema educativo en mejora de los aprendizajes de los estudiantes, aplicando estrategias innovadoras a partir de la reflexión de su práctica pedagógica.

5.-MARCO TEORICO

Investigadores como GuyBrousseau, Schonfiel y George Polya , son los referentes que están al alcance del maestro para que adapte estrategias que favorezcan el desarrollo capacidades de resolución de problemas matemáticos en los estudiantes.

Miranda, Fortes y Fil (2000, p. 36) sostienen que “… el origen y fin de las matemáticas no es otra cosa que responder a las demandas reales de las situaciones problemáticas de la vida diaria”

George Polya, quien rescata la importancia del uso de estrategias que las llama “heurísticas” y además presenta una propuesta ágil para resolver problemas matemáticos; Vergnaud y Puig quienes clasificaron los problemas aritméticos elementales verbales conocidos como PAEV; serán los referentes teóricos que sostengan la presente propuesta de intervención.

5.1. Definición de un problema Desde la iniciación de la vida escolar, el maestro enseña al alumno a desarrollar una variedad de capacidades. Siendo la de resolución de problemas uno de los más importantes. En este propósito, durante los primeros grados del nivel primaria, el proceso es bastante complicado. El nivel de lectura está aún en sus inicios, sobre todo en el primer grado. Los niños aún no manejan conceptos, su vocabulario es bastante limitado, el proceso de comprensión de textos también está en sus inicios. Pero como conocedores del nivel de desarrollo de pensamiento que tienen los niños a esta edad, es responsabilidad del maestro, comenzar a presentar situaciones problemáticos de la matemática que pueden solucionar siguiendo las pautas adecuadas y a partir de casos familiares e interesantes, partiendo claro está con uso de materiales y estrategias del juego.

Según Bojorquez (2005 p.126) “Un problema es una situación para la que el sujeto no tiene respuesta inmediata ni dispone de un algoritmo conocido para resolver… Un problema tiene una condición inicial, una meta resultado deseado y la ruta para alcanzarla, que incluye operaciones o actividades”.

Vila, Callejo (2005 p.31) definen un problema como “Situación…que propone una cuestión matemática cuyo método de solución no es inmediatamente accesible al alumno/ resolutor o grupo de alumnos que intenta resolverla, porque no dispone de un algoritmo que relacione los datos y la incógnita de un proceso que identifique los datos con la conclusión…”

Ambos autores coinciden en la definición de un problema como una situación cuya solución no está al alcance del estudiante. En ese sentido, es fundamental que se induzca al niño a desarrollar habilidades cognitivas como de razonar, de comprender lo que lee, de buscar caminos para solucionar casos

y sobre todo a seguir diferentes rutas que le permitan llegar a un resultado aun sabiendo que dicho proceso puede tomar tiempo.

5.2. Definición de problemas aritméticos.

Los problemas aritméticos son situaciones matemáticas que se trabajan especialmente en los primeros grados. Estos presentan datos numéricos y relaciones cuantitativas. Para su resolución se necesita de operaciones de adición, sustracción, multiplicación y/o adición.

Para Echenique (2006) los problemas aritméticos:

“Son aquellos que, en su enunciado, presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, cuyas preguntas hacen referencia a la determinación de una o varias cantidades o a sus relaciones, y que necesitan la realización de operaciones aritmética para su resolución” (p.30)

5.3. La resolución de problemas en el currículo.

La fundamentación del área de la matemática, en el Diseño Curricular Básico resalta la Resolución de Problemas como eje principal. Por eso podemos decir que uno de los elementos que deben estar presentes en la enseñanza acertada de las matemáticas, a alumnos de todas las edades, es la resolución de problemas, aplicando estas a las situaciones de la vida cotidiana. (Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular 2009)

Si se desea desarrollar capacidades, procedimientos y actitudes en el alumno; el camino es la resolución de problemas matemáticos. Por otro lado, si las situaciones que se plantean permiten que el estudiante reflexione sobre ellas, entonces se desarrollarán las capacidades que se busca.

Al respecto en el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular (2009 p.187) se dice: “El proceso de Resolución de problemas implica que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental. Ejercite su creatividad, reflexiones y mejores su proceso de pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategia matemática de diferentes contextos”.

El desarrollo del pensamiento matemático y razonamiento lógico prepara al niño a enfrentar los desafíos en su vida cotidiana. Por lo tanto, la enseñanza mecanizada debe ser desterrada del todo. Sin embargo Existen muchos obstáculos que impiden un trabajo de calidad en la matemática. Brousseau distingue varios de ellos: ontogénicos, epistemológicos, didácticos y culturales (La matemática en el aula y en el DCN, p.42); pero, que el mismo maestro sea un obstáculo, no es posible. Todo docente debe ayudar a sus alumnos en esta tarea fundamental.

En este sentido, la resolución de problemas en la clase de matemática debe trabajarse desde una doble perspectiva:

Como método: Para aprender y consolidar conceptos, procedimientos y actitudes. “aprender resolviendo problemas” Como contenido: En sí mismo, desarrollando estrategias de resolución de problemas y reflexionando sobre los procesos comunes a los problemas planteados en las distintas partes de las matemáticas. “aprender a resolver problemas ”.(Didáctica de la Educación Primaria: Área de Matemática, n.d. p.26) A través de la resolución de problemas el niño aprende a pensar antes de actuar, a ser persistente en una tarea, a aprender procedimientos, está dispuesto a reflexionar a analizar situaciones además, desarrolla la comprensión lectora.

Por tanto, la escuela debe salir hacia la comunidad y el hogar; estos a la vez deben entrar a la escuela. Esta intención se concreta en la matemática, cuando el maestro presenta a los estudiantes, situaciones de la vida cotidiana que requieren ser resueltas a través de un proceso organizado y adaptado a un contexto concreto.

Según Guzmán (1991 p. 2): El objetivo en el proceso de resolución de un problema auténtico es pensar. “…en el aprendizaje de pensar, sólo la práctica de pensar es verdaderamente útil”

5.4. Clasificación de problemas aritméticos elementales verbales (PAEV)

Vergnaud, y Puig, investigadores experimentales; fueron quienes clasificaron los Problemas Aritméticos Elementales Verbales (PAEV) de la siguiente forma: De cambio, combinación, comparación e igualación; los mismos que deben ser trabajados en los primeros grados de la educación primaria.

5.4.1. Problemas de tipo Cambio.-

“Una cantidad inicial es sometida a una acción que la modifica. Se subdividen en tres clases según la naturaleza de lo desconocido (resultado, cambio, principio) que a su vez continúen dos tipos de problemas considerando que el cambio puede ser a más o a menos.” Miranda, Fortes y Fil (2000, p. 132)

Estos tipos de problemas verbales establecen relaciones de secuencias lógicas, es decir establecen relación inicial, factor cambio o transformación que se da en un determinado tiempo, y habrá una situación final. Además se tratan situaciones en las que hay aumento o disminución de una cantidad en una secuencia de tiempo. La incógnita puede estar en cualquiera de estos tres estados. Resultado desconocido, cambio desconocido y principio desconocido. (ver ejemplos en Anexo Nº 1)

5.4.2. Problemas de tipo combinación.-

“Se describe una relación entre conjuntos que responde al esquema parte - parte- todo. La pregunta del problema puede versar acerca del conjunto total o de alguna de las partes” (Miranda et al., 2000, p. 132)

Estos problemas son de dos tipos y buscan establecer una relación entre un conjunto y sus subconjuntos, es decir un todo y sus partes. En la pregunta es decir en la incógnita, puede hacer referencia acerca del todo o acerca de alguna de las partes. (ver ejemplos en anexo Nº 1)

5.4.3. Problemas tipo comparación “Se presenta una relación de comparación entre dos cantidades. Estas pueden ser cantidad comparada, cantidad de referencia y diferencia. Dado que el sentido de la comparación puede establecerse en más o en menos, y que se puede preguntar por cualquiera de las tres cantidades, el número de tipos posibles de problemas de comparación es seis.”(Miranda et al., 2000, p. 132)

Los PAEV de tipo comparación, al igual que el de tipo cambio están clasificados en tres estados: diferencia desconocida, cantidad comparada desconocida y referente desconocido y en cada uno como podemos ver en el anexo Nº 1, hay dos tipos.

5.4.4. Problemas tipo igualación “Hay una comparación entre las cantidades establecidas por medio del comparativo de igualdad “tantos como”. La igualación puede ser a más o a menos.”(Miranda et al., 2000, p. 132)

En los problemas de tipo igualación se presenta una cantidad que sirve de referencia a la cual se quiere empatar, la cantidad confrontada y la diferencia son las cantidades que igualaría a ambas cantidades iniciales y solo hay Igualación de dos tipos. (ver anexo Nº1) Finalmente es importante insistir que los problemas matemáticos a trabajar deben partir desde situaciones sencillas a más complejas, dependiendo de la edad y grado de los niños. Pero haciendo referencias a cuestiones del contexto social, cultural como gastos diarios, de servicios básicos, noticias, historia, economía, geografía, sucesos importantes del momento, etc. Y de ninguna manera quedarse en sacar solamente resultados de cantidad de manzanas y caramelos.

5.5. Definición de estrategias.- “Las estrategias de son procedimientos o recursos flexibles y adaptativos utilizados por el docente para promover aprendizajes significativos. Las estrategias de aprendizaje se enfocan en el campo del aprendizaje

estratégicos… su propósito es dotar a los alumnos de estrategias efectivas para el aprendizaje (Hidalgo, 2007, p.170) Las estrategias que el docente utiliza en el proceso de enseñanza - aprendizaje, son siempre intencionales y conscientes por lo tanto, es el docente el único responsable de trazar y aplicar éstas para cada sesión de clase. En la media que el docente adecúe oportunamente la diversidad de estrategias que tiene a su alcance, considerando el contexto social, las necesidades e intereses del niño, entonces dichas estrategias resultarán efectivas porque facilitará el logro del aprendizaje esperado. En el siguiente acápite se hace referencia a las estrategias heurísticas que G. Polya propone para las matemáticas, concretamente para la resolución de problemas. Esta propuesta será adaptada en la I.E. durante la aplicación de la propuesta.

5.6. Estrategias heurísticas para la resolución de problemas.

El trabajo de Polya no es usual en la investigación ni en la enseñanza de las matemáticas. Sin embargo, tiene sus orígenes en los griegos; en el estudio de los métodos de análisis y síntesis y en autores como Pappus, Descartes, Leibnitz, Bolzano y Peirce (Velasco, Pereda, Pérez, Martínez, Aliseda, et al. 2 000 p. 73)

Según la Real academia. Heurística procede del “griego εὑρίσκειν, que significa «hallar, inventar». Técnica de la indagación y del descubrimiento… En algunas ciencias, manera de buscar la solución de un problema mediante métodos no rigurosos como por tanteo, reglas empíricas, etc.”

Según G. Polya( 1 974 p. 101) “la heurística… era el nombre de una ciencia bastante mal definida y que se relacionaba tan pronto a la lógica, como la filosofía o a la psicología... En nuestros días está prácticamente olvidada. Tenía por objeto el estudio de las reglas y los métodos del descubrimiento y la invención”. Él fue quien popularizó el concepto de heurística en su constante investigación para enseñar a sus alumnos la matemática.

Cuatro ejemplos ilustran el concepto mejor que ninguna definición: Si no consigues entender un problema, dibuja un esquema. Si no encuentras la solución, haz como si ya la tuvieras y mira qué puedes deducir de ella (razonando a la inversa). Si el problema es abstracto, prueba a examinar un ejemplo concreto. Intenta abordar primero un problema más general (es la “paradoja del inventor”: el propósito más ambicioso es el que tiene más posibilidades de éxito”. (Polya 1 974 p. 101) La heurística entonces en un conjunto de estrategias que permite al estudiante en general, resolver problemas recurriendo al tanteo, a los gráficos, al uso de materiales concretos, a preguntarse una y otra vez con respecto a los datos, incógnitas, condiciones que se presenta, a la práctica del ensayo y el error, etc. El uso de estos procesos le permite que razone constantemente porque está utilizando los conocimientos matemáticos

adecuados a los problemas que debe resolver. Los procesos transversales de razonamiento y demostración como comunicación matemática son las capacidades que se aplican explícitamente desde el inicio hasta el final de la actividad.

También se denominan “estrategias heurísticas a las operaciones mentales típicamente útiles en el proceso de resolución de problemas” (Didáctica de la Educación Primaria: Área de Matemáticas, n.d. p.26). Según Polya, Las estrategias heurísticas son potentes para el proceso de resolución de problemas. Al respecto, Abrantes, Barba, Batlle, Bofarull, Colomer, et al. 2002 p.33) dicen : “… el funcionamiento cognitivo humano es más heurístico que algorítmico, porque nuestro sistema cognitivo se adapta mejor a los métodos rápidos, aunque sean inseguros que a los que resultan lentos y pesados aunque estos conduzcan siempre a la solución.” La cita responde a las experiencias vividas por la mayoría de nosotros que por no desarrollar las “operaciones mentales” (estrategias heurísticas) y solo debiendo seguir los algoritmos que enseñaba el docente, los mismos que resultaban difíciles de memorizarlos o manejarlos mecánicamente, entonces generaban en nosotros frustraciones, desánimos y rechazo a la matemática. Por otro lado los mismos autores, dan a entender claramente que los textos presentan hasta hoy un gran número de ejercicios en lugar de problemas, por lo tanto se aplica más algoritmos, la actividad es mecánica y cuando se presentan situaciones problemáticas, frente a la falta de manejo de operaciones de parte del estudiante, el docente los resuelve delante de ellos sin buscar que razonen y busquen caminos para encontrar un resultado. De esa forma solo se genera la falta de confianza de los estudiantes para esta tarea que es el eje y la razón del ser de la matemática.

5.7. Pautas heurísticas:

En la búsqueda de lograr que el estudiante desarrolle sus “operaciones mentales” G. Polya, presenta las pautas heurísticas que son un conjunto de preguntas, afirmaciones, esquemas, indicaciones, comentarios, escenificaciones, tanteos, etc. que el docente debe desarrollar en el alumno.

“El estudiante debe adquirir en su trabajo personal la más amplia experiencia posible. Pero si se le deja solo frente a su problema, sin ayuda alguna o casi sin ninguna, puede que no progrese. Por otra parte, si el maestro le ayuda demasiado, nada se le deja al alumno. El maestro debe ayudarle pero no mucho ni demasiado poco, de suerte que le deje asumir una parte razonable del trabajo” (Polya, 1974, p. 25)

La cita textual de Polya refuerza la posición que se tuvo en el acápite anterior. Es que no es posible dejar al estudiante solo, sin brindarle ayuda alguna, tampoco está bien, que el docente sea el que desarrolle el problema de tal forma que el estudiante se acomode y entonces no adquiera deseos de resolver problemas matemáticos. Dicho esto, el estudiante necesita contar con herramientas que le ayuden a desarrollar capacidades para resolver problemas matemáticos. Estas herramientas son las pautas heurísticas que

G. Polya proporciona. Pero, es importante tener en cuenta que no sirven las mismas pautas para todos los problemas.

Otro punto fundamental es que a través de las preguntas promovemos en los alumnos, el desarrollo de los procesos transversales de la matemática. Por eso es que las preguntas que se formulen no deben requerir un simple “si” o un “no”.

Cuando se hable de la propuesta de G. Polya, se presentará una lista de pautas heurísticas con el objetivo de no redundar y sobre todo de ubicarlas en el orden que corresponde, de acuerdo a las fases de resolución de problemas.

5.8. Resolución de problemas según la propuesta de G. Polya

5.8.2. Principios pedagógicos y sicológicos de la propuesta de G. Polya. El método propuesto por George Polya, se basa en la sicología genética de Piaget, en la sicología cognitiva de Ausubel, pero sobre todo en la sicología culturista de Vogotsky.

En efecto, el niño construye sus aprendizajes, elabora sus propias representaciones y modifica sus esquemas. Pero todo ello es posible por las experiencias de interacción que tiene con el medio ambiente, con sus coetáneos y personas que le rodean. Entonces las niñas y niños que tienen experiencias ricas y variadas logran una capacidad mayor de aprendizaje cuyos conocimientos producen una reelaboración o reestructuración de los conocimientos anteriores, agregando, modificando, enriqueciendo y estableciendo nuevas relaciones.

Según Vigotsky“ El desarrollo intelectual del niño no puede comprenderse sin una referencia al mundo social en el que el ser humano está inmerso” Añade también que “ los procesos mentales superiores… dependen del uso de instrumentos culturales, tiene sentido insistir en la importancia del contexto socio – cultural”.(Miranda et al., 2000, p. 57) Las fases que propone G. Polya, son una respuesta puntual a estas posturas ya que busca que el estudiante, construya sus aprendizajes en una interacción permanente con sus coetáneos y el docente.

5.8.3. Fases para resolver problemas matemáticos. La propuesta de G. Polya demanda actividades que respondan los tres los niveles del pensamiento matemático como son: nivel concreto, semi concreto y abstracto.

Polya (1974) conocía los orígenes de la heurística y lo da a conocer en su libro Cómo plantear y resolver problemas. Considera que la

heurística convierte a la persona en un investigador permanente, pragmático para quien el resolver un problema es un asunto que no termina. Estuvo interesado en el proceso del descubrimiento y lo enfatizaba en sus enseñanzas. El presenta las fases de su propuesta de la siguiente manera:

Primero tenemos que comprender el problema, es decir, ver claramente lo que se pide. Segundo, tenemos que captar las relaciones que existen entre los diversos elementos, ver lo que liga a la incógnita con los datos a fin de encontrar la idea de la solución y poder trazar un plan. Tercero, poner en ejecución el plan. Cuarto, volver atrás una vez encontrada la solución, revisarla y discutirla. (Polya 1974 p. 28)

1. Comprender el problema:

“Es decir, familiarizarse con él, ver claramente lo que se pide y desear resolverlo; por tanto, no debe ser ni demasiado fácil ni demasiado difícil”(Didáctica de la Educación Primaria: Area de Matemáticas, n.d. p.29)

En esta fase como en las siguientes es fundamental el uso de las pautas heurísticas de las que nos referimos anteriormente. Así tenemos por ejemplo: Formulado un problema matemático, se preguntará al estudiante ¿Cuáles son los datos?, ¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son las condiciones?, ¿Es posible cumplir las condiciones?, ¿son redundantes?,… representa el problema, haz un gráfico o dibujo con los datos del problema, etc.

Los estudiantes del segundo grado no tendrán mayores dificultades para esta fase, pero sí los del primer grado, es ahí como dice Polya que el maestro debe brindar el apoyo necesario para que el estudiante se sienta motivado a continuar.

2. Trazarse un plan: “supone analizar las relaciones que existen entre los diversos datos, pensar qué razonamientos, construcciones o cálculos han de hacerse para responder al problema”(Didáctica de la Educación Primaria: Area de Matemáticas, n.d. p.29)

Este es el paso más importante ya que se hace uso de los conocimientos adquiridos. Es en esta fase es que el resolutor puede trazar un esquema, dibujar, subrayar los datos, encontrar las relaciones que existe, probar algoritmos, tantear respuestas, etc.

Las pautas a utilizar en esta fase pueden ser: ¿Has visto antes un problema similar?, ¿Hemos trabajado en clase problemas como este? ¿Lo has visto de forma diferente? ¿Podemos escenificarlo?, ¿Puedes imaginarte un problema más sencillo?, ¿puedes elaborar un

problema similar?, ¿Cuántas partes tiene el problema?, ¿Podemos enunciar el problema de otra manera?, Empieza por lo más fácil, utilicemos material concreto para resolver el problema, podemos escenificar los casos, etc. En este proceso, los buenos hábitos de pensamiento, concentración y atención son fundamentales, sólo de esa manera el alumno podrá ejecutar el plan.

3. Ejecutar el plan:

Este paso es propiamente el momento del desarrollo de la operación, el mismo que deriva y depende del plan trazado. Pero al iniciar esta fase es bueno que se induzca al niño a deducir resultados.

La pautas que utilizará para esta fase son: más de tipo indicativo como por ejemplo: Verifica cada paso que vas dando, explica el proceso que seguiste, observa si el plan que ejecutaste responde al que trazaste.

Además, Preguntarse ¿por qué hago esto?, ¿Puedo justificar mi respuesta? ¿Mis cálculos estaban cercanos a la respuesta? ¿Qué operación hice para llegar al resultado?, etc.

Sobre este punto Abrantes et al., (2002) refieren que si surgen dificultades, es necesario volver al principio, corregir los errores y empezar de nuevo. Pero en este caso, el maestro debe saber motivar a los niños, ya que éstos suelen tener poca disponibilidad para reiniciar un mismo problema.

Al respecto G. Polya dice: “…muchas veces los errores surgen en las fases 3 y 4. ¿Cuántas veces los errores se deben a una incorrecta realización de un plan previo o una ausencia de comprobación de los resultado y del procedimiento utilizado?” (Abrantes et al., 2002, p.33)

4. Mirar hacia atrás:

“…una vez encontrada la solución, compararla con la estimación hecha, verificarla y discutirla, analizar los diversos procedimientos de resolución del problema que hayan surgido y formular otros problemas…”(Didáctica de la Educación Primaria: Area de Matemáticas, n.d. p.29)

Las preguntas en esta última fase son también importantes, aunque cuesta mucho tomarse el trabajo de verificar los resultados. Por eso docente debe fomentar que el estudiante repase los pasos dados fase por fase.

Las pautas a utilizar son las siguientes: ¿Has respondido a la incógnita?, ¿Te parece lógica la solución?, si no lo es, estudia el

problema otra vez. ¿Puede haber otro resultado?, ¿Se te han ocurrido otros problemas mientras resolvías este? Escribe su enunciado y preséntalos al grupo.

La intervención del docente en esta fase es fundamental, porque el al lograr resolver un problema, no tiene la intención de revisarlo, sino más bien de “cerrar el cuaderno y dedicarse a otra tarea”, afirma Polya (1974).

En conclusión. La resolución de problemas es un proceso de metacognición permanente desde su planificación hasta su evaluación. Al respecto el profesor Efraín Ticona Aguilar sostiene que una sesión de clase debe estar organizada en base a interrogantes, las mismas que deben estar bien formuladas de tal forma que respondan a las capacidades que se busca desarrollar en el alumno.

En todo el proceso expuesto hasta aquí es necesario que el docente asuma un papel creativo e innovador para fomentar esa misma cualidad en sus estudiantes, así, la matemática se convertirá en una actividad dinámica y atractiva recurriendo al juego como estrategia importante. Además las condiciones afectivas entre el estudiante y el docente también cuentan para este fin.

6. BENEFICIARIOS DEL PROYECTO

BENEFICIARIOS DIRECTOS Estudiantes del segundo grado “C” de Educación Primaria de la Institución Educativa 1162 Divino Nino Jesús. BENEFICIARIOS INDIRECTOS

Docente del segundo grado “C” de Educación Primaria de la Institución Educativa 1162 Divino Nino Jesús. Padres de familia del segundo grado de Educación Primaria de la Institución Educativa 1162 Divino Niño de Jesús

7. OBJETIVOS Y RESULTADOS

Objetivo General Desarrollar capacidades para la resolución de problemas aritméticos elementales verbales, en los estudiantesos del III ciclo de la I.E. “Divino Niño Jesús” – Cercado de Lima, a través del uso de estrategias heurísticas.

Objetivos Específicos

Propiciar la comunicación matemática a través de estrategias heurísticas, en el proceso de resolución problemas aritméticos elementales verbales.

Generar procesos de razonamiento y demostración a través del uso de materiales concretos estructurados y no estructurados y cuadernos virtuales de trabajo.

Desarrollar en el estudiante, la capacidad de resolver y formular problemas de adición y sustracción a través del taller “Los gigantes de la matemática”

8. ACTIVIDADES /CRONOGRAMA /RESPONSABLES

A continuación presentaremos los cuadros de actividades en los cuales

describiremos con detalle las actividades que realizaremos para lograr los

objetivos trazados. Se señalan también las tareas, responsables, recursos y

cronograma.

CUADRO DE ACTIVIDADES Nº 1

OBJETIVO ESPECÍFICO 1: Propiciar la comunicación matemática a través de estrategias heurísticas, en el proceso de resolución problemas aritméticos elementales verbales.

Actividades TAREAS Responsable Recursos Cronograma

Marzo Abril Mayo Junio Jul. Ag. Set. Oc. Nov. Dic.

1.1. Diagnóstico inicial para identificación las fortalezas y debilidades de los estudiantes y docentes con respecto al trabajo de los PAEV y utilización de estrategias.

1.1.1. Planificación de prueba inicial para los alumnos del III ciclo.

1.1.2. Elaboración de encuesta para los profesores del III ciclo.

1.1.3. Ejecución de las pruebas de diagnóstico

1.1.4. Evaluación del diagnóstico realizado.

Docente responsable del proyecto de intervención.

Computadora Copias Hojas bond

1ºS. 2ºS. 3ºS. 4ºS.

1.2. Campaña de sensibilización y difusión del Círculo de calidad “Familiari- zándonos con los PAEV y estrategias Heurísticas”

1.2.1. Invitación a los docentes del III ciclo de la I.E. para su participación en el círculo de calidad .

1.2.2. Presentación de la Propuesta de Intervención a los docentes del II ciclo y la dirección.

Docente responsable del proyecto de intervención. Docente responsable del proyecto de intervención. Docentes del

Tarjetas de invitación. Cañón multimedia Trípticos Lapiceros. Hojas bond Computadora

3ª S.

1ºS. 2ºS.

Ver ANEXO 3. Cuadro de tareas Nº 1

1.2.3. Coordinación de cronograma y horarios para el desarrollo del círculo de calidad “Familiarizándonos con los PAEV y estrategias Heurísticas”

III ciclo y docente responsable del proyecto de intervención.

2º S.

1.3. Ejecución del Círculo de calidad “Familiarizándonos con los PAEV y estrategias Heurísticas” para los docentes del III ciclo.

1.3.1. Diseño y organización del círculo de calidad “Familiarizándonos con los PAEV y estrategias Heurísticas”

1.3.2. Ejecución del Círculo de calidad “Familiarizándo-nos con los PAEV y estrategias Heurísticas”

1.3.3. Evaluación del Círculo de calidad “Familiarizándo- nos con los PAEV y estrategias Heurísticas”

Rosa Callapiña. Docente que conduce la propuesta. Docentes del III ciclo y docente responsable del proyecto de intervención.

Fotocopias. Multimedia, copias. Textos de referencia. Computadora Hojas bond.

3ºS. 4ºS. 4º S.

X X

X X


OBJETIVO ESPECÍFICO 2: Generar procesos de razonamiento y demostración a través uso de materiales concretos y cuadernos virtuales de trabajo.

Actividades TAREAS Responsabl

e Recursos

Cronograma

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Jul. Ag.

Set.

Oc.

Nov.

Dic.

2.1. Recojo de saberes previos sobre el conocimiento científico y técnico de uso de materiales concretos y gráficos.

2.1.1. Conversatorio con los docentes del III ciclo sobre conocimiento científico y técnico para manejo de materiales concretos y gráficos en sesiones de resolución de problemas.

2.1.2. Presentación de materiales concretos utilizados por los docentes del III ciclo para desarrollar capacidades de resolución de PAEV.

2.1.3. Ejecución de círculo calidad . Tema: manejo adecuado de materiales concretos y gráficos.

2.1.4. Coordinación y acuerdos para elaboración de materiales concretos adecuados para los

Rosa Callapiña. Docente que conduce la propuesta. Docentes del III ciclo. Rosa Callapiña. Docente que conduce la propuesta. Docentes del III ciclo y Rosa Callapiña.

Hojas bond, lapiceros. Materiales concretos usados en el aula. PPT Textos de referencia Cañón multimedia Hojas, lapiceros.

X 1ºS. 2ºS. 2ºS. 3ºS.

PAEV. Docente que conduce la propuesta.

2.2. Elaboración de cuadernos virtuales de trabajo de PAEV para alumnos del el III ciclo.

2.2.1. Diseño de formato de cuadernos virtuales de trabajo de los PAEV para alumnos del el III ciclo.

2.2.2. Organización docente para elaboración de cuadernos virtuales de trabajo de PAEV para alumnos del el III ciclo.

2.2.3. Ejecución de elaboración de cuadernos virtuales de trabajo de PAEV para alumnos del 1er y 2do grado.

2.2.4. Revisión de cuadernos virtuales de trabajo de PAEV para alumnos del 1er y 2do grado.

2.2.5. Presentación física y virtual de los cuadernos de trabajo a la dirección de la I.E. y UGEL 03.

Docentes del III ciclo y Rosa Callapiña. Docente que conduce la propuesta. Rosa Callapiña. Docente que conduce la propuesta.

Papel bond, Computadora. Textos de referencia Computadora Hojas bond. Cds, Papel bond Impresora.

4ºS.

1ºS X X

X X

X X

X X

X X

X

VER EN ANEXO 4. LA FICHA DE MONITOREO TITULADA COMO: NOS APOYAMOS ENTRE DOCENTES PARA FORMAR PERSONAS RESOLUTORES DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS.

2.3. Monitoreo docente en uso de materiales concretos y gráficos durante las sesiones de resolución de los PAEV

2.3.1. Planificación de monitoreo entre los docentes del III ciclo.

2.3.2. Ejecución de monitoreos entre docentes para impulsar el uso adecuado de materiales concretos y gráficos.

2.3.3. Socialización de los logros en el uso de materiales concretos y gráficos con los estudiantes del III ciclo con aporte de las sugerencias en el monitoreo.

Rosa Callapiña. Docente que conduce la propuesta. Docentes del III ciclo y Rosa Callapiña. Docente que conduce la propuesta.

Hojas bond, computadora. Ficha de monitoreo, Filmadora, cámara fotográfica. Cañón multimedia Hojas bond.

X X X

X X

X X


OBJETIVO ESPECÍFICO 3 Desarrollar la capacidad de resolver y formular problemas de adición y sustracción a través del taller “Los gigantes de la matemática”

Actividades TAREAS Responsable Recursos Cronograma

Marzo Abril Mayo Junio Jul. Ag. Set. Oc. Nov. Dic.

3.1. Difusión del taller “Los gigantes de la matemática” a nivel de la I.E.

3.1.1. Elaboración de afiches y dípticos como medios de difusión del taller “Los gigantes de la matemática” a nivel de la I.E.

3.1.2 . Invitación a los niños del III ciclo para participar en el taller: “Los gigantes de la matemática ”.

3.1.3. Evaluación de las tareas realizadas.

Docentes del III ciclo y Rosa Callapiña. Responsable de la propuesta.

Papelógrafos, imágenes, fotografías, papel bond, copias, etc. Tarjetas de invitación. Cuaderno de reuniones.

X X X

1º

3.2. Ejecución del taller “ Los gigantes de la matemática ” a nivel de la I.E. ANEXO: 5;6 y 7

3.2.1. Diseño del taller “Los gigantes de la matemática ”para los alumnos del III ciclo de la I.E, dentro de la planificación de la Unidad didáctica.

3.2.2. Ejecución del taller “Los gigantes de la matemática ” para los alumnos del III ciclo de la I.E.

Docentes del III ciclo y Rosa Callapiña. Responsable de la propuesta.

Papel bond. Computadora Problemas elaborados en el círculo docente.

X X

X

X

X

X

X

3.2.3. Evaluación del taller “ Los gigantes de la matemática ” para los alumnos del III ciclo de la I.E.

Cuaderno de reuniones.

X X X X X X

3.3. Desarrollo de la “Primera olimpiada matemática Divina”

3.3.1. Planificación de la “Primera olimpiada matemática Divina” para los alumnos del III ciclo.

3.3.2. Difusión de la “Primera olimpiada matemática Divina” para los alumnos del III ciclo.

3.3.3. Ejecución de la “Primera olimpiada matemática Divina” para los alumnos del III ciclo.

3.3.4. Evaluación de los resultados de la “Primera olimpiada matemática Divina” para los alumnos del III ciclo.

Comisiones de docentes del III ciclo y Rosa Callapiña. Responsable de la propuesta.

Computadora Hojas bond Copias Afiches Evaluaciones escritas. Papelógrafo, Computadora. Papel bond.

X X

X X

9. PRESUPUESTO Y CRONOGRAMA

Debido a que el proceso es participativo y va en busca de mejorar el aprendizaje de

los estudiantes, la institución educativa puede destinar fondos para gastos que se

generen, a la vez buscaremos financiamiento a través de donaciones o convenios

sean de instituciones particulares o públicas. Sin embargo, cada docente está en la

capacidad de aportar con materiales de aula.

CUADRO DE PRESUPUESTO DE GASTOS

Partidas Gasto parcial Gasto total

Materiales de escritorio

Hojas bond Cuadernos de

reuniones

s/. 22.00 s/.100.00 s/ 10.00

s/.132.00

Elaboración de material concreto.

S/150.00 s/150.00

Elaboración de cuadernos virtuales de trabajo

s/ 200.00 s/ 200.00

Servicios Fotocopiado Impresiones

s/.45.00 s/.50.00 s/ 50.00

s/.145.00

s/.627.00

9.1. Del tiempo de ejecución de la propuesta.

La propuesta se realizará durante el año escolar 2012, desde el mes de marzo hasta

diciembre.

10. SOSTENIBILIDAD DEL PROYECTO.

El proyecto es sostenible porque está enmarcado dentro del Proyecto Educativo

Institucional, Proyecto Curricular Institucional y el Plan Anual de Trabajo,

además, involucra a todos los actores de la comunidad educativa. (Padres de

Familia, estudiantess, Docentes, Autoridades).

RESULTADOS DE LA EXPERIENCIA

11. LECCIONES APRENDIDAS

La presente Investigación Acción fue un reto desde el inicio. Al principio,

pensé que tendría un carácter similar a otros trabajos de investigación que había

realizado en un determinado momento. Pero durante el proceso reconozco que

muchas veces me sentí desmotivada, porque había una actitud responsable de mi

parte ya sea imbuyéndome de la información facilitada por los diferentes autores

que tratan el tema de “Resolución de Problemas”, Acudí en busca de bibliografías

con las que yo armaría un buen marco teórico, con respecto a la coherencia y a la

riqueza del contenido.

La aplicación de la investigación en clase, fue una experiencia interesante

debido al proceso, ya que se tuvo que elaborar una prueba de entrada que con el

tiempo, al analizarla, me di cuenta que aún no manejaba bien, de acuerdo a las

características y exigencias como para alumnos del primer grado.

Las sesiones fueron mejorando poco a poco, y es que las estrategias que

empecé a aplicar en clase me resultaba bastante exigente, debía ser específica,

debía explorar los previos de los niños, debía lograr que descubran respuestas a

través de pautas heurísticas y estrategias en general, de acuerdo a los alcances

teóricos en especial de G. Polya y además necesitábamos preparar bastante

material no estructurado.

Cada sesión era un reto, porque en el camino, aprendí que habían cuatro

clases de problemas aritméticos, mi investigación alcanzaba al trabajo con

adiciones y sustracciones por lo tanto mis esquemas estaban alborotadas, lo ví

bastante difícil.

Utilizamos muchos materiales, tanto los provenientes del MED que fueron los

principales objetos de motivación como los elaborados por mi parte.

Realizar escenificaciones, fue uno de las estrategias innovadoras en mi aula.

Lograr que los niños grafiquen los problemas llegando a la conclusión de que es

mejor utilizar los multibases para reemplazar los diversos productos que era parte

del problema, fue una gran satisfacción porque resultó para ellos fácil de contar y

ordenado.

El acompañamiento de la profesora Zoila fue muy positiva. Cada sábado

representaba un alcance más, una duda menos.

Ejecuté la prueba de salida con mucha preocupación. Sin embargo hay un

logro más que satisfactorio. Mis alumnos supieron desarrollar la evaluación sin

sentirse presionado como en la prueba de entrada.

Mis reflexiones

La educación peruana será eficaz, eficiente y efectiva en la medida que yo, como maestra y persona crezca responsablemente a través del estudio y actitud crítica frente a mis acciones diarias.

Si considero mis fortalezas y debilidades como medios de superación profesional y personal, estaré construyendo permanentemente nuevas oportunidades de desarrollo personal y el de los estudiantes a mi cargo.

La actitud de cambio de parte de maestro debe ser permanente, debido a propuestas nuevas y/ o fundamentos metodológicos válidos como efectivos. Por otro lado los intereses y necesidades de los estudiantes son la razón principal para que todo maestro se actualice constantemente.

Los padres de familia son mis aliados en el proceso de formación de sus hijos, pero si no colaboran por razones que ellos priorizan, entonces, debo ser consciente de la importancia que cumple mi papel en la vida de los estudiantes.

Toda la acción educativa es dinámica, sujeto a investigaciones que dan la oportunidad a renovar la labor del maestro, a través nuevas estrategias metodológicas. Depende de nosotros aprovechar estos alcances que nos permitan ser maestros honestos con nuestra carrera.

Mis aprendizajes

Aprendí a utilizar una variedad de estrategias heurísticas en el proceso de resolución de problemas matemáticos, asegurando entonces aprendizajes significativos. Además criterios de razonamiento avanzados para el nivel de mis alumnos.

Aprendí a cuestionarme después de cada sesión sobre todo con respecto a mi rol: Si los procesos pedagógicos organizados fueron efectivos y ordenados. Si presté atención a cada uno de los niños en especial a quienes demandan mayor atención. Si fui justa o injusta en mis calificaciones, etc.

Aprendí a observar las fortalezas y debilidades que se presentan en clase, en especial con respecto a los avances de los procesos cognitivos de los niños. Esta acción me ayuda a elaborar mejor las sesiones de aprendizaje.

Aprendí a recurrir a los investigadores a través de la lectura de bibliografía y expertos actuales, para minimizar las dudas que tengo con respecto a mi trabajo.

Mis aportes

Debemos realizar permanentemente el diagnóstico necesario que permita identificar los problemas y necesidades pedagógicas de los estudiantes o de parte del maestro, con el objetivo de hallar soluciones a través de una investigación acción.

Realizaré el efecto multiplicador de la experiencia, en la Institución Educativa donde laboro, sobre todo a los docentes que están dispuestos a ser mejor profesional cada día.

Difundiré concretamente las estrategias heurísticas en el proceso de resolución de problemas a través de mesas redondas, entre maestros de la I.E.

La investigación acción es un recurso eficaz para superar deficiencias pedagógicas ya sean de parte de la docente o del estudiante. Una de las determinaciones que he tomado es realizar por lo menos una Investigación Acción por semestre.

Mis compromisos

Seré una constante investigadora de los nuevos enfoques que orienten hacia una educación de calidad tanto humana como científica.

Seré mejor maestra y persona para mis niños, sobre todo en los momentos libres.

Prepararé mis sesiones con objetividad aplicando las estrategias y aportes que aprendí en esta experiencia significativa en mi carrera.

Mis recomendaciones

A los docentes:

La preparación de la sesión diaria es el arma con el que combatiremos la pobreza de la educación peruana.

Los procesos cognitivos que desarrollen los estudiantes dependerá de la calidad de nuestros procesos pedagógicos organizados en cada sesión.

Una sesión de resolución de problemas debe ser activo – participativo; experimentando las fases que requiera cada caso, sobre todo priorizando el uso de materiales concretos, gráficos y la escenificación.

Existe una infinidad de información bibliográfica a la que debemos recurrir para mejorar la calidad de nuestra labor pedagógica. Es hora de leer muchísimo y aplicar lo que vamos aprendiendo. Los beneficiados serán los niños que pasan por nuestras manos y nosotros sólo estaremos cumpliendo con nuestro deber.

A la dirección:

Aprovechar la fortaleza que significa tener maestras que buscan prepararse permanentemente, dando espacios para que se pueda realizar el efecto multiplicador, y mejorar la propuesta pedagógica de acuerdo a la realidad de l I.E.

TABLA Nº 01

RESULTADOS DE LA PRUEBA DE ENTRADA A PLICADA A LOS NIÑOS Y NIÑAS

EL PRIMER GRADO “C” DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA Nº 1162 “DIVINO NIÑO

JESÚS”, DISTRITO CERCADO – UGEL 03, PARA MEDIR LA CAPACIDAD DE

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.

FRECUENCIA

PROBLEMAS

SI NO TOTAL

f % f % f %

conteo 16 89 2 11 18 100

seriación 16 89 2 11 18 100

cambio 1 9 50 9 50 18 100

cambio2 2 11 16 89 18 100

cambio 2 4 22 14 78 18 100

cambio 2 3 17 15 83 18 100

combinación 3 15 17 83 18 100

repartición 0 0 18 100 18 100

lectura de tablas 0 0 18 100 18 100

FUENTE: Resultados de la prueba diagnóstica aplicada a los estudiantes del

PRIMER GRADO “C” de la I.E. Divino Niño Jesús.

GRAFICO Nº 01

RESULTADOS DE LA PRUEBA DE ENTRADA A PLICADA A LOS NIÑOS Y NIÑAS

EL PRIMER GRADO “C” DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA Nº 1162 “DIVINO NIÑO

JESÚS”, DISTRITO CERCADO – UGEL 03, PARA MEDIR LA CAPACIDAD DE

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.

FUENTE: Tabla Nº 1 Resultados de la prueba diagnóstica aplicada a los estudiantes

del PRIMER GRADO “C” de la I.E. Divino Niño Jesús . 08/09/2011.

INTERPRETACIÓN

La evaluación fue realizada a un total de 18 niños del primer grado “C” de la I.E. Divino

Niño Jesús.

Un 89% es decir 16 de los niños resolvió correctamente los dos primeros problemas

correspondientes a habilidades matemáticas de conteo y secuenciación. Los

siguientes problemas, es decir del 3 al 7, presentan problemas de tipo cambio y

combinación que se trabajan en el primer grado de primaria, sin embargo sólo el

problemas 3 fue desarrollado correctamente por un 50% ( 9 niños) y a partir del 4to

problema los resultados son negativos. Así tenemos que sólo el 11% resolvió con éxito

el problema número 4, el 5to por el 22%; el problema 6 por el 17% y el caso 7 por el

15% del total.

Los dos últimos problemas presentan casos que corresponden al nivel 3, de tipo

repartición y lectura de tablas, pero, ninguno de los dos fue resuelto por los niños.

Cada uno de los problemas de nivel 2, son de tipo cambio y combinación. Pero en su

desarrollo, la mayoría demostró carencia de nociones para resolverlos puesto que, ni

siquiera lo intentaron desarrollar y debo destacar que requerían solo desarrollar de

una buena lectura comprensiva inferencial.

89 89

50

11

22 17 15

0 0

11 11

50

89

78 83 83

100 100

0

20

40

60

80

100

120

SI

NO

En el proceso de evaluación se observó el cansancio de los niños, por otro lado,

quienes aún no leen, buscaban apoyo. Asimismo muy pocos utilizaban gráficos para

resolver los casos.

Luego de la aplicación de la evaluación de entrada y habiendo investigado más a

cerca de la temática, es que consideré que el número de problemas fue excesivo, sea

por el tiempo asignado o por la forma de la aplicación. Por lo tanto, la evaluación, se

pudo tomar en dos momentos distintos.

TABLA Nº 02

RESULTADOS DE LA PRUEBA DE SALIDA A PLICADA A LOS NIÑOS Y NIÑAS EL

PRIMER GRADO “C” DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA Nº 1162 “DIVINO NIÑO

JESÚS”, DISTRITO CERCADO – UGEL 03, PARA MEDIR EL NIVEL DE CAPACIDAD

DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.

FRECUENCIA

PROBLEMAS

SI NO TOTAL

f % f % f %

conteo 16 89 2 11 18 100

seriación 16 89 2 11 18 100

cambio 1 12 89 2 11 18 100

cambio2 15 83 3 17 18 100

cambio 2 13 72 5 28 18 100

cambio 2 16 89 2 11 18 100

combinación 10 56 8 44 18 100

repartición 9 50 9 50 18 100

lectura de tablas 7 39 11 61 18 100

FUENTE: Resultados de la prueba de salida aplicada a los estudiantes del PRIMER

GRADO “C” de la I.E. Divino Niño Jesús del 28/11/2011

GRAFICO Nº 02

RESULTADOS DE LA PRUEBA DE SALIDA A PLICADA A LOS NIÑOS Y NIÑAS EL

PRIMER GRADO “C” DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA Nº 1162 “DIVINO NIÑO

JESÚS”, DISTRITO CERDADO – UGEL 03, PARA MEDIR EL NIVEL DE CAPACIDAD

DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.

FUENTE: Tabla Nº 2 resultados de la prueba de salida aplicada a los estudiantes

del PRIMER GRADO “C” de la I.E. Divino Niño Jesús del 28/11/2011

INTERPRETACIÓN

La aplicación de la prueba de salida a los estudiantes del PRIMER GRADO “C” de la

I.E. Divino Niño Jesús fue realizada a un total de 18 niños.

Los dos problemas correspondientes a nivel 1 correspondientes a contero y

secuaciación, fueron correctamente desarrollados por el 89% es decir 16 de los

estudiantes.

A partir del problema 3 al 7, los resultados son marcadamente positivos, Así tenemos

que los problemas 3 y 7 fueron desarrollados correctamente por el 89%; el problema 4

por el 83%, es decir por 15 estudiantes, el 5to por el 72% o sea 13 niños y el problema

7 por el 56%, es decir por 10 de los niños.

Se observó que en esta evaluación, la mayoría de los estudiantes, hizo uso de

gráficos para llegar a la respuesta y no demostraron cansancio pese a que se les

asignó dos horas pedagógicas para desarrollar la prueba. Es decir igual que en la

evaluación de entrada.

En el caso de los problemas 8 y 9; los resultados son buenos a mi consideración,

debido a que no habíamos tocado problemas de las características que tienen dichos

89 89 89 83

72

89

56 50

39

11 11 11 17

28

11

44 50

61

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

SI

NO

problemas, sin embargo, un 50% supo resolver correctamente el problema 8 y un

39% es decir 7 estudiantes, el problema 9.

El desarrollo de estrategias heurísticas como son: preguntas, indicaciones,

comentarios constantes y uso de gráficos, fue el instrumento clave para que los niños

desarrollen capacidades para resolver problemas de adición y sustracción.

Se observa también que hay una cantidad pequeña de niños que aún tienen

dificultades para resolver problemas matemáticos del nivel 2, siendo estos de tipo

cambio y combinación. El apoyo tendrá que enfocarse hacia ellos para que lo superen

y logren dicha capacidades.

TABLA Nº 03

COMPARACIÓN DE RESULTADOS DE LA PRUEBA DE ENTRADA Y SALIDA A

LOS NIÑOS Y NIÑAS EL PRIMER GRADO “C” DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA Nº

1162 “DIVINO NIÑO JESÚS”, DISTRITO CERDADO – UGEL 03, CON RESPECTO

AL NIVEL 1 EN LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS .

Frecuencia

PROBLEMAS

SI NO TOTAL

f % f % f %

ENTRADA 01 16 89 2 11 18 100

02 16 89 2 11 18 100

SALIDA 01 16 89 2 11 18 100

02 16 89 2 11 18 100


del PRIMER GRADO “C” de la I.E. Divino Niño Jesús y Tabla Nº 2 Resultados de la

prueba de salida aplicada a los estudiantes del PRIMER GRADO “C” de la I.E. Divino

Niño Jesús del 28/11/2011

GRAFICO Nº 03



1162 “DIVINO NIÑO JESÚS”, DISTRITO CERCADO – UGEL 03, CON RESPECTO

AL NIVEL 1 EN LA CAPACIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.

FUENTE: TABLA Nº 03 Comparación de resultados de las Pruebas de Entrada y

Salida a los niños y niñas del Primer Grado “C” de la I.E. Nº 1162 “Divino Niño Jesús”

INTERPRETACIÓN

El gráfico Nº 03 Presenta los resultados comparativos de la evaluación de entrada y

salida de los problemas 1 y 2 correspondientes a habilidades matemáticas que los

niños del 1er grado “C” de la I.E. Divino Niño Jesús, correspondientes al nivel 1.

18 de los estudiantes, es el 100% .

Los resultados no presentan diferencia alguna. Tanto en la entrada como en la salida

el 89% es decir 16 de los estudiantes, desarrolló correctamente el ejercicio 1 y 2.

Es necesario indicar que los 2 niños (11%) que fallaron en el desarrollo del

problema 1 y 2 de la prueba de salida, resolvieron correctamente el resto de los

problemas de la evaluación. Probablemente no prestaron atención a las consignas

dadas o creyeron que no eran importantes.

A partir de esta experiencia, se debe enseñar a los niños que tengan cuidado con la

lectura de las consignas, puesto que se debe leer las veces que sean necesarias

hasta comprender los datos y /o condiciones además de considerar todos los casos,

más si son fáciles de solucionar.

89 89 89 89

11 11 11 11

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

entrada salida entrada salida

CONTEO SERIACIÓN

si

no

TABLA Nº 04





Frecuencia

PROBLEMAS

SI NO TOTAL

f % f % f %

ENTRADA

03 9 50 9 50 18 100

04 2 11 16 89 18 100

05 4 22 14 78 18 100

06 3 17 15 83 18 100

07 3 15 17 83 18 100

SALIDA

03 12 89 2 11 18 100

04 15 83 3 17 18 100

05 13 72 5 28 18 100

06 16 89 2 11 18 100

07 10 56 8 44 18 100





GRAFICO Nº 04






Salida a los niños y niñas del Primer Grado “C” de la I.E. Nº 1162 “Divino Niño Jesús

INTERPRETACIÓN

El resultado comparativo que muestra el gráfico Nº 04 presenta cambios marcados

en el logro de aprendizajes matemáticos, concretamente en la resolución de

problemas de adición y sustracción, de los estudiantes del 1er grado “C” de la I.E.

Divino niño Jesús; siendo el total 18 estudiantes.

Al comparar los datos, se observa que en la prueba de entrada el problema 3 es

correctamente resuelto por el 50%, es decir por 9 niños. En la salida es superado por

un 89%, es decir por 16 de los niños. Asimismo el problema 4 que es resuelto sólo por

2 niños (11%), en la salida lo resuelve el 83% o sea por 15 niños. El problema 5 sólo

un 22% (4 estudiantes) pudo resolverlo en la prueba de entrada, en cambio en la de

salida por el 72% o sea 13 estudiantes. Luego el 6to problema, al inicio es resuelto

por el 17% (3 niños) y al final por el 89% (16 estudiantes). Finalmente el problema 7

que en la evaluación de entrada fue solucionado por el 17% o sea 3 estudiantes, al

final por un 56% siendo 10 niños.

50

89

11

83

22

72

17

89

15

56

50

11

89

17

78

28

83

11

83

44

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

entrada salida entrada salida entrada salida entrada salida entrada salida

Cambio 1 Cambio 2 Cambio 2 Cambio 2 Combinación

SI

NO

Los logros no son en el 100% de los estudiantes, pero, todos manejan diferentes

herramientas para resolver problemas de adición y sustracción de diferentes tipos

sean, sean de cambio o combinación.

El uso de las estrategias heurísticas, facilitó a los niños para desarrollar capacidades

de razonamiento durante los diferentes momentos de resolución de problemas

matemáticos que se desarrollaron en el proceso de aplicación de la presente

investigación acción.

TABLA Nº 05





Frecuencia

PROBLEMAS

SI NO TOTAL

f % f % f %

ENTRADA 08 0 0 18 100 18 100

09 0 0 18 100 18 100

SALIDA 08 9 50 9 50 18 100

09 7 39 11 61 18 100





GRAFICO Nº 05






Salida a los niños y niñas del Primer Grado “C” de la I.E. Nº 1162 “Divino Niño Jesús”

INTERPRETACIÓN

En el gráfico 05, los resultados comparativos de las Pruebas de Entrada y Salida a los

niños y niñas del Primer Grado “C” de la I.E. Nº 1162 “Divino Niño Jesús” que son un

total de 18, son significativos, debido a las diferencias halladas en ambas

evaluaciones.

Los problemas 8 y 9, representan situaciones de nivel 3 por tanto retos más

complicados para los estudiantes siendo estoy de tipo repartición y lectura de tablas.

Ninguno de los niños pudo desarrollar los dos problemas, sin embargo, en la prueba

de salida, un 50% (9 alumnos) resolvió el problema 8y el 39% o sea 7 niños, el

problema 9.

Ambos casos requieren de una lectura más detenida por su complejidad. Debían

inferir y leer un cuadro de datos en el último caso. Sin embargo, ninguna de las

situaciones fue trabajada en clase. Entonces, se puede comprobar que una cantidad

considerable de los niños a desarrollados capacidades de resolución de problemas

matemáticas.

0

50

0

39

100

50

100

61

0

20

40

60

80

100

120

entrada salida entrada salida

Repartición Lectura de tablas

SI

NO

BIBLIOGRAFÍA

Abrantes, P., Barba C., Batlle I., Bofarull M. t., Colomer T., Fuentes Ma., et al. (2002). La resolución de problemas matemáticas. Barcelona: Graó.de Irif.SL

1. Bojorquez, I. (2005). Didáctica General Modernos métodos y técnica de enseñanza – aprendizaje. Lima: Abedul.

2. Chamorro, M. (2003). Didáctica de las Matemáticas para Primaria. Madrid: Pearson Prentice Hall.

3. Perú. Ministerio de Educación. (2009). Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular. Lima: World Color Perú S.A.

4. Echenique, I. (2006). Matemáticas resolución de problemas. Gobierno de Navarra: Castuera

5. Equipo de especialistas académicos de Matemática de la Universidad Cayetano Heredia. (2011) CURSO DE MATEMÁTICA PENSAMIENTO MATEMÁTICO. Programa de especialización para la enseñanza de comunicación y matemática Primer semestre.

6. HIDALGO, M. (2007). Metodología de Enseñanza – Aprendizaje. Lima: Palomino E.I.R.L.

7. Ministerio de Eduación y Ciencia. (n.d.). Didáctica de la Educación Primaria: Area de Matemáticas. Madrid: Curso de actualización científica y didáctica de Educación Primaria.

8. Miranda, A., Fortes, C., Dolores, G. (2000). Dificultades del aprendizaje de las matemáticas Un enfoque evolutivo. Málaga: Aljibe.

9. Pérez, L. (2010) Aprender matemática, ahora es diferente. Lima: Impresiones Toledo S.A.C.

10. Polya, G. (1974). Cómo plantear y resolver problemas. Mexico: Trillas. 11. Vila, C. (2005) Matemáticas para a aprender a pensar. Madrid: Ediciones

NARCEA S.A. 12. MIRANDA, Ana y otros… Dificultades del aprendizaje de la matemáticas.- Pág.

120.

Recursos electrónicos.

1. Primer Foro Nacional de Innovaciones Educativas – Experiencias MED del año 2005, obtenida de htto://.www.ciberdocencia.gob.pe/archivos/Modulo1MATEMATICAYCOMUNICACION

2. Resolución de problemas una estrategia metodológica innovadora para enseñar matemáticas. Obtenida el 25 de setiembre de 2012, de http:www.cicma.una.ac.cr/CICMA2008/REPOSITORIO/RESOLUCION%20DE%20PROBLEMAS)

http://www.ciberdocencia.gob.pe/archivos/Modulo1MATEMATICAYCOMUNICACION

http://www.ciberdocencia.gob.pe/archivos/Modulo1MATEMATICAYCOMUNICACION

ANEXOS

ANEXO Nº1

EJEMPLOS DE CLASES DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS ELEMENTALES

VERBALES (PAEV)

1. Problemas tipo cambio

Ejemplos:

Resultado desconocido

Cambio 1.- José tenía 7 colores. Cesar le dio 5 colores. ¿cuántos colores tiene José ahora? (cambio a más)

Cambio 2.- Rosa tenía 12 colores, dio 3 colores a Iván ¿cuánto colores tienes ahora Rosa? (cambio a menos).

Cambio desconocido

Cambio 3.- María Fernanda tenía 8 cuentos, Juan le dio algunos cuentos más. Ahora María Fernanda tiene 15 cuentos. ¿ Cuántos le dio Juan? (cambio a más)

Cabio 4.- María Fernanda tenía 14 cuentos. Dio algunos a Juan. Ahora María Fernanda tiene 6 cuentos. ¿Cuántos cuentos le dio a Juan? (cambio a menos)

Principio desconocido

Cambio 5.- Eva tenía algunos lápices de color. Diego le dio 12 colores más, Ahora Eva tienes 15 colores ¿Cuántos colores tenía Eva al principio? (cambio a más)

Cambio 6.- Eva tenía algunos lápices de color. Dio 5 lápices a Diego. Ahora Eva tiene 9 lápices de color. ¿cuántos lápices de color tenía Eva al principio? (Cambio a menos).

Como se puede verificar, que existen 6 clases de problemas de tipo cambio.

2. Problemas de tipo combinación.- Ejemplos: Combinación 1 .- Eduardo tiene 7 trompos, Juan tiene 5 carritos ¿Cuántos juguetes tienen en total? Conjunto total desconocido Combinación 2.- Iván y Ernesto tienen 15 gatos. Iván tiene 7 gatos. ¿Cuántos gatos tiene Ernesto? Subconjunto desconocido.

3. Problemas de tipo comparación.- Ejemplos:

Diferencia desconocida.

Comparación 1.- María tiene 12 muñecas, Diana tiene 8 muñecas, ¿Cuántas muñecas tiene María más que Diana?

Comparación 2.- María tiene 12 muñecas, Diana tiene 8 muñecas, ¿Cuántas muñecas tiene Diana menos que María?

Cantidad comparada desconocida.

Comparación 3.- David tiene 12 libros, Jaime tiene 7 libros más que David ¿cuántos libros tiene Jaime?

Comparación 4.- David tiene 12 libros, Jaime tiene 7 libros menos que David ¿cuántos libros tiene Jaime?

Referente desconocido.

Comparación 5.- Rocío tiene 15 globos. Ella tiene 9 globos más que Belén ¿Cuántos globos tiene Belén?

Comparación 6.- Rocío tiene 23 globos. Ella tiene 9 globos menos que Sulma ¿Cuántos globos tiene Sulma?

Como puede notarse, el orden de dificultad es de menos a más.

4. Problemas de igualación. Ejemplo: Igualación 1.- Gladys tiene 8 cuadernos. Luciana tiene 12 cuadernos ¿cuántos cuadernos debe conseguir Gladys para tener tanto como Luciana? Igualación 2.- Gabriel tiene 20 películas de acción y Su hermana 12 películas de acción. ¿Cuántas películas necesita dar Gabriel para tener tantas como su Hermana?

hermana?

NOTA:

DEMOSTREMOS NUESTRAS HABILIDADES MATEMÁTICAS AL RESOLVER

PROBLEMAS

Nombres y Apellidos:……………………………………………………

Grado: 1º Sección:…………………………..Fecha: / /2 013

1. La señora Karina entregó 10 botellas a cambio de 1 pollito.

¿Cuántos pollitos le dieron?........................................

¿Cuántas decenas hay? ……………………………………

¿Cuántos botellas sobraron?.......................................

Institución Educativa Nº 1162 “Divino Niño Jesús” Teléfono 426-8789

ANEXO 2

2. Jair saca chapitas de una caja. En una mano, saca 5 chapitas y en la otra mano, 7

chapitas. ¿Cuántas chapitas sacó de la caja?

3.Camila llevó un ramo de flores al aula.Si

3 eran rosas, 4 claveles y 5 margaritas

¿Cuántas flores tenía su ramo?

D U

http://www.dibujosydibujos.com/wp-content/uploads/2009/10/dibujos-de-rosas.gif

4. Romy preparó 6 pastelitos. Si se come 2. ¿Cuánto hay ahora?

5. Camila y Ángel dibujan 8 corazones. Si Camila dibuja 3. ¿Cuántos dibujó

Ángel?

6. Alejandro juega con sus taps. Antes de empezar tenía 9 y al terminar de jugar le

quedaron sólo 3. ¿Cuántos taps perdió Alejandro?

7. José María quiere comprar un trompo. Si el trompo cuesta 5 soles y

él sólo tiene 2 soles. ¿Cuánto le falta a José María para comprar su trompo?

8. Susana tiene 8 caramelos, si se come 2 y el resto

reparte a sus amigas. ¿Cuántos caramelos repartió Susana?

9. Ayer Yamilé guardó 5 soles en su alcancía. Hoy después de

su cumpleaños, puso 2 soles más. ¿Cuánto dinero tiene Yamilé en su alcancía?

10. Ana Milena recorto 6 triángulos y Rose 4 círculos. ¿Cuántas figuras

recortaron las dos?

A). 6 soles B) 7 soles C) 8 soles

A) 9 figuras B) 10 figuras C) 11 figuras

NOTA:

DEMOSTREMOS NUESTRAS HABILIDADES MATEMÁTICAS AL RESOLVER

PROBLEMAS

Nombres y Apellidos:……………………………………………………

Grado: 2º Sección:…………………………..Fecha: / /2 013

1. Pepe compró 14 litros de leche y luego compra 23 litros ¿Cuántos litros de leche tendrá en total?

2. El colegio ha ahorrado dinero en dos latas. En una hay 35 soles y en la otra

hay 27 soles. ¿Cuánto dinero se ha ahorrado?

3. En el aula del 2 “C” hay 27 estudiantes. Si hoy faltaron 4 estudiantes

¿Cuántos asistieron?

Institución Educativa Nº 1162 “Divino Niño Jesús” Teléfono 426-8789

ANEXO 3

4. Mi papá tiene S/. 73 soles y desea comprar un libro que cuesta 82 soles.

¿Cuánto dinero le falta para comprar el libro?

5. Mario tenía 14 colores y regaló a su prima algunos colores, ahora tiene 7

colores ¿Cuántos colores regaló a su prima?

6. Julio tenía ochenta chipitaps. Reparte treinta y siete chipitaps en su clase.

¿Cuántos chipitaps le quedarán?

7. En el mercado se han vendido sesenta y cuatro kilos de fruta, y cuatro kilos de

verduras. ¿Cuántos kilos más de fruta que de verdura se han vendido?

8. Manuel ha anotado 17 goles, mientras que Astrid anotó 33 goles. ¿Cuántos goles más ha anotado Astrid que Manuel?

9. Emilio fue a comprar a la pastelería “Dulce sabor”:

Respuesta: _____________________________________________________________

10. Observa los tomates que recogieron Diego y Gloria.

¿Cuántos tomates debe recoger Diego para tener tantos tomates como Gloria?

Si Emilio gastó 8 soles en la pastelería, ¿qué pasteles pudo haber comprado?

CUADRO DE TAREAS Nº 1 ACTIVIDAD:Ejecución del Círculo de calidad “Familiarizándonos con los PAEV y las estrategias heurísticas.”

TAREAS RESPOSABLE RECURSOS CRONOGRAMA

Mar. Ab. May. Jun. Jul. Ag. Set. Oct. Nov. Dic.

1.3.1. Desarrollo del 1ºcírculo de estudio. Tema: los PAEV y su importancia en la planificación Curricular.

1.3.2. Ejecución del 2º círculo de estudio: Estrategias heurísticas y técnicas para elaboración resolución de los PAEV.

1.3.3. Ejecución del 3ª círculo de estudio: Elaboración de PAEV, tipo cambio, para estudiantes del III ciclo.

1.3.4. Ejecución del 4º círculo de estudio: Elaboración de PAEV, tipo combinación, para estudiantes del III

Rosa Callapiña. Docente que conduce la propuesta. Docentes del III ciclo y docente responsable del proyecto de intervención.

Fotocopias. Multimedia, copias. Textos de referencia. Computadora Hojas bond. Textos de referencia. Computadora Hojas bond. Lapiceros.

1ª S. 2ªS. 4ªS. 4ºS.

4ºS. 4ºS.

4ºS. 4ºS.

3ºS. 3ºS.

4ºS.

ANEXO 5

ciclo. 1.3.5. Ejecución del 5º

círculo de estudio: Elaboración de PAEV, tipo comparación, para estudiantes del III ciclo.

1.3.6. Ejecución del 6º círculo de estudio: Elaboración de PAEV, tipo Igualación, para estudiantes del III ciclo.

1.3.7. Evaluación conjunta y permanente de cada círculo de estudio y su aplicación en el aula.

1.3.8. Consolidación de los resultados

(Anexo 1) ÁRBOL DEL PROBLEMA

EFECTOS

CAUSAS

Estudiantes del 2do grado presentan dificultades para la

resolución de problemas de adición y sustracción de

números naturales.

Estudiantes que no realizan todas los

momentos de la resolución de

problemas pasando directamente a lo

abstracto.

Estudiantes con bajo nivel de

comprensión lectora.

Estudiantes con falta de

estrategias para resolver los

problemas.

Estudiantes que no utilizan

material concreto estructurado

y no estructurado para la

resolución de problemas.

Estudiantes que se frustran al no

comprender y resolver problemas

dados.

Estudiantes con inadecuado uso

de estrategias en el proceso de


(Anexo 2) ÁRBOL DE OBJETIVOS

FINES

RESULTADOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Estudiantes del 2do grado del nivel primaria resuelven

problemas de adición y sustracción de números naturales.

Estudiantes que realizan todas los

momentos de la resolución de

problemas llegando a lo abstracto.

Estudiantes con buen nivel en

comprensión lectora.

Estudiantes con estrategias para

resolver los problemas.

Estudiantes que utilizan

material concreto estructurado

y no estructurado para la


Estudiantes que comprenden y

resuelven problemas dados.

Estudiantes con adecuado uso

de estrategias en el proceso de


autora lic. rosa callapiÑa quispe - … · presentaciÓn el presente proyecto de innovación está...

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