การทดสอบสมมตฐาน (Hypothesis Testing)

ครอบครวสถตพอเพยง

ขอมล วธวเคราะหขอมล สารสนเทศ

- ประเภทขอมล

- สถตพรรณนา

+ การแจกแจงความถ

+ การวดแนวโนมเขาสสวนกลาง

+ การวดการกระจาย

+ สดสวน

- สถตอางอง

+ การประมาณคา

+ การการทดสอบสมมตฐาน

+ การทดสอบไคสแควร

+ สหสมพนธและการวเคราะหการถดถอย

+ การวเคราะหความแปรปรวน

- การก าหนดจ านวนตวอยาง

- วธการเลอกตวอยาง

อธบายไดเฉพาะภาพรวมของขอมลทเกบรวบรวมมา

อธบายภาพรวมของขอมลในประชากร โดยอางองจากขอมลทเกบรวบรวมมาจากตวอยาง

การประมาณคา หมายถง การน าคาสถตกลบมาสรปหรออางอง

เกยวกบคาพารามเตอรทสนใจวามคาเทากบเทาไร

ความหมายของสมมตฐานทางสถต

ขอมลทสนใจ

1. คะแนนเฉลยมากกวา 50 คะแนน

2. คะแนนแตกตางกนไมเกน 10 คะแนน

3. นกเรยนทสอบไดเกรด A ไมเทากบ 50%

50

10

500p .

สมมตฐานในประชากร

คะแนนสอบ และเกรดวชาคณตศาสตรทสอนโดยการใช E_Learning

พารามเตอร (parameter)

ไมทราบคา

ขอมลทสนใจ คะแนนสอบ และเกรดวชาคณตศาสตรทสอนโดยใช E_Learning คะแนนสอบ และเกรดวชาคณตศาสตรทสอนโดยไมใช E_Learning

สมมตฐานในประชากร

1. คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดยใช E_Learning และไมใช E_Learning แตกตางกน 2. การกระจายของคะแนนทสอนโดยใชE_Learning นอยกวาไมใช E_Learning 3. สดสวนของนกเรยนทไดเกรด A ในการสอนแบบใช E_Learning มากกวาไมใช E_Learning

021

122

21

0pp 21

พารามเตอร (parameter)

ไมทราบคา

สมมตฐานทางสถต หมายถงการคาดคะเน หรอความเชอทเก ยวของกบพารามเตอรทสนใจในประชากร 1 กลม หรอ ตงแต 2 กลม ซงอาจจะเปนจรงหรอไมจรงกได

จากความร

จากประสบการณ

จากทฤษฎทเกยวของ

จากขอคนพบของผอน

แหลงทมาของสมมตฐาน

สมมตฐานเกยวกบ

คาเฉลย สดสวน ความแปรปรวน

ประชากร 1 กลม

ประชากร 2 กลม

ประชากรมากกวา 2 กลม

ความหมายของการทดสอบสมมตฐาน

ขอมลทสนใจ

1. คะแนนเฉลยมากกวา 50 คะแนน

2. คะแนนแตกตางกนไมเกน 10 คะแนน

3. นกเรยนทสอบไดเกรด A ไมเทากบ 50%

50

10

500p .

พารามเตอร (parameter)

ทดสอบสมมตฐาน 5.52x

513.s =

630.p=

คาสถต (statistics)

สมมตฐานในประชากร

ทดสอบสมมตฐาน

ทดสอบสมมตฐาน

ไมทราบคา หาคาได

คะแนนสอบ และเกรดวชาคณตศาสตรทสอนโดยใช E_Learning

ขอมลทสนใจ คะแนนสอบ และเกรดวชาคณตศาสตรทสอนโดยใช E_Learning คะแนนสอบ และเกรดวชาคณตศาสตรทสอนโดยไมใช E_Learning

สมมตฐานในประชากร

1.คะแนนวชาคณตศาสตรทสอนโดย ใช E_Learning และไมใชแตกตางกน

2. การกระจายของคะแนนทสอนโดยใช E_Learning นอยกวาไมใช

3. สดสวนของนกเรยนทไดเกรด A ในการสอนแบบใช E_Learning มากกวาไมใช E_Learning

021

122

21

0pp 21

5xx 21

4.0s

s

22

21

21.0pp 21

พารามเตอร (parameter)

คาสถต (statistics)

ทดสอบสมมตฐาน

ทดสอบสมมตฐาน

ทดสอบสมมตฐาน

ไมทราบคา หาคาได

หลกในการทดสอบสมมตฐาน

population

50

50n

552x

.

sample

สรปวาสมมตฐานถกหรอไม

การทดสอบสมมตฐาน หมายถงการน าคาสถตกลบมาสรปวาพารามเตอรมคาเปนไปตามสมมตฐานทตงไวหรอไม

1. ตงสมมตฐานเชงสถต 2. ก าหนดระดบนยส าคญ 3. เลอก และค านวณคาตวสถตทดสอบ 4. หาคาวกฤต 5. สรปและแปลความหมาย

ขนตอนในการทดสอบสมมตฐาน

01

00

:

:

H

H

01

00

:

:

H

H

01

00

:

:

H

H

ก าหนดโอกาสทจะเกดความผดพลาด

ns

xZ 0

ns

xT 0

21p

2121

n

1

n

1s

xxT

)()(

21ftz 2

dfdf ,,,, ,,,เปดตารางหาคา

อธบายผลลพธของการทดสอบสมมตฐาน

สมมตฐานแยง (Alternative Hypothesis) หรอ H1 , Ha

เปนสมมตฐานทแสดงความขดแยงกบ H0 ดงนนมกแทนดวยสญลกษณ

สมมตฐานวาง (Null Hypothesis)หรอ H0

เปนสมมตฐานทแสดงถงความเทากน หรอความไมแตกตาง หรอความแตกตางเปนศนย ดงนนมกแทนดวยสญลกษณ

1. ตงสมมตฐานเชงสถต เปนการแปลงสมมตฐานทางสถตใหอยในรปพารามเตอรและสญลกษณทางคณตศาสตรซ งประกอบดวย สมมตฐาน 2 ประเภท

01

00

H

H

:

:

01

00

H

H

:

:

01

00

H

H

:

:

การทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง (Two tailed test)

การทดสอบสมมตฐาน ทางขวา(Right tailed test)

การทดสอบสมมตฐาน ทางซาย(Left tailed test)

01

00

H

H

:

:

01

00

H

H

:

:

คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดย E_Learning มากกวา 50 คะแนน

แทนคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดยใช E_Learning

50H

50H

1

0

:

:50

การทดสอบสมมตฐานทางขวา (Right tailed test)

คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดยใช E_Learning ไมแตกตางจาก 50 คะแนน

50H

50H

1

0

:

:50 การทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง

(Two tailed test)

แตกตาง

โดยทวไปสมมตฐานวจยจะตรงกบ H1

คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดยใช E_Learning และไมใชแตกตางกน

1 แทนคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดยใช E_Learning

2 แทนคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดยไมใช E_Learning

211

210

H

H

:

:หรอ

0H

0H

211

210

:

:

คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดยใช E_Learning มากกวาไมใช เทากบ 15 คะแนน

15H

15H

211

210

:

:

21

ผลตางของคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอน 2 วธ เทากบ 15 คะแนน

สมมตฐานใดท ไมจรง เรยกวา ปฏเสธ(reject) สมมตฐาน นน

สมมตฐานใดท เปนจรง เรยกวา ยอมรบ(accept)สมมตฐาน นน

ควรปฏเสธสมมตฐานใด ??????

คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดยใช E_Learning มากกวา 50 คะแนน

แทนคะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดยใช E_Learning

50H

50H

1

0

:

:

10 HH ,

2. ก าหนดระดบนยส าคญ

ความผดพลาดประเภทท 2

(Type II error) ยอมรบ H0

ความผดพลาดประเภทท 1 (Type I error)

ปฏเสธ H0

H0 ไมจรง H0 จรง

ในการทดสอบสมมตฐานยอมมความผดพลาดเกดขน 2 ประเภท ดงน

50:H

50:H

1

0

ประชากร

50:H

50:H

1

0

ตวอยาง

ปฏเสธ

ความจรงในประชากร

ผลกา

รทดส

อบสม

มตฐานจ

ากตว

อยาง

ยอมรบ

เราควรใหความส าคญกบความผดพลาดประเภทท 1 หรอ 2 ????

ระดบนยส าคญ เขยนแทนดวยสญลกษณ คอ โอกาสทจะเกดความผดพลาดประเภทท 1 (Type I error)

P ( เกดความผดพลาดประเภทท1 )

เราควรก าหนดระดบนยส าคญ เทาไร ?

ระดบนยส าคญ ทนยมก าหนด คอ 0.01 , 0.05 และ 0.10

population

5003H

5003H

1

0

,:

,:

ตวสถตทดสอบ

213

ns

xT 0

.

สรปวาปฏเสธ หรอยอมรบ H0

24n

91655s

839303x

.

.,

sample

ตวสถตทดสอบ คอ คาทค านวณไดจากคาสถต จะมสตรในการค านวณทแตกตางกนไปขนอยกบพารามเตอรทตองการทดสอบ และคานมสวนในการตดสนใจวาจะปฏเสธ หรอยอมรบ H0

3. เลอก และค านวณตวสถตทดสอบ

0001H

0001H

211

210

,:

,:

population

24n24n

91655s820551s

839303x639834x

21

21

21

..,

.,.,

sample

สรปวาปฏเสธ หรอยอมรบ H0

ตวสถตทดสอบ

21p

2121

n

1

n

1s

xxT

)()(

บรเวณ ปฏเสธ H0

มขนาดเทากบ

4. หาคาวกฤต

z

คาวกฤต

50H

50H

1

0

:

:

= 50

50x

Z = 0

บรเวณ ยอมรบ

H0 การทดสอบสมมตฐานทางขวา

บรเวณ ปฏเสธ H0

มขนาดเทากบ

4. หาคาวกฤต(ตอ)

z

คาวกฤต

= 50

50x

Z = 0

บรเวณ ยอมรบ

H0 การทดสอบสมมตฐานทางซาย

บรเวณ ปฏเสธ H0

มขนาดเทากบ

2

4. หาคาวกฤต(ตอ)

2

z

คาวกฤต

= 50

50x

Z = 0

บรเวณ ยอมรบ

H0

บรเวณ ปฏเสธ H0

มขนาดเทากบ

2

2

z

คาวกฤต

การทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง

คาวกฤต คอ คาทเปดจากตารางสถต เชน เปนตน และคาวกฤตนจะแบงพนทใตโคงเปน 2 สวน ดงรป

dftz ,,

บรเวณ ปฏเสธ H0

มขนาดเทากบ

บรเวณ ยอมรบ

H0

คาวกฤต , บรเวณยอมรบ H0 , บรเวณปฏเสธ H0 มรปแบบแตกตางกนไป

ขนอย กบเครองหมายใน H1 หรอประเภทการทดสอบสมมตฐาน

z คาวกฤต

Left tailed test 01

00

:

:

H

H Right tailed test

01

00

:

:

H

H

Two tailed test 01

00

:

:

H

H

5. สรปและแปลความหมาย เกณฑในการตดสน

ถา คาตวสถตทดสอบ มคาอยใน บรเวณปฏเสธ H0 จะ “ปฏเสธ H0“ ถา คาตวสถตทดสอบ มคาอยใน บรเวณยอมรบ H0 จะ “ยอมรบ H0“

การแปลความหมายจะแปลความหมายสมมตฐานทยอมรบ ตวอยาง ถาคาดวาคาเฉลยของประชากรกลมหนงมากกวา 15 เพอทดสอบวาสงทคาดไวเปนจรงหรอไม จงท าการสมตวอยางขนาด 64 ไดคา ทระดบนยส าคญ 0.01 และ 0.05 10,5.17 sx

01.0

15:

15:

1

0

H

H

05.0

15:

15:

1

0

H

H

ตวสถตทดสอบ

00.2

6410

155.17

0

ns

xZ

3262zz 010 ..

เนองจาก อยในบรเวณ ยอมรบ H0 หมายความวาคาเฉลย ของประชากรกลมนนอยกวา หรอ เทากบ 15 ทระดบนยส าคญ 0.01

00.2Z

6451zz 050 ..

ตวสถตทดสอบ

002

6410

15517

ns

xZ 0

.

.

คาวกฤต คาวกฤต

เนองจาก อยในบรเวณ ปฏเสธ H0 หมายความวาคาเฉลย ของประชากรกลมนมากกวา 15 ทระดบนยส าคญ 0.05

00.2Z

การก าหนดระดบนยส าคญมผลตอการปฏเสธ หรอ ยอมรบ H0

01.0

15:

15:

1

0

H

H

1. ตงสมมตฐานเชงสถต หรอ หรอ หรอ01

00

:

:

H

H

01

00

:

:

H

H

01

00

:

:

H

H

0211

0210

:

:

H

H

0211

0210

:

:

H

H

0211

0210

:

:

H

H

Two-tailed test Right-tailed test Left-tailed test

2. ก าหนดระดบนยส าคญ )( โอกาสในการปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง

3. เลอกและค านวณตวสถตทดสอบ หรอ หรอ ขนอยกบพารามเตอรททดสอบn

s

xZ 0

ns

xT 0

2

22

1

21

2121 )()(

n

s

n

s

xxZ

4. หาคาวกฤต คาทเปดจากตารางสถต เชน 2

z z z

1,2

nt 1, nt 1, nt

ขนอยกบตวสถตและประเภทการทดสอบสมมตฐานหรอ หรอ

5. สรปและแปลความหมาย เกณฑในการปฏเสธ H0 : ถา ตวสถตทดสอบในขนท 3 มคาอยในบรเวณปฏเสธ H0 จะปฏเสธ H0

ถา ตวสถตทดสอบในขนท 3 มคาอยในบรเวณยอมรบ H0 จะยอมรบ H0

Two-tailed test Right-tailed test Left-tailed test

1. ตงสมมตฐานเชงสถต หรอ หรอ หรอ01

00

:

:

H

H

01

00

:

:

H

H

01

00

:

:

H

H

0211

0210

:

:

H

H

0211

0210

:

:

H

H

0211

0210

:

:

H

H

Two-tailed test Right-tailed test Left-tailed test

2. ก าหนดระดบนยส าคญ )( โอกาสในการปฏเสธ H0 เมอ H0 เปนจรง

3. เลอกและค านวณตวสถตทดสอบ หรอ หรอ ขนอยกบพารามเตอรททดสอบn

s

xZ 0

ns

xT 0

2

22

1

21

2121 )()(

n

s

n

s

xxZ

4. หาคาวกฤต คาทเปดจากตารางสถต เชน 2

z z z

1,2

nt 1, nt 1, nt

ขนอยกบตวสถตและประเภทการทดสอบสมมตฐานหรอ หรอ

5. สรปและแปลความหมาย เกณฑในการปฏเสธ H0 : ถา ตวสถตทดสอบในขนท 3 มคาอยในบรเวณปฏเสธ H0 จะปฏเสธ H0

ถา ตวสถตทดสอบในขนท 3 มคาอยในบรเวณยอมรบ H0 จะยอมรบ H0

Two-tailed test Right-tailed test Left-tailed test

ขนตอนในการทดสอบสมมตฐาน

บรเวณ ปฏเสธ H0

มขนาดเทากบ 05.0

645.1z

50:H

50:H

1

0

บรเวณ ยอมรบ

H0

การทดสอบสมมตฐานทางขวา

ตวสถตทดสอบ

00.3

0

ns

xZ

p-value หรอ คา sig คอ คาความนาจะเปนทใชในการปฏเสธหรอยอมรบ Ho

ถา p-value มคานอยกวา จะปฏเสธ Ho

ถา p-value มคามากกวา จะยอมรบ Ho

05.0

P(Z>3.00)=0.0013

บรเวณ ปฏเสธ H0

มขนาดเทากบ 05.0

645.1z

50:H

50:H

1

0

บรเวณ ยอมรบ

H0

การทดสอบสมมตฐานทางซาย

ตวสถตทดสอบ

50.2

ns

xZ 0

p-value หรอ คา sig คอ คาความนาจะเปนทใชในการปฏเสธหรอยอมรบ Ho

ถา p-value มคานอยกวา จะปฏเสธ Ho

ถา p-value มคามากกวา จะยอมรบ Ho

P(Z<-2.5)=0.0063

บรเวณ ปฏเสธ H0

มขนาดเทากบ

025.02

96.1z

2

50:H

50:H

1

0

บรเวณ ยอมรบ

H0

การทดสอบสมมตฐาน 2 ทาง

ตวสถตทดสอบ

50.2

ns

xZ 0

p-value หรอ คา sig คอ คาความนาจะเปนทใชในการปฏเสธหรอยอมรบ Ho

ถา p-value มคานอยกวา /2 จะปฏเสธ Ho

ถา p-value มคามากกวา /2 จะยอมรบ Ho

บรเวณ ปฏเสธ H0

มขนาดเทากบ

025.02

96.1z

2

P(Z<-2.5)=0.0063

บรเวณ ปฏเสธ H0

มขนาดเทากบ

025.02

96.1z

2

บรเวณ ยอมรบ

H0

ตวสถตทดสอบ

50.2

ns

xZ 0

ถา p-value มคานอยกวา จะปฏเสธ Ho

ถา p-value มคามากกวา จะยอมรบ Ho

บรเวณ ปฏเสธ H0

มขนาดเทากบ

025.02

96.1z

2

50:H

50:H

1

0

P(Z<-2.5)=0.0063 P(Z>2.5)=0.0063

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 1 กลม )(

ดงนนสมมตฐานเชงสถตเปนดงน

เปนการทดสอบวาคาเฉลยของประชากรกลมนนมคาเปนไปตามคาคงท ทคาดไวหรอไม

)( 0

01

00

:

:

H

Hหรอ หรอ

01

00

:

:

H

H

01

00

:

:

H

H

นกเศรษฐศาสตรเชอวาในปจจบนปรมาณการบรโภคขาวเฉลยตอคนตอป ของคนไทยต ากวา 150 กโลกรม

150H

150H

1

0

:

:

ก าหนด แทนคาเฉลยของขอมลในประชากร 0 แทนคาคงททก าหนด

ก าหนด แทนปรมาณการบรโภคขาวเฉลยตอคนตอปของคนไทย 0 แทน 150

ผบรหารของบรษทแหงหนงคาดวาพนกงานขายทผานการอบรมสามารถ ท ายอดจ าหนายสนคาเฉลยตอคนตอเดอนไดมากกวา 8,000 บาท

0008H

0008H

1

0

,:

,:

ก าหนด แทนยอดจ าหนายสนคาเฉลย 0 แทน 8,000

ยอดจ าหนายสนคาเฉลยคนละ 8,000

n

xZ 0

ตวสถตทดสอบ

เมอ x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยาง 0 คอ คาคงททคาดไว คอ สวนเบยงเบนมาตรฐานของประชากร n คอ จ านวนตวอยาง

2

z zzคาวกฤต

ในทางปฏบตไมทราบคาความแปรปรวนของประชากร

ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 1 กลม

n > 30 n ≤ 30 หรอ n > 30

ns

xT 0

ns

xZ 0

2

z

z

z

คาวกฤต

1n,2

t

1n,t

1n,t

คาวกฤต

ตวสถตทดสอบ ตวสถตทดสอบ

เมอ x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยาง 0 คอ คาคงททคาดไว s คอ สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล จากตวอยาง n คอ จ านวนตวอยาง

ตวอยาง นกวเคราะหทางการเงนของบรษทแหงหนงคดวา ถาน าวธการช าระเงนทางบตรเครดตมาใชกบรานสะดวกซอจะท าใหยอดขายตอวนมากกวา 25,000 บาท จงท าการทดลองใชวธการช าระเงนทางบตรเครดตกบรานสะดวกซอ 50 ราน ไดยอดขายเฉลย 28,250 บาทตอวน และสวนเบยงเบนมาตรฐานของยอดขาย 10,000 บาท ทระดบนยส าคญ 0.05 นกวเคราะหทางการเงนคดถกหรอไม

00052H

00025H

1

0

,:

,:

ก าหนด ยอดขายเฉลยจากวธการช าระเงนดวยบตรเครดต 0 แทน 25,000

เนองจากเปนการทดสอบทางขวา คาวกฤต 645.149,05.0 t

เนองจาก T =2.298 มคาอยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาทระดบนยส าคญ 0.05 รานสะดวกซอทใชวธการช าระเงนทางบตรเครดตมยอดขายตอวนมากกวา 25,000 บาท

ตวสถตทดสอบคอ

298.2

21.1414

250,3

50

000,10

000,25250,28

ns

xT 0

1.645

บรเวณปฏเสธ H0

บรเวณยอมรบ H0

00052H

00025H

1

0

,:

,:

ค ำสง

Analyze Compare Mean One Sample T test

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 1 กลมดวย SPSS

ใชตวอยาง file example10.sav (หนา 125)

ในการทดสอบสมมตฐานวา ระยะเวลาเฉลยทใชในการลงทะเบยนโดยระบบคอมพวเตอรแตกตางจาก 50 นาท

One-Sample Test

-2.329 11 .040 -8.0000 -15.5616 -.4384X

t df S ig. (2-tailed)

Mean

Difference Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

Test V alue = 50

One-Sample Statistics

12 42.0000 11.90111 3.43555X

N Mean Std. Dev iation

S td. E rror

Mean

สถตพรรณนา ไดแกคาเฉลย และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน

สมมตฐานวจย: ระยะเวลาเฉลยในการลงทะเบยนโดยระบบคอมพวเตอร แตกตางจาก 50 นาท

ก าหนด แทนระยะเวลาเฉลยในการลงทะเบยนโดยระบบคอมพวเตอร 0 แทน 50

ตวสถตทดสอบ 329.2

0

ns

XT

คาวกฤต 20.211,025.0 t

เนองจาก T=-2.329 อยในบรเวณปฏเสธ Ho หมายความวาระยะเวลาเฉลยในการลงทะเบยนโดยระบบคอมพวเตอรแตกตางจาก 50 นาท อยางมนยส าคญทระดบ 0.05

One-Sample Test

-2.329 11 .040 -8.0000 -15.5616 -.4384X

t df S ig. (2-tailed)

Mean

Difference Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

Test V alue = 50

Ho: ระยะเวลาเฉลยในการลงทะเบยนโดยระบบคอมพวเตอรไมแตกตางจาก 50 นาท H1:ระยะเวลาเฉลยในการลงทะเบยนโดยระบบคอมพวเตอรแตกตางจาก 50 นาท

จากตารางการทดสอบสมมตฐานทวาระยะเวลาเฉลยในการลงทะเบยนโดยระบบคอมพวเตอรแตกตางจาก 50 นาท ดวยตวสถต T นน พบวาคาสถต T = -2.329 และ คา P-value หรอ คา Sig < 0.05 หมายความวาระยะเวลาเฉลยในการลงทะเบยนโดยระบบคอมพวเตอรแตกตางจาก 50 นาทอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.05

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลม ผลตางของคาเฉลยของประชากร 2 กลม ( ) 21

เปนการเปรยบเทยบคาเฉลย หรอทดสอบวาผลตางของคาเฉลยเปนไปตามทคาดไวหรอไม

ก าหนด 1 แทน คาเฉลยของประชากรกลมท 1 2 แทน คาเฉลยของประชากรกลมท 2 0 แทน คาคงททคาดไว

สมมตฐาน

211

210

H

H

:

:

หรอ 0211

0210

H

H

:

:

211

210

H

H

:

:

หรอ 0211

0210

H

H

:

:

211

210

H

H

:

:

หรอ 0211

0210

H

H

:

:

สมมตฐาน

211

210

H

H

:

:

หรอ 0211

0210

H

H

:

:

211

210

H

H

:

:

หรอ 0211

0210

H

H

:

:

211

210

H

H

:

:

หรอ 0211

0210

H

H

:

:

สมมตฐาน

211

210

H

H

:

:

หรอ 0211

0210

H

H

:

:

211

210

H

H

:

:

หรอ 0211

0210

H

H

:

:

211

210

H

H

:

:

หรอ 0211

0210

H

H

:

:

ผลตางของคาเฉลยเปนไปตามคาคงทหรอไม

เปรยบเทยบคาเฉลยเปนไปตามทคาดไวหรอไม

H0: คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดยใชใบงานและไมใชใบงานไมแตกตางกน

H1: คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรทสอนโดยใชใบงานและไมใชใบงานแตกตางกน

H0: คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรกอนและหลงเรยนไมแตกตางกน

H1: คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรหลงเรยนสงกวากอนเรยน

H0: คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรกอนและหลงเรยนไมแตกตางกน

H1: คะแนนเฉลยวชาคณตศาสตรกอนเรยนต ากวาหลงเรยน

สมมตฐานทางสถต : อายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชายสงกวาเพศหญง

ก าหนด 1 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชาย

2 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศหญง

211

210

H

H

:

:

หรอ 0H

0H

211

210

:

:

อายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชายสงกวาเพศหญง 10 ป

10H

10H

211

210

:

:

สมมตฐานทางสถต : อายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชายสงกวาเพศหญง

ก าหนด 1 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชาย

2 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศหญง

211

210

H

H

:

:

หรอ 0H

0H

211

210

:

:

อายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชายสงกวาเพศหญง 10 ป

10H

10H

211

210

:

:

สมมตฐานทางสถต : อายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชายสงกวาเพศหญง

ก าหนด 1 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชาย

2 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศหญง

211

210

H

H

:

:

หรอ 0H

0H

211

210

:

:

อายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชายสงกวาเพศหญง 10 ป

10H

10H

211

210

:

:

สมมตฐานทางสถต : อายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชายสงกวาเพศหญง

ก าหนด 1 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชาย

2 แทนอายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศหญง

211

210

H

H

:

:

หรอ 0H

0H

211

210

:

:

อายเฉลยของผท าประกนสขภาพเพศชายสงกวาเพศหญง 10 ป

10H

10H

211

210

:

:

1

2

0:

0:

121

120

H

H

2

22

1

21

2121

nn

xxZ

)()(ตวสถตทดสอบ

เมอ 1x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 1 2x คอ คาเฉลยของขอมลจากตวอยางกลมท 2 21 คอ ผลตางของคาเฉลยในสมมตฐาน

21 คอ ความแปรปรวนของประชากรกลมท 1

22 คอ ความแปรปรวนของประชากรกลมท 2

n1 คอ จ านวนตวอยางกลมท 1 n2 คอ จ านวนตวอยางกลมท 2

2

z zzคาวกฤต

n1 , n2 > 30 n1 , n2 ≤ 30 หรอ n1 , n2 > 30

กรณประชากร 2 กลมเปนอสระ

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(Z

ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม

กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระ

ตวสถตทดสอบ

2

z zzคาวกฤต

ความแปรปรวนเทากน

ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน

ความแปรปรวนไมเทากน

21p

2121

n

1

n

1s

)()xx(T

ตวสถตทดสอบ

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(T

ตวสถตทดสอบ

222

21

22

21

2nn

s)1n(s)1n(s

21

222

2112

p

ความแปรปรวนรวม(pooled variance)

ความแปรปรวนเทากน

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(T

21p

2121

n

1

n

1s

)()xx(T

ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน

ความแปรปรวนไมเทากน

ตวสถตทดสอบ ตวสถตทดสอบ

222

21

22

21

2nn,2

21

t

2nn, 21

t

2nn, 21t

คาวกฤต

,2

t,t

,t

คาวกฤต

1n

ns

1n

ns

n

s

n

s

2

2

222

1

2

121

2

2

22

1

21

22

211

22

210

H

H

:

:

ตวสถตทดสอบส าหรบคาเฉลยของประชากร 2 กลม กรณประชากร 2 กลมเปนไมอสระกน

n

s

dT

d

d

1n,2

t

1n,t 1n,t

คาวกฤต

ตวสถตทดสอบ n

d

d

n

1i

i

1n

dd

s

n

1i

2i

2d

)(

ตวอยาง ในการทดสอบความสามารถของนกเรยนในการคดค านวณคณตศาสตรโดยใชวธการคดในใจ 2 วธ จงท าการใหนกเรยนแกปญหาโจทยขอเดยวกน แตใชวธการคด 2 วธ แลวจบเวลา(วนาท) ในการคดไดผลดงน คนท เวลาทใชวธท 1 เวลาทใชวธท 2 ผลตาง

1 55 50 5

2 46 42 4

3 78 70 8

4 61 63 -2

5 52 58 -6

6 45 35 10

7 47 46 1

8 57 52 5

9 71 60 11

10 58 49 9

อยากทราบวาวธการคดในใจ 2 วธมผลตอความสามารถในการคดค านวณคณตศาสตรหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05

ตวสถตทดสอบ

คา T = 2.59 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวาวธการคดในใจ 2 วธมผลตอความสามารถในการคดค านวณคณตศาสตรอยางมนยส าคญทระดบ 0.05

ก าหนด 1 แทนเวลาเฉลยเมอคดวธท 1 2 แทนเวลาเฉลยเมอคดวธท 2

สมมตฐานเชงสถต 2.10.2.1.1.1.1.1.1 H0 : 021 2.10.2.1.1.1.1.1.2 H1 : 021

หรอ

48.5s,5.4d d

59.2

10

48.5

05.4

n

s

dT

d

d

262.2tt 9,025.01n,

2

คาวกฤต

ตวอยาง สถานเสรมความงามแหงหนงโฆษณาวาสมาชกทเขาคอรสลดน าหนกจะสามารถลดน าหนกไดโดยเฉลยไมต ากวา 10 ปอนด ภายใน 30 วน เพอทดสอบวาค าโฆษณาของสถานเสรมความงามแหงนเปนจรงหรอไม จงท าการสมตวอยางผทเขาคอรสจ านวน 9 คน แลวชงน าหนกกอน และหลงเขาคอรส ไดผลดงน

น าหนกสมาชกคนท

1 2 3 4 5 6 7 8 9

กอนเขาคอรส 157 174 198 205 147 165 212 169 158

หลงเขาคอรส 150 167 187 198 146 153 199 171 156

10H

10H

211

210

:

:

หรอ 10H

10H

d1

d0

:

:

n

s

dT

d

d

ตวสถตทดสอบ คาวกฤต 3971tt 81001n .,.,

คา T = -2.05 อยในบรเวณปฏเสธ H0 หมายความวา ค าโฆษณาของสถานเสรมความงามแหงนไมเปนจรง

ทระดบนยส าคญ 0.10

ก าหนด 1 แทนน าหนกเฉลยกอนเขาคอรส 2 แทนน าหนกเฉลยหลงเขาคอรส

สมมตฐานเชงสถต

ตวอยาง เจาของฟารมหมแหงหนงตองการทดสอบอาหารผสม 2 ชนด คอชนด A และชนด B วาชนดไหนจะมประสทธภาพทดกวากน จงท าการสมตวอยางหมมาจ านวน 24 ตว แลวแบงออกเปน 2 กลม ๆ ละ เทา ๆ กน โดยกลมแรกใหอาหารผสมชนด A และกลมท 2 ใหอาหารผสมชนด B จากการชงน าหนก พบวาน าหนกเฉลย และความแปรปรวนของน าหนกหมกลมท 1 และ 2คอ 31.75 กโลกรม 10.20 กรม2 และ 28.67 กโลกรม 6.06 กรม2 จากขอมลนเจาของฟารมหมคดวาอาหารผสมชนด A จะมประสทธภาพดกวา จงทดสอบวาเจาของฟารมคดถกหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 ถาความแปรปรวนของขอมลทง 2 กลมเทากน

1 แทน น าหนกเฉลยของหมทกนอาหารผสมชนด A 2 แทน น าหนกเฉลยของหมทกนอาหารผสมชนด B

211

210

H

H

:

:

0H

0H

211

210

:

:สมมตฐานเชงสถต หรอ

21p

2121

n

1

n

1s

xxT

)()(

662

161

083

12

1

12

1852

067287531

.

.

.

.

)..(

138

21212

0661122010112

2nn

s1ns1ns

21

222

2112

p

.

.)(.)(

)()(

ตวสถตทดสอบ

7171tt 220502nn 21.,.,

คาวกฤต

เนองจาก T = 2.66 อยในบรเวณปฏเสธ H0

หมายความวาน าหนกเฉลยของหมกลมท 1 มากกวากลมท 2 นนคอ อาหารผสมชนด A มประสทธภาพดกวาอาหารผสมชนด B อยางมนยส าคญทระดบ 0.05

ก าหนดให 1 แทนระยะเวลาเฉลยในการคนหาขอมลของ HD B 2 แทนระยะเวลาเฉลยในการคนหาขอมลของ HD A

2.10.2.1.1.1.1.1.1 H0 : 021 2.10.2.1.1.1.1.1.2 H1 : 021

ตวอยาง จากการทดสอบความแตกตางของเวลาเฉลยในการคนหาข อมล (Average Seek Time) เป น ms ของ Hard Disk ยหอ A และ B ไดผลดงน

อยากทราบวา HD 2 ยหอใชเวลาเฉลยคนหาขอมลแตกตางกนหรอไม ทระดบนยส าคญ 0.05 ( ก าหนดความแปรปรวนไมเทากน)

สมมตฐานเชงสถต

สรปวา Hard Disk ทง 2 ยหอใชเวลาเฉลยคนหาขอมลไมแตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05 9

1n

n

s

1n

n

s

n

s

n

s

2

2

2

22

2

1

1

21

2

2

22

1

21

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(T

100.01

100.63

1.6-2.1

=

= 1.97

ตวสถตทดสอบ

คาวกฤต 262.2tt 9,025.0,

2

บรษทแหงหนงใชกลยทธโฆษณาโดยการแจกคปองใหสวนลดพเศษในนตยสารหลายฉบบ บางฉบบคปองจะอยดานในของปกหนา บางฉบบจะอยดานในของปกหลง จากการเกบรวบรวมขอมลพบวาอตราสวนลดทลกคาใชจากนตยสารตาง ๆ เปนดงน

ต าแหนงทโฆษณา เปอรเซนตผใชคปองสวนลด

ดานในปกหนา 6.2 5.8 7.1 6.5 6.7 7.0 6.6 6.3 6.9 6.0

ดานในปกหลง 4.9 5.2 5.4 5.8 5.9 6.1 6.3 6.5

จากขอมลสามารถสรปไดหรอไมวาต าแหนงทโฆษณามผลตอเปอรเซนตผใชคปองสวนลด ทระดบนยส าคญ 0.05

ค าสง

Analyze Compare Means Independent-Sample T Test...

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลมดวย SPSS

กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน

ตวอยาง file example11.sav (หนา 130) ทดสอบสมมตฐานวาน าหนกเฉลยของแปงทผลตจากเครองจกรท 1 และ 2 แตกตางกน

2

2

2

1

2

2

2

1

1

0

H

H

:

:

0H

0H

211

210

:

:

ขนท 1

ขนท 2

Independent Samples T est

7.965 .005 -4.733 198 .000 -.030320 .0064065 -.0429538 -.0176862

-4.733 188.620 .000 -.030320 .0064065 -.0429577 -.0176823

Equal variances assumed

Equal variances not

assumed

WEIGHT

F S ig.

Lev ene's Test for

Equality of V ariances

t df S ig. (2-tailed)

Mean

Difference

Std. E rror

Difference Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

t-test for Equality of Means

Group Statistics

100 6.109930 .0399318 .0039932

100 6.140250 .0500982 .0050098

MA C HINE

1.00

2.00

WEIGHT

N Mean Std. Dev iation

Std. Error

Mean

กรณประชากร 2 กลมเปนอสระกน

สถตพรรณนา คาเฉลย

สวนเบยงเบนมาตรฐาน

สมมตฐานวจย:น าหนกเฉลยของแปงทผลตจากเครองจกรท 1 และ 2 แตกตางกน

การทดสอบสมมตฐาน เกยวกบความแปรปรวน

คาตวสถตทดสอบกรณ ความแปรปรวนเทากน

คาตวสถตทดสอบกรณ ความแปรปรวนไมเทากน

2

2

2

1

2

2

2

1

1

0

H

H

:

:

0H

0H

211

210

:

:

จากตารางการทดสอบสมมตฐานเกยวกบความแปรปรวนดวยตวสถต Levene’s Test เทากบ 7.965 และ คา Sig < 0.05 หมายความวา ความแปรปรวนของน าหนกแปงทผลตจากเครองจกรท 1 และ 2 แตกตางกนทระดบนยส าคญ 0.05

H0: ความแปรปรวนของน าหนกแปงทผลตจากเครองจกรท 1 และ 2 ไมแตกตางกน

H1: ความแปรปรวนของน าหนกแปงทผลตจากเครองจกรท 1 และ 2 แตกตางกน

ขนท 1

Independent Samples T est

7.965 .005 -4.733 198 .000 -.030320 .0064065 -.0429538 -.0176862

-4.733 188.620 .000 -.030320 .0064065 -.0429577 -.0176823

Equal variances assumed

Equal variances not

assumed

WEIGHT

F S ig.

Lev ene's Test for

Equality of V ariances

t df S ig. (2-tailed)

Mean

Difference

Std. E rror

Difference Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

t-test for Equality of Means

2

2

2

1

2

2

2

1

1

0

H

H

:

:

H0:น าหนกเฉลยของแปงทผลตจากเครองจกรท 1 และ 2 ไมแตกตางกน

H1: น าหนกเฉลยของแปงทผลตจากเครองจกรท 1 และ 2 แตกตางกน

จากตารางการทดสอบสมมตฐานเกยวกบน าหนกเฉลยดวยตวสถต T เทากบ -4.733 และ คา Sig < 0.05 หมายความวาน าหนกแปงทผลตจากเครองจกรท 1 และ 2 แตกตางกนอยางมนยส าคญทระดบ 0.05

Independent Samples T est

7.965 .005 -4.733 198 .000 -.030320 .0064065 -.0429538 -.0176862

-4.733 188.620 .000 -.030320 .0064065 -.0429577 -.0176823

Equal variances assumed

Equal variances not

assumed

WEIGHT

F S ig.

Lev ene's Test for

Equality of V ariances

t df S ig. (2-tailed)

Mean

Difference

Std. E rror

Difference Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

t-test for Equality of Means

2

22

1

21

2121

n

s

n

s

)()xx(T

,2

t

ก าหนด 1 แทนน าหนกฉลยของแปงทผลตจากเครองจกรท 1 2 แทนน าหนกฉลยของแปงทผลตจากเครองจกรท 2 0H

0H

211

210

:

:

สมมตฐานวจย:น าหนกเฉลยของแปงทผลตจากเครองจกรท 1 และ 2 แตกตางกน เทากบ 0.02

02.0:

02.0:

211

210

H

H

ค าสง

Transform Compute…

การทดสอบสมมตฐานเกยวกบคาเฉลยของประชากร 2 กลมดวย SPSS

ตวอยาง file example12.sav ทดสอบสมมตฐานวาปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยรงสเอกซและสารเคมแตกตางกน

ค าสง

Analyze Compare Means Paired-Sample T Test...

กรณประชากร 2 กลมไมเปนอสระกน

Paired Samples Test

-.1000 .14142 .06325 -.2756 .0756 -1.581 4 .189XRA Y - C HEMPair 1

Mean Std. Dev iation

Std. Error

Mean Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

Paired Differences

t df S ig. (2-tailed)

สถตพรรณนา ไดแกคาเฉลย และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน

สมมตฐานวจย:ปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยรงสเอกซและสารเคมแตกตางกน

คาตวสถตทดสอบและคา p-value

0H

0H

211

210

:

:

n

s

dT

d

d

,2

t

Paired Samples Statistics

2.1600 5 .18166 .08124

2.2600 5 .23022 .10296

XRAY

CHEM

Pair 1

Mean N Std. Dev iation

Std. Error

Mean

H0:ปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยรงสเอกซและสารเคมไมแตกตางกน

H1: ปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยรงสเอกซและสารเคมแตกตางกน

จากตารางการทดสอบสมมตฐาน พบวาตวสถต T เทากบ -1.581 และคา Sig > 0.05 หมายความวาปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยรงสเอกซและสารเคมไมแตกตางกนอยางมนยส าคญทางสถตทระดบ 0.01

n

s

dT

d

d

,

2

t

0H

0H

211

210

:

:

สมมตฐานวจย: ปรมาณเฉลยของเหลกทวเคราะหดวยรงสเอกซและสารเคมแตกตางกน

Paired Samples Test

-.1000 .14142 .06325 -.2756 .0756 -1.581 4 .189XRA Y - C HEMPair 1

Mean Std. Dev iation

Std. Error

Mean Low er Upper

95% C onfidence

Interv al of the

Difference

Paired Differences

t df S ig. (2-tailed)

1. ทดสอบสมมตฐานทวาระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคในการท างานทไดรบมอบหมายเฉลยในดานนกศกษามากกวา 3.00

2. ทดสอบสมมตฐานทวาระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคในการท างานทไดรบมอบหมายเฉลยในดานอาจารยแตกตางจาก 2.00

3. ทดสอบสมมตฐานทวาระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคในการท างานทไดรบมอบหมายเฉลยในดานมหาวทยาลยมากกวา 2.00

ทระดบนยส าคญ 0.05

4. ทดสอบสมมตฐานทวาระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคในการท างานทไดรบมอบหมายเฉลยดานมหาวทยาลยและดานอาจารยผสอนแตกตางกน

5. ทดสอบสมมตฐานทวาระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคในการท างานทไดรบมอบหมายเฉลยของนกศกษาชายและหญงแตกตางกน

6. ทดสอบสมมตฐานทวาระดบความส าคญของปญหาและอปสรรคในการท างานทไดรบมอบหมายเฉลยดานนกศกษาของนกศกษาชายมากกวานกศกษาหญง