Aurelijus LapėVilnius, 2007

STATISTINIŲ MODELIŲ GLOBALAUS ATŠILIMO DUOMENIMS PARINKIMAS, JŲ

TYRIMAI SIEKIANT MINIMIZUOTI PROGNOZĖS PAKLAIDAS

Tyrimo objektas:

• 1900-2005 m. globalinių temperatūrų anomalijų duomenys

Tikslas:• Ištirti duomenis ir jiems parinkti tokį statistinį ARMA modelį, kurio prognozė būtų tiksliausia

Priemonės:• ITSM programinis paketas

Vienmačių duomenų tyrimas

Pradinių šiaurės pusrutulio temperatūrų duomenų grafikas

Modelio ir jo eilės parinkimasTransformuotų šiaurės pusrutulio duomenų autokoreliacinių f-jų (ACF/PACF) grafikai

Parinkti modeliai: AR(3) ir MA(3)

Parametrų vertinimas

Parametrų vertinimo metodai:

•Autoregresijos (AR) – Yule-Walker ir Burg

•Slenkamojo vidurkio (MA) – Hannan-Rissanen ir inovacijų

Parinkti modeliai ir jų parametrų įverčiai:

AR(3): X(t) = - 0,5369 Xt-1 – 0,3749 Xt-2 – 0,4341 Xt-3+ Z(t)

MA(3): X(t) = Zt – 0,6311 Zt-1 – 0,07865 Zt-2 – 0,04649 Zt-3

Liekanų tyrimas:

2 21 1

ˆ ˆ ˆ( ) / , kur / ( )t t t t t t tW X X r r E X X Liekanų reikšmių skaičiavimas:

Modelio AR(3) liekanų ACF/PACF grafikai

Geriausio modelio parinkimas

Parenkamas min AICC kriterijaus reikšmę turintis modelis

AICC kriterijus skaičiuojamas: 1( , ) 2 2

2p qAICC p q L n

n p q

, kur

2ˆ ˆln2 2n nL

Kriterijus Duomenų tipas Modelis Reikšmė

AICC

Pradiniai AR(4) -61,136585

TransformuotiAR(3) -64,099567

AR(4) -64,588636

AICC kriterijaus reikšmių palyginimas:

Geriausio modelio (AR(4)) prognozėAR(4) 6-erių metų prognozės grafikas

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

2000 2001 2002 2003 2004 2005

Stebėjimo data

Temperatūra, C Prognozė Tikroji reikšmė

Prognozės rezultatų palyginimas su realiais stebėjimais

Daugiamačių duomenų tyrimasPagal transformuotų duomenų kryžminių koreliacijų

grafikus nustatoma, ar duomenys tarpusavyje priklausomi

-0,185585 0,132526 -0,0430710,019834 -0,126430 -0,1392240,009866 0,302544 -0,176406

-0,346916 0,079416 -0,0840100,241285 -0,152445 -0,181818-0,075607 0,214670 -0,560861

-0,119281 0,057903 -0,0118490,471916 -0,651698 -0,1152050,287096 0,241441 -0,504316

-0,395112 0,103032 -0,035699-0,042331 -0,284663 -0,1147500,553340 0,216102 -0,722563

-0,174206*10-17

-0,249012*10-17

-0,146327*10-16

ReikšmėsKoeficientas

Modelio parinkimas• Pasitelkus ITSM programos paketo ARVEC modulį, Yule-Walker metodu randamas mažiausią AICC kriterijų turintis VAR(4) statistinis modelis

0

1

2

3

4

VAR(4) modelio koeficientai

Prognozė

0

0.1

0.2

0.3

0.4

2000 2001 2002 2003 2004 2005

Stebėjimo data

Temperatūra, C

Prognozė Tikroji reikšmė

0

0.2

0.4

0.6

2000 2001 2002 2003 2004 2005

Stebėjimo data

Temperatūra, CPrognozė Tikroji reikšmė

Pietinės pasaulio dalies temperatūrų prognozės ir stebėjimų grafikai

Pusiaujo temperatūrų prognozės ir stebėjimų grafikai

Prognozė

00.20.40.60.8

1

2000 2001 2002 2003 2004 2005

Stebėjimo data

Temperatūra, C

Prognozė Tikroji reikšmė

Šiaurinės pasaulio dalies temperatūrų prognozės ir stebėjimų grafikai

Išvados

• Pradinių duomenų 1900-2005 m.– globalinio atšilimo metinių temperatūrų laiko eilutės – nestacionarios sekos, jos transformuotos.

• Sukurti ARMA modeliai pradinėms ir transformuotoms 1900-1999 sekoms. Jų reikšmės, prognozuotos iki 2005 m., lygintos su stebėtomis.

• Nagrinėjant Šiaurės, Pietų ir pusiaujo duomenis pasitvirtino hipotezė, kad sekos yra koreliuotos.

• Palyginus vienmačių ir daugiamačių duomenų modelių prognozių paklaidas, daugiamatės autoregresijos modeliu VAR(4) atliktos prognozės rezultatai buvo tiksliausi.