aumento en la población de una sepa de salmonella (calculo diferencial)
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AUMENTO EN LA POBLACIÓN DE UNA CEPA DE SALMONELLA
• Estudiar las ramas del Calculo Diferencial y sus respectivas aplicaciones relacionadas con la materia.
• Disponer los conceptos que utilizaremos para el desarrollo de nuestro proyecto.
OBJETIVOS:
¿Que es la derivada?
La derivada es un concepto que
tiene variadas aplicaciones. Se
aplica en aquellos casos donde
es necesario medir la rapidez
con que se produce el cambio de
una magnitud o situación.
Es una herramienta de
cálculo fundamental en los
estudios de Física, Química y
Biología.
El valor de la derivada de una
función en un punto puede
interpretarse geométricamente, ya
que corresponde a la pendiente
de la recta tangente a la gráfica de
la función en dicho punto.
Aplicaciones de la Derivada:
La mayoría de los fenómenos
biológicos estamos
acostumbrados a observarlos
con respecto al tiempo. Entonces
la diferencia que observamos de
un fenómeno en el tiempo, con
respecto a lo que observamos en
el tiempo dos, es una derivada.
Por ejemplo el crecimiento, la
mortalidad, etc.
Uno de los aspectos importantes de
la Biología es el estudio de las
poblaciones de organismos con
capacidad de reproducirse. Por ello,
resulta de especial interés saber
cuál es la variación de individuos de
la población, o sea, la variación del
número de efectivos, en función del
tiempo.
El estudio de estos procesos se
denomina dinámica de poblaciones.
Biología:
¿Qué es Razón de cambio?
En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas
situaciones de tipo natural, Económico, Social. Situaciones en las
que nos interesa conocer cuál es el más pequeño (mínimo) o más
grande (máximo) valor, como aumenta (crece) o disminuye
(decrece) ese valor, en un intervalo de tiempo específico, en
general problemas donde se estudian fenómenos relativos a la
variación de una cantidad que depende de otra, por lo que se
hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de
modelos matemáticos,
Planteamiento del proyecto
El planteamiento del proyecto surgió para conocer
las aplicaciones que tiene el cálculo de las derivadas
en el campo de la biología con la resolución de una
ecuación polinómica.
DESARROLLO DEL PROYECTO
Salmonella es un género de forma de bastón, Gram-negativas, no formadoras
de esporas, sobre todo móviles enterobacterias con diámetros de alrededor de
0,7 a 1,5 micras , longitud de 2 a 5 micras, y los flagelos que se proyectan en
todas las direcciones.
Salmonella
Se procedió a dividir la cepa de la salmonella en 4 cuadrantes y se observo
en cada cuadrante el crecimiento de las colonias de estas bacterias pasando
una hora.
Cepa de salmonella
Aplicación
Se realizó un
registro de
tiempo y
crecimiento
de la bacteria.
Esta fue
avanzando en
diferentes
colonias
donde se
calculó su
respectivo
tiempo a
medida que
estas crecían.
Se obtuvo el siguiente registro de crecimiento:
Aplicación
Se realizó un
registro de
tiempo y
crecimiento
de la bacteria.
Esta fue
avanzando en
diferentes
colonias
donde se
calculó su
respectivo
tiempo a
medida que
estas crecían.
Se obtuvo el siguiente registro de crecimiento:
Áreas: 2N (N es la suma de los cuadrantes)
Observaciones:
Con la ayuda de Excel, se
registraron los datos, y
obtuvimos esta grafica
polinómica, la cual nos define
la ecuación que más se
asemeja al desarrollo de
crecimiento de las colonias de
la salmonella considerando
una ecuación polinómica de
tercer grado
Gráfica Excel:
Un punto de inflexión: es un punto donde los valores de x de una función
continua pasa de un tipo de concavidad a otra. La curva "atraviesa" la
tangente. Matemáticamente la derivada segunda de la función f en el punto de
inflexión es cero, o no existe.
Puntos de Inflexión:
Calculo:
Calculo:
= 492.90
Puntos: (32,56 ; 492.90)
= -34.41
Puntos: (
Calculo:
X = 12,57
Calculo:
= -1.97 = 1.97
Observaciones:
GRÁFICA CON WINPLOT
CONCLUSIONES:•Se logró demostrar la importancia que tiene las aplicaciones de la derivada, como
es el campo biología, con su ayuda se logro determinar el aumento de la población de
una cepa de la bacteria salmonella.
• Aplicando la primera derivada se logro determinar los puntos estacionarios de
nuestra grafica, la cual se la pudo hallar con los datos que arrojo la cepa de la
salmonella.
• Encontrando la segunda derivada se logro determinar los puntos de inflexión es
decir donde nuestra grafica cambia su concavidad, se observo que cambió su
concavidad con pendiente negativa.