aula - lógica de simplificação
TRANSCRIPT
Equações Booleanas
2
3
Construção de Circuitos Digitais Simples
DescriçãoInformal
TabelaVerdade Equação
Lógica
F= a.b + c.d + a.c
Otimização
4
CircuitoLogico
ProtótipoProdutoFinal
Simulação
Expressões Booleanas
� Expressões formadas por sinais de entrada ligados por conectivos lógicos, produzindo como resultado um único sinal de saída.
S = A . B + C
5
� O comportamento de qualquer expressão booleana pode ser totalmente determinado através da construção de sua tabela-verdade.
Obtenção da Expressão Lógica a partir da
Tabela Verdade
� Exemplo:
A B F
6
0 0 0
0 1 1 ���� A.B
1 0 1 ���� A.B
1 1 0 F = A.B + A.B
Obtenção da Expressão Lógica a partir da
Tabela Verdade
Regra:
� Inicialmente construímos um termo para cada linha da tabela verdade com saída 1 � o termo é formado pelo produto (AND) das variáveis
7
� o termo é formado pelo produto (AND) das variáveis de entrada, sendo estas negadas quando o valor de entrada for 0.
� a expressão lógica é obtida somando-se (OR) os termos A B F
0 0 0
0 1 1 A.B
1 0 1 A.B
1 1 0 F = A.B + A.B
Exercício:Obtenha a expressão lógica da tabela verdade abaixo:
A B C S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
A . B . C
8
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
A . B . C
A . B . C
S = A.B.C + A.B.C + A.B.C
Exercício do Alarme Bancário
� Obtenha a expressão lógica:
S I R A
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
9
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1 A = S.I.R + S.I.R + S.I.R
S.I.R
S.I.R
S.I.R
Exercício do Alarme Bancário
� Obtenha as expressões lógicas:
A I Alarme A B Detec
0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1
10
0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
Alarme = Detec = A.I A.B + A.B + A.B
Obtenção da Tabela Verdade a partir da
Expressão Lógica
� A construção de tabelas-verdade deverá respeitar a ordem de precedência:
Ordem: 1° () 2 ° NÃO 3 ° E 4 ° OU
� Construa a Tabela Verdade da Expressão abaixo:
11
� Construa a Tabela Verdade da Expressão abaixo:S = A . B + A . B
Entradas Resultados intermediários SaídaA B A B A.B A.B S0 0 1 1 0 0 00 1 1 0 1 0 11 0 0 1 0 1 11 1 0 0 0 0 0
Exercício
� Construa a tabela-verdade das seguintes expressões booleanas:
a) S = A + B . C
b) S = A . B . C
c) S = (B + C) . A
12
c) S = (B + C) . A
d) S = A + B
e) S = A + B . C
f) S = (A + B) . C
g) S = A . (B + C)
Equivalência e Expressões Lógicas
� Duas Equações Lógicas são equivalentes se - e somente se - para as mesmas entradas, produzirem iguais valores de saída (tabela verdade).
� Exercício: Verifique se as Equações Lógicas a seguir são equivalentes:
13
a) A + B A . B
b) A + B A + B
c) X . Y + Z X . (Y + Z)
d) A + B . A A + B
Construção de Circuitos Digitais Simples
DescriçãoInformal
TabelaVerdade Equação
Lógica
F= a.b + c.d + a.c
Otimização
14
CircuitoLogico
ProtótipoProdutoFinal
Simulação
Manipulação Algébrica
� As expressões booleanas podem ser manipuladas visando sua simplificação.
� Expressões simples geram circuitos mais otimizados, reduzindo tempo de execução, consumo de energia e custo.
15
custo.
Ex: S = A . (A + B) propriedade distributivaS = A.A + A.B propriedade complementoS = 0 + A.B propriedade elemento nuloS = A.B
Propriedades da Manipulação Algébrica
16
Otimização de Expressões Booleanas
� F = A.B + A.B + A.B� F = A.B + A.(B+B)� F = A.B + A.(1)� F = A.B + A� F = A + A.B� F = A + B
DistributivaComplemento
IdentidadeComutativaAbsorção 2
17
� F = A + B Absorção 2
Otimização de Expressões Booleanas� propriedade distributiva
� S = A.A + A.B propriedade complemento
� S = 0 + A.B propriedade elemento nulo
� S = A.B
� S = A . (A + B)
� S = A . B + A . (C . D + C . D)
� S = A . B + A . (C . (D + D))
S = A . B + A . (C . 1)
18
� S = A + B . A
� S = A . B + A . (C . 1)
� S = A . B + A . C
� S = A . (B + C)
� S = A . B . A
� S = A . B
� S = A + B
� S = A + B
Simplifique a Expressão do Alarme
� Tabela Verdade:
S I R A
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
19
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
A = S.I.R + S.I.R + S.I.RS.I.R
S.I.R
S.I.R
Exercício
� Obtenha a expressão simplificada:
ABC + ABC + ABC
Pode ser reduzida a:
20
Pode ser reduzida a:
AB + BC
ou
B(A + C)
Obtenção da Equação Lógica
DescriçãoInformal
TabelaVerdade Equação
Lógica
F= a.b + c.d + a.c
Otimização
21
CircuitoLógico
ProtótipoProdutoFinal
Simulação