aula expl 00
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F128 – Física Geral I
Aula Exploratória
Aula 00: Análise Dimensional e Derivada
Exercício 1
Sabendo que as grandezas físicas: massa, comprimento e
tempo, têm suas dimensões representadas respectivamente
por [M], [L] e [T]. Nas equações abaixo, represente as
dimensões das grandezas destacadas em vermelho em
função de [M], [L] e [T].
t
SVM
SaVV 22
0
2
maF
mghU
Exercício 1
t
SVM
110
1
1
11
TLMV T
LV
Logo,
Tt e LS , t
SV
:que Sabendo
Exercício 1
Respostas:
210 TLMa
211 TLMF
221 TLMU
110 TLMV
Exercício 2
Utilizando a análise dimensional, responda: qual é o tempo
necessário para um objeto atingir o solo, solto a partir de uma
altura h?
Hipótese: este tempo (t) depende da massa m do objeto, da
altura h e da aceleração da gravidade g.
ghmt
Encontre os valores dos expoentes , e !
Exercício 2
g
ht
2
1
2
1
0
Resposta:
Derivada
Representação gráfica
xf
0x x
0xf
Derivada
xxf 0
xf
xx 00x x
0xf
Derivada
xxf 0
xf
xx 00x x
0xf
Derivada
xxf 0
xf
xx 00x x
0xf
x
Derivada
xxf 0
xf
xx 00x x
0xf
x
)()( 00 xfxxf
Derivada
xxf 0
xf
xx 00x x
0xf
x
)()( 00 xfxxf
adjacente cateto
oposto catetotg
Derivada
xxf 0
xf
xx 00x x
0xf
x
)()( 00 xfxxf
x
xfxxftg
)()( 00
Derivada
xf
0x x
0xf
x
Derivada
xf
0x x
0xf
x
Derivada
xf
0x x
0xf
x
Derivada
xf
0x x
0xf
x
Derivada
xf
0x x
0xf
x
Derivada
0x
xf
0x x
0xf
Definição: reta tangente a curva
Derivada
xf
0x x
0xf
0x
x
xfxxftg
)()( 00
Derivada
xf
0x x
0xf
0x
x
xfxxftg
xx
)()(limlim 00
00
Derivada
xf
0x x
0xf
0x
)(')()()(
lim 00
0xf
dx
xdf
x
xfxxf
x
Notação:
Derivada
Relações:
)()(
)(
)(
)()(
)(
tadt
tdv
ta
tv
aceleração
velocidade
tvdt
tdxtxposição
Derivadafunção
Derivada
Exemplos:
1
1
ln
sincos
cossin
0constante
tt
ee
tt
tt
ntt
a
derivadafunção
tt
nn
Derivada
Vídeo:
The Mechanical Universe: Derivatives, Produção: California Institute of Technology (Caltech) e Intelecom, 1985.
Link:
https://www.youtube.com/watch?v=xHzKvluocXE