aula arvores

Curso: Licenciatura em Informá0ca Disciplina: Estrutura de dados e algoritmos CHT: 60hs Professor: Sérgio Souza Costa E-‐mail: [email protected] Turma: 2010.2,2010.1 e 2009.2 Período: 3 Ano/Semestre:2/2012

Árvores Conceitos

Árvores •  Estrutura não linear •  Hieráquica •  Recursiva

Árvores •  Nodos interligados de maneira hierárquica •  Nodo superior (raiz / pai), apontando para os seus nodos filhos (folhas / filho).

Analogia no mundo real •  Estrutura organizacional de uma empresa

–  Departamentos, setores, seções, etc.

•  Organização de um livro –  Partes, capítulos, seções, parágrafos

Representação

Tipos de nodos (nós) raiz

folha

nodos interno

Definições •  Raíz: um nodo sem pai •  Nodo: um elemento qualquer •  Folha: um nodo sem filhos •  Sub-‐árvore: formada por todos os nodos filhos a par0r de um nodo qualquer

Definição geral •  Um nodo sem filhos e sem pai é uma árvore •  Um nodo com qualquer número de subárvores descendentes é uma árvore

Esquema Geral

R raiz

Subárvores

...

Sub-‐árvores Sub-árvore: é aquela que

se forma a partir de um determinado nó.

A árvore A possui 2 sub-

árvores: A = {B, C } Árvore C possui 3 sub-

árvores: C = {D, E, F} Onde

D = {G,H} F = {I}

Exemplo

Exemplos de árvores

Caminho em árvore

Sequencia de nodos ligando dois outros nodos quaisquer.

Caminho em árvore •  Nota: Só existe um caminho desde a raiz até um determinado nó.

Altura de uma árvore •  Altura é o tamanho do maior caminho desde a raiz até uma folha

Altura de uma árvore altura 0

altura 1

altura 2

altura 3

Altura de uma árvore •  A altura da raiz é 0. •  Por definição, a altura de uma árvore vazia é -‐1.

Grau de uma árvore •  O grau de uma árvore é dado pela quan0dade de descendentes permi0do a cada nodo.

Exemplo de árvore de grau 4

Exemplo de árvore de grau 2

+

1 *

6 2

Estudem bem os conceitos vistos nesta aula antes de prosseguir.

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