aula 9 - lajes protendidas
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LAJES PROTENDIDAS
E
SISTEMAS ESTRUTURAIS
Prof. Msc. Silvio Edmundo Pilz
CONCRETO PROTENDIDO
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CONCRETO PROTENDIDO
Introdução
O uso da solução em concreto protendido para lajes de
edificios é a utilização que mais cresceu do sistema nos últimos
anos no Brasil posteriormente houve a expansão do uso para
vigas de edificios
Principalmente, se deve a entrada no Brasil da mono-cordoalha
engraxada plastificada no mercado brasileiro em 1996/1997, pela
então Belgo Mineira.
Isto veio a trazer uma série de vantagens e uma nova
possibilidade em relação aos sistema estruturais de edifícios.
A técnica de cálculo introduzida por T.Y.Lin sob a denominação
"Load Balancing Method", publicada no ACI Journal, Proceedings,
em 1963, também contribuiu para o desenvolvimento de lajes
protendidas.
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CONCRETO PROTENDIDO
Algumas vantagens:
possibilidade de grandes vãos com grande esbeltez de laje,
permitindo maior liberdade arquitetônica
maior área útil por pavimento e maior flexibilidade no
aproveitamento do espaço devido a redução do número de pilares
economia na estrutura para vãos superiores a 7,0 m
menor espessura média dos pavimentos, acarretando menor
altura nos edifícios e menor carga nas fundações
formas mais simples e mais baratas
maior rapidez na desforma e retirada de escoramentos
redução e eventual eliminação de flechas e fissuração nas
lajes
flexibilidade na distribuição de dutos e outras instalações sob
as lajes
Introdução
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CONCRETO PROTENDIDO
LAJE EM CONCRETO ARMADO
LAJE EM CONCRETO PROTENDIDO
Introdução
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CONCRETO PROTENDIDO
A determinação do tipo estrutural a ser adotado depende de
vários fatores, que devem ser estudados em conjunto com o
projetista arquitetônico e o construtor da obra.
O arquiteto precisa levar em conta determinadas características
das estruturas protendidas e tirar partido arquitetônico disto, tanto
no aspecto estético como no aspecto prático, de execução da
obra.
O construtor precisa conhecer peculiaridades do processo
executivo que muitas vezes diferem das estruturas convencionais,
e quanto melhor for o domínio da nova técnica mais otimizados
poderão ser seus custos.
Introdução
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CONCRETO PROTENDIDO
Alguns itens que merecem estudo mais detalhado:
modulação de pilares : as lajes de concreto protendido têm eficiência
estrutural melhorada se os pilares puderem obedecer uma distribuição
modulada, com pilares alinhados em duas direções ortogonais.
vãos das lajes : como as lajes protendidas são mais econômicas para
vãos superiores a 7,00 m, convém trabalhar com vãos estruturais em
torno deste valor (de 6,00 a 8,00 m).
distribuição de vagas em garagens : se for necessário distribuir pilares
em garagens, vale a pena estudar esta distribuição em conjunto com os
pavimentos superiores, de forma a procurar um vão adequado na
garagem (7,50 a 7,60 m entre eixos de pilares) que possa permitir o
estacionamento de 3 veículos, por exemplo, e que possam ter
continuidade em todos os pisos superiores, sem interrupções e nem
necessidade de transições.
Introdução
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CONCRETO PROTENDIDO
dimensões mínimas de pilares : os pilares que suportam lajes
protendidas, sem vigas, devem ter dimensão mínima de 25 cm, e isto
deve ser levado em conta no projeto arquitetônico. Se o edifício for alto, a
estabilidade global deve ser garantida com paredes estruturais (caixas de
elevadores e de escada) e alguns pilares podem ter dimensões
avantajadas.
balanços e vãos extremos : sempre que possível, deve-se evitar o
lançamento de pilares em bordos de lajes, prevendo-se balanços além do
pilar mais extremo, mesmo que pequenos. Os vãos extremos, se
possível, devem ter comprimento menor que os vãos seguintes internos,
de maneira a se manter os valores de momentos fletores dentro de uma
mesma ordem de valores. Deve se evitar vãos isostáticos, onde a
eficiência dos cabos de protensão cai muito, devido a falta de
excentricidade geométrica na disposição do cabo.
Introdução
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CONCRETO PROTENDIDO
o projeto arquitetônico deve tirar partido da estrutura esbelta em laje
lisa, principalmente nos seguintes aspectos :
• bordos lisos, sem vigas ou vergas : acrescentar vergas
posteriormente em janelas e aberturas pode significar aumento de
custos. Talvez compense estudar alternativas de esquadrias ou
outros materiais de fechamento
• laje totalmente plana e com contra-piso zero : evitar a utilização de
rebaixos em sacadas ou banheiros, pois comprometem a eficiência
da laje protendida. Uma alternativa é a utilização de pisos elevados,
mesmo que externos.
tipo e espessura de lajes : as possibilidades de tipos estruturais em
lajes de concreto protendido são bem variadas, e veremos adiante
Introdução
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CONCRETO PROTENDIDO
Sistemas estruturais – recomendações gerais
As recomendações seguintes são informações para o subsídio da
escolha do modelo estruturais a adotar, sendo a ênfase para
edifícios residenciais e comerciais, com sistema de pós-tensão,
sem aderência com o uso de monocordoalha engraxada.
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Sistemas estruturais – recomendações gerais
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Sistemas estruturais – recomendações gerais
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Sistemas estruturais – recomendações gerais
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Sistemas estruturais – recomendações gerais
VIGAS
Podem ser usadas vantajosamente para vãos a partir de 10 m e
balanços maiores que 4 m.
São projetadas corriqueiramente com cordoalhas vigas com 20m
ou mais.
Não se deve abrir mão da contribuição da mesa para compor viga
T, bem mais eficiente que as vigas retangulares, pois a “subida”
do centro de gravidade aumenta a flecha disponível “f” para a
aplicação da força de protensão “P”.
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VIGAS
Altura de viga em torno de L/20, onde L é o vão a ser vencido;
Em vigas com balanço apreciável, pode prevalecer a altura
exigida pelo balanço: um bom indicativo para se achar a
dimensão necessária seria a de considerar Lb/10, sendo Lb o
comprimento do balanço.
O sistema também é aplicável a vigas com variação de alturas
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CONCRETO PROTENDIDO
VIGAS
A largura deve ser de pelo menos 30 cm, o que na prática permite
a colocação de 4 ancoragens por camada.
Se, por imposições arquitetônicas ou funcionais, for necessária a
larguras menores, deverá ser identificado a forma e procedimento
do alojamento das placas de ancoragem.
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CONCRETO PROTENDIDO
VIGAS
Para se verificar se o pré-dimensionamento foi adequado, um
critério prático seria imaginar a viga em concreto armado com
dimensões que viabilizassem as seções mais solicitadas
trabalhando como seção normalmente armada (domínio 3), o que
garante uma boa ductibilidade da seção. Como dimensões limites,
podemos sugerir seções no domínio 4 em no máximo uns 20% ou
seções no domínio 4a.
A expressão abaixo pode representar a altura mínima útil “d” de
uma viga.
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VIGAS
Devem ser evitadas dimensões que levem a tensões médias de
protensão acima de 8 Mpa. Compressões médias muito elevadas
propiciam maiores valores de perdas imediatas e diferidas.
Modelo estrutural
Podem ser utilizados os modelos simplificados de viga, ou os de
vigas integrantes de pórticos. Em caso de vigas que integram
pórticos de contraventamento às ações laterais do vento, os
momentos nos nós devem ser adicionados às extremidades das
vigas.
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VIGAS
Modelo estrutural
Como roteirização de procedimentos em escritórios, sugerimos
que sejam utilizados os programas gerais (TQS, Eberick, ...) para
geração de esquemas que contenham os vãos e as cargas
aplicadas. Os diagramas de esforços (principalmente o DMF), se
disponíveis, podem orientar o lançamento de cabos.
O dimensionamento e a análise podem ser feitos em programas
específicos (ADAPT-PT) e editados os arquivos de detalhamento
gerados pelo programa geral, ficando a protensão para ser
detalhada à parte.
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VIGAS
Modelo estrutural
Outra alternativa seria a de se lançar a protensão como um caso
de carga, dentro do programa geral.
A vantagem é que podem ser usados para o pavimento modelos
de análise mais sofisticados disponibilizados pelo programa geral
(grelhas, elementos finitos,...); nestes casos, exige-se do
projetista experiência que lhe permita aplicar o nível protensão
adequada, bem como cargas equivalentes corretas
balanceamento de carga (T. Y. Lin).
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Balcão com viga em balanço de 10 m (Brasília)
viga com balanço de 6,5 m (Fortaleza)
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VIGAS
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CONCRETO PROTENDIDO
Lajes maciças sem vigas protendidas nas duas direções:
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
Muito vantajosas do ponto de vista construtivo, essa solução é
excelente para espaçamentos entre pilares na faixa de 6 a 8m.
São muito utilizadas em edifícios residenciais e comerciais, com
as seguintes vantagens:
rapidez na execução e flexibilidade na colocação das paredes
divisórias, propiciando liberdade para dispor do espaço interno;
não necessitam de forro falso;
pé-direito livre maior;
pela ausência de vigas (assoalho plano), essa solução permite
que possam ser adotadas técnicas mais eficazes para fôrma e
escoramento.
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Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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CONCRETO PROTENDIDO
César Towers (Brasília- DF), com vãos contínuos de 5,5 m na direção longitudinal e vãos de
9,1m -3,8 m - 9,1m na direção transversal (espessura de 20cm) .
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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Prédios residenciais em Fortaleza (Projeto da MD Engenheiros Associados)
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Edifício residencial em laje lisa maciça – Curitiba - PR
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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CONCRETO PROTENDIDO
Edifício Melbourne– Curitiba - PR
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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Edifício Melbourne– Curitiba - PR
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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CONCRETO PROTENDIDOCapitel – engrossamento na região dos pilares
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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CONCRETO PROTENDIDO
Pré- dimensionamento
Espessura L/45 (vãos contínuos) a L/40 (vãos biapoiados),
onde L é o vão maior, para lajes de piso.
Em lajes de forro podem ser adotadas lajes mais esbeltas (45
≤ L/h ≤ 48);
A ACI recomenda L/h ≤ 42 para lajes de piso e L/h ≤ 48 para
lajes de forro;
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CONCRETO PROTENDIDO
Pré- dimensionamento
A Norma NBR 6118 não faz referência a índices de esbeltez de
lajes lisas protendidas. Estabelece somente para as lajes com
protensão apoiadas em vigas, os limites: L/h ≤ 42, no caso de
lajes de piso biapoiadas e L/h ≤ 50, para lajes de piso contínuas
(item 13.2.4.1).
Fixa, no entanto, valores limites para as flechas: L/250 para as
cargas totais (limitação visual) e L/350 para as cargas acidentais
(vibrações indesejáveis);
Em seu item 13.2.4.1, a NBR 6118, recomenda espessuras
mínimas de 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas e
16cm para lajes lisas apoiadas diretamente sobre pilares.
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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CONCRETO PROTENDIDO
Pré- dimensionamento
Um dos condicionantes mais fortes na fixação da espessura a
ser adotada é a punção na região dos pilares. As normas
especificam valores quer delimitam três situações dos efeitos da
punção:
a) não há necessidade de armadura adicional;
b) exigência de armaduras adicionais;
c) ultrapassagem do limite admissível para aquela espessura.
O condicionante “c” acima surge para vãos maiores, acima de
12 m, ou para sobrecargas altas - acima de 5 kN/m², por exemplo,
o que leva o calculista a lançar mão de capitéis (lajes cogumelo),
evitando aumentar a espessura de todo o painel.
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
Capitel – engrossamento na região dos pilares
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A experiência americana
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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A experiência americana
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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A experiência americana
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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A experiência americana
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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A experiência americana
Lisas (Flat Plates) ou com Capitéis (Lajes Cogumelo)
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CONCRETO PROTENDIDO
Lajes com Faixas Largas (Slabs with wide shallow beams ou
banded slabs).
Quando os vãos nas duas direções perpendiculares são
diferentes, a espessura necessária da laje (escolhida em função
do vão maior) leva a soluções anti-econômicas. Para evitar um
consumo exagerado de concreto, adotamos na direção dos vãos
maiores uma faixa de concreto mais espessa e a espessura da
laje será calculada em função do menor vão.
Os cabos na direção dos maiores vãos ficam concentrados nas
faixas e o aumento das excentricidades dos mesmos resulta em
cargas balanceadas maiores.
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As dimensões recomendadas
para as faixas são:
h ≤ 2 t e b ≥ 3h,
Lajes maciças protendidas com faixas largas ou apoiadas em vigas
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CONCRETO PROTENDIDO
As dimensões da faixa são escolhidas de forma a evitar um
aumento significante da rigidez da laje nessa direção, de maneira
que o comportamento da laje em duas direções não seja
prejudicado.
O vão da laje na menor direção deve ser considerado de eixo a
eixo dos pilares e não de face a face das faixas.
Para h>2t, a faixa deve se calculada como viga e as lajes como
do tipo “one way” armadas numa direção
Lajes maciças protendidas com faixas largas ou apoiadas em vigas
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Lajes maciças protendidas com faixas largas ou apoiadas em vigas
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Lajes maciças protendidas com faixas largas ou apoiadas em vigas
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CONCRETO PROTENDIDO
Lajes nervuradas de Concreto Armado apoiadas em Faixas
de Mesma Altura Lajes nervuradas com vigas faixas
Essa solução estrutural apresenta bons resultados para
modulações de apoios entre 8 e 10 m, razoavelmente
equilibrados nos dois sentidos, pois os painéis “internos” podem
ser nervurados em concreto armado convencional, com alturas
totais (caixas + mesa) em torno de 26 a 32 cm (usual também 23 cm)
Para vão com esta ordem de grandeza as faixas necessitam de
larguras entre 90 e 150 cm.
Para vãos entre pilares a partir de 11 m, as faixas de mesma
altura das nervuras não são eficientes e necessitariam de grande
largura (alto volume de concreto), sendo recomendável a adoção
de faixas mais altas ou mesmo de vigas.
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CONCRETO PROTENDIDO
Lajes nervurada (não protendidas) apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
A vantagem desta solução é que construtivamente ela pode ser
executada com as técnicas viáveis para as lajes maciças sem
vigas.
Estruturalmente, o projetista tem liberdade de lançar faixas “como
se fossem vigas”, “transportando” as cargas de maneira mais
eficiente.
A desvantagem é a necessidade, quase sempre, de forros falsos.
Lajes nervurada (não protendidas) apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Pré-dimensionamento
Para as lajes nervuradas de concreto armado, a altura total
das nervuras fica em torno de L1/30, sendo L1 o menor vão da
laje; neste caso L1 pode ser tomado como o vão interno entre as
faixas, somado com a altura total das nervuras;
como nesse caso a altura da laje condiciona a altura das
faixas, resta lançar pilares tais que uma relação L2/35 das vigas
faixas possa ser atendida (L2 é o vão máximo entre pilares);
Lajes nervurada (não protendidas) apoiadas em faixas protendidas
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Lajes nervurada (não protendidas) apoiadas em faixas protendidas
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Lajes nervurada (não protendidas) apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Lajes nervurada (não protendidas) apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Lajes nervurada (não protendidas) apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Lajes nervuradas unidirecionais protendidas apoiadas em
faixas de mesma altura protendidas
Solução muito interessante quando os pilares são alinhados
apenas em um dos sentidos. Usam-se faixas apoiadas nos
pilares. As nervuras devem vencer o vão transversal; este vão
deve ser maior que o vão das faixas.
Este sistema é ideal quando se tem edificações retangulares, com
um lado bem maior que o outro.
Ideal para painéis com vãos a partir de 7 m. Como a laje é bi
apoiada, a protensão é “bem vinda” para resolver o problema de
deformação.
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CONCRETO PROTENDIDO
Pré- dimensionamento
As lajes geralmente têm sua altura determinada pelas
deformações e deve ficar em torno de L1/35, sendo L1 o vão
interno entre as faixas, somado com a altura total das nervuras;
apontaríamos como limite, lajes com esbeltez em torno de 40
(altura total inferior a de L1/40).
Também nesse caso, a altura da laje condiciona a altura das
faixas, resta lançar pilares tais que uma relação L2/30 (pelo
menos L2/35) possa ser atendida (L2 é o vão máximo entre
pilares);
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Pré- dimensionamento
a) Espessura da mesa: t ≥ s/12 e t ≥ 5cm;
b) Largura das nervuras: b ≥ h/3,5 e b ≥ 10cm;
c) Espaçamento entre nervuras: s ≤ 80cm.
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Estacionamento do pátio da alfândega, modulação 12x16, altura do conjunto 40 cm (Projeto
Sérgio Osório, Recife)
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
AUMENTO DA RIGIDEZ
DA LAJE COM
AUMENTO DA ALTURA DA
NERVURA
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CONCRETO PROTENDIDO
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
AUMENTO DA RIGIDEZ
DA LAJE COM
AUMENTO DA ALTURA DA
NERVURA
ELEMENTO PLÁSTICO
(CALHA) - IMPACTO
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CONCRETO PROTENDIDO
Laje nervurada unidirecional protendida apoiadas em faixas protendidas
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CONCRETO PROTENDIDO
Lajes nervuradas protendidas nas duas direções
Essa solução estrutural é excelente para painéis acima de 10 x
10m², com o contorno apoiado em vigas rígidas.
A adição de protensão às lajes nervuradas, que já é uma solução
estrutural eficiente, resulta numa modelagem ainda mais
otimizada, podendo se lançar mão de vãos bastante arrojados em
edificações usuais.
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CONCRETO PROTENDIDO
Pré- dimensionamento
As lajes deverão ter altura total entre L1/40 e L1/35 , sendo L1
o menor dos vãos da laje.
Laje nervurada protendida em duas direções
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CONCRETO PROTENDIDO
Ed. Torre Santos Dummont (Vãos de 12x12, nervuras com 30 cm)
Laje nervurada protendida em duas direções
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CONCRETO PROTENDIDO
UNIFOR - Lajes nervuradas + Faixas Protendidas (Fortaleza-CE)
Laje nervurada protendida em duas direções
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CONCRETO PROTENDIDO
Radier em Concreto Protendido
Uma das aplicações mais vantajosas das cordoalhas engraxadas
consiste na protensão de lajes assentadas sobre o solo,
destinadas a apoiar residências, pisos industriais para galpões e
mesmo edifícios de grande porte.
Este sistema construtivo, muito comum nos Estados Unidos (onde
são chamados de “slabs on ground”), apresenta vantagens
bastante atraentes:a) a laje desempenha a função de fundação; por se estender em toda projeção da
edificação, transmite de maneira segura as suas cargas ao solo, sem exigir dele
grande resistência, já que as tensões a serem equilibradas pelo solo ficam
bastante diluídas;
b) A laje já desempenha as funções de “piso pronto”, com excelente qualidade de
acabamento, estando praticamente adequado para receber a pavimentação;
c) o construtor está dispensado de fazer escavações, alicerces em alvenaria de
pedra, baldrames e cintas, além do piso citado no item anterior.
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Combinação dos sistemas
Estes são alguns dos sistemas para estruturas de edificações,
sendo que as mais diferentes combinações podem ser feitas.
Ex:
lajes maciças protendidas com vigas protendidas
lajes nervuradas protendidas com vigas protendidas
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Combinação dos sistemas
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Combinação dos sistemas
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COMPARATIVOS DE CUSTOS
Seguir-se-á alguns comparativos de custos entre sistemas,
mostrando-se também as diferenças entre sistemas
convencionais e sistemas com protensão.
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Balanceamento de cargas
método das cargas equivalentes
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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes
Consiste em representar a ação protensão por um conjunto de
cargas externas denominadas cargas equivalentes de
protensão.
As cargas equivalentes de protensão devem, portanto, ser tais
que quando atuam na estrutura provocam esforços e
deslocamentos idênticos aos gerados pela ação da protensão.
A obtenção da carga equivalente de protensão baseia-se na
própria conceituação física da protensão.
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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes
Analisar estruturas pelo método da carga equivalente de protensão,
é, sem dúvida, o procedimento mais prático e geral.
A maior vantagem consiste em se poder utilizar os mesmos
“softwares” de análise estrutural disponíveis, tratando a protensão
como um caso a mais de carregamento.
Entretanto, para tornar o procedimento realmente prático e
compatível com as rotinas de projeto já utilizadas, é necessário
dispor de uma formulação matemática que possibilite associar à
formas pré-estabelecidas de cabos, cargas equivalentes.
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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes
O procedimento inverso também é interessante: a partir do
carregamento que se pretende balancear, pode-se sugerir um
traçado de cabo (“cablagem”) que melhor atenda aos objetivos do
projetista.
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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes
P ≥
P ≥P ≥P ≥
P ≥ P ≥
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O número de cabos necessários é dado pela simples expressão
Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes
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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes
O traçado completo de um cabo será obtido pela associação de
trechos básicos.
Os trechos básicos são ligados por pontos de mudança de
concavidade (ou de inflexão).
Normalmente os softwares de análises de estruturas protendidas
dispõem de vários tipos de cabos que podem ser escolhidos pelo
usuário, cada um deles associados a um carregamento
equivalente.
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Balanceamento de cargas – método das cargas equivalentes
As figuras seguintes
mostram, algumas
figuras do programa
ADAPT - PT
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