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Ana Paula Fernandes | [email protected] | (34) 99645 1975
BioestatísticaAula teórica: estimativas pontuais e por intervalo
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Inferência estatística
POP. AMOSTRA
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Fonte: Field (2011)
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Dist. amostral das médias
Fonte: Field (2011)
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Teorema central do limite
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Estimativa pontual• É um valor único estimado (calculado) para um
parâmetro populacional.
Estimativa pontual: média da médias
(distribuição amostral)
Queremos estimar a média populacional!
(parâmetro)
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Estimativa intervalar
x̄x̄
x̄ + σx̄x̄ − σx̄
Regra empírica: 68% - 95% - 99,7%
x̄ + 2σx̄x̄ − 2σx̄
95%Acabamos de construir um Intervalo com
APROXIMADAMENTE"95% confiança"
Distribuição amostral das médias
x̄ ≈ μEstimativa pontual
x̄ − 2σx̄ < μ < x̄ + 2σx̄
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Intervalo de confiança (IC)x̄ − 2σx̄ < μ < x̄ + 2σx̄IC ~95%:
x̄ + 2σx̄x̄ − 2σx̄
0,95
x̄
0,0250,025
0,95+0,025= 0,975
Z = ?
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Intervalo de confiança (IC)x̄ − 1,96σx̄ < μ < x̄ + 1,96σx̄IC 95%:
x̄ − 1,96σ
n< μ < x̄ + 1,96
σ
nIC 95%:
x̄ − zcσ
n< μ < x̄ + zc
σ
nIC 99%:
x̄ − 2,575σ
n< μ < x̄ + 2,575
σ
nIC 99%:
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Margem de erro (E)x̄ − zc
σ
n< μ < x̄ + zc
σ
n
x̄ − E < μ < x̄ + E
E = zcσ
n
Precisamos conhecer o parâmetro variância
(populacional)
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Nível de confiança (c)
Nível de confiança (c)
90% 1,645
95% 1,96
99% 2,575
zc
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Tamanho da amostraE = zc
σ
n
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Intervalo de confiança para média quando o desvio padrão é desconhecido
E = zcσ
n
Precisamos conhecer o parâmetro variância
(populacional)
E = tcs
n
Precisamos conhecer a estatística variância (amostral)
A distribuição amostral da média será
aproximada pela distribuição t-Student
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t-Student• A distribuição t é uma família de curvas, cada uma determinada
por um parâmetro chamado de graus de liberdade (gl).
gl = n − 1
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c = 0,95
gl = n − 1
tcn = 15
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0,0250,025
0,95 + 0, 025 = 0,975
qt(c(0.025, 0.975), df = 14)
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