Aula 6ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

TIPOS DE FREQUÊNCIA

TIPOS DE FREQUÊNCIA

Freqüência simples ou absoluta (fi) são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe.

A soma das freqüências simples é igual ao número total dos dados:Classes fi

41 |------- 45 745 |------- 49 349 |------- 53 453 |------- 57 157 |------- 61 5

Total fi = n =20

Freqüências relativa (fri) são os valores das razões entre as freqüências simples e a freqüência total:

fri = fi = fi / n

fi

Logo, as freqüências relativas das classes, em nosso exemplo são:

fr1 = f1/ f1 = 7/20 = 0,350

fr2 = f2/ f2 = 3/20 = 0,150

fr3 = f3/ f3 = 4/20 = 0,200

fr4 = f4/ f4 = 1/20 = 0,050

fr5 = f5/ f5 = 5/20 = 0,250

Evidentemente: fri = 1 ou 100%OBS: o propósito das freqüências relativas é o de permitir a

análise ou facilitar as comparações.

Freqüência acumulada (Fi) é o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe:

Fk = f1 + f2+ ....+fk ou

Fk = fi (i = 1,2,...k)

Assim, no exemplo apresentado a freqüência acumulada corresponde à terceira classe é:

3

F3 = fi = f1 + f2+ f3 = 7 + 3+ 4 = 14,

i =1

O que significa que existem 14 professores com idade inferir a 53 (limite superior do intervalo da terceira classe).

Freqüência acumulada relativa (Fri) de uma classe é a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição:

Fri = Fi = Fi / n

fi

Assim, no exemplo apresentado, para a terceira classe temos:

Fr3 = F3 / fi = 14 / 20 = 0,700

Exemplo

i Estaturas(cm) fi fri Fi Fri

1 150 |-----154 4 0,100 (10%) 4 0,100 (10%)

2 154 |-----158 9 0,225 13 0,325

3 158 |-----162 11 0,275 24 0,600

4 162 |-----166 8 0,200 32 0,800

5 166 |-----170 5 0,125 37 0,925

6 170 |-----174 3 0,075 40 1,000

=40 =1,000 =1,000

fi / n fi + fi-1+... Fi / n

O conhecimento dos vários tipos de freqüência ajuda-nos a responder a muitas questões com relativa facilidade, como as seguintes:

1. Quantos alunos têm estatura entre 154 cm, inclusive, e 158 cm? Esses são os valores da variável que formam a segunda classe. Como f2 = 9, a resposta é 9 alunos.

2. Qual é a percentagem de alunos cujas estaturas são inferiores a 154 cm? Esses valores são os que formam a primeira classe. Como fr1 = 0,100, obtemos a resposta multiplicando a freqüência relativa por 100 = 0,100 x 100 = 10, logo a percentagem de alunos é 10%.

3. Quantos alunos têm estatura abaixo de 162 cm? As estaturas consideradas são aquelas que formam as classes de ordem 1,2 e 3. Assim, o número de alunos é dado por:

f1 + f2+ f3 = F3 = 24, portanto, 24 alunos têm estatura abaixo de 162 cm.

4. Quantos alunos têm estatura não inferior a 158 cm? O número de alunos é dado por:

3 fi = f3 + f4+ f5 + f6 = 11 + 8+ 5 + 3= 27 ou n - F2= 40-13 = 27

i =1

EXERCÍCIO1. Complete a distribuição abaixo:

i CLASSES f1 fri Fi Fri

1 0 |-----8 4

2 8 |-----16 10

3 16 |-----24 14

4 24 |-----32 9

5 32 |-----40 3

=40

2. Dada a distribuição de freqüência, complete:

i XI f1 fri Fi Fri

1 3 2

2 4 5

3 5 12

4 6 10

5 7 8

6 8 3

=

3. A tabela abaixo apresenta uma distribuição de freqüência das áreas de 400 lotes:

i ÁREAS (m2) f1

1 300 |-----400 14

2 400 |-----500 46

3 500 |-----600 58

4 600 |-----700 76

5 700 |-----800 68

6 800 |-----900 62

7 900 |-----1000 48

8 1000 |-----1100 22

9 1100 |-----1200 6

Com relação a essa tabela, determine:

a. a amplitude total da distribuição;

b. o limite superior da 5º classe;

c. o limite inferior da 8º classe;

d. o ponto médio da 7º classe;

e. a amplitude do intervalo da 2º classe;

f. a freqüência da 4º classe;

g. a freqüência relativa da 6º classe;

h. a freqüência acumulada da 5º classe;

i. o nº de lotes cuja área não atinge 700 m2;

j. o nº de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m2;;

k. a % de lotes cuja área não atinge 600 m2;

l. a % de lotes cuja área seja maior ou igual a 900m2.